UJI HAUSMAN
A. ERROR CORRECTION MODEL (ECM)
Secara umum ECM sering dipandang sebagai salah satu model dinamik yang sangat terkenal dan banyak diterapkan dalam studi empirik terutama sejak kegagalan PAM dalam menjelaskan perilaku dinamik permintaan uang berdasarkan konsep stok penyangga dan munculnya pendekatan kointegrasi dalam analisis ekonomi time series.
Insukindro (1999:1-2) menyatakan bahwa ECM relatif lebih unggul bila dibandingkan dengan PAM, misalnya karena kemampuan yang dimiliki ECM dalam meliputi banyak variabel dalam menganalisis fenomena ekonomi jangka pendek dan jangka panjang serta mengkaji konsisten atau tidaknya model empirik dengan teori ekonometrika, serta dalam usaha mencari pemecahan
terhadap persoalan variabel time series yang tidak stasioner dan regresi lancung atau korelasi lancung.
Penurunan ECM
1. Persamaan yang digunakan adalah:
LNVOLt = f (RDt, LNPDBt, IHSGt)1
LNVOLt* = a0 + a1 RDt + a2 LNPDBt + a3 IHSGt…..(1)
2. Membentuk fungsi biaya kuadrat tunggal dalam ECM
Ct = b1 (LNVOLt – LNVOLt*)2 + b2 [(1-B) LNVOLt – f (1-B) zt]2…..(2) Dimana : b1 (LNVOLt – LNVOLt*)2 = biaya ketidakseimbangan
b2 [(1-B) LNVOLt – f (1-B) zt]2 = biaya penyesuaian zt = f (RDt, LNPDBt, IHSGt)
3. Minimisasi fungsi biaya tersebut terhadap LNVOLt sehingga diperoleh:
∂ Ct = 2b1 (LNVOLt – LNVOLt*) + 2b2 [(1-B) LNVOLt – f (1-B) zt] = 0 b1 (LNVOLt – LNVOLt*) + b2 [(1-B) LNVOLt – f (1-B) zt] = 0 b1 LNVOLt – b1 LNVOLt* + b2 LNVOLt - b2 B LNVOLt – b2 f (1-B) zt = 0
b1 LNVOLt – b2 LNVOLt = b1 LNVOLt* + b2 B LNVOLt + b2 f (1-B) zt
(b1 - b2) LNVOLt = b1 LNVOLt* + b2 B LNVOLt + b2 f (1-B) zt
b1 b2 b2
LNVOLt = --- LNVOLt* + --- BLNVOLt + --- f (1-B)zt
b1+b2 b1+b2 b1+b2
jika : b1 b2 b1+b2
b = --- (1-b) = --- 1=
---1 VOL=Volume Perdagangan Saham, RD = Suku Bunga Deposito, PDB = Produk Domestik Bruto dan
b1+b2 b1+b2 b1+b2
maka
LNVOLt = b LNVOLt* + (1-b) B LNVOLt (1-B) f (1-b) zt…..(3)
4. Dengan mensubstitusikan persamaan (1) ke persamaan (1), didapat
LNVOLt = b LNVOLt* + (1-b) B LNVOLt (1-B) f (1-b) zt
LNVOLt = b (a0 + a1 RDt + a2 LNPDBt + a3 IHSGt) + (1-b) LNVOLt (1-B) f (1-b) zt
LNVOLt = a0b + a1b RDt + a2b LNPDBt + a3b IHSGt + (1-b) LNVOLt (1-B) f (1-b) zt…..(4)
5. Pemecahan komponen koefisien (1-b) f (1-B) terhadap masing-masing variabel
LNVOLt = a0b + (a1b+(1-b)f1) RDt – (1-b)f1 BRDt+ (a2b+(1-b)f2) LNPDBt - (1-b)f2 BLNPDBt + (a3b+(1-b) IHSGt - (1-b)f3 BIHSGt + (1-b) BLNVOLt…..(5)
6. Persamaan (5) merupakan persamaan dinamik
LNVOLt = C0 + C1 RDt + C2 LNPDBt + C3 IHSGt + C4 BRDt + C5
BLNPDBt + C6 BIHSGt + C7 BLNVOLt…..(6)
Dimana : C0 = a0b C4 = -(-1-b) f1
C1 = a1b + (1-b)f1 C5 = -(-1-b) f2 C2 = a2b + (1-b)f2 C6 = -(-1-b) f3 C3 = a3b + (1-b)f3 C7 = (-1-b)
7. Melalui proses paramitasi, persamaan (6) dapat diubah ke dalam bentuk ECM
LNVOLt = C0 + C1(RDt–RDt-1+RDt-1) + C2(LNPDBt-LNPDBt-1+LNPDB t-1)
+ C3(IHSGt-IHSG t-1+IHSG t-1) + C4 BRDt + C5 BLNPDBt
+ C6 BIHSGt + C7 BLNVOLt…..(7) Dimana : C7 = (1-b)
DLNVOLt = LNVOLt - LNVOLt-1
LNVOLt – LNVOL(-1)
BLNVOLt = LNVOL(-1)
8. Persamaan (7) dapat dituliskan dalam bentuk
LNVOLt - BLNVOLt = C0 + C1(DRDt-BRDt) + C2(DLNPDBt-BLNPDBt) + C3(DIHSGt-BIHSGt) + C4 BRDt + C5 BLNPDBt
+ C6 BIHSGt + C7 BLNVOLt - BLNVOLt…..(8)
9. Dari persamaan (8) dapat diperoleh persamaan ECM tanpa ECT DLNVOLt = C0 + C1 DRDt + C2 DLNPDBt + C3 DIHSGt
+ (C1+C4) BRDt + (C2+C5) BLNPDBt +(C3+C6) BIHSGt
+ (C7-1)[( BRDt + BLNPDBt + BIHSGt)
- ( BRDt + BLNPDBt + BIHSGt ) + BLNVOLt]…..(9)
10. Dalam bentuk lain, persamaan (8) dapat dituliskan sebagai berikut :
DLNVOLt = C0 + C1 DRDt + C2 DLNPDBt + C3 DIHSGt
+ (C1+C4) BRDt + (C2+C5) BLNPDBt +(C3+C6) BIHSGt
+ (C7-1) BLNVOLt…..(10)
11. Selain itu, persamaan (9) juga dapat dituliskan sebagai berikut : DLNVOLt = C0 + C1 DRDt + C2 DLNPDBt + C3 DIHSGt
+ (C1+C4+ C7-1) BRDt + (C2+C5+ C7-1) BLNPDBt
+(C3+C6 C7-1) BIHSGt + (C7 -1)( BRDt - BRDt - BLNPDBt
- BIHSGt+ BLNVOLt)…..(11)
12. Dari persamaan (11) dapat diperoleh persamaan WCM DLNVOLt = C0 + C1 DRDt + C2 DLNPDBt + C3 DIHSGt
+ (C1+C4+ C7 -1) BRDt + (C2+C5+ C7 -1) BLNPDBt
+(C3+C6 C7 -1) BIHSGt + (1- C7)( -BRDt + BRDt + BLNPDBt
+ BIHSGt - BLNVOLt)…..(12)
13. Persamaan (12) dapat dituliskan dalam bentuk lain
DLNVOLt = d0 + d1 DRDt + d2 DLNPDBt + d3 DIHSGt + d4 BRDt
+ d5 BLNPDBt + d6 BIHSGt + d7 ECT…..(13) Dimana : d0 = C0 d4 = C1+C4+ C7 -1
d1 = C1 d5 = C2+C5+ C7 -1
d2 = C2 d6 = C3+C6 C7 -1
d3 = C3 d7 = (1- C7)
ECT = ( -BRDt + BRDt + BLNPDBt + BIHSGt - BLNVOLt)
14. Persamaan (13) diubah ke dalam bentuk logaritma natural
PENDEKATAN KOINTEGRASI
Pendekatan Kointegrasi merupakan isu statistik yang tidak dapat diabaikan yang berkaitan erat dengan pengujian terhadap kemungkinan adanya hubungan keseimbangan jangka panjang antara
variabel-variabel ekonomi seperti yang dikehendaki teori ekonomi.
Pendekatan ini dapat pula dianggap sebagai uji teori ekonomi dan merupakan bagian yang penting dalam perumusan dan estimasi sebuah model dinamis (Insukindro, 1992:250).
Berkaitan dengan isu tersebut, pengujian terhadap perilaku data runtun waktu (time series) atau integrasinya dapat dipandang sebagai uji prasyarat bagi digunakannya pendekatan kointegrasi. Untuk itulah pertama-tama harus diamati perilaku data ekonomi runtun waktu yang akan digunakan yang artinya bahwa pengamat harus yakin terlebih dahulu, apakah data yang digunakan stasioner atau tidak, yang antara lain dapat dilakukan dengan Uji Akar-Akar Unit (Testing for Unit Root) dan Uji Derajat Integrasi (Testing for Degree on Integration).
o UJI AKAR-AKAR UNIT
Uji Akar-Akar Unit dipandang sebagai uji stasionaritas karena pengujian ini pada prinsipnya bertujuan untuk mengamati apakah koefisien tertentu dari model otoregresif yang ditaksir mempunyai nilai satu atau tidak.
Pengujian dilakukan dengan menggunakan dua pengujian yang dikembangkan oleh Dickey dan Fuller (1979, 1981) yang ditunjukkan dengan persamaan sebagai berikut :
DF : DXt = a0 + a1 BXt +∑ biBiDXt
ADF : DXt = c0 + c1 T+ c2 BXt +∑diBiDXt
Dimana : DXt = Xt -Xt-1
BXt = Xt-1
T = Trend waktu
B = Operasi kelambaman ke periode t (backward lag operator)
k = N1/3, dimana N adalah jumlah observasi (sampel)
Nilai DF dan ADF untuk hipotesis bahwa a1=0 dan c2=0 ditunjukkan dengan nilai T-Statistik pada koefisien regresi BXt. Kemudian nilai T-Statistik tersebut dibandingkan dengan nilai kritis statistik DF dan ADF tabel untuk mengetahui ada atau tidaknya akar-akar unit.
o UJI DERAJAT INTEGRASI
Pengujian ini dilakukan untuk mengetahui pada derajat atau order diferensi ke berapa data yang diteliti akan stasioner. Pengujian ini dilakukan pada Uji Akar-Akar Unit (langkah pertama di atas), jika ternyata data tersebut tidak stasioner pada derajat pertama (Insukindro, 1992b: 261-262), maka persamaan untuk derajat integrasi ditunjukkan dengan persamaan sebagai berikut :
DF : D2Xt = e0 + e1 BDXt +∑ fi Bi D2Xt
ADF : D2Xt = g0 + g1 T + g2 BDXt +∑ hi Bi D2Xt
dimana : D2Xt = DXt -DXt-1
BDXt = DXt-1
T = Trend waktu
B = Operasi kelambaman ke periode t (backward lag operator)
k = N1/3, dimana N adalah jumlah observasi (sampel)
Nilai statistik DF dan ADF untuk mengetahui pada derajat berapa suatu data akan stasioner dapat dilihat pada nilai T-Statistik pada koefisien regresi BDXt pada persamaan di atas. Jika ei dan g2 sama dengan satu (nilai statistik DF dan ADF lebih besar dari nilai statistik DF dan ADF tabel), maka variabel tersebut dikatakan stasioner pada derajat pertama.
o UJI KOINTEGRASI
Dalam melakukan Uji Kointegrasi harus diyakini terlebih dahulu bahwa variabel-variabel terkait dalam pendekatan ini memiliki derajat integrasi yang sama atau tidak.(Insukindro, 1992b:262)
Pengujian ini dilakukan untuk mengetahui apakah dalam jangka panjang terdapat hubungan antara variabel independen dengan variabel dependennya. Engle dan Granger (1987) berpendapat bahwa dari tujuh uji statistik yang digunakan untuk menguji hipotesis null mengenai tidak adanya kointegrasi, ternyata Uji CRDW (Cointegration-Regression Durbin-Watson), DF (Dickey-Fuller) dan ADF (Augmented Dickey-Fuller) merupakan uji statistik yang paling disukai untuk menguji ada tidaknya kointegrasi tersebut.
Pengujian Kointegrasi dengan CRDW Langkah-langkah yang harus dilakukan :
- Jika Y = f (X1, X2)
- Lakukan regresi dengan OLS, yaitu Y = a0 + a1 X1 + a2 X2 + e - Kemudian ambil nilai Durbin-Watson (DW) yang merupakan
nilai CRDW Statistik
- Bandingkan nilai CRDW Statistik dengan DW Engle-Granger - Jika nilai CRDW Statistik lebih besar dari DW Engle-Granger,
maka artinya terdapat kointegrasi, dan sebaliknya
Pengujian Kointegrasi dengan DF dan ADF Langkah-langkah yang harus dilakukan :
- Jika Y = f (X1, X2)
- Lakukan regresi dengan OLS, yaitu Y = a0 + a1 X1 + a2 X2 + e - Kemudian ambil nilai residualnya (RESID)
- Lakukan pengujian stasionarotas variabel residual regresi persamaan OLS pada derajat nol dengan persamaan sbb:
DF : DEt = p1DEt
ADF : Det = q1Bet + ∑ wi Bi DEt
Dapat dikatakan data berkointegrasi jika nilai T-Statistik dari p1 dan
q1 lebih besar dari nilai DF Tabel dan ADF Tabel Engle & Granger.
Langkah-langkah pengujian ECM : 1. Uji Akar-Akar Unit (Unit Root Test)
- Klik QUICK, SERIES STATISTICS, UNIT ROOT TEST - Ketik variabel yang akan diuji, misalnya LNVOL - Untuk pengujian DF, pilih
AUGMENTED DICKEY FULLER (pada Test Type) LEVEL (pada Test for unit root in)
INTERCEPT (pada Include in test equation) LAG yang diperoleh dari pembulatan N1/3 - Untuk pengujian ADF, pilih
AUGMENTED DICKEY FULLER (pada Test Type) LEVEL (pada Test for unit root in)
TREND AND INTERCEPT (pada Include in test equation) LAG yang diperoleh dari pembulatan N1/3
Gambar 5.1
Gambar 5.2 QUIC
SERIES STATISTIC
UNIT ROOT TEST
LNVO
Hasil Uji Akar-Akar Unit dengan ADF untuk LNVOL
ADF Test Statistic
-1.4037 92
1% Critical Value* -4.232 4 5% Critical Value -3.538
6 10% Critical Value -3.200
9
*MacKinnon critical values for rejection of hypothesis of a unit root.
Augmented Dickey-Fuller Test Equation Dependent Variable: D(LNVOL)
Method: Least Squares
Date: 02/19/03 Time: 20:42 Sample(adjusted): 1993:1 2001:4
Included observations: 36 after adjusting endpoints Variable Coeffici Adjusted R- 0.15141 S.D. dependent 0.5969
squared 5 var 33 S.E. of
regression
0.54988 7
Akaike info criterion
1.7928 04 Sum squared
resid
9.07127 1
Schwarz criterion 2.0567 24 Log likelihood -26.270
47
F-statistic 2.2490 31 Durbin-Watson
stat
1.90041 1
Prob(F-statistic) 0.0750 63
2. Uji Derajat Integrasi
- Klik QUICK, SERIES STATISTICS, UNIT ROOT TEST - Ketik variabel yang akan diuji, misalnya LNVOL - Untuk pengujian DF, pilih
AUGMENTED DICKEY FULLER (pada Test Type) 1st DIFFERENCE (pada Test for unit root in) INTERCEPT (pada Include in test equation) LAG yang diperoleh dari pembulatan N1/3 - Untuk pengujian ADF, pilih
AUGMENTED DICKEY FULLER (pada Test Type) 1st DIFFERENCE (pada Test for unit root in)
TREND AND INTERCEPT (pada Include in test equation) LAG yang diperoleh dari pembulatan N1/3
Gambar 5.3
Hasil Uji Derajat Integrasi dengan ADF untuk LNVOL
ADF Test Statistic
-4.5853 67
1% Critical Value*
-4.241 2 5% Critical
Value
-3.542 6 10% Critical
Value
-3.203 2
*MacKinnon critical values for rejection of hypothesis of a unit root.
Augmented Dickey-Fuller Test Equation Dependent Variable: D(LNVOL,2)
Method: Least Squares
Date: 02/19/03 Time: 20:55 Sample(adjusted): 1993:2 2001:4
Included observations: 35 after adjusting endpoints Variable Coeffici
ent
Std.
Error
t-Statistic
Prob.
D(LNVOL(-1)) -2.2767 79
0.49653 1
-4.58536 7
0.000 1 1st
D(LNVOL(-1),2) 0.7811
- Lakukan regresi dengan OLS (gambar 1.4)
- Klik PROCS, MAKE RESIDUAL SERIES dan beri nama R01 - Klik VIEW, UNIT ROOT TEST dari dialog box R01
- Pilih AUGMENTED DICKEY FULLER (pada Test Type) LEVEL (pada Test for unit root in)
NONE (pada Include in test equation) LAG yang diperoleh dari pembulatan N1/3
Gambar 5.4
Gambar 5.5
Hasil Uji Kointegrasi
ADF Test Statistic
-2.5442 61
1% Critical Value*
-2.628 0 5% Critical -1.950 lnvol rd lnpdb
R01
Value 4 10% Critical
Value
-1.620 6
*MacKinnon critical values for rejection of hypothesis of a unit root.
Augmented Dickey-Fuller Test Equation Dependent Variable: D(R01)
Method: Least Squares
Date: 02/19/03 Time: 21:16 Sample(adjusted): 1993:1 2001:4
Included observations: 36 after adjusting endpoints Variable Coeffici
- Cari variabel ECT dengan cara:
Klik GENR lalu ketik
ECT=RD(-1)+LNPDB(-1)+IHSG(-1)-LNVOL(-1) Dalam e-views :BX = X(-1)
Xt – Xt-1 = D(X) atau bentuk first diference - Klik QUICK, ESTIMATE EQUATION
- Pada Equation Specification ketiklah:
D(LNVOL) C D(RD) D(LNPDB) D(IHSG) RD(-1) LNPDB(-1) IHSG(-1) ECT
Gambar 5.6
Hasil Regresi ECM
Dependent Variable: D(LNVOL) Method: Least Squares
Date: 03/07/04 Time: 07:24 Sample(adjusted): 1992:2 2001:4
Included observations: 39 after adjusting endpoints Variable Coeffici
ent
Std.
Error
t-Statistic
Prob.
C -9.6586 2.93512 -3.29069 0.0025
03 3 9
Prob(F-statistic) 0.0027 32
Besarnya koefisien regresi jangka panjang untuk intercept / konstanta, RD, LNPDB dan IHSG adalah:
β0
C0= --- Koefisien jangka panjang untuk konstanta ECT
β4+ECT
C1= --- Koefisien jangka panjang untuk RDt
ECT
β5+ECT
C2= --- Koefisien jangka panjang untuk LNPDBt
ECT
β6+ECT
C3= --- Koefisien jangka panjang untuk IHSGt
ECT
Untuk melakukan uji-t dalam jangka pendek dapat dilakukan dengan melihat koefisien t-stat atau prob t-stat yang ada pada print out, namun dalam jangka panjang perlu dihitung dengan prosedur sbb:
Menghitung Nilai T-Stat Jangka Panjang
Langkah 1.
Dapatkan nilai penaksir varian-kovarian parameter dengan memilih covariance matriks pada equation box (Lihat tampilan berikut)
Gambar 5.7
Hasilnya adalah sebagai berikut:
C D(RD)
Langkah 2:
Dapatkan nilai koefisien jangka panjang yang dkalikan dengan nilai Var-Covarnya.
(1) (2) (3)=(1)*(2)
Ct Matriks Var-Covarian Ct*Matriks Var-Covar 1/ect -Co/ect ect,ect c,ect
c,ect c,c ? ?
1/ect -C1/ect ect,ect rd(-1),ect
rd(-1),ect rd(-1),rd(-1) ? ? 1/ect -C2/ect
Hasil perhitungannya sebagai berikut:
(1) (2) (3)=(1)*(2)
56
Langkah 3.
Dapatkan nilai Ct yang ditranspose, lalu varian, standar error dan nilai t-statnya sebagai berikut:
dari Ct Varian Standar
eror T-stat
Pada kolom (7) tertera nilai T-stat yang siap untuk dibaca untuk dapat ditarik suatu kesimpulan.
Hasil regresi ECM dapat dilaporkan sebagai berikut:
Hasil regresi ECM jangka pendek Dependent Variabel:D(LNVOL)
Variable Coefficient Std. Error t-Statistic
C -9.658603 2.935123 -3.290699
D(RD) 0.026453 0.043104 0.61371
D(LNPDB) 0.932824 1.156185 0.806812
D(IHSG) 0.003562 0.000821 4.340671
Hasil Regresi ECM jangka panjang Dependent Variabel:D(LNVOL)
Variable Coefficient Std. Error t-Statistic
C -15.27061515 132.18446 -0.115525041
D(RD) 0.010597695 0.08671004 0.122219936 D(LNPDB) 2.258015861 0.200146866 11.28179472 D(IHSG) 0.005656953 0.086312754 0.065540172
Interpretasikanlah hasil tersebut dengan terlebih dahulu melihat signifikansi dari masing-masing variabelnya.
Anda juga disarankan untuk menguji pelanggaran asumsi klasiknya terlebih dahulu.