commit to user
i
ESTIMASI PARAMETER REGRESI ROBUST
DENGAN METODE ESTIMASI-S
PADA PENJUALAN ENERGI LISTRIK DI JAWA TENGAH TAHUN 2009
oleh
GRIYA ARTIANA
M0107033
SKRIPSI
ditulis dan diajukan untuk memenuhi sebagian persyaratan memperoleh gelar
Sarjana Sains Matematika
JURUSAN MATEMATIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
UNIVERSITAS SEBELAS MARET SURAKARTA
commit to user
ii SKRIPSI
ESTIMASI PARAMETER REGRESI ROBUST
DENGAN METODE ESTIMASI-S
PADA PENJUALAN ENERGI LISTRIK DI JAWA TENGAH TAHUN 2009
yang disiapkan dan disusun oleh
GRIYA ARTIANA
M0107033
dibimbing oleh
Pembimbing 1 Pembimbing II
Dra. Yuliana Susanti, M.Si Drs. Pangadi, M.Si
NIP. 19611219 198703 2 001 NIP. 19571012 199103 1 001
telah dipertahankan di depan Dewan Penguji
pada hari Rabu, tanggal 4 Januari 2012
dan dinyatakan telah memenuhi syarat.
Anggota Tim Penguji Tanda Tangan
1. Drs. Sugiyanto, M.Si 1. ……….
NIP. 19611224 199203 1 003
2. Drs. Muslich, M.Si 2. ……….
NIP. 19521118 197903 1 001
Surakarta, Januari 2012
Disahkan oleh
Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam
Dekan,
Ir. Ari Handono Ramelan, M.Sc.,(Hons)., Ph.D NIP. 19610223 198601 1 001
Ketua Jurusan Matematika
commit to user
iii ABSTRAK
Griya Artiana, 2011. ESTIMASI PARAMETER REGRESI ROBUST
DENGAN METODE ESTIMASI-S PADA PENJUALAN ENERGI LISTRIK DI JAWA TENGAH TAHUN 2009, FMIPA, Universitas Sebelas Maret
Surakarta.
Energi listrik merupakan kebutuhan sehari-hari karena manusia tidak mungkin bisa melakukan aktivitas tanpa adanya listrik. Kebutuhan energi listrik akan terus meningkat sejalan dengan roda perekonomian daerah. Penjualan energi listrik dapat diprediksi dengan menggunakan analisis regresi.
Penjualan energi listrik di Jawa Tengah Tahun 2009 terdapat data pencilan, sehingga diperlukan metode yang tepat untuk melakukan analisis data.
Regresi robust adalah regresi untuk mengatasi penyimpangan yang disebabkan
oleh pencilan. Jika pencilan terdapat pada variabel dependen (Y) dan variabel
independen (X), maka regresi robust estimasi-S tepat digunakan untuk
mengestimasi parameternya.
Tujuan dari penelitian ini adalah menentukan estimasi parameter model
regresi robust menggunakan metode estimasi-S pada penjualan energi listrik di
Jawa Tengah tahun 2009 dengan variabel dependen adalah penjualan energi listrik
sedangkan variabel independen adalah jumlah pelanggan ( ), daya tersambung
( ), dan jumlah perusahaan ( ). Hasil analisis diperoleh estimasi parameter
adalah (−17.637.932; −962; 3,16; 37.518) .
commit to user
iv ABSTRACT
Griya Artiana, 2011. PARAMETER ESTIMATION OF ROBUST
REGRESSION BY USING S-ESTIMATION METHOD IN ELECTRICAL ENERGY SALES IN CENTRAL JAVA ON 2009, FMIPA, Universitas Sebelas Maret
Electrical energy is a daily need as human may not be able to do their activities without the electricity. The needs of electricity will always be increasing in line with the increase of the regional economy. The electrical energy sales can be predicted by using regression analysis.
There are outliers data in the electrical energy sales in Central Java on 2009, so that an appropriate method is needed to analyze the data. Robust regression is a regression to overcome distortion caused by the outliers. If there
are outliers in the dependent variable (Y) and the independent variables (X), then
the S-estimation robust regression is appropriate to be used to estimate the parameter.
The objective of this research is to determine the parameter estimation of the robust regression model using the S-estimation method in the electrical energy sales in Central Java on 2009 with independent variable is the sales of electrical
energy while the independent variables are number of costumer (X1), power
connected (X2), and number of company (X3). The parameter estimation obtained
based on the analysis result are (−17.637.932; −962; 3,16; 37.518) .
commit to user
v MOTTO
“Maka Nikmat Roob-mu yang manakah yang kau dustakan”
(QS. Ar-Rohman:13).
“Sesungguhnya setelah kesulitan ada kemudahan”
commit to user
vi
PERSEMBAHAN
Syukur Alhamdullillah atas kehadirat Allah SWT, yang telah memberikan
limpahan rahmat dan hidayah-Nya sehingga skripsi ini bisa terselesaikan. Saya
persembahkan skripsi ini kepada:
1. Bapak dan Ibu tersayang yang tak henti-hentinya memberi doa, kasih sayang,
dan dukungan (baik moril maupun materiil) selama ini.
2. Kakak dan adik (Mbak Presti dan Dhek Tiyan) serta keluargaku semua.
3. Sahabatku Lulu Atul Fajaroh yang telah membersamai di bangku kuliah ini .
4. Teman-teman Azzam Community (ZAMCOM) meliputi : Mbak Nanut, Mbak
Eci, Lulu’, Sulis, Dian, Ika, Yuli, Tia, Titik M, Atik Tse, Lisa.
5. Teman-teman kos CM yang senantiasa menjadi tempat “berteduh”.
6. Teman-teman SKI FMIPA UNS, JRMN, HIMATIKA dalam masa periode
saya berkiprah.
7. Teman-teman MATH 07 yang telah memberi banyak inspirasi sehingga skripsi
commit to user
vii
KATA PENGANTAR
Puji syukur kehadirat Allah SWT yang dengan limpahan rahmat dan
hidayah-Nya telah memberi kekuatan pada penulis dalam menyusun skripsi ini,
dengan judul “Estimasi Parameter Regresi Robust dengan metode estimasi-S pada
Penjualan Energi Listrik di Jawa Tengah Tahun 2009”
Penulis menyadari bahwa tanpa bantuan dan dukungan dari pihak lain,
tidak mungkin dapat menyelesaikan skripsi ini. Untuk itulah pada kesempatan ini
penulis menyampaikan rasa terima kasih kepada :
1. Dra. Yuliana Susanti, M.Si. dosen pembimbing I yang dengan penuh perhatian
dan kesabarannya telah memberikan bimbingan dan pengarahan sehingga dapat
terselesaikannya penyusunan skripsi ini.
2. Drs. Pangadi, M.Si., selaku dosen pembimbing II yang dengan penuh perhatian
dan kesabarannya telah memberikan bimbingan dan pengarahan sehingga dapat
terselesaikannya penyusunan skripsi ini.
Penulis menyadari sebagai manusia tidak luput dari kekurangan dan
kekhilafan sehingga perlunya saran-saran dan kritik yang membangun bagi
kesempurnaan skripsi ini. Semoga Allah member balasan kepada semuanya dan
semoga penulisan ini bermanfaat bagi pembaca.
Surakarta, Desember 2011
commit to user
viii DAFTAR ISI
Halaman
HALAMAN JUDUL ... i
HALAMAN PENGESAHAN ... ii
ABSTRAK ...
DAFTAR SIMBOL DAN NOTASI ... xii
DAFTAR LAMPIRAN ... xiii
commit to user
ix BAB IV HASIL DAN PEMBAHASAN
4.1 Data ...
4.2 Metode Kuadrat Terkecil ...
4.2.1 Uji Asumsi Normalitas ...
4.2.2 Uji Asumsi Homoskedastisitas ...
4.2.3 Uji Asumsi Non Autokorelasi ...
4.2.4 Uji Asumsi Non Multikolinearitas ...
4.3 Deteksi Pencilan ...
4.4 Model Regresi Robust dengan Estimasi-S ...
17
17
17
18
20
21
21
22
BAB V KESIMPULAN DAN SARAN ... 27
DAFTAR PUSTAKA ... 28
commit to user
x
DAFTAR TABEL
Halaman
Tabel 2.1. Fungsi obyektif dan fungsi pembobot untuk MKT
dan Tukey’s biweight ... 14
Tabel 4.1. Hasil output uji multikolinearitas ... 21
Tabel 4.2. Hasil Uji TRES dan hii ... 22
Tabel 4.3. Nilai dan tiap Iterasi pada estimasi-S ... 22
commit to user
xi
DAFTAR GAMBAR
Halaman
Gambar 2.1. Pola yang memenuhi asumsi homoskedastisitas ... 9
Gambar 2.2. Pola-pola heteroskedastisitas ... 9
Gambar 2.3. Daerah penolakan atau penerimaan H0 ... 11
Gambar 4.1. Plot probabilitas dari sisaan ... 18
Gambar 4.2. Plot sisaan dengan ... 19
commit to user
xii
DAFTAR NOTASI DAN SIMBOL
| | : harga mutlak
∑ : sigma, operator penjumlahan
: parameter/koefisien regresi
: estimasi dari
: estimasi awal menggunakan MKT
: estimasi menggunakan estimasi-S
c : tuning konstan
d : nilai Durbin-Watson
dL : batas bawah dari tabel Durbin-Watson
dU : batas atas dari tabel Durbin-Watson
: sisaan random ke-i dari populasi
: sisaan random ke-i dari sampel
ℎ : nilai leverage untuk kasus ke-i
p : jumlah variabel independen
( . ) : fungsi obyektif
: koefisien korelasi rank Spearman
: koefisien determinasi ganda yang disesuaikan
s : standar deviasi
: estimasi skala robust
: skala sisaan
( . ) : turunan parsial dari terhadap atau =
W : matriks bobot observasi
: fungsi pembobot
: variabel independen ke-i
: vektor harga prediksi untuk Y
commit to user
xiii
DAFTAR LAMPIRAN
Lampiran 1. Data Kasus
Lampiran 2. Uji Asumsi Klasik
Lampiran 3. Pendeteksian pencilan dengan TRES dan hii
Lampiran 4. Hasil Model Regresi dengan MKT
commit to user
1
BAB I
PENDAHULUAN
1.1Latar Belakang Masalah
Energi listrik merupakan kebutuhan sehari-hari karena manusia tidak
mungkin bisa melakukan aktifitas tanpa adanya listrik. Kebutuhan energi listrik
akan terus meningkat sejalan dengan roda perekonomian daerah. Sebagai upaya
untuk meningkatkan taraf hidup masyarakat di pedesaan, pemerintah telah
mengupayakan program listrik masuk desa, sehingga sampai tahun 2009 terdapat
7.793 desa sudah beraliran listrik dari PT. PLN (Persero) sebagai sumber
energinya dengan jumlah pelanggan 3,64 juta pelanggan (BPS, 2010).
Jumlah energi listrik yang terjual selama tahun 2009 sebesar 13,39 milyar
kWh atau meningkat 5,86% dibandingkan dari tahun 2008. Energi listrik tersebut
sebagian besar dimanfaatkan oleh rumah tangga (93,80%), berikutnya untuk
usaha (3,10%), selebihnya untuk industri, kantor pemerintah, penerangan jalan,
dan sosial (BPS, 2010).
Penjualan energi listrik dapat diprediksi berdasarkan data yang diperoleh
menggunakan analisis regresi untuk mengetahui hubungan antara variabel
dependen dalam hal ini adalah penjualan energi listrik (Y) dengan variabel
independen dalam hal ini jumlah pelanggan ( ), daya tersambung ( ), dan
jumlah perusahaan ( ).
Analisis regresi merupakan teknik statistika yang digunakan untuk
menyelidiki dan memodelkan hubungan antara variabel dependen dan variabel
independen. Jika Y variabel dependen dan , , …, variabel independen,
maka model regresi linear secara umum dapat dinyatakan sebagai
= + + + ⋯+ +
dengan , , …, adalah parameter-parameter regresi dan adalah sisaan yang
berdistribusi normal dengan mean nol dan variansi konstan (Sembiring, 2003).
Permasalahan yang muncul dalam analisis regresi adalah menentukan estimator
commit to user
2
terbaik sangat dipengaruhi oleh penggunaan metode. Metode yang biasa
digunakan adalah Metode Kuadrat Terkecil (MKT).
Dalam kasus model regresi linear, dimungkinkan terdapat data outlier
(pencilan) yaitu pengamatan dengan nilai mutlak sisaan jauh lebih besar daripada
sisaan-sisaan lain sehingga akan mempengaruhi model regresi yang terbentuk.
Data pencilan tersebut tidak boleh dibuang begitu saja karena akan mempengaruhi
model prediksi serta menghasilkan estimasi parameter yang kurang tepat. Untuk
menyelesaikan masalah tersebut diperlukan adanya metode yang bersifat robust di
mana nilai estimasinya tidak banyak dipengaruhi oleh perubahan kecil dalam data.
Regresi robust merupakan metode regresi yang digunakan ketika distribusi
dari sisaan tidak normal atau adanya beberapa pencilan yang berpengaruh pada
model. Metode ini merupakan alat penting untuk menganalisa data yang
dipengaruhi oleh pencilan sehingga dihasilkan model yang robust atau resistance
terhadap pencilan. Dalam regresi robust terdapat beberapa metode estimasi seperti
estimasi-M, estimasi Least Median Square (LMS), estimasi Least Trimmed
Square (LTS), estimasi-S, estimasi-MM (Chen, 2002).
Dalam penelitian ini penulis membahas dengan metode estimasi-S karena
metode ini mempunyai kelebihan yaitu bisa digunakan untuk pencilan dengan
proporsi hingga 50% serta digunakan ketika variabel dependen dan variabel
independen terdapat pencilan.
Metode estimasi-S pertama kali dikembangkan oleh Rousseeuw dan Yohai
(1984) dimana metode ini merupakan keluarga high breakdown point yaitu ukuran
umum proporsi dari data pencilan yang dapat ditangani sebelum pengamatan
tersebut mempengaruhi model prediksi. Disebut estimasi-S karena mengestimasi
berdasarkan skala. Skala yang digunakan adalah standar deviasi sisaan. Metode
ini menggunakan nilai pembobot dengan fungsi Tukey’s biweight dengan nilai
breakdown value = 0,5 dimana nilai konstanta c =1,547 (Salibian dan Yohai,
2006). Menggunakan fungsi pembobot Tukey’s biweight karena iterasi yang
commit to user 1.2Perumusan Masalah
Berdasarkan uraian latar belakang masalah dapat disusun perumusan
masalah yaitu bagaimana estimasi penjualan energi listrik di Jawa Tengah tahun
2009 menggunakan metode regresi robust estimasi-S?
1.3Batasan Masalah
Agar tidak memperluas pembahasan, penelitian ini dibatasi pada hal berikut:
Metode yang digunakan adalah estimasi-S menggunakan fungsi pembobot
Tukey’s biweight dengan konstanta c = 1,547.
1.4Tujuan Penelitian
Tujuan yang ingin dicapai dalam penelitian ini adalah menentukan estimasi
penjualan energi listrik di Jawa Tengah tahun 2009 menggunakan metode regresi
robust estimasi-S.
1.5Manfaat Penelitian
Manfaat yang diharapkan dari penelitian ini adalah dapat mengembangkan
ilmu pengetahuan dalam bidang statistika dan industri. Pada bidang statistika,
metode estimasi-S dapat diaplikasikan terhadap data yang mengandung pencilan
pada variabel dependen dan independennya, sedangkan pada bidang industri dapat
memberikan masukan kepada instansi yang terkait yaitu Perusahaan Listrik
Negara (PLN) sebagai sarana untuk meningkatkan penjualan energi listrik kepada
commit to user
4 BAB II
LANDASAN TEORI
Ada dua sub bab yang akan dibahas pada landasan teori ini, yaitu tinjauan
pustaka dan kerangka pemikiran. Tinjauan pustaka berupa pengertian-pengertian
yang berhubungan dengan pembahasan model estimasi regresi robust estimasi-S.
Melalui kerangka pemikiran akan digambarkan langkah dan arah penulisan untuk
mencapai tujuan penelitian.
2.1Tinjauan Pustaka
Dalam memprediksi model regresi sering ditemukan bahwa asumsi regresi
klasik dilanggar, salah satunya adalah asumsi kenormalan. Regresi robust
merupakan metode regresi yang digunakan ketika distribusi dari sisaan tidak
berdistribusi normal (Draper dan Smith, 1998). Regresi robust merupakan
alternatif dari MKT. Seringkali dengan transformasi tidak akan menghilangkan
atau melemahkan pengaruh dari pencilan yang akhirnya estimasi menjadi bias dan
estimasi parameter menjadi tidak tepat. Dalam keadaan ini, sangat tepat jika
menggunakan metode regresi robust yang tahan terhadap pengaruh pencilan
sehingga menghasilkan estimasi yang lebih baik. Salah satunya adalah metode
estimasi-S.
Selanjutnya akan dibahas mengenai metode yang telah ada sebelumnya.
Metode estimasi-M pertama kali diperkenalkan oleh Huber pada tahun 1973.
Estimasi-M merupakan metode regresi robust yang sering digunakan dan
dipandang dengan baik untuk mengestimasi parameter yang disebabkan oleh x
-outlier dan memiliki breakdown point 1/n.
Metode estimasi LMS merupakan metode high breakdown point yang
diperkenalkan pertama kali oleh Rousseeuw pada tahun 1984. LMS adalah
modifikasi dari metode kuadrat terkecil biasa. Modifikasi yang dilakukan dengan
mengubah operator jumlah menjadi median. Parameter dapat diestimasi dengan
commit to user
Metode estimasi LTS merupakan metode high breakdown point yang
diperkenalkan pertama kali oleh Rousseeuw pada tahun 1984. LTS merupakan
suatu metode pendugaan parameter regresi robust untuk meminimumkan jumlah
kuadrat h sisaan fungsi objektif.
Kelemahan dari metode yang telah ada yaitu hanya bisa mengestimasi
parameter yang disebabkan oleh pencilan pada variabel independen (x) dan
breakdown point lebih kecildari 0,5 sehingga dikembangkanlah estimasi-S.
Teori-teori yang relevan dan mendukung yang digunakan dalam penelitian
meliputi model regresi linear berganda, metode kuadrat terkecil, asumsi analisis
regresi, pencilan, estimasi-S.
2.1.1. Model Regresi Linear Berganda
Model regresi adalah model yang memberikan gambaran mengenai
hubungan antara banyak variabel independen dengan variabel dependen
(Sembiring, 2003).
Bentuk umum dari model regresi linear sederhana adalah
= + + + …+ + , = 1,2, …, ( 2.1)
dengan
: harga variabel dependen pada trial ke-i
: titik potong garis regresi dengan sumbu Y
, , …, : koefisien regresi
, , …, : variabel independen pada trial ke-n
: sisaan ke-i
: banyaknya pengamatan
: banyaknya variabel independen
Asumsi-asumsi yang melandasi analisi regresi adalah sisaan menyebar
normal dengan nilai tengah nol dan ragam dimana dan tidak berkorelasi
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
6
2.1.2 Metode Kuadrat Terkecil
Metode kuadrat terkecil pada prinsipnya adalah meminimumkan jumlah
kuadrat sisaan (JKS) diperoleh dari nilai estimasi untuk , , , …, sebagai
berikut
= ∑ = ∑ ( − − − …− ) ( 2.2)
Selanjutnya dicari turunan parsial terhadap , , …, dan menyamakan
dengan nol sehingga diperoleh nilai estimasi model regresi linear
Untuk meminimumkan (2.2), dicari turunan ( ) secara parsial terhadap
, = 0, 1, 2, …, dan disamakan dengan nol sehingga diperoleh
= −2 − − − …− = 0,
= −2 − − − …− = 0,
= −2 − − − …− = 0, ( 2.3)
⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮
= −2 − − − …− = 0,
Persamaan (2.3) menghasilkan persamaan normal berikut ini
+ + + …+ =
+ + + …+ =
+ + + …+ = ( 2.4)
⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮
commit to user
Jika disusun dalam bentuk matriks maka persamaan (2.4) menjadi
= ( 2.5)
Untuk menyelesaikan persamaan (2.5), kalikan kedua sisinya dengan invers dari
( ). Sehingga estimator kuadrat terkecil dari adalah
( ) = ( )
= ( )
2.1.3 Pengujian Asumsi Analisis Regresi
Pada model regresi, perlu dilakukan uji asumsi analisis regresi untuk
mengetahui apakah model regresi memenuhi asumsi atau tidak. Uji asumsi yang
dilakukan pada model regresi adalah
1. Normalitas
Analisis regresi linear mengasumsikan bahwa sisaan ( ) berdistribusi
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
8
Salah satu cara untuk menguji asumsi kenormalan adalah dengan uji
Kolmogorov-Smirnov. Uji ini didasarkan pada nilai D dengan,
= max| ( ) − ( ) | , = 1, 2, . . , .
dengan ( ) adalah fungsi distribusi frekuensi kumulatif relatif dari distribusi
teoritis dibawah . ( ) adalah distribusi frekuensi kumulatif pengamatan
sebanyak sampel. adalah sisaan berdistribusi normal. Selanjutnya, nilai ini
dibandingkan dengan nilai kritis dengan signifikansi (tabel
Kolmogorof-Smirnov). Apabila nilai > atau − < , maka asumsi
kenormalan tidak dipenuhi.
Dalam penelitian ini asumsi yang digunakan adalah asumsi dari sisaan
tidak berdistribusi normal, sehingga MKT tidak layak untuk digunakan (Draper
dan Smith, 1998).
2. Homoskedastisitas
Salah satu asumsi penting dalam analisis regresi adalah variasi sisaan ( )
pada setiap variabel independen adalah homoskedastisitas. Asumsi ini dapat
ditulis sebagai berikut
( ) = i =1, 2,…n
Salah satu cara menguji kesamaan variansi yaitu dengan melihat pola
tebaran sisaan ( ) terhadap nilai estimasi Y. Jika tebaran sisaan bersifat acak
(tidak membentuk pola tertentu), maka dikatakan bahwa variansi sisaan homogen
(Draper dan Smith, 1998).
Gujarati (1978) menggambarkan beberapa plot sisa terhadap sebagai
berikut
commit to user
(a) (b) (c)
Gambar 2.2 Pola-pola heteroskedastisitas
Jika hasil plot mirip pola pada Gambar 2.1 maka asumsi homoskedastisitas
dipenuhi karena titik tersebar rata atau tidak membentuk pola tertentu. Pada
Gambar 2.2 (a) sampai (c) terlihat membentuk pola tertentu, artinya terjadi
heteroskedastisitas.
Untuk lebih tepatnya, menurut Gujarati (1978) salah satu cara untuk
mendeteksi heteroskedastisitas adalah dengan pengujian korelasi rank Spearman
yang didefinisikan sebagai berikut
= 1−6 ∑
( −1)
dengan di = perbedaan dalam rank yang ditepatkan pada dua karakteristik yang
berbeda dari individual atau fenomena ke-i dan n adalah banyaknya individual
yang dirank. Koefisien rank korelasi tersebut dapat digunakan untuk mendeteksi
heterokedastisitas dengan mengasumsikan Yi= Xi + ei. Adapun tahapannya adalah
sebagai berikut
1. mencocokkan regresi terhadap data mengenai Y dan X dan mendapatkan
sisaan ei
2. Dengan mengabaikan tanda dari ei , yaitu dengan mengambil nilai mutlaknya
|ei|, meranking baik harga mutlak |ei| dan Xi sesuai dengan urutan yang
meningkat atau menurun dan menghitung koefisien rank korelasi Spearman
yang telah diberikan sebelumnya.
3. Dengan mengasumsikan bahwa koefisien rank korelasi populasi ρs adalah nol
dan n > 8, signifikan dari rs yang disampel dapat diuji dengan pengujian t
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
10
= √ −2
1−
dengan derajat kebebasan = −2.
Jika nilai t yang dihitung melebihi nilai t kritis maka ditolak, artinya
asumsi homoskedastisitas tidak dipenuhi. Jika model regresi meliputi lebih dari
satu variabel , dapat dihitung antara | | dan tiap-tiap variabel secara
terpisah dan dapat diuji untuk tingkat penting secara statistik dengan pengujian
yang diberikan di atas.
3. Non autokorelasi
Salah satu asumsi penting dari regresi linear adalah bahwa tidak ada
autokorelasi antara serangkaian pengamatan yang diurutkan menurut waktu.
Adanya kebebasan antar sisaan dapat dideteksi secara grafis dan empiris.
Pendeteksian autokorelasi secara grafis yaitu dengan melihat pola tebaran sisaan
terhadap urutan waktu. Jika tebaran sisaan terhadap urutan waktu tidak
membentuk suatu pola tertentu atau bersifat acak maka dapat disimpulkan tidak
ada autokorelasi antar sisaan (Draper dan Smith, 1998).
Pengujian secara empiris dilakukan dengan menggunakan statistik uji
Durbin-Watson. Hipotesis yang diuji adalah:
H0 : Tidak terdapat autokorelasi antar sisaan
H1 : Terdapat autokorelasi antar sisaan
Adapun rumusan matematis uji Durbin-Watson adalah:
= ∑ ( − )
∑
Kaidah keputusan dalam uji Durbin Watson adalah:
1. Jika < atau > 4− , maka H0 ditolak berarti bahwa terdapat
autokorelasi antar sisaan.
2. Jika < < 4− , maka H0 tidak ditolak yang berarti bahwa asumsi
non autokorelasi terpenuhi.
3. Jika ≤ ≤ atau 4− ≤ ≤4− maka tidak dapat
diputuskan apakah H0 diterima atau ditolak, sehingga tidak dapat
commit to user
4. Untuk statistik d dari Durbin Watson dapat dilihat pada Gambar 2.3
H0 diterima
2 4− 4−
Gambar 2.3 Daerah penolakan atau penerimaan H0
4. Non multikolinearitas
Menurut Montgomery dan Peck (1992), kolinearitas terjadi karena terdapat
korelasi yang cukup tinggi di antara variabel independen. VIF (Variance Inflation
Factor) merupakan salah satu cara untuk mengukur besar kolinearitas dan didefinisikan sebagai berikut
= 1
1−
dengan = 1,2, …, dan adalah banyaknya variabel independen. adalah
koefisien determinasi yang dihasilkan dari regresi variabel independen dengan
variabel independen lain ( ≠ ). Nilai VIF menjadi semakin besar jika
terdapat korelasi yang semakin besar diantara variabel independen. Jika nilai VIF
lebih dari 10, multikolinearitas memberikan pengaruh yang serius pada pendugaan
metode kuadrat terkecil.
2.1.4 Pencilan
Pada beberapa kasus dimungkinkan adanya data yang jauh dari pola
kumpulan data keseluruhan, yang lazim didefinisikan sebagai data pencilan.
Keberadaan dari pencilan akan menyebabkan kesulitan dalam proses analisis data
dan perlu untuk dihindari. Permasalahan yang muncul akibat adanya pencilan
antara lain:
1. Sisaan yang besar dari model yang terbentuk ( ) ≠0.
2. Variansi dari data akan menjadi lebih besar.
3. Estimasi interval akan memiliki rentang yang lebih besar.
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
12
Menurut Draper dan Smith (1998) metode yang digunakan dalam
mengidentifikasi pencilan terhadap variabel Y adalah Studientized Deleted
Residual (TRES) yang didefinisikan sebagai:
= =
( ) (2.6)
dimana : = 1, 2, …,
= −
= − ( )
= simpangan baku beda ( )
ℎ = ( )
= + 1
= banyaknya pengamatan
Hipotesis untuk menguji adanya pencilan adalah:
H0 : Pengamatan ke - i bukan pencilan
H1 : Pengamatan ke - i merupakan pencilan
TRES adalah statistik uji untuk mengetahui pencilan terhadap Y
Kriteria pengujian yang melandasi keputusan adalah :
| |
≤ , , H tidak ditolak > , , H ditolak
Metode yang digunakan dalam mengidentifikasi pencilan terhadap
variabel X adalah Nilai Pengaruh (Leverage Point). Nilai Pengaruh (hii) dari
pengamatan (Xi,Yi) menunjukkan besarnya peranan Yi terhadap dan
didefinisikan sebagai:
ℎ = ( ) (2.7)
di mana i = 1, 2, …, n
= [ 1 … ] adalah vektor baris yang berisi nilai – nilai dari
peubah variabel independen dalam pengamatan ke-i. Nilai ℎ berada diantara 0
dan 1 ( 0 ≤ ℎ ≤1)∑ ℎ = dengan k = p + 1. Jika ℎ lebih besar dari 2ℎ
dengan
2ℎ= 2∑ ℎ = 2
commit to user
2.1.5 Estimasi-S
Estimasi-S pertama kali diperkenalkan oleh Rousseeuw dan Yohai (1984)
merupakan estimasi robust yang dapat mencapai breakdown point hingga 50%.
Breakdown point adalah ukuran umum proporsi dari pencilan yang dapat
ditangani sebelum pengamatan tersebut mempengaruhi model. Karena estimasi-S
dapat mencapai breakdown point hingga 50% maka estimasi-S dapat mengatasi
setengah dari pencilan dan memberikan pengaruh yang baik bagi pengamatan
lainnya.
Estimasi-S didefinisikan
= ar g min ( , , …, )
dengan menentukan nilai estimator skala robust ( ) yang minimum dan
memenuhi
∑ ∑ ( 2.8)
dengan
= ∑ ( ) −(∑ )
( −1) .
merupakan fungsi pembobot Tukey’sbiweight
( ) =
⎩ ⎨ ⎧
2 −2 −6 , | | ≤
6 , | | > .
Penyelesaian persamaan ( 2.8) adalah dengan cara menurunkannya terhadap β
sehingga diperoleh
′ − ∑ = 0 = 0, 1, …,
− ∑
= 0, = 0, 1, …, ( 2.9)
disebut fungsi pengaruh yang merupakan turunan dari . Sehingga bias
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
14
dengan merupakan fungsi pembobot IRLS dimana = dan = 1,547.
( ) = ( )
Sisaan awal yang digunakan pada estimasi-S adalah sisaan yang diperoleh
dari metode kuadrat terkecil. Persamaan (2.9) dapat diselesaikan dengan MKT
terboboti secara iterasi yang disebut Iteratively Reweighted Least Square (IRLS)
hingga mencapai konvergen.
Tabel 2.1. Fungsi obyektif dan fungsi pembobot untuk MKT dan Tukey’sbiweight
Metode Fungsi obyektif Fungsi pembobot Interval
commit to user
2.2 Kerangka pemikiran
Berdasarkan tinjauan pustaka, dapat dibuat kerangka pemikiran bahwa
Energi listrik merupakan kebutuhan sehari-hari karena manusia tidak mungkin
bisa melakukan aktivitas tanpa adanya listrik. Pada data penjualan energi listrik di
Jawa Tengah tahun 2009 terdapat data pencilan pada variabel dependen maupun
independen. Dalam melakukan estimasi parameter tidak bisa menggunakan
metode yang biasa digunakan yaitu MKT ataupun membuang data pencilan
tersebut.
Untuk menyelesaikan masalah tersebut, maka diperlukan suatu metode
yang kekar terhadap adanya pencilan yaitu dengan menggunakan regresi robust.
Regresi robust yang digunakan adalah estimasi-S yang meminimumkan skala
robust dengan fungsi pembobot Tukey’s biweight. Fungsi pembobot ini digunakan untuk mendapatkan nilai pembobot yang digunakan dalam perhitungan MKT
terbobot. Kemudian melakukan iterasi sampai diperoleh kekonvergenan sehingga
commit to user
16
BAB III
METODE PENELITIAN
Metode penelitian yang digunakan dalam penulisan skripsi ini adalah studi
kasus, yaitu melakukan estimasi regresi robust pada model penjualan energi listrik di
Jawa Tengah tahun 2009. Data yang digunakan dalam penelitian ini adalah data
sekunder yang diambil dari Badan Pusat Statistik (BPS) Provinsi Jawa Tengah.
Langkah-langkah yang dilakukan dalam mengestimasi parameter pada regresi
robust dengan metode estimasi-Sadalah
1. Menduga koefisien regresi dengan MKT
2. Menguji asumsi klasik analisis regresi linear
3. Mendeteksi adanya pencilan pada data dengan metode TRES dan hii
4. Menduga koefisien regresi dengan estimasi-S
Langkah-langkah metode estimasi-S :
a. Menghitung sisaan awal yang diperoleh dari MKT
b. Menghitung standar deviasi sisaan untuk mendapatkan nilai
c. Menghitung nilai pembobot
d. Menggunakan MKT terbobot untuk mendapatkan penduga kuadrat terkecil
terbobot
∗= ( ) ′
e. Menjadikan sisaan langkah (c) sebagai sisaan awal langkah (b) sehingga
diperoleh nilai dan pembobot yang baru
f. Melakukan pengulangan iterasi sampai didapatkan kekonvergenan
commit to user
17 BAB IV
HASIL DAN PEMBAHASAN
4.1Data
Pada bab ini akan disajikan hasil analisis data sekunder penjualan energi
listrik di Jawa Tengah tahun 2009 yang diperoleh dari BPS (Badan Pusat Statistik)
provinsi Jawa Tengah. Data tersebut meliputi penjualan energi listrik sebagai
variabel dependen (Y) sedangkan jumlah pelanggan, daya tersambung, dan jumlah
perusahaan sebagai variabel independen (X) terdapat pada Lampiran 1.
4.2Metode Kuadrat Terkecil
Model regresi ganda dengan metode kuadrat terkecil adalah
= 600.736.463−312 + 2,4 −207.748 (4.1)
dengan
: penjualan energi listrik (kWh)
: jumlah pelanggan (pelanggan)
: daya tersambung (VA)
: jumlah perusahaan (perusahaan)
Selanjutnya dilakukan uji asumsi klasik untuk melihat apakah model regresi
yang diperoleh memenuhi asumsi klasik atau tidak. Hasil uji asumsi klasik adalah
sebagai berikut
4.2.1 Uji Asumsi Normalitas
Pengujian kenormalan digunakan untuk mengetahui apakah sisaan
berdistribusi normal atau tidak. Plot kenormalan untuk sisaan dari model
commit to user
Pr obability Plot of RESI 1
Normal
Gambar 4.1 Plot probabilitas dari sisaan
Gambar 4.1 terlihat bahwa pola penyebaran sisaan tidak mengikuti garis
lurus, ini berarti asumsi kenormalan pada sisaan tidak dipenuhi. Untuk menguji
kenormalan dapat juga digunakan uji Kolmogorof-Smirnov sebagai berikut
i. H : sisaan berdistribusi normal
H : sisaan tidak berdistribusi normal
ii. Pilih α= 0,05
iii.Daerah kritis: ditolak jika p-value < α= 0,05
iv.Statistik uji
Berdasarkan software Minitab15, diperoleh hasil output pada Gambar 4.1
dengan p-value < 0,010
v. Kesimpulan
Berdasarkan hasil regresi dapat diperoleh bahwa p-value < 0,01 < α= 0,05. Ini
berarti ditolak artinya sisaan tidak berdistribusi normal.
Dengan demikian asumsi kenormalan pada penjualan energi listrik di Jawa
Tengah tahun 2009 tidak dipenuhi.
4.2.2 Uji Asumsi Homoskedastisitas
Untuk pendeteksian homoskedastisitas dapat dilakukan dengan metode
plot. Plot kesamaan variansi untuk data sisaan pada model penjualan energi listrik
commit to user
2000000000 1500000000
1000000000 500000000
0 250000000
200000000
150000000
100000000
50000000
0
-50000000
-100000000
Fit t ed Value
R
e
s
id
u
a
l
Versus Fits (response is Y)
Gambar 4.2. Plot sisaan dengan
Pada Gambar 4.2 tampak bahwa variansi sisaan dari satu pengamatan ke
pengamatan yang lain berpola acak yang mengindikasikan bahwa variansi sisaan
konstan sehingga dapat diindikasikan asumsi homoskedastisitas dipenuhi. Dari
hasil tersebut dapat diambil kesimpulan bahwa asumsi homoskedastisitas
dipenuhi.
Selain itu dapat dilakukan uji korelasi rank Spearman. Jika nilai
melebihi nilai , maka dalam data tersebut terdapat masalah
heteroskedastisitas, sebaliknya jika lebih kecil dari maka tidak
terdapat masalah heteroskedastisitas. Dalam penelitian ini dilakukan pengujian
secara terpisah antara |ei| dan tiap variabel independen yaitu jumlah pelanggan
( ), daya tersambung ( ), dan jumlah perusahaan ( ). Hasil pengujian
mendapatkan hasil bahwa jumlah pelanggan sebesar 1,6148, hasil
daya tersambung adalah sebesar 2,2596 dan hasil dari jumlah perusahaan
adalah sebesar -0,5820. Dengan menggunakan dengan derajat bebas =
−2 adalah 2,75. Dari hasil tersebut dapat diambil kesimpulan bahwa asumsi
homoskedastisitas dipenuhi, artinya tidak terjadi masalah heteroskedastisitas pada
commit to user
20
4.2.3 Uji Asumsi Non Autokorelasi
Autokorelasi diartikan sebagai korelasi antara anggota serangkaian
observasi yang diurutkan menurut waktu. Uji non autokorelasi dapat dideteksi
dengan rumus Durbin Watson.
Uji Durbin Watson (Uji DW)
i. : = 0, artinya tidak ada autokorelasi
: ≠0, artinya ada autokorelasi
ii. Pilih = 0,05
iii. Daerah kritis
Pada = 3 dan = 35 serta α= 0,05 diperoleh nilai = 1,28 dan
= 1,65 sehingga ( 4− ) = 2,72 dan ( 4− ) = 2,35
H0 diterima
=1,86857
1,28 1,65 2,35 2,72
Gambar 4.3 Daerah penolakan atau penerimaan H
iv. Statistik uji
Dari perhitungan dengan bantuan software Minitab15 diperoleh nilai
= 1,86857.
v. Kesimpulan
Berdasarkan hasil regresi dapat diperoleh bahwa = 1,86857 > =
1,65 atau 4− = 4−1,65 = 2,35 > = 1,86857 maka tidak
ditolak artinya asumsi non autokorelasi pada model penjualan listrik di Jawa
Tengah tahun 2009 dipenuhi.
commit to user
4.2.4 Uji Asumsi Non Multikolinearitas
Pengujian multikolinearitas bertujuan untuk mengetahui ada tidaknya
hubungan linear antara variabel independen. Untuk mendeteksi adanya
mutikolinearitas dapat dilakukan dengan berbagai uji. Salah satu deteksi ada
tidaknya multikolinearitas adalah dengan melihat pada nilai VIF. Nilai VIF
diperoleh dengan melakukan regresi secara parsial dan kemudian menghitung
nilai VIF. Dengan bantuan software Minitab15, diperoleh hasil output sebagai
berikut
Tabel 4.1. Hasil output uji multikolinearitas
Variabel independen VIF Keterangan
(Jumlah pelanggan) 2,137 < 10 Tidak terdapat multikolinearitas
(Daya tersambung) 2,873 < 10 Tidak terdapat multikolinearitas
(Jumlah perusahaan) 3,261 < 10 Tidak terdapat multikolinearitas
Berdasarkan hasil output pada Tabel 4.1. dapat dilihat bahwa nilai VIF
untuk semua variabel independen, baik variabel jumlah pelanggan ( ), daya
tersambung ( ), dan jumlah perusahaan ( ) adalah lebih kecil dari 10, sehingga
dapat disimpulkan bahwa asumsi non multikolinearitas dipenuhi.
Berdasarkan pengujian asumsi klasik pada model penjualan energi listrik
di Jawa Tengah tahun 2009 menggunakan analisis regresi diperoleh bahwa asumsi
normalitas telah dilanggar sehingga perlu dilakukan penanganan terhadap
pelanggaran asumsi tersebut agar diperoleh estimasi regresi yang tepat.
4.3Deteksi Pencilan
Berdasar statistik uji untuk mengetahui pencilan terhadap Y yaitu TRES
dengan menarik kesimpulan menolak H0 apabila nilai TRES > ttabel maka
diperoleh kesimpulan bahwa pengamatan ke 1, 13, dan 33 merupakan pencilan
terhadap variabel Y.
Berdasar statistik uji untuk mengetahui pencilan terhadap X yaitu hii yang
dengan menarik kesimpulan menolak H0 apabila nilai hii > 2k/n maka diperoleh
kesimpulan bahwa pengamatan ke 1 dan 33 merupakan pencilan terhadap
commit to user
22
Tabel 4.2. Hasil Uji TRES dan hii
Pengamatan TRES ttabel hii 2k /n
1 2,689133154 > 2,042 0,237647 > 0,2286
13 4,572388601 > 2,042
33 -3,84317647 < -2,042 0,864085 > 0,2286
4.4Model Regresi Robust dengan Estimasi-S
Proses penghitungan estimasi-S yang iteratif dimulai dengan menentukan
estimasi awal koefisien regresi, yang diperoleh dari MKT yaitu = ( 60736463 ;
-312 ; 2,4 ; 207748 ) kemudian berdasarkan algoritma estimasi-S, dihitung nilai
0 ˆi
y dan sisa 0 ˆ0
i i
i y y
e . Proses iterasi menggunakan MKT terboboti dilanjutkan
dengan menghitung sisaan dan pembobot w( ) yang baru dan dilakukan
pendugaan parameter secara berulang-ulang sampai konvergen. Kekonvergenan
tercapai jika koefisien regresi sudah sama dengan koefisien regresi sebelumnya.
(Salibian dan Yohai, 2006).
Tabel 4.3. Nilai dan tiap Iterasi pada estimasi-S
No.
1 67.091.727 (43059712; –373; 2,45; -185612)
2 67.608.626 (18604654; -567; 2,59; -72010)
3 77.210.566 (18432060; -641; 2,64; -54412)
4 81.409.670 (18274231; -676; 2,68; -49857)
5 84.423.534 (15965253; -704; 2,72; -41610)
6 88.112.324 (11401275; -737; 2,77; -25689)
7 93.456.718 (4666803; -780; 2,83; -2176)
8 101.147.311 (-2748230; -825; 2,90; 19956)
9 110.309.571 (-8562993; –861; 2,97; 31962)
10 118.740.910 (-12245530; -888; 3,03; 35713)
11 125.264.954 (-14462636; - 908; 3,07; 36464)
12 129.919.258 (-15784435; - 922; 3,10; 36543)
13 133.015.386 (-16537456; -932; 3,11; 36569)
commit to user
15 136.367.569 (-17172691; -945; 3,14; 36859)
16 137.327.794 (-17316719; -949; 3,14; 37007)
17 138.018.098 (-17411000; -953; 3,15; 37128)
18 138.519.592 (-17475128; -955; 3,15; 37224)
19 138.886.450 (-17519911; -957; 3,15; 37297)
20 139.156.101 (-17551755; -958; 3,15; 37352)
21 139.354.967 (-17574685; -959; 3,16; 37394)
22 139.501.979 (-17591344; -960; 3,16; 37426)
23 139.610.846 (-17603524; -960; 3,16; 37449)
24 139.691.565 (-17612471; -961; 3,16; 37467)
25 139.751.467 (-17619065; -961; 3,16; 37480)
26 139.795.951 (-17623937; -961; 3,16; 37489)
27 139.829.002 (-17627542; -961; 3,16; 37497)
28 139.853.566 (-17630215; -961; 3,16; 37502)
29 139.871.828 (-17632198; -962; 3,16; 37506)
30 139.885.408 (-17633670; -962; 3,16; 37509)
31 139.895.506 (-17634763; -962; 3,16; 37511)
32 139.903.017 (-17635576; -962; 3,16; 37513)
33 139.908.604 (-17636180; -962; 3,16; 37514)
34 139.912.760 (-17636629; -962; 3,16; 37515)
35 139.915.852 (-17636963; -962; 3,16; 37516)
36 139.918.152 (-17637211; -962; 3,16; 37516)
37 139.919.863 (-17637396; -962; 3,16; 37517)
38 139.921.136 (-17637533; -962; 3,16; 37517)
39 139.922.083 (-17637635; -962; 3,16; 37517)
40 139.922.788 (-17637712; -962; 3,16; 37517)
41 139.923.312 (-17637768; -962; 3,16; 37517)
42 139.923.702 (-17637810; -962; 3,16; 37518)
43 139.923.992 (-17637841; -962; 3,16; 37518)
commit to user
24
45 139.924.369 (-17637882; -962; 3,16; 37518)
46 139.924.488 (-17637895; -962; 3,16; 37518)
47 139.924.577 (-17637905; -962; 3,16; 37518)
48 139.924.643 (-17637912; -962; 3,16; 37518)
49 139.924.693 (-17637917; -962; 3,16; 37518)
50 139.924.729 (-17637921; -962; 3,16; 37518)
51 139.924.756 (-17637924; -962; 3,16; 37518)
52 139.924.777 (-17637926; -962; 3,16; 37518)
53 139.924.792 (-17637928; -962; 3,16; 37518)
54 139.924.803 (-17637929; -962; 3,16; 37518)
55 139.924.811 (-17637930; -962; 3,16; 37518)
56 139.924.818 (-17637931; -962; 3,16; 37518)
57 139.924.822 (-17637931; -962; 3,16; 37518)
58 139.924.826 (-17637931; -962; 3,16; 37518)
59 139.924.828 (-17637932; -962; 3,16; 37518)
60 139.924.830 (-17637932; -962; 3,16; 37518)
Berdasarkan Tabel 4.3 terlihat bahwa koefisien regresi sudah konvergen
pada iterasi ke-60 diperoleh estimasi parameternya adalah (-17.637.932; -962;
3,16; 37.518) dan dapat dituliskan dalam model regresi yaitu = −17.637.932−
962 + 3,16 + 37.518 dengan R2adjusted = 95,3% dan s = 33.583.024.
Interpretasi model yaitu sebesar 95,3% penjualan energi listrik dapat
diterangkan oleh variabel jumlah pelanggan, daya tersambung, dan jumlah
perusahaan, sedangkan sebesar 4,7% diterangkan oleh variabel yang lain. Dan
setiap peningkatan satu pelanggan akan menurunkan penjualan energi listrik di
Jawa tengah sebesar 962 kWh, setiap peningkatan satu VA daya tersambung dan
satu perusahaan akan meningkatkan penjualan energi listrik masing-masing
commit to user
Untuk mengetahui variabel independen yang berpengaruh dilakukan uji
signifikansi model regresi robust estimasi-S
( i) ∶ = 0, = 1,2,3
(jumlah pelanggan, daya tersambung atau jumlah perusahaan tidak
berpengaruh secara signifikan terhadap penjualan energi listrik di Jawa
Tengah tahun 2009)
∶ ≠0, untuk suatu = 1,2,3
(paling tidak ada salah satu jumlah pelanggan, daya tersambung atau jumlah
perusahaan yang berpengaruh secara signifikan terhadap penjualan energi
listrik di Jawa Tengah tahun 2009)
( ii) Pilih = 0,05
( iii) Daerah kritis: ditolak jika
> = ( , : ) = ( , ; , ) = 2,69
(iv) Statistik uji
Berdasarkan output pada lampiran 5 dengan menggunakan software
Minitab15 diperoleh nilai = 223.
(v) Kesimpulan
Karena = 223 > = 2,69 sehingga ditolak artinya paling
tidak, ada salah satu jumlah pelanggan, daya tersambung, atau jumlah
perusahaan yang berpengaruh secara signifikan terhadap penjualan energi
listrik di Jawa Tengah tahun 2009.
Selanjutnya dilakukan uji parsial untuk mengetahui signifikansi atau
pengaruh masing-masing variabel terhadap model regresi yang dihasilkan.
Tabel 4.4. Hasil uji t pada estimasi-S
Variabel − Kesimpulan
Jumlah pelanggan 0,000 < 0,05 Signifikan
Daya tersambung 0,004 < 0,05 Signifikan
commit to user
26
Berdasarkan Tabel 4.4. dapat disimpulkan bahwa masing-masing jumlah
pelanggan, dan daya tersambung adalah signifikan dalam mempengaruhi jumlah
penjualan energi listrik di Jawa Tengah tahun 2009, sedangkan jumlah perusahaan
commit to user
27 BAB V
PENUTUP
5.1 Kesimpulan
Berdasarkan hasil analisis, dapat disimpulkan bahwa
1. Hasil estimasi penjualan energi listrik di Jawa Tengah tahun 2009 dengan
metode regresi robust estimasi-S diperoleh sebagai berikut
= −17.637.932 −962 + 3,16 + 37.518 .
Interpretasi model regresinya adalah setiap peningkatan satu pelanggan akan
menurunkan penjualan energi listrik sebesar 962 kWh, setiap peningkatan satu
VA daya tersambung dan satu perusahaan akan meningkatkan penjualan energi
listrik masing-masing sebesar 3,16 kWh dan 37.518 kWh.
2. Variabel independen yang berpengaruh dalam estimasi penjualan energi listrik
di Jawa Tengah tahun 2009 dengan metode regresi robust estimasi-S adalah
variabel jumlah pelanggan dan daya tersambung. Sedangkan variabel jumlah
perusahaan tidak berpengaruh signifikan.
5.2 Saran
Bagi peneliti yang tertarik untuk menganalis data yang terdapat pencilan
dapat menggunakan metode robust lain seperti estimasi-MM, estimasi LTS,
commit to user
28
DAFTAR PUSTAKA
Badan Pusat Statistik. (2010). Jawa Tengah dalam Angka 2010. BPS
Chen, Colin. (2002). Robust Regression and Outlier Detection with the
ROBUSTREG Procedur. Paper 256-27
Daper, N.R and H.Smith. (1998). Applied Regression Analysis Third Edition.
Wiley Interscience Publication, United states.
Gujarati, Damodar. (1978). Ekonometrika Dasar. Penerbit Erlangga, Jakarta.
Huber, P.J. (1981). Robust Statistics. John Wiley & Sons, Inc, New York
Montgomery, D.C, and Peck, E.A. (1992). Introduction to Linear Regression
Analysis second edition. John Wiley & Sons, Inc, New York.
Rousseeuw, P.J. and Yohai, V.J. (1984). Robust Regression by Mean of
S-Estimators. Berlin : New York. Paper 256 – 272
Salibian and Yohai. (2006).A Fast Algoritm for S-Regression Estimates. Journal
of Computational and Graphical Statistics, Volume 15, Number 2, Pages 414-427.
