Pada proposal ini, dari tiga skema yang dibahas di atas, skema compressive sensingberbasis sparsitas pada arah kedatangan yang akan ditinjau dan diperbaiki. Skema ini memiliki keuntungan dibandingkan dengan skema sparsitas pada ruang/spasial maupun skema sparsitas pada waktu. Keuntungan ini yaitu jumlah sampel yang ekstrim sedikit. Irina Goronitsky dan Bhaskar Rao ([14]) bahkan hanya menggunakan satu sampel saja. Skema ini dapat diilustrasikan seperti pada Gambar III.7.
Skema ini, dengan kesederhanaannya, memiliki kelemahan utama yaitu rentan terhadapnoise. Pada bagian Simulasi Awal akan ditunjukkan kelemahan skema ini secara simulasi.
a0,1 a0,2 a0,M .. . a1,1 a1,2 a1,M .. . aθx,1 aθx,2 aθx,M .. . · · · · · · · · · .. . · · · · · · · · · .. . a360,1 a360,2 a360,M .. .
steering vectoruntuk sudut 0
steering vectoruntuk sudutθx
0 0 .. . 1 .. . 0 x1 x2 xM .. .
Gambar III.7: Skema Compressive Sensing untuk Estimasi Arah Kedatangan dengan satu sampel sinyal
sudut. Berbeda dengan skema asalnya yang hanya menggunakan satu sudut, skema
multi-snapmenggunakan beberapasnapssinyal terima, untuk kemudian diestimasi
arah kedatangan. Hasilnya kemudian dikompilasi untuk menghasilkan estimasi arah kedatangan yang lebih akurat. Hasil simulasi dari skema multi-snap dari sparsitas sudut tersebut diperlihatkan pada bagian Simulasi Awal. Gambar III.8 memperlihatkan skemamulti-snapsparsitas sudut tersebut.
a0,1 a0,2 a0,M .. . a1,1 a1,2 a1,M .. . aθx,1 aθx,2 aθx,M .. . · · · · · · · · · .. . · · · · · · · · · .. . a360,1 a360,2 a360,M .. .
steering vectoruntuk sudut 0
steering vectoruntuk sudutθx
0 0 .. . 1 .. . 0 x11 x12 x1M .. .
Maktrik indikator arah kedatangan (dicari)
Vektor pengamatan/keluaran antena 0 0 .. . 1 .. . 0 0 0 .. . 1 .. . 0 · · · · · · · · · · · · · · · · · · 0 .. . · · · xN1 xN2 xN M .. . · · · · · · · · · · · · Nsnapshot
Nilai 1 tidak mesti terjadi pada baris yang sama
BAB IV TIMELINE RENCANA PENELITIAN
Penelitian ini direncanakan selesai dalam kurun waktu tiga tahun (2014-2016). Perencanaan pengerjaan dibagi per tahun. Rincian rencana penelitian untuk tahun 2014, 2015, dan 2016 dijabarkan dalam Tabel IV.1, Tabel IV.2, dan Tabel IV.3. Rencana penelitian ini dibagi menjadi tahapan-tahapan yaitu:
• Persiapan penelitian Meliputi kegiatan studistate of the art, penentuan fokus, penelitian awal dengan mensimulasikan metoda estimasi arah kedatangan yang ada serta teknik-teknik compressive sensing, merumuskan rencana kontribusi, penyusunan proposal dan ujian kualifikasi
• Pelaksanaan Penelitian Merumuskan metode yang baru, yaitu penggabungan algoritma estimasi arah kedatangan dengan compressive sensing, membandingkan dengan algoritma yang ada dan memodifikasi lebih lanjut untuk memperoleh keunggulan skema.
• Pengujian dengan simulasi
• Publikasi dan Seminar Kemajuan I, II, dan III
• Perumusan kontribusi ilmiah, penulisan disertasi dan Seminar Kemajuan IV
• Ujian disertasi.
Adapun target detail per dijabarkan dengan rincian berikut. Untuk tahun 2014, target utama adalah pada menemukan permasalahan dan proposed method.
Proposed method di sini masih bersifat tentatif, namun ditanda keberhasilan
dari proposed method ini diverifikasi dengan simulasi awal. Dua milestone yang
diharapkan dicapai pada tahun 2014 adalah Seminar Proposal dan Pengajuan Seminar I. Ada pun paper awal diharapkan dapat dikirimkan pada jurnal nasional. Untuk tahun 2015, target yang dipentingkan adalah proposed method baru, atau pematangan dari proposed method semula. Tantangan yang akan dijawab pada tahun kedua ini adalah keberhasilan untuk mengirim pada jurnal internasional dan diterima. Ada pun target yang direncanakan sehubungan dengan syarat akademik pendidikan adalah melakukan Seminar Kemajuan II serta pengajuan untuk mengikuti Seminar Kemajuan III.
Rencana pada tahun ketiga (tahun 2016) adalah penulisan makalah disertasi dan pelengkapan syarat lainnya yaitu Seminar Kemajuan III dan IV. Penulisan paper
dan pengirimannya mungkin masih dilakukan, jika syarat paper belum terpenuhi atau paper tahun sebelumnya tidak lolos publikasi. Sidang tertutup menjadi target penting pada tahun ketiga ini.
Tabel IV.1: Rencana Kegiatan Penelitian Tahun 2014
No Kegiatan Penelitian Bulan
ke-1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 Persiapan Penelitian
2 Ujian Kualifikasi
3 Analisis Metode DoA dan CS yang ada 4 Perumusan algoritma yang ditawarkan 5 Penulisan paper dan pengajuan publikasi 6 Pengajuan Seminar Kemajuan I
Tabel IV.2: Rencana Kegiatan Penelitian Tahun 2015
No Rencana Kegiatan Bulan
ke-1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 Seminar Kemajuan I
2 Formulasi Metode Baru 3 Simulasi Metode Baru 4 Penulisan Paper dan Publikasi 5 Pengajuan Seminar Kemajuan II 6 Seminar Kemajuan II
7 Perbandingan Metode Baru dengan Metode Lama 8 Simulasi komprehensif
9 Penulisan Paper dan Publikasi 10 Pengajuan Seminar Kemajuan III
Tabel IV.3: Rencana Kegiatan Penelitian Tahun 2016
No Rencana Kegiatan Bulan
ke-1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 Seminar Kemajuan III
2 Penulisan Paper untuk Junal Internasional 3 Pengajuan Seminar Kemajuan IV 4 Seminar Kemajuan IV
5 Penulisan Disertasi 6 Ujian Disertasi
BAB V SIMULASI PENDAHULUAN
V.1 Simulasi dalam lingkungan berderau
Pada bagian ini akan ditunjukkan permasalahan pada skema estimasi arah kedatangan dengan teknik sparsitas sudut yang diusulkan oleh Irina dan Rao [14] (Gambar III.7). Permasalahan yang dimaksudkan di sini adalah sensitif skema terhadapnoise. Sifat sensitif terhadapnoiseini mudah diperkirakan karena menurut teori estimasi, nilai terbaik untuk mengestimasi suatu besaran adalah dari nilai rata-rata pengukuran tersebut ([19]). Dengan hanya satu sampel, maka nilai rata-rata tergantung dengan sampel itu sendiri. Untuk verikasi kelemahan ini, program simulasi dikembangkan menggunakan Matlab dengan parameter sebagai berikut:
• jumlah antena : 12
• jumlah sumber : 1
• sudut kedatangan sinyal : -30 derajat
• jarak antar antena (λ) : 0,5
• SNR (db) : variabel dari -20 sampai 20 dengan interval 5 dB.
• jumlah percobaan : 10 kali untuk setiap SNR.
Hasil simulasi berupa estimasi arah kedatangan diperlihatkan pada Gambar V.1. Pada gambar tersebut, terlihat bahwa skema sparsitas sudut memiliki kesalahan estimasi yang besar untuk SNR yang kurang dari 5 dB. Untuk membandingkan tingkat estimasi kesalahan pada tiap SNR, maka pada setiap SNR, hasil estimasi sudut kedatangan dihitung nilai standar deviasinya. Standar deviasi ini dikurvakan seperti yang tampak pada Gambar V.2.
Pada Gambar V.2, terlihat bahwa skema sparsitas sudut satu sampel memiliki akurasi yang kurang baik pada SNR kurang dari 5 dB. Kesalahan akurasi walau pun kecil, masih terlihat untuk SNR 5 dan 10 dB. Untuk melihat seberapa buruk kondisi ini, bagian berikutnya akan dibandingkan performa skema sparsitas sudut dengan algoritma estimasi arah kedatangan klasik MVDR dan MUSIC.
−5 0 5 10 15 −80 −60 −40 −20 0 20 40 SNR (dB) Sudut
Gambar V.1: Hasil estimasi sudut sebagai fungsi SNR dari skema sparsitas sudut dengan sepuluh percobaan untuk setiap SNR
V.2 Simulasi perbandingan dengan algoritma klasik
Untuk memperoleh perbandingan bagaimana sensitifitas dari skema sparsitas sudut ini dibandingkan dengan algoritma klasik dari estimasi arah kedatangan, simulasi kedua dijalankan dalam lingkungan yang sama seperti sebelumnya. Algoritma klasik yang diujicobakan adalah algoritma MVDR dan MUSIC. Sumber sinyal ada satu buah yang datang pada sudut -30 derajat. Akurasi estimasi dinyatakan dengan standard deviasi kesalahan antara sudut estimasi dengan sudut sebenarnya. Hasil perbandingan terlihat pada Gambar V.3. Pada gambar tersebut, terlihat bahwa performa dari algoritma klasik MVDR sangat superior dibandingkan dengan sparsitas sudut. Bahkan untuk SNR -10 dB, skema klasik MVDR masih memiliki kesalahan yang kurang dari 5 derajat.
V.3 Simulasi skema yang diusulkan
Selanjutnya disimulasikan skema multi-snap sparsitas sudut sebagai usulan perbaikan dari skema sparsitas sudut dengan 1 sampel saja. Skema multi-snap
adalah skema yang berdasarkan pada ekstensi skema 1 sampel dengan menggunakan beberapa sampel (Gambar III.8). Pada simulasi yang diujicobakan,
−50 0 5 10 15 5 10 15 20 25 SNR STD Error
PERFORMA COMPRESSIVE SENSING − DOA (SPARSITAS PADA SUDUT − ALGORITMA IRINA)
Gambar V.2: Standard Deviasi Error sebagai fungsi dari SNR
digunakan 20 sampel. Hasil simulasi menunjukkan adanya perbaikan performa dibandingkan dengan skema asal. Untuk SNR lebih dari 0 dB, skema ini menunjukkan tingkat akurasi yang sama baik dengan algoritma MUSIC dan MVDR. Sebagai pengembangan lebih lanjut, skema yang diusulkan ini kemudian diperbaiki lagi dengan membuang hasil estimasi outliers. Pembuangan outliers
dilakukan dengan melihat simpangan hasil estimasi dengan hasil rata-rata. Dengan menetapkan suatu threshold maka hasil estimasi yang memiliki selisih dengan rata-rata yang lebih besar dari threshold diketegorikan sebagai outliers dan dikeluarkan dari hasil estimasi. Semua hasil simulasi ini dirangkum pada Gambar V.4. Skema pembuanganoutliersini memberikan perbaikan pada SNR kurang dari 0 dB, namun masih kalah dengan skema tanpa pembuanganoutliersuntuk SNR di atas 0 dB.
−200 −15 −10 −5 0 5 10 15 20 5 10 15 20 25 30 35 40 SNR (dB)
Standard Deviasi Error
CS−Sparsitas Sudut MVDR
MUSIC
Gambar V.3: Perbandingan performansi skema sparsitas sudut dengan algoritma MVDR dan MUSIC −200 −15 −10 −5 0 5 10 15 20 5 10 15 20 25 30 35 40 SNR (dB)
Standard Deviasi Error
CS−Sparsitas Sudut MVDR
MUSIC Proposed Method
Proposed Method − Outliers Removal
Gambar V.4: Perbandingan skema sparsitas sudut, skema klasik, dan skema yang diusulkan
DAFTAR PUSTAKA
[1] J. Capon, “High-resolution frequency-wavenumber spectrum analysis,”
Proceedings of IEEE, Vol. 57, No. 8, August 1969, 1969.
[2] S. P. Applebaum, “Adaptive array,” IEEE Transactions on Antennas and Propagation, Vol. Ap-24, No. 5, September 1976, 1976.
[3] R. O. Schmidt, “Multiple emitter location and signal parameter estimation. in ieee transactions on antennas and propagation, vol. ap-34, no. 3, march 1986,” IEEE Transactions on Antennas and Propagation, Vol. Ap-24, No. 5,
September 1976, 1986.
[4] A. J. Barabell, “Improving the resolution performance of eigenstructure-based direction-finding algorithms,” Proceeding of IEEE Conference on Acoustics, Speech, and Signal Processing, 1983, 1983.
[5] A. Lee, “Centrohermitian and skew-centrohermitian matrices,” Journal of Linear Algebra and Its Applications. 29:205-210, 1980.
[6] K.-C. Huarng and C.-C. Yeh, “A unitary transformation method for angle-of-arrival estimation,”IEEE Transactions on Signal Processing, Vol. 39, No.4, April 1991, 1991.
[7] M. Pesavento, A. B. Gershman, and M. Haardt, “Unitary root-music with a real-valued eigendecomposition: A theoretical and experimental performance study,” IEEE Transactions on Signal Processing, Vol.48, No. 5, May 2000, 2000.
[8] R. Roy, A. Paulraj, and T. Kailath, “Estimation of signal parameters via rotational invariance techniques esprit.” Proceeding of IEEE Military
Communications (MILCOM) Conference - Communications, Vol.3, Oct. 1986,
1986.
[9] M. Haardt and J. Nossek, “Unitary esprit: How to obtain increased estimation accuracy with a reduced computational burden,”IEEE Transactions on Signal Processing, Vol. 43, No. 5, May 1995, 1995.
[10] G. Xu, S. D. Silverstein, R. H. Roy, and T. Kailath, “Beamspace esprit,”IEEE Transactions on Signal Processing. Vol. 42, No. 2, February 1994., 1994.
[11] D. L. Donoho, “Compressed sensing,” IEEE Transactions on Information Theory, Vol. 52, No. 4, April 2006, 2006.
[12] E. Candes, “Compressive sampling,” Proceedings of the International
Congress of Mathematicians, Madrid, Spain, 2006, 2006.
[13] R. Baraniuk, “Compressive sensing,” IEEE Signal Processing Magazine. Volume 24. July 2007, 2007.
[14] I. F. Gorodnitsky and B. D. Rao, “Sparse signal reconstruction from limited data using focuss: A re-weighted minimum norm algorithm,” IEEE Transactions on Signal Processing, Vol.45. No.3, March 1997, 1997.
[15] Y. Wang, A. Pandharipande, and G. Leus, “Compressive sampling based mvdr spectrum sensing,”Proceeding of IAPR 2010., 2010.
[16] A. C. Gurbuz and J. H. McClellan, “A compressive beamforming method,”
Proceeding of the IEEE International Conference on Acoustics, Speech and Signal Processing, 2008., 2008.
[17] Direction Estimation Using Compressive Sampling Array Processing, 2009.
[18] J. M. Kim, O. K. Lee, and J. C. Ye, “Compressive music: Revisiting the link between compressive sensing and array signal processing,”IEEE Transaction on Information Theory, Vol. 58, No. 1, January 2012, 2012.
[19] S. M. Kay, Statistical Signal Processing - Volume 1 : Estimation Theory. Englewood Cliff, 1998.
[20] B. V. Veen and K. M. Buckley, “Beamforming: A versatile approach to spatial filtering,”IEEE ASSP Magazine, April 1988, 1988.
[21] P. Chen, X. Tian, Y. Chen, and X. Yang, “Delay and sum of beamforming on fpga,”In ICSP Proceeding 2008, 2008.
[22] Y. Zeng and R. C. Hendriks, “Distributed delay and sum beamformer for speech enhancement via randomized gossip,” IEEE/ACM Transactions on Audio, Speech, and Language Processing, Vol. 22, No. 1, January 2014, 2014. [23] H. Cox, R. M. Zeskind, and M. M. Owen, “Robust adaptive beamforming,”
IEEE Transactions on Acoustics, Speech, and Signal Processing, Vol. Assp-35, No. 10, October 1987, 1987.
[24] G. H. Golub and C. V. Loan,Matrix Computation. Johns Hopkins University Press; 3rd edition (October 15, 1996), 1996.
[25] M. Zoltowski, “On the performance analysis of the mvdr beamformer in the presence of correlated interference,”IEEE Transactions on Acoustics, Speech, and Signal Processing, Vol. 36, No. 6, June 1988., 1988.
[26] M. Kaveh and A. J. Barabell, “The statistical performance of the music and the minimum-norm algorithms in resolving plane waves in noise,” IEEE Transactions on Acoustics, Speech, and Signal Processing, Vol. ASSP-34, No. 2, April 1986., 1986.
[27] P. Stoica and A. Nehorai, “Music, maximum likelihood, and cramer-rao bound,” IEEE Transactions on Acoustics Speech and Signal Processing. Vol 37. No 5.May 1989, 1989.
[28] Direction Finding with Uniform Circular Array Via Phase Mode Excitation
and Beamspace Root-MUSIC, 1992.
[29] H. Nyquist, “Certain topics in telegraph transmission theory,” Transaction of AIEE, Vol. 47, pp. 617644, Apr. 1928, 1928.
[30] C. E. Shannon, “Communication in the presence of noise,” Proceeding of Institute of Radio Engineers, Vol. 37, No. 1, Jan. 1949, 1949.
[31] T. Strohmer, “Measure what should be measured: Progress and challenges in compressive sensing,” IEEE Signal Processing Letters, Vol. 19, No. 12,
December 2012, 2012.
[32] K. Hayasi, M. Nagahara, and T. Tanaka, “A users guide to compressive sensing for communications systems,” In IEICE Transaction on Communication. Vol.E86-B. No.3. March 2013, 2013.
[33] E. Candes, J. Romberg, and T. Tao, “Robust uncertainty principles: Exact recovery from highly incomplete fourier information,”IEEE Transactions on Information Theory, February 2006, 2006.
[34] T. T. Emmanuel Candes, Justin Romberg, “Stable signal recovery from incomplete and inaccurate measurements,” Journal of Communications on Pure and Applied Mathematics, Vol.59, No.8, August 2006, 2006.
[35] J. Romberg. (2005) l1-magic. [Online]. Available:
[36] S. Boyd. (2014) Cvx: Matlab software for disciplined convex programming. [Online]. Available: http://cvxr.com/cvx/
[37] J. H. Friedman and W. Stuetzle, “Projection pursuit regression,”Journal of the American Statistical Association, Vol. 76, No. 376 (Dec., 1981), pp. 817-823, 1981.
[38] S. Mallat and Z. Zhang, “Matching pursuits with time-frequency dictionaries,”
IEEE Transactions on Signal Processing, Volume:41, Issue: 12. 1993, 1993. [39] S. S. Chen, D. L. Donoho, and M. A. Saunders, “Atomic decomposition by
basis pursuit,”SIAM Review, Society for Industrial and Applied Mathematics, Vol. 43,No. 1, pp. 129159, 2001, 2001.
[40] J. A. Tropp, “Greed is good : Algorithmic results for sparse approximation,”