DAFTAR LAMPIRAN
III. KERANGKA PEMIKIRAN
3.4.2. Efisiensi ekonom
Pendekatan yang banyak digunakan dalam kajian efisiensi ekonomi adalah pendekatan dual baik meminimumkan biaya dengan kendala produksi atau memaksimumkan keuntungan dengan kendala biaya (Coelli et al, 1998; Kumbhakar dan Lovel, 2003). Dengan melakukan derifatif fungsi langrange
terhadap input dan λ, maka didapat persamaan untuk menghitung tingkat penggunaan input optimum, sebagai standar pengukuran efisiensi. Tingkat penggunaan input observasi yang makin dekat dengan tingkat penggunaan input optimum, dikatakan makin efisien, dan sebaliknya.
Dasar pemikiran tentang penggunaan air optimum untuk mengukur efisiensi ekonomi dapat dijelaskan dengan menggunakan metode CINI (change in net income) yang menggambarkan bahwa tambahan satu unit input air akan menambah produksi sebesar produksi marjinal. Ilustrasi singkatnya adalah sebagai berikut. Misal air yang digunakan mula-mula sebanyak W0=X m3,
diperoleh produksi sebanyak Y0=f(x). Penggunaan air ditambah sebanyak α m3,
menjadi W1=(X+α) m3 dan diperoleh hasil sebanyak Y1. Kenaikan hasil adalah
sebesar dY=Y1-Y0 akibat dari tambahan input sebesar dW=W1-W0; output dari
penggunaan input sebesar w1 adalah Y1=f(X+α). Dengan demikian, dY= f(X+α)
– f(X). Untuk tambahan satu unit input, pengaruhnya ke output ditunjukkan oleh persamaan:
–
...(28)
Jika nilai α cukup kecil, maka:
...(29) Persamaan (26) tidak lain dari produksi marjinal air yaitu tambahan produksi akibat dari penambahan satu unit input air (x). Kalau dikalikan dengan harga output, maka diperoleh nilai produksi marjinal (NPM):
...(30)
Pengukuran tingkat efisiensi ekonomi, pada prinsipnya sama dengan efisiensi irigasi dan efisiensi skala yaitu rasio input optimum dengan input
observasi. Perbedaanya terletak pada kondisi yang harus dipenuhi di dalam menentukan tingkat penggunaan input optimum. Pada efisiensi ekonomi, kondisi yang harus dipenuhi adalah maksimisasi keuntungan atau minimisasi biaya. Jondrow, et al (1982) mendefinisikan efisiensi ekonomi sebagai rasio antara biaya minimum dengan biaya aktual. Karena harga input bersifat tetap (given), maka biaya minimum didapat dengan penggunaan input minimum. Input minimum inilah yang dijadikan acuan dalam pengukuran efisiensi ekonomi masing-masing input.
Salah satu cara menentukan input optimum adalah menggunakan prinsip eqimarjinal, yaitu nilai produksi marjinal sama dengan harga input (NPM=Px), atau produksi marjinal sama dengan rasio harga input output. Untuk fungsi produksi Cobb Douglass maka produksi marjinal (PM) bisa ditulis sebagai:
̂ ̅ ... (31)
Dengan demikian, kondisi yang harus dipenuhi agar dicapai keuntungan maksimum dapat ditulis sebagai:
̂ ̅ ... (32)
Dimana Pw dan Py adalah masing-masing sebagai harga input dan harga output. Dengan mengatur kembali persamaan (38) tersebut maka bisa ditulis persamaan untuk menghitung input optimum sebagai:
̂ ̅ ... (33)
Dimana:
W* = tingkat penggunaan air optimum orientasi efisiensi ekonomis; ̂ = parameter input ke-1 (air), hasil estimasi menggunakan fungsi
produksi;
̅ = rata rata produksi frontier dari semua observasi;
Rumus ini menghasilkan satu angka unik sebagai patokan penggunaan input optimum. Penggunaan yang lebih besar atau lebih kecil dari W* dinilai sebagai
penggunaan yang tidak efisiensi. Makin jauh tingkat penggunaan dari W*, makin rendah tingkat efisiensi, dan sebaliknya.
Jika Wi>W* maka dikatakan penggunaan input air berlebih (penggunaan
lebih);
Jika Wi=W* maka dikatakan penggunaan input air optimum (efisien);
Jika Wi<W* maka dikatakan penggunaan input air kurang (underuse);
Dengan demikian, efisiensi ekonomi dari penggunaan input bisa dihitung dengan persamaan:
R ...(34)
untuk observasi yang penggunaan kurang, sedangkan untuk observasi yang penggunaan lebih digunakan rumus:
R ...(35)
Persamaan (35) di atas berpijak pada asumsi bahwa tidak ada kendala biaya yang dihadapi petani. Ketika petani memiliki kendala biaya, maka tingkat penggunaan input optimum bisa didekati dengan menggunakan fungsi biaya atau
fungsi keuntungan, memanfaatkan prinsip Sephard‟s Lemma dan Hotelling‟s Lemma dalam konsep dualitas.
Konsep dualitas dibedakan atas dua pendekatan yaitu pendekatan primal dan pendekatan dual. Pendekatan primal mengacu pada upaya memaksimumkan produksi dengan mmepertimbangkan kedala biaya; sedangkan pendekatan dual mengacu kepada upaya meminimumkan biaya atau memaksimumkan keuntungan dengan mempertimbangkan produksi tertentu. Kedua pendekatan ini memberikan solusi yang sama yaitu berupa tingkat penggunaan input optimum (Coelli et al, 1998) yang tidak lain adalah fungsi permintaan input yang diturunkan (derived demand for input). Dengan mengetahui tingkat penggunaan input optimum, bisa dihitung tingkat efisiensi ekonomi masing-masing input.
Padanan pendekatan dual adalah pendekatan primal, keduanya memberikan hasil yang sama tentang tingkat optimum input yang digunakan. Jenis data yang diperlukan juga sama yaitu data produktivitas, jumlah input yang digunakan, harga masing-masing input, dan harga output. Perbedaannya terletak pada
informasi yang didapat yaitu berupa: produksi maksimum (untuk pendekatan primal), keuntungan maksimum dan biaya minimum (untuk pendekatan dual). Perlu ditekankan bahwa produksi maksimum pada pendekatan primal adalah produksi maksimum dengan kendala biaya. Pendekatan mana yang dipilih tergantung pada preferensi peneliti.
Berikut adalah pemaparan kerangka pemikiran tentang penentuan tingkat penggunaan input optimum secara ekonomi. Untuk pemaparan tersebut, digunakan fungsi produksi Cobb-Douglass karena. Alasannya adalah bahwa antara fungsi produksi dan fungsi biaya bisa saling bertukar tempat dalam persamaan Lagrange (Kumbhakar dan Lovel, 2003). Untuk penyederhanaan, fungsi Cobb-Douglass persamaan (10) digunakan dua input saja sehingga menjadi:
... (36)
Menyesuaikan dengan fungsi produksi, maka fungsi biaya ditulis sebagai:
... (37)
Mekanisme maksimisasi produksi Y dengan kendala biaya C, dilakukan dengan menggunakan persamaan lagrange, pendekatan primal:
... (38)
Untuk mencapai titik maksimum, berlaku dua syarat: (1) syarat keharusan (necessary condition), ditunjukkan oleh turunan pertama fungsi (first order condition, FOC) sama dengan nol sebagai kondisi untuk mendapatkan titik ekstrim (maksimum atau minimum). (2) Syarat kecukupan (sufficient condition) dengan memeriksa turunan kedua (second order condition, SOC) untuk mengetahui apakah solusi yang dicapai merupakan titik maksimum atau titik minimum. Jika SOC>0 berarti nilai minimum, jika SOC=0 berarti titik belok (saddle point, titik pelana), dan jika SOC<0 berarti nilai maksimum.
Turunan pertama (FOC) L terhadap W, X dan dan disamakan dengan nol adalah:
Karena , maka persamaan tersebut disederhanakan menjadi: ...(40) δ ...(41) δ ...(42) ...(43) Masukkan (43) ke (40), didapat: ...(44) ...(45) ...(46)
Persamaan (46) merupakan persamaan penggunaan input X untuk jalur pengembangan usaha (expansion path) jika tidak ada kendala biaya. Juga disebut sebagai fungsi permintaan input yang diturunkan (derived demand). Dengan adanya kendala biaya, maka persamaan (46) diinkorporasi dengan
yang tidak lain adalah fungsi biaya sehingga diperoleh persamaan:
...(47) ...(48)
Masukkan (46) ke (50) maka didapat:
...(49)
...(50)
...(51)
Persamaan (52) digunakan untuk menghitung tingkat penggunaan air optimum (W*) dengan kendala biaya. Biaya variabel (C) yang ada dalam persamaan (52) bisa dihitung menggunakan persamaan (37), sedangkan nilai δ
dan β diperoleh dari hasil estimasi fungsi produksi, dan harga air (p) dihitung dengan menggunakan konsep harga bayangan, yaitu sebesar nilai produksi marjinal. Karena penelitian ini menggunakan pendekatan non radial dalam pengukuran efisiensi irigasi, maka hanya variabel irigasi yang dibiarkan berubah, sedangkan variabel input lainnya diperlakukan konstan.
Terlihat dari persamaan (52) bahwa penggunaan air optimum (W*) dipengaruhi oleh biaya usahatani (C), harga air itu sendiri (p), elastisitas produksi
atas input air (β) dan elastisitas produksi input lain (δ). Tingkat penggunaan optimum air berhubungan positif dengan biaya, tetapi berhubungan terbalik dengan harga air. Semakin mahal harga, semakin sedikit air yang digunakan, sesuai dengan hukum permintaan.
3.4.3. Faktor yang Mempengaruhi Efisiensi irigasi
Untuk mengkaji faktor yang mempengaruhi efisiensi irigasi digunakan model linear aditif:
R ∑ ∑δ ... (53) Dimana
IERi = tingkat efisiensi irigasi observasi ke-i; yang dihitung dengan
persamaan (59) ; i= 1,2,..,n; dimana0<TEi<1;
Zif = faktor ke-f yang diduga mempengaruhi efisiensi irigasi dari
observasi ke-i; f=1,2,..,F;
Dis = dummy ke-s; observasi ke-i; s=1,2,..,S;
ϑf = parameter faktor ke-f untuk diestimasi; f=1,2,, F;
δs = parameter dummy ke-s untuk diestimasi; s=1,2,..,S;
Ɛ = error;
Jika δs berpengaruh nyata, berarti secara statistik, ada perbedaan tingkat
efisiensi antar kelompok dalam variabel dummy yang bersangkutan. Misal dummy adalah status kepemilikan lahan (1=milik; 0=lainnya), dan didapat hasil ujinya signifikan, berarti ada perbedaan tingkat efisiensi antara kelompok petani pemilik
dengan kelompok petani lainnya. Jika demikian, perlu pemisahan model antara petani pemilik dengan petani non-pemilik. Sebaliknya, jika tidak nyata pengaruhnya, maka dummy dikeluarkan sehingga persamaan menjadi lebih sederhana.
Untuk kajian respon faktor yang mempengaruhi efisiensi, yang lebih relevan adalah parameter yang menggambarkan slope (tanda) fungsi (Keller, et all, 1992). Jika tandanya positif maka menambah nilai variabel yang bersangkutan akan menambah tingkat efisiensi, dan sebaliknya. Informasi demikian (slope) diperlukan untuk kajian kebijakan, termasuk evaluasi kegiatan.
Untuk mengetahui apakah petani pemilik lebih efisien dari petani non- pemilik, tidak bisa diketahui langsung dari parameter dummy, tetapi diketahui dengan membandingkan rata-rata tingkat efisiensi masing-masing kelompok. Parameter dummy hanya parameter semu (fuggy), sekedar sebagai penciri untuk membedakan dua kelompok yang dibanding (Gujarati, 2004), tidak menunjukkan pengaruh variabel dummy terhadap variabel efisiensi.
3.5.Kerangka Pemikiran Operasional dan Hipotesis
Dalam pengelolaan lahan kering, petani mengandalkan air hujan, namun karena ketidakpastian musim yang tinggi, menyebabkan petani sulit meramalkan musim tanam yang tepat, agar air hujan termanfaatkan secara optimal. Distribusi hujan yang menumpuk pada satu dua bulan, menyebabkan air tidak mencukupi hingga panen. Jalan keluarnya adalah dengan memanfaatkan irigasi sumur pompa. Keberadaan air irigasi dapat meningkatkan produksi lahan kering melalui tiga cara: (1) dengan penggunaan lahan baru (ekstensifikasi), (2) dengan peningkatan intensitas pertanaman dan (3) dan dengan peningkatan produktivitas lahan.
Karena air irigasi dalam kajian ini dipompa dan dialirkan dari sumur ke lahan petani, maka yang relevan bagi tanaman adalah jumlah air efektif yaitu jumlah air yang sampai ke lahan petani dan diserap oleh akar tanaman. Jumlah air efektif tersebut dipengaruhi oleh efisiensi di tingkat operator dan efisiensi di tingkat petani. Efisiensi yang dikaji dalam penelitian ini ditekankan pada efisiensi
irigasi tingkat petani, sedangkan efisiensi irigasi tingkat operator dikaji untuk mengoreksi jumlah air yang sampai ke lahan petani.
Efisien tidaknya pemanfaatan air oleh petani, diukur dengan membandingkan output optimum dengan output observasi. Patokan „optimum‟ bervariasi tergantung pada tujuan produksi, apakah untuk memaksimumkan produksi fisik atau memaksimumkan keuntungan/meminimalkan biaya. Karena bervariasinya kapasitas manajerial petani, maka bervariasi pula tingkat produksi per hektar dari penggunaan paket input masing-masing petani. Berbedanya tingkat produksi ini dikarenakan oleh (1) berbedanya komposisi paket input, (2) berbedanya efisiensi penggunaan input dikarenakan oleh ketidaktepatan dalam penggunaan input, baik aspek cara, aspek waktu, maupun aspek jumlah input.
Variasi pengaruh paket input terhadap output dapat dijelaskan oleh fungsi produksi. Agar bisa diperbandingkan variasi produksi antar petani maka diperlukan standar sebagai acuan, seperti produksi rata-rata-rata, produksi frontier atau titik maksimum dari sebuah fungsi produksi. Masing-masing acuan menghasilkan informasi variasi produksi yang berbeda. Variasi produksi terhadap garis frontier, misal, menggambarkan jarak antara produksi aktual dengan produksi frontier. Variasi jarak tersebut sering digunakan sebagai ukuran efisiensi teknik. Variasi produksi terhadap titik maksimum fungsi produksi, menggambarkan efisiensi skala, dan seterusnya. Jadi, untuk melakukan kajian efisiensi maka perlu dibangun fungsi produksi.
Di dalam membangun fungsi produksi, pemilihan input yang dimasukkan sebagai variabel bebas, disesuaikan dengan praktek petani di lapangan. Dalam kajian ini, input yang umum digunakan petani terdiri dari: benih, air irigasi pompa, pupuk urea, obat tanaman, dan tenaga kerja, yang selanjutnya digunakan sebagai variabel bebas fungsi produksi. Sebagai variabel tidak bebasnya adalah produktivitas tanaman pangan yang diwakili oleh jagung dan tanaman perdagangan yang diwakili oleh bawang merah. Pembedaan tersebut dilakukan atas pertimbangan bahwa terdapat perbedaan prilaku efisiensi antara kedua kelompok tanaman tersebut.
Selain dibedakan menurut jenis tanaman, kajian ini juga membedakan modelnya menurut variabel agroekologi sehingga terdapat model produksi dataran
tinggi dan dan model produksi dataran rendah sebagai proxi dari lahan gambut/humus dan lahan berpasir. Dengan demikian terbentuk 4 kelompok model fungsi produksi yaitu jagung dataran rendah, jagung dataran tinggi, bawang merah dataran rendah dan bawang merah dataran tinggi. Paparan tentang kerangka pemikiran operasional disajikan dalam bentuk bagan alur (flowchart) pada Gambar 9.
Selanjutnya, setelah model dispesifikasi, dilakukan estimasi parameter masing-masing variabel, lalu diperiksa kehandalannya dengan menggunakan kriteria ekonomi dan kriteria statistik. Fungsi produksi yang didapat, digunakan untuk menghitung tingkat penggunaan input optimum sebagai acuan dalam penentuan tingkat efisiensi yaitu efisiensi irigasi, efisiensi teknis, efisiensi skala, efisiensi alokatif dan efisiensi ekonomi. Untuk mengkaji faktor yang mempengaruhi efisiensi irigasi, dibangun model linear aditif dengan tingkat efisiensi irigasi sebagai variabel terikat, dan sejumlah faktor faktor yang diduga mempengaruhi efisiensi sebagai variabel bebas.
Setelah didapat model yang tepat, dilakukan pengkajian faktor faktor yang mempengaruhi efisiensi. Hasilnya digunakan sebagai dasar dalam penyusunan alternatif upaya peningkatan efisiensi penggunaan irigasi air tanah.
Beberapa hipotesis yang diajukan dalam penelitian ini adalah:
1. Irigasi air suplesi meningkatkan intensitas pertanaman lahan kering di Lombok Timur;
2. Kontribusi input air dalam produksi bersifat positif dan relatif lebih besar dari pengaruh input lainnya, pada usahatani lahan kering di Lombok Timur; 3. Penggunaan air irigasi oleh petani lahan kering Lombok Timur tidak efisiensi,
baik efisiensi irigasi, efisiensi teknis, efisiensi skala, dan efisiensi ekonomi;\ 4. Faktor sosial ekonomi (biaya irigasi, harga output, tingkat pendapatan
rumahtangga, status kepemilikan lahan, status migran, luas lahan yang diusahakan, sumber pencaharian) mempengaruhi tingkat efisiensi irigasi airtanah Lombok Timur;
Pertanian Lahan Kering Pulau Lombok Musim Hujan Musim Kemarau Air hujan cukup? Ya Tidak Irigasi tidak digunakan Butuh air tambahan Air irigasi pompa Input Lain Produktifitas Lahan kering rendah
Efisiensi Penggunaan Irigasi
Fungsi Produksi Cobb-Douglas Input (Faktor Internal) Ø Volume air yang digunakan
Ø Benih
Ø Pupuk area
Ø Obat tanaman
Ø Tenaga kerja dalam keluarga
Ø Tenaga kerja luar keluarga
Ø Input lain (dummy)
Output
Ø Jagung dataran tinggi
Ø Jagung dataran rendah
Ø Bawang merah dataran tinggi
Ø Bawang merah dataran rendah
Faktor Internal Ø Umur responden
Ø Pendidikan formal
Ø Pengalaman bertani
Ø Frequensi mengikuti penyuluhan
Ø Rasio luas lahan kering terhadap lahan lainnya
Ø Kontribusi pendapatan usahatani
Ø Rasio biaya irigasi terhadap biaya usahatani
Ø Status operator (dummy)
Ø Kepemilikan lahan (dummy) Faktor yang Mempengaruhi effisiensi
Estimasi OLS - Rata-rata Estimasi COLS - Frontier
Efisiensi tenis
IER TER IED
Rekomendasi kebijakan Efisiensi irigasi air tanah Persamaan Langrange Efisiensi ekonomis Fungsi Biaya AE EE Penggunaan air optimum IER= α + ∑βZij+Ɛ
5. Meningkatkan efisiensi irigasi airtanah Lombok Timur bisa dilakukan dengan: (1) meningkatkan pemahaman dan kemampuan menejerial petani dalam pemanfaatan air irigasi, (2) memberikan insentif secara selektif kepada petani yang penggunaan kurang, berupa subsidi biaya sehingga petani tersebut dapat meningkatkan penggunaan airnya hingga mencapai tingkat penggunaan optimum; (3) meningkatkan kinerja kelembagaan skim irigasi, terutama yang berkaitan dengan interaksi antara operator dan petani.