BAB II TINJAUAN PUSTAKA
2.9 Deviance
{ } (2.19)
Sedangkan langkah backfitting terboboti (inner loop) adalah menentukan estimasi
dari fungsi penghalus dalam model untuk
̂ ( ) ( ) { ∑ ̂ ∑ ̂
} (2.20)
dan menentukan nilai rata-rata kuadrat residual terboboti
{( ) ( )} (2.21) hingga diperoleh nilai rata-rata residual yang konvergen
( )
(2.22)
Dengan demikian diperoleh estimasi model regresi logistik nonparametrik aditif
berdasarkan estimator Kernel dengan menggunakan algoritma local scoring
seperti berikut:
( ̂ ̂ ) ∑ ̂
∑ ([ ] { ∑ ̂ ∑ ̂ }) (2.23)
2.9Deviance
Deviance merupakan salah satu satu uji statistik yang digunakan untuk
SKRIPSI PEMODELAN KEJADIAN MALNUTRISI... MAKSYUFATUL ILMI
MRS
Diberikan data maka bentuk deviance-nya adalah: ∑{ }
(2.24)
(Collet, 2002) Bentuk nilai rata-rata deviance
( ) ∑{ ( )}
(2.25)
dan nilai rata-rata deviance yang konvergen
( ( ) ( ) ) (2.26)
2.10 Cut off Probability
Berdasarkan Kalhori, et al. (2010), Cut off Probability merupakan titik
poin yang digunakan untuk mengukur akurasi model dengan mengklasifikasikan
hasil estimasi status pasien anak penderita ISPA. Misal diberikan data
{( ) }
dengan {
dengan menerapkan persamaan (2.2) pada data tersebut maka akan diperoleh
̂ sebagai bentuk estimator model data in sample. Proses validasi dilakukan dengan menghitung ̂ untuk setiap nilai cut off probability dari 0 sampai 1 dengan increment 0,01 sehingga dapat diperoleh titik poin terbaik, yaitu titik yang
mana jumlah tertinggi klasifikasi yang benar telah dilakukan. Untuk setiap cut off
probability di atas, dapat dihitung nilai error sebagai berikut :
| ∑
SKRIPSI PEMODELAN KEJADIAN MALNUTRISI... MAKSYUFATUL ILMI Untuk ̂ cut off probability maka hasil prediksi adalah 1, dan jika ̂ cut off probability maka hasil prediksi adalah 0.
2.11 Ketepatan Klasifikasi
Apparent Error Rate (APPER) merupakan suatu nilai yang digunakan
untuk melihat peluang kesalahan dalam mengklasifikasi objek. Nilai APPER
adalah :
(2.28) dengan
: banyaknya kejadian gagal hasil pengamatan yang diklasifikasikan gagal dari hasil prediksi.
: banyaknya kejadian gagal hasil pengamatan yang diklasifikasikan sukses dari hasil prediksi.
: banyaknya kejadian sukses hasil pengamatan yang diklasifikasikan gagal dari hasil prediksi.
: banyaknya kejadian sukses hasil pengamatan yang diklasifikasikan sukses dari hasil prediksi.
2.12 Software R
R merupakan salah satu software yang banyak digunakan dalam bidang
statistik atau mengolah data.R adalah proyek GNU yang mirip dengan bahasa S
dan lingkungan yang dikembangkan oleh John Chambers dan rekan di Bell
Laboratories (sebelumnya AT & T, sekarang Lucent Technologies). Lingkungan
SKRIPSI PEMODELAN KEJADIAN MALNUTRISI... MAKSYUFATUL ILMI fasilitas perangkat lunak untuk manipulasi data, perhitungan dan tampilan grafi,
termasuk:
1. Sebuah penanganan data yang efektif dan fasilitas penyimpanan
2. Suite operator untuk perhitungan di array, dalam matriks tertentu
3. Koleksi terpadu dari alat perantara untuk analisis data yang besar dan
koheren
4. Fasilitas grafis untuk analisis data dan tampilan baik di layar atau
hardcopy
5. Perkembangan bahasa pemrograman yang baik, sederhana dan efektif
yangmeliputi conditional, loop, user-defined fungsi rekursif dan fasilitas
inputdanoutput.
Software ini menyediakan berbagai macam statistik seperti: linier dan pemodelan
nonlinier, uji statistik klasik, analisis time-series, klasifikasi, clustering, dan
teknik grafis. Keunggulan R dibanding software sejenis lainnya adalah
kemudahan yang dirancang dengan baik plot berkualitas publikasi dapat
diproduksi, termasuk simbol matematika dan rumus mana diperlukan
SKRIPSI PEMODELAN KEJADIAN MALNUTRISI... MAKSYUFATUL ILMI Berikut adalah beberapa perintah internal yang digunakan dalam menjalankan
program R:
Tabel 2.1 Perintah Internal dalam Software R
Nama Perintah Fungsi Bentuk
function()
Menunjukkan fungsi
yang akan digunakan
dalam program function(…) Length() Menunjukkan banyaknya data Length(…) Sum() Menjumlahkan semua
bilangan anggota vector Sum(…)
Cat()
Menuliskan argumentasi
dan mencetak file yang
telah ditetapkan
Cat(“…”)
Win.graph() Membuat gambar Win.graph()
Plot() Membuat plot Plot(x,y,…)
Matrix(a,b,c)
Membentuk matriks
dengan jumlah anggota a,
banyak baris b, dan
banyak kolom c
Matrix(…,…,…)
Rep(a,b)
Membentuk vector
dengan jumlah anggota a
sebanyak b
SKRIPSI PEMODELAN KEJADIAN MALNUTRISI... MAKSYUFATUL ILMI
Nama Perintah Fungsi Bentuk
While
Mengulang suatu blok
pernyataan secara terus
menerus selama kondisi
logika while berlaku
benar While { Pernyataan } Repeat Mengulangi eksekusi
pernyataan secara terus
menerus, sehingga perlu
pernyataan lain untuk
menghentikan perulangan eksekusi Repeat { Pernyataan a If (pernyataan b) break } For()
Mengulang suatu blok
pernyataan sesuai dengan
kondisi yang telah
ditentukan
For(kondisi){pernyataan}
If-else
Menjalankan pernyataan
pertama jika kondisi
benar dan menjalankan
kondisi selanjutnya jika
kondisi pertama salah
If (kondisi)
Pernyataan a
Else pernyataan b
26
SKRIPSI PEMODELAN KEJADIAN MALNUTRISI... MAKSYUFATUL ILMI BAB III
METODE PENELITIAN 3.1Data dan Sumber Data
Data yang digunakan dalam skripsi ini adalah data sekunder dari rekam
medis pasien anak penderita ISPA yang dirawat di RSU Haji Surabaya dari
Januari 2015 sampai dengan Mei 2016. Variabel respon adalah kejadian
malnutrisi pada pasien anak penderita ISPA dengan untuk yang mengalami MRS dan untuk yang tidak mengalami MRS. Variabel prediktor yang digunakan dalam skripsi ini terdiri dariusia pasien anak ketika masuk RS , lama perawatan di RS , dan Indeks Masa Tubuh (IMT) .
3.2Variabel Penelitian
Variabel penelitian yang digunakan dalam skripsi ini tersaji pada Tabel
3.1.
Tabel 3.1 Variabel Penelitian
Variabel Nama variabel Skala Data Keterangan
Kejadian MRS Nominal
Usia anak ketika masuk
RS
Rasio Tahun
Lama perawatan di RS Rasio Hari
SKRIPSI PEMODELAN KEJADIAN MALNUTRISI... MAKSYUFATUL ILMI 3.3Langkah Pengolahan Data
Model kejadian malnutrisi dan faktor-faktor yang berpengaruh terhadap
kejadian malnutrisi pada pasien anak penderita ISPA di RSU Haji Surabaya dapat
diperoleh dengan beberapa langkah sebagai berikut:
1. Mengestimasi bentuk model kejadian malnutrisi pada pasien anak
penderita ISPA di RSU Haji Surabaya dengan pendekatan regresi
nonparametrik logistik berdasarkan estimator Kernel dengan
langkah-langkah:
a. Menentukan estimasi nilai awal fungsi penghalus pada
masing-masing variabel prediktor dengan langkah sebagai berikut:
1) Menentukan nilai bandwidth optimal dengan GCV pada
masing-masing prediktor
2) Mendefinisikan variabel respon dan variabel prediktor 3) Menentukan fungsi Kernel yaitu fungsi Kernel Gaussian
berdasarkan persamaan (2.10)
4) Menginput nilai bandwidth( ) optimal yang telah diperoleh dari langkah pertama
5) Mendapatkan matriks diagonal berdasarkan persamaan (2.15)
6) Mendapatkan matriks berdasarkan persamaan (2.16) 7) Menghitung nilai ̂ ( ) sebagai nilai awal fungsi
SKRIPSI PEMODELAN KEJADIAN MALNUTRISI... MAKSYUFATUL ILMI b. Mengestimasi model regresi logistik nonparametrik dengan
algoritma local scoring dengan langkah sebagai berikut:
1) Menetukan nilai variable adjusted dependent (z) berdasarkan
persamaan (2.18) serta menentukan matriks dengan diagonal
bobot (B) berdasarkan persamaan (2.19)
2) Mengiterasikan langkah backfitting terboboti (inner loop)
seperti dibawah ini:
i. Untuk iterasi awal , didefinisikan ̂ ( ) ̂ ( ) dan
ii. Menentukan estimasi dari fungsi-fungsi penghalus dalam
model berdasarkan persamaan (2.20)
iii. Menentukan nilai rata-rata jumlah kuadrat residual
terboboti berdasarkan persamaan (2.21)
iv. Mengulangi langkah (ii) dan (iii) untuk hingga nilai rata-rata RSS tidak berubah/konvergen berdasarkan
persamaan (2.22) dengan
3) Didefinisikan ̂ ( ) ̂ ( ), kemudian menetukan nilai rata-rata deviance berdasarkan persamaan
(2.25)
4) Mengulang langkah (1) sampai (3) untuk hingga nilai rata-rata deviance konvergen berdasarkan persamaan
SKRIPSI PEMODELAN KEJADIAN MALNUTRISI... MAKSYUFATUL ILMI 5) Menghitung estimasi model berdasarkan persamaan (2.3)
c. Menentukan cut off probability
d. Memvalidasi data in sample
2. Melakukan validasi data out sample berdasarkan model yang telah
diperoleh untuk kejadian pada pasien anak penderita ISPA di RSU
Haji Surabaya dengan pendekatan regresi nonparametrik logistik
berdasarkan estimator Kernel dengan langkah:
a. Menentukan selang prediksi untuk data out sample dari data in
sample
b. Memperoleh nilai ̂ berdasarkan letak pada selang prediksi c. Menghitung
∑ ( ∑ )
d. Memvalidasi model data out sample berdasarkan nilai cut off probability yang telah diperoleh sebelumnya.
30
SKRIPSI PEMODELAN KEJADIAN MALNUTRISI... MAKSYUFATUL ILMI BAB IV
PEMBAHASAN
Pada bab ini dibahas cara mengestimasi model kejadian malnutrisi rumah
sakit pada pasien anakpenderita ISPA di RSU Haji Surabaya berdasarkan
pendekatan regresi nonparametrik logistik berdasarkan estimator kernel. Data
yang digunakan adalah data dari 57 pasien anak yang terdiri dari 21 pasien terkena
MRS dan 36 lainnya tidak terkena MRS.
4.1 Estimasi Model Kejadian Malnutrisi dengan Pendekatan Regresi Nonparametrik Logistik Berdasarkan Estimator Kernel
Estimasi model kejadian MRS menggunakan 40 data pasien anak (data in
sample) dari 57 data yang ada, terdiri 15 anak mengalami MRS dan 25 anak tidak
mengalami MRS (Lampiran 1). Pengambilan 40 data ini berdasarkan pada
penentuan peneliti sendiri.
4.1.1 Menentukan Estimasi Nilai Awal Fungsi Penghalus
Langkah-langkah dalam menentukan estimasi nilai awal sesuai dengan
subbab 3.3.
1) Menentukan bandwidth optimum
Nilai bandwidth ini diperlukan untuk menentukan nilai awal fungsi regresi
yang diestimasi. Berdasarkan program pada Lampiran 3 diperoleh
bandwidth optimum dan untuk masing-masing prediktor seperti pada Lampiran 5 yang diringkas pada tabel 4.3 berikut.
SKRIPSI PEMODELAN KEJADIAN MALNUTRISI... MAKSYUFATUL ILMI Tabel 4.1 Bandwidth dan untuk Masing-Masing Prediktor
Prediktor Bandwidth
Usia 0,62 0,250
Lama Rawat 1 0,258
IMT 1 0,266
Supaya lebih jelas, berikut diberikan plot Bandwidth dan untuk masing-masing prediktor. 0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0.266 0.264 0.262 0.260 0.258 0.256 0.254 0.252 0.250 h1 g c v 1 Scatterplot of gcv1 vs h1
Gambar 4.1 Plot Bandwidth dan untuk Prediktor Usia
1.0 0.8 0.6 0.4 0.2 0.0 0.32 0.31 0.30 0.29 0.28 0.27 0.26 0.25 h2 g c v 2 Scatterplot of gcv2 vs h2
SKRIPSI PEMODELAN KEJADIAN MALNUTRISI... MAKSYUFATUL ILMI 1.0 0.8 0.6 0.4 0.2 0.0 4 3 2 1 0 h3 g c v 3 Scatterplot of gcv3 vs h3
Gambar 4.3 Plot Bandwidth dan untuk Prediktor IMT
2) Mendefinisikan variabel respon dan variabel prediktor
Variabel respon terdiri dari Variabel respon adalah kejadian malnutrisi
pada pasien anak penderita ISPA dengan untuk yang terkena MRS dan untuk yang tidak terkena MRS. Variabel prediktor terdiri dari untuk usia, untuk lama rawat, dan untuk IMT.
3) Menentukan fungsi Kernel
Fungsi kernel yang digunakan adalah fungsi kernel Gaussian berdasarkan
persamaan (2.10) untuk semua prediktor.
4) Menginput nilai bandwidth( )
Nilai bandwidth yang diinputkan adalah nilai bandwidth pada Tabel 4.1.
5) Mendapatkan matriks diagonal
Matriks diagonal sesuai dengan persamaan (2.15) dapat diperoleh berdasarkan program pada Lampiran 3.Berikut merupakan bentuk matriks
SKRIPSI PEMODELAN KEJADIAN MALNUTRISI... MAKSYUFATUL ILMI prediktor. Prediktor usia dengan diperoleh Mtriks sebagai berikut. [ ]
Prediktor lama rawat dengan diperoleh Mtriks sebagai berikut. [ ]
Prediktor IMT dengan diperoleh Mtriks sebagai berikut.
[ ] 6) Mendapatkan matriks
Matriks sesuai dengan persamaan (2.16) dapat diperoleh berdasarkan program pada Lampiran 3.Berikut merupakan bentuk matriks
dengan dimensi untuk setiap prediktor. Prediktor usia dengan diperoleh Mtriks sebagai berikut.
[ ] Prediktor usia dengan diperoleh Mtriks sebagai berikut.
SKRIPSI PEMODELAN KEJADIAN MALNUTRISI... MAKSYUFATUL ILMI [ ] Prediktor usia dengan diperoleh Mtriks sebagai berikut. [ ] 7) Menghitung nilai ̂ ( )
Berdasarkan program pada Lampiran 3 dengan masing-masing bandwidth
pada Tabel 4.1, diperoleh estimasi awal fungsi regresi untuk
masing-masing prediktor seperti pada Tabel 4.2.
Tabel 4.2 Estimasi Awal Fungsi Regresi untuk Setiap Prediktor No m1topi(0) m2topi(0) m3topi(0)
1 0,425 0,430 0,40 2 0,437 0,383 0,266 3 0,376 0,399 0,642 4 0,245 0,383 0,116 5 0,425 0,408 0,651 6 0,355 0,430 0,060 7 0,218 0,399 0,202 8 0,376 0,059 0,454 9 0,468 0,383 0,399 10 0,425 0,408 0,652 11 0,355 0,408 0,546 12 0,468 0,399 0,176 13 0,355 0,383 0,653 14 0,376 0,399 0,244 15 0,355 0,384 0,153 16 0,355 0,408 0,148
SKRIPSI PEMODELAN KEJADIAN MALNUTRISI... MAKSYUFATUL ILMI No m1topi(0) m2topi(0) m3topi(0)
17 0,245 0,430 0,000 18 0,425 0,430 0,179 19 0,355 0,383 0,400 20 0,376 0,399 0,630 21 0,425 0,384 0,565 22 0,376 0,430 0,573 23 0,376 0,383 0,308 24 0,355 0,399 0,624 25 0,376 0,399 0,618 26 0,425 0,384 0,640 27 0,376 0,383 0,655 28 0,437 0,383 0,555 29 0,355 0,399 0,137 30 0,355 0,059 0,284 31 0,355 0,399 0,514 32 0,332 0,384 0,451 33 0,425 0,383 0,653 34 0,218 0,383 0,310 35 0,218 0,430 0,081 36 0,376 0,383 0,542 37 0,355 0,430 0,163 38 0,355 0,221 0,156 39 0,376 0,430 0,378 40 0,437 0,430 0,548
8) Menghitung nilai ( ) berdasarkan persamaan (2.12)
Nilai ( ) dapat diperoleh dari persamaan (2.12) dengan masing-masing bandwidth pada Tabel 4.1 yang selanjutnya digunakan untuk
menghitung . Diberikan penjelasan untuk prediktor usia, penjelasan ini berlaku untuk prediktor lama rawat dan IMT. Pada prediktor usia,
SKRIPSI PEMODELAN KEJADIAN MALNUTRISI... MAKSYUFATUL ILMI ∑ ( ̂( )) ∑
Berdasarkan program pada Lampiran 3 nilai untuk masing-masing prediktor seperti pada Tabel 4.3.
Tabel 4.3 Mean Square of Error (MSE) Prediktor MSE
Usia 0,183
Lama Rawat 0,222
IMT 0,168
Setelah melewati tujuh langkah di atas maka diperoleh nilai awal fungsi
regresi beserta error seperti pada Lampiran 6.
4.1.2 Mengestimasi Model Regresi Logistik Nonparametrik Aditif
Mengestimasi model regresi logistik nonparametrik aditif dapat dilakukan
dengan menggunakan algoritma local scoring. Algoritma ini terdiri dari scoring
(outer loop) yang diiterasikan sampai nilai rat-rata deviance konvergen dan
backfitting terboboti (inner loop) yang diiterasikan sampai nilai rata-rata Residual
SKRIPSI PEMODELAN KEJADIAN MALNUTRISI... MAKSYUFATUL ILMI 1) Menentukan nilai variabel adjusted dependent (z)
Variabel adjusted dependent (z) dapat diperoleh berdasarkan persamaan
(2.18). Diberikan penjelasan untuk z pengamatan pertama, penjelesan ini
akan berlaku pada pengamatan selanjutnya.
( )
2) Mengiterasikan langkah backfitting terboboti (inner loop)
Langkah backfitting ini diiterasikan hingga diperoleh rata-rata RSS yang
konvergen dan berdasarkan program pada Lampiran 3 dengan diperoleh rata-rata RSS konvergen 1,824847.
3) Mengiterasikan langkah scoring (outer loop)
Langkah backfitting ini diiterasikan hingga diperoleh rata-rata deviance
yang konvergen dan berdasarkan program pada Lampiran 3 dengan di peroleh rata-rata deviance konvergen 0,7794558.
4) Memperoleh estimasi model
Estimasi model dengan fungsi logit dapat diperoleh berdasarkan
persamaan (2.3) dan program pada Lampiran 3. Diberikan penjelasan
untuk pengamatan pertama, penjelasan ini berlaku untuk pengamatan
selanjutnya. Estimasi fungsi regresi untuk pengamatan pertama pada setiap
prediktor adalah ̂ , ̂ , dan ̂ , sehingga
SKRIPSI PEMODELAN KEJADIAN MALNUTRISI... MAKSYUFATUL ILMI ̂
Estimasi model pada pengamatan selanjutnya dapat dilihat pada Lampiran
7.
Selain estimasi model untuk keseluruhan prediktor, berikut ini ditampilkan
plot estimasi peluang kejadian untuk masing-masing prediktor dengan
menganggap prediktor lain bernilai konstan. Nilai estimasi model untuk
setiap prediktor dapat dilihat pada Lampiran 9.
13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 0.64 0.62 0.60 0.58 0.56 0.54 0.52 Usia P e lu a n g
Scatterplot of Peluang vs Usia
Gambar 4.4 Plot Estimasi Peluang Kejadian Berdasarkan Usia
Dari Gambar 4.4 diketahui bahwa peluang kejadian MRS berdasarkan usia
pasien bersifat fluktuatif. Pasien anak dengan resiko paling tinggi
mengalami MRS adalah pasien anak yang berusia 11 tahun dan yang
SKRIPSI PEMODELAN KEJADIAN MALNUTRISI... MAKSYUFATUL ILMI 8 7 6 5 4 3 2 0.60 0.58 0.56 0.54 0.52 Lama Rawat P e lu a n g *
Scatterplot of Peluang* vs Lama Rawat
Gambar 4.5 Plot Estimasi Peluang Kejadian Berdasarkan Lama Rawat
Dari Gambar 4.5 diketahui bahwa semakin lama pasien anak dirawat di RS
atau pasien anak yang dirawat lebih dari satu minggu memiliki peluang
kejadian mengalami MRS semakin kecil. Hal ini bisa saja terjadi karena
proses adaptasi dari anak itu sendiri.
30 25 20 15 10 5 0.66 0.64 0.62 0.60 0.58 0.56 0.54 0.52 0.50 IMT P e lu a n g * *
Scatterplot of Peluang** vs IMT
SKRIPSI PEMODELAN KEJADIAN MALNUTRISI... MAKSYUFATUL ILMI Dari Gambar 4.6 dapat diketahui bahwa peluang kejadian MRS untuk anak
yang memiliki IMT dibawah 18,5 kg/m2 dan diatas normal 23 kg/m2
beresiko mengalami MRS lebih besar dibandingkan dengan anak yang
memiliki IMT normal yaitu antara 18,5 kg/m2 - 22,9 kg/ m2 yang pada
umumnya memiliki resiko mengalami MRS lebih kecil.
4.1.3 Menentukan nilai cut off probability dan menghitung ketepatan klasifikasi
data in sample
Esimasi model regresi aditif memiliki kriteria selang yaitu yang dapat dilihat pada Lampiran 10. Berdasarkan program pada Lampiran 4 diperoleh nilai cut off probability seperti pada Tabel 4.8.
Tabel 4.4 Ketepatan Klasifikasi Nilai Cut off Probability
No Treshold Ketepatan Klsasifikasi No Treshold Ketepatan Klasifikasi 1 0,00 37,5 11 0,73 70 2 0,10 37,5 12 0,74 72,5 3 0,20 37,5 13 0,75 80 4 0,30 37,5 14 0,76 82,5 5 0,40 37,5 15 0,77 85 6 0,50 37,5 16 0,78 85 7 0,60 37,5 17 0,79 75 8 0,70 65 18 0,80 77,5 9 0,71 67,5 19 0,90 62,5 10 0,72 70 20 1,00 62,5
Berdasarkan output pada Lampiran 8 dapat dilihat plot dari nilai cut off
SKRIPSI PEMODELAN KEJADIAN MALNUTRISI... MAKSYUFATUL ILMI 1.0 0.8 0.6 0.4 0.2 0.0 90 80 70 60 50 40 tresshold k k Scatterplot of kk vs tresshold
Gambar 4.7 Plot Ketepatan Klasifikasi Cut off Probability
Dari Gambar 4.7 diketahui bahwa nilai cut off probability terbaik terletak pada
ketepatan klasifikasi tertinggi 85% yaitu pada titik 0,78. Proses validasi dilakukan
dengan menghitung ̂ untuk setiap nilai cut off probabilityterbaik. Berdasarkan output pada Lampiran 7 diperoleh estimasi model pada setiap
pengamatan sehingga dapat diklasifikasian berdasarkan nilai cut off probability =
0,78.
Tabel 4.5 Ketepatan Klasifikasi Data In Sample
Prediksi Jumlah MRS Tidak MRS Pengamatan MRS 12 2 14 Tidak MRS 4 22 26 Jumlah 16 24 40
SKRIPSI PEMODELAN KEJADIAN MALNUTRISI... MAKSYUFATUL ILMI Berdasarkan Tabel 4.5 dapat dihitung nilai APPER sebagi berikut:
Jadi,
Berdasarkan perhitungan dapat diketahui bahwa ketepatan klasifikasi untuk
estimasi model logistik nonparametrik aditif berdasarkan estimator kernel untuk
data in sample adalah . Dari hasil tersebut dapat dikatakan bahwa model sudah cukup valid.Berikut ini adalah Tabel validasi data in sample.
Tabel 4.6 Validasi Data In Sample
No Y Peluang Kejadian Kejadian Estimasi Kejadian Validasi
1 1 0,789 MRS MRS Valid
2 0 0,769 Tidak MRS Tidak MRS Valid
3 1 0,811 MRS MRS Valid
4 0 0,657 Tidak MRS Tidak MRS Valid
5 1 0,833 MRS MRS Valid
6 0 0,683 Tidak MRS Tidak MRS Valid
7 0 0,662 Tidak MRS Tidak MRS Valid
8 0 0,717 Tidak MRS Tidak MRS Valid
9 1 0,783 MRS MRS Valid
10 1 0,833 MRS MRS Valid
11 0 0,774 Tidak MRS Tidak MRS Valid
12 0 0,745 Tidak MRS Tidak MRS Valid
13 1 0,788 MRS MRS Valid
14 0 0,743 Tidak MRS Tidak MRS Valid
15 0 0,693 Tidak MRS Tidak MRS Valid
16 0 0,697 Tidak MRS Tidak MRS Valid
17 0 0,642 Tidak MRS Tidak MRS Valid
18 1 0,760 MRS Tidak MRS Tidak Valid
19 0 0,743 Tidak MRS Tidak MRS Valid
20 1 0,810 MRS MRS Valid
SKRIPSI PEMODELAN KEJADIAN MALNUTRISI... MAKSYUFATUL ILMI No Y Peluang Kejadian Kejadian Estimasi Kejadian Validasi
22 1 0,806 MRS MRS Valid
23 0 0,752 Tidak MRS Tidak MRS Valid
24 1 0,786 MRS MRS Valid
25 0 0,808 Tidak MRS MRS Tidak Valid
26 0 0,820 Tidak MRS MRS Tidak Valid
27 1 0,811 MRS MRS Valid
28 1 0,816 MRS MRS Valid
29 0 0,693 Tidak MRS Tidak MRS Valid
30 0 0,650 Tidak MRS Tidak MRS Valid
31 0 0,767 Tidak MRS Tidak MRS Valid
32 0 0,734 Tidak MRS Tidak MRS Valid
33 0 0,829 Tidak MRS MRS Tidak Valid
34 0 0,683 Tidak MRS Tidak MRS Valid
35 0 0,642 Tidak MRS Tidak MRS Valid
36 0 0,793 Tidak MRS MRS Tidak Valid
37 0 0,705 Tidak MRS Tidak MRS Valid
38 0 0,658 Tidak MRS Tidak MRS Valid
39 1 0,773 MRS Tidak MRS Tidak Valid
40 1 0,822 MRS MRS Valid
4.2 Memvalidasi Data Out Sample Berdasarkan Model yang Telah Diperoleh Estimasi model pada data out sample dilakukan menggunakan model yang
telah diperoleh berdasarkan data in sample dengan cut off probability sebesar
0,78. Data out sample yang digunakan adalah 17 data pasien anak dari 57 data
yang ada, terdiri 6 anak terkena MRS dan 11 anak tidak terkena MRS (Lampiran
2). Langkah pertama untuk memperoleh ̂ ( ) dari data out sample adalah dengan melihat selang prediksi pada Lampiran 10, sehingga dapat ditentukan
estimasi model berdasarkan letak selang tersebut. Diberikan penjelasan
perhitungan data out sample pengamatan pertama, untuk pengamatan lainnya
SKRIPSI PEMODELAN KEJADIAN MALNUTRISI... MAKSYUFATUL ILMI Data pada pengamatan ke-1 prediktor ke-1 yaitu . Data tersebut berada pada selang , sehingga ̂ . Data pada pengamatan ke-1 prediktor ke-2 yaitu 6. Data tersebut berada pada selang
, sehingga ̂ . Data pada pengamatan ke-1 prediktor ke-3 yaitu 17,93. Data tersebut berada pada selang , sehingga ̂ . Setelah didapat seluruh nilai ̂ ( ) untuk masing – masing prediktor, kemudian ̂ ( ) tersebut dijumlahkan, Pada data pengamatan ke-1 jumlahan yaitu 0,837122. Langkah terakhir yaitu
menghitung ̂. ̂ ∑ ( ∑ )
Jadi, nilai untuk ̂ , sehingga dengan cut off probability sebesar 0,78 pengamatan ke-1 diklasifikasikan tidak mengalami MRS .
Berdasarkan output pada Lampiran 11 diperoleh estimasi model pada
setiap pengamatan sehingga dapat diklasifikan berdasarkan nilai cut off
probability = 0,78.
Tabel 4.7 Ketepatan Klasifikasi Data out Sample
Prediksi Jumlah MRS Tidak MRS Pengamatan MRS 2 4 6 Tidak MRS 2 9 11 Jumlah 4 13 17
Berdasarkan Tabel 4.7 dapat dihitung nilai APPER sebagi berikut:
SKRIPSI PEMODELAN KEJADIAN MALNUTRISI... MAKSYUFATUL ILMI Jadi,
Berdasarkan perhitungan dapat diketahui bahwa ketepatan klasifikasi untuk
estimasi model logistik nonparametrik aditif berdasarkan estimator kernel untuk
data out sample adalah 65%. Nilai ketepatan klasifikasi ini lebih besar
dibandingkan jika menggunakan metode regresi logistik biner (parametrik) yang
mempunyai ketepatan klasifikasi 64,7%. Dari hasil tersebut dapat dikatakan
bahwa model sudah cukup valid.Berikut ini diberikan Tabel 4.8 Untuk melihat
validasi estimasi model data out sample.
Tabel 4.8 Ketepatan Klasifikasi Data Out Sample
No Y Peluang Kejadian Kejadian Estimasi Kejadian Validasi
1 0 0,698 Tidak MRS Tidak MRS Valid
2 0 0,757 Tidak MRS Tidak MRS Valid
3 0 0,718 Tidak MRS Tidak MRS Valid
4 0 0,740 Tidak MRS Tidak MRS Valid
5 0 0,765 Tidak MRS Tidak MRS Valid
6 0 0,766 Tidak MRS Tidak MRS Valid
7 0 0,783 Tidak MRS MRS Tidak Valid
8 1 0,732 MRS Tidak MRS Tidak Valid
9 0 0,813 Tidak MRS MRS Tidak Valid
10 0 0,651 Tidak MRS Tidak MRS Valid
11 0 0,703 Tidak MRS Tidak MRS Valid
12 0 0,772 Tidak MRS Tidak MRS Valid
13 1 0,771 MRS Tidak MRS Tidak Valid
14 1 0,807 MRS MRS Valid
15 1 0,730 MRS Tidak MRS Tidak Valid
16 1 0,726 MRS Tidak MRS Tidak Valid
SKRIPSI PEMODELAN KEJADIAN MALNUTRISI... MAKSYUFATUL ILMI Data in sample di atas jika diolah menggunakan metode regresi logistik
biner (parametrik) dengan bantuan software SPSS, maka diperoleh nilai
dan masing masing sebesar 0,869; -0,018; -0,200; dan -0.025 (Output pada Lampiran 13), sehingga diperoleh model logistik biner sebagai
berikut
̂
̂ (4.1)
Berdasarkan hasil estimasisesuai dengan persamaan (4.1) diperoleh ketepatan
klasifikasi sebesar 62,5%. Berikut ini diberikan plot estimasi model untuk
masing-masing prediktor dengan menganggap variabel prediktor yang lain konstan pada
Gambar 4.8, Gambar 4.9, dan Gambar 4.10 sebagai berikut:
13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 0.40 0.39 0.38 0.37 0.36 0.35 0.34 0.33 x1 p 1 Scatterplot of p1 vs x1
Gambar 4.8 Plot Estimasi Model Kejadian MRS Berdasarkan Usia dengan Metode Logistik Biner Parametrik
SKRIPSI PEMODELAN KEJADIAN MALNUTRISI... MAKSYUFATUL ILMI 8 7 6 5 4 3 2 0.50 0.45 0.40 0.35 0.30 0.25 0.20 x2 p 2 Scatterplot of p2 vs x2
Gambar 4.9 Plot Estimasi Model Kejadian MRS Berdasarkan Lama Rawat dengan Metode Logistik Biner Parametrik
30 25 20 15 10 5 0.50 0.45 0.40 0.35 0.30 x3 p 3 Scatterplot of p3 vs x3
Gambar 4.10 Plot Estimasi Model Kejadian MRS Berdasarkan IMT dengan Metode Logistik Biner Parametrik
Dari Gambar 4.5, Gambar 4.6, dan Gambar 4.7 dapat dilihat bahwa semua plot
SKRIPSI PEMODELAN KEJADIAN MALNUTRISI... MAKSYUFATUL ILMI semakin lama anak dirawat serta semakin tinggi IMT anak maka peluang pasien
anak penderita ISPA mengalami MRS semakin kecil.
Ketepatan klasifikasi sebesar 85% diperoleh dari pendekatan model regresi
nonparametrik aditif berdasarkan estimator Kernel, sedangkan berdasarkan
pendekatan logistik biner parametrikdiperoleh ketepatan klasifikasi sebesar
62,5%, sehingga disimpulkan bahwa estimasi model dengan pendekatan logistik
nonparametrik aditif lebih baik daripada estimasi model dengan pendekatan
49
SKRIPSI PEMODELAN KEJADIAN MALNUTRISI... MAKSYUFATUL ILMI BAB V
KESIMPULAN DAN SARAN 5.1 Kesimpulan
Berdasarkan hasil dan pembahasan yang elah dilakukan, diperoleh
kesimpulan sebagai berikut:
1. Kesimpulan yang dapat diperoleh dari pembahasan 4.1 adalah sebagai
berikut:
a. Pertama, peluang kejadian MRS berdasarkan usia bersifat fluktuatif
dan yang mempunyai risiko paling tinggi terkena MRS adalah pasien
anak yang berusia 11 tahun dan terendah adalah pasien anak dengan
usia 9 tahun. Kedua, berdasarkan lama rawat, semakin lama pasien