Defenisi Keruntuhan Pilar

Dalam perancangan terowongan, misalnya pada rancangan pilar, salah satu tahapannya adalah penentuan ukuran pilar yang tepat pada suatu lokasi dengan beban yang diharapkan. Pada rancangan pilar terdapat dua teori yaitu ultimate strength dan

progressive failure. Ultimate strength theory mengatakan bahwa pilar akan segera

anggapan bahwa kapasitas daya dukung pilar berkurang hingga nol pada saat kekuatannya terlewati. Sedangkan progressive failure theory menekankan adanya kerusakan atau distribusi tegangan tidak seragam pada pilar dan failure diawali dari titik paling kritis merambat secara bertahap hingga mencapai ultimate failure, (Peng,1986). Dengan kata lain kekuatan akhir dicapai tidak sekaligus melainkan bertahap secara gradual.

Pada ultimate strength theory, faktor keamanan keseluruhan atau rata-rata didasarkan pada kekuatan dan beban pilar rata-rata, dengan konsekuensi berlaku untuk seluruh pilar. Sebaliknya pada perhitungan dengan progressive failure theory, faktor keamanan lokal merupakan tujuan utama dengan mempercayakan pada kekuatan dan beban pilar yang diberikan oleh suatu titik sehingga kestabilan menyeluruh masih dapat dipertahankan walaupun secara lokal sudah mengalami

failure. Untuk itu faktor keamanan lokal akan lebih baik dan menggambarkan

kenyataan sebenarnya karena kekuatan dan beban pilar sesungguhnya di lapangan sangat bervariasi (Bieniawsky,1984).

3.5.1. Tegangan Rata-rata Pilar

Konsep pembebanan pada pilar menggunakan teori Tributary Area. Dalam konsep ini daerah yang didukung oleh pilar meliputi daerah diatasnya dan daerah

tributary area itu (Obert and Duvall, 1967). Dengan kata lain, pilar menyangga

dengan seragam beban dari perlapisan batuan pilar. Gambar 3.1 mengilustrasikan tegangan yang bekerja pada pilar.

Gambar 3.12 Penentuan beban pilar pada pilar bentuk memanjang (Underground Excavation in Rock, Hoek & Brown)

Bentuk pilar diantara dua penggalian berdekatan tergantung pada bentuk penggalian dan jaraknya. Bentuk pilar memiliki pengaruh utama pada distribusi tegangan dalam pilar. Gambar 3.13 menunjukan tegangan vertikal rata-rata pada terowongan melingkar seperti ditunjukan pada persamaan 3.36 berikut.

σ_p=

(

1+^w0

Gambar 3.13 Tegangan prinsipal maksimum yang ditentukan oleh konsentrasi tegangan rata-rata pilar dan konsentrasi tegangan terowongan (Underground

Excavation in Rock, Hoek & Brown)

Dari persamaan diatas dapat diketahui bahwa faktor yang mempengaruhi pembebanan pilar adalah :

a. Kedalaman. Makin dalam lokasi penggalian, beban semakin besar. b. Lebar pilar. Makin kecil pilar, beban makin besar.

c. Lebar lubang bukaan. Makin besar lubang bukaan, beban makin besar.

3.6. Bearing

Capacity Lantai dan Atap Batuan

Pembahasan desain pilar menggunakan metode tributary area diasumsikan secara implisit bahwa kapasitas support pilar untuk Country rock dibatasi oleh kekuatan orebody. Dimana batuan hangingwall dan footwall relatif lemah terhadap

orebody, sistem support pilar mungkin runtuh dengan menghantam pilar pada

sekeliling batuan orebody.

Skema dan representasi konseptual masalah ini diberikan pada gambar 3.14. Metode yang berguna untuk menghitung daya dukung, qb, dari kohesif, bahan gesekan seperti batuan lunak diberikan oleh Brinch Hansen (1970). Kapasitas dukungan dinyatakan dalam tekanan atau tegangan. Untuk beban strip seragam pada half-space, kapasitas dukungan diberikan oleh analisis plastik klasis sebagai :

q_b=1

2^{γ w}pN_γ+c N_{c (3.37)}

Dimana ^γ adalah satuan berat dari beban media, c adalah kohesi dan Nc dan

N_{γ adalah faktor kapasitas dukungan.}

Faktor kapasitas dukungan didefenisikan sebagai :

N_γ=1.5

(

N_q−1

)

tanϕ (3.38b) Dimana ϕ adalah sudut gesek dalam dari beban media, dan Nq diberikan oleh :

N_q=eπtanϕtan2

[(

π

4

)

+

(

ϕ

2

)]

(3.38c)

Figure 3.14 Model of yield of country rock under pillar load, and load geometry for estimation of bearing capacity.

Persamaan (3.37) menggambarkan daya dukung yang dikembangkan berdasarkan rib pillar panjang. Untuk pilar dengan panjang lp, pernyataan untuk daya dukung dimodifikasi untuk mencerminkan perubahan bentuk rencana pilar; yaitu :

q_b=1

Dimana Sγ dan Sq adalah faktor bentuk didefenisikan sebagai :

S_γ=1.0−0.4

(

w_p

l_p

)

(3.40a)

S_q=1.0+sinϕ

(

w_p

l_p

)

(3.40b)

Faktor keamanan diberikan sebagai :

FOS=^qb

σp (3.41)

yaitu diasumsikan bahwa tegangan aksial pilar rata-rata ekuivalen digunakan sebagai beban normal terdistribusi secara merata ke country rock yang berdekatan.

3.7. Persamaa

n Kekuatan Pilar

Bebarapa persamaan empirik kekuatan pilar yang telah diusulkan antara lain : 3.7.1. Salamon dan Munro

Salamon dan Munro mempelajari 125 pilar tambang batubara Coalbrook North Colliery di Afrika Selatan (Salamon, 1967). Untuk mengetahui kekuatan pilar batubara, digunakan persamaan berikut :

σ_ps=K h^aW^b_{p (3.42)}

Dimana :

K = satuan kekuatan batubara h = tinggi pilar

Wp = lebar pilar

A,b = konstanta empiris

Salamon dan Munro meenentukan besar konstanta untuk a dan b berturut-turut dengan nilai -0,66 dan 0,46. Sedangkan peneliti-peeneliti lainnya memberikan harga konstanta a dan b yang berbeda seperti yang terlihat pada tabel 3.2.

Tabel 3.2 Konstanta a dan b oleh beberapa peneliti raancangan pilar secara empiris (Hoek & Brown, 1980)

Author a b

Salamon and Munro (1967)- analysis of collapsed pillar areas in South Africa

-0,66 0,46 Greenwald, Howard, and Hartman (1939)- in situ test

on small pillar in USA

-0,85 0,5 Holland and Gaddy (1957)- extrapolation of small

scale laboratory test

-1,00 0,5 Bieniawsky (1968)- interpretation of test on in situ

coal specimens in South Africa

-0,55 0,16

3.7.2. Hedley dan Grant

Hedley dan Grant (1972), meneliti kemantapan pilar batuan keras pada tambang Uranium Elliot Lake. Uranium ditemukan pada bagian batuan konglomerat di lapisan kuarsit massive. Hedley dan Grant meneliti 25 pilar yang berasal dari kedalaman 150 meter hingga 1040 meter. Tiga pilar dijelaskan hancur atau runtuh

total, dua pilar runtuh sebagian dan sementara yang 23 lagi tetap stabil. Untuk kekuatan batuan dinyatakan dengan persamaan sbagai berikut :

σ_ps=133^Wp a

h^{b (3.43)}

Dengan nilai a dan b berturut-turut adalah 0,5 dan 0,75, sedangkan untuk satuan kekuatan batuan digunakan 133 MPa.

Persamaan ini sama bentuknya dengan persamaan yang dibuat Salamon dan Munro. Uji laboratorium kuat tekan uniaksial untuk pilar batuan utuh didapat 230 MPa dengan alas berbentuk bujur sangkar. Menurut Hedley dan Grant persamaan diatas juga bias digunakan untuk pilaar yang alas persegi panjang dengan syarat panjang tidak melebihi 10 kali lebarnya, dan bias dianggap sebagai rib pillar.

3.7.3. Potvin, Hudyma dan Miller

Potvin (1989) mempublikasikan sebuah makalah yang memperkenalkan kurva empiris untuk rib pillar dari tambang open-stope di Kanada. Dengan melakukan plotting pada grafik kemantapan pilar (gambar 3.15),maka garisnya akan mengikuti persamaan berikut :

σ_ps

UCS^=0,4162

W_p

h ^(3.44)

3.7.4. Vonn Kimmelmann, Hyde dan Madgwick

Vonn Kimmelmann (1984) melakukan studi kasus di Botswana pada tambang Selebi dan Phikwe dan membuat grafik kemantapan pilar secara empiris. Pada tambang ini di dapat data sebanyak 57 pilar sulfide dimana 47 pilar berbentuk bujur sangkar dan 10 pilar persegi panjang atau rib pillar. Kuat tekan uniaksial sulfide adalah 94,1 MPa. Vonn Kimmelmann menggunakan persamaan yang dibuat oleh

Salmon dan Munro (1967) tetapi mereka memakai 65 MPa untuk nilai K (kuat unit batuan). Persamaan yang mereka gunakan menjadi sebagai berikut :

σ_ps65^Wp 0,64

h^{0,66 (3.45)}

3.7.5. Sjorberg, Krauland dan Soder

Sjorberg (1992) melakukan studi terhadap pilar pada tambang Zinkgruvan di Swedia, sementara Krauland dan Soder melakukan studi pada tambang Black Angel di Greenland. Mereka menggunakan persamaan kekuatan pilar sebagai berikut :

σ_ps=σ_pl

(

0,788+0,222^Wp

h

)

(3.46)

Dimana, σpl menunjukan kekuatan pilar dengan rasio lebar terhadap tinggi pilar besarnya 1. Sjoberg kuat tekan sill pilar sebesar 240 MPa ( σc¿ dan 74 MPa

untuk σpl sedangkan Krauland dan Soder mendapatkan nilai 35,4 MPa untuk

σ_{pl dan kuat tekan σc sebesar 100 MPa.}

3.7.6. Launder dan Pakalnis

Launder dan pakalnis (1997) menggabungkan data dari sejumlah tambang, dengan memasukan data-data dari Launder (1994), Hudyma (1988), Hedley dan Grant (1972), Vonn Kimmelmann (1984), Krauland dan Soder (1987), Sjoberg (1992), dan Brady (1977). Dengan mengkombinasikan data-data tersebut didapat persamaan sebagai berikut :

Dimana :

K = faktor kuat massa batuan oleh Launder dan Pakalnis dirata-ratakan 44% UCS = kuat tekan uniaksial material pilar utuh (MPa)

C1 dan C2 = konstanta empiris yang besarnya 0,68 dan 0,52 kappa = friksi pilar tambang

friksi pilar tambang ditentukan dengan persamaan sebagai berikut :

kappa=tan

[

cos⁻¹

(

1−C_pav

1+C_pav

)

]

(3.48)

Cpav adalah rata-rata tekanan pilar, yang ditentukan dari rasio tegangan rata-rata minor terhadap tegangan rata-rata mayor di titik tengah pilar.

Tegangan rata-rata pilar dapat dinyatakan dengan persamaan :

W

1,4 (¿¿p /h) C_pav=0,46 ×

[

log

(

W_p

Gambar 3.15 Perbandingan kekuatan pilar empiris menggunakan persamaan dalam tabel 3.3

Table 3.3 Persamaan-persamaan kekuatan pilar empiris oleh beberapa peneliti. Author (s) Pillar Sterngth Equation UCS

(MPa) Numbers of Pillar in Database Hedley and Grant, 1972, Pritchard and Hedley, 1993 σ_ps133^Wp 0,5 h^0,75 230 28 Povin et al, 1993 σ_ps UCS^=0,4162 W_p h - 47 Von Kimmelmann et al, 1984 σ_ps=65^Wp 0,46 h^0,66 94,1 57 Krauld and Soder, 1987 ^0,778+0,222 W_p h σ_ps=35,4¿ 100 287 Sjoberg, 1992 0,778+0,222^Wp h σ_ps=74¿ 240 9 Lunder and Palkanis, 1997 σps=(0,44 × UCS)(0,68+0,52 × kappa) - 178

3.8. Analisis Biasa (Ordinary Analysis) dan Analisis Balik (Back Analysis)