BAB 2 Tinjauan Pustaka
2.2 Pemodelan dan Simulasi
2.2.2 Dasar - Dasar Model dan Simulasi
Dalam mempelajari sistem kontrol dibutuhkan kemampuan untuk memodelkan sistem dinamik kedalam persamaan matematis dan menganalisis perilaku atau karakteristik sistemnya. Model matematis dari sebuah sistem dinamis didefinisikan sebagai suatu persamaan yang dapat merepresentasikan dinamika sistem secara akurat. Sistem dinamis tersebut dapat dideskripsikan melalui persamaan diferensial. Persamaan tersebut tentunya diperoleh dari hukum fisika yang berhubungan dengan sistem fisisnya.
Lebih jauh lagi persamaan matematis tersebut membentuk suatu fungsi yang disebut sebagai fungsi transfer/alih untuk merepresentasikan sistem dinamik kedalam model matematis yang menghubungkan variabel input – output suatu elemen atau sistem. Model yang baik memiliki beberapa karakteristik :
1) Hanya melibatkan elemen-elemen secara yang langsung terlibat dalam masalah yang akan dipecahkan.
2) Valid (dengan tepat atau setidaknya mewakili atau merepresentasikan sistem sebenarnya.
3) Memberikan hasil yang berarti dan mudah dimengerti. 4) Mudah dimodifikasi dan dikembangkan.
5) Cepat dan murah pembuatannya. 6) Dapat digunakan berulang kali.
(Law and Kelton, 1991) 2. Simulasi
Simulasi merupakan suatu teknik meniru operasi-operasi atau proses- proses yang terjadi dalam suatu sistem dengan bantuan perangkat komputer dan dilandasi oleh beberapa asumsi tertentu sehingga sistem tersebut bisa dipelajari secara ilmiah (Law and Kelton, 1991). Dalam simulasi digunakan komputer untuk mempelajari
18 estimasi statistik untuk mendapatkan karakteristik asli dari sistem. Simulasi merupakan alat yang tepat untuk digunakan terutama jika diharuskan untuk melakukan eksperimen dalam rangka mencari komentar terbaik dari elemen-elemen sistem. Hal ini dikarenakan sangat mahal dan memerlukan waktu yang lama jika eksperimen dicoba secara riil. Dengan melakukan studi simulasi maka dalam waktu singkat dapat ditentukan keputusan yang tepat serta dengan biaya yang tidak terlalu besar karena semuanya cukup dilakukan dengan komputer.
Pendekatan simulasi diawali dengan pembangunan model sistem nyata. Model tersebut harus dapat menunjukkan bagaimana berbagai elemen dalam sistem saling berinteraksi sehingga benar-benar menggambarkan perilaku sistem. Setelah model dibuat maka model tersebut ditransformasikan ke dalam program komputer sehingga memungkinkan untuk disimulasikan.
Simulasi menjadi cara yang dapat digunakan untuk mengatasi masalah, jika didapati kondisi sebagai berikut :
1) Sistem nyata sulit diamati secara langsung misalnya jalur penerbangan pesawat ruang angkasa atau satelit.
2) Solusi analitik tidak bisa dikembangkan, karena sistem sangat kompleks. 3) Pengamatan sistem secara langsung tidak dimungkinkan, karena sangat
mahal, memakan waktu yang terlalu lama, dan memiliki kemungkinan akan merusak sistem yang sedang berjalan.
Simulasi adalah suatu prosedur kuantitatif yang menggambarkan sebuah sistem dengan mengembangkan sebuah model dari sistem tersebut dan melakukan sederetan uji coba untuk memperkirakan perilaku sistem dalam kurun waktu tertentu.
(Law and Kelton, 1991) 2.2.3 Respon Sistem
Salah satu cara untuk menguji dan menganalisa suatu sistem adalah dengan memberikan suatu sinyal uji (test signal) sebagai masukan dan mengamati serta menganalisa keluarannya. Berbagai sinyal masukan dapat digunakan untuk keperluan analisa yang berbeda-beda. Jika sistem yang digunakan untuk keperluan masukan dengan kenaikan gradual sepanjang waktu, maka digunakan sinyal uji
fungsi ramp. Sinyal fungsi step digunakan untuk menguji keandalan terhadap gangguan luar, dsb. Gambar 2.8 memberikan gambaran contoh sinyal uji fungsi
step dan fungsi ramp.
Keluaran yang dihasilkan merupakan tanggapan (response) dari sistem yang diberikan sinyal uji. Bila analisa yang dilakukan merupakan analisa dalam lingkup waktu dan masukan yang diberikan bukan merupakan fungsi periodik (mempunyai frekuensi), maka analisa tersebut merupakan analisa tanggapan waktu (time response). Tanggapan waktu dari suatu sistem kontrol dibagi menjadi dua bagian : tanggapan transien (transient response) dan tanggapan keadaan tunak (steady state response). Tanggapan transien berlangsung dari saat mulai hingga tanggapan sistem mencapai nilai akhir yang diinginkan (final state). Tanggapan transien digunakan untuk menganalisa sifat naik atau permulaan dari suatu sistem bila diberikan sinyal uji.
(a) Grafik fungsi step (b) Grafik Fungsi ramp
Gambar 2.8 Grafik fungsi input step dan ramp
(Sumber : Aris Triwiyatno, 2013)
Tanggapan keadaan tunak dimulai pada saat tanggapan mulai pertama kali mendekati nilai akhir hingga waktu yang tak terhingga. Gambar 2.9 mendeskripsikan kedua jenis tanggapan waktu tersebut. Tanggapan keadaan tunak digunakan untuk menganalisa karakteristik sistem pada saat mencapai harga akhirnya.
20 Gambar 2.9 Tanggapan transien dan tanggapan keadaan tunak
(Sumber : Aris Triwiyatno, 2013) 2.2.4 Sistem Orde Satu, Dua dan Tinggi
Fungsi transfer sebuah sistem orde I dapat dituliskan sebagai berikut : ( )
( )= (2.7)
Keterangan :
( ) = fungsi masukan ( ) = fungsi keluaran
Fungsi transfer ini apabila diberikan masukan berupa fungsi step maka menghasilkan tanggapan dengan karakteristik seperti dibawah ini :
Gambar 2.10 Tanggapan sistem orde satu terhadap fungsi step
Dari grafik diatas diperoleh karakteristik :
1. Konstanta waktu yaitu ukuran waktu yang menyatakan kecepatan respon, yang di ukur mulai t = 0 s/d respon mencapai 63,2% dari respon steady state.
2. Settling time yaitu waktu yang dibutuhkan tanggapan untuk mencapai nilai akhir dari tanggapan dan tetap berada pada nilai tersebut.
Untuk sebuah sistem orde II fungsi transfer dapat dituliskan sebagai berikut : ( )
( )= (2.8)
Tanggapan atau respon yang dihasilkan fungsi transfer ini dapat berbentuk over damped, critically damped, dan under damped.
Gambar 2.11 Bentuk respon orde dua terhadap fungsi step
22 Gambar 2.12 Karakteristik under damped
(Sumber : Aris Triwiyatno, 2013) Dari grafik diatas diperoleh karakteristik :
1. Settling time yaitu waktu yang dibutuhkan tanggapan untuk mencapai nilai akhir dari tanggapan dan tetap berada pada nilai tersebut.
2. Maximum overshoot yaitu nilai puncak maksimum dari tanggapan diukur dari nilai akhir dari tanggapan. Biasanya dirumuskan dalam persentase :
% ℎ = 100% (2.9)
Respon output sistem orde tinggi umumnya memiliki bentuk respon yang kompleks atau tidak memiliki bentuk respon yang khas, sehingga ukuran kualitas sulit ditentukan. Meskipun demikian, untuk sistem orde tinggi yang ada dalam praktek (sistem yang ada di industri), umumnya memiliki respon menyerupai atau dapat didekati dengan respon orde I dan II. Untuk sistem yang demikian dapatlah dipandang sebagai sistem orde I atau II, sehingga ukuran kualitas sistem dapat diukur dengan tolok ukur yang ada sebagai mana dilakukan pada sistem orde I dan orde II.