1. Gambarkan kedudukan bintang di bawah ini dengan menggunakan sistem koordinat Horizon :
a. Bintang A diketahui azimuthnya 750 dan altitude-nya 450 b. Bintang B diketahui azimuthnya 1800 dan altitudenya 300 c. Bintang C diketahui azimuthnya 2700 dan altitudenya -450 2. a. Sebutkan kelemahan sistem koordinat Horizon !
b. Lihat bintang – bintang di soal nomor 1, bintang mana saja yang dapat terlihat ? Apakah bintang yang terlihat itu pasti akan terlihat di tempat lain ? Jelaskan ! 3. Gambarkan posisi suatu bintang yang asensiorektanya 15 jam dan deklinasinya
-300 pada bola langit pada pukul 21.00 WIB tanggal 25 Maret 2006 jika pengamat berada di kota X (300 LU)? Apakah bintang tersebut dapat teramati?
4. a. Hitunglah waktu sideris saat tanggal 4 Juni pukul 19.00 !
b. Jika ada sebuah bintang ( = 10 jam ) Hitunglah sudut jam bintang tersebut ! 5. a. Jelaskan kegunaan sistem koordinat ekliptika.
b. Apakah lingkaran ekliptika itu ?
c. Lukis letak sebuah planet dalam bola langit yang memiliki bujur ekliptika 600 dan lintang ekliptika 300 dari suatu tempat di ekuator Bumi.
6. Bintang A yang = 12h35m dan = +300 sedang melintas di meridian pengamat. Berapakah jam bintang pada saat itu ?
7. Pada jam sipil berapakah sebuah bintang yang = 10h30m dan = -100 terbit dan terbenam jika saat itu adalah tanggal 30 Maret ?
8. Jika sebuah bintang ( = 6h12m , = -250 ) ingin diamati dari berbagai tempat di Bumi. Berapakah lintang minimum agar pengamat masih bisa mengamati bintang tersebut ?
9. Seorang astronom amatir memperhatikan bahwa kutub langit di tempat itu ada di 300 di atas arah selatan. Berapakah lintang geografis astronom itu berada ?
10. Hitunglah waktu sideris pada saat sebuah bintang ( = 11h15m, = +150) dike-tahui 2 jam lagi mencapai meridian pengamat !
11. Tentukan letak sebuah objek langit yang = 9h40m, = -200 jika diamati dari observatorium yang terletak di 60 LS pada tanggal 2 Mei pukul 21.00 !
12. a. Di lintang berapakah horizon pengamat berhimpit dengan lingkaran ekuator langit ?
b. Pada lintang berapakah dimana tidak terdapat bintang sirkumpolar ? 13. Gambarkan posisi benda langit berikut dengan tata koordinat ekuatorial :
a. Bintang A ( = 10h45m, = -300) diamati oleh pengamat di 100 LU pada tanggal 30 Juli jam 20.00
b. Bintang B ( = 5h35m, = +500) diamati oleh pengamat di 600 LS pada tanggal 10 Januari jam 22.00
14. Sebuah benda langit ( = 3h20m, = -50 ) diamati sedang berada di meridian pada jam 22.00. Perkirakan tanggal berapakah saat itu !
15. Diketahui bahwa koordinat ekuatorial vernal equinox adalah 0 jam 0 derajat. Berapakah kutub utara ekliptika pada sistem koordinat yang sama ?
The list below is for question number 16 The Latitude and Longitude of Some Cities
• 1. Montreal, Latitude: 45 degrees N, 73 degrees W • 2. Miami: 26 degrees N, 80 degrees W
• 3. Caracas: 10 degrees N, 67 degrees W • 4. Quito, Ecuador: 0 degrees , 79 degrees W • 5. Lima: 12 degrees S, 77 degrees W
• 6. Melbourne: 38 degrees S, 145 degrees E
• 7. Punta Arenas, Chile: 53 degrees S, 71 degrees W Some Star Locations:
• A. beta Cass (Caph): 0h, +59 degrees
• B. alpha UMi (Polaris): 2h 18m, +89 degrees • C. alpha Ori (Betelgeuse): 5h 54m, +7 degrees • D. alpha Gem (Castor): 7h 33m, +32 degrees • E. alpha Cru (Acrux): 12h 26m, -63 degrees • F. alpha Sco (Antares): 16h 29m, -26 degrees • G. alpha Aqr (Sadalmelik): 22h 05m, 0 degrees
16. a. In how many of the cities on the list is Polaris visible?
b. What is the altitude of Polaris in Montreal? Miami? Caracas?
c. How many of the stars on the list are circumpolar for observers in Montreal? Miami? Punta Arenas?
d. In different seasons, different constellations become visible. If you watched the sky all year in Miami, how many of the listed stars could you see? How many would be visible in Punta Arenas?
e. In which cities could the sun be directly overhead at some time?
f. Can the full moon ever be directly overhead in Miami? Why? (Or why not?). g. Suppose Betelgeuse is on your meridian in Montreal. Could you see Castor at
that time? Caph? Antares?
h. To what latitude would you have to travel to see Acrux on at least one night during the year?
i. You have been abducted and taken to one of the cities on the list (which you have never seen). You observe the star Betelgeuse crossing your meridian at an altitude of 71 degrees . What city are you in?
j. If weather were not a consideration, what would be the best location on the list for an astronomical telescope?
k. It is now Tuesday at 11:00 a.m. in Montreal. Estimate the time in Melbourne using the numbers in the list. Note that time zones are somewhat oddly defined, so your answer may only be correct to about 1 hour.
l. Caph crosses my meridian (above Polaris) at midnight. What day of the year is it?
m. It is 2:00 p.m. Eastern Standard Time on March 21, 1998. What, roughly, will be the sidereal time?
n. At about what time (Eastern Standard) will the Vernal Equinox cross my meridian on June 21?
o. The moon's orbit plane is tilted about 6 degrees away from the ecliptic. What is the maximum possible altitude of the moon in the Montreal sky?
17. Seorang pelaut berlayar dari London dan mencapai perairan pasifik. Setelah berlayar beberapa saat kemudian dia mendapatkan bahwa kutub selatan langit berada pada ketinggian 40 derajat di atas horizon selatan.
a. Berapakah lintang geografis pelaut pada saat itu ?
b. Kemudian dia mengamati bahwa bintang Fomalhault baru saja melintasi meridian. Dengan mengetahui koordinaat asensiorectanya sebesar 22 jam 56 menit dan deklinasinya -29 derajat 45 menit busur, berapakah waktu sideris lokalnya pada saat itu ?
c. Saat ia meninggalkan London dia menyamakan kronometer siderisnya dengan GST. Saat Fomalhault melintas meridian, kronometer menunjukkan jam 10h26m. Tentukan posisi bujurnya pada saat itu !
18. One sidereal year is defined as the time required for the earth to return to the same position in its orbit with respect to the distant stars: it is 365 days, 6 hours, 9 minutes. A tropical year is defined as the time required for the sun to make successive crossings of the vernal equinox: it is 365 days, 5 hours, 49 minutes - a bit shorter than the sidereal year. What do you suppose might be the reason for the difference?
19. Which of the following directions does NOT (or do NOT) always remain fixed in place relative to the observer's horizon?
the zenith
the summer solstice the north celestial pole
the points where the celestial equator intersects the horizon 20. Where are you on earth according to the following descriptions ?
The stars rise and set perpendicular to the horizon. The stars circle the sky parallel to the horizon. The celestial equator passes through the zenith. In the course of a year, all stars are visible.
The Sun rises on September 23 and does not set until March 21 (ideally). 21. At latitude 32 degrees north, is a star with declination +58 degrees circumpolar?
What about a star with a declination –32 degrees?
22. Where (on the Earth) and when is it possible to observe the sunrise with the longest duration? Estimate its duration.
23. If a particular star is seen straight overhead in the evening tonight, where will it be in the evening sky in 6 months? In one year? Explain why.
24. For the Incas in their city of Machu Picchu at a latitude of -13°, at the winter solstice (December 21) the Sun will be at what altitude (height above the ground)?
25. Seorang pengamat di Pontianak pada jam 21 LCT tanggal 22 Juni 2004 melihat sebuah objek benda langit tepat berada di arah puncak sebuah menara
telekomunikasi. Menara berada di arah selatan pengamat. Tinggi menara relatif terhadap pengamat 40 meter. Jarak menara dari pengamat 4.800 meter.
a. Nyatakan posisi benda langit tersebut pada saat itu dalam koordinat horizon (A,h) !
b. Tentukan posisi benda langit tersebut dalam kordinat ekuator ( , ) dari sketsa koordinat bola langitnya !
26. Setiap tanggal 21 Maret dan 23 September, dalam gerak hariannya Matahari melewati zenith pengamat di Pontianak.
a. Pada tanggal berapa pengamat di Jakarta ( = 16012’) melihat peristiwa serupa? b. Pada rentang harga berapakah tempat-tempat di muka bumi dapat mengalami
peristiwa tersebut !
27. Tentukan LST (waktu sideris lokal) yang bertepatan dengan jam 19 waktu lokal tanggal 6 Mei 2005 !
28. Objek M45 merupakan sebuah open cluster di rasi Taurus. Pada jam berapakah objek tersebut mencapai meridian pengamat di Jakarta pada tanggal 18 Maret 2005 ? Apa nama objek benda langit tersebut ?
29. Objek M31 (NGC 224 ) terletak 40m di timur Vernal Equinox sepanjang lingkaran ekuator langit dan 410 di utara equator ke arah kutub langit. (A) Apa nama objek benda langit tersebut? (B) Tentukan letak objek tersebut pada bola langit pada tanggal 31 Desember 2005 untuk pengamat di Jakarta! (C) Pada jam berapa objek tersebut terbenam? (efek atmosferik bumi diabaikan)
30. Dimana kita harus berada di permukaan Bumi ini agar dapat melihat kutub langit utara tepat di atas kepala? Berapa ketinggian Matahari di lokasi ini? Bilamanakah ini terjadi ?
31. Diketahui asensiorecta bintang rigel adalah 5 jam 12 menit. Tentukan kapan kira-kira bintang ini akan berada di meridian pengamat pada tengah malam?
32. Berapa derajat deklinasi minimum bintang untuk tampak sebagai bintang sirkumpolar di Kyoto yang mempunyai lintang geografis 35˚?
33. Berapakah sudut yang terbentuk antara lingkaran ekuator langit dan lingkaran horison, bila lingkaran ekuator langit memotong horison, dan pengamat berada pada lintang X0?
34. Pada azimut berapa sajakah, ekuator langit akan memotong lingkaran horison bagi posisi pengamat di semua lintang, kecuali di kutub utara dan kutub selatan? 35. a. Asensiorekta sebuah bintang adalah 17h40m. Andaikan ia diamati pada jam
16h45m, berapakah sudut jam bintang tersebut? Apakah ia berada di Timur atau Barat meridian?
b. Sebuah bintang diamati pada jam 03h12m, saat itu sudut jamnya 1h30m. Berapakah asensiorekta bintang tersebut?
c. Saat pengamatan, sudut jam sebuah bintang –2h15m, sedangkan asensiorekta bintang tersebut adalah 7h19m. Jam berapakah pengamatan itu dilakukan? 36. Kalau kita berada di kutub selatan, berapa ketinggian maksimum Matahari dilihat
37. Gambarkanlah posisi bintang dengan asensiorekta = 11h00m dan deklinasi -300 dilihat dari dua tempat dengan lintang 450 LU dan -300 LS pada jam 09h00m dan 13h00m waktu sideris !
38. Andaikan langit gelap antara jam 18.00 dan 06.00 waktu sipil dan pengamatan hanya dapat dilakukan dalam selang sudut jam -2h dan +2h. Dari jam berapa sampai jam berapa waktu sipil sebuah bintang dengan asensiorekta = 06h00m dapat diamati pada tanggal 23 Oktober ? Pada tanggal 23 September ketika jam sideris menunjukkan jam 00h00m, jam sipil pun menunjukkan jam 00h00m.
39. Kemiringan orbit Bulan terhadap bidang ekliptika adalah 50,8’. Pada lintang terendah berapakah Bulan tersebut tak pernah tenggelam! (Catatan : kemiringan maksimum bidang ekliptika adalah 23024’ )
40. Setiap hari, seorang astronom melakukan pengamatan pada LST yang sama, dan selalu melihat bahwa Matahari berada di horizon. Di mana dan kapan pengamatan dilakukan? Jawaban anda haruslah berisi penjelasan berikut gambarnya !
41. Sebuah pesawat terbang bergerak dengan kecepatan 500 knot dari Jakarta (607’48”LS,106045’0”BT) menuju Brussel (50049’48”LU, 4020’59”BT). Hitung jarak yang ditempuh. Hitung pula waktu yang diperlukan dalam penerbangan itu, jika diasumsikan Bumi bulat sempurna, dan pesawat terbang tanpa henti.
42. a. Pada tanggal 1 April, perkirakan bujur ekliptika Matahari ?
b. Perkirakan pula Greenwich Siderial Time pada tanggal 1 April tengah malam? c. Bila deklinasi Matahari adalah -140 dan lintang pengamat pada 56020’, tentukan berapa saat fajar dan senja astronomis, bila meridian local Matahari saat ini adalah jam 12:03 !
43. Gambarkan pada bola langit untuk suatu tempat dengan lintang 300 LU, posisi bintang yang mempunyai = 10h dan = +450, pada jam 11h00m waktu sideris ! 44. Bila seorang pengamat di permukaan Bumi mengetahui jarak busur ekliptika
Matahari dan titik Aries 6 jam dan posisi Matahari masih nampak di belahan langit selatan. Sudut kemiringan ekliptika diketahui 230,5
a. Kira-kira pada tanggal berapakah pengamatan tersebut dilakukan? Jelaskan jawaban Saudara !
b. Kalau pengamat berada di tempat dengan lintang geografis -100, berapa lama melihat matahari di atas horizon ?
c. Bandingkan dengan lama Matahari di atas horizon untuk lokasi di ekuator ! d. Berapa rentang deklinasi dan asensiorekta bintang yang bisa diamati pada saat
Matahari di bawah horison ?
e. Kalau ada dua buah teleskop dengan posisi lintang geografis +350 dan -100 akan dipergunakan untuk pengamatan simultan di arah ekuator langit yang sama, pada bulan apa sebaiknya pengamatan itu dilakukan ?
45. a. Definisikan pengertian titik Aries dan jelaskan mengapa aturan 1 tahun tropis (sebelum tahun 1582) kurang akurat !
b. Pada tanggal 21 Maret 1582, berapa derajat posisi titik Aries terhadap Matahari pada ekliptika ?
c. Dimana posisi titik Aries pada 10 Januari 2006 pada pukul 12:00 WIB bila dilihat dari Observatorium Bosscha ?
d. Dimana posisi titik Aries 13.000 tahun yang akan datang bila diamati pada tanggal dan jam yang sama ?
46. Bujur Universitas Columbia, New York, adalah 4h 55m 50s sebelah barat dari Greenwich. Waktu sideris pada tengah hari rata-rata di Greenwich pada suatu hari adalah 17h 23m 8s. Perlihatkan bahwa pada hari yang sama ketika waktu sideris di Universitas Columbia adalah 20h 8m 4s maka sudut jam Matahari rata-rata di tempat itu adalah 2h 43m 41s!
47. Pada tengah malam tanggal 4 Februari 1948, waktu sideris lokal di kota A adalah 8h45m. Bila bujur kota A adalah 2°48' BB, asensiorekta bintang Betelgeuse, = 5h55m, maka hitunglah sudut jam lokal bagi bintang tersebut saat itu! Tentukan pula jam berapa Betelgeuse tepat berada di meridian kota A dan saat di atas meridian Greenwich !
48. Tentukan toleransi kesalahan deklinasi Matahari yang diperkenankan saat pengamatan arah bayang-bayang tongkat lurus oleh Matahari pada tempat-tempat seluruh dunia agar mengarah ke posisi kota dengan lintang utara φ = + 21° 25′ dan λ = 39° 50′ Bujur Timur apabila kota berpusat pada kota dengan lintang utara φ = + 21° 25′ dan λ = 39° 50′ Bujur Timur dengan radius 50 km !
49. Sisi-sisi sebuah segitiga bola ABC dinyatakan dengan a, b, c, dan sudut-sudutnya dinyatakan dengan A, B, C. Bila sisi-sisi segitiga bola tersebut adalah a = 106°, c = 42°, dengan sudut B = 114°, dan jika ada busur lingkaran besar melewati C yang tegak lurus busur lingkaran besar AB di titik D, maka tentukan panjang busur AD dan CD !
50. Di sebuah tempat dengan posisi lintang = – 6° 49 dan bujur geografis = 107° 30 Bujur Timur ingin ditentukan arah bayang-bayang benda atau tongkat lurus oleh Matahari pada suatu tanggal dan suatu waktu sedemikian sehingga arah bayang-bayang mencerminkan arah ke sebuah kota dengan lintang utara = + 21° 25 dan = 39° 50 Bujur Timur. Tentukan tanggal alternatif sehingga maksud tersebut tercapai! Jelaskan !
51. Jika diketahui diameter sudut Matahari 32 menit busur, berapa lama proses tenggelamnya Matahari jika diamati di Kutub Utara pada bulan September ? 52. a. RA bintang Sirius 6h34m. Pada jam sideris 8h23m , berapakah sudut jamnya ?
Apakah Sirius ada di Timur atau di Barat meridian ?
b. Jika sebuah bintang melintasi meridian pada jam 20h00m (sipil) malam ini, kira-kira jam berapa ia akan melintasi meridian 3 bulan berikutnya ?
53. The White Bear from the previous International Astronomy Olympiad is still sitting at the North Pole. But this year a follower is appeared – a Penguin is sitting at the South Pole. Recently, after the nding of polar night, the Penguin observed the sunrise. What did the Bear observe this time? Draw what the White Bear saw at the moment when the Penguin observed exactly half of the solar disk on the horizon. Assume that the Earth is spherical. The answer should be explained by drawing a figure with an image of the Bear on North Pole; necessary sizes or angular sizes should be in the picture. Recollect for yourself the necessary information about the animals.
54. The White Bear and Penguin (whom was already met in the texts of the VII and VIII International Astronomy Olympiad ) decided to meet each other. For this purpose they arrived to Crimea a few days before the IX Olympiad and they decided to observe sunrise at the day of the autumnal equinox. “I shall go to the
Eastern point of Crimea and see the sunrise before the others”, the Penguin has said. “NO, I shall see the sunrise earlier, because I will climb to the highest mountain in Crimea _ Roman-Kosh”, the Bear parried. Who is right? On how many minutes or seconds earlier will he see the sunrise? Make a table with all data, which you have found or recollected and used in solving the problem. The solution has to include a picture with an image of the Bear on the mountain Roman-Kosh and the Penguin at the coast of the Kerch channel; the necessary linear or angular sizes should be in the picture. Assume that the Earth is spherical. Recollect yourself the necessary information about the White Bear and the Penguin. A map of Crimea is attached below.
55. Usually we consider that there are about 6000 stars in the whole sky which are visible by our eyes. Estimate, how many visible stars are circumpolar (which means that they never set):
a. if you are placed 1° from the North Pole.
b. if you are placed 1° from the Equator (to the North). Note: formula for sphere's area calculation: S = 4 R2.
56. What are the Right Ascensions and declinations of the two points where the ecliptic and celestial equator cross?
57. If you observe the Sun directly above you on the date of the Summer Solstice, where are you?
58. Turlock is located at a latitude of 37½o N. What is the declination of the most southerly star we can see on at least one night of the year? every night? What is the altitude of the Sun at noon on the date of the Summer Solstice? Winter Solstice? What is the altitude of the Sun at noon on the date of one of the equinoxes? The longitude of Turlock is about 120o W. If it is noon here, what is the longitude of a city where the sun is just setting? what is the longitude of a city where the sun is just rising?
59. What is the altitude of the Sun at noon on the day of the Summer Solstice for someone standing on the Tropic of Cancer? standing on the Earth with a latitude of 40o?
60. If you are standing on the Arctic Circle, what is the altitude of the Sun at midnight on the day of the Summer Solstice? what is the altitude of the Sun at noon on the day of the Summer Solstice? what is the altitude of the Sun at noon on the day of the Winter Solstice?
61. When the vernal equinox rises in azimuth 900 E of N, find the angle the ecliptic makes with the horizon for an observer in latitude 600 N !
62. Calculate the azimuth of the Sun at rising on Midsummer’s day at Stonehenge (latitude 51010’ N) at a time when the obliquity of the ecliptic was 23048’ !
63. Sebuah bintang dengan deklinasi 42021’ N diamati saat sudut jam 8h16m42s oleh pengamat di lintang 600 N. Hitunglah azimuth dan tinggi bintang saat itu !
64. Two seaports are on the same parallel of latitude 42027’ N. Their difference in longitude is 137035’. Ship A and ship B sail at 20 knots from one port to the other. Ship A sails along the parallel of latitude; ship B sails the great circle route connecting the two ports. Calculate the time difference in their arrival times if they leave port together.
65. In north latitude 450 the greatest azimuth (east or west) of a circumpolar star is 450. Prove that the star’s declination is 600 N.
66. Draw the celestial sphere for latitude 280 N, and insert the nborth galactic pole G (declination 280 N) when it is setting. Insert the galactic equator at this instant. Estimate the hour angle of G at setting and state the local siderial time, the right ascension of G being 12h47m. Insert the First Point of Aries in the diagram and draw the ecliptic.
67. Draw the celestial sphere for an observer latitude 23027’ N, inserting the horizon, equator, zenith, north and south celestial poles and the observer’s meridian. Insert the First Point of Aries and the ecliptic when the Sun is rising on June 21st. Put in the Sun’s position when it transits on that day (that is, at apparent noon). Estimate the local siderial time at apparent noon, also the altitude and azimuth at that time of a star X whose right ascension and declination are 10h and 650 N respectively. Is the star circumpolar ?
68. Show that at the spring equinox, for a place in latitude , the Sun will become visible at the top of a tower of height h feet about 4,25 h sec seconds earlier than it will at the foot of the tower. (Neglect refraction).
69. Sebuah kapal yang sedang dalam perjalanan dari Jakarta ke Kobe, Jepang, mengalami kecelakaan pada tanggal 19 Desember 2020 dan karam. Seorang awak kapal yang berhasil menyelamatkan diri dengan menggunakan sekoci, setelah 3 hari terombang ambing di laut, terdampar di sebuah pulau kecil kosong. Kemudian ia berusaha meminta bantuan dengan menggunakan telepon genggam satelit. Agar penyelamatan dapat berhasil dengan cepat, awak kapal itu perlu menyampaikan koordinat tempat ia berada saat itu. Untuk itu ia menan-capkan dayung sekoci di pasir pantai yang datar, kemudian mengamati panjang bayangannya. Setiap beberapa menit ia memberi tanda ujung bayangan dayung di permukaan tanah dan mencatat waktu dibuatnya tanda itu dari arlojinya yang