DESAIN BALOK I

TINJAUAN KEPUSTAKAAN 2.1. PENDAHULUAN

3.2. DESAIN BALOK I

Setiap komponen struktur yang memikul momen lentur , harus memenuhi persyaratan

𝜙_𝑏𝑀_𝑛 ≥ 𝑀_𝑢 ( 3.10.1 )

dengan :

𝜙_𝑏 = adalah faktor reduksi untuk lentur = 0,9

𝑀_𝑛 = adalah kuat nominal momen lentur dari penampang

𝑀_𝑢 = adalah beban momen lentur terfaktor

Besarnya kuat nominal momen lentur dari penampang ditentukan sebagai berikut :

➢ Kasus 1 : 𝑴_𝒏 = 𝑴_𝒑 (𝑹 > 𝟑)

Agar penampang dapat mencapai kuat nominal 𝑀_𝑛 = 𝑀_𝑝 maka penampang harus kompak untuk mencegah terjadinya tekuk lokal . Syarat penampang kompak ditentukan sesuai dengan Tabel 7.5.-1 SNI 03-1729-2002 , yaitu 𝜆 untuk flens (𝑏/2𝑡_𝑓) dan untuk (ℎ/𝑡_𝑤) tidak boleh melebihi 𝜆_𝑝 . Batasan nilai untuk 𝜆_𝑝 ditampilkan pada Tabel 2.7.1. Selain harus kompak , pengaku lateral harus diberikan sehingga panjang bentang tak terkekang L , tidak melebihi 𝐿_𝑝𝑑 yang diperoleh.

Tegangan Leleh Tabel 3.3 Batasan Rasio Kelangsingan 𝝀_𝒑 untuk penampang Kompak

Balok I (Modulus Elastisitas = 200000MPa)

➢ Kasus 2 : 𝑴_𝒏 = 𝑴_𝒑 (𝑹 < 3)

agar penampang dapat mencapai momen plastis Mp dengan kapasitas rotasi R

< 3 , maka penampang harus kompak dan tidak terjadi tekuk lokal (𝑏/2𝑡_𝑓 dan ℎ/𝑡_𝑤<𝜆_𝑝 ) . Pengaku lateral harus diberikan sehingga panjangg bentang tak terkekang L tidak melebihi Lp yang ditentukan oleh persamaan 2.7.2 ( untuk 𝐶_𝑏= 1 ) ditentukan dalam SNI 03-1729-2002 (pasal 8.3.4) .

𝑀_𝑛 = 𝐶_𝑏. [𝑀_𝑟+ (−𝑀_𝑟) ^{𝐿𝑟−𝐿}

𝐿_𝑟−𝑀_𝑝𝐿_𝑝] ≤ 𝑀_𝑝 ( 3.10.2 )

M_radalah kuat nominal yang tersedia untuk beban layan ketika serat terluar penampang mencapai tegangan fy (termasuk tegangan residu ) dan dapat diekspresikan sebagai .

𝑀_𝑟 = 𝑆_𝑥(𝑓_𝑦− 𝑓_𝑟) ( 2.10.3 )

dengan :

𝑓_𝑦 adalah tegangan leleh profil

𝑓_𝑟 adalah tegangan residu (70 MPa untuk penampang dirol & 115 MPa untuk penampang dilas)

𝑆_𝑥 adalah modulus penampang

panjang Lr diperoleh dari persamaan berikut :

𝐿_𝑟 =𝑋₁. 𝑟_𝑦

𝑓_𝐿 √1 + √1 + 𝑋₂. 𝑓_𝐿²

dengan : 𝑓_𝐿 = 𝑓_𝑦− 𝑓_𝑟

𝑋₁ = 𝜋

𝑆_𝑥√𝐸𝐺𝐽𝐴 2

𝑋₂ = 4 (𝑆_𝑥 𝐺𝐽)

2𝐶_𝑤 𝐼_𝑦

Gambar 3.15. Kuat Momen Lentur Nominal Akibat Tekuk Torsi Lateral

➢ Kasus 4 : 𝑴_𝒑 > 𝑴_𝒏 ≥ 𝑴_𝒓 Kasus ini terjadi jika :

1. 𝐿_𝑝 < 𝐿 < 𝐿_𝑟

2. 𝜆_𝑝< (𝜆 = 𝑏/2. 𝑡_𝑓) < 𝜆_𝑟 (flens tak kompak) 3. 𝜆_𝑝< (𝜆 = ℎ/𝑡_𝑤) < 𝜆_𝑟 (web tak kompak)

Kuat momen lentur nominal dalam kasus 4 harus dihitung berdasarkan keadaan yang paling kritis dari tekuk lokal flens , tekuk lokal web serta tekuk torsi lateral . Untuk membatasi terhadap tekuk lokal flens serta tekuk lokal web , SNI 03-1729-2002 (pasal 8.2.4) merumuskan :

𝑀_𝑛 = 𝑀_𝑝− (𝑀_𝑝− 𝑀_𝑟) 𝜆 − 𝜆_𝑝 𝜆_𝑟− 𝜆_𝑝

Sedangkan kondisi batas untuk tekuk torsi lateral ditentukan berdasarkan M_n = C_b [M_r+ (M_p− M_r) L_r− L

L_r− L_p] ≤ M_p

Dengan faktor pengali momen ,C_b , ditentukan oleh persamaan :

C_b = 12,5. M_max

2,5. M_max+ 3. M_A+ 4. M_B+ 3. M_c ≤ 2,3 dengan :

M_max adalah momen maksimum pada bentang yang ditinjau M_A adalah momen pada ¼ bentang tak terkekang

M_B adalah momen pada tengah bentang tak terkekang M_C adalah momen pada ¾ bentang tak terkekang

Kuat momen lentur nominal dalam kasus 4 ini diambil dari nilai yang terkecil. Batasan rasio kelangsingan penampang 𝜆_𝑟 untuk penampang tak kompak ditampilkan dalam Tabel 2.7.2

Tabel 2.7.2 Batasan Rasio Kelangsingan 𝜆_𝑝 untuk penampang Tak Kompak Balok I (Modulus Elastisitas E = 200000 MPa)

Tegangan Leleh

➢ Kasus 5 : 𝑴_𝒏 < 𝑴_𝒓

Kasus 5 terjadi bila L>Lr dan kelangsingan dari flens serta web tak melebihi 𝜆_𝑟 (penampang kompak) . Kuat nominal momen lentur dalam kondisi ini ditentukan sebagai berikut :

𝑀_𝑛 = 𝑀_𝑐𝑟 = 𝐶_𝑏.𝜋

𝐿√𝐸. 𝐼_𝑦. 𝐺. 𝐽 + (𝜋𝐸 𝐿 )

2

𝐼_𝑦. 𝐶_𝑤

Persamaan 2.7.10 dapat pula dituliskan dengan menggunakan variable X1 dan X2 seperti dalam persamaan 2.7.6b dan c , sehingga menjadi :

𝑀_𝑛 = 𝑀_𝑐𝑟 =𝐶_𝑏. 𝑆_𝑥. 𝑋₁. √2

𝐿/𝑟_𝑦 √1 + 𝑋₁². 𝑋₂ 2 (𝐿

𝑟_𝑦)

2

3.3. Perhitungan

Hitung P maksimum (Pcr)

Berikut ini sebuah balok Profil IWF 600x300x14x23, dimana balok tersebut tidak dikekang secara lateral. Fy = 240 MPa.

➢ Berat sendiri 𝑊_𝑏𝑠 = 1,75 𝑘𝑁/𝑚

➢ 𝐿 = 10 𝑚

Tentukan :

o Beban layan maksimum terpusat jika berat sendiri telah di ketahui.

Section properties penampang adalah sebagai berikut :

ℎ_𝑡 = 600 mm 𝐼_𝑥 = 137x10⁷ mm⁴

𝑏_𝑓 = 300 mm 𝐼_𝑦 =10,6x10⁷mm⁴

𝑡_𝑤 = 14 mm 𝑟_𝑥 = 24,9 cm

𝑡_𝑓 = 23 mm 𝑟_𝑦 = 6,90 cm

A = 22240 mm² r = 28 mm w = 175 Kg/m

• Kontrol terhadap kelangsingan penampang :

Dari hasil yang perhitungan diperoleh nilai 𝜆 < 𝜆_𝑝 maka, penampang tersebut adalah penampang kompak.

Kuat lentur nominal pada penampang ini adalah:

𝑀_𝑛 = 𝑀_𝑝

𝑀_𝑛 = 𝑍_𝑥𝐹_𝑦

𝑀_𝑛 = 1,12𝑆_𝑥𝑓_𝑦

𝑀_𝑛 = 1,12 × 4620 × 240

𝑀_𝑛 = 𝑀_𝑝 = 1241,8 𝑘𝑁𝑚

• Untuk keadaan balok yang tidak terkekang secara lateral

𝐿_𝑝 =790

𝐸= Modulus Elastisitas

𝐺= Modulus Geser

𝑆_𝑥= Section modulus terhadap sumbu x

𝐹_𝑟= Tegangan sisa

𝐴= Luasan penampang profil

Maka:

𝐽 =1

3(2𝑏𝑡_𝑓³+ (ℎ − 2𝑡_𝑓)𝑡_𝑤³)

=1

3((2 × 300 × 23³) + (600 − 2 × 23)14³)

=1

3(8820376) 𝐽 = 2940125,333 𝑚𝑚⁴

𝐶_𝑤 =(ℎ − 𝑡_𝑓)²𝐼_𝑦 4

= (600 − 23)²10,6 × 10⁷ 4

𝐶_𝑤 = 8,8226 × 10¹² 𝑚𝑚⁶

Untuk nilai G dipakai G = 80000 N/mm

Pada bagian berikut ini nilai tegangan sisa F yang umumnya kita ambil =70MPa _r

Maka dengan memasukkan nilai-nilai pada soal diatas pada persamaan tersebut :

𝑋₁ = 𝜋

𝑀_𝑛 = 𝐶_𝑏[𝑀_𝑟+ (𝑀_𝑝− 𝑀_𝑟) (𝐿_𝑟− 𝐿_𝑏

Beban terpusat maksimum pada balok adalah P = 246,461 kN

Hitung P maksimum

Berikut ini sebuah balok Profil IWF 600x300x14x23, dimana balok tersebut tidak dikekang secara lateral. Fy = 240 MPa.

➢ Berat sendiri 𝑊_𝑏𝑠 = 1,75 𝑘𝑁/𝑚

➢ 𝐿 = 12 𝑚

Tentukan :

o Beban layan maksimum terpusat jika berat sendiri telah di ketahui.

Section properties penampang adalah sebagai berikut :

ℎ_𝑡 = 600 mm 𝐼_𝑥 = 137x10⁷ mm⁴

𝑏_𝑓 = 300 mm 𝐼_𝑦 =10,6x10⁷mm⁴

𝑡_𝑤 = 14 mm 𝑟_𝑥 = 24,9 cm

𝑡_𝑓 = 23 mm 𝑟_𝑦 = 6,90 cm

A = 22240 mm² r = 28 mm w = 175 Kg/m 12m

• Kontrol terhadap kelangsingan penampang :

Dari hasil yang perhitungan diperoleh nilai 𝜆 < 𝜆_𝑝 maka, penampang tersebut adalah penampang kompak.

Kuat lentur nominal pada penampang ini adalah:

𝑀_𝑛 = 𝑀_𝑝

𝑀_𝑛 = 𝑍_𝑥𝐹_𝑦

𝑀_𝑛 = 1,12𝑆_𝑥𝑓_𝑦

𝑀_𝑛 = 1,12 × 4620 × 240

𝑀_𝑛 = 𝑀_𝑝 = 1241,8 𝑘𝑁𝑚

• Untuk keadaan balok yang tidak terkekang secara lateral

𝐿_𝑝 =790

√𝐹𝑦

𝑟_𝑦

= 790

√240× 6,90 × 10²

= 3518,6 𝑚𝑚

𝐿_𝑟 = 𝑟_𝑦𝑋₁

(𝐹_𝑦− 𝐹_𝑟)√1 + √1 + 𝑋₂(𝐹_𝑦− 𝐹_𝑟)²

Dimana :

𝑋₁ = 𝜋

𝑆_𝑥√𝐸𝐺𝐽𝐴 2

𝑋₂ = 4𝐶_𝑤

𝐶_𝑤 =(ℎ − 𝑡_𝑓)²𝐼_𝑦 4

= (600 − 23)²10,6 × 10⁷ 4

𝐶_𝑤 = 8,8226 × 10¹² 𝑚𝑚⁶

Untuk nilai G dipakai G = 80000 N/mm

Pada bagian berikut ini nilai tegangan sisa F yang umumnya kita ambil =70MPa _r

Maka dengan memasukkan nilai-nilai pada soal diatas pada persamaan tersebut :

𝑋₁ = 𝜋

Maka,

Karena 𝐿_𝑏 > 𝐿_𝑟 , maka kuat nominal dapat dihitung dengan persamaan berikut :

𝑀_𝑢 = 𝑀_{𝑚𝑎𝑘𝑠} = 1

8𝑊_𝑢𝑏𝑠𝐿²+1 4𝑃_𝑢𝐿

𝑀_𝑢 =1

81,2 × 1,75 × 12²+1

4𝑝_𝑢× 12 846,245 = 37,8 + 3𝑃_𝑢

𝑃_𝑢 = 269,482

𝑃 = 168,426 𝑘𝑁

Beban terpusat maksimum pada balok adalah P = 168,426 kN

Hitung P maksimum

Berikut ini sebuah balok Profil IWF 600x300x14x23, dimana balok tersebut tidak dikekang secara lateral. Fy = 240 MPa.

➢ Berat sendiri 𝑊_𝑏𝑠 = 1,75 𝑘𝑁/𝑚

Tentukan :

o Beban layan maksimum terpusat jika berat sendiri telah di

ketahui.dengan panjang bentang masing – masing sebagai berikut:

➢ L = 1,4 m

➢ L = 3 m

➢ L = 5 m

➢ L = 7 m

L

Section properties penampang adalah sebagai berikut :

• Kontrol terhadap kelangsingan penampang :

Sayap ( Flange )

𝜆 = 34,8

Dari hasil yang perhitungan diperoleh nilai 𝜆 < 𝜆_𝑝 maka, penampang tersebut adalah penampang kompak.

Kuat lentur nominal pada penampang ini adalah:

𝑀_𝑛 = 𝑀_𝑝

𝑀_𝑛 = 𝑍_𝑥𝐹_𝑦

𝑀_𝑛 = 1,12𝑆_𝑥𝑓_𝑦

𝑀_𝑛 = 1,12 × 4620 × 240

𝑀_𝑛 = 𝑀_𝑝 = 1241,8 𝑘𝑁𝑚

• Untuk keadaan balok yang tidak terkekang secara lateral

𝐿_𝑝 =790

√𝐹𝑦

𝑟_𝑦

= 790

√240× 6,90 × 10²

= 3518,6 𝑚𝑚

Karena 𝐿_𝑝 > 𝐿_𝑏 , maka kuat nominal dapat dihitung dengan persamaan berikut :

𝑀_𝑛 = 𝑀_𝑝

𝑀_𝑛 = 1241,8 𝑘𝑁𝑚

∅𝑀_𝑛 = 0,9 × 1241,8 = 1117,62

𝑀_{𝑢 𝑚𝑎𝑘𝑠} = ∅𝑀_𝑛 = 1117,62

Beban terpusat maksimum pada balok adalah P = 1994,832 kN

➢ Untuk panjang bentang 3 m

• Untuk keadaan balok yang tidak terkekang secara lateral

𝐿_𝑝 =790

Karena 𝐿_𝑝 > 𝐿_𝑏 , maka kuat nominal dapat dihitung dengan persamaan berikut :

𝑀_𝑛 = 𝑀_𝑝

𝑀_𝑛 = 1241,8 𝑘𝑁𝑚

∅𝑀_𝑛 = 0,9 × 1241,8 = 1117,62

Beban terpusat maksimum pada balok adalah P = 929,382 kN

➢ Untuk panjang bentang 5 m

• Untuk keadaan balok yang tidak terkekang secara lateral

𝐿_𝑝 =790

𝑋₁ = 𝜋

=1

Untuk nilai G dipakai G = 80000 N/mm

Pada bagian berikut ini nilai tegangan sisa F yang umumnya kita ambil =70MPa _r

Maka dengan memasukkan nilai-nilai pada soal diatas pada persamaan tersebut :

𝑋₁ = 𝜋

𝑋₂ = 1,2845 × 10⁻⁴/𝑀𝑝𝑎

Maka,

𝐿_𝑟 = 𝑟_𝑦𝑋₁

(𝐹_𝑦− 𝐹_𝑟)√1 + √1 + 𝑋₂(𝐹_𝑦− 𝐹_𝑟)²

=6,90 × 1554,79

(240 − 70) √1 + √1 + 1,2845 × 10⁻⁴(240 − 70)²

= 6309,33(1,78066)

𝐿_𝑟 = 11234,75 𝑚𝑚

Karena 𝐿_𝑝 < 𝐿_𝑏 ≤ 𝐿_𝑟 , maka kuat nominal dapat dihitung dengan persamaan berikut :

𝑀_𝑛 = 𝐶_𝑏[𝑀_𝑟+ (𝑀_𝑝− 𝑀_𝑟) (𝐿_𝑟− 𝐿_𝑏

𝐿_𝑟− 𝐿_𝑝)] ≤ 𝑀_𝑝

Dengan :

𝑀_𝑟 = 𝑆_𝑥(𝐹_𝑦− 𝐹_𝑟)

𝑀_𝑟 = 4620 × 10³(240 − 70)

𝑀_𝑟 = 785,4 𝑘𝑁𝑚

Dengan 𝐶_𝑏adalah 1,31 maka:

𝑀_𝑛 = 1,31 [785,4 + (1241,8 − 785,4) 11234,75 − 5000

11234,75 − 3518,6] < 𝑀_𝑝 𝑀_𝑛 = 1511,972 𝑘𝑁𝑚 > 𝑀_𝑝 = 1241,8 𝑘𝑁𝑚

∅𝑀_𝑛 = 0,9 × 1511,972 = 1360,774

Beban terpusat maksimum pada balok adalah P = 677,106 kN

➢ Untuk panjang bentang 7 m

• Untuk keadaan balok yang tidak terkekang secara lateral

𝐿_𝑝 =790

𝑋₁ = 𝜋

=1

Untuk nilai G dipakai G = 80000 N/mm

Pada bagian berikut ini nilai tegangan sisa F yang umumnya kita ambil =70MPa _r

Maka dengan memasukkan nilai-nilai pada soal diatas pada persamaan tersebut :

𝑋₁ = 𝜋

𝑋₂ = 1,2845 × 10⁻⁴/𝑀𝑝𝑎

Maka,

𝐿_𝑟 = 𝑟_𝑦𝑋₁

(𝐹_𝑦− 𝐹_𝑟)√1 + √1 + 𝑋₂(𝐹_𝑦− 𝐹_𝑟)²

=6,90 × 1554,79

(240 − 70) √1 + √1 + 1,2845 × 10⁻⁴(240 − 70)²

= 6309,33(1,78066)

𝐿_𝑟 = 11234,75 𝑚𝑚

Karena 𝐿_𝑝 < 𝐿_𝑏 ≤ 𝐿_𝑟 , maka kuat nominal dapat dihitung dengan persamaan berikut :

𝑀_𝑛 = 𝐶_𝑏[𝑀_𝑟+ (𝑀_𝑝− 𝑀_𝑟) (𝐿_𝑟− 𝐿_𝑏

𝐿_𝑟− 𝐿_𝑝)] ≤ 𝑀_𝑝

Dengan :

𝑀_𝑟 = 𝑆_𝑥(𝐹_𝑦− 𝐹_𝑟)

𝑀_𝑟 = 4620 × 10³(240 − 70)

𝑀_𝑟 = 785,4 𝑘𝑁𝑚

Dengan 𝐶_𝑏adalah 1,31 maka:

𝑀_𝑛 = 1,31 [785,4 + (1241,8 − 785,4) 11234,75 − 7000

11234,75 − 3518,6] < 𝑀_𝑝 𝑀_𝑛 = 1357 𝑘𝑁𝑚 > 𝑀_𝑝 = 1241,8 𝑘𝑁𝑚

∅𝑀_𝑛 = 0,9 × 1357 = 1221,3

𝑀_{𝑢 𝑚𝑎𝑘𝑠} = ∅𝑀_𝑛 = 1221,3

𝑀_𝑢 = 𝑀_{𝑚𝑎𝑘𝑠} = 1

8𝑊_𝑢𝑏𝑠𝐿²+1 4𝑃_𝑢𝐿

𝑀_𝑢 =1

81,2 × 1,75 × 7²+1

4𝑝_𝑢× 7 1221,3 = 12,8625 + 1,75𝑃_𝑢

𝑃_𝑢 = 690,537

𝑃 = 431,585 𝑘𝑁

Beban terpusat maksimum pada balok adalah P = 431,585 kN

Tabel nilai P maksimum masing – masing bentang

Panjang bentang

L (m) P maksimum

1,4 1994,832

3 929,382

5 677,106

7 431,585

10 246,461

12 168,426

Grafik hubungan P maks dan panjang bentang

0 500.000 1.000.000 1.500.000 2.000.000 2.500.000

0 1,4 3 5 7 10 12

gaya (P) maksimum

panjang bentang (L)