BAB II TINJAUAN PUSTAKA
2.4 Pengertian Umum CFD
2.4.8 Diskritisasi
FLUENT menggunakan suatu teknik berbasis volume kendali untuk mengubah bentuk persamaan umum (governing equation) ke bentuk persamaan aljabar (algebraic equation) agar dapat dipecahkan secara numerik. Teknik kontrol volume ini intinya adalah pengintegralan persamaan diferensial umum untuk setiap volume kendali, sehingga menghasilkan suatu persamaan diskrit yang menetapkan setiap besaran pada suatu basis volume kendali. Diskritisasi persamaan umum dapat diilustrasikan dengan menyatakan persamaan kekekalan kondisi-steady untuk transport suatu besaran skalar. Hal ini ditunjukkan dengan Persamaan yang ditulis dalam bentuk integral untuk volume kendali sembarang. Persamaan diterapkan untuk tiap volume kendali atau sel dalam daerah asal komputasi (domain). sebagai berikut :
∮ �∅�.��=∮ �∅∇∅.��+∫ �� ∅��……….………(2.32)
Dimana
�= rapat massa
�= vector kecepatan (=ui + vj +wk dalam 3D) A = vector area permukaan
�∅= koefisien difusi untuk ∅
∇∅= gradient ∅ (=(�∅/��)�+�∅/��)�+ �∅/��)�dalam 3D) �∅= sumber tiap satuan volume
Persamaan diterapkan untuk tiap volume kendali atau sel dalam daerah asal komputasi (domain). Diskretisasi pada sel tertentu diberikan pada persamaan berikut : � ��∅��� = ������ � � �� ������ � (∇∅)��� +�∅� ……….………(2.22)
������ = jumlah sisi
∅�= nilai ∅ yang dikonversikan melalui sisi f ��= fluks massa yang melalui sisi
��= luas sisi f, |�| =����+���+���� (∇∅)�= jumlah ∇∅ yang tegak lurus terhadap f
V = volume sel
Gambar 2.25Volume Kendali Digunakan Sebagai Ilustrasi Diskretisasi Persamaan Transport Skalar
Untuk penggunaan model sel 2D quadrilateral ditunjukkan pada Gambar 2.25 yang merupakan suatu contoh volume kendali.
Gambar 2.26 Volume Kendali Digunakan Sebagai Ilustrasi Diskretisasi Persamaan Transport Skalar pada model sel 2D quadrilateral.
FLUENT menyimpan nilai-nilai diskrit skalar pada pusat-pusat sel (c0 dan c1 pada Gambar 2.25 dan Gambar 2.26). Meskipun demikian, nilai-nilai sisi diperlukan untuk suku konveksi dalam Persamaan dan harus diinterpolasi dari nilai-nilai pusat sel. Hal ini diselesaikan dengan menggunakan skema
upwind.Upwinding berarti bahwa nilai sisi diturunkan dari besaran-besaran hulu
atau “upwind”, relatif terhadap arah kecepatan tegak lurus , dalam Persamaan. Terdapat beberapa metode dalam menyelesaikan persamaan-persamaan pembentuk aliran. Berikut ini beberapa metode yang digunakan dalam FLUENT.[2]
1) First-Order Upwind
Ketika menginginkan keakuratan (accuracy) orde-pertama, besaran- besaran sisi sel ditentukan dengan cara mengasumsikan bahwa nilai-nilai pusat-sel pada beberapa variabel medan menggambarkan nilai rata-rata-sel dan berlaku untuk seluruh sel; besaran-besaran sisi identik dengan besaran-besaran sel. Oleh karena itu, ketika first-order upwind dipilih, nilai sisi diatur sama dengan nilai- pusat pada sel upstream.
2) Second-Order Upwind Scheme
Ketika menginginkan keakuratan (accuracy) orde-kedua, besaran-besaran pada sisi sel ditentukan dengan menggunakan suatu pendekatan rekontruksi linear multidimensi. Dalam pendekatan ini, keakuratan orde yang lebih tinggi diperoleh pada sisi-sisi sel melalui ekspansi deret Taylor berdasarkan solusi pusat sel di sekitar sentroid sel. Oleh karena itu, saat second-order upwinding dipilih, nilai sisi dihitung dengan menggunakan persamaan sebagai berikut :
∑������� ��∅��� =∑������� ��(∇∅)��� +�∅�……….…………(2.23) ∅� = ∅+∇∅.∆� ……….………(2.24)
Dimana∅ dan ∇∅ merupakan nilai pusat-sel dan gradiennya dalam sel
sisi. Formulasi ini membutuhkan penentuan gradient ∇∅ di setiap sel. Gradien ini dihitung dengan menggunakan teorima divergensi,dan dalam bentuk diskret ditulis sebagai:
∇∅=�1∑������� ∅��……….………(2.25) Oleh karena itu nilai face ∅�dihitung dengan merata-ratakan ∅ dari dua sel yang berdekatan dengan sisi (face) [2].
2.4.9 Model Turbulen (Turbulence Modeling)
Aliran turbulen adalah suatu karakteristik yang terjadi karena adanya peningkatan kecepatan aliran. Peningkatan ini mengakibatkan perubahan momentum, energi, dan massa tentunya. Karena terlalu mahalnya untuk melakukan analisa secara langsung dari aliran turbulen yang memiliki skala kecil dengan frekuensi yang tinggi, maka diperlukan suatu manipulasi agar menjadi lebih mudah dan murah.Salah satunya adalah dengan permodelan turbulen
(turbulence model). Meskipun demikian, modifikasi persamaan yang meliputi
penambahan variabel yang tidak diketahui, dan permodelan turbulen perlu untuk menentukan variabel yang diketahui .FLUENT sendiri menyediakan beberapa permodelan, diantaranya adalah k-ε dan k-ω.
1) k-epsilon (k-ε) Standard
Model ini merupakan model turbulensi semi empiris yang lengkap.Walaupun masih sederhana, memungkinkan untuk dua persamaan yaitu kecepatan turbulen (turbulent velocity) dan skala panjang (length scale) ditentukan secara bebas independent). Model ini dikembangkan oleh Jones dan Launder. Kestabilan, ekonomis (dari segi komputansi), dan akurasi yang cukup memadai membuat model ini sering digunakan dalam simulasi fluida dan perpindahan panas.
Turbulensienergi kinetik, ,danlajudisipasi, , diperoleh daripersamaantransportasiberikut:
... (2.26) dan
... (2.27) Dalampersamaan ini, mewakili generasiturbulensienergi kinetikkarenagradienkecepatanrata-rata, dihitungseperti yang dijelaskan dalamModeling Turbulent Production in the k- ε Models. adalah generasiturbulensienergi kinetikkarenadaya apung, dihitungseperti yang dijelaskan dalamEffects of Buoyancy on Turbulence in the k- ε Models. merupakan kontribusidaridilatasiberfluktuasidalamturbulensikompresibeldengan tingkatdisipasikeseluruhan, dihitungseperti yang dijelaskan dalamEffects of Compressibility on Turbulence in the k- ε Models. , , Dan adalah konstanta yang masing-masing bernilai 1.44, 1,92, dan 0,09. dan angkaPrandtlturbulenuntuk dan , masing-masing bernilai 1 dan 1,3. dan user- definedistilahsumber.
2) k-epsilon (k-ε) RNG
Model ini diturunkan dengan menggunakan metode statistik yang teliti (teori renormalisasi kelompok). Model ini merupakan perbaikan dari metode k-
epsilon standard, jadi bentuk persamaan yang digunakan sama. Perbaikan yang
dimaksud meliputi:
- Model RNG memiliki besaran tambahan pada persamaan laju disipasi
(epsilon), sehingga mampu meningkatkan akurasi untuk aliran yang
terhalang secara tiba-tiba.
- Efek putaran pada turbulensi juga telah disediakan, sehingga meningkatkan akurasi untuk jenis aliran yang berputar (swirl flow).
Menyediakan formulasi analitis untuk bilangan Prandtl turbulen, sementara model k-epsilon standard menggunakan nilai bilangan Prandtl yang ditentukan pengguna (kostan). Model RNG menyediakan formulasi untuk bilangan Reynold rendah, sedang model standard merupakan model untuk Reynold tinggi .
RNG - model memilikibentukmirip dengan standar - Model:
... (2.28) dan
... (2.29)
Dalampersamaan ini, mewakili generasiturbulensienergi kinetikkarenagradienkecepatanrata-rata, dihitungseperti yang dijelaskan dalamModeling Turbulent Production in the k- ε Models. adalah generasiturbulensienergi kinetikkarenadaya apung, dihitungseperti yang dijelaskan dalamEffects of Buoyancy on Turbulence in the k- ε Models. merupakan kontribusidaridilatasiberfluktuasidalamturbulensikompresibeldengan tingkatdisipasikeseluruhan, dihitungseperti yang dijelaskan dalamEfekKompresibilitaspadaTurbulensidik-ε Model. Kuantitas dan
angkaPrandtlterbalikefektifuntuk dan , masing-masing. dan user- definedistilahsumber.
3) k-epsilon (k-ε) Realizable
Merupakan model pengembangan yang relatif baru dan berbeda dengan model k-epsilon standar dalam dua hal, yaitu:
- Terdapat formulasi baru untuk memodelkan viskositas turbulen.
- Sebuah persamaan untuk dissipasi, ε, telah diturunkan dari persamaan yang digunakan untuk menghitung fluktuasi vortisitas rata-rata.
Istilah realizable memiliki arti bahwa model tersebut memenuhi beberapa batasan matematis pada bilangan Reynold, konsisten dengan bentuk fisik aliran turbulen.Kelebihannya adalah lebih akurat untuk memprediksi laju penyebaran fluida dari pancaran jet/nosel.Model ini memberikan performa yang bagus untuk aliran yang melibatkan putaran, lapisan batas yang memiliki gradien tekanan yang besar, separasi, dan resirkulasi. Salah satu keterbatasan model realizable k-epsilon
adalah terbentuknya viskositas turbulen non-fisik pada kasus dimana domain perhitungan mengandung zona fluida yang diam dan berputar ( multiple reference
frame, sliding mesh ). Oleh karena itu, penggunaan model ini pada kasus multiple
reference frame dan sliding mesh harus lebih hati-hati.
Persamaan transportasi dimodelkan untuk dan realisasi - model yang
... (2.30) dan
... (2.31) dimana
... (2.32)
Dalam persamaan ini, mewakili generasi turbulensi energi kinetik karena gradien kecepatan rata-rata, dihitung seperti yang dijelaskan dalam
Modeling Turbulent Produksi di k-ε Model. adalah generasiturbulensienergi kinetikkarenadaya apung, dihitungseperti yang dijelaskan dalamEffects of Buoyancy on Turbulence in the k- ε Models. merupakan kontribusidaridilatasiberfluktuasidalamturbulensikompresibeldengan
tingkatdisipasikeseluruhan, dihitungseperti yang dijelaskan dalamEffects of Compressibility on Turbulence in the k- ε Models. , , Dan adalah konstanta. dan angkaPrandtlturbulenuntuk dan , masing-masing. dan user- definedistilahsumber.
Perhatikan bahwa persamaan adalah sama seperti yang di standar - Model dan RNG - Model, kecuali untuk model konstanta. Namun, bentuk persamaan sangat berbeda dari orang-orang dalam standar dan-RNG berbasis -
model. Salah satu fitur penting adalah bahwa istilah produksi dalam persamaan tidak melibatkan produksi ; yaitu, tidak mengandung istilah yang sama seperti yang lain - model. Hal ini diyakini bahwa bentuk yang sekarang lebih baik merupakan transfer energi spektral. Fitur lain yang diinginkan adalah bahwa istilah kehancuran tidak memiliki singularitas apapun; yaitu, denominator yang pernah hilang, bahkan jika hilang atau menjadi lebih kecil dari nol. Fitur ini kontras dengan tradisional - model, yang memiliki singularitas karena di denominator.
Model ini telah banyak divalidasi untuk berbagai arus , termasuk berputar geser homogeny arus, arus bebas termasuk jet dan pencampuran lapisan, saluran dan arus lapisan batas, dan dipisahkan arus. Untuk semua kasus ini, kinerja model telah ditemukan untuk menjadi jauh lebih baik dibandingkan dengan standar - Model.Terutama patut dicatat adalah kenyataan bahwa realisasi - Model menyelesaikan putaran-jet anomali; yaitu, memprediksi laju penyebaran untuk jet axisymmetric serta bahwa untuk jet planar.