DAUR CARNOT DAN KETERBALIKAN
8.2 Entropi Gas Ideal
8.3
yang dikenal sebagai teorema Clausius.
Perubahan entropi dari keadaan awal i ke keadaan akhir f, yang bersangkutan dengan aliran kalor memiliki hubungan yang dapat dituliskan sebagai
8.4 Besaran S dalam satuan SI bersatuan joule per kelvin. Sering pula S dinyatakan dengan satuan entropi per satuan massa yaitu joule per kg kelvin, maupun entropi per satuan kuantitas zat yang bersatuan joule per mol kelvin.
8.2 Entropi Gas Ideal
Sebagai contoh pembahasan masalah entropi, akan kita bahas entropi gas ideal. Mula-mula kita tinjau persamaan berikut
dQ = Cv dT + P dV dan
dQ = Cp dT – V dP.
Untuk proses isokor, persamaan pertama menghasilkan entropi
8.5 Sehingga, perubahan entropi dari keadaan awal ke keadaan akhir selama proses isokor dapat ditulis sebagai
8.6
Untuk gas ideal, Cv adalah tetap, maka perubahan entropi pada proses isokor adalah
Sf – Si = Cv 1n (Tf/Ti). 8.7
Selanjutnya, pada proses isobar, persamaan entropi gas ideal dapat dituliskan dalam bentuk
, sehingga
atau
84 Sf – Si = Cp 1n (Tf/Ti).
Pada isoterm, kita punya
Mengingat P = nRT/V, maka dengan penyulihan P dan mengintegrasian, didapat
Sf – Si = - n R 1n (Vf/Vi) 8.11
Dari pembahasan di atas jelaslah bahwa entropi suatu sistem adalah fungsi koordinat termodinamik sistem tersebut. Dari persamaan dQ, kita dapat mencari entropi secara umum, yaitu
atau
Sehingga
S = Cv 1n T – n R 1n V + tetapan. 8.12
Atau, mengingat persamaan gas ideal PV = n RT, dapat pula persamaan di atas diubah menjadi
S = Cp 1n T – nR 1n P + tetapan, 8.13
atau
S = CV 1n P + Cp 1n V + tetapan. 8.14
8.3 Diagram T S
Karena entropi juga suatu fungsi termodinamik, maka kita dapat pula menyajikan suatu proses dengan diagram T S, sebagai ganti dari diagram P V. Terkadang, suatu proses termodinamik lebih mudah dimengerti lewat diagram T S dari pada diagram PV. Hal ini dapat dimengerti dengan mudah bila proses yang kita tinjau melibatkan aliran kalor.
Untuk menjelaskan kelebihan diagram TS dibanding diagram PV, kita tinjau suatu proses dapat balik yang disertai aliran kalor. Pada proses tersebut kita punya
dQ = T dS.
85
Persamaan tersebut mengatakan bahwa luas diagram TS adalah menunjukkan kalor yang mengalir pada suatu proses. Perhitungan luas diagram TS tergantung pada fungsi T = T(S).
Untuk proses adiabat, maka dQ = 0, sehingga dS = 0. Jadi S adalah suatu tetapan. Untuk proses isokor, kita dapat tuliskan
. 8.15
Bentuk kurva T = T(S), dapat kita pahami dengan menuliskann persamaan (8.15) sebagai
Untuk Cv yang tetap, maka (dT/dS)v merupakan fungsi linear, yang berarti T = T(S) adalah fungsi lengkung. Demikian pula, dengan cara yang serupa kita dapat tuliskan
8.16
Untuk proses isobar. Akhirnya, beberapa proses termodinamik yang telah kita bahas ditampilkan pada gambar 8.1.
Isoterm
Gambar 8.1 Beberapa proses dalam diagram TS
Dengan demikian kita dapat pula menyajikan daur-daur dalam diagram TS. Daur carnot misalnya, menjadi suatu diagram yang sangat sederhana di dalam diagram TS, yang ditunjukkan oleh gambar 8.2. Diagram PVθ zat murnipun dapat pula disajikan dalam diagram TS. Yang penting dari diagram TS kita dapat melihat secara langung total kalor yang diserap atau dikeluarkan pada suatu proses.
T
S Adiabatik Isokhorik
86 T
S Gambar 8.2 Daur Carnot dalam diagram TS 8.5 Entropi, Keterbalikan dan ketakterbalikan
Sejauh ini, kita hanya dapat membatasi pembahasan entropi dengan proses yang terbalikkan. Untuk memahami arti fisis entropi, maka kita bagi keadaan yang kita tinjau atas sistem, lingkungan dan semesta. Entropi semesta merupakan jumlahan entropi sistem dan entropi lingkungan.
Kita tinjau suatu sistem yang bersentuhan dengan suatu tandon panas. Bila terjadi aliran kalor sebesar Q pada temperatur T, maka terjadilah perubahan entropi pada tandon sebesar Q/T, tidak tergantung pada proses pemindahan. Hal ini disebabkan tandon ini memiliki kalor yang jumlahnya besar tetapi tidak tak berhingga. Jadi perubahan tadi tepat sama dengan perubahan kalor sebesar Q yang dilaksanakan dalam proses dapat balik.
Kita tinjau sekarang perubahan entropi sistem pada proses terbalikkan. Bila selama proses yang manapun maka akan dipindahkan kalor sejumlah dQR, maka
.
nilai T dapat berkisar antara Ti dan Tf karena dQR ini dipindahkan antara sistem dan tandon secara dapat balik, maka
.
Sehingga total entropi tandon dan sistem adalah nol. Jadi, pada proses dapat balik entropi semesta tidak berubah.
S2 S1
T2
87
Apabila kita tinjau suatu proses yang hanya setimbang pada keadaan awal dan akhirnya saja, maka untuk mengganti proses tak dapat balik yang demikian syara batasnya dapat dipakai suatu proses dapat balik sembarang. Proses yang kita sulihkan ini dapat kita pilih sehingga lintasan dari keadaan awal ke keadaan akhir tidak sama dengan lintasan dari keadaan akhir ke keadaan awal.
Sebagai sebuah contoh yang bersangkutan dengan keadaan di atas adalah proses serapan isoterm tak dapat balik oleh tandon terhadap sistem. Pada proses ini tidak terjadi perubahan entropi sistem, karena koordinat termodinamik sistem tetap. Tetapi, terdapat aliran kalor sebesar Q atau W ke tandon. Oleh sebab itu, entropi tandon berubah sebesar + Q/T. Total entopi sistem dan tandon adalah +Q/T atau W/T yang sama dengan entropi semesta. Sehingga, untuk serapan isoterm berlaku
ΔSsistem = 0
ΔStandon = + Q/T = + W/T ΔSsemesta = + Q/T = + W/T.
Kita tinjau proses adiabat tak dapat balik. Pada proses ini temperatur sistem berubah, naik dari Ti ke Tf dan tidak ada aliran kalor dari atau ke lingkungan. Kita dapat gantikan proses tak terbalikan tersebut dengan proses dapat balik isobar. Bila penyulihan ini kita lakukan, maka kita peroleh
Untuk Cp tetap, maka kita peroleh
ΔSsistem = Cp 1n (Tf/Ti) ΔStandon = 0
ΔSsemesta = Cp 1n (Tf/Ti). ΔS positif sebab Tf lebih besar Ti.
Proses pemuaian bebas adalah contoh lain dari proses tak dapat balik. Pada proses ini perubahan entropi lingkungan nol sebab tak ada aliran kalor dari atau ke lingkungan. Proses yang dipakai untuk menggantikan proses muai bebas adalah proses ekspansi isoterm dari volum Vi ke volum Vf.
Jadi, perubahan entropi sistem besarnya Ssistem = W/T = nR 1n (Vf/Vi).