DAFTAR LAMPIRAN
H. DISTRIBUSI DATA
Frekuensi distribusi dari data (empiris) dan jenis teori distribusi peluang merupakan hal yang sangat penting untuk menentukan model yang tepat dari distribusi peluang. Metode atau model yang sering digunakan pada distribusi peluang teoritis yaitu Normal, Eksponensial, Poisson, Gamma, dan Beta (Eriyatno, 1998).
Menurut Walpole (1992), sebaran normal adalah sebaran peluang kontinu yang paling penting dalam statistika. Sebaran ini memiliki bentuk grafik berupa lonceng terbalik yang simetris dan dapat digunakan untuk gugusan data yang terjadi di alam, industri maupun penelitian. Persamaan matematika distribusi normal tergantung pada dua faktor yaitu μ dan δ, yaitu rataan dan simpangan baku. Rata-rata (μ) dapat dihitung dengan rumus :
μ = ∑ Xi n Di mana :
μ = rata-rata
n = banyaknya jumlah data x = data hasil pengamatan
Kemudian rumus untuk perhitungan standar deviasi yaitu
σ2 = ∑ (Xi - μ)2 n - 1 Di mana :
σ = standar deviasi
μ = rata-rata
n = banyaknya jumlah data x = data hasil pengamatan
I. PENGUJIAN NORMALITAS DATA
Menurut Nasution dan Barizi (1994), pengujian normalitas suatu data dapat dilakukan dengan menggunakan salah satu tipe uji yang termasuk ke dalam uji Kolmogorov_Smirnov. Menurut Siegel (1988), uji Kolmogorov_Smirnov merupakan suatu tes goodness of fit yaitu pengujian dilakukan untuk mengetahui kesesuaian antara distribusi sampel pengamatan dengan suatu distribusi teoritis tertentu. Uji ini mencakup perhitungan distribusi frekuensi kumulatif yang akan terjadi di bawah distribusi teoritisnya, serta membandingkan distribusi frekuensi tersebut dengan distribusi frekuensi kumulatif hasil observasi.
Pada uji ini contoh acak pengamatan diuji dengan hipotesa nol yang menyatakan bahwa contoh tersebut berasal dari populasi yang berdistribusi normal kemudian hipotesa tandingannya berasal dari populasi tidak normal. Apabila Lmax < Ltabel maka hipotesa nol dapat diterima, tetapi jika Lmax > Ltabel maka hipotesa nol ditolak pada taraf nyata yang dipilih. Untuk melakukan pengujian ini dapat digunakan perangkat lunak Minitab 13.0.
J. SIMULASI
Simulasi adalah duplikasi atau abstraksi dari persoalan dalam kehidupan nyata ke dalam model matematika (Subagyo et.al, 1992). Simulasi merupakan suatu metodologi untuk melaksanakan percobaan dengan menggunakan model dari satu sistem nyata. Menurut Muslich (1993), tahapan atau prosedur yang perlu dilakukan dalam melakukan simulasi adalah formulasi masalah, menentukan kelayakan simulasi, menyusun model, validasi model, menerapkan model simulasi, dan menganalisa hasil simulasi.
Simulasi berkenaan dengan percobaan untuk menaksir tingkah laku (perangai) dari sistem nyata untuk maksud perancangan sistem atau pengubahan tingkah laku sistem. Simulasi dapat dibedakan berdasarkan keadaan antara yang deterministik lawan yang stokastik (atau probabilistik) dan berdasarkan waktu antara yang statik lawan yang
dinamik. Simulasi yang deterministik mencakup variabel dan parameter tetap dan diketahui secara pasti, sedangkan yang stokastik menyangkut distribusi peluang dari beberapa atau semua variabel dan parameter. Sedangkan simulasi yang statik adalah sesuatu di mana percobaan dilakukan terhadap model yang mempunyai variabel dan parameter bebas waktu. Simulasi dinamik mencakup proses yang berubah dari waktu ke waktu. Diagram proses simulasi dapat dilihat pada Gambar 5 berikut ini
Gambar 5. Proses Simulasi (Heizer dan Render, 1993)
Metode Monte Carlo dikembangkan oleh Von Neumann, Ulam, dan Fermi selama Perang Dunia (PD) II “Involved the solution of non- probabilistic mathematical problems by simulating a stochastic process that has moment or probability distributions satishfying the mathemathical relations of the nonprobabilistic problem”. Simulasi Monte Carlo merupakan suatu pendekatan untuk membentuk kembali distribusi peluang yang didasarkan pada pilihan atau pengadaan bilangan acak (random). Ada beberapa cara untuk menghasilkan bilangan acak dari Monte Carlo yang merupakan cara terbaik terutama untuk distribusi diskrit yang empiris. Penggunaan bilangan acak membantu dalam
Definisi permasalahan
Pengenalan variabel penting
Membangun model simulasi
Nilai variabel spesifik untuk diuji
Aplikasikan kedalam simulasi
Memeriksa dan menguji hasil
Pilih jalan atau simulasi yang paling baik
mengenerate (membangkitkan) nilai yang memiliki sebuah distribusi probabilitas yang dapat mewakili data secara nyata. Metode ini dapat digunakan untuk simulasi baik bersifat stokastik maupun yang deterministik.
Menurut Watson dan Blackstone (1989), simulasi Monte Carlo merupakan simulasi yang menggunakan distribusi peluang dengan penarikan contoh secara acak, di mana jenis distribusi peluang tersebut diantaranya yaitu distribusi normal, eksponensial, poisson, binomial, dan sebagainya. Di dalam mengetahui bentuk distribusi peluang suatu kejadian perlu dilakukan uji distribusi. Diagram alir simulasi Monte Carlo dapat dilihat pada Gambar 6 berikut ini
Gambar 6. Diagram Alir Simulasi Monte Carlo (Gottfried, 1984)
Untuk menguji kecukupan simulasi digunakan perhitungan dengan menggunakan rumus sebagai berikut (Gottfried, 1984) :
N = ( nx σ2) (σ*) Di mana :
N = panjang hari simulasi n = jumlah data pengamatan
σ = standar deviasi pengamatan
σ* = standar deviasi pada tingkat kepercayaan tertentu
Dalam simulasi Monte Carlo terdapat dua bagian yaitu bilangan Ya Tidak Pembangkitan Bilangan Acak Pembangkitan variabel acak/distribusi peluang Parameter Cetak variabel acak n = N Selesai n = n + 1
Pembangkitan Bilangan Acak
Bilangan acak bisa digunakan dalam pengembangan simulasi. Pembangkitan bilangan acak dapat dilakukan dengan menggunakan fungsi standar randomize. Fungsi standar randomize ini merupakan suatu fungsi untuk menghasilkan bilangan acak dengan nilai yang lebih besar atau sama dengan nol dan lebih kecil dari satu.
Pembangkitan Variabel Acak
Pembangkitan variabel acak ini menggunakan metode transformasi invers, berdasarkan pola distribusi dari data sampel pengamatan. Oleh karena itu data sampel pengamatan harus diuji dulu distribusinya. Distribusi sampel harus mewakili distribusi yang secara statistik tidak berbeda nyata.
Untuk sampel acak yang berdistribusi normal, pembangkitan variabel acak (X) menggunakan rumus sebagai berikut :
X = μ + σ Z Di mana :
X = variabel acak
μ = rata-rata sampel pengamatan
σ = standar deviasi sampel pengamatan Z = jumlah bilangan acak yang digunakan
Untuk menghitung nilai Z, rumus yang digunakan adalah Z = ∑Ui - N/2
√N/2 Di mana :
N = jumlah hari simulasi Ui = bilangan acak
Rumus untuk membangkitkan variabel acak berdistribusi empirik adalah sebagai berikut :
Xi = X1,i + U - X k(i – 1) x [X ui - X 1,i]
Di mana :
Xi = variabel acak ke-i U = bilangan acak
Xki = distribusi peluang frekuensi kumulatif Xui = batas atas kelas data pengamatan ke-i X1i = batas bawah kelas data pengamatan ke-i