Estimasi Parameter 25

ESTIMASI PARAMETER

Parameter Model Jalur

Untuk menjelaskan dasar-dasar perhitungan estimasi pada SEM, digunakan contoh model jalur Illness oleh Roth et al (1989) yang dalam bentuk penyederhanaan dapat diperlihatkan seperti pada gambar 4.1.

Gambar 4.1 Contoh model jalur Illness (Roth et al, 1989)

Dengan teknik statistika regresi ganda, model di atas dapat diuraikan menjadi tiga model regresi ganda:

Fit = A₃+B₁₃Exe + B₂₃Hard + D₃ (4.1)

Str = A₄+B₁₄Exe + B₂₄Hard + B₃₄Fit + D₄ (4.2)

Ill = A₅+B₁₅Exe + B₂₅Hard + B₃₅Fit + B₄₅Str + D₅ (4.3) Keterangan:

1-Exe: Exercise; 2-Hard: Hardiness; 3-Fit: Fitness; 4-Str: Stress; 5-Ill: Illness.

Dalam notasi SEM, gambaran model jalur di atas biasanya disajikan lebih lengkap seperti terlihat pada gambar 4.2, dengan beberapa tambahan:

a. Variansi untuk tiap variabel eksogen (Exe dan Hard) b. Korelasi antar variabel eksogen (antara Exe dengan Hard)

c. Suku pengganggu (disturbance) untuk tiap variabel endogen (D_Fi,D_St, dan D_Il). d. Variansi untuk tiap suku pengganggu (variansi D_Fi,D_St, dan D_Il).

26

e. Koefisien jalur tiap suku pengganggu ke variabel endogennya yang terfiksasi menjadi bernilai sama dengan 1 (D_Fi→ Fit,D_St→ Str, dan D_Il→ Ill).

Anak panah yang terputus-putus dimaksudkan untuk menyatakan perkiraan bahwa koefisien regresi atau koefisien jalurnya bernilai sama dengan nol.

Gambar 4.2 Contoh model jalur Illness dalam notasi SEM

Estimasi matriks kovariansi dan korelasi data Illness yang diperoleh dengan metode ML (maximum likelihood) dari sampel yang terdiri atas 373 orang mahasiswa diperlihatkan pada tabel 4.1. Perhatikan bahwa dengan teknik statistika standar, variansi populasi ²

diestimasikan dengan variansi sampel s²=

 

2 1 i x x n  



_{, tetapi dengan metode ML variansi}

populasi ² diestimasikan sebagai S²=

 

2 i

x x n





_{. Untuk sampel besar, nilai} 2

s dan S²

dapat dianggap sama, namun untuk sampel kecil S² merupakan estimator yang bias negatif bagi variansi populasi ². Juga untuk kovariansi sampel, estimasi tak biasnya adalah

1 2 ( ; ) cov x x =



1 1



2 2



1 i i x x x x n   



_{, namun dengan metode ML kovariansi populasi}

diestimasikan sebagai Cov x x( ;_{1 2})=



x1i x1



x2i x2



n

 

27 Akibat penggunaan S²=

 

2 i x x n 



_{sebagai estimasi variansi populasi yaitu:}

- Nilai estimasi rerata variabel terstandardisasi tidak sama dengan nol.

- Untuk model regresi terstandardisasi, nilai estimasi intersep tidak sama dengan nol.

Tabel 4.1 Estimasi matriks kovariansi dan korelasi data Illness a. Matriks kovariansi

Variabel Exe Hard Fit Str Ill

1. Exe 4422.25 2. Hard –75.81 1444.00 3. Fit 954.41 97.89 1354.24 4. Str –222.78 –585.58 –320.53 4489.00 5. Ill –332.39 –379.88 –666.79 1423.29 3903.75 b. Matriks korelasi

Variabel Exe Hard Fit Str Ill

1. Exe 1.00 2. Hard –0.03 1.00 3. Fit 0.39 0.07 1.00 4. Str –0.05 –0.23 –0.13 1.00 5. Ill –0.08 –0.16 –0.29 0.34 1.00 SD 66.50 38.00 36.80 67.00 62.48

Perhatikan bahwa kedua matriks ini saling berkaitan, dari matriks kovariansi dapat diperoleh matriks korelasi, sebaliknya dari matrik korelasi dan nilai-nilai standar deviasi dapat dihitung matriks kovariansi.

Contoh 4.1:

Dari nilai Cov (Exe ; Fit) = 954.41, Var (Exe) = 4422.25, dan Var (Fit) = 1354.24 dapat dihitung nilai Corr (Exe ; Fit):

Corr (Exe ; Fit) =

 

   

;

Cov Exe Fit SD Exe SD Fit

=

  

954.41

4422.25 1354.24 ^{= 0.39}

Atau nilai Cov (Hard ; Str) dapat dihitung dari Corr (Hard ; Str) = –0.23, SD (Hard) = 38.00, dan SD (Str) = 67.00:

28

Cov (Hard ; Str) = Corr (Hard ; Str) . SD (Hard) . SD (Str)

= (–0.23)(38.00)(67.00) = –585.58

Estimasi Efek pada Model Jalur

Estimasi nilai-nilai koefisien jalur yang dilakukan dengan metode maximum likelihood memerlukan proses iteratif, sehingga umumnya tak dapat dilakukan secara manual, tetapi membutuhkan program komputer untuk menyelesaikannya. Pada program statistik komputer demikian, sebagai masukan (input) dapat diisikan nilai-nilai tiap variabel teramati yang ada pada dataset, namun dapat juga diberikan matriks kovariansi atau korelasi (disertai standar deviasi tiap variabel).

Gambar 4.3 Model jalur Illness dengan nilai-nilai estimasi koefisien regresi (atas) dan koefisien jalurnya (bawah)

29

Sebagai contoh, untuk data Illness di atas menghasilkan estimasi nilai-nilai koefisien regresi (tak-terstandardisasi; atas) dan koefisien korelasi (terstandardisasi; bawah) seperti terlihat pada gambar 4.3, sedangkan hasil penilaian kemaknaannya diperlihatkan pada tabel 4.2.

Tabel 4.2 Estimasi parameter tak-terstandardisasi dan terstandardisasi model jalur Illness

a. Efek langsung Parameter bij SE b

 

ij p_ij Exe → Fit .217** .026 .392 Hard → Fit .079 .046 .082 Exe → Str –.014 .055 −.014 Hard → Str –.393** .089 −.223 Fit → Str –.198 .099 −.109 Exe → Ill .032 .048 .034 Hard → Ill –.121 .079 −.074 Fit → Ill –.442** .087 −.260 Str → Ill .271** .045 .291

b. Variansi dan kovariansi

Parameter Var (X) SE (X) Var (Z)

Exe 4410.39** 323.39 1.000 Hard 1440.13** 105.60 1.000 Exe Hard −75.607 130.73 −.030 Fit D 1136.16** 83.31 .841 Str D 4181.00** 306.57 .934 Ill D 3178.98** 233.09 .817 *: p < .05; **: p < .01 Sumber: Roth et al (1989); N = 373

Interpretasi terhadap nilai-nilai estimasi pada model jalur Illness tersebut ialah:

1. Besar efek langsung adalah sama dengan koefisien regresi pada model tak-terstandardisasi dan koefisien jalur (nilai beta) pada model tak-terstandardisasi.

Untuk contoh di atas, efek langsung b₁₃ = 0.217 pada gambar 4.3 atas adalah estimasi koefisien regresi Exe ke Fit (Exe → Fit), sedangkan efek langsung p₁₃ = 0.392 pada gambar 3 bawah adalah estimasi koefisien jalur Exe ke Fit.

30

2. Variansi suku pengganggu pada model tak terstandardisasi merupakan estimasi bagi variansi variabel endogen yang berkaitan yang tak dijelaskan oleh variabel eksogen yang merupakan prediktornya.

Untuk contoh pada gambar 4.3 atas, variansi suku pengganggu D_Fi sebesar 1136.16 adalah estimasi variansi Fit yang tak dijelaskan oleh Exe dan Hard. Estimasi variansi Fit seluruhnya, termasuk yang dijelaskan oleh Exe dan Hard, adalah 1354.24 (matriks 1.a). 3. Untuk model terstandardisasi, variansi variabel eksogen selalu sama bernilai 1,

sedangkan variansi suku pengganggu merupakan estimasi proporsi variansi variabel endogen yang berkaitan yang tak dijelaskan oleh variabel eksogen prediktornya.

Untuk contoh pada gambar 4.3 bawah, variansi suku pengganggu D_Fi sebesar 0.841 adalah estimasi proporsi variansi Fit yang tak dijelaskan oleh Exe dan Hard. Nilai ini sama besarnya dengan 1 – R_Fi² , R_Fi² adalah koefisien determinasi Fit pada regresinya terhadap Exe dan Hard.

Dekomposisi Efek

Koefisien korelasi adalah ukuran kekuatan hubungan terstandardisasi antara dua variabel kontinu. Pada SEM, hubungan antara variabel dapat dibedakan menjadi efek kausal dan asosiasi non-kausal. Efek kausal adalah efek yang diasumsikan menyatakan kausalitas (hubungan sebab-akibat) antar dua variabel, dapat berupa efek langsung ataupun efek tak-langsung.

Efek langsung (direct effect) adalah efek kausal hipotetis suatu variabel terhadap

variabel kedua yang terjadi secara langsung tanpa melalui variabel ketiga. Efek searah suatu variabel terhadap variabel lainnya dinyatakan dengan lambang anak panah (“→”). Misalnya, efek langsung variabel x terhadap variabel y digambarkan sebagai x → y. Besarnya efek searah dinyatakan sebagai koefisien regresi (tak-terstandardisasi) atau koefisien jalur (terstandardisasi).

Efek tak-langsung (indirect effect) adalah efek kausal hipotetis suatu variabel terhadap

variabel kedua yang terjadi melalui satu atau lebih variabel mediator (intervening variables). Efek tak langsung variabel x terhadap variabel y₂ yang terjadi melalui variabel mediator y₁

dalam hubungan x → y₁ → y₂adalah:

2

x

31

2

x

b : efek tak-langsung (tak-terstandardisasi) x terhadap y₂ 1

x

b : efek langsung (tak-terstandardisasi) x terhadap y₁ (koefisien regresi x key₁ )

12

b : efek langsung (tak-terstandardisasi) y₁terhadap y₂ (koefisien regresi y₁ ke y₂) Dengan kondisi yang sama, untuk bentuk terstandardisasi diperoleh:

2

x

p = p_x1.p₁₂ (4.5)

2

x

p : efek tak-langsung (terstandardisasi) x terhadap y₂ 1

x

p : efek langsung (terstandardisasi) x terhadap y₁ (koefisien jalur x key₁ )

12

p : efek langsung (terstandardisasi) y₁ terhadap y₂ (koefisien jalury₁ ke y₂)

Asosiasi non-kausal adalah hubungan suatu variabel dengan variabel kedua yang

terjadi melalui variabel ketiga yang berkorelasi namun asosiasinya tak-teranalisis dengan variabel pertama, digambarkan sebagai ataux₁ x₂→ y₁ → . . . → y_k. Dalam hubungan x₁

2

x → y, asosiasi non kausal antarax₁ dengan y adalah: 1y

a = r₁₂.p_2y (4.6) 1y

a : asosiasi non-kausal antara x₁dengan y

12

r : korelasi (asosiasi tak-teranalisis) antara x₁ dengan x₂

2y

p : efek langsung (terstandardisasi) x₂ terhadap y (koefisien jalur x₂ ke y )

Contoh 4.2:

Hubungan antara Exe dengan Ill (terstandardisasi) dapat dijabarkan sebagai berikut:

1. Efek kausal langsung (Exe → Ill): 0.0340

2. Efek kausal tak-langsung:

- Exe → Fit → Ill : (0.392)(–0.260) = –0.1019 - Exe → Str → Ill : (–0.014)(0.291) = –0.0041 - Exe → Fit → Str → Ill : (0.392)(–0.109)(0.291) = –0.0124

Jumlah efek kausal tak-langsung –0.1184

32 3. Asosiasi non-kausal:

- Exe Hard → Ill : (–0.030)(–0.074) = 0.0022

- Exe Hard → Fit → Ill : (–0.030)(0.082)(–0.260) = 0.0006 - Exe Hard → Str → Ill : (–0.030)(–0.223)(0.291) = 0.0019 - Exe Hard → Fit → Str → Ill : (–0.030)(0.082)(–0.109)(0.291) = 0.0001

Jumlah asosiasi non-kausal 0.0049

Besar hubungan seluruhnya antara Exe dengan Ill adalah: –0.0795 Hubungan antara Exe dengan Ill sebesar –0.0795 ini adalah sama dengan koefisien korelasi antara Exe dengan Ill, yaitu –0.08 (dengan pembulatan, tabel 4.1.b).

Uji Sobel

Uji Sobel adalah uji statistik untuk efek tak-langsung tak terstandardisasi antar dua

variabel yang terjadi melalui satu variabel mediator. Misalkan dalam hubungan x → y₁ →

2

y , b₁ menyatakan koefisien regresi x ke y₁ dengan standard errorSE₁ dan b₂ menyatakan koefisien regresi y₁ ke y₂ dengan standard error SE₂, maka statistik penguji untuk uji hipotesis H₀: ₁₂ = 0 adalah: uji Z = 12 12 b SE ^(4.7)

yang berdistribusi Z (normal standar) dengan:

12

SE =

      

2 2 2



2

2 1 1 2

b SE  b SE (4.8)

12

b =b b₁. ₂ : Efek tak-langsung (tak-terstandardisasi) x terhadap y₂ 12

SE : Standard error (b b₁. ₂)

Uji Sobel ini memiliki akurasi yang memadai untuk sampel berukuran besar.

Contoh 4.3:

Lihat kembali model jalur Illness pada gambar 4.3. Misalkan hendak diuji hipotesis H₀

: ₁₂ = 0 dengan ₁₂ menyatakan efek tak-langsung (tak-terstandardisasi) Exe terhadap Ill melalui Exe → Fit → Ill dalam populasi. Estimasinya dari data sampel adalah b₁₂ yang nilainya diperoleh sebagai hasil perkalian b b_{1 2}, b₁ menyatakan koefisien regresi Fit terhadap

33

1

b = 0.217 b₂ = –0.442

1

SE = 0.026 SE₂= 0.087

(Nilai SE₁dan SE₂ diperoleh dari keluaran program statistik komputer)

12 b = (b₁)(b₂) = (0.217)(–0.442) = –0.096 12 SE =

      

2 2 2



2 2 1 1 2 b SE  b SE =

  

2

 

2

 

2



2 0.442 0.026 0.217 0.087   = 0.022 uji Z = ¹² 12 b SE = ^0.096 0.022  = –4.34

Notasi Jalur SEM

“sem path notation” merupakan sintaks perintah untuk diagram jalur (command syntax

for path diagrams). Sintaks-nya adalah:

sem paths . . . [, covariance() variance() means() [group()]] Jalur (paths) menspesifikasikan arah jalur antar variabel model peneliti.

Model yang akan disesuaikan sepenuhnya dideskripsikan oleh “paths, covariance(), variance(), and means()”.

Sintaks unsur-unsur ini dimodifikasikan (digeneralisasikan) apabila opsi “group()” dispesifikasikan.

Jalur untuk regresi sederhana dituliskan sebagai: (vardep <− varind) atau (varind −>vardep)

vardep : variabel dependen

varind : variabel independen Misalnya:

(y <− x) atau (x −> y) Perhatikan bahwa:

- Variabel laten dinamai dengan huruf besar untuk huruf pertamanya - Variabel teramati dinamai dengan huruf kecil untuk huruf pertamanya

34 Jalur untuk regresi ganda dituliskan sebagai:

(vardep<− varind1) (vardep<− varind2) (vardep<− varind3) atau: (varind1 −>vardep) (varind2 −>vardep)(varind3 −>vardep) atau: (vardep −>varind1 varind2 varind3)

atau: (varind1 varind2 varind3 −>vardep) Misalnya:

(y <− x₁) (y <− x₂) (y <− x₃)

Penulisan suku galat bersifat opsional, sehingga (y <− x) dapat dibaca atau boleh dituliskan sebagai:

(y <− x e.y)

e.y : suku pengganggu (disturbance)

Jika koefisien jalur suku galat difiksasikan bernilai sama dengan satu, maka keadaan ini dituliskan sebagai:

(y <− x e.y@1)

Fiksasi juga dapat diberlakukan terhadap koefisien jalur salah satu prediktor, misalnya

2Y

p = 2:

(y <− x₁x₂@2 x₃)

Kendala dapat diberikan sedemikian hingga koefisien jalur prediktor X₂ bernilai sama dengan koefisien jalur prediktor X₃ (tanpa menspesifikasi nilainya):

(y <− x₁x₂@bx₃@b)

Estimasi Koefisien Jalur SEM dengan Stata

Pada analisis sem dapat digunakan file data Stata yang memuat nilai-nilai invididual variabel teramati bagi tiap anggota sampel, namun dapat pula digunakan file data statistik ringkasan (summary statistics data; ssd) yang hanya memuat statistik ringkasan seperti rerata, standar deviasi, kovariansi, atau korelasi. Dalam contoh berikut akan diperlihatkan prosedur pembuatan file data statistik ringkasan untuk model illness (gambar 4.1) dengan menggunakan data tabelkorelasi 4.1.b.

35

Contoh 4.4 (Membuat file data statistik ringkasan):

Perintah ssd (summary statistics data):

. clear all

. ssd init exe hard fit stress ill

Summary statistics data initialized. Next use, in any order, ssd set observations (required)

It is best to do this first. ssd set means (optional) Default setting is 0.

ssd set variances or ssd set sd (optional)

Use this only if you have set or will set correlations and, even then, this is optional but highly recommended. Default setting is 1.

ssd set covariances or ssd set correlations (required)

. ssd set observations 384 (value set) Status: observations: set means: unset variances or sd: unset

covariances or correlations: unset (required to be set) . ssd set sd 66.50 38.00 36.80 67.00 62.48 (values set) Status: observations: set means: unset variances or sd: set

covariances or correlations: unset (required to be set)

. ssd set correlations 1.00 \ −.03 1.00 \ .39 .07 1.00 \ −.05 −.23 −.13 1.00 \ −.08 −.16 −.29 .34 1.00 (values set) Status: observations: set means: unset variances or sd: set covariances or correlations: set

. label variable exe "exercise" . label variable hard "hardiness"

36 . label variable fit "fitness"

. label variable stress “stress” . label variable ill "illness" . save "D:\SEM\Data\illness.dta"

Perintah “ssd init” adalah perintah Stata untuk memulai pembuatan file ssd (summary statistics data), yaitu file Stata yang tidak berisikan data lengkap, melainkan hanya memuat jumlah anggota sampel dan matriks kovariansi atau korelasi. File ssd juga dapat diisi dengan nilai-nilai rerata dan/atau variansi atau standar deviasi yang bersifat opsional. Perintah “ssd init” disertai dengan nama-nama variabel dalam file ssd yang akan dibuat.

Pembuatan file ssd dilanjutkan dengan perintah “ssd set observations” yang bersifat wajib untuk memasukkan data jumlah anggota sampel, perintah “ssd set means” yang bersifat opsional untuk memasukkan nilai-nilai rerata, perintah “ssd set variances” atau “ssd set sd” yang bersifat opsional untuk memasukkan nilai-nilai variansi atau standar deviasi, serta perintah “ssd set covariances” atau “ssd set correlations” yang bersifat wajib untuk memasukkan nilai-nilai matriks kovariansi atau korelasi.

Berikutnya dengan Data Editor dapat dilihat isi file sebagaimana tersaji di bawah ini. Tampak bahwa file tidak memuat data individu anggota sampel, melainkan data ringkasannya. Baris pertama (_type 1) seharusnya menampilkan nilai-nilai rerata variabel, tetapi di sini kosong karena memang tidak dimasukkan. Baris kedua (_type 2) memuat nilai-nilai standar deviasi, sedangkan baris ketiga sampai dengan ketujuh menampilkan matriks korelasi.

37

Contoh 4.5 (Membuat file ssd dari file data individual):

File ssd dapat diperoleh sebagai konversi file data individual. Pembuatan file ssd ini terbagi atas 2 tahap, yaitu tahap persiapan dan tahap konversi data.

Tahap persiapan dimaksudkan untuk mempersiapkan data yang ada dalam file data individual sebelum pelaksanaan konversi. Langkah-langkah untuk tahap persiapan terdiri atas:

1. Buang variabel pada file data individual yang tak dibutuhkan untuk menganalisis file ssd. 2. Pastikan tidak ada variabel „string‟ dalam data tersisa.

3. Pastikan tidak ada nilai hilang (missing values) dalam data tersisa.

4. Pastikan semua variabel ada dalam skala yang wajar. Dianjurkan rasio rerata variabel terbesar dengan variabel terkecil tidak melebihi 1000 atau 10,000. Jika ditemukan keadaan demikian, dilakukan penskalaan untuk memperkecil nilai-nilai variabel terbesar. 5. Variabel baru yang mungkin akan dibutuhkan sebagai hasil transformasi variabel lama harus dibuat pada tahap ini. Setelah dilakukan konversi menjadi file ssd tidak dapat lagi dilakukan penambahan variabel baru.

6. Susun kembali variabel dalam urutan logis untuk mempermudah pengguna file ssd memahami data.

7. Simpan data yang sudah siap untuk dikonversi ini dalam bentuk file data individual biasa. File ini mungkin masih dibutuhkan suatu waktu kelak.

38

Pelaksanaannya diperlihatkan pada contoh berikut: . use “D:\SEM\Data\honolulu.dta”

. keep bb tb usia glukosa kolest sistolik . summarize

Variable Obs Mean Std.Dev. Min Max

bb 100 64.22 8.610048 47 91 tb 100 161.75 5.596491 150 175 usia 100 53.67 5.101109 46 67 glukosa 100 152.14 54.75584 58 442 kolest 100 216.96 38.85844 134 382 sistolik 100 130.1 21.20677 92 208 . gen bmi = bb/((tb/100)^2)

. label var bmi “indeks massa tubuh” . order usia bb tb bmi

. save “D:\SEM\Data\honolulu_raw.dta”

file D:\SEM\Data\honolulu_raw.dta saved

Tahap berikutnya adalah konversi data dengan langkah-langkah sebagai berikut: 1. Konversi file data individual yang telah dipersiapkan menjadi file ssd.

2. Lihat dan periksa file ssd yang dihasikan. 3. Simpan file ssd.

Pelaksanaannya diperlihatkan sebagai lanjutan contoh di atas: . use “D:\SEM\Data\honolulu_raw.dta”

. ssd build _all

(data in memory now summary statistics data; you can use ssd describe and ssd list to describe and list results.)

. ssd describe

Summary statistics data

obs: 100

vars: 7

(_dta has notes)

variable name variable label

usia Usia

bb Berat Badan

tb Tinggi Badan

bmi Indeks Massa Tubuh

glukosa Kadar Glukosa

kolest Kadar Kolesterol

sistolik Tekanan Darah Sistolik

. ssd list

39 Means:

usia bb tb bmi glukosa kolest sistolik

53.67 64.22 161.75 24.548406 152.14 216.96 130.1

Variances implicitly defined; they are the diagonal of the covariance matrix.

Covariances:

usia bb tb bmi glukosa kolest sistolik

26.021313 −10.138788 74.132929 −7.2247475 18.520202 31.320707 −1.5991521 22.384707 −2.6120988 9.3197763 60.470909 25.110303 −33.186869 19.655521 2998.2024 21.552323 9.6957576 −61.414141 22.584735 717.3996 1509.9782 23.992929 −5.2949495 −4.9646465 −.54070781 307.4404 155.17576 449.72727 . save “D:\SEM\Data\honolulu_ss.dta”

file D:\SEM\Data\honolulu_ss.dta saved

Contoh 4.6 (Regresi linear ganda dengan SEM, contoh pada manual Stata):

Regresi linear ganda (multiple linear regression) adalah analisis regresi linear dengan variabel independen lebih daripada satu.

File data: auto.dta (lihat kembali contoh 2.7) Variabel:

variable name variable label

weight foreign mpg Weight (lbs.) Cartype Miliage (mpg) Model: Persamaan:

mpg = α + β1weight + β2weight2 + β3foreign + ε1

Perintah sem (structural equation modeling):

40 . sem (mpg <− weight weight2 foreign)

Endogenous variables Observed: mpg

Exogenous variables

Observed: weight weight2 foreign Fitting target model:

Iteration 0: log likelihood = −1909.8206 Iteration 1: log likelihood = −1909.8206 Structural equation model

Estimation method = ml Number of obs = 74

Log likelihood = −1909.8206

Coef.

OIM

Std. Err. z P>|z| [95% Conf. Interval]

Structural mpg <−

weight −.0165729 .0038604 −4.29 0.000 −.0241392 −.0090067

weight2 1.59e-06 6.08e-07 2.62 0.009 4.00e-07 2.78e.-06

foreign −2.2035 1.03022 −2.14 0.032 −4.222695 −.1843056 _cons 56.53884 6.027559 9.38 0.000 44.72504 68.35264 Variance e.mpg 10.19332 1.675772 7.385485 14.06865

LR test of model vs. Saturated: chi2(1) = 0.00, Prob > chi2 = 1.000

. sem, standardized

Structural equation model

Estimation method = ml Number of obs = 74

Log likelihood = −1909.8206

Coef.

OIM

Std. Err. z P>|z| [95% Conf. Interval]

Structural mpg <− weight −2.226321 .4950378 −4.50 0.000 −3.196577 −1.256064 weight2 1.32654 .498261 2.66 0.008 .3499662 2.303113 foreign −.17527 .0810378 −2.16 0.031 −.3341011 −.0164389 _cons 9.839209 .9686872 10.16 0.000 7.940617 11.7378 Variance e.mpg .308704 .0482719 .2272168 .4194152

LR test of model vs. saturated: chi2(1) = 0.00, Prob > chi2 = 1.000

Catatan:

- Nilai estimasi koefisien analisis regresi (“regress”) tepat sama dengan hasil

structural equation modeling (“sem”).

- Nilai estimasi standard error analisis regresi sedikit berbeda dengan hasil structural

equation modeling. Pada “regress” digunakan pembagi N – k – 1 = 74 – 3 – 1 = 70, sedangkan pada “sem” digunakan pembagi N = 74, sehingga pada “regress”

41

diperoleh SE foreign sebesar 1.06, sedangkan pada sem SE foreign adalah 1.03. Dengan demikian hasil perhitungan interval konfidensinya juga sedikit berbeda.

- Pada “regress” yang dilaporkan adalah statistik t, sedangkan pada “sem” dilaporkan statistik z.

Contoh 4.7 (Regresi yang seolah tak-berkaitan, manual Stata):

Regresi yang seolah tak berkaitan (seemingly unrelated regression; SUR) adalah dua atau lebih regresi linear terpisah, tetapi suku pengganggunya berkorelasi. Dua atau lebih regresi mungkin, namun tak selalu harus, memiliki variabel eksogen bersama.

File data: auto.dta

Variabel:

variable name variable label

mpg displacement foreign length price weight Miliage (mpg) Displacement (cu. in) Cartype Length (in.) Price Weight (lbs.) Model: Persamaan:

price = α1 + β11foreign + β12mpg + β13displacement + ε1

weight = α2 + β21foreign + β22length + ε2

Perintah sem (structural equation modeling):

. sem (price <− foreign mpg displacement) > (weight <− foreign length),

42

Endogenous variables Observed: price weight Exogenous variables

Observed: foreign mpg displacement length Fitting target model:

Iteration 0: log likelihood = −2150.9983 Iteration 1: log likelihood = −2138.5739 Iteration 2: log likelihood = −2133.3461 Iteration 3: log likelihood = −2133.1979 Iteration 4: log likelihood = −2133.1956 Iteration 5: log likelihood = −2133.1956 Structural equation model

Estimation method = ml Number of obs = 74

Log likelihood = −2133.1956

Standardized Coef.

OIM

Std. Err. z P>|z| [95% Conf. Interval]

Structural price <− foreign 2940.929 724.7311 4.06 0.000 1520.482 4361.376 mpg −105.0163 57.93461 −1.81 0.070 −218.566 8.53347 displace~t 17.22083 4.5941 3.75 0.000 8.216558 26.2251 _cons 4129.866 1984.253 2.08 0.037 240.8022 8018.931 Structural weight <− foreign −153.2515 76.21732 −2.01 0.044 −.302.6347 −3.868275 length 30.73507 1.584743 19.39 0.000 27.62903 33.84111 _cons −2711.096 312.6813 −8.67 0.000 −3323.94 −2098.252 Variance e.price 4732491 801783.1 3395302 6596312 e.weight 60253.09 9933.316 43616.45 83235.44 Covariance e.price e.weight 209268 73909.54 2.83 0.005 64407.92 354128

LR test of model vs. saturated: chi2(3) = 38.86, Prob > chi2 = 0.0000

Contoh 4.8 (Data masukan dengan matriks korelasi):

Pada contoh diperlihatkan pemasukan data statistik ringkasan untuk analisis SEM dalam bentuk matriks korelasi menurut Romney et al (1992) seperti terlihat pada tabel 4.3, yang dapat dianalisis dalam bentuk model psikosomatik ataupun model medik konvensional (gambar 4.4)

Tabel 4.3 Matriks korelasi model jalur pemulihan pasca bedah jantung

Variabel 1 2 3 4 5 1. Low Morale 1.00 2. Illness Symptoms .53 1.00 3. Neurological Dysfunction .15 .18 1.00 4. Poor Relationships .52 .29 −.05 1.00 5. Diminished SES .30 .34 .23 .09 1.00 Sumber: Romney et al (1992); N = 469

43

Gambar 4.4 Model jalur alternatif non-hirarkis untuk model pemulihan pasca bedah jantung.

Atas: Model psikosomatik; Bawah: Model medik konvensional

(Kline, 2005)

Perintah sem (input data korelasi):

. clear all

. ssd init morale illness neuro relation ses

Summary statistics data initialized. Next use, in any order, ssd set observations (required)

It is best to do this first. ssd set means (optional) Default setting is 0.

ssd set variances or ssd set sd (optional)

Use this only if you have set or will set correlations and, even then, this is optional but highly recommended. Default setting is 1.

ssd set covariances or ssd set correlations (required)

. ssd set observations 469

(value set) Status:

observations: set means: unset

44

variances or sd: unset

covariances or correlations: unset (required to be set)

. ssd set correlations 1.00 \ .53 1.00 \ .15 .18 1.00 \ .52 .29 -.05 1.00 \ .30 .34 .23 .09 1.00 (values set) Status: observations: set means: unset variances or sd: unset covariances or correlations: set

. label variable morale "Low Morale" . label variable illness "Illness Symptoms" . label variable neuro "Neurological Dysfunction" . label variable relation "Poor Relationships" . label variable ses "Diminished SES" . save "D:\SEM\Data\cardiac_surgery.dta"

file D:\SEM\SEM\Data\cardiac_surgery.dta saved

. ssd describe

Summary statistics data from D:\SEM\Data\cardiac_surgery.dta

obs: 469

vars: 5 19 April 2012 19:02

variable name variable label

morale illness neuro relation ses Low Morale Illness Symptoms Neurological Dysfunctions Poor Relationships Dimisnished SES . ssd list Observations = 469

Means undefined; assumed to be 0 Variances undefined; assumed to be 1 Correlations:

morale illness neuro relation ses

1

.53 1

.15 .18 1

.52 .29 −.05 1

45

Perbandingan kedua model, yaitu model psikosomatik dan model medik konvensional dapat dilakukan dengan uji rasio likelihood (lihat petunjuk pada lampiran 4). Dua model jalur ekivalen lainnya untuk data pemulihan pasca bedah jantung ini diperlihatkan pada gambar 4.5.

Gambar 4.5 Dua model jalur ekivalen untuk data pemulihan pasca bedah jantung

(Kline, 2005)

Contoh 4.9 (Dekomposisi efek):

Pada contoh ini diperlihatkan pengestimasian efek langsung, efek tak langsung, dan efek total sebuah prediktor terhadap outcome-nya. Perhatikan bahwa dalam kepustakaan cara ini juga disebutkan sebagai pengestimasian efek variabel mediator, karena efek tak langsung dengan sendirinya terjadi melalui variabel mediator (variabel perantara).

File data yang digunakan adalah cardiac_surgery.dta dengan model medik konvensional (gambar 4.4 bawah).

. use "D:\SEM\Data\cardiac_surgery.dta", clear

. sem (ses <− illness neuro) (morale <− illness ses) (relation <− neuro morale)

Endogenous variables

Observed: ses morale relation Exogenous variables

Observed: illness neuro Fitting target model:

Iteration 0: log likelihood = −3118.3779 Iteration 1: log likelihood = −3118.3779 Structural equation model

46

Estimation method = ml Number of obs = 469

Log likelihood = −3118.3779

Coef.

OIM

Std. Err. z P>|z| [95% Conf. Interval]

Structural ses <− illness .3085986 .0434047 7.11 0.000 .223527 .3936702 neuro .1744523 .0434047 4.02 0.000 .0893806 .2595239 morale <− ses .1354591 .0411649 3.29 0.001 .0547773 .2161408 illness .4839439 0411649 11.76 0.000 .4032621 .5646257 relation <− morale .5396419 .0394322 13.69 0.009 .4623563 .6169276 neuro −.1309463 .0394322 −3.32 0.001 −.208232 −.0536606 Variance e.ses .8531295 .0557113 .7506363 .9696174 e.morale .7013733 .0458013 .6171118 .7971402 e.relation .711319 .0464508 .6258625 .8084438

LR test of model vs. saturated: chi2(3) = 3.25, Prob > chi2 = 0.3553

Tampak pada model medik konvensional terdapat dua variabel mediator, yaitu ses sebagai mediator dalam efek ill terhadap morale [ill → ses → morale], serta ses dan morale dalam efek neuro terhadap relation [neuro → ses → morale → relation].

Perintah sem dilanjutkan dengan perintah estat teffect untuk memperoleh estimasi efek langsung dan tak langsung.

. estat teffects

Direct effects

Coef.

OIM

Std. Err. z P>|z| [95% Conf. Interval]

Structural ses <− illness .3085986 .0434047 7.11 0.000 .223527 .3936702 neuro .1744523 .0434047 4.02 0.000 .0893806 .2595239 morale <− ses .1354591 .0411649 3.29 0.001 .0547773 .2161408 illness .4839439 .0411649 11.76 0.000 .4032621 .5646257

neuro 0 (no path)

relation <−

ses 0 (no path)

morale .5396419 .0394322 13.69 0.000 .4623563 .6169276

illness 0 (no path)

47

Indirect effects

Coef.

OIM

Std. Err. z P>|z| [95% Conf. Interval]

Structural ses <−

illness 0 (no path)

neuro 0 (no path)

morale <−

ses 0 (no path)

illness .0418025 .0139981 2.99 0.003 .0143667 .0692382

neuro .0236311 .0092812 2.55 0.011 .0054403 .0418219

relation <−

ses .0730994 .0222143 3.29 0.001 .0295601 .1166387

morale 0 (no path)

illness .2837148 .0296103 9.58 0.000 .2256796 .34175

neuro .0127524 .0050945 2.50 0.012 .0027674 .0227373

Total effects

Coef.

OIM

Std. Err. z P>|z| [95% Conf. Interval]

Structural ses <− illness .3085986 .0434047 7.11 0.000 .223527 .3936702 neuro .1744523 .0434047 4.02 0.000 .0893806 .2595239 morale <− ses .1354591 .0411649 3.29 0.001 .0547773 .2161408 illness .5257464 .0391778 13.42 0.000 .4489593 .6025335 neuro .0236311 .0092812 2.55 0.011 .0054403 .0418219 relation <− ses .0730994 .0222143 3.29 0.001 .0295601 .1166387 morale .5396419 .0394322 13.69 0.000 .4623563 .6169276 illness .2837148 .0296103 9.58 0.000 .2256796 .34175 neuro −.1181939 .0396211 −2.98 0.003 −.1958498 −.0405381

Diperoleh efek total ill terhadap morale adalah .5257464, terdiri atas efek langsung .4839439 dan efek tak langsung .0418025, sehingga proporsi efek total yang termediasi adalah (.0418025)/(.5257464) = 0.08. Efek total neuro terhadap relation adalah −.1181939, terdiri atas efek langsung −.1309463 dan efek tak langsung .0127524; proporsi efek total yang termediasi adalah (.0127524)/( −.1181939) = −0.11.

Jika hasil-hasil di atas terlalu panjang dan yang hendak diketahui hanya besar efek langsung, efek tak langsung, dan efek total antar variabel, dapat digunakan perintah matrix list seperti di bawah ini:

. sem (ses <− illness neuro) (morale <− illness ses) (relation <− neuro morale) . quietly estat teffects

48 . matrix list r(indirect)

r (indirect) [1, 9]

ses: ses: morale: morale: morale: relation: relation: relation: relation:

o. o. o. o.

illness neuro ses illness neuro ses morale illness neuro

r1 0 0 0 .04180248 .02363114 .07309939 0 .28371481 .01275235

. matrix list r(direct)

r (direct) [1, 9]

ses: ses: morale: morale: morale: relation: relation: relation: relation:

o. o. o.

illness neuro ses illness neuro ses morale illness neuro