2.2 Landasan teori
2.2.6 Estimasi-S
i=1 ρ(ei) =min n ∑ i=1 ρ(yi− k ∑ j=0 xijβj), (2.11)
denganρ(ui) didefinisikan sebagai fungsi obyektif Huber
ρ(ui) = 1 2u2 i, |ui|< c; c|ui| − 1 2u2i, |ui| ≥c. (2.12)
estimatorβbyang diperoleh bukan merupakan skalainvariant sehingga digunakan
nilai eiσb sebagai pengganti ei, dengan bσ merupakan faktor skala.
2.2.6 Estimasi-S
Menurut Rousseeuw dan Yohai [12], estimasi-S adalah salah satu estimasi dengan breakdown point tinggi namun efficiency rendah. Estimasi ini diperoleh dari minimisasi estimasi-M berdasarkan sisaan skala.
Definisi 2.2.1. Misal βb estimator dari β dan e(βb) = (e1(βb), . . . , en(βb))′
adalah vektor sisaan. Estimator-S didefinisikan sebagaiβbS =argminβ∈RpbσS(e1(βb), . . . , en
(βb))dengan bσS diperoleh dari estimasi-M sisaan skala σS yang merupakan solusi
1 n n ∑ i=1 ρ(ei(β) b σS ) = δ,
dengan ρ adalah fungsi pembobot Tukey’s Biweight dan δ adalah nilai breakdown point.
Estimator-S, yaituβbdapat dinyatakan dalam bentuk lain, yaitu b βS =argminβ∈Rp n ∑ i=1 ρ(ei(β) b σS ). (2.13) denganei(β) = yi−∑jk=0xijβj dan σbS = √ n∑n i=1(e2 i)−(∑n i=1ei)2 n(n−1) .
commit to user
Dalam literatur statistika estimasirobustdikenal beberapa jenis fungsi pem-bobotρ, namun dalam penelitian ini hanya dipakai fungsiTukey’s Biweight atau
Tukey’s Bisquare. Bentuk fungsi pembobot ini sebagai berikut
ρ(ui) = u2 i 2 − u 4 i 2c2 + u 6 i 6c4, |ui|< c; c2 6, |ui| ≥c. (2.14) dengantuning constant c= 1,547.
Penyelesaian persamaan (2.13) adalah dengan diturunkannya persamaan tersebut terhadap β sehingga diperoleh
n ∑ i=1 ρ′(ei(β) b σS ) = 0 n ∑ i=1 ψ(ei(β) b σS ) = 0,
denganψdisebut fungsi pengaruh yang merupakan turunan dariρsehingga dapat dituliskan ρ′ =ψ sebagai berikut.
ψ(ui) =ρ′(ui) = ui - 2u3i c2 + uic45, |ui|< c; 0, |ui| ≥c. = ui (1− 2u2i c2 + uic44), |ui|< c; 0, |ui| ≥c. = ui (1− uic22)2, |ui|< c; 0, |ui| ≥c. = ui (1−(uic)2)2, |ui|< c; 0, |ui| ≥c. (2.15)
denganwi adalah fungsi pembobot IRLS dan ui = σsbei.
wi(ui) = ψ(ui) ui = (1−(ui c)2)2, |ui|< c; 0, |ui| ≥c. (2.16)
2.2.7 Estimasi-GS
commit to user
Definisi 2.2.2. Misal βb estimator dari β dan e(βb) = (e1(βb), . . . , en(βb))′
ada-lah vektor sisaan dengan ei(β) = yi −∑kj=0xijβj,1 ≤ i ≤ n, dan ∆ei(β) = (∆e12(β), . . . , e(n−1)n(β))′
merupakan vektor selisih sisaan berpasangan dengan
∆eii′(β) =ei(β)−ei′(β) dengan 1≤i≤i′ ≤n.
Estimator-GS didefinisikan sebagai βbGS = argminβ∈RpbσGS(∆e(β)) dengan
b
σGS diperoleh dari estimasi-M selisih sisaan skala berpasangan 1σGS,1926 yang meru-pakan solusi 1 n 2 n ∑ i<i′ ρ(∆eii′(β) b σGS ) = δ,
dengan ρ adalah fungsi pembobot Tukey’s Biweight dan δ adalah nilai breakdown point.
Menurut Crouxet al. [5], nilai 1,1926 merupakan faktor koreksi agar esti-mator tak bias.
Selanjutnya seperti pada estimator-S, estimator-GS juga menggunakan fung-si pembobot Tukey’s Biweight yang ditunjukkan pada persamaan (2.14) dengan
tuning constant yang disarankan oleh Croux et al. [5] adalah 0.9958. Menurut Croux et al. [5], Salibian dan Yohai [14], estimator-S dan estimator-GS meru-pakan estimator yang konsisten dan menyebar normal asimtotik.
Seperti pada estimator-S, estimator-GS βbdapat dinyatakan dalam bentuk
lain, yaitu b βGS =argminβ∈Rp n ∑ i<i′ ρ(∆eii′(β) b σGS ). (2.17)
Penyelesaian persamaan (2.17) adalah dengan diturunkannya persamaan tersebut terhadap β sehingga diperoleh
n ∑ i<i′ ρ′(∆eii′(β) b σGS ) = 0 n ∑ i<i′ ψ(∆eii′(β) b σGS ) = 0,
dengan ψ disebut fungsi pengaruh yang merupakan turunan dari ρ. Bentuk ini dapat ditulis sama seperti pada persamaan (2.15) dengan wi(ui) = ψ(uiui) meru-pakan fungsi pembobot IRLS dimana ui = ∆eii′
b
commit to user
yang digunakan pada estimasi-GS adalah sisaan berpasangan yang diperoleh da-ri metode kuadrat terkecil. Proses dilanjutkan dengan M KT terboboti secara iterasi yang disebut Iteratively Reweighted Least Square (IRLS) hingga mencapai konvergen.
2.3 Kerangka Pemikiran
Berdasarkan tinjauan pustaka dapat disusun kerangka pemikiran sebagai berikut. Langkah pertama adalah menentukan populasi yang akan digunakan dalam penelitian, dengan mengambil data penjualan tenaga listrik, jumlah pe-langgan, daya tersambung, jumlah perusahaan industri, jumlah rumah tangga, dan jumlah produk domestik regional bruto di tiap kabupaten/kota Provinsi Jawa Tengah tahun 2010. Langkah kedua adalah mengecek bahwa salah satu asumsi regresi dilanggar yaitu asumsi normalitas karena ditemukan pencilan. Langkah ketiga adalah menentukan nilai parameter regresi, karena pada suatu data obser-vasi terdapat pencilan baik pada variabel dependen maupun independen maka tidak dapat menggunakan metode yang umum digunakan yaitu M KT.
Masalah tersebut dapat diselesaikan menggunakan regresi robust. Regresi
robust yang digunakan adalah estimator-GS yang meminimumkan skala berpa-sangan robust dengan fungsi pembobot Tukey’s Biweight.
commit to user
Bab III
METODE PENELITIAN
Pada penelitian ini, metode yang digunakan adalah studi kasus yaitu mela-kukan estimasi model regresi robust estimasi-GS pada penjualan tenaga listrik di Jawa Tengah tahun 2010. Data yang digunakan dalam penelitian ini adalah data sekunder yang diambil dari Badan Pusat Statistik (BPS) Provinsi Jawa Tengah. Adapun langkah-langkah yang diperlukan dalam penelitian ini adalah
1. menduga koefisien regresi dengan M KT,
2. menguji asumsi klasik regresi linear,
3. mendeteksi adanya pencilan pada data dengan metode T RES dan hii,
4. menduga koefisien regresi dengan estimasi-GS,
langkah-langkah menduga koefisien regresi dengan estimasi-GS adalah (a) menghitung sisaan awal yang diperoleh dari M KT,
(b) menghitung selisih sisaan berpasangan,
(c) menghitung standar deviasi selisih sisaan berpasanganσbGSuntuk men-dapatkan nilaiui,
(d) menghitung nilai pembobot w(ui),
(e) menggunakan M KT terbobot untuk mendapatkan penduga kuadrat terkecil terbobot
b
β∗
= (X′W X)−1X′W Y
(f) menjadikan selisih sisaan berpasangan langkah (e) sebagai selisih si-saan berpasangan awal langkah (d) sehingga diperoleh nilai bσGS dan pembobotw(ui) yang baru,
commit to user
(g) melakukan pengulangan iterasi sampai didapatkan kekonvergenan se-hingga diperoleh βbGS
0 ,βbGS
1 , . . . ,βbGS
p yang merupakan estimasi-GS, (h) menentukan model yang robust dengan estimasi-GS dan
commit to user
Bab IV
HASIL DAN PEMBAHASAN
4.1 Deskripsi Tenaga Listrik di Jawa Tengah
Provinsi Jawa Tengah merupakan salah satu provinsi yang terletak di Pulau Jawa dengan luas wilayah mencapai 3.254.800 hektar, terbagi menjadi 29 kabu-paten dan 6 kota. Jumlah penduduk Provinsi Jawa Tengah tahun 2010 yaitu 32.382.657 jiwa. Kabupaten dengan jumlah penduduk terbanyak adalah Kabu-paten Brebes sedangkan kota dengan jumlah penduduk terbanyak adalah Kota Semarang. Tenaga listrik merupakan salah satu kebutuhan penting di setiap ka-bupaten/kota di Jawa Tengah. Selama tahun 2010 telah dicatat bahwa terdapat 7.811 desa sudah beraliran listrik dari PT. PLN (Persero). Jumlah tenaga listrik yang terjual selama tahun 2010 sebesar 14,39 milyar kWh. Tenaga listrik ter-sebut dimanfaatkan paling banyak oleh rumah tangga mencapai 92,10%, usaha 4,70%, sosial 2,37%, selebihnya untuk industri, kantor pemerintah, penerang-an jalpenerang-an, dpenerang-an multiguna. Pada penelitipenerang-an ini, model penerang-analisis regresi, khususnya regresi robust dengan estimasi-GS, diterapkan pada penjualan tenaga listrik di Provinsi Jawa Tengah tahun 2010.
4.2 Data
Dalam penelitian ini digunakan data yang diambil dari BPS [3]. Data ter-diri dari 6 variabel yaitu jumlah penjualan tenaga listrik tiap kabupaten/kota sebagai variabel dependen Y, jumlah pelanggan pada tiap kabupaten/kota seba-gai variabel independen X1, daya tersambung pada tiap kabupaten/kota sebagai variabel independen X2, jumlah perusahaan industri pada tiap kabupaten/kota sebagai variabel independenX3, jumlah rumah tangga pada tiap kabupaten/kota
commit to user
sebagai variabel independen X4, dan produk domestik regional bruto pada tiap kabupaten/kota sebagai variabel independen X5. Data tersebut di atas terdapat pada lampiran 1.
4.3 Model Regresi Penjualan Tenaga Listrik
di Jawa Tengah
Langkah pertama untuk menentukan model regresi robust adalah menca-ri model regresi berganda dengan metode kuadrat terkecil. Persamaan regresi berganda tersebut adalah
b
Yi = 48.660.195−104Xi1+ 2,21Xi2+ 51.159Xi3−313Xi4+ 3,28Xi5, (4.1) dengan Ybi adalah penjualan tenaga listrik (kWh), Xi1 adalah jumlah pelanggan
(pelanggan), Xi2 adalah daya tersambung (VA), Xi3 adalah jumlah perusahaan industri (perusahaan industri),Xi4 adalah jumlah rumah tangga (rumah tangga yang menggunakan tenaga listrik), Xi5 adalah produk domestik regional bruto (rupiah).
Langkah kedua adalah melakukan uji asumsi klasik regresi linear untuk melihat apakah model regresi yang diperoleh memenuhi asumsi klasik. Hasil uji asumsi klasik tersebut adalah sebagai berikut.
1. Normalitas
Uji normalitas digunakan untuk mengetahui apakah sisaan dalam model berdistribusi normal. Plot probabilitas untuk sisaan dari model penjualan tenaga listrik dapat dilihat pada Gambar 4.1. Dari Gambar 4.1 terlihat bah-wa pola penyebaran sisaan tidak mengikuti garis lurus, ini berarti asumsi normalitas pada sisaan tidak dipenuhi. Untuk menguji hal tersebut dapat dilakukan dengan menggunakan uji Anderson-Darling dengan uji hipotesis-nya adalah sebagai berikut.
commit to user 200000000 100000000 0 -100000000 -200000000 99 95 90 80 70 60 50 40 30 20 10 5 1 RESI1 P e rc e n t Mean 7.663454E-08 StDev 69638757 N 35 A D 0.926 P-Value 0.017 Probability Plot of RESI1
Normal
Gambar 4.1. Plot probabilitas dari sisaan (b) Tingkat signifikansi (α)= 0,05
(c) Daerah Kritis
H0 ditolak jika p-value < α= 0,05 (d) Statistik Uji
Berdasarkan analisis, diperoleh nilaip-value = 0,017 (e) Kesimpulan
Nilaip-value = 0,017 < α = 0,05, dapat disimpulkan bahwa H0 dito-lak yang berarti bahwa sisaan tidak berdistribusi normal dan asumsi normalitas tidak dipenuhi.
2. Homoskedastisitas
Uji homoskedastisitas dapat dilakukan dengan metode plot. Plot kesama-an varikesama-ansi untuk data sisakesama-an pada model penjualkesama-an tenaga listrik di Jawa Tengah tahun 2010 dapat dilihat pada Gambar 4.2. Dari Gambar 4.2 terli-hat bahwa variansi sisaan dari satu pengamatan ke pengamatan yang lain berpola acak yang mengindikasikan bahwa variansi sisaan konstan sehingga dapat diindikasikan asumsi homoskedastisitas dipenuhi. Dari hasil tersebut dapat diambil kesimpulan bahwa asumsi homoskedastisitas dipenuhi. Selain itu dapat dilakukan uji korelasi rank Spearman. Jika nilai thitung
commit to user 2500000000 2000000000 1500000000 1000000000 500000000 0 200000000 150000000 100000000 50000000 0 -50000000 -100000000 Fitted Value R e s id u a l Versus Fits (response is y)
Gambar 4.2. Plot sisaan dengan Yb
melebihi nilaittabel, maka dalam data tersebut terdapat masalah heteroske-dastisitas, sebaliknya jika thitung lebih kecil dari ttabel maka tidak terdapat masalah heteroskedastisitas. Pengujian dalam penelitian ini dilakukan seca-ra terpisah antaseca-ra|ei|dan tiap variabel independen yaitu jumlah pelanggan (X1), daya tersambung (X2), jumlah perusahaan industri (X3), jumlah ru-mah tangga (X4), dan produk domestik regional bruto (X5). Hasil pengu-jian diperoleh bahwa thitung jumlah pelanggan adalah sebesar 1,649, daya tersambung adalah sebesar 2,627, hasil thitung dari jumlah perusahaan in-dustri adalah sebesar 0,653, hasil thitung dari jumlah rumah tangga adalah sebesar -0,846, dan hasil thitung dari produk domestik regional bruto ada-lah sebesar 0,986. Dengan menggunakan tabel t, besar ttabel adalah 2,75. Dari hasil tersebut dapat diambil kesimpulan bahwa asumsi homoskedasti-sitas dipenuhi, artinya tidak terjadi masalah heteroskedastihomoskedasti-sitas pada kasus tersebut.
3. NonMultikolinearitas
Uji multikolinearitas bertujuan untuk mengetahui ada tidaknya hubungan linear antara variabel independen. Pendeteksian adanya multikolinearitas dapat dilakukan dengan berbagai uji, salah satunya adalah dengan melihat
commit to user
kemudian menghitung nilai VIF. Dari analisis diperoleh hasil yang dapat dilihat pada Tabel 4.1.
Tabel 4.1. Hasil output uji multikolinearitas
Variabel independen VIF Keterangan
X1(Jumlah pelanggan) 3,565<10 Tidak ada multikolinearitas
X2(Daya tersambung) 6,174<10 Tidak ada multikolinearitas
X3(Jumlah perusahaan industri) 1,230<10 Tidak ada multikolinearitas
X4(Jumlah rumah tangga) 2,275<10 Tidak ada multikolinearitas
X5(Produk Domestik Regional Bruto) 4,353<10 Tidak ada multikolinearitas
Berdasarkan hasil pada Tabel 4.1, dapat dilihat bahwa nilai VIF untuk semua variabel independen, baik variabel jumlah pelanggan (X1), daya ter-sambung (X2), jumlah perusahaan industri (X3), jumlah rumah tangga (X4), dan produk domestik regional bruto (X5) adalah lebih kecil dari 10, sehingga dapat disimpulkan bahwa asumsi nonmultikolinearitas dipenuhi. Dengan demikian, asumsi homoskedastisitas dan nonmultikolinearitas ter-penuhi tetapi asumsi normalitas tidak terter-penuhi. Hal ini berakibat bahwa pen-jualan tenaga listrik di Jawa Tengah tahun 2010 tidak dapat dimodelkan dengan model regresi biasa. Oleh karena itu, perlu dilakukan penanganan terhadap pe-langgaran asumsi tersebut agar diperoleh estimasi regresi yang tepat. Penangan-an tersebut dengPenangan-an menggunakPenangan-an model regresi robust yang resistant terhadap pencilan, dimana pencilan tersebut yang menyebabkan asumsi normalitas tidak dipenuhi.
Langkah ketiga adalah mendeteksi adanya pencilan pada data penjualan tenaga listrik di Jawa Tengah tahun 2010 dengan metodeT RES dan hii. Berda-sarkan statistik uji untuk mengetahui pencilan terhadap Y yaitu TRES dengan menarik kesimpulan menolak H0 apabila nilai |TRES| > ttabel. Dari hasil per-hitungan diperoleh bahwa pengamatan ke 2, 31, dan 33 merupakan pencilan. Berdasarkan statistik uji untuk mengetahui pencilan terhadap X yaitu hii apa-bila nilai hii > 2nk. Dari hasil perhitungan diperoleh bahwa pengamatan ke 1, 2,
commit to user
19, dan 33 merupakan pencilan. Selengkapnya dapat dilihat pada Tabel 4.2. Tabel 4.2. Hasil UjiT RES dan hii
Pengamatan TRES ttabel hii 2k
n 1 0,471629 >0,34286 2 −2,09455 <2,045 0,352397 >0,34286 19 0,622464 >0,34286 31 3,48214 >2,045 33 −7,53194 <2,045 0,854636 >0,34286
Langkah keempat adalah menduga koefisien regresi dengan estimasi-GS. Proses penghitungan estimasi-GS yang iteratif dimulai dengan menentukan esti-masi awal koefisien regresi, yang diperoleh dari M KT yaitu
b
β0 = (48.660.195;−104; 2,21; 51.159;−313; 3,28),
kemudian berdasarkan algoritma estimasi-GS, dihitung nilai yb0
i, sisaan e0
i =
yi −yb0
i, dan selisih sisaan ∆eii′ = ei − ei′ dengan ∆eii′ = (∆e12, . . . , e(n−1)n). Proses iterasi menggunakanM KT terboboti dilanjutkan dengan menghitung si-saan, selisih sisi-saan, dan pembobot w(ui) yang baru dan dilakukan pendugaan parameter secara berulang-ulang sampai konvergen. Menurut Salibian dan Yohai [14], kekonvergenan tercapai jika koefisien regresi sudah sama dengan koefisien regresi sebelumnya. Nilai bσGS dan βbGS tiap iterasi pada estimasi-GS dengan 5 variabel independen ditunjukkan pada Tabel 4.3.
Berdasarkan Tabel 4.3 terlihat bahwa koefisien regresi sudah konvergen pa-da iterasi ke-20 diperoleh estimasi parameternya apa-dalah
c
β20= (674.187;−136; 1,87; 144.277;−147; 11,4),
dan dapat dituliskan persamaan regresinya sebagai berikut.
b
commit to user
Tabel 4.3. Nilai bσGS dan βbGS tiap iterasi pada estimasi-GS dengan 5 var. indep.
No. bσGS βbGS 1 86.770.873 (- 14.514.687 ; - 68 ; 1,96 ; 103.322 ; - 130 ; 9,98) 2 87.573.368 (- 10.865.745 ; - 101 ; 1,87 ; 119.789 ; - 113 ; 11,6) 3 90.961.136 (- 3.291.631 ; - 135 ; 1,87 ; 140.516 ; - 129 ; 11,6) 4 91.317.191 (- 876.137 ; - 136 ; 1,87 ; 144.881 ; - 141 ; 11,5) 5 91.280.662 (129121 ; - 136 ; 1,87 ; 144.416 ; - 145 ; 11,5) ... ... ... 15 91.257.803 (674.165 ; - 136 ; 1,87 ; 144.277 ; - 147 ; 11,4) 16 91.257.805 (674.177 ; - 136 ; 1,87 ; 144.277 ; - 147 ; 11,4) 17 91.257.803 (674.185 ; - 136 ; 1,87 ; 144.277 ; - 147 ; 11,4) 18 91.257.804 (674.186 ; - 136 ; 1,87 ; 144.277 ; - 147 ; 11,4) 19 91.257.803 (674.187 ; - 136 ; 1,87 ; 144.277 ; - 147 ; 11,4) 20 91.257.803 (674.187 ; - 136 ; 1,87 ; 144.277 ; - 147 ; 11,4)
Variabel independen yang berpengaruh dapat diketahui dengan melakukan uji signifikansi model regresi robust estimasi-GS.
1. H0 : βi = 0, i= 1,2,3,4,5
(jumlah pelanggan, daya tersambung, jumlah perusahaan industri, jum-lah rumah tangga, atau produk domestik regional bruto tidak berpengaruh secara signifikan terhadap penjualan tenaga listrik di Jawa Tengah tahun 2010) H1 : βi ̸= 0 untuk suatu i = 1,2,3,4,5 (paling tidak ada salah satu jumlah pelanggan, daya tersambung, jumlah perusahaan industri, jumlah rumah tangga, atau produk domestik regional bruto yang berpengaruh se-cara signifikan terhadap penjualan tenaga listrik di Jawa Tengah tahun 2010)
2. Tingkat signifikansi (α)= 0,05
3. Daerah kritis: H0 ditolak jika Fhit > Ftab =F(p,n−p;α) =F(6,29;0,05)= 2,42
commit to user
5. Kesimpulan Nilai Fhitung=1.329,34 > Ftab=2,42, dapat disimpulkan bah-wa H0 ditolak artinya paling tidak ada salah satu jumlah pelanggan, daya tersambung, jumlah perusahaan industri, jumlah rumah tangga, atau pro-duk domestik regional bruto yang berpengaruh secara signifikan terhadap penjualan tenaga listrik di Jawa Tengah tahun 2010.
Selanjutnya dilakukan uji parsial untuk mengetahui signifikansi atau penga-ruh masing-masing variabel terhadap model regresi yang dihasilkan. Uji parsial tersebut menggunakan uji t. Hasil dapat dilihat pada Tabel 4.4.
Tabel 4.4. Hasil uji t pada estimasi-GS dengan 5 var. indep.
Variabel p-value Kesimpulan
X1(Jumlah pelanggan) 0,202>0,05 Tidak signifikan
X2(Daya tersambung) 0,000<0,5 Signifikan
X3(Jumlah perusahaan industri) 0,010<0,05 Signifikan
X4(Jumlah rumah tangga) 0,045<0,05 Signifikan
X5(Produk Domestik Regional Bruto) 0,000<0,05 Signifikan
Berdasarkan Tabel 4.4 dapat disimpulkan bahwa masing-masing daya ter-sambung, jumlah perusahaan industri, jumlah rumah tangga, dan produk do-mestik regional bruto berpengaruh secara signifikan terhadap penjualan tenaga listrik di Jawa Tengah tahun 2010, sedangkan jumlah pelanggan tidak berpenga-ruh signifikan. Karena terdapat satu variabel independen yang tidak berpengaberpenga-ruh signifikan, maka proses iterasi diulang lagi seperti langkah di atas tanpa mengi-kutsertakan variabel yang tidak signifikan tersebut.
Langkah pertama untuk menentukan model regresi robust adalah mencari model regresi berganda dengan metode kuadrat terkecil. Model regresi berganda tersebut adalah
b
Yi = 46.067.162 + 2,16Xi2+ 54.475Xi3−363Xi4+ 4,23Xi5 (4.3) dengan Ybi adalah penjualan tenaga listrik (kWh), Xi2 adalah daya tersambung
commit to user
jumlah rumah tangga (rumah tangga yang menggunakan tenaga listrik), Xi5
adalah produk domestik regional bruto (rupiah).
Langkah kedua adalah menduga koefisien regresi dengan estimasi-GS. Pro-ses penghitungan estimasi-GS yang iteratif dimulai dengan menentukan estimasi awal koefisien regresi, yang diperoleh dari M KT yaitu
b
β0 = (46.067.162; 2,16; 54.475;−363; 4,23),
kemudian berdasarkan algoritma estimasi-GS, dihitung nilai yb0
i, sisaan e0i =
yi −yb0
i, dan selisih sisaan ∆eii′ = ei − ei′ dengan ∆eii′ = (∆e12, . . . , e(n−1)n). Proses iterasi menggunakanM KT terboboti dilanjutkan dengan menghitung si-saan, selisih sisi-saan, dan pembobot w(ui) yang baru dan dilakukan pendugaan parameter secara berulang-ulang sampai konvergen. Menurut Salibian dan Yohai [14], kekonvergenan tercapai jika koefisien regresi sudah sama dengan koefisien regresi sebelumnya. Nilai bσGS dan βbGS tiap iterasi pada estimasi-GS dengan 4 variabel independen ditunjukkan pada Tabel 4.5.
Tabel 4.5. Nilai bσGS dan βbGS tiap iterasi pada estimasi-GS dengan 4 var. indep.
No. bσGS βbGS 1 87.772.959 (- 5.526.831 ; 1,94 ; 79.029 ; - 176 ; 9,35) 2 89.084.157 (- 5.763.915 ; 1,86 ; 96.124 ; - 172 ; 11,0) 3 90.974.181 (279.530 ; 1,85 ; 100.851 ; - 201 ; 11,5) 4 91.347.499 (2.111.072 ; 1,85 ; 106.524 ; - 213 ; 11,8) 5 91.460.918 (2.708.553 ; 1,84 ; 108.189 ; - 217 ; 11,9) ... ... ... 15 91.587.133 (3.043.055 ; 1,84 ; 109.457 ; - 220 ; 12,0) 16 91.587.137 (3.043.065 ; 1,84 ; 109.457 ; - 220 ; 12,0) 17 91.587.139 (3.043.069 ; 1,84 ; 109.458 ; - 220 ; 12,0) 18 91.587.140 (3.043.070 ; 1,84 ; 109.458 ; - 220 ; 12,0) 19 91.587.140 (3.043.071 ; 1,84 ; 109.458 ; - 220 ; 12,0) 20 91.587.140 (3.043.071 ; 1,84 ; 109.458 ; - 220 ; 12,0)
commit to user
Berdasarkan Tabel 4.5 terlihat bahwa koefisien regresi sudah konvergen pa-da iterasi ke-20 diperoleh estimasi parameternya apa-dalah
c
β20= (3.043.071; 1,84; 109.458;−220; 12,0),
dan dapat dituliskan model regresinya sebagai berikut.
b
Yi = 3.043.071 + 1,84Xi2+ 109.458Xi3−220Xi4 + 12,0Xi5, (4.4) denganR2adjusted = 99,6%. Hasil output dapat dilihat pada Lampiran 8.
Interpretasinya yaitu setiap peningkatan satu rumah tangga yang menggu-nakan tenaga listrik akan menurunkan penjualan tenaga listrik di Jawa tengah tahun 2010 sebesar 220 kWh dan setiap peningkatan satu VA daya tersambung, satu perusahaan industri, dan satu produk domestik regional bruto akan mening-katkan penjualan tenaga listrik masing-masing sebesar 1,84 kWh, 109.458 kWh dan 12,0 kWh. Sedangkan R2adjusted sebesar 99,6 % artinya bahwa penjualan te-naga listrik dapat dijelaskan oleh variabel daya tersambung, jumlah perusahaan industri, jumlah rumah tangga, dan produk domestik regional bruto. Sisanya sebesar 0,4 % dijelaskan oleh variabel yang lain.
Variabel independen yang berpengaruh dapat diketahui dengan melakukan uji signifikansi model regresi robust estimasi-GS.
1. H0 : βi = 0, i= 2,3,4,5
(daya tersambung, jumlah perusahaan industri, jumlah rumah tangga, atau produk domestik regional bruto tidak berpengaruh secara signifikan terha-dap penjualan tenaga listrik di Jawa Tengah tahun 2010)H1 : βi ̸= 0 untuk suatu i = 2,3,4,5 (paling tidak ada salah satu daya tersambung, jumlah perusahaan industri, jumlah rumah tangga, atau produk domestik regional bruto yang berpengaruh secara signifikan terhadap penjualan tenaga listrik di Jawa Tengah tahun 2010)
2. Tingkat signifikansi (α)= 0,05
commit to user
4. Berdasarkan analisis, diperoleh nilai Fhitung=1.604,13
5. Kesimpulan Nilai Fhitung=1.604,13 > Ftab=2,53, dapat disimpulkan bahwa
H0 ditolak artinya paling tidak ada salah satu daya tersambung, jumlah perusahaan industri, jumlah rumah tangga, atau produk domestik regional bruto yang berpengaruh secara signifikan terhadap penjualan tenaga listrik di Jawa Tengah tahun 2010.
Selanjutnya dilakukan uji parsial lagi untuk mengetahui signifikansi atau pengaruh masing-masing variabel terhadap model regresi yang dihasilkan. Hasil dapat dilihat pada Tabel 4.6.
Tabel 4.6. Hasil uji t pada estimasi-GS dengan 4 var. indep.
Variabel p-value Kesimpulan
X2(Daya tersambung) 0,000<0,05 Signifikan
X3(Jumlah perusahaan industri) 0,047<0,05 Signifikan
X4(Jumlah rumah tangga) 0,000<0,05 Signifikan
X5(Produk Domestik Regional Bruto) 0,000<0,05 Signifikan
Berdasarkan Tabel 4.6 dapat disimpulkan bahwa keempat variabel indepen-den yaitu daya tersambung, jumlah perusahaan industri, jumlah rumah tangga, dan produk domestik regional bruto telah signifikan mempengaruhi jumlah pen-jualan tenaga listrik di Jawa Tengah tahun 2010. Oleh karena itu, model regresi
robust dengan estimasi-GS yang terpilih adalah menggunakan 5 variabel yaitu jumlah penjualan tenaga listrik tiap kabupaten/kota sebagai variabel dependen
Y, daya tersambung pada tiap kabupaten/kota sebagai variabel independen X2, jumlah perusahaan industri pada tiap kabupaten/kota sebagai variabel indepen-den X3, jumlah rumah tangga pada tiap kabupaten/kota sebagai variabel in-dependen X4, dan produk domestik regional bruto pada tiap kabupaten/kota sebagai variabel independen X5.