3. Blok Fiskal Daerah
3.3 Estimasi Model
Model ekonometrika yang dikembangkan dalam studi ini merupakan model
persamaan simultan. Suatu sistem persamaan simultan (simultaneous-equations
system) ialah suatu himpunan persamaan dimana variabel tak bebas dalam satu atau lebih persamaan juga merupakan variabel bebas dalam beberapa persamaan lainnya, yaitu keadaan dimana di dalam sistem persamaan suatu variable sekaligus mempunyai dua peranan, yaitu sebagai variabel tak bebas dan variabel bebas.
variabel tersebut mungkin juga muncul sebagai variabel bebas di dalam sistem persamaan. Variabel eksogen ialah variabel yang nilainya ditentukan di luar model.
Variabel eksogen meliputi “lagged endogenous variables”, sebab nilainya sudah
diketahui sebelumnya.
Dalam persamaan simultan perlu dilakukan identifikasi model terlebih dahulu sebelum memilih metode untuk menduga parameter pada setiap persamaan. Untuk mudahnya, suatu persamaan dikatakan teridentifikasi kalau koefisiennya dapat diperkirakan. Apabila hal ini tidak dapat dilakukan (perkiraan tidak dapat dibuat),
persamaan disebut unidentified. Rumus identifikasi model berdasarkan order
condition adalah sebagai berikut:
(K – M) ≥ (G – 1)
dimana:
K = total peubah dalam model (peubah endogen dan peubah pre-determinan) M = jumlah peubah endogen dan eksogen yang dimasukkan ke dalam suatu
persamaan tertentu dalam model G = banyaknya persamaan
Kriteria identifikasi model dengan menggunakan order condition dinyatakan
sebagai berikut:
Jika (K-M)=(G-1), maka persamaan dalam model dinyatakan teridentifikasi secara
tepat (exactly identified)
Jika (K-M)<(G-1), maka persamaan dalam model dikatakan tidak teridentifikasi (unidentified)
Jika (K-M)>(G-1), maka persamaan dalam model dikatakan teridentifikasi berlebih (overidentified), Pyndick dan Rubinfeld (1983).
Syarat yang perlu akan tetapi tidak cukup untuk identifikasi dikenal dengan istilah order condition, sebetulnya perlu, artinya walaupun syarat itu sudah dipenuhi, tetapi bisa juga terjadi suatu persamaan not identified. Rank Condition merupakan syarat yang perlu dan cukup untuk identifikasi, yang menyatakan bahwa dalam suatu sistem yang terdiri dari G persamaan, suatu persamaan dapat diidentifikasikan jika dan hanya jika ada kemungkinan untuk memperoleh determinan yang tidak nol (nonzero determinant) dari matriks yang berorder (G-1) dari koefisien-koefisien variabel-variabel yang tidak tercakup dalam persamaan tersebut, tetapi tercakup dalam persamaan lainnya dalam model.
Apabila rank condition ini terpenuhi, maka secara otomatis order condition juga terpenuhi. Akan tetapi tidak berlaku untuk sebaliknya. Jadi rank condition lebih kuat dari pada order condition.
Model persamaan simultan dengan kondisi setiap persamaannya teridentifikasi berlebih, maka pendugaan parameter dapat menggunakan beberapa metode yang ada seperti two stage least square atau three stage least square.Two stage least square menghasilkan dugaan parameter yang konsisten dalam persamaan bersifat simultan. Tapi, dugaan yang dihasilkan tidak efisien karena metode tersebut diterapkan hanya pada persamaan tunggal dalam sistem persamaan. Sumber ketidakefisienan muncul karena pendugaan persamaan tunggal tidak mempertimbangkan korelasi antar sisaan persamaan-persamaan. Jika sisaan saling berkorelasi, dugaan yang efisien dapat diperoleh dengan menggunakan three stage least square.
Model dalam penelitian ini terdiri dari 26 variabel endogen (G) dan 20 variabel predetermined. Sehingga total variabel di dalam model (K) adalah 46 variabel. Berdasarkan hasil identifikasi yang dilakukan diketahui bahwa persamaan yang ada dalam model ini seluruhnya teridentifikasi secara berlebih.
Penelitian ini menggunakan data panel, data panel (pooled data) atau yang disebut juga sebagai data longitudinal yaitu kombinasi antara data time-series dan
cross-section. Data time-series merupakan data yang dikumpulkan berdasarkan urutan waktu, seperti setiap hari, setiap minggu, setiap bulan, setiap semester, setiap tahun, dan seterusnya. Sedangkan data cross-section merupakan data dari beberapa observasi yang dikumpulkan pada satu waktu yang sama. Metode data panel merupakan suatu metode yang dapat digunakan untuk melakukan analisis empirik yang tidak mungkin dilakukan jika menggunakan data time-series
maupun data cross-section (Gujarati, 2003). Pada metode OLS asumsi yang digunakan menjadi terbatas karena model tersebut mengasumsikan bahwa intersep dan koefisien dari setiap variabel sama untuk setiap unit observasi. Hal ini menyebabkan variabel-variabel yang diabaikan akan membawa perubahan pada intersep time-series dan cross-section. Masalah yang timbul pada penggunaan metode pooled OLS yaitu adanya asumsi bahwa intersep dan koefisien dari setiap variabel sama pada setiap provinsi yang diobservasi.
Untuk memperhitungkan individualitas dari setiap unit/kelompok cross-section dapat dilakukan dengan cara menjadikan intersep berbeda pada tiap unit/kelompok cross-section. Pada metode fixed-effect ditambahkan variabel
dummy untuk mengubah intersep, tetapi koefisien-koefisien lainnya tetap sama bagi setiap provinsi yang diobservasi. Teknik model fixed-effect adalah teknik mengestimasi data panel dengan menggunakan variabel dummy untuk menangkap perbedaan intersep antar individu/kelompok observasi, namun intersepnya sama antar waktu (time invariant). Untuk menangkap pengaruh cross section perlu memasukkan variabel pembeda seperti lokasi, jenis kelamin, dll. Penelitian ini
menggunakan dummy sumber daya migas dan pertambangan umum. Bentuk
persamaannya adalah sebagai berikut:
……….…(27)
Djt adalah dummy yang menunjukkan keragaman prilaku dari unit/grup
analisis. Model estimasi ini sering disebut sebagai teknik Least Squares Dummy
Variables/LSDV (Judge, et al 1982; Greene, 2003 dalam Sumedi, 2006).
Untuk mengetahui seberapa besar respon variabel endogen akibat perubahan eksogen dalam jangka pendek maka digunakan elastisitas jangka pendek. Elastisitas jangka pendek yaitu:
………..………(28) dimana:
Ej : elastisitas jangka pendek variabel-j
: koefisien parameter variabel-j : rata-rata variabel eksogen-j
: rata-rata variabel endogen (Pindyck dan Rubinfeld, 1983)
Elastisitas jangka pendek menggambarkan berapa persen perubahan variabel endogen akibat perubahan endogen sebesar 1 persen.
Untuk mengetahui seberapa besar respon variabel endogen akibat perubahan variabel eksogen dalam jangka panjang digunakan elastisitas jangka panjang. Elastisitas jangka panjang yaitu:
………..………(29) dimana:
Ej
∑
∑
= = − − n t n t t t e e e 1 2 2 1) (: elastisitas jangka pendek variabel-j : koefisien parameter variabel lag
Elastisitas jangka panjang menggambarkan berapa persen perubahan variabel endogen akibat perubahan variabel eksogen sebesar 1 persen yang terjadi dalam jangka panjang.