commit to user
REGRESI ROBUST DENGAN ESTIMASI-GS (GENERALIZED S-ESTIMATION)
PADA PENJUALAN TENAGA LISTRIK DI JAWA TENGAH TAHUN 2010
oleh
YURISTA WULANSARI
NIM. M 0108073
SKRIPSI
ditulis dan diajukan untuk memenuhi sebagian persyaratan memperoleh gelar
Sarjana Sains Matematika
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS SEBELAS MARET
commit to user
ABSTRAK
Yurista Wulansari, 2012. REGRESI ROBUST DENGAN ESTIMASI-GS (GENERALIZED S-ESTIMATION) PADA PENJUALAN TENAGA LISTRIK DI JAWA TENGAH TAHUN 2010. Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Universitas Sebelas Maret.
Tenaga listrik merupakan salah satu kebutuhan vital bagi manusia. Kon-sumsi tenaga listrik akan meningkat seiring dengan roda perekonomian daerah. Penjualan tenaga listrik dapat diprediksi dengan menggunakan analisis regresi. Dalam data penjualan tenaga listrik di Jawa Tengah tahun 2010 terdapat pencil-an sehingga diperlukpencil-an model ypencil-ang tepat untuk melakukpencil-an pencil-analisis data. Regresi
robust adalah model yang tepat untuk mengatasi masalah pencilan tersebut. Ji-ka pencilan terdapat pada variabel dependen (Y) dan variabel independen (X) maka estimasi-GS tepat digunakan untuk mengestimasi parameter.
Tujuan penelitian ini adalah menentukan persamaan regresi untuk esti-masi penjualan tenaga listrik di Jawa Tengah tahun 2010 menggunakan mo-del regresi robust estimasi-GS dengan variabel dependen adalah penjualan te-naga listrik sedangkan variabel independen adalah jumlah pelanggan (X1), da-ya tersambung (X2), jumlah perusahaan industri (X3), jumlah rumah
tang-ga (X4), dan jumlah produk domestik regional bruto (X5). Dari analisis di-peroleh persamaan regresi untuk estimasi penjualan tenaga listrik yaitu Ybi = 3.043.071 + 1,84Xi2+ 109.458Xi3−220Xi4+ 12,0Xi5, dengan Radjusted2 = 99,6% dan variabel jumlah pelanggan (X1) tidak signifikan.
commit to user
Yurista Wulansari, 2012. ROBUST REGRESSION BY GS-ESTIMATION (GENERALIZED S-ESTIMATION) IN ELECTRICAL ENERGY SALES IN CENTRAL JAVA ON 2010. Faculty of Mathematics and Natural Sciences, Se-belas Maret University.
Electrical energy is a vital need as human. The consumption of electricity will always be increasing in line with the increase of the regional economy. The electrical energy sales can be predicted by regression analysis. Data in the electri-cal energy sales in Central Java on 2010, there are outliers so that an appropriate method is needed to analyze the data. Robust regression is a appropriate model to over with a this outliers problem. If there are outliers in the dependent variable (Y) and the independent variables (X), then the GS-estimation robust regression is appropriate to be used to estimate parameter.
The objective of this research is to determine regression equation estima-tion of electrical energy sales in Central Java on 2010 using robust regression model GS-estimation with independent variable is the sales of electrical ener-gy while the independent variables are number of costumer (X1), power
con-nected (X2), number of industry company (X3), number of household (X4), and product domestic regional gross (X5). The regression equation
estima-tion of electrical energy sales obtained based on the analysis result are Ybi = 3.043.071 + 1,84Xi2+ 109.458Xi3−220Xi4+ 12,0Xi5 with R2adjusted = 99,6% and the variables is number of costumer (X1) not significant.
commit to user
MOTO
”....Sesungguhnya Allah tidak akan mengubah nasib suatu kaum
sehingga kaum itu mengubah nasibnya sendiri”
(Q.S Ar ro’du: 11)
”Sesungguhnya sesudah kesulitan ada kemudahan maka apabila
kamu telah selesai (dari suatu urusan), kerjakanlah dengan
sungguh-sungguh (urusan) yang lain dan kepada Tuhanmulah
hendaknya kamu berharap”
commit to user
PERSEMBAHAN
Karya ini kupersembahkan untuk
Bapak dan Ibuku tercinta atas doa, cinta, nasehat, dan motivasi
yang diberikan,
Kakak-kakakku (Mas Tono, Mba Sri, Mas Mardi, Mba Umi, dan
Mba Andit) yang telah tanamkan semangat untuk membanggakan
Bapak dan Ibu,
commit to user
KATA PENGANTAR
Segala puji syukur penulis panjatkan kepada Allah SWT yang telah
mem-berikan banyak kenikmatan kepada penulis sehingga penulis dapat menyelesaikan
skripsi ini dengan judul ”REGRESI ROBUST DENGAN ESTIMASI-GS ( GE-NERALIZED S-ESTIMATION) PADA PENJUALAN TENAGA LISTRIK DI JAWA TENGAH TAHUN 2010”. Skripsi ini merupakan syarat untuk memenuhi
sebagian persyaratan untuk memperoleh gelar sarjana sains Jurusan Matematika
Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Sebelas Maret
Su-rakarta. Oleh karena itu atas semua bimbingan dan bantuan yang telah diberikan
kepada penulis dalam penyusunan skripsi ini, penulis mengucapkan terima kasih
kepada
1. Dra. Yuliana Susanti, M.Si dan Dra. Mania Roswitha, M.Si selaku
Pem-bimbing I dan PemPem-bimbing II atas kesediaan dan kesabarannya dalam
mem-bimbing dan memotivasi penulis dalam penyusunan skripsi ini,
2. Teman-teman M ath08 yang telah memberikan dukungan dalam penulisan skripsi ini,
3. Semua pihak yang tidak dapat penulis sebutkan satu persatu yang telah
membantu dalam penulisan skripsi ini.
Semoga Allah SWT membalas semua kebaikan yang telah mereka berikan
selama ini dan semoga skripsi ini dapat memberikan manfaat.
Surakarta, Oktober 2012
commit to user
Daftar Isi
ABSTRAK . . . iii
ABSTRACT . . . iv
MOTO . . . v
PERSEMBAHAN . . . vi
KATA PENGANTAR . . . vii
DAFTAR ISI . . . . ix
DAFTAR TABEL . . . . x
DAFTAR GAMBAR . . . xi
I PENDAHULUAN 1 1.1 Latar Belakang Masalah . . . 1
1.2 Perumusan Masalah . . . 4
1.3 Tujuan Penelitian . . . 4
1.4 Manfaat Penelitian . . . 4
II LANDASAN TEORI 5 2.1 Tinjauan Pustaka . . . 5
2.2 Landasan teori . . . 6
2.2.1 Model Regresi Linear Berganda . . . 6
2.2.2 Metode Kuadrat Terkecil . . . 7
2.2.3 Uji Asumsi Analisis Regresi . . . 9
2.2.4 Pencilan . . . 11
2.2.5 Estimasi-M . . . 13
commit to user
2.2.7 Estimasi-GS . . . 14
2.3 Kerangka Pemikiran . . . 16
III METODE PENELITIAN 17
IV HASIL DAN PEMBAHASAN 19
4.1 Deskripsi Tenaga Listrik di Jawa Tengah . . . 19
4.2 Data . . . 19
4.3 Model Regresi Penjualan Tenaga Listrik
di Jawa Tengah . . . 20
V PENUTUP 30
5.1 Kesimpulan . . . 30
5.2 Saran . . . 30
DAFTAR PUSTAKA 31
commit to user
Daftar Tabel
4.1 Hasil output uji multikolinearitas . . . 23
4.2 Hasil Uji T RES dan hii . . . 24 4.3 NilaibσGS danβbGStiap iterasi pada estimasi-GS dengan 5 var. indep. 25 4.4 Hasil uji t pada estimasi-GS dengan 5 var. indep. . . 26 4.5 NilaibσGS danβbGStiap iterasi pada estimasi-GS dengan 4 var. indep. 27 4.6 Hasil uji t pada estimasi-GS dengan 4 var. indep. . . 29
5.1 Data penjualan tenaga listrik (Y), jumlah pelanggan (X1), daya tersambung (X2), jumlah perusahaan industri (X3), jumlah rumah
commit to user
Daftar Gambar
4.1 Plot probabilitas dari sisaan . . . 21
commit to user
Daftar Notasi
|| : harga mutlak
Σ : sigma
β : parameter/koefisien regresi
b
β : estimasi dariβ
b
β0 : estimasi β awal menggunakan MKT
b
βGS : estimasi β menggunakan estimasi-GS
c : tuning constant
εi : sisaan random ke-i dari populasi
ei : sisaan random ke-i dari sampel
ei−ej : selisih sisaan random ke-ij dari sampel
hii : nilai leverage untuk kasus ke-i
p : jumlah variabel independen
ρ() : fungsi obyektif
rs : koefisien korelasi rank Spearman
R2
adjusted : koefisien determinasi ganda yang disesuaikan
s : standar deviasi
b
σgs : estimasi skala robust
ui : skala sisaan
ψ() : turunan parsial dari ρ terhadap βj atau ρ ′
= ∂βj∂ρ
wi : fungsi pembobot
∆ : selisih
δ : breakdown point
Xi : variabel independen ke-i
Yi : variabel dependen ke-i
b
commit to user
Bab I
PENDAHULUAN
1.1
Latar Belakang Masalah
Tenaga listrik merupakan salah satu kebutuhan vital bagi manusia. Hal
ini terjadi karena manusia tidak mungkin bisa melakukan aktifitas tanpa adanya
listrik. Kebutuhan tenaga listrik akan meningkat seiring dengan perkembangan
ekonomi daerah dan jumlah penduduk. Kondisi ini tentunya harus diantisipasi
sedini mungkin agar penyediaan tenaga listrik dapat tersedia dalam jumlah yang
cukup dan harga yang memadai. Pemerintah telah mengupayakan program
lis-trik masuk desa untuk meningkatkan taraf hidup masyarakat di pedesaan. Badan
Pusat Statistik (BPS) [3] mencatat pada tahun 2010 ada 7.811 desa sudah ber-aliran listrik dari PT. Perusahaan Listrik Negara (PLN) Persero sebagai sumber
energi dengan jumlah pelanggan 3,65 juta pelanggan.
Menurut BPS [3], jumlah tenaga listrik yang terjual selama tahun 2010
sebesar 14,39 milyar kWh. Tenaga listrik tersebut dimanfaatkan paling banyak oleh rumah tangga mencapai 92,10%, usaha 4,70%, sosial 2,37%, selebihnya untuk industri, kantor pemerintah, penerangan jalan, dan multiguna.
Dalam data penjualan tenaga listrik di Jawa Tengah tahun 2010 yang
di-ambil dari BPS terdapat pencilan. Data pencilan (outlier) adalah pengamatan dengan nilai mutlak sisaan jauh lebih besar daripada sisaan-sisaan lain. Hal ini
akan mempengaruhi model regresi yang terbentuk. Data pencilan tersebut tidak
boleh dibuang begitu saja karena akan mempengaruhi model prediksi serta
meng-hasilkan sisaan yang besar. Metode yang bersifatrobust yaitu tidak terpengaruh oleh perubahan besar pada bagian kecil data atau perubahan kecil pada bagian
besar data. Metode ini dibutuhkan untuk menyelesaikan masalah pencilan
commit to user
dalam data.
Regresi robust diperkenalkan oleh Andrews [1] sebagai model regresi yang digunakan ketika distribusi dari sisaan tidak normal. Model ini merupakan alat
penting untuk menganalisis data yang dipengaruhi oleh pencilan sehingga
diha-silkan model yang robust atau resistance terhadap pencilan. Breakdown point
dan efficiency merupakan kriteria penting dalam regresi robust. Breakdown po-int adalah ukuran umum proporsi dari pencilan yang dapat ditangani sebelum pengamatan tersebut mempengaruhi model, sedangkanefficiencyadalah taksiran parameter regresi yang mempunyai simpangan baku minimum.
Menurut Ryan [13], ada empat kelompok estimasi robust parameter model regresi yaitu estimasi-M, estimasi pengaruh terbatas, estimasi denganbreakdown point tinggi, dan estimasi prosedur dua tahap. Menurut Huber [8], estimasi-M (Maximum Likelihood type) dan estimasi pengaruh terbatas, yang disebut ju-ga estimasi-GM (Generalized M-Estimation), merupakan estimasi robust yang mempunyaibreakdown point rendah. Kelompok estimasi denganbreakdown point
tinggi sesuai dengan namanya, mempunyaibreakdown point tinggi tetapi mempu-nyai efficiency rendah. Estimasi yang termasuk kelompok ini adalah LTS (Least Trimmed Square), LMS (Least Median Square), dan estimasi-S (Scale). Ketiga estimasi ini diperoleh berdasarkan skala. Sedangkan estimasi prosedur dua tahap
adalah kombinasi dua estimasi dari kelompok berbeda. Contoh dari kelompok
terakhir ini adalah estimasi-MM yang dibentuk dari kombinasi estimasi-S dan
estimasi-M.
Estimasi-MM (Method of Moment) mempunyai breakdown point tinggi dan
efficiency tinggi sehingga estimasi ini memenuhi kriteria yang diharapkan untuk suatu estimasi robust. Suatu estimasi robust diharapkan menghasilkan estimasi yang tidak terpengaruh oleh pencilan ketika data memuat sisaan dengan pencilan
dan memberikan estimasi yang mendekati hasil yang diperoleh dengan Metode
commit to user
Terdapat dua estimasirobustlain selain di atas yaitu estimasiτdan estimasi-GS (Generalized S-Estimation). Kedua estimasi ini mempunyai kesamaan yaitu sama-sama mempunyai breakdown point tinggi karena berdasarkan skala.
Estimasi-GS diperkenalkan oleh Croux et al. [5], yang dapat dipandang sebagai perluasan estimasi-S. Estimasi-GS, seperti dijelaskan di atas diestimasi
berdasarkan skala. Skala yang digunakan adalah standar deviasi sisaan
berpa-sangan. Estimasi-GS adalah solusi minimisasi estimasi-M dengan sisaan skala
berpasangan sedangkan estimasi-S adalah solusi minimisasi estimasi-M sisaan
skala.
Penelitian regresirobustdengan estimasi-GS mula-mula dilakukan oleh Cro-ux et al. [5] yang menunjukkan bahwa estimasi-GS mempunyai breakdown point
sama dengan estimasi-S sebesar 50 %, tetapiefficiencylebih tinggi dari estimasi-S yang diterapkan pada kasusunivariate dan ketika variabel dependen dan variabel independen terdapat pencilan. Kemudian penelitian dikembangkan oleh Roelant
et al. [11] yang diterapkan pada kasus multivariate.
Menurut Katili [9] dalam penelitian mengenai listrik menggunakan analisis
faktor dengan 4 variabel independen diperoleh hasil bahwa jumlah pelanggan,
tarif penjualan, PDRB dan jumlah produksi listrik berpengaruh signifikan
ter-hadap konsumsi tenaga listrik. Selanjutnya, Artiana [2] dalam penelitian yang
sama menggunakan regresi robust estimasi-S dengan 3 variabel independen di-peroleh hasil bahwa hanya 2 variabel independen yaitu jumlah pelanggan dan
daya tersambung berpengaruh signifikan terhadap penjualan energi listrik.
Da-lam hal ini, peneliti tertarik untuk mengkaji ulang estimasi-GS dibandingkan
estimasi-MM karena estimasi-GS dapat menganalisis pencilan yang muncul pada
variabel dependen dan variabel independen sedangkan estimasi-MM hanya pada
variabel dependen. Dalam data penjualan tenaga listrik di Jawa Tengah tahun
2010 terdapat pencilan pada variabel dependen dan variabel independen
sehing-ga estimasi-GS cocok digunakan untuk mensehing-ganalisis data. Penelitian ini adalah
commit to user
estimasi-GS yang diterapkan pada penjualan tenaga listrik di Jawa Tengah tahun
2010. Meskipun diketahui beberapa jenis fungsi pembobot, namun dalam
peneli-tian ini hanya digunakan fungsiTukey’s Biweight, dengan memandang penelitian dari Croux et al. [5], dimana fungsi Tukey’s Biweight yang digunakan dengan
tuning constant adalah 0.9958.
1.2
Perumusan Masalah
Berdasarkan latar belakang masalah, dapat dibuat perumusan masalah
yaitu bagaimana persamaan regresi untuk estimasi penjualan tenaga listrik di
Jawa Tengah tahun 2010 menggunakan metode regresi robust estimasi-GS?
1.3
Tujuan Penelitian
Berdasarkan perumusan masalah, tujuan dari penelitian ini adalah
menen-tukan persamaan regresi untuk estimasi penjualan tenaga listrik di Jawa Tengah
tahun 2010 menggunakan metode regresi robust estimasi-GS.
1.4
Manfaat Penelitian
Manfaat yang diharapkan dari penelitian ini adalah dapat mengembangkan
ilmu pengetahuan dalam bidang statistika dan industri. Pada bidang statistika,
metode estimasi-GS dapat diaplikasikan terhadap data yang mengandung
pen-cilan pada variabel dependen dan independen, sedangkan pada bidang industri
dapat memberikan masukan kepada instansi yang terkait yaitu PT. PLN (Persero)
commit to user
Bab II
LANDASAN TEORI
Landasan teori ini terdiri dari tiga subbab, yaitu tinjauan pustaka, landasan
teori, dan kerangka pemikiran.
2.1
Tinjauan Pustaka
Regresirobust merupakan metode regresi yang digunakan ketika distribusi dari sisaan tidak berdistribusi normal (Draper dan Smith, [6]). Regresi robust
merupakan alternatif dariM KT. Regresi ini diperkenalkan oleh Andrews [1]. Se-ringkali dengan transformasi tidak akan menghilangkan atau melemahkan
peng-aruh dari pencilan yang akhirnya estimasi menjadi bias dan estimasi parameter
menjadi tidak valid. Dalam keadaan ini, sangat tepat jika menggunakan
mo-del regresirobust yang tahan terhadap pengaruh pencilan sehingga menghasilkan estimasi yang lebih baik. Salah satunya adalah metode estimasi-GS.
Estimasi-M pertama kali diperkenalkan oleh Huber [8] sebagai model
regre-sirobust yang sering digunakan dan dipandang dengan baik untuk mengestimasi parameter yang disebabkan oleh x −outlier dan memiliki breakdown point n1. Chen [4] dalam penelitiannya mengatakan bahwa estimasi-M mempunyai bre-akdown point kecil yaitu cenderung menuju nol ketika terdapat pencilan pada variabel independen.
Rousseeuw dan Yohai [12] selanjutnya memperkenalkan estimasi LMS dan
estimasi-LTS, yang merupakan metode high breakdown point. LMS adalah mo-difikasi dari metode kuadrat terkecil biasa. Momo-difikasi yang dilakukan adalah
dengan mengubah operator jumlah menjadi median. Parameter β dapat diesti-masi dengan cara meminimumkan median dari kuadrat sisaan. LTS merupakan
commit to user
kuadrath sisaan fungsi objektif. Namun kedua metode ini mempunyaiefficiency
rendah.
Kelemahan dari metode yang telah ada yaitu hanya bisa mengestimasi
para-meter yang disebabkan oleh pencilan pada variabel independen (x) danbreakdown point lebih kecil dari 50 % sehingga dikembangkanlah estimasi-S dan estimasi-GS. Estimasi-GS merupakan perluasan dari estimasi-S.
Penelitian regresirobustdengan estimasi-GS mula-mula dilakukan oleh Cro-ux et al. [5] yang menunjukkan bahwa estimasi-GS mempunyai breakdown point
sama dengan estimasi-S sebesar 50 %, tetapiefficiencylebih tinggi dari estimasi-S yang diterapkan pada kasusunivariate dan ketika variabel dependen dan variabel independen terdapat pencilan. Kemudian penelitian dikembangkan oleh Roelant
et al. [11] yang diterapkan pada kasusmultivariate. Oleh karena itu, dari uraian latar belakang dan penelitian sebelumnya, peneliti tertarik untuk menerapkan
regresi robust dengan estimasi-GS pada penjualan tenaga listrik di Jawa Tengah tahun 2010 mengacu dari penelitian Roelant et al. [11], Katili [9], dan Artiana [2].
2.2
Landasan teori
Dalam penelitian ini diberikan beberapa teori yang mendasari dan mendukung
yaitu model regresi linear berganda, metode kuadrat terkecil, asumsi analisis
regresi, pencilan, estimasi-M, estimasi-S, dan estimasi-GS.
2.2.1
Model Regresi Linear Berganda
Model regresi adalah model matematika yang menyatakan hubungan
an-tara variabel dependen dan variabel independen. Model regresi linear berganda
merupakan model regresi dengan variabel independen lebih dari satu.
Montgo-mery dan Peck [10] mengatakan bahwa model tersebut dapat dituliskan
commit to user
denganY adalah variabel dependen,X1, X2, . . . , Xp adalah variabel independen,
β0, β1, . . . , βp adalah parameter, dan ε adalah sisaan yang berdistribusi normal. Parameterβ0, β1, . . . , βp pada persamaan (2.1) tidak diketahui sehingga ha-rus diestimasi. Parameter-parameter tersebut dapat diestimasi dengan metode
kuadrat terkecil. Metode ini mengestimasi parameter model regresi dengan
me-minimumkan jumlah kuadrat sisaan. Apabila ditinjau data pengamatan sebanyak
n, maka persamaan (2.1) dapat dituliskan secara lengkap
Y1 =β0+β1x11+β2x12+. . .+βpx1p+ε1,
model (2.2) dapat dituliskan dalam bentuk matriks
Y =Xβ+ε, (2.3)
Pada model regresi berganda bahwa sisaanε dalam bentuk matriks,
ε ∼ N ID(0, Iσ2).
2.2.2
Metode Kuadrat Terkecil
se-commit to user
selanjutnya dicari turunan parsial terhadapβ0, β1, . . . , βp dan menyamakan deng-an nol sehingga diperoleh nilai estimasi model regresi linear.
Untuk meminimumkan (2.4), dicari turunan S(βj) secara parsial terhadap (βj), j = 0,1,2, ..., p dan disamakan dengan nol sehingga diperoleh
persamaan (2.5) menghasilkan persamaan normal berikut ini
nβb0 +βb1
Jika disusun dalam bentuk matriks maka persamaan (2.6) menjadi
commit to user
Penyelesaian persamaan (2.7) yaitu dengan mengalikan kedua sisinya
deng-an invers dari (X′X), sehingga estimator kuadrat terkecil dari β adalah
(X′X)−1X′
2.2.3
Uji Asumsi Analisis Regresi
Uji asumsi analisis regresi dilakukan untuk mengetahui apakah model
re-gresi memenuhi asumsi atau tidak. Uji asumsi yang dilakukan pada model rere-gresi
adalah
1. Asumsi Normalitas.
Gujarati [7] mengatakan bahwa pada analisis regresi linear diasumsikan
bahwa sisaan berdistribusi normal dengan rata-rata yang diharapkan sama
dengan nol dan mempunyai variansi konstan. Asumsi normalitas dapat
diketahui dengan uji Anderson-Darling. Uji ini didasarkan pada nilai A2 = −n−S dengan,
dengan F adalah fungsi distribusi kumulatif, ei adalah sisaan yang telah diurutkan, dann adalah banyak pengamatan.
Pengujian Anderson-Darling akan memberikan informasi mengenai nilai p-value. Menolak H0 jika nilai p-value kurang dari nilai alpha.
2. Asumsi homoskedastisitas.
commit to user
variansi sisaan dari satu pengamatan ke pengamatan yang lain dalam
sebu-ah model regresi. Jika variansi sisaan dari satu pengamatan ke pengamatan
yang lainnya sama maka disebut homoskedastisitas dan jika variansi
berbe-da maka disebut heteroskeberbe-dastisitas. Model regresi yang baik menunjukkan
adanya homoskedastisitas. Asumsi ini dapat ditulis sebagai berikut
V ar(ei) = σ2, i= 1,2, . . . , n.
Salah satu cara menguji kesamaan variansi yaitu dengan melihat pola
se-baran sisaan (ei) terhadap nilai estimasi Y. Jika sebaran sisaan bersifat acak (tidak membentuk pola tertentu), maka menurut Draper et al. [6] mengatakan bahwa variansi sisaan homogen.
Menurut Gujarati [7], salah satu cara untuk mendeteksi heteroskedastisitas
adalah dengan pengujian korelasirank Spearman yang didefinisikan sebagai berikut
rs = 1−6[
∑
d2
i
n(n2−1)], n̸= 1
dengan di adalah perbedaan dalam rank yang ditempatkan pada dua ka-rakteristik yang berbeda dari individual atau fenomena ke−i dan n adalah banyaknya individual yang dirank. Koefisien rank korelasi tersebut da-pat digunakan untuk mendeteksi heterokedastisitas dengan mengasumsikan
Yi =Xi+ei. Adapun tahapannya adalah sebagai berikut
(a) mencocokkan regresi terhadap data mengenai Y dan X dan menda-patkan sisaanei,
(b) dengan mengabaikan tanda dariei yaitu dengan mengambil nilai mut-laknya |ei|, meranking baik harga mutlak |ei| dan Xi sesuai dengan urutan yang meningkat ataupun menurun dan menghitung koefisien
rank korelasiSpearman yang telah diberikan sebelumnya,
(c) dengan mengasumsikan bahwa koefisien rank korelasi populasiρs ada-lah nol dan n > 8, signifikan dari rs dapat diuji dengan pengujian t sebagai berikut
rs
commit to user
dengan derajat kebebasan,n−2.
Jika nilai t yang dihitung melebihi nilai t kritis maka H0 ditolak, artinya
asumsi homoskedastisitas tidak dipenuhi. Jika model regresi meliputi lebih
dari satu variabelX, rsdapat dihitung antara|ei|dan tiap-tiap variabel X secara terpisah dan dapat diuji untuk tingkat signifikansi secara statistik
dengan pengujiant yang diberikan di atas.
3. Asumsi nonmultikolinearitas.
Multikolinearitas adalah suatu kondisi yang menunjukkan adanya korelasi
antar variabel independen dalam model regresi linear berganda.
Multiko-linearitas terjadi karena terdapat korelasi yang cukup tinggi di antara
va-riabel independen (Montgomery dan Peck, [10]). VIF (Variance Inflation Factor) merupakan salah satu cara untuk mengukur besar multikolinearitas dan didefinisikan sebagai berikut
V IF = 1 1−Rm2
,
dengan m= 1,2, . . . , p dan p adalah banyaknya variabel independen. Rm2
adalah koefisien determinasi yang dihasilkan dari regresi variabel
indepen-den Xm dengan variabel independen lain Xj(m ̸= j). Nilai VIF menjadi semakin besar jika terdapat korelasi yang semakin besar diantara variabel
independen. Jika nilai VIF lebih dari 10, multikolinearitas memberikan
pengaruh yang serius pada pendugaan metode kuadrat terkecil.
2.2.4
Pencilan
Pada beberapa kasus dimungkinkan adanya data yang jauh dari pola
kum-pulan data keseluruhan, yang lazim didefinisikan sebagai data pencilan.
Kebera-daan dari pencilan akan menyebabkan kesulitan dalam proses analisis data dan
perlu untuk dihindari. Permasalahan yang muncul akibat adanya pencilan antara
lain
commit to user
2. Variansi dari data akan menjadi lebih besar,
3. Estimasi interval akan memiliki rentang yang lebih besar.
Draper dan Smith [6] menyatakan bahwa metode yang digunakan dalam
mengidentifikasi pencilan terhadap variabel Y adalah Studientized Deleted Resi-dual (T RES) yang didefinisikan sebagai
T RESi =ei[
Hipotesis untuk menguji adanya pencilan adalah
H0 : Pengamatan ke - i bukan pencilan H1 : Pengamatan ke - i merupakan pencilan
T RES adalah statistik uji untuk mengetahui pencilan terhadapY, kriteria peng-ujian yang melandasi keputusan adalah
|T RESi|
Metode yang digunakan dalam mengidentifikasi pencilan terhadap variabel
X adalah nilai pengaruh (leverage point). Nilai pengaruh (hii) dari pengamatan (Xi, Yi) menunjukkan besarnya peranan Yi terhadap Ybi dan didefinisikan sebagai
hii=x
adalah vektor baris yang
berisi nilai - nilai dari variabel independen dalam pengamatan ke-i. Nilai hii berada diantara 0 dan 1, yaitu 0≤hii ≤1 dengank =p+ 1. Jika hiilebih besar dari 2h dengan
commit to user
2.2.5
Estimasi-M
Menurut Montgomery dan Peck [10], estimasi-M merupakan estimasi yang
meminimumkan suatu fungsi sisaan ρ
b
denganρ(ui) didefinisikan sebagai fungsi obyektif Huber
ρ(ui) =
estimatorβbyang diperoleh bukan merupakan skalainvariant sehingga digunakan nilai eiσb sebagai pengganti ei, dengan bσ merupakan faktor skala.
2.2.6
Estimasi-S
Menurut Rousseeuw dan Yohai [12], estimasi-S adalah salah satu estimasi
dengan breakdown point tinggi namun efficiency rendah. Estimasi ini diperoleh dari minimisasi estimasi-M berdasarkan sisaan skala.
Definisi 2.2.1. Misal βb estimator dari β dan e(βb) = (e1(βb), . . . , en(βb)) ′
adalah vektor sisaan. Estimator-S didefinisikan sebagaiβbS =argminβ∈RpbσS(e1(βb), . . . , en (βb))dengan bσS diperoleh dari estimasi-M sisaan skala σS yang merupakan solusi
1
dengan ρ adalah fungsi pembobot Tukey’s Biweight dan δ adalah nilai breakdown point.
Estimator-S, yaituβbdapat dinyatakan dalam bentuk lain, yaitu
commit to user
Dalam literatur statistika estimasirobustdikenal beberapa jenis fungsi pem-bobotρ, namun dalam penelitian ini hanya dipakai fungsiTukey’s Biweight atau
Tukey’s Bisquare. Bentuk fungsi pembobot ini sebagai berikut
ρ(ui) =
dengantuning constant c= 1,547.
Penyelesaian persamaan (2.13) adalah dengan diturunkannya persamaan
tersebut terhadap β sehingga diperoleh n
denganψdisebut fungsi pengaruh yang merupakan turunan dariρsehingga dapat dituliskan ρ′ =ψ sebagai berikut.
ψ(ui) =ρ
commit to user
merupakan vektor selisih sisaan berpasangan dengan
∆eii′(β) =ei(β)−ei′(β) dengan 1≤i≤i ′
≤n.
Estimator-GS didefinisikan sebagai βbGS = argminβ∈RpbσGS(∆e(β)) dengan
b
σGS diperoleh dari estimasi-M selisih sisaan skala berpasangan 1σGS,1926 yang
meru-pakan solusi
dengan ρ adalah fungsi pembobot Tukey’s Biweight dan δ adalah nilai breakdown point.
Menurut Crouxet al. [5], nilai 1,1926 merupakan faktor koreksi agar esti-mator tak bias.
Selanjutnya seperti pada estimator-S, estimator-GS juga menggunakan
fung-si pembobot Tukey’s Biweight yang ditunjukkan pada persamaan (2.14) dengan
tuning constant yang disarankan oleh Croux et al. [5] adalah 0.9958. Menurut Croux et al. [5], Salibian dan Yohai [14], estimator-S dan estimator-GS meru-pakan estimator yang konsisten dan menyebar normal asimtotik.
Seperti pada estimator-S, estimator-GS βbdapat dinyatakan dalam bentuk lain, yaitu
Penyelesaian persamaan (2.17) adalah dengan diturunkannya persamaan
tersebut terhadap β sehingga diperoleh n
dengan ψ disebut fungsi pengaruh yang merupakan turunan dari ρ. Bentuk ini dapat ditulis sama seperti pada persamaan (2.15) dengan wi(ui) = ψ(uiui) meru-pakan fungsi pembobot IRLS dimana ui =
∆e ii′ b
commit to user
yang digunakan pada estimasi-GS adalah sisaan berpasangan yang diperoleh
da-ri metode kuadrat terkecil. Proses dilanjutkan dengan M KT terboboti secara iterasi yang disebut Iteratively Reweighted Least Square (IRLS) hingga mencapai konvergen.
2.3
Kerangka Pemikiran
Berdasarkan tinjauan pustaka dapat disusun kerangka pemikiran sebagai
berikut. Langkah pertama adalah menentukan populasi yang akan digunakan
dalam penelitian, dengan mengambil data penjualan tenaga listrik, jumlah
pe-langgan, daya tersambung, jumlah perusahaan industri, jumlah rumah tangga,
dan jumlah produk domestik regional bruto di tiap kabupaten/kota Provinsi Jawa
Tengah tahun 2010. Langkah kedua adalah mengecek bahwa salah satu asumsi
regresi dilanggar yaitu asumsi normalitas karena ditemukan pencilan. Langkah
ketiga adalah menentukan nilai parameter regresi, karena pada suatu data
obser-vasi terdapat pencilan baik pada variabel dependen maupun independen maka
tidak dapat menggunakan metode yang umum digunakan yaitu M KT.
Masalah tersebut dapat diselesaikan menggunakan regresi robust. Regresi
commit to user
Bab III
METODE PENELITIAN
Pada penelitian ini, metode yang digunakan adalah studi kasus yaitu
mela-kukan estimasi model regresi robust estimasi-GS pada penjualan tenaga listrik di Jawa Tengah tahun 2010. Data yang digunakan dalam penelitian ini adalah data
sekunder yang diambil dari Badan Pusat Statistik (BPS) Provinsi Jawa Tengah.
Adapun langkah-langkah yang diperlukan dalam penelitian ini adalah
1. menduga koefisien regresi dengan M KT,
2. menguji asumsi klasik regresi linear,
3. mendeteksi adanya pencilan pada data dengan metode T RES dan hii,
4. menduga koefisien regresi dengan estimasi-GS,
langkah-langkah menduga koefisien regresi dengan estimasi-GS adalah
(a) menghitung sisaan awal yang diperoleh dari M KT,
(b) menghitung selisih sisaan berpasangan,
(c) menghitung standar deviasi selisih sisaan berpasanganσbGSuntuk men-dapatkan nilaiui,
(d) menghitung nilai pembobot w(ui),
(e) menggunakan M KT terbobot untuk mendapatkan penduga kuadrat terkecil terbobot
b
β∗
= (X′W X)−1
X′W Y
(f) menjadikan selisih sisaan berpasangan langkah (e) sebagai selisih
commit to user
(g) melakukan pengulangan iterasi sampai didapatkan kekonvergenan
se-hingga diperoleh βbGS
0 ,βb1GS, . . . ,βbpGS yang merupakan estimasi-GS, (h) menentukan model yang robust dengan estimasi-GS dan
commit to user
Bab IV
HASIL DAN PEMBAHASAN
4.1
Deskripsi Tenaga Listrik di Jawa Tengah
Provinsi Jawa Tengah merupakan salah satu provinsi yang terletak di Pulau
Jawa dengan luas wilayah mencapai 3.254.800 hektar, terbagi menjadi 29
kabu-paten dan 6 kota. Jumlah penduduk Provinsi Jawa Tengah tahun 2010 yaitu
32.382.657 jiwa. Kabupaten dengan jumlah penduduk terbanyak adalah
Kabu-paten Brebes sedangkan kota dengan jumlah penduduk terbanyak adalah Kota
Semarang. Tenaga listrik merupakan salah satu kebutuhan penting di setiap
ka-bupaten/kota di Jawa Tengah. Selama tahun 2010 telah dicatat bahwa terdapat
7.811 desa sudah beraliran listrik dari PT. PLN (Persero). Jumlah tenaga listrik yang terjual selama tahun 2010 sebesar 14,39 milyar kWh. Tenaga listrik ter-sebut dimanfaatkan paling banyak oleh rumah tangga mencapai 92,10%, usaha 4,70%, sosial 2,37%, selebihnya untuk industri, kantor pemerintah, penerang-an jalpenerang-an, dpenerang-an multiguna. Pada penelitipenerang-an ini, model penerang-analisis regresi, khususnya
regresi robust dengan estimasi-GS, diterapkan pada penjualan tenaga listrik di Provinsi Jawa Tengah tahun 2010.
4.2
Data
Dalam penelitian ini digunakan data yang diambil dari BPS [3]. Data
ter-diri dari 6 variabel yaitu jumlah penjualan tenaga listrik tiap kabupaten/kota
sebagai variabel dependen Y, jumlah pelanggan pada tiap kabupaten/kota seba-gai variabel independen X1, daya tersambung pada tiap kabupaten/kota sebagai
commit to user
sebagai variabel independen X4, dan produk domestik regional bruto pada tiap kabupaten/kota sebagai variabel independen X5. Data tersebut di atas terdapat
pada lampiran 1.
4.3
Model Regresi Penjualan Tenaga Listrik
di Jawa Tengah
Langkah pertama untuk menentukan model regresi robust adalah menca-ri model regresi berganda dengan metode kuadrat terkecil. Persamaan regresi
berganda tersebut adalah
b
Yi = 48.660.195−104Xi1+ 2,21Xi2+ 51.159Xi3−313Xi4+ 3,28Xi5, (4.1)
dengan Ybi adalah penjualan tenaga listrik (kWh), Xi1 adalah jumlah pelanggan
(pelanggan), Xi2 adalah daya tersambung (VA), Xi3 adalah jumlah perusahaan
industri (perusahaan industri),Xi4 adalah jumlah rumah tangga (rumah tangga
yang menggunakan tenaga listrik), Xi5 adalah produk domestik regional bruto
(rupiah).
Langkah kedua adalah melakukan uji asumsi klasik regresi linear untuk
melihat apakah model regresi yang diperoleh memenuhi asumsi klasik. Hasil uji
asumsi klasik tersebut adalah sebagai berikut.
1. Normalitas
Uji normalitas digunakan untuk mengetahui apakah sisaan dalam model
berdistribusi normal. Plot probabilitas untuk sisaan dari model penjualan
tenaga listrik dapat dilihat pada Gambar 4.1. Dari Gambar 4.1 terlihat
bah-wa pola penyebaran sisaan tidak mengikuti garis lurus, ini berarti asumsi
normalitas pada sisaan tidak dipenuhi. Untuk menguji hal tersebut dapat
dilakukan dengan menggunakan uji Anderson-Darling dengan uji
hipotesis-nya adalah sebagai berikut.
commit to user Probability Plot of RESI1
Normal
Gambar 4.1. Plot probabilitas dari sisaan
(b) Tingkat signifikansi (α)= 0,05
(c) Daerah Kritis
H0 ditolak jika p-value < α= 0,05
(d) Statistik Uji
Berdasarkan analisis, diperoleh nilaip-value = 0,017 (e) Kesimpulan
Nilaip-value = 0,017 < α = 0,05, dapat disimpulkan bahwa H0 dito-lak yang berarti bahwa sisaan tidak berdistribusi normal dan asumsi
normalitas tidak dipenuhi.
2. Homoskedastisitas
Uji homoskedastisitas dapat dilakukan dengan metode plot. Plot
kesama-an varikesama-ansi untuk data sisakesama-an pada model penjualkesama-an tenaga listrik di Jawa
Tengah tahun 2010 dapat dilihat pada Gambar 4.2. Dari Gambar 4.2
terli-hat bahwa variansi sisaan dari satu pengamatan ke pengamatan yang lain
berpola acak yang mengindikasikan bahwa variansi sisaan konstan sehingga
dapat diindikasikan asumsi homoskedastisitas dipenuhi. Dari hasil tersebut
dapat diambil kesimpulan bahwa asumsi homoskedastisitas dipenuhi.
commit to user
Gambar 4.2. Plot sisaan dengan Yb
melebihi nilaittabel, maka dalam data tersebut terdapat masalah heteroske-dastisitas, sebaliknya jika thitung lebih kecil dari ttabel maka tidak terdapat masalah heteroskedastisitas. Pengujian dalam penelitian ini dilakukan
seca-ra terpisah antaseca-ra|ei|dan tiap variabel independen yaitu jumlah pelanggan (X1), daya tersambung (X2), jumlah perusahaan industri (X3), jumlah
ru-mah tangga (X4), dan produk domestik regional bruto (X5). Hasil
pengu-jian diperoleh bahwa thitung jumlah pelanggan adalah sebesar 1,649, daya tersambung adalah sebesar 2,627, hasil thitung dari jumlah perusahaan in-dustri adalah sebesar 0,653, hasil thitung dari jumlah rumah tangga adalah sebesar -0,846, dan hasil thitung dari produk domestik regional bruto ada-lah sebesar 0,986. Dengan menggunakan tabel t, besar ttabel adalah 2,75. Dari hasil tersebut dapat diambil kesimpulan bahwa asumsi
homoskedasti-sitas dipenuhi, artinya tidak terjadi masalah heteroskedastihomoskedasti-sitas pada kasus
tersebut.
3. NonMultikolinearitas
Uji multikolinearitas bertujuan untuk mengetahui ada tidaknya hubungan
linear antara variabel independen. Pendeteksian adanya multikolinearitas
commit to user
kemudian menghitung nilai VIF. Dari analisis diperoleh hasil yang dapat
dilihat pada Tabel 4.1.
Tabel 4.1. Hasil output uji multikolinearitas
Variabel independen VIF Keterangan
X1(Jumlah pelanggan) 3,565<10 Tidak ada multikolinearitas
X2(Daya tersambung) 6,174<10 Tidak ada multikolinearitas X3(Jumlah perusahaan industri) 1,230<10 Tidak ada multikolinearitas X4(Jumlah rumah tangga) 2,275<10 Tidak ada multikolinearitas X5(Produk Domestik Regional Bruto) 4,353<10 Tidak ada multikolinearitas
Berdasarkan hasil pada Tabel 4.1, dapat dilihat bahwa nilai VIF untuk
semua variabel independen, baik variabel jumlah pelanggan (X1), daya
ter-sambung (X2), jumlah perusahaan industri (X3), jumlah rumah tangga (X4), dan produk domestik regional bruto (X5) adalah lebih kecil dari 10,
sehingga dapat disimpulkan bahwa asumsi nonmultikolinearitas dipenuhi.
Dengan demikian, asumsi homoskedastisitas dan nonmultikolinearitas
ter-penuhi tetapi asumsi normalitas tidak terter-penuhi. Hal ini berakibat bahwa
pen-jualan tenaga listrik di Jawa Tengah tahun 2010 tidak dapat dimodelkan dengan
model regresi biasa. Oleh karena itu, perlu dilakukan penanganan terhadap
pe-langgaran asumsi tersebut agar diperoleh estimasi regresi yang tepat.
Penangan-an tersebut dengPenangan-an menggunakPenangan-an model regresi robust yang resistant terhadap pencilan, dimana pencilan tersebut yang menyebabkan asumsi normalitas tidak
dipenuhi.
Langkah ketiga adalah mendeteksi adanya pencilan pada data penjualan
tenaga listrik di Jawa Tengah tahun 2010 dengan metodeT RES dan hii. Berda-sarkan statistik uji untuk mengetahui pencilan terhadap Y yaitu TRES dengan menarik kesimpulan menolak H0 apabila nilai |TRES| > ttabel. Dari hasil per-hitungan diperoleh bahwa pengamatan ke 2, 31, dan 33 merupakan pencilan.
commit to user
19, dan 33 merupakan pencilan. Selengkapnya dapat dilihat pada Tabel 4.2.
Tabel 4.2. Hasil UjiT RES dan hii
Pengamatan TRES ttabel hii 2nk
1 0,471629 >0,34286
2 −2,09455 <2,045 0,352397 >0,34286
19 0,622464 >0,34286
31 3,48214 >2,045
33 −7,53194 <2,045 0,854636 >0,34286
Langkah keempat adalah menduga koefisien regresi dengan estimasi-GS.
Proses penghitungan estimasi-GS yang iteratif dimulai dengan menentukan
esti-masi awal koefisien regresi, yang diperoleh dari M KT yaitu
b
β0 = (48.660.195;−104; 2,21; 51.159;−313; 3,28),
kemudian berdasarkan algoritma estimasi-GS, dihitung nilai yb0
i, sisaan e0i =
yi −yb0i, dan selisih sisaan ∆eii′ = ei − ei′ dengan ∆eii′ = (∆e12, . . . , e(n−1)n). Proses iterasi menggunakanM KT terboboti dilanjutkan dengan menghitung si-saan, selisih sisi-saan, dan pembobot w(ui) yang baru dan dilakukan pendugaan parameter secara berulang-ulang sampai konvergen. Menurut Salibian dan Yohai
[14], kekonvergenan tercapai jika koefisien regresi sudah sama dengan koefisien
regresi sebelumnya. Nilai bσGS dan βbGS tiap iterasi pada estimasi-GS dengan 5 variabel independen ditunjukkan pada Tabel 4.3.
Berdasarkan Tabel 4.3 terlihat bahwa koefisien regresi sudah konvergen
pa-da iterasi ke-20 diperoleh estimasi parameternya apa-dalah
c
β20= (674.187;−136; 1,87; 144.277;−147; 11,4),
dan dapat dituliskan persamaan regresinya sebagai berikut.
b
commit to user
Tabel 4.3. Nilai bσGS dan βbGS tiap iterasi pada estimasi-GS dengan 5 var. indep.
No. bσGS βbGS
1 86.770.873 (- 14.514.687 ; - 68 ; 1,96 ; 103.322 ; - 130 ; 9,98)
2 87.573.368 (- 10.865.745 ; - 101 ; 1,87 ; 119.789 ; - 113 ; 11,6)
3 90.961.136 (- 3.291.631 ; - 135 ; 1,87 ; 140.516 ; - 129 ; 11,6)
4 91.317.191 (- 876.137 ; - 136 ; 1,87 ; 144.881 ; - 141 ; 11,5)
5 91.280.662 (129121 ; - 136 ; 1,87 ; 144.416 ; - 145 ; 11,5)
... ... ...
15 91.257.803 (674.165 ; - 136 ; 1,87 ; 144.277 ; - 147 ; 11,4)
16 91.257.805 (674.177 ; - 136 ; 1,87 ; 144.277 ; - 147 ; 11,4)
17 91.257.803 (674.185 ; - 136 ; 1,87 ; 144.277 ; - 147 ; 11,4)
18 91.257.804 (674.186 ; - 136 ; 1,87 ; 144.277 ; - 147 ; 11,4)
19 91.257.803 (674.187 ; - 136 ; 1,87 ; 144.277 ; - 147 ; 11,4)
20 91.257.803 (674.187 ; - 136 ; 1,87 ; 144.277 ; - 147 ; 11,4)
Variabel independen yang berpengaruh dapat diketahui dengan melakukan
uji signifikansi model regresi robust estimasi-GS. 1. H0 : βi = 0, i= 1,2,3,4,5
(jumlah pelanggan, daya tersambung, jumlah perusahaan industri,
jum-lah rumah tangga, atau produk domestik regional bruto tidak berpengaruh
secara signifikan terhadap penjualan tenaga listrik di Jawa Tengah tahun
2010) H1 : βi ̸= 0 untuk suatu i = 1,2,3,4,5 (paling tidak ada salah satu jumlah pelanggan, daya tersambung, jumlah perusahaan industri, jumlah
rumah tangga, atau produk domestik regional bruto yang berpengaruh
se-cara signifikan terhadap penjualan tenaga listrik di Jawa Tengah tahun
2010)
2. Tingkat signifikansi (α)= 0,05
3. Daerah kritis: H0 ditolak jika Fhit > Ftab =F(p,n−p;α) =F(6,29;0,05)= 2,42
commit to user
5. Kesimpulan Nilai Fhitung=1.329,34 > Ftab=2,42, dapat disimpulkan bah-wa H0 ditolak artinya paling tidak ada salah satu jumlah pelanggan, daya
tersambung, jumlah perusahaan industri, jumlah rumah tangga, atau
pro-duk domestik regional bruto yang berpengaruh secara signifikan terhadap
penjualan tenaga listrik di Jawa Tengah tahun 2010.
Selanjutnya dilakukan uji parsial untuk mengetahui signifikansi atau
penga-ruh masing-masing variabel terhadap model regresi yang dihasilkan. Uji parsial
tersebut menggunakan uji t. Hasil dapat dilihat pada Tabel 4.4.
Tabel 4.4. Hasil uji t pada estimasi-GS dengan 5 var. indep.
Variabel p-value Kesimpulan
X1(Jumlah pelanggan) 0,202>0,05 Tidak signifikan
X2(Daya tersambung) 0,000<0,5 Signifikan X3(Jumlah perusahaan industri) 0,010<0,05 Signifikan
X4(Jumlah rumah tangga) 0,045<0,05 Signifikan X5(Produk Domestik Regional Bruto) 0,000<0,05 Signifikan
Berdasarkan Tabel 4.4 dapat disimpulkan bahwa masing-masing daya
ter-sambung, jumlah perusahaan industri, jumlah rumah tangga, dan produk
do-mestik regional bruto berpengaruh secara signifikan terhadap penjualan tenaga
listrik di Jawa Tengah tahun 2010, sedangkan jumlah pelanggan tidak
berpenga-ruh signifikan. Karena terdapat satu variabel independen yang tidak berpengaberpenga-ruh
signifikan, maka proses iterasi diulang lagi seperti langkah di atas tanpa
mengi-kutsertakan variabel yang tidak signifikan tersebut.
Langkah pertama untuk menentukan model regresi robust adalah mencari model regresi berganda dengan metode kuadrat terkecil. Model regresi berganda
tersebut adalah
b
Yi = 46.067.162 + 2,16Xi2+ 54.475Xi3−363Xi4+ 4,23Xi5 (4.3)
commit to user
jumlah rumah tangga (rumah tangga yang menggunakan tenaga listrik), Xi5
adalah produk domestik regional bruto (rupiah).
Langkah kedua adalah menduga koefisien regresi dengan estimasi-GS.
Pro-ses penghitungan estimasi-GS yang iteratif dimulai dengan menentukan estimasi
awal koefisien regresi, yang diperoleh dari M KT yaitu
b
β0 = (46.067.162; 2,16; 54.475;−363; 4,23),
kemudian berdasarkan algoritma estimasi-GS, dihitung nilai ybi0, sisaan e0i =
yi −yb0i, dan selisih sisaan ∆eii′ = ei − ei′ dengan ∆eii′ = (∆e12, . . . , e(n−1)n). Proses iterasi menggunakanM KT terboboti dilanjutkan dengan menghitung si-saan, selisih sisi-saan, dan pembobot w(ui) yang baru dan dilakukan pendugaan parameter secara berulang-ulang sampai konvergen. Menurut Salibian dan Yohai
[14], kekonvergenan tercapai jika koefisien regresi sudah sama dengan koefisien
regresi sebelumnya. Nilai bσGS dan βbGS tiap iterasi pada estimasi-GS dengan 4 variabel independen ditunjukkan pada Tabel 4.5.
Tabel 4.5. Nilai bσGS dan βbGS tiap iterasi pada estimasi-GS dengan 4 var. indep.
No. bσGS βbGS
1 87.772.959 (- 5.526.831 ; 1,94 ; 79.029 ; - 176 ; 9,35)
2 89.084.157 (- 5.763.915 ; 1,86 ; 96.124 ; - 172 ; 11,0)
3 90.974.181 (279.530 ; 1,85 ; 100.851 ; - 201 ; 11,5)
4 91.347.499 (2.111.072 ; 1,85 ; 106.524 ; - 213 ; 11,8)
5 91.460.918 (2.708.553 ; 1,84 ; 108.189 ; - 217 ; 11,9)
... ... ...
15 91.587.133 (3.043.055 ; 1,84 ; 109.457 ; - 220 ; 12,0)
16 91.587.137 (3.043.065 ; 1,84 ; 109.457 ; - 220 ; 12,0)
17 91.587.139 (3.043.069 ; 1,84 ; 109.458 ; - 220 ; 12,0)
18 91.587.140 (3.043.070 ; 1,84 ; 109.458 ; - 220 ; 12,0)
19 91.587.140 (3.043.071 ; 1,84 ; 109.458 ; - 220 ; 12,0)
commit to user
Berdasarkan Tabel 4.5 terlihat bahwa koefisien regresi sudah konvergen
pa-da iterasi ke-20 diperoleh estimasi parameternya apa-dalah
c
β20= (3.043.071; 1,84; 109.458;−220; 12,0),
dan dapat dituliskan model regresinya sebagai berikut.
b
Yi = 3.043.071 + 1,84Xi2+ 109.458Xi3−220Xi4 + 12,0Xi5, (4.4)
denganR2adjusted = 99,6%. Hasil output dapat dilihat pada Lampiran 8.
Interpretasinya yaitu setiap peningkatan satu rumah tangga yang
menggu-nakan tenaga listrik akan menurunkan penjualan tenaga listrik di Jawa tengah
tahun 2010 sebesar 220 kWh dan setiap peningkatan satu VA daya tersambung,
satu perusahaan industri, dan satu produk domestik regional bruto akan
mening-katkan penjualan tenaga listrik masing-masing sebesar 1,84 kWh, 109.458 kWh
dan 12,0 kWh. Sedangkan R2adjusted sebesar 99,6 % artinya bahwa penjualan te-naga listrik dapat dijelaskan oleh variabel daya tersambung, jumlah perusahaan
industri, jumlah rumah tangga, dan produk domestik regional bruto. Sisanya
sebesar 0,4 % dijelaskan oleh variabel yang lain.
Variabel independen yang berpengaruh dapat diketahui dengan melakukan
uji signifikansi model regresi robust estimasi-GS. 1. H0 : βi = 0, i= 2,3,4,5
(daya tersambung, jumlah perusahaan industri, jumlah rumah tangga, atau
produk domestik regional bruto tidak berpengaruh secara signifikan
terha-dap penjualan tenaga listrik di Jawa Tengah tahun 2010)H1 : βi ̸= 0 untuk suatu i = 2,3,4,5 (paling tidak ada salah satu daya tersambung, jumlah perusahaan industri, jumlah rumah tangga, atau produk domestik regional
bruto yang berpengaruh secara signifikan terhadap penjualan tenaga listrik
di Jawa Tengah tahun 2010)
2. Tingkat signifikansi (α)= 0,05
commit to user
4. Berdasarkan analisis, diperoleh nilai Fhitung=1.604,13
5. Kesimpulan Nilai Fhitung=1.604,13 > Ftab=2,53, dapat disimpulkan bahwa
H0 ditolak artinya paling tidak ada salah satu daya tersambung, jumlah perusahaan industri, jumlah rumah tangga, atau produk domestik regional
bruto yang berpengaruh secara signifikan terhadap penjualan tenaga listrik
di Jawa Tengah tahun 2010.
Selanjutnya dilakukan uji parsial lagi untuk mengetahui signifikansi atau
pengaruh masing-masing variabel terhadap model regresi yang dihasilkan. Hasil
dapat dilihat pada Tabel 4.6.
Tabel 4.6. Hasil uji t pada estimasi-GS dengan 4 var. indep.
Variabel p-value Kesimpulan
X2(Daya tersambung) 0,000<0,05 Signifikan
X3(Jumlah perusahaan industri) 0,047<0,05 Signifikan X4(Jumlah rumah tangga) 0,000<0,05 Signifikan
X5(Produk Domestik Regional Bruto) 0,000<0,05 Signifikan
Berdasarkan Tabel 4.6 dapat disimpulkan bahwa keempat variabel
indepen-den yaitu daya tersambung, jumlah perusahaan industri, jumlah rumah tangga,
dan produk domestik regional bruto telah signifikan mempengaruhi jumlah
pen-jualan tenaga listrik di Jawa Tengah tahun 2010. Oleh karena itu, model regresi
robust dengan estimasi-GS yang terpilih adalah menggunakan 5 variabel yaitu jumlah penjualan tenaga listrik tiap kabupaten/kota sebagai variabel dependen
Y, daya tersambung pada tiap kabupaten/kota sebagai variabel independen X2, jumlah perusahaan industri pada tiap kabupaten/kota sebagai variabel
indepen-den X3, jumlah rumah tangga pada tiap kabupaten/kota sebagai variabel in-dependen X4, dan produk domestik regional bruto pada tiap kabupaten/kota
