Kalau kita membayangkan atom-atom dikumpulkan dan ditata membentuk struktur kristal, maka ketika jarak antara atom-atom terdekat mendekati jarak antar atom yang khas pada logam, elektron-elektron terluar tidak lagi mengacu ke atomnya masing-masing. Begitu electron-elektron terluar tidak lagi terikat ke atomnya masing-masing melainkan bergerak bebas di seluruh logam, maka menurut Prinsip Kekecualian Pauli, elektron-elektron tadi tidak
42 dapat memprtahankan perangkat bilangan kuantum yang sama seperti masih merupakan bagian dari atom-atom. Akibatnya, elektron-elektron bebas tidak lagi bisa memiliki lebih dari dua elektron dengan spin berlawanan untuk suatu energi tertentu. Energi-energi elektron bebas itu didistribusikan ke suatu rentang yang terus meningkat sejalan proses pembentukan logam oleh atom-atom. Jika atom-atom dimaksudkan untuk membentuk struktur logam yang mantap, energi purata (mean energi) elektron-elektron bebas harus lebih rendah disbanding energi tingkat elektron ketika atom-atom masih bebas.
Gambar 2.4 memperlihatkan pelebaran tingkat atomatik sejak atom-atom masih mulai berhimpun dengan yang lain, serta penurunan energi elektron-elektron sebagai akibatnya. Besar penurunan energi purata elektron-elektron terluar inilah yang menentuka kemantapan logam. Dalam hal ini, yang disebut jarak keseimbangan (equilibrium spacing) antara atom-atom dalam suatu logam adalah jarak yang apabila dikurangi lagi akan menyebabkan bertambahnya gaya tolak-menolak ion-ion positif yang saling didekatkan itu, sehingga gaya tolak-menolak tadi akan lebih besar dibanding penurunan energi elektron purata yang disebabkannya.
Gambar 2.4 Perluasan tingkatan energi atomik dalam logam.
Dalam struktur metalik, elektron-elektron bebas dengan demikian harus dianggap menempati serangkaian tingkat energi distrik (unik) dengan selang yang sangat rapat. Tiap tingkat energi atomik yang mengurai menjadi sebuah pita memiliki banyak tingkat energi yang sama dengan banyaknya N atom dalam sepotong logam. Seperti yang dinyatakan
43 sebelum ini, suatu tingkat energi tidak boleh ditempati oleh lebih dari dua elektron dengan spin berlawanan. Oleh sebab itu, setiap pita paling banyak hanya dapat memiliki 2N elektron. jelaslah, dalam keadaan energi paling rendah suatu logam, semua tingkat energi rendah telah terisi. Sela energi antara tingkat-tingkat yang berturuttan tidak tetap melainkan mengecil sejalan dengan naiknya tingkat energi. Dari segi kerapatan keadaan elektron N (E) ini
biasanya dinyatakan sebagai fungsi energi E. Besaran N(E)De menginformasikan banyaknya tingkat energi dalam suatu ionterval energi dE yang sangat kecil, dan untuk elektron bebas besaran ini membentuk fungsi parabola energi seperti yang tampak dalam Gambar 2.5.
Karena setiap tempat hanya dapat ditempati dua electron, energi electron yang menempati suatu tingkat energi rendah tidak dapat diperbesar kecuali bila diberi tambahan energi yang cukup untuk melompat ke tingkat kosong di bagian pita sebelah atas. Lebar energi pita-pita umumnya sekitar 5 atau 6 elektron volt*, karena ini cukup besar energi yang dibutuhkan oleh logam untuk mengeksitasikan elektronnya yang berada di tingkat bawah. Energi sebesar itu tidak tersedia pada temperatur normal, dan hanya elektron dengan energi mendekati yang terdapat pada bagian atas pita (disebut tingkat atau permukaan Fermi) dapat dieksitasikan sehingga karena itu hanya sedkit elektron bebas pada logam yang dapat ambil bagian dalam proses-proses thermal. Energi pada tingkat Fermi EF bergantung pada
44 Gambar 2.5 (a) Kepadatan tingkatan energi terhadap energi; (b) Pengisian tingkatan energi oleh electron pada temperatur mutlak nol. Pada temperatur tertentu beberapa electron tereksitasi secara termal ke tingkat yang lebih tinggi daripada yang berhubungan dengan Emaks, seperti diperlihatkan pada kurva patah pada (a)
Elektron pada suatu pita metalik harus dianggap bergerak terus-menerus dalam struktur dengan energi yang ditentukan oleh tingkat pada pita yang didudukinya. Dalam mekanika kuantum gerak elektron ini dapat dipandang sebagai gelombang dengan panjang gelombang yang ditentukan oleh energi elektron bersangkutan menurut rumus de Broglie.
λ = h /mv (2.1)
dengan h konstanta Planck, m massa dan v kecepatan elektron yang sedang bergerak. Makin besar energi electron, makin tinggi momentum mv-nya, dan karena itu makin kecil panjang gelombang pada fungsi gelombang terhadap geraknya. Karena gerak electron yang
mempunyai aspek miring gelombang ini, elektron-elektron yang bergerak dapat
menimbulkan efek difraksi seperti pada gelombang optik. Lebih dari itu, tatanan atom-atom yang beraturan pada kisi logam dapat bertindak sebagai kisi difraksi tiga dimensi, sebab atom-atom di situ bermuatan positif dan karena ituberinteraksi dengan elektron-elektron bergarak.
Pada panjang gelombang terntentu, yang ditentukan oleh jarak atom-atom pada kisi metalik, elektron-elektron akan mengalami efek difraksi yang kuat. Ini menyebabkan elektron-elektron dengan energi sesuai panjang gelombang tersebut tidak mampu bergerak bebas di dalam struktur. Akibatnya, dalam pita-pita elektron, tingkat-tingkat energi tertentu tidak dapat ditempati dan karena ini terjadi sela-sela energi yang menyebabkan spektrum-spektrum energi dalam suatu pits tidak kontinu.
Interaksi elektron-elektron bergerak denga ion-ion logam yang terdiri terdistribusi pada suatu kisi bergantung pada panjang gelombang elektron-elektron serta jarak antar ion dalam arah gerak elektron. Karena jarak antar ion bergantung pada arah kisi, panjang gelombang elektron-elektron yang mengalami difraksi oleh ion-ion juga akan bergantung pada arah kisi tersebut. Energi kinetik sebuah electron bergeak merupakan fungsi panjang gelombang yang hubungannya adalah sebagai berikut
E = h2 / 2mv2 (2.2)
dan karena kita berkepentingan dengan energi-energi electron, lebih baik bila efekefek interaksi dibahas menurut kebalikan panjang gelombang. Besaran yang berbanding tebalik dengan panjang gelombang ini disebut bilangan gelombang dan diberi notasi k.
45 Gambar 2.6 Gambaran skematik zona Brillouin dalam logam, (a) direproduksi dari Extractive and Physical Metallurgy of Plutonium, seizin American Institute of Metallurgical Engeneerrs
Dalam mengambarkan interaksi-interaksi elektron kisi orang lazim mengunakan diagram vektor. Di situ arah vektor menyatakan arah lintasan elektron bergerak dan harga (magnitude) vektor menyatakan bilangan gelombang elektron. Vector-vektor ini
mengambarkan elektron-elektron berenergi yang, karena efek difraksi, tidak dapat menembus kisi, dan karena itu membentuk permukaan tiga dimensi yang disebut zona Brillouin. Gambar 2.6(a) memperlihatkan zona Brillouin untuk sebuah kisi kubus pusat sisi. Daerah ini
terbentuk dari bidang-bidang datar yang sesungguhnya sejajar dengan bidang-bidang pada kisi yang terpisah paling jauh, dalam hal ini bidang {111} dan {200}. Inilah cirri umum untuk zona Brillouin yang berlaku untuk semua kisi. Untuk suatu arah dalam kisi, kita dapat menganggap bentu energi elektron sebagai fungsi bilangan gelombang. Hubungan antara kedua besaran tadi nila mengunakan persamaan 2.2 adalah
E = h2k 2 / 2m (2.3)
yang bias membentuk hubugan parabolic seperti tampak dalam Gambar 2.6(b). akibat adanya zona Brillouin di harga k tertentu, tergantung arah kisinya, maka ada suatu rentang harga energi yang tidak dapat diambil oleh elektron. Ini menghasilkan distorsi berbentuk kurva E-k di sekitar harga kritis k yang pada gilirannya menyebabkan adanya serangkaian sela energi (energi gap), yang tidak dapat ditempat oleh elektron. Efek ini dalam kurva E-k tampak berupa sebuah garis menerus (Gambar 2.6(b)).
Adanya distorsi pada kurva E-k, akibat adanya zona Brillouin, direfleksikan denga kurva kerapatan keadaan vs energi berlawanan berbentuk parabola, tetapi bentuknya tidak demikian bila ada interaksi akibat zona Brillouin, seperti pada Gambar 2.7(a). Garis
putus-46 putus menyatakan kurva N(E)-E untuk elektron-elektron bebas ketika efek zona Brillouin tidak ada dan garis penuh digunakan untuk kurva yang dipengaruhi zona Brillouin. Total banyaknya elektron yang dibutuhkan untuk mengisi daerah elektron yang dibatasi oleh garis penuh dalam Gambar 2.7(a) adalah 2N, dengan N total banyaknya atom dalam logam. Jadi, zona Brillouin akan terisi bila tiap atom dalam logam menyumbangkan dua buah elektron ke pita energi. Jika atom-atom logam menyumbangkan lebih dari dua elektron per atom,
elektronelektron lebihan itu harus ditempatkan ke zona kedua atau yang lebih tinggi. Dalam Gambar 2.7(a) kedua zona tadi dipisahkan oleh sebuah sela energi, namun pada logam sesungguhnya tidak harus demikian, jadi dua zona bias saja saling tindih sehingga pada kurva N(E)-E msela energi seperti itu tidak tampak. Keadaan tumpang-tindih timbulk karena energi di daerah terlarang bervariasi terhadap arah kisi dan seringkali tingkat energi dibagian atas zona pertama memiliki harga lebih tinggi untuk suatu arah disbanding tingkat energi paling rendah di bagian bawah jurva N(E)-E, yang mengambarkan jumlah tingkat-tingkat energi di semua arah dengan demikian tertutup rapat. (Gambar2.7(b)).
47 LOGAM DAN ISOLATOR
Ketika suatu bahan mengalami medan magnet, agar penghantaran listrik
dimungkinkan, elektron-elektron di bagian atas pita harus mampu meningkatkan energi sehingga aliran aliran elektron dalam arah potensial, yang pada hakekatnya adalah arus listrik, bias terjadi. Apabila sela energi antara dua zona seperti dalam Gambar 2.7(a) memang ada, dan bila zona rendah sudah cukup elektronnya, maka mungkin saja elektron di situ meningkatkan energi dengan cara melompat ke tingkat yang kosong, asalkan ada medan listrik dan kekuatan medan itu cukup besar untuk membuat elektron di bagian atas pita yang isi mampu melompati sela energi. Dengan demikian, konduksi pada logam terjadi karena banyak elektron per atom tidak cukup untuk mengisi pita energi sampai ke kedudukan sela energi. Pada tembaga misalnya, elektron-elektron valensi 4s hanya mengisi separuh dari pita s terluar. Pada logam lain, misalnya Mg, pita valensi tumpang-tindih dengan pita energi lebih tiggi dan elektron-elektron dekat tingkat Fermi dengan demikian bebas untuk pindah ke keadaan kosong di pita lebih tinggi. Bilamana pita valensi terisi penuh sementara pita yang setingkat lebih tinggi, yaitu yang terpisah oleh sela energi, betul-betul kosong, maka bahan bersangkutan bias tergolong isolator atau semikonduktor. Kalau sela itu beberapa electron volt, misalnya 7 eV pada intan, diperlukan medan listrik luar biasa tinggi untuk
memindahkan elektron ke pita lebih tinggi dan bahan bersangkutan isolator. Kalau sela kecil, misalnya 1 – 2 eV seperti pada silikon, maka energi thermal mungkin sudah memadai untuk mengeksitasikan beberapa elektron ke pita lebih tinggi serta menciptakan tempat-tempat kosong dalam pita valensi; dalam hal ini bahan tergolong semikonduktor. Pada umumnya, pita energi paling rendah yang tidak terisi elektron secara penuh disebut pita konduksi, sedangkan pita yang berisi elektron-elektron valensi disebut pita valensi. Pada konduktor pita valensi juga bertindak sebagai pita konduksi. Keadaan electron untuk contoh-contoh bahan degan valensi berbeda-beda dapat dilihat dalam Gambar 2.7(c).
Meskipun semua logam boleh dikatakan tergolong penghantar listrik yang baik, ternyata masing-masing menunjukan kehambatan (resistivity) yang beragam. Penyebab keragaman ini bermacam-macam. Kehambatan logam ditentukan oleh kerapatan keadaan elektron-elektron paling kuat di bagian atas pita, dan bentuk kurva N(E)-E di situ.
Kehambatan juga bergantung pada derajat penyebab elektron-elektron oleh ion-ion logam yang bergetar kaena panas, dan oleh atom-atom takmurnian (impurity atom) atau cacat-catat pada logam.
48 IKATAN PRIMER
a. Ikatan Ion
Biasanya ditemukan pada senyawa yang dibangun oleh unsur logam dan bukan logam. Atom logam akan memberikan elektron valensinya ke atom-atom non logam. Pada proses ini semua atom akan menjadi stabil atau mempunyai konfigurasi gas mulia dan bermuatan listrik, yaitu atom-atom ini menjadi ion. Sodium klorida (NaCl) adalah material ion klasik. Atom sodium bisa mendapatkan stuktur elektron neon (dan muatan positif tunggal) dengan menyerahkan satu elektron valensi 3s ke atom klorin. Setelah penyerahan elektron ini, ion klorin akan bermuatan negatif dan dengan konfigurasi elektron menyerupai argon, Pada sodium klorida, semua sodium dan klorin berada dalam bentuk ion. Jenis ikatan ini digambarkan secara skematik pada Gambar 2.9.
Gaya ikat tarik menarik adalah coloumbik; yaitu ion positif dan negatif tarik menarik satu sama lain karena adanya muatan listrik netto. Untuk dua ion yang terisolasi, energi tarik EA adalah fungsi jarak atom sesuai dengan :
EA= A/ r
dan dengan analogi yang sama, energi tolak adalah :
ER B / r n
Pada perumusan diatas, A, B dan n adalah konstanta yang harganya tergantung pada masing-masing sistem ion. Harga n kira-kira 8. Material ion mempunyai karakteristik keras dan rapuh, secara listrik dan termal adalah isolator.
b. Ikatan Kovalen
Pada ikatan kovalen, konfigurasi elektron stabil diperoleh dengan membagi elektron antara atom yang berdekatan. Dua atom yang berikatan kovalen masing-masing akan menyumbangkan minimal satu elektron keikatan, dan elektron yang dipakai bersama bisa di
49 anggap dipunyai bersama oleh kedua atom. Ikatan kovalen digambarkan secara skematik pada Gambar 2.10 untuk molekul metana (CH4). Atom karbon mempunyai empat elektron valensi, sedangkan setiap atom hidrogen mempunyai sebuah elektron valensi. Setiap atom hidrogen bisa mendapatkan konfigurasi elektron helium (dua elektron valensi 1s) ketika atom karbon membaginya dengan satu elektron. Karbon sekarang mempunyai empat tambahan elektron, satu dari setiap hidrogen sehingga total elektron valensi menjadi delapan, dan struktur elektronnya adalah neon.
Jumlah ikatan kovalen yang mungkin untuk suatu atom ditentukan oleh jumlah elektron valensi. Untuk elektron valensi N’, sebuah atom bisa berikatan kovalen paling banyak 8-N’ dengan atom lainnya. Contohnnya: N’ = 7 pada klorin, dan 8-N’ = 1, artinya satu atom Cl bisa berikatan hanya dengan satu atom lainnya seperti Cl2. Dengan cara yang sama untuk atom karbon N’ = 4, dan setiap atom karbon mempunyai 8 - 4 yaitu empat elektron untuk dibagi. Intan adalah struktur yang berinteraksi secara tiga dimensi dimana setiap atom karbon berikatan kovalen dengan atom karbon lainnya. Susunan intan ini
diperlihatkan pada Gambar 13.15. Ikatan kovalen bisa sangat kuat seperti pada intan, dimana intan sangat sangat keras dan mempunyai temperatur leleh yang sangat tinggi yaitu >3550°C (6400 °F ), atau ikatan kovalen bisa sangat lemah seperti pada bismut, dimana akan meleleh pada 270°C (518°F). Material polimer bercirikan ikatan ini, dimana struktur molekul dasar yang dipunyai rantai karbon yang panjang diikat bersamasama secara kovalen dengan dua dari empat ikatan yang tersedia untuk setiap atomnya. Adalah mungkin ikatan antar atom mempunyai ikatan yang sebagian berikatan ion dan sebagian lain berikatan kovalen, dan kenyatannya sangat sedikit senyawa yang menunjukan murni mempunyai ikatan ion atau ikatan kovalensaja.
c. Ikatan Logam
Ikatan logam, jenis ikatan primer terakhir, ditemukan pada logam dan paduannya. Material logam mempunyai satu, dua atau paling banyak tiga elektron valensi. Dengan model ini, elektron valensi tidak terikat kepada atom tertentu pada bahan padat namun lebih kurang ia akan bebas hanyut/bergerak melewati keseluruhan logam. Elektron ini bisa dianggap dimiliki oleh logam secara keseluruhan, atau membentuk “lautan elektron” atau “awan elektron. Gambar 2.11 memperlihatkan ilustrasi skematik ikatan logam.
50 Ikatan ini bisa lemah atau kuat, jangkauan energinya antara 68 kJ/mol (0,7
ev/atom) untuk raksa hingga 850 kJ/mol (8.8 ev/atom) untuk wolfram. Temperatur leleh masing-masing berturut-turut adalah –39 dan 3410 0C (–38 dan 61700F).