Data Susenas - Penerapan pada Data Susenas dan Simulasi

III. METODE PREDIKSI TAK-BIAS LINEAR TERBAIK UNTUK

3.7. Penerapan pada Data Susenas dan Simulasi

3.7.1. Data Susenas

Sesuai dengan persamaan ( 3.73 ) bahwa Eg3i(σˆ²_ν)  g3i(σ²_ν) = o(m-1

), maka persamaan ( 3.66 ) terbukti.

3.7. Penerapan pada Data Susenas dan Simulasi

Studi kasus penerapan dilakukan pada dua sumber data, yaitu data Susenas dan data simulasi. Data simulasi berguna untuk mengetahui berbagai karakteristik pendugaan pada beberapa kondisi yang berbeda. Pada penelitian ini, data simulasi digunakan untuk mengetahui pengaruh waktu (T) dan korelasi diri () pada model SAE berdasarkan model state space dan metode penarikan contoh sebagaimana yang diterapkan pada data Susenas.

3.7.1. Data Susenas

Metode pendugaan tidak langsung yang memasukkan pengaruh acak area dan waktu ini dapat diterapkan pada data Susenas BPS yang memang memiliki persoalan ukuran contoh yang terlalu kecil pada tingkat desa. Model yang digunakan adalah seperti yang dijabarkan di atas yaitu:

ˆ = xit^T + vi+ u_itdan u_it=ui,t-1 +it, dengan

( 3.73 )

vi iid (0, v²) danit iid N(0, 2 ).

Model tersebut dapat juga dinyatakan dalam model MCLT, yi= Xi + Zivi^T + ei, yaitu:

yi= ˆ , X_i i= (xit1, …, xitT)^T, Zi= (1T, IT) dan

v_i^T= (v_i, u_i^T), e_i= (e_i1, …, e_iT)^T,  = (1, …,p)^T

dimana 1_T adalah T x 1 vektor 1 dan I_T adalah matriks identitas berordo T. Sedangkan Gi=          2 2 0 0^T v , Ri=i

dimana i =  adalah T x T matriks koragam ui = (ui1, …, uiT)^T dengan elemen ke-(t,s)|t-s|

/(1 -2

Berdasarkan model di atas ˆ tergantung pada pengaruh area spesifik v_it idan oleh waktu spesifik uit yang berkorelasi antar waktu. Nilai ˆ adalah penduga_it langsung dari survei untuk tingkat pengeluaran perkapita pada area kecil (desa) i pada waktu (tahun) t. Pada kasus ini, T = 5, yaitu Susenas Wilayah Kota Bogor 2001 – 2005. Parameteritmerupakan fungsi untuk rataan pada area i pada waktu t, dan eit adalah galat penarikan contoh yang menyebar normal dengan nilai harapan 0 dan mempunyai matriks koragam blok-diagonal . Sedangkan xit adalah vektor kovariat spesikasi area yang mungkin berubah menurut waktu t.

Vektor kovariat area xit tersebut adalah peubah tetap yang diperoleh dari data Podes BPS 1999/2000, 2001/2002, dan 2003/2004. Sebagaimana asusmsi yang digunakan pada model area kecil, peubah tetap ini diperoleh melalui sensus sehingga tidak memiliki galat penarikan contoh.

Lima peubah tetap yang digunakan untuk membentuk vektor kovariat tersebut adalah persentase rumah tangga pertanian (x1), persentase rumah tangga yang terkategori pra sejahtera (x2), persentase rumah tangga yang menggunakan daya listrik minimum 450 kwh perbulan (x3), persentase rumah tangga yang mendapatkan kartu miskin (x4), dan mayoritas sumber air rumah tangga (x5). Pemilihan peubah tersebut didasarkan pada tingkat korelasinya dengan tingkat ( 3.75 )

pendugaan langsung dan metode kemungkinan maksimum terbatas (restricted maximum likelihood / REML) pada model area kecil pada data Susenas 2005 (non-time seies). Hasil lengkap disajikan pada Lampiran 4.

Tabel 3.1. Perbandingan Antara Metode Pendugaan Langsung dengan Metode Pendugaan Tidak Langsung untuk Rata-rata Pengeluaran Perkapita Perbulan

(dalam Ribuan Rupiah), Susenas 2005 Wilayah Kota Bogor

Penduga Langsung Metode SAE - PTLTE No

Nilai untuk Seluruh Area

Kecil ˆ KTG AKTG ˆPTLTE KTG AKTG

1 Minimum 178.1 285.7 16.9 181.5 265.4 16.3 2 Kuartil Pertama 304.5 713.5 26.7 309.7 594.0 24.4 3 Rataan 368.2 2597.0 45.4 347.2 1128.7 32.3 4 Median 363.1 1484.3 38.6 358.5 995.9 31.6 5 Kuartil Ketiga 412.6 3377.4 58.1 397.2 1578.0 39.7 6 Maksimum 753.8 14811.8 121.7 496.7 2420.3 49.2

Pada Tabel 3.1 tersebut, ˆ adalah penduga rata-rata pengeluaran perkapita perbulan berdasarkan metode penarikan contoh Susenas, sedangkan ˆ^PTLTE merupakan penduga tingkat pengeluaran perkapita perbulan (dalam ribuan) berdasarkan model SAE melalui pendekatan PTLTE. Nilai akar kuadrat tengah galat / AKTG (root mean square of error / RMSE) dihitung dari KTG . Gambar 3.1 memperlihatkan plot antara AKTG penduga langsung dengan AKTG hasil metode PTLTE.

Berdasarkan Tabel 3.1 dan Gambar 3.1, terlihat bahwa nilai AKTG lebih kecil pada metode pemodelan area kecil PTLTE dibandingkan dengan AKTG pada metode pendugaan langsung. Secara rata-rata, AKTG pada metode pendugaan langsung sebesar 45.4 turun menjadi 32.3 pada metode pendugaan tidak langsung PTLTE. Ini menunjukkan bahwa pengaruh acak area maupun pengaruh sintetik vektor kovariat berfungsi mengkalibrasi hasil pendugaan langsung yang hanya didasarkan pada data survei semata. Sebagaimana dijabarkan di atas, penurunan AKTG ini sebagai akibat adanya penguraian komponen ragam yang terdapat di dalam model.

0 20 40 60 80 100 120 140

Area Kecil (Desa)

A k a r K u a d ra t T e n g a h G a la t (A K T G )

Penduga Langsung PTLTE-pm

Gambar 3.1. Plot Antara AKTG Penduga Langsung dengan AKTG Hasil Metode PTLTE Data Penampang Melintang

Sementara itu, perbandingan antara metode PTLTE penampang melintang dan PTLTE deret waktu untuk rata-rata pengeluaran perkapita pada data Susenas wilayah Kota Bogor disajikan pada Tabel 3.2.

Tabel 3.2. Perbandingan Antara Metode PTLTE Penampang Melintang dengan Metode PTLTE Deret Waktu untuk Data Tingkat Pengeluaran Perkapita

Perbulan (dalam Ribuan Rupiah), Susenas Wilayah Kota Bogor

Metode SAE – PTLTE Penampang Melintang

Metode SAE – PTLTE Deret Waktu

Nilai untuk Seluruh Area

Kecil ˆPTPM KTG AKTG ˆPTDW KTG AKTG

1 Minimum 181.5 265.4 16.3 179.7 250.1 15.8 2 Kuartil Pertama 309.7 594.0 24.4 302.7 526.8 22.9 3 Rataan 347.2 1128.7 32.3 338.3 906.7 29.2 4 Median 358.5 995.9 31.6 341.3 846.7 29.1 5 Kuartil Ketiga 397.2 1578.0 39.7 383.1 1251.6 35.4 6 Maksimum 496.7 2420.3 49.2 512.9 1728.5 41.6

Susenas tahun 2005 saja, hanya memasukkan pengaruh acak area. Sedangkan

DW PT

ˆ merupakan penduga tingkat pengeluaran perkapita perbulan berdasarkan model SAE melalui pendekatan PTLTE untuk Susenas tahun 2001 - 2005 (T = 5) yang memasukkan pengaruh acak area dan waktu dengan penduga korelasi diri ˆ = 0.415. Gambar 3.2 memperlihatkan plot antara AKTG penduga PTLTE penampang melintang dengan AKTG hasil metode PTLTE deret waktu. Hasil lengkap untuk tiap area kecil (desa) disajikan pada Lampiran 5.

Berdasarkan Tabel 3.2 dan Gambar 3.2, terlihat bahwa nilai AKTG lebih kecil pada metode pemodelan area kecil PTLTE deret waktu dibandingkan dengan AKTG pada metode PTLTE penampang melintang. Secara rata-rata, AKTG pada metode PTLTE penampang melintang sebesar 32.3 turun menjadi 29.2 pada metode PTLTE deret waktu. Ini menunjukkan bahwa pengaruh acak area dan waktu maupun pengaruh sintetik vektor kovariat berfungsi memperbaiki hasil pendugaan metode PTLTE yang hanya didasarkan pada data survei pada satu tahun saja. Sebagaimana dijabarkan di atas, penurunan AKTG ini sebagai akibat adanya penguraian komponen ragam yang terdapat di dalam model, termasuk komponen ragam yang diakibatkan oleh fluktuasi tingkat pengeluaran perkapita antar tahun. 0 10 20 30 40 50 60

Area Kecil (Desa)

A k a r K u a d ra t T e n g a h G a la t (A K T G ) PLTE-pm PTLTE-dw

Gambar 3.2. Plot Antara AKTG Metode PTLTE Penampang Melintang dengan AKTG Metode PTLTE Deret Waktu

Dalam dokumen METODE PREDIKSI TAK-BIAS LINEAR TERBAIK DAN BAYES BERHIRARKI UNTUK PENDUGAAN AREA KECIL BERDASARKAN MODEL STATE SPACE KUSMAN SADIK (Halaman 78-83)