PEMODELAN KEJADIAN MALNUTRISI PADA PASIEN ANAK PENDERITA INFEKSI SALURAN PERNAPASAN AKUT DENGAN PENDEKATAN REGRESI LOGISTIK NONPARAMETRIK ADITIF BERDASARKAN ESTIMATOR KERNEL (Studi Kasus di RSU Haji Surabaya) Repository - UNAIR REPOSITORY

(1)

i

SKRIPSI PEMODELAN KEJADIAN MALNUTRISI... MAKSYUFATUL ILMI PEMODELAN KEJADIAN MALNUTRISI PADA PASIEN ANAK PENDERITA INFEKSI SALURAN PERNAPASAN AKUT DENGAN PENDEKATAN REGRESI LOGISTIK NONPARAMETRIK ADITIF

BERDASARKAN ESTIMATOR KERNEL (Studi Kasus di RSU Haji Surabaya)

SKRIPSI

MAKSYUFATUL ILMI

PROGRAM STUDI S-1 STATISTIKA DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS SAINS DAN TEKNOLOGI

UNIVERSITAS AIRLANGGA SURABAYA

(2)

i

SKRIPSI PEMODELAN KEJADIAN MALNUTRISI... MAKSYUFATUL ILMI PEMODELAN KEJADIAN MALNUTRISI PADA PASIEN ANAK PENDERITA INFEKSI SALURAN PERNAPASAN AKUT DENGAN PENDEKATAN REGRESI LOGISTIK NONPARAMETRIK ADITIF

BERDASARKAN ESTIMATOR KERNEL (Studi Kasus di RSU Haji Surabaya)

SKRIPSI

MAKSYUFATUL ILMI

PROGRAM STUDI S-1 STATISTIKA DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS SAINS DAN TEKNOLOGI

UNIVERSITAS AIRLANGGA SURABAYA

(3)

ii

(4)

iii

(5)

iv

SKRIPSI PEMODELAN KEJADIAN MALNUTRISI... MAKSYUFATUL ILMI PEDOMAN PENGGUNAAN SKRIPSI

Skripsi ini tidak dipublikasikan, namun tersedia di perpustakaan dalam lingkungan Universitas Airlangga, diperkenankan untuk dipakai sebagai referensi kepustakaan, tetapi pengutipan harus seijin penulis dan harus menyebutkan sumbernya sesuai kebiasaan ilmiah.Dokumen skripsi ini merupakan hak milik Universitas Airlangga.

(6)

v

(7)

vi

SKRIPSI PEMODELAN KEJADIAN MALNUTRISI... MAKSYUFATUL ILMI KATA PENGANTAR

Puji syukur penulis panjatkan ke hadirat Allah SWT atas limpahan nikmat dan kasih sayang-Nya sehingga skripsi yang berjudul “Pemodelan Kejadian Malnutrisi pada Pasien Anak Penderita Infeksi Saluran Pernapasan Akut dengan Pendekatan Regresi Logistik Nonparametrik Aditif Berdasarkan Estimator Kernel (Studi Kasus di RSU Haji Surabaya)” dapat diselesaikan. Dalam kesempatan ini, penulis bermaksud menyampaikan rasa terima kasih kepada:

1. Kementrian Pendidikan dan Kebudayaan dan Kementrian Riset, Teknologi, dan Pendidikan Tinggi atas kesempatan yang telah diberikan untuk melanjutkan pendidikan tingkat Strata melalu Bidikmisi.

2. Kedua orang tua yang senantiasa mengiringi langkah penulis dengan doa dan restu serta keluarga

3. Badrus Zaman, S.Kom., M.Cs. selaku Ketua Departemen Matematika 4. Drs. Eko Tjahjono, M.Si. selaku Koordinator Prodi Statistika

5. Drs. H. Sediono, M.Si. selaku dosen wali yang selama ini telah mendampingi dan mengarahkan

6. Dr. Nur Chamidah, M.Si. selaku dosen pembimbing I dan Dr. Ardi Kurniawan, M.Si. selaku dosen pembimbing II

7. Teman-teman Statistika angkatan 2012, Saudara “64 SAKLAWASE” Menwa 801, dan teman-teman kos H. Benu yang hadir dalam perjalanan empat tahun terkahir kehidupan penulis

Penulis menyadari bahwa dalam penulisan skripsi ini masih banyak kekurangan, untuk itu kritik dan saran akan penulis terima sebagai sarana pembelajaran pada penulisan selanjutnya. Demikian, semoga skripsi ini dapat memberi manfaat kepada setiap pembaca.

Surabaya, Agustus 2016

(8)

vii

SKRIPSI PEMODELAN KEJADIAN MALNUTRISI... MAKSYUFATUL ILMI Maksyufatul Ilmi, 2016. Pemodelan Kejadian Malnutrisi pada Pasien Anak Penderita Infeksi Saluran Pernapasan Akut dengan Pendekatan Regresi Logistik Nonparametrik Aditif Berdasarkan Estimator Kernel (Studi Kasus di RSU Haji Surabaya). Skripsi ini dibawah bimbingan Dr. Nur Chamidah, M.Si dan Dr. Ardi Kurniawan, M.Si. Program Studi S-1 Statistika, Departemen Matematika, Fakultas Sains dan Teknologi, Universitas Airlangga, Surabaya.

ABSTRAK

Malnutrisi Rumah Sakit (MRS) merupakan kondisi yang sering mengakibatkan gangguan daya tahan tubuh yang mencakup respon hormonal dan selular melambat terhadap infeksi.Tujuan dari skripsi ini adalah untuk mengetahui model kejadian MRS pada anak penderita Infeksi Saluran Pernapasan. Salah satu cara untuk mengetahui model kejadian MRS adalah regresi logistic nonparametric aditif dengan estimator kernel. Data yang digunakan adalah 57 data pasien anak penderita ISPA, dengan 21 anak terkena MRS dan 36 lainnya tidak terkena MRS. Prediktor yang digunakan meliputi usia, lama rawat, dan Indeks Massa Tubuh (IMT). Kesimpulan yang diperoleh adalah berdasarkan usia peluang MRS bersifat fluktuatif, sedangkan berdasarkan lama rawat, semakin lama dirawat maka peluang mengalami MRS semakin kecil dan berdasarkan IMT, pasien dengan IMT normal memiliki peluang mengalami MRS relative lebih kecil. Ketepatan klasifikasi etimasi model untuk data in sample dengan pendekatan regresi logistik nonparametrik berdasarkan estimator Kernel adalah 85% sedangkan berdasarkan regresi logistik biner adalah 62,5%, sehingga dapat disimpulkan bahwa regresi logistik nonparametrik berdasarkan estimator Kernel lebih baik dibandingkan regresi logistik biner. Ketepatan klasifikasi etimasi model untuk data out sample

adalah 65%.

(9)

viii

SKRIPSI PEMODELAN KEJADIAN MALNUTRISI... MAKSYUFATUL ILMI Maksyufatul Ilmi, 2016. Modeling Genesis Malnutrition in Acute Respiratory Infections Padiatrics with Nonparametric Additive Logistic Regression Approach Based on Kernel Estimator (Case Studies in RSU Haji Surabaya). This Skripsi is under supervised by Dr. Nur Chamidah, M.Si and Dr. Ardi Kurniawan, M.Si. S-1 Statistika Major, Mathematic Department, Sains dan Teknologi Faculty, Universitas Airlangga, Surabaya.

ABSTRACT

Malnutrition Hospital (MRS) is a condition that often results in impaired resistance that includes hormonal and cellular responses to infection slowed. The purpose of this paper was to determine the incidence of MRS models in children with respiratory diseases. One way to determine the incidence of MRS models are nonparametric additive logistic regression with kernel estimators. The data used is the data 57 pediatric patients with ARI, with 21 children affected by MRS and the other 36 are not affected by MRS. Predictor used include age, length of stay, and Body Mass Index (BMI). The conclusion is based on the age of the opportunities MRS fluctuated, while based on length of stay, the longer cared for the opportunity to experience MRS getting smaller and based on BMI, patients with normal BMI have a chance to experience relatively smaller MRS. The classification accuracy of model estimation for in sample data with additive nonparametric logistic regression based on Kernel estimator is 85% while with binary logistic regression is 62,5%, so it can be concluded additive nonparametric logistic regression is better than binary logistic regression.The classification accuracy of model estimation for in sample data is 65%.

(10)

ix

SKRIPSI PEMODELAN KEJADIAN MALNUTRISI... MAKSYUFATUL ILMI DAFTAR ISI

Halaman

HALAMAN JUDUL ... i

LEMBAR PERNYATAAN ... ii

LEMBAR PENGESAHAN ... iii

PEDOMAN PENGGUNAAN SKRISPSI ... iv

SURAT PERNYATAAN TENTANG ORISINALITAS ... v

KATA PENGANTAR ... vi

ABSTRAK ... vii

ABSTRACT ... viii

DAFTAR ISI ... ix

DAFTAR GAMBAR ... xi

DAFTAR TABEL ... xiii

DAFTAR LAMPIRAN ... xiii

BAB I PENDAHULUAN 1.1Latar Belakang ... 1

1.2Rumusan Masalah ... 4

1.3 Tujuan ... 4

1.4 Manfaat ... 5

1.5 Batasan Masalah ... 5

BAB II TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Status Gizi Anak ... 6

2.2 Malnutrisi Rumah Sakit ... 8

2.3 Infeksi saluran Pernapasan Akut ... 10

2.4 Matriks ... 13

2.5 Regresi Logistik Nonparametrik Aditif ... 13

2.6 Estimator Kernel dalam Regresi Logistik Nonparametrik ... 14

2.7 Pemilihan Bandwidth Optimum ... 17

2.8 Algoritma Local Scoring dan Backfitting ... 18

(11)

x

SKRIPSI PEMODELAN KEJADIAN MALNUTRISI... MAKSYUFATUL ILMI 2.10 Cut of Probability ... 20 2.11 Ketepatan Klasifikasi ... 21 2.12Software R ... 21 BAB III METODE PENELITIAN

3.1 Data dan Sumber Data ... 26 3.2 Variabel Penelitian ... 26 3.3 Langkah Pengolahan Data ... 27 BAB IV HASIL DAN PEMBAHASAN

4.1 Estimasi Model Kejadian Malnutrisi dengan Pendekatan Regresi

Nonparametrik Logistik Berdasarkan Estimator Kernel ... 30 4.1.1 Menentukan Estimasi Nilai Awal Fungsi Penghalus ... 30 4.1.2 Mengestimasi Model Regresi Logistik Nonparametrik Aditif ... 36 4.1.3 Menentukan nilai cut off probability dan menghitung ketepatan

klasifikasi data in sample ... 40 4.2 Memvalidasi Data Out Sample Berdasarkan Model yang Telah Diperoleh ... 43 BAB V KESIMPULAN

5.1 Kesimpulan ... 49 5.2 Saran ... 50

(12)

xi

SKRIPSI PEMODELAN KEJADIAN MALNUTRISI... MAKSYUFATUL ILMI DAFTAR GAMBAR

Gambar Judul Gambar Halaman

4.1 Plot Bandwidth dan untuk Prediktor Usia 31

4.2 Plot Bandwidth dan untuk Prediktor Lama Rawat 31

4.3 Plot Bandwidth dan untuk Prediktor IMT 32

4.4 Plot Estimasi Peluang Kejadian MRS Berdasarkan Usia 38

4.5

Plot Estimasi Peluang Kejadian MRS Berdasarkan Lama

Rawat 39

4.6 Estimasi Peluang Kejadian MRS Berdasarkan IMT 39

4.7 Plot Ketepatan Klasifikasi Cut off Probability 41

4.8 Plot Estimasi Peluang Kejadian MRS Berdasarkan Usia

dengan Metode Logistik Biner Parametrik 46

4.9 Plot Estimasi Peluang Kejadian MRS Berdasarkan Lama

Rawat dengan Metode Logistik Biner Parametrik 47

4.10 Plot Estimasi Peluang Kejadian MRS Berdasarkan IMT

(13)

xii

SKRIPSI PEMODELAN KEJADIAN MALNUTRISI... MAKSYUFATUL ILMI DAFTAR TABEL

Tabel Judul Tabel Halaman

2.1 Perintah Internal dalam Software R 24

3.1 Variabel Penelitian 26

4.1 Bandwidth dan GCV untuk Masing-masing Prediktor 31

4.2 Estimasi Awal Fungsi Regresi untuk Setiap Prediktor 34

4.3 Mean Square of Error (MSE) 36

4.4 Ketepatan Klasifikasi Nilai Cut of Probability 40

4.5 Ketepatan Klasifikasi Data In Sample 41

4.6 Validasi Data In Sample 42

4.7 Ketepatan Klasifikasi Data out Sample 44

(14)

xiii

SKRIPSI PEMODELAN KEJADIAN MALNUTRISI... MAKSYUFATUL ILMI LAMPIRAN

Lampiran Judul Lampiran

1 Data In Sample

2 Data Out Sample

3 Program Estimasi Model

4 Program Cut off Probability

5 Output Bandwidth Optimum

6 Output Nilai Awal Fungsi Regresi

7 Output Estimasi Model Aditif

8 Cut of Probability

9 Peluang Kejadian untuk Masing-Masing Prediktor

10 Selang Prediksi untuk Data Out Sample

(15)

1

SKRIPSI PEMODELAN KEJADIAN MALNUTRISI... MAKSYUFATUL ILMI BAB I

PENDAHULUAN 1.1Latar Belakang

Malnutrisi Rumah Sakit (MRS) merupakan kondisi yang sering

mengakibatkan gangguan daya tahan tubuh yang mencakup respon hormonal dan

selular terhadap infeksi melambat, respon terhadap nyeri menurun, penyembuhan

luka terhambat, penutupan jahitan kurang sempurna, dan gangguan terhadap

saluran cerna seperti gangguan absorpsi dan digesti (Saryono, dkk., 2006). Fakta

menunjukkan bahwa insiden kasus MRS di negara berkembang berada di selang

antara 6.9 % - 53 % (Jessie, 2008). Negara Indonesia sendiri mempunyai riwayat

MRS yang cukup tinggi di beberapa rumah sakit diantaranya di RSU Dr. Pirngadi

Medan sebanyak 38% dan di RS Dr. Sutomo Surabaya terdapat 47% mengalami

MRS (Rianlegio, 2014). Sebelumnya telah banyak dilakukan penelitian yang

menyangkut kejadian MRS. Salah satunya adalah yang dilakukan oleh Juliaty

(2013) yang menyatakan bahwa anak yang dirawat lebih dari satu minggu dengan

penyakit kronis dan diagnosis multiple mempunyai risiko MRS lebih besar

dibandingkan dengan anak yang diarawat kurang dari satu minggu. Penyakit

infeksi juga mempunyai faktor risiko lebih besar mengalami MRS dibanding

penyakit non infeksi, penelitian ini menggunakan metode kohort retrospektif.

Salah satu penyakit yang sering menyerang anak yang menderita gizi kurang

adalah Infeksi Saluran Pernapasan Akut (ISPA).

Penyakit ISPA merupakan penyakit masyarakat yang mudah menular dan

(16)

SKRIPSI PEMODELAN KEJADIAN MALNUTRISI... MAKSYUFATUL ILMI pada anak (Pujadara, 2015). Salah satu penelitian tentang sebelumnya dilakukan

oleh Hadiana (2013) dengan menggunakan metode Chi square menyimpulkan

bahwa terdapat hubungan yang signifikan antara status gizi terhadap terjadinya

ISPA dan nilai Rasio Prevalensinya adalah sebesar 27,5 yang berarti bahwa anak

yang mengalami gizi kurang berisiko 27,5 kali terkena ISPA dibanding anak

dengan gizi baik. Penelitian-penelitian sebelumnya hanya bertujuan untuk mencari

ada atau tidaknya hubungan antara variabel prediktor dengan responnya atau

mengetahui faktor-faktor yang mempengaruhi respon sehingga tidak dapat

membuat model, memprediksi peluang kejadian, dan mendapat odd rasio. Salah

satu metode yang dapat digunakan untuk membuat model, memprediksi peluang

kejadian, dan mendapat odd rasio adalah regresi logistik nonparametrik

berdasarkan estimator Kernel.

Regresi logistik merupakan suatu model matematik yang digunakan untuk

menggambarkan hubungan dengan variabel antara beberapa variabel prediktor

dengan variabel respon biner atau dikotom (Kleinbaum, 1994). Regresi logistik

dikenal sebagai model logit karena menggunakan transformasi logit sebagai link

function (fungsi penghubung) dari μ (Rifada, 2009). Variabel respon Y bersifat

biner dibedakan menjadi dua kategori, yaitu sukses dan gagal

dan variabel prediktor yang diasumsikan linier pada parameter β.

Apabila variabel prediktor tidak diasumsikan berbentuk tertentu

atau tidak ada asumsi berdasarkan teori atau pengalaman masa lalu maka model

dapat diestimasi dengan pendekatan nonparametrik. Model yang dapat didekati

(17)

SKRIPSI PEMODELAN KEJADIAN MALNUTRISI... MAKSYUFATUL ILMI model yang didekati dengan metode nonparametrik disebut Generalized Additive

Models (GAM). Estimasi untuk pendekatan nonparametrik dapat dilakukan

berdasarkan data pengamatan menggunakan teknik smoothing. Terdapat banyak

teknik smoothing antara lain estimator Spline, estimator Kernel, estimator Deret

Orthogonal, estimator Deret Fourier, Wafelet, dll. (Eubank, 1988).

Dalam skripsi ini estimator yang digunakan adalah estimator Kernel

karena beberapa keunggulan yang dimilikinya yaitu memiliki bentuk lebih

fleksibel dan secara matematik mudah diselesaikan serta mempunyai rata-rata

kekonvergenan yang relatif cepat (Hardle, 1990). Salah satu penelitian yang

menggunakan metode regresi Kernel dilakukan oleh Puspitasari, dkk. (2012).

Penelitian tersebut untuk menganalisis Indeks Harga Saham Gabungan (IHSG)

dilakukan dengan tiga metode yakni analisis runtun waktu klasik, regresi linier

sederhana, dan regresi nonparametrik Kernel, dari perbandingan tiga metode

tersebut diperoleh nilai Mean Square Error (MSE) terkecil adalah pada analisis

menggunakan regresi nonparametrik Kernel.Fungsi yang digunakan dalam skripsi

ini adalah fungsi Kernel Gaussian karena fungsi Kernel Gaussian lebih mudah

dalam perhitungan dan penggunaannya serta lebih sering digunakan (Kurniasih,

2013).Kurniasih (2013) dalam penelitiannnya menyimpulkan bahwa estimator

fungsi kernel Gaussian lebih efisien dan merupakan model terbaik. Model terbaik

ini dapat digunakan untuk peramalan kurs USD terhadap JPY.

Berdasarkan uraian di atas, di dalam penulisan skripsi ini dibahas tentang

(18)

SKRIPSI PEMODELAN KEJADIAN MALNUTRISI... MAKSYUFATUL ILMI Haji Surabaya berdasarkan pendekatan regresi logistik nonparametrik aditif

dengan estimator Kernel.

1.2Rumusan Masalah

Berdasarkan latar belakang diatas, dapat dirumuskan permasalahan dalam

penulisan skripsi ini sebagai berikut:

1. Bagaimana mengestimasi model kejadian malnutrisi pada pasien anak

penderita ISPA di RSU Haji Surabaya dengan pendekatan regresi

nonparametrik logistik berdasarkan estimator Kernel?

2. Bagaimana memvalidasi data out sample berdasarkan model yang telah

diperoleh untuk kejadian malnutrisi pada pasien anak penderita ISPA di

RSU Haji Surabaya dengan pendekatan regresi nonparametrik logistik

berdasarkan estimator Kernel?

1.3Tujuan

Adapun untuk menjawab rumusan masalah diatas, tujuan dari penulisan

skripsi ini adalah sebagai berikut:

1. Mengestimasi bentuk model kejadian malnutrisi pada pasien anak

nonparametrik logistik berdasarkan estimator Kernel.

2. Memvalidasi data out sample berdasarkan model yang telah diperoleh

untuk kejadian pada pasien anak penderita ISPA di RSU Haji Surabaya

dengan pendekatan regresi nonparametrik logistik berdasarkan estimator

(19)

SKRIPSI PEMODELAN KEJADIAN MALNUTRISI... MAKSYUFATUL ILMI 1.4Manfaat

Adapun manfaat yang dapat diambil dari penulisan skripsi ini diantaranya

adalah:

1. Bagi bidang keilmuan khususnya statistika diharap mampu memberikan

penjelasan tentang metode yang digunakan yaitu pendekatan regresi

nonparametrik logistik berdasarkan estimator Kernel.

2. Bagi pemerintah dan instansi terkait diharap selalu meningkatkan kualitas

layanan untuk mencegah dan meminimalisir angka morbiditas dan

mortalitas anak yang terserang ISPA sehingga gizinyapun menurun karena

infeksi penyakit tersebut.

3. Bagi pembaca secara umum dapat diketahui pentingnya pengetahuan

tentang status gizi anak dan infeksi penyakit yang sering menyerang pada

anak-anak.

1.5Batasan Masalah

Batasan masalah dalam penulisan skripsi ini bahwa dalam pemilihan

bandwidth optimum dengan menggunakan Generalized Cross Validation (GCV)

(20)

6

SKRIPSI PEMODELAN KEJADIAN MALNUTRISI... MAKSYUFATUL ILMI BAB II

TINJAUAN PUSTAKA 2.1Status Gizi Anak

Malnutrisi menurut World Health Organization (WHO) didefinisikan

sebagai ketidakseimbangan seluler antara pasokan nutrisi dan energi dan

kebutuhan tubuh terhadap mereka untuk menjamin pertumbuhan, pemeliharaan,

dan fungsi tertentu.Malnutrisi adalah suatu keadaan yang mana tubuh mengalami

gangguan terhadap absorbsi, pencernaan, dan penggunaan zat gizi untuk

pertumbuhan, perkembangan dan aktivitas. Malnutrisi merupakan kekurangan

konsumsi pangan secara relatif atau absolute untuk periode tertentu. Terdapat

dua penyebab malnutrisi yaitu penyebab langsung dan penyebab tidak

langsung.Secara langsung gizi dipengaruhi oleh ketidakcukupan asupan makanan

yang tidak seimbang dan penyakit infeksi.Sedangkan secara tidak langsung

dipengaruhi oleh kurangnya ketahanan pangan keluarga yang meliputi

keterbatasan keluarga untuk menghasilkan atau mendapatkan makanan, kualitas

perawatan ibu dan anak, buruknya pelayanan kesehatan, dan sanitasi lingkungan

yang kurang.

Beberapa pengaruh yang ditimbulkan akibat menderita malnutrisi

diantaranya sebagai berikut:

1. Meningkatkan resiko terjadi infeksi

2. Penurunan kekebalan tubuh

3. Menurunkan kemampuan tubuh untuk penyembuhan luka

(21)

SKRIPSI PEMODELAN KEJADIAN MALNUTRISI... MAKSYUFATUL ILMI 5. Frailty syndrome

Penderita malnutrisi akan mengalami gejala-gejala seperti di bawah ini:

1. Hilangnya massa otot (sarkopenia)

2. Berkurangnya lemak di bawah kulit

3. Penurunan berat badan (5% berat awal tubuh)

4. Tulang yang terlihatmenonjol

5. Bibirpecah-pecah, cekung di bawah mata

6. Rambut kusam dan mudah rontok

7. Memar di kulit

8. Kulit kering bersisik

9. Ada penumpukan cairan di bawah kulit

Penilaian Status Gizi menurut Rosalind S. Gibson pengertian penilaian

status gizi sebagai “the interpretation of information obtained from dietary, biochemical, anthropometric, and clinical studies”. Tujuan dari penilaian status

gizi yaitu untuk memperoleh gambaran sekilas tentang status gizi masyarakat

yang bersangkutan.Status gizi anak umur 5-18 tahun dikelompokkan menjadi tiga

kelompok yaitu umur 5-12 tahun, 13-15 tahun, dan 16-18 tahun (RISKESDAS,

2013). Salah satu cara untuk menilai status gizi adalah dengan antropometri.

Antropometri dikenal sebagai indikator untuk penilaian gizi baik perorangan

maupun masyarakat.

Penilaian status gizi secara langsung dengan antropometri antara

laindengan pengukuran:

(22)

SKRIPSI PEMODELAN KEJADIAN MALNUTRISI... MAKSYUFATUL ILMI 2. Panjang Badan (PB) atau Tinggi Badan (TB)

3. Lingkar Lengan Atas (LLA) atau (LILA)

4. Lingkar Dada (LD)

5. Lapisan Lemak Bawah Kulit (LLBK)

Sedangkan indeks yang digunakan untuk menentukan penilaian status gizi

adalah sebagai berikut:

1. BB/U : Berat badan menurut umur

2. PB/U : Panjang badan menurut umur

3. TB/U : Tinggi badan menurut umur

4. BB/TB : Berat badan menurut tinggi badan

Masing-masing indeks tersebut mempunyai standard baku rujukan untuk

menilai gizi masyarakat atau seseorang. Terdapat banyak standard baku yang

digunakan di dunia internasional, salah satunya adalah menurut standard Baku

Antropometri WHO-NCHS kategori status gizi BB/U (Z-Score)

1. >+2 SD : BB lebih (gizi lebih)

2. -2 SD s/d +2 SD : BB normal (gizi normal)

3. -3 SD s/d <-2 SD : BB rendah

4. <-3 SD : BB sangat rendah (gizi buruk)

2.2 Malnutrisi Rumah Sakit (MRS)

Malnutrisi Rumah Sakit (MRS) merupakan suatu keadaan akibat dari

perhatian yang tidak optimal terhadap status nutrisi anak (Juliaty, 2013).

Malnutrisi Rumah Sakit ditandai dengan penurunan berat badan (BB) saat dirawat

(23)

SKRIPSI PEMODELAN KEJADIAN MALNUTRISI... MAKSYUFATUL ILMI mengalami MRS jika terjadi penurunan berat badan lebih dari 1% selama kurang

dari tujuh hari, lebih dari 5% untuk 7-30 hari, 7.5% untuk 1-3 bulan, dan lebih

dari 10% untuk 3-6 bulan. Malnutrisi pada pasien bisa terjadi karena dua hal yaitu

proses penyakit yang dideritanya yang bisa mempengaruhi asupan makanan,

meningkatkan kebutuhan, merubah metabolisme dan bisa terjadi mal absorpsi dan

yang kedua adalah tidak kuatnya asupan kalori makanan yang dikonsumsi oleh

pasien (Nurparida, dkk., 2015).

Pada keadaan sakit tubuh akan mengalamai peningkatan metabolisme,

kerusakan jaringan, dan meningkatnya pembentukan zat anti sehingga membuat

kebutuhan gizi ikut meningkat. Banyak penyakit yang dapat menyebabkan

anoreksia dan penurunan asupan kalori apalagi jika kebutuhan nutrisional

meningkat akibat keadaan katabolik pada penyakit tersebut. Penurunan asupan

kalori pada saat dirawat di rumah sakit dapat menyebabkan pasien mengalami

penurunan status gizi sehingga pasien tersebut dapat dikatakan mengalami

malnutrisi rumah sakit. Menurut Davey (2006) identifikasi malnutrisi pada pasien

rawat inap dapat diketahui dengan indikasi seperti di bawah ini:

1. Secara umum, pasien kekurangan kalori-protein. Pada pasien rawat

inap asupan kalori-protein seringkali terlewatkan. Kelaparan sangat

sering terjadi dan bisa diketahui dari penurunan berat badan, adanya

stomatic angularis, pengecilan otot, dan edema perifer.

2. Secara khusus terjadi defisiasi vitamin dan mineral. Defisiasi vitamin

(24)

SKRIPSI PEMODELAN KEJADIAN MALNUTRISI... MAKSYUFATUL ILMI (tiamin) dan vitamin C, daripada vitamin yang larut dalam lemak.

Akibat yang ditimbulkan karena defisiasi diantaranya adalah:

a. Defisiasi tiamin (sering terjadi ± < 3 minggu) menyebabkan

ensefalopati wernikc.

b. Simpanan folat menyebabkan anemia makrositik.

c. Defisiasi vitamin C (scurvy) memperlambat penyembuhan luka.

d. Defisiasi Fe, kalsium, dan magnesium bisa terjadi pada pasien

rawat inap.

Malnutrisi Rumah Sakitakanmempengaruhi banyak hal, diantaranya

adalah waktu perawatan yang semakin lama, proses penyembuhan yang semakin

lambat, biaya perawatan yang terus meningkat, dan peningkatan mortalitas.

Berikut merupakan variabel-variabel yang mempengaruhi terjadinya MRS pada

pasien anak penderita ISPA diantaranya adalah:

1. Usia pasien anak ketika masuk RS

2. Lama perawatan di RS

3. Indeks Masa Tubuh (IMT)

Pada umumnya pasien yang menderita penyakit infeksi akan mengalami

penurunan status gizi karena hilangnya nafsu makan mereka. Kematian pada

kasus MRS erat kaitannya dengan penyakit infeksi (Juliaty, 2013).

2.3Infeksi Saluran Pernapasan Akut (ISPA)

Infeksi Saluran Pernapasan Akut (ISPA) mempunyai tiga kata dasar, yaitu

“infeksi”, “saluran dasar”, dan “akut”. Berikut akan dijelaskan pengertian dari

(25)

SKRIPSI PEMODELAN KEJADIAN MALNUTRISI... MAKSYUFATUL ILMI 1. Infeksi adalah masuknya kuman atau mikroorganisme ke dalam tubuh

manusia dan berkembang biak sehingga menimbulkan gejala penyakit.

2. Saluran pernapasan, yang dimaksud dengan saluran pernapasan adalah

organ mulai dari hidung sampai gelembung paru (alveoli), beserta

organ-organ di sekitarnya.

3. Infeksi Akut adalah Infeksi yang berlangsung sampai dengan 14 hari.

Batas 14 hari diambil untuk menunjukkan proses akut.

Jadi dapat disimpulkan bahwa ISPA adalah penyakit infeksi yang menyerang

salah satu bagian dari saluran napas, mulai dari hidung (saluran atas) hingga

alveoli (saluran bawah) termasuk jaringan adneksanya, seperti sinus, rongga

telinga tengah, dan pleura (Keputusan Menteri Kesehatan, 2002).

Sistem kekebalan tubuh seseorang sangat berpengaruh dalam melawan

infeksi virus maupun bakteri terhadap tubuh manusia. Risiko seseorang

mengalami infeksi akan meningkat ketika kekebalan tubuh lemah. Hal ini

cenderung terjadi pada anak-anak dan orang yang lebih tua.Berikut ini adalah

beberapa mikroorganisme penyebab munculnya ISPA yang sudah diketahui.

1. Adenovirus merupakan gangguan pernapasan seperti pilek, bronkitis, dan

pneumonia bisa disebabkan oleh virus ini yang memiliki lebih dari 50 jenis.

2. Rhinovirus adalah jenis virus yang menyebabkan pilek. Tapi pada anak kecil

dan orang dengan sistem kekebalan yang lemah, pilek biasa bisa berubah

menjadi ISPA pada tahap yang serius.

3. Pneumokokus adalah jenis bakteri yang menyebabkan meningitis. Tapi bakteri

(26)

SKRIPSI PEMODELAN KEJADIAN MALNUTRISI... MAKSYUFATUL ILMI Penyakit ISPA diklasifikasikan menjadi dua bagian, yaitu infeksi saluran

pernapasan bagian atas yang meliputi rhinitis, faringistis, tonsillitis, rinosinositis,

dan otitis media, dan infeksi saluran pernapasan bagian bawah yang terdiri dari

epligotitis, laringotrakeobronkitis, bronchitis, bronkiolitis, dan pneumonia

(Rahajoe, 2012). Penderita ISPA akan ditandai dengan gejala-gejala seperti di

bawah ini:

1. Hidung tersumbat atau berair.

2. Para-paru terasa terhambat.

3. Batuk-batuk dan tenggorokan terasa sakit.

4. Kerap merasa kelelahan.

5. Tubuh merasa sakit.

Apabila ISPA bertambah parah, gejala yang lebih serius akan muncul, seperti:

1. Kesulitan bernapas.

2. Demam tinggi dan menggigil.

3. Tingkat oksigen dalam darah rendah.

4. Kesadaran yang menurun dan bahkan pingsan.

Infeksi sering terjadi pada anak, Pujadara (2015) menyebutkan bahwa

ISPA merupakan penyakit masyarakat yang mudah menular dan terutama terjadi

pada anak-anak yang memberikan kontribusi terhadap morbiditas pada

anak.Hartati, dkk. (2012) juga menyebutkan dalam hasil penelitiannya bahwa

anak yang mempunyai status gizi kurang berpeluang 6,52 kali terjadi pneumonia

(27)

SKRIPSI PEMODELAN KEJADIAN MALNUTRISI... MAKSYUFATUL ILMI 2.4 Matriks

Matriks adalah susunan bilangan atau variabel dengan elemen penyusun

bilangan riil. Berbentuk persegi panjang atau persegi, mempunyai baris dan

kolom dengan bentuk :

[

]

Beberapa sifat – sifat matriks adalah sebagai berikut:

1. Transpos dari matriks didefinisikan sebagai , maka

2. Invers dari matriks didefinisikan sebagai , maka

(Rencher dan Schaalje, 2008)

2.5Regresi Logistik Nonparametrik Aditif

Regresi merupakan suatu teknik statistik untuk mengetehui hubungan

antara variabel dependen dengan variabel independen . Metode

nonparametrik digunakan apabila data tidak memenuhi asumsi dari metode

parametrik atau tidak ada informasi mengenai bentuk fungsi dari parameter, maka

fungsi regresi dapat didekati menggunakan metode nonparametrik.

Model regresi logistik dikenal sebagai model logit karena menggunakan

transformasi logit sebagai link function dari , yaitu:

(₎ (2.1)

Regresi logistik merupakan salah satu bentuk fungsi regresi yang yang

(28)

SKRIPSI PEMODELAN KEJADIAN MALNUTRISI... MAKSYUFATUL ILMI sukses dan gagal . Misalkan diberikan n data pengamatan

{( ) }

yang diasumsikan memenuhi model regresi logistik nonparametrik aditif sebagai berikut:

( ) ∑

(2.2)

Dengan dapat diperoleh dengan cara seperti di bawah ini:

( ) ∑

∑ ∑

( ∑ )∑

∑

(2.3)

2.6Estimator Kernel dalam Regresi Logistik Nonparametrik

Teknik smoothing dilakukan dengan tujuan membuang variabilitas dari

data yang tidak memiliki efek sehingga ciri-ciri data tampak lebih jelas (Halim,

2006). Salah satu teknik smoothing yang dapat digunakan adalah dengan estimator

Kernel.Kelebihan dari estimator Kernel adalah memiliki bentuk lebih fleksibel

dan secara matematik mudah diselesaikan serta mempunyai rata-rata

(29)

SKRIPSI PEMODELAN KEJADIAN MALNUTRISI... MAKSYUFATUL ILMI Bentuk umum dari fungsi Kernel adalah sebagai berikut:

( ) (2.4)

dengan adalah parameter penghalus (bandwidth) serta memenuhi sifat berikut:

1.

2. _∫

3. ∫

4. ∫

Sehingga estimator fungsi densitas Kernel berbentuk seperti di bawah ini:

̂ _∑

∑ (

)

(2.5)

Ketika diberikan data pengamatan yang mengikuti model regresi nonparametrik seperti di bawah ini,

_(2.6)

dengan fungsi tidak diketahui bentuknya, maka fungsi tersebut dapat

diestimasi dengan pendekatan estimator Kernel sebagai berikut:

[ | ] ∫

(2.7)

dengan

(30)

SKRIPSI PEMODELAN KEJADIAN MALNUTRISI... MAKSYUFATUL ILMI

Dengan demikian diperoleh estimator Kernel dalam regresi logistik noparametrik

̂ ∑ ∑

∑

∑ (2.8)

(31)

SKRIPSI PEMODELAN KEJADIAN MALNUTRISI... MAKSYUFATUL ILMI sehingga estimator Kernel untuk prediktor ke-j pada pengamatan ke-i berbentuk:

̂ ( ) ∑_∑ ( ₍ ) )

(2.9)

Bentuk fungsi Kernel yang digunakan adalah fungsi Kernel Gaussian seperti

dibawah ini

√ ( )

(2.10)

(Hardle, 1990)

2.7 Pemilihan Bandwidth Optimum

Dalam menggunakan regresi Kernel pemilihan parameter pemulus

(bandwidth) lebih penting dibandingkan dengan memilih fungsi Kernel. Nilai

bandwidth yang kecil akan memberikan grafik yang kurang mulus namun

memiliki bias yang kecil, sedangkan nilai bandwidth yang besar akan memberikan

grafik yang mulus namun dengan bias yang besar pula (Widiardi, 2014).

Pemilihan bandwidth dapat dilakukan dengan beberapa cara, salah satunya yaitu

menggunakan metode Generalized Validation (GCV) yang mempunyai

persamaan sebagai berikut:

( )

( [ ( )]) (2.11)

dengan

( ) _{∑ (} ̂( ))

(2.12)

dan

(32)

SKRIPSI PEMODELAN KEJADIAN MALNUTRISI... MAKSYUFATUL ILMI ̂ ( ) [ ]

dengan

[ ]

(2.13)

[

]

(2.14)

dan

[

( )

( )]

(2.15)

sehingga

( ) [ ] _(2.16)

dengan matriks diperoleh dari persamaan (2.15).

Nilai h yang optimum berasal dari nilai GCV yang paling kecil (Eubank, 1988).

2.8Algoritma Local Scoring dan Backfitting

Algoritma local scoring merupakan algoritma umum untuk mendapatkan

estimasi dari fungsi-fungsi GAM. Algoritma local scoring terdiri dari loop yaitu

langkah scoring (outer loop) yang diitersaikan sampai nilai rata-rata deviance

konvergen dan langkah backfitting terboboti (inner loop) yang diiterasikan sampai

nilai rata-rata Residual Sum of Square (RSS) konvergen (Rifada, 2009). Langkah

(33)

SKRIPSI PEMODELAN KEJADIAN MALNUTRISI... MAKSYUFATUL ILMI 1. Menetukan nilai variabel adjusted dependent (z)

₍ _{) (}

Berdasarkan persamaan (2.17) maka diperoleh

( )

(2.18)

2. Menentukan matriks dengan diagonal bobot (B)

(34)

{

}

(2.19)

Sedangkan langkah backfitting terboboti (inner loop) adalah menentukan estimasi

dari fungsi penghalus dalam model untuk

̂ ( ) ( ) { ∑ ̂ ∑ ̂

} (2.20)

dan menentukan nilai rata-rata kuadrat residual terboboti

{( ) ( )} (2.21) hingga diperoleh nilai rata-rata residual yang konvergen

( ₎

(2.22)

Dengan demikian diperoleh estimasi model regresi logistik nonparametrik aditif

berdasarkan estimator Kernel dengan menggunakan algoritma local scoring

seperti berikut:

(_̂ ̂ ) ∑ ̂

∑ ([ ] { ∑ ̂ ∑ ̂ }) (2.23)

2.9Deviance

Deviance merupakan salah satu satu uji statistik yang digunakan untuk

(35)

MRS

Diberikan data maka bentuk deviance-nya adalah:

∑{ }

(2.24)

(Collet, 2002) Bentuk nilai rata-rata deviance

( ) _∑{ ₍ _)}

(2.25)

dan nilai rata-rata deviance yang konvergen

( ( ) ( ) ) _(2.26)

2.10 Cut off Probability

Berdasarkan Kalhori, et al. (2010), Cut off Probability merupakan titik

poin yang digunakan untuk mengukur akurasi model dengan mengklasifikasikan

hasil estimasi status pasien anak penderita ISPA. Misal diberikan data

{( ) }

dengan {

dengan menerapkan persamaan (2.2) pada data tersebut maka akan diperoleh

̂ sebagai bentuk estimator model data in sample. Proses validasi dilakukan

dengan menghitung ̂ untuk setiap nilai cut off probability dari 0 sampai 1

dengan increment 0,01 sehingga dapat diperoleh titik poin terbaik, yaitu titik yang

mana jumlah tertinggi klasifikasi yang benar telah dilakukan. Untuk setiap cut off

probability di atas, dapat dihitung nilai error sebagai berikut :

| ∑

(36)

SKRIPSI PEMODELAN KEJADIAN MALNUTRISI... MAKSYUFATUL ILMI Untuk ̂ cut off probability maka hasil prediksi adalah 1, dan jika

̂ cut off probability maka hasil prediksi adalah 0.

2.11 Ketepatan Klasifikasi

Apparent Error Rate (APPER) merupakan suatu nilai yang digunakan

untuk melihat peluang kesalahan dalam mengklasifikasi objek. Nilai APPER

adalah :

(2.28)

dengan

: banyaknya kejadian gagal hasil pengamatan yang diklasifikasikan gagal dari hasil prediksi.

: banyaknya kejadian gagal hasil pengamatan yang diklasifikasikan sukses dari hasil prediksi.

: banyaknya kejadian sukses hasil pengamatan yang diklasifikasikan gagal dari hasil prediksi.

: banyaknya kejadian sukses hasil pengamatan yang diklasifikasikan sukses dari hasil prediksi.

2.12 Software R

R merupakan salah satu software yang banyak digunakan dalam bidang

statistik atau mengolah data.R adalah proyek GNU yang mirip dengan bahasa S

dan lingkungan yang dikembangkan oleh John Chambers dan rekan di Bell

Laboratories (sebelumnya AT & T, sekarang Lucent Technologies). Lingkungan

(37)

SKRIPSI PEMODELAN KEJADIAN MALNUTRISI... MAKSYUFATUL ILMI fasilitas perangkat lunak untuk manipulasi data, perhitungan dan tampilan grafi,

termasuk:

1. Sebuah penanganan data yang efektif dan fasilitas penyimpanan

2. Suite operator untuk perhitungan di array, dalam matriks tertentu

3. Koleksi terpadu dari alat perantara untuk analisis data yang besar dan

koheren

4. Fasilitas grafis untuk analisis data dan tampilan baik di layar atau

hardcopy

5. Perkembangan bahasa pemrograman yang baik, sederhana dan efektif

yangmeliputi conditional, loop, user-defined fungsi rekursif dan fasilitas

inputdanoutput.

Software ini menyediakan berbagai macam statistik seperti: linier dan pemodelan

nonlinier, uji statistik klasik, analisis time-series, klasifikasi, clustering, dan

teknik grafis. Keunggulan R dibanding software sejenis lainnya adalah

kemudahan yang dirancang dengan baik plot berkualitas publikasi dapat

diproduksi, termasuk simbol matematika dan rumus mana diperlukan

(38)

SKRIPSI PEMODELAN KEJADIAN MALNUTRISI... MAKSYUFATUL ILMI Berikut adalah beberapa perintah internal yang digunakan dalam menjalankan

program R:

Tabel 2.1 Perintah Internal dalam Software R

Nama Perintah Fungsi Bentuk

function()

Menunjukkan fungsi

yang akan digunakan

dalam program

function(…)

Length()

Menunjukkan banyaknya

data Length(…)

Sum()

Menjumlahkan semua

bilangan anggota vector Sum(…)

Cat()

Menuliskan argumentasi

dan mencetak file yang

telah ditetapkan

Cat(“…”)

Win.graph() Membuat gambar Win.graph()

Plot() Membuat plot Plot(x,y,…)

Matrix(a,b,c)

Membentuk matriks

dengan jumlah anggota a,

banyak baris b, dan

banyak kolom c

Matrix(…,…,…)

Rep(a,b)

Membentuk vector

dengan jumlah anggota a

sebanyak b

(39)

Nama Perintah Fungsi Bentuk

While

Mengulang suatu blok

pernyataan secara terus

menerus selama kondisi

logika while berlaku

benar

pernyataan secara terus

menerus, sehingga perlu

pernyataan lain untuk

menghentikan perulangan

Mengulang suatu blok

pernyataan sesuai dengan

pertama jika kondisi

benar dan menjalankan

kondisi selanjutnya jika

kondisi pertama salah

If (kondisi)

Pernyataan a

Else pernyataan b

(40)

26

SKRIPSI PEMODELAN KEJADIAN MALNUTRISI... MAKSYUFATUL ILMI BAB III

METODE PENELITIAN 3.1Data dan Sumber Data

Data yang digunakan dalam skripsi ini adalah data sekunder dari rekam

medis pasien anak penderita ISPA yang dirawat di RSU Haji Surabaya dari

Januari 2015 sampai dengan Mei 2016. Variabel respon adalah kejadian

malnutrisi pada pasien anak penderita ISPA dengan untuk yang mengalami

MRS dan untuk yang tidak mengalami MRS. Variabel prediktor yang

digunakan dalam skripsi ini terdiri dariusia pasien anak ketika masuk RS ,

lama perawatan di RS , dan Indeks Masa Tubuh (IMT) .

3.2Variabel Penelitian

Variabel penelitian yang digunakan dalam skripsi ini tersaji pada Tabel

3.1.

Tabel 3.1 Variabel Penelitian

Variabel Nama variabel Skala Data Keterangan

Kejadian MRS Nominal

Usia anak ketika masuk RS

Rasio Tahun

Lama perawatan di RS Rasio Hari

(41)

SKRIPSI PEMODELAN KEJADIAN MALNUTRISI... MAKSYUFATUL ILMI 3.3Langkah Pengolahan Data

Model kejadian malnutrisi dan faktor-faktor yang berpengaruh terhadap

kejadian malnutrisi pada pasien anak penderita ISPA di RSU Haji Surabaya dapat

diperoleh dengan beberapa langkah sebagai berikut:

1. Mengestimasi bentuk model kejadian malnutrisi pada pasien anak

nonparametrik logistik berdasarkan estimator Kernel dengan

langkah-langkah:

a. Menentukan estimasi nilai awal fungsi penghalus pada

masing-masing variabel prediktor dengan langkah sebagai berikut:

1) Menentukan nilai bandwidth optimal dengan GCV pada

masing-masing prediktor

2) Mendefinisikan variabel respon dan variabel prediktor

3) Menentukan fungsi Kernel yaitu fungsi Kernel Gaussian

berdasarkan persamaan (2.10)

4) Menginput nilai bandwidth( ) optimal yang telah diperoleh

dari langkah pertama

5) Mendapatkan matriks diagonal berdasarkan persamaan

(2.15)

6) Mendapatkan matriks berdasarkan persamaan (2.16)

7) Menghitung nilai ̂ ( ) sebagai nilai awal fungsi

(42)

SKRIPSI PEMODELAN KEJADIAN MALNUTRISI... MAKSYUFATUL ILMI b. Mengestimasi model regresi logistik nonparametrik dengan

algoritma local scoring dengan langkah sebagai berikut:

1) Menetukan nilai variable adjusted dependent (z) berdasarkan

persamaan (2.18) serta menentukan matriks dengan diagonal

bobot (B) berdasarkan persamaan (2.19)

2) Mengiterasikan langkah backfitting terboboti (inner loop)

seperti dibawah ini:

i. Untuk iterasi awal , didefinisikan

̂ ( ) ̂ ( ) dan

ii. Menentukan estimasi dari fungsi-fungsi penghalus dalam

model berdasarkan persamaan (2.20)

iii. Menentukan nilai rata-rata jumlah kuadrat residual

terboboti berdasarkan persamaan (2.21)

iv. Mengulangi langkah (ii) dan (iii) untuk hingga

nilai rata-rata RSS tidak berubah/konvergen berdasarkan

persamaan (2.22) dengan

3) Didefinisikan ̂ ( ) ̂ ( ), kemudian

menetukan nilai rata-rata deviance berdasarkan persamaan

(2.25)

4) Mengulang langkah (1) sampai (3) untuk hingga

nilai rata-rata deviance konvergen berdasarkan persamaan

(43)

SKRIPSI PEMODELAN KEJADIAN MALNUTRISI... MAKSYUFATUL ILMI 5) Menghitung estimasi model berdasarkan persamaan (2.3)

c. Menentukan cut off probability

d. Memvalidasi data in sample

2. Melakukan validasi data out sample berdasarkan model yang telah

diperoleh untuk kejadian pada pasien anak penderita ISPA di RSU

Haji Surabaya dengan pendekatan regresi nonparametrik logistik

berdasarkan estimator Kernel dengan langkah:

a. Menentukan selang prediksi untuk data out sample dari data in

sample

b. Memperoleh nilai ̂ berdasarkan letak pada selang prediksi

c. Menghitung

∑

( ∑ ₎

(44)

30

SKRIPSI PEMODELAN KEJADIAN MALNUTRISI... MAKSYUFATUL ILMI BAB IV

PEMBAHASAN

Pada bab ini dibahas cara mengestimasi model kejadian malnutrisi rumah

sakit pada pasien anakpenderita ISPA di RSU Haji Surabaya berdasarkan

pendekatan regresi nonparametrik logistik berdasarkan estimator kernel. Data

yang digunakan adalah data dari 57 pasien anak yang terdiri dari 21 pasien terkena

MRS dan 36 lainnya tidak terkena MRS.

4.1 Estimasi Model Kejadian Malnutrisi dengan Pendekatan Regresi Nonparametrik Logistik Berdasarkan Estimator Kernel

Estimasi model kejadian MRS menggunakan 40 data pasien anak (data in

sample) dari 57 data yang ada, terdiri 15 anak mengalami MRS dan 25 anak tidak

mengalami MRS (Lampiran 1). Pengambilan 40 data ini berdasarkan pada

penentuan peneliti sendiri.

4.1.1 Menentukan Estimasi Nilai Awal Fungsi Penghalus

Langkah-langkah dalam menentukan estimasi nilai awal sesuai dengan

subbab 3.3.

1) Menentukan bandwidth optimum

Nilai bandwidth ini diperlukan untuk menentukan nilai awal fungsi regresi

yang diestimasi. Berdasarkan program pada Lampiran 3 diperoleh

bandwidth optimum dan untuk masing-masing prediktor seperti pada

(45)

(46)

1.0 0.8

0.6 0.4

0.2 0.0

4

3

2

1

0

h3

g

c

v

3

Scatterplot of gcv3 vs h3

Gambar 4.3 Plot Bandwidth dan untuk Prediktor IMT

2) Mendefinisikan variabel respon dan variabel prediktor

Variabel respon terdiri dari Variabel respon adalah kejadian malnutrisi

pada pasien anak penderita ISPA dengan untuk yang terkena MRS

dan untuk yang tidak terkena MRS. Variabel prediktor terdiri

dari untuk usia, untuk lama rawat, dan untuk IMT.

3) Menentukan fungsi Kernel

Fungsi kernel yang digunakan adalah fungsi kernel Gaussian berdasarkan

persamaan (2.10) untuk semua prediktor.

4) Menginput nilai bandwidth( )

Nilai bandwidth yang diinputkan adalah nilai bandwidth pada Tabel 4.1.

5) Mendapatkan matriks diagonal

Matriks diagonal sesuai dengan persamaan (2.15) dapat diperoleh

berdasarkan program pada Lampiran 3.Berikut merupakan bentuk matriks

(47)

berdasarkan program pada Lampiran 3.Berikut merupakan bentuk matriks

(48)

Berdasarkan program pada Lampiran 3 dengan masing-masing bandwidth

pada Tabel 4.1, diperoleh estimasi awal fungsi regresi untuk

masing-masing prediktor seperti pada Tabel 4.2.

Tabel 4.2 Estimasi Awal Fungsi Regresi untuk Setiap Prediktor

(49)

SKRIPSI PEMODELAN KEJADIAN MALNUTRISI... MAKSYUFATUL ILMI No m1topi(0) m2topi(0) m3topi(0)

17 0,245 0,430 0,000

18 0,425 0,430 0,179

19 0,355 0,383 0,400

20 0,376 0,399 0,630

21 0,425 0,384 0,565

22 0,376 0,430 0,573

23 0,376 0,383 0,308

24 0,355 0,399 0,624

25 0,376 0,399 0,618

26 0,425 0,384 0,640

27 0,376 0,383 0,655

28 0,437 0,383 0,555

29 0,355 0,399 0,137

30 0,355 0,059 0,284

31 0,355 0,399 0,514

32 0,332 0,384 0,451

33 0,425 0,383 0,653

34 0,218 0,383 0,310

35 0,218 0,430 0,081

36 0,376 0,383 0,542

37 0,355 0,430 0,163

38 0,355 0,221 0,156

39 0,376 0,430 0,378

40 0,437 0,430 0,548

8) Menghitung nilai ( ) berdasarkan persamaan (2.12)

Nilai ( ) dapat diperoleh dari persamaan (2.12) dengan

masing-masing bandwidth pada Tabel 4.1 yang selanjutnya digunakan untuk

menghitung . Diberikan penjelasan untuk prediktor usia, penjelasan

ini berlaku untuk prediktor lama rawat dan IMT. Pada prediktor usia,

(50)

SKRIPSI PEMODELAN KEJADIAN MALNUTRISI... MAKSYUFATUL ILMI _{∑ (} ̂( ))

_∑

Berdasarkan program pada Lampiran 3 nilai untuk masing-masing

prediktor seperti pada Tabel 4.3.

Tabel 4.3 Mean Square of Error (MSE)

Prediktor MSE

Usia 0,183

Lama Rawat 0,222

IMT 0,168

Setelah melewati tujuh langkah di atas maka diperoleh nilai awal fungsi

regresi beserta error seperti pada Lampiran 6.

4.1.2 Mengestimasi Model Regresi Logistik Nonparametrik Aditif

Mengestimasi model regresi logistik nonparametrik aditif dapat dilakukan

dengan menggunakan algoritma local scoring. Algoritma ini terdiri dari scoring

(outer loop) yang diiterasikan sampai nilai rat-rata deviance konvergen dan

backfitting terboboti (inner loop) yang diiterasikan sampai nilai rata-rata Residual

(51)

SKRIPSI PEMODELAN KEJADIAN MALNUTRISI... MAKSYUFATUL ILMI 1) Menentukan nilai variabel adjusted dependent (z)

Variabel adjusted dependent (z) dapat diperoleh berdasarkan persamaan

(2.18). Diberikan penjelasan untuk z pengamatan pertama, penjelesan ini

akan berlaku pada pengamatan selanjutnya.

( )

2) Mengiterasikan langkah backfitting terboboti (inner loop)

Langkah backfitting ini diiterasikan hingga diperoleh rata-rata RSS yang

konvergen dan berdasarkan program pada Lampiran 3 dengan

diperoleh rata-rata RSS konvergen 1,824847.

3) Mengiterasikan langkah scoring (outer loop)

Langkah backfitting ini diiterasikan hingga diperoleh rata-rata deviance

yang konvergen dan berdasarkan program pada Lampiran 3 dengan

di peroleh rata-rata deviance konvergen 0,7794558.

4) Memperoleh estimasi model

Estimasi model dengan fungsi logit dapat diperoleh berdasarkan

persamaan (2.3) dan program pada Lampiran 3. Diberikan penjelasan

untuk pengamatan pertama, penjelasan ini berlaku untuk pengamatan

selanjutnya. Estimasi fungsi regresi untuk pengamatan pertama pada setiap

(52)

SKRIPSI PEMODELAN KEJADIAN MALNUTRISI... MAKSYUFATUL ILMI ̂

Estimasi model pada pengamatan selanjutnya dapat dilihat pada Lampiran

7.

Selain estimasi model untuk keseluruhan prediktor, berikut ini ditampilkan

plot estimasi peluang kejadian untuk masing-masing prediktor dengan

menganggap prediktor lain bernilai konstan. Nilai estimasi model untuk

setiap prediktor dapat dilihat pada Lampiran 9.

13

Gambar 4.4 Plot Estimasi Peluang Kejadian Berdasarkan Usia

Dari Gambar 4.4 diketahui bahwa peluang kejadian MRS berdasarkan usia

pasien bersifat fluktuatif. Pasien anak dengan resiko paling tinggi

mengalami MRS adalah pasien anak yang berusia 11 tahun dan yang

(53)

Scatterplot of Peluang* vs Lama Rawat

Gambar 4.5 Plot Estimasi Peluang Kejadian Berdasarkan Lama Rawat

Dari Gambar 4.5 diketahui bahwa semakin lama pasien anak dirawat di RS

atau pasien anak yang dirawat lebih dari satu minggu memiliki peluang

kejadian mengalami MRS semakin kecil. Hal ini bisa saja terjadi karena

proses adaptasi dari anak itu sendiri.

30

(54)

SKRIPSI PEMODELAN KEJADIAN MALNUTRISI... MAKSYUFATUL ILMI Dari Gambar 4.6 dapat diketahui bahwa peluang kejadian MRS untuk anak

yang memiliki IMT dibawah 18,5 kg/m2 dan diatas normal 23 kg/m2

beresiko mengalami MRS lebih besar dibandingkan dengan anak yang

memiliki IMT normal yaitu antara 18,5 kg/m2 - 22,9 kg/ m2 yang pada

umumnya memiliki resiko mengalami MRS lebih kecil.

4.1.3 Menentukan nilai cut off probability dan menghitung ketepatan klasifikasi

data in sample

Esimasi model regresi aditif memiliki kriteria selang yaitu

yang dapat dilihat pada Lampiran 10. Berdasarkan program pada Lampiran 4 diperoleh nilai cut off probability seperti pada Tabel 4.8.

Tabel 4.4 Ketepatan Klasifikasi Nilai Cut off Probability

No Treshold Ketepatan

Klsasifikasi No Treshold

Ketepatan Klasifikasi

1 0,00 37,5 11 0,73 70

2 0,10 37,5 12 0,74 72,5

3 0,20 37,5 13 0,75 80

4 0,30 37,5 14 0,76 82,5

5 0,40 37,5 15 0,77 85

6 0,50 37,5 16 0,78 85

7 0,60 37,5 17 0,79 75

8 0,70 65 18 0,80 77,5

9 0,71 67,5 19 0,90 62,5

10 0,72 70 20 1,00 62,5

Berdasarkan output pada Lampiran 8 dapat dilihat plot dari nilai cut off

(55)

1.0 0.8

0.6 0.4

0.2 0.0

90

80

70

60

50

40

tresshold

k

Scatterplot of kk vs tresshold

Gambar 4.7 Plot Ketepatan Klasifikasi Cut off Probability

Dari Gambar 4.7 diketahui bahwa nilai cut off probability terbaik terletak pada

ketepatan klasifikasi tertinggi 85% yaitu pada titik 0,78. Proses validasi dilakukan

dengan menghitung ̂ untuk setiap nilai cut off probabilityterbaik.

Berdasarkan output pada Lampiran 7 diperoleh estimasi model pada setiap

pengamatan sehingga dapat diklasifikasian berdasarkan nilai cut off probability =

0,78.

Tabel 4.5 Ketepatan Klasifikasi Data In Sample

Prediksi

Jumlah

MRS Tidak MRS

Pengamatan MRS 12 2 14

Tidak MRS 4 22 26

(56)

SKRIPSI PEMODELAN KEJADIAN MALNUTRISI... MAKSYUFATUL ILMI Berdasarkan Tabel 4.5 dapat dihitung nilai APPER sebagi berikut:

Jadi,

Berdasarkan perhitungan dapat diketahui bahwa ketepatan klasifikasi untuk

estimasi model logistik nonparametrik aditif berdasarkan estimator kernel untuk

data in sample adalah . Dari hasil tersebut dapat dikatakan bahwa model

sudah cukup valid.Berikut ini adalah Tabel validasi data in sample.

Tabel 4.6 Validasi Data In Sample

No Y Peluang Kejadian Kejadian Estimasi Kejadian Validasi

1 1 0,789 MRS MRS Valid

2 0 0,769 Tidak MRS Tidak MRS Valid

18 1 0,760 MRS Tidak MRS Tidak Valid

(57)

SKRIPSI PEMODELAN KEJADIAN MALNUTRISI... MAKSYUFATUL ILMI No Y Peluang Kejadian Kejadian Estimasi Kejadian Validasi

25 0 0,808 Tidak MRS MRS Tidak Valid

4.2 Memvalidasi Data Out Sample Berdasarkan Model yang Telah Diperoleh Estimasi model pada data out sample dilakukan menggunakan model yang

telah diperoleh berdasarkan data in sample dengan cut off probability sebesar

0,78. Data out sample yang digunakan adalah 17 data pasien anak dari 57 data

yang ada, terdiri 6 anak terkena MRS dan 11 anak tidak terkena MRS (Lampiran

2). Langkah pertama untuk memperoleh ̂ ( ) dari data out sample adalah

dengan melihat selang prediksi pada Lampiran 10, sehingga dapat ditentukan

estimasi model berdasarkan letak selang tersebut. Diberikan penjelasan

perhitungan data out sample pengamatan pertama, untuk pengamatan lainnya

(58)

SKRIPSI PEMODELAN KEJADIAN MALNUTRISI... MAKSYUFATUL ILMI Data pada pengamatan ke-1 prediktor ke-1 yaitu . Data tersebut

berada pada selang , sehingga ̂ . Data pada

pengamatan ke-1 prediktor ke-2 yaitu 6. Data tersebut berada pada selang

, sehingga ̂ . Data pada pengamatan ke-1

prediktor ke-3 yaitu 17,93. Data tersebut berada pada selang

, sehingga ̂ . Setelah didapat seluruh nilai ̂ ( )

untuk masing – masing prediktor, kemudian ̂ ( ) tersebut dijumlahkan, Pada

data pengamatan ke-1 jumlahan yaitu 0,837122. Langkah terakhir yaitu

menghitung ̂.

̂

∑ ( ∑ )

Jadi, nilai untuk ̂ , sehingga dengan cut off probability sebesar 0,78

pengamatan ke-1 diklasifikasikan tidak mengalami MRS .

Berdasarkan output pada Lampiran 11 diperoleh estimasi model pada

setiap pengamatan sehingga dapat diklasifikan berdasarkan nilai cut off

probability = 0,78.

Tabel 4.7 Ketepatan Klasifikasi Data out Sample

Prediksi

Jumlah

MRS Tidak MRS

Pengamatan MRS 2 4 6

Tidak MRS 2 9 11

Jumlah 4 13 17

Berdasarkan Tabel 4.7 dapat dihitung nilai APPER sebagi berikut:

(59)

SKRIPSI PEMODELAN KEJADIAN MALNUTRISI... MAKSYUFATUL ILMI Jadi,

Berdasarkan perhitungan dapat diketahui bahwa ketepatan klasifikasi untuk

estimasi model logistik nonparametrik aditif berdasarkan estimator kernel untuk

data out sample adalah 65%. Nilai ketepatan klasifikasi ini lebih besar

dibandingkan jika menggunakan metode regresi logistik biner (parametrik) yang

mempunyai ketepatan klasifikasi 64,7%. Dari hasil tersebut dapat dikatakan

bahwa model sudah cukup valid.Berikut ini diberikan Tabel 4.8 Untuk melihat

validasi estimasi model data out sample.

Tabel 4.8 Ketepatan Klasifikasi Data Out Sample

No Y Peluang Kejadian Kejadian Estimasi Kejadian Validasi

(60)

SKRIPSI PEMODELAN KEJADIAN MALNUTRISI... MAKSYUFATUL ILMI Data in sample di atas jika diolah menggunakan metode regresi logistik

biner (parametrik) dengan bantuan software SPSS, maka diperoleh nilai

dan masing masing sebesar 0,869; -0,018; -0,200; dan -0.025

(Output pada Lampiran 13), sehingga diperoleh model logistik biner sebagai

berikut

̂

̂ (4.1)

Berdasarkan hasil estimasisesuai dengan persamaan (4.1) diperoleh ketepatan

klasifikasi sebesar 62,5%. Berikut ini diberikan plot estimasi model untuk

masing-masing prediktor dengan menganggap variabel prediktor yang lain konstan pada

Gambar 4.8, Gambar 4.9, dan Gambar 4.10 sebagai berikut:

13

(61)

Gambar 4.9 Plot Estimasi Model Kejadian MRS Berdasarkan Lama Rawat dengan Metode Logistik Biner Parametrik

30

Gambar 4.10 Plot Estimasi Model Kejadian MRS Berdasarkan IMT dengan Metode Logistik Biner Parametrik

Dari Gambar 4.5, Gambar 4.6, dan Gambar 4.7 dapat dilihat bahwa semua plot

(62)

SKRIPSI PEMODELAN KEJADIAN MALNUTRISI... MAKSYUFATUL ILMI semakin lama anak dirawat serta semakin tinggi IMT anak maka peluang pasien

anak penderita ISPA mengalami MRS semakin kecil.

Ketepatan klasifikasi sebesar 85% diperoleh dari pendekatan model regresi

nonparametrik aditif berdasarkan estimator Kernel, sedangkan berdasarkan

pendekatan logistik biner parametrikdiperoleh ketepatan klasifikasi sebesar

62,5%, sehingga disimpulkan bahwa estimasi model dengan pendekatan logistik

nonparametrik aditif lebih baik daripada estimasi model dengan pendekatan

(63)

49

SKRIPSI PEMODELAN KEJADIAN MALNUTRISI... MAKSYUFATUL ILMI BAB V

KESIMPULAN DAN SARAN 5.1 Kesimpulan

Berdasarkan hasil dan pembahasan yang elah dilakukan, diperoleh

kesimpulan sebagai berikut:

1. Kesimpulan yang dapat diperoleh dari pembahasan 4.1 adalah sebagai

berikut:

a. Pertama, peluang kejadian MRS berdasarkan usia bersifat fluktuatif

dan yang mempunyai risiko paling tinggi terkena MRS adalah pasien

anak yang berusia 11 tahun dan terendah adalah pasien anak dengan

usia 9 tahun. Kedua, berdasarkan lama rawat, semakin lama pasien

dirawat maka peluang terkena MRS semakin kecil. Ketiga,

berdasarkan IMT, pasien dengan IMT normal mempunyai peluang

relatif lebih kecil untuk mengalami MRS.

b. Hasil pemodelan kejadian MRS pada pasien anak penderita ISPA

dengan pendekatan logistik nonparametrik aditif berdasarkan

estimator Kernel diperoleh ketepatan klasifikasi sebesar 85%,

sedangkan berdasarkan pendekatan logistik biner parametrikdiperoleh

ketepatan klasifikasi sebesar 62,5%, sehingga dapat disimpulkan

bahwa estimasi model dengan pendekatan logistik nonparametrik aditif

lebih baik daripada estimasi model dengan pendekatan logistik biner

(64)

SKRIPSI PEMODELAN KEJADIAN MALNUTRISI... MAKSYUFATUL ILMI 2. Validasi data out sample berdasarkan model yang telah diperoleh dengan

cut off probability 0,78 memiliki ketepatan klasifikasi 65%.

5.2 Saran

Dari kesimpulan yang didapat saran yang diberikan oleh peneliti

adalah:Bagi penelitian selanjutnya diharapkan menambahkan variabel prediktor

karena ketepatan klasifikasi untuk data out sample masih kurang memuaskan.

Selain itu peneliti juga bisa menggunakan estimator regresi nonparametrik yang

lain seperti Spline, Lokal linier, dan Wafelet.