BAB IV HASIL DAN PEMBAHASAN
LANDASAN TEORI
B. Faktor Penyebab Kesalahan
Kesalahan berkaitan erat dengan kesulitan, saat siswa mengalami kesulitan dapat ditandai dengan adanya kesalahan yang dilakukan siswa. Oleh karena itu peneliti mengambil beberapa faktor penyebab kesalahan berdasarkan faktor penyebab kesulitan.
Entang (1984:13-14) mengelompokkan faktor penyebab kesulitan menjadi dua kategori yaitu faktor yang terdapat dalam diri siswa dan faktor yang terletak diluar siswa.
1. Faktor-faktor yang terdapat dalam diri siswa antara lain :
a. Kelemahan fisik berupa sesuatu pusat susunan syaraf tidak berkembang secara sempurna luka atau cacat, atau sakit, sehingga sering membawa gangguan emosional dan penyakit menahun yang menghambat usaha-usaha belajar secara optimal.
b. Kelemahan-kelemahan secara mental (baik kelemahan yang dibawa sejak lahir maupun karena pengalaman) yang sukar diatasi oleh individu yang bersangkutan dan juga oleh pendidikan seperti
kelemahan mental (taraf kecerdasannya memang kurang) dan nampaknya seperti kelemahan mental tapi sebenarnya kurang minat, kebimbangan, kurang usaha, aktivitas yang tidak terarah, kurang semangat dan sebagainya.
c. Kelemahan-kelemahan emosional berupa terdapatnya rasa tidak aman, penyesuaian yang salah terhadap orang-orang, situasi dan tuntutan tugas-tugas, dan tercekam rasa phobia.
d. Kelemahan yang disebabkan oleh karena kebiasaan yang salah seperti malas belajar, kurang berani dan gagal untuk berusaha memusatkan perhatian, kurang kooperatif dan menghindari tanggung jawab, sering bolos atau tidak mengikuti pelajaran dan gugup.
e. tidak memiliki keterampilan-keterampilan dan pengetahuan dasar yang diperlukan misalnya tidak mampu membaca, berhitung, kurang menguasai pengetahuan dasar untuk sesuatu bidang studi yang sedang diikutinya, dan memiliki kebiasaan belajar dan cara bekerja yang salah.
2. Faktor-faktor yang terletak diluar diri siswa berupa kurikulum yang seragam, bahan dan buku-buku yang tidak sesuai dengan tingkat kematangan dan perbedaan perbedaan individu, ketidaksesuaian standar administratif (sistem pengajaran, penilaian, pengelolaan, kegiatan dan pengalaman belajar mengajar,dan sebagainya), terlalu berat beban belajar/mengajar, terlalu sering pindah sekolah atau tinggal
kelas, kelemahan dari sistem belajar mengajar pada tingkat pendidikan sebelumnya, kelemahan yang terdapat dalam kondisi rumah tangga (pendidikan, status sosial ekonomi, ketentraman dan keamanan sosial psikologis dan sebagainya), terlalu banyak kegiatan diluar jam pelajaran sekolah, dan kurang makan (gizi) dan sebagainya.
Sedangkan menurut Runtukahu dan Kandou (2013:22), ada empat faktor penyebab kesulitan belajar yaitu :
1. Kondisi fisik yang tidak menunjang misalnya kurang pendengaran, kurang penglihatan, dan sebagainya.
2. Faktor lingkungan yang tidak menunjang antara lain keadaan keluarga, masyarakat, dan pengajaran disekolah yang tidak memadai.
3. Faktor motivasi dan sikap yang dapat menyebabkan anak kurang percaya diri dan menimbulkan pertanyaan-pertanyaan negatif terhadap sekolah.
4. Faktor psikologis yaitu kurang persepsi, ketidakmampuan kognitif, dan lamban dalam bahasa sehingga dapat menyebabkan terjadinya kesulitan dalam bidang akademik.
Berdasarkan faktor-faktor penyebab kesalahan yang dikemukakan para ahli diatas, peneliti memilih menggunakan faktor-faktor penyebab kesalahan menurut Entang yaitu faktor yang terdapat dalam diri siswa dan faktor-faktor yang terletak diluar diri siswa.
C. Bilangan Bulat 1. Bilangan bulat
Bilangan bulat terdiri dari bilangan bulat negatif, nol, dan bilangan bulat positif (Fujii, 1965:74). Nol (0) adalah bilangan netral yaitu tidak positif dan tidak negatif. Himpunan bilangan bulat dapat ditunjukkan dengan gambar sebagai berikut (Fujii, 1965:74).
Purnomo (2014) mendefinisikan himpunan bilangan bulat merupakan kumpulan atau * +. Sedangkan menurut Soewito (1993) himpunan bilangan bulat merupakan himpunan gabungan dari himpunan bilangan bulat negatif atau * + himpunan bilangan asli atau himpunan bilangan bulat positif atau * +, dan {0}.
Berdasarkan pendapat para ahli tersebut maka dapat disimpulkan bilangan bulat adalah bilangan yang terdiri dari bilangan negatif, nol, dan bilangan positif atau bilangan asli. Notasi untuk bilangan bulat B dapat dinyatakan sebagai berikut.
* +
Semua bilangan bulat negatif terletak di sebelah kiri 0. Jadi, jika berarti adalah bilangan negatif. Sebaliknya, semua bilangan
4, 1,
0,
. . . , -7, -6, -5, -4, -3, -2, -1, 2, 3, 5, 6, 7, . . . Bilangan bulat negatif Nol Bilangan bulat positif
Bilangan bulat
positif terletak di sebelah kanan 0. Jadi, jika berarti adalah bilangan positif atau disebut juga dengan bilangan asli.
2. Penjumlahan bilangan bulat
Operasi penjumlahan adalah proses menambahkan suatu bilangan dengan bilangan lainnya. Proses penambahan tersebut di lambangkan dengan simbol “+”.
Sifat-sifat penjumlahan pada bilangan bulat (Purnomo, 2014:215-217): a. Sifat tertutup
Sifat tertutup pada bilangan bulat menunjukkan bahwa setiap penjumlahan bilangan bulat selalu menghasilkan bilangan bulat. Jika , , dan , merupakan bilangan bulat, maka adalah bilangan bulat.
Contoh 2.1.
( ) , 5 dan adalah bilangan bulat, 1 juga bilangan bulat
Sifat tertutup pada bilangan bulat dinyatakan dalam kalimat matematika sebagai berikut.
( )( ) b. Unsur identitas penjumlahan
Sembarang bilangan bulat dijumlahkan dengan 0 sama dengan bilangan bulat itu sendiri.
0 merupakan bilangan tunggal sebagai identitas pada penjumlahan, Jika bilangan bulat, maka untuk semua
Contoh 2.2.
( ) ( )
Sifat identitas penjumlahan pada bilangan bulat dalam kalimat matematika dinyatakan sebagai berikut.
( )( )( ) c. Sifat komutatif
Penjumlahan dua bilangan bulat selalu diperoleh hasil yang sama walaupun kedua bilangan tersebut ditukar posisinya.
Jika dan bilangan bulat, maka :
Contoh 2.3.
( ) ( ) ( ) ( )
Sifat komutatif penjumlahan pada bilangan bulat dalam kalimat matematika dinyatakan sebagai berikut.
( )( ) d. Sifat assosiatif
Jika , , dan bilangan bulat, maka : ( ) ( )
Contoh 2.4.
( ) ( ) ( ( )) ( ) ( )
Sifat asosiatif penjumlahan pada bilangan bulat dalam kalimat matematika dinyatakan sebagai berikut.
( )(( ) ( )) e. Invers penjumlahan
Setiap bilangan bulat memiliki bilangan tunggal yakni – , yang jika dijumlahkan menghasilkan identitas .
,
–a disebut sebagai invers aditif dari a.
Dalam kalimat matematika, sifat invers penjumlahan pada bilangan bulat dapat dinyatakan sebagai berikut.
( )( ( ) )( ( ) ( ) )
Sifat invers menyatakan bahwa setiap bilangan bulat dijumlahkan dengan lawannya akan menghasilkan nol. Sifat ini melahirkan teorema yang disebut additive cancelation, yaitu menghilangkan penjumlah yang sama.
Teorema 2.1 (Purnomo, 2014)
Jika , , dan sembarang bilangan bulat. Jika , maka
Bukti :
( ) ( ) ( ) ( ) Sifat kesamaan penjumlahan ( ( )) ( ( )) Sifat assosiatif penjumlahan
Sifat invers penjumlahan Sifat identitas penjumlahan Setiap bilangan bulat memiliki lawan atau invers, contoh berlawanan dengan 3. Sehingga dapat ditulis ( ) .
Teorema 2.2 (Purnomo, 2014)
Jika sembarang bilangan bulat, maka ( )
Secara umum, jika dan bilangan-bilangan cacah, maka dalam penjumlahan bilangan bulat berlaku sifat-sifat sebagai berikut Soewito dkk (1993).
a. ( ) ( ) ( ) Bukti :
Invers dari ( ) adalah ( ), maka :
,( ) ( )- ( ) Dijumlahkan dengan invers ( )
= ,( ) ( )- ( ) Sifat komutatif penjumlahan =( ) ,( ) ( )- Sifat asosiatif penjumlahan =( ) ,(( ) ) )- Sifat asosiatif penjumlahan =( ) , ] Sifat invers penjumlahan
=( ) Sifat identitas penjumlahan
Sifat invers penjumlahan
jadi, ,( ) ( )- ( ) . Berarti, ,( ) ( )- invers penjumlahan dari ( ) Karena invers penjumlahan tunggal, maka ( ) ( ) ( )
b. Jika , maka ( ) ( ) maka bilangan asli, akan dibuktikan ( )
Bukti :
( ) ( ) ( )
( ) ( ) Sifat komutatif penjumlahan ( ( )) Sifat asosiatif penjumlahan
Sifat invers penjumlahan
Sifat identitas penjumlahan
( ) c. Jika , maka ( ) ( ) ( ) , maka atau Akan dibuktikan ( ) ( ) Bukti : ( ) ( ) ,( ) ( )- ( ) ( ) ( ) ,( ) ( )- Sifat komutatif penjumlahan ( ) ,( ) - Sifat asosiatif penjumlahan ( ) Sifat invers penjumlahan
( ) Sifat identitas penjumlahan
Terbukti ( ) ( ) 3. Pengurangan bilangan bulat
Operasi pengurangan adalah aturan mencari selisih suatu bilangan dengan bilangan lainnya, dilambangkan dengan simbol “ “. Definisi pengurangan menurut Soewito dkk (1993) yaitu: untuk dan bilangan bulat selisih atau pengurangan dari (ditulis ) adalah bilangan bulat r jika dan hanya jika .
Contoh 2.5.
( ) , sebab ( )
Dengan definisi jika dan hanya jika , untuk bilangan bulat, selalu ada bilangan bulat yang tunggal demikian sehingga dan dapat ditulis sebagai ( ). D. Tes Diagnostik
Tes merupakan himpunan pertanyaan yang harus dijawab, ditanggapi untuk mengetahui sejauh mana seorang siswa telah menguasai pelajaran yang telah disampaikan (Jihad & Haris, 2013:157).
Tujuan tes menurut Jihad dan Haris (2013) yaitu : 1. Mengetahui tingkat kemampuan peserta didik
2. Mengukur pertumbuhan dan perkembangan peserta didik 3. Mendiagnosis kesulitan belajar peserta didik
4. Mengetahui hasil penggajaran 5. Mengetahui hasil belajar
7. Mendorong peserta didik belajar
8. Mendorong guru agar mengajar yang lebih baik
Tes diagnostik berguna untuk mengetahui kesuliatan belajar yang dihadapi peserta didik , termasuk kesalahan konsep. Hasil tes diagnostik memberikan informasi tentang konsep-konsep yang belum dipahami dan yang telah dipahami. Tes diagnostik dalam penelitian ini berguna untuk mengetahui kesalahan-kesalahan yang dilakukan siswa dalam menyelesaikan soal cerita pada operasi hitung penjumlahan dan pengurangan bilangan bulat.
Tes diagnostik memiliki dua fungsi utama (Depdiknas, 2007), yaitu: 1. Mengidentifikasi masalah atau kesulitan yang dialami siswa,
2. Merencanakan tindak lanjut berupa upaya-upaya pemecahan sesuai masalah atau kesulitan yang telah teridentifikasi
Tes diagnostik memiliki karakteristik (Depdiknas, 2007) : (a) dirancang untuk mendeteksi kesulitan belajar siswa, karena itu format dan respons yang dijaring harus didesain memiliki fungsi diagnostik, (b) dikembangkan berdasar analisis terhadap sumber-sumber kesalahan atau kesulitan yang mungkin menjadi penyebab munculnya masalah (penyakit) siswa, (c) menggunakan soal-soal bentuk supply response (bentuk uraian atau jawaban singkat), sehingga mampu menangkap informasi secara lengkap. Bila ada alasan tertentu sehingga mengunakan bentuk selected response (misalnya bentuk pilihan ganda), harus disertakan penjelasan mengapa memilih jawaban tertentu sehingga dapat meminimalisir jawaban
tebakan, dan dapat ditentukan tipe kesalahan atau masalahnya, dan (d) disertai rancangan tindak lanjut (pengobatan) sesuai dengan kesulitan (penyakit) yang teridentifikasi.
Berikut ini garis besar langkah-langkah pengembangan tes diagnostik berangkat dari kompetensi dasar yang bermasalah (Depdiknas, 2007). 1. Mengidentifikasi kompetensi dasar yang belum tercapai
ketuntasannya.
Untuk mengetahui tercapainya suatu kompetensi dasar dapat dilihat dari munculnya sejumlah indikator, karena itu bila suatu kompetensi dasar tidak tercapai, perlu didiagnosis indikator-indikator mana saja yang tidak mampu dimunculkan. Mungkin saja masalah hanya terjadi pada indikator-indikator tertentu, maka cukup pada indikator-indikator itu saja disusun tes diagnostik yang sesuai.
2. Menentukan kemungkinan sumber masalah
Setelah kompetensi dasar atau indikator yang bermasalah teridentifikasi, mulai ditemukan (dilokalisasi) kemungkinan sumber masalahnya. Dalam pembelajaran sains, terdapat tiga sumber utama yang sering menimbulkan masalah, yaitu: a) tidak terpenuhinya kemampuan prasyarat; b) terjadinya miskonsepsi; dan c) rendahnya kemampuan memecahkan masalah (problem solving).
3. Menentukan bentuk dan jumlah soal yang sesuai
Ketika seorang guru ingin menemukan masalah yang dialami siswanya, maka perlu dipilih alat diagnosis yang tepat berupa
butir-butir tes diagnostik yang sesuai. Butir tes tersebut dapat berupa tes pilihan, esai (uraian), maupun kinerja (performa) sesuai dengan sumber masalah yang diduga dan pada dimensi mana masalah tersebut terjadi.
4. Menyusun kisi-kisi soal
Sebelum menulis butir soal dalam tes diagnostik harus disusun terlebih dahulu kisi-kisinya. Kisi-kisi tersebut setidaknya memuat: a) kompetensi dasar beserta indikator yang diduga bermasalah; b) materi pokok yang terkait; c) dugaan sumber masalah; d) bentuk dan jumlah soal; dan e) indikator soal.
5. Menulis soal
Jawaban atau respons yang diberikan oleh siswa harus memberikan informasi yang cukup untuk menduga masalah atau kesulitan yang dialaminya (memiliki fungsi diagnosis). Pada soal uraian, logika berpikir siswa dapat diketahui guru dari jawaban yang ia tulis, tetapi pada soal pilihan. Karena itu siswa perlu menyertakan alasan atau penjelasan ketika memilih option (alternatif jawaban) tertentu.
6. Mereviu soal
Butir soal yang baik tentu memenuhi validitas isi, untuk itu soal yang telah ditulis harus divalidasi oleh seorang pakar di bidang tersebut. Bila soal yang telah ditulis oleh guru tidak memungkinkan untuk divalidasi oleh seorang pakar, soal tersebut dapat direviu oleh
guru-guru sejenis atau setidaknya oleh guru-guru mapel serumpun dalam satu sekolah.
7. Menyusun kriteria penilaian
Jawaban atau respon yang diberikan oleh siswa terhadap soal tes diagnostik tentu bervariasi, karena itu untuk memberikan penilaian yang adil dan interpretasi diagnosis yang akurat harus disusun suatu kriteria penilaian. Kriteria penilaian memuat rentang skor yang menggambarkan pada rentang berapa saja siswa didiagnosis sebagai mastery (tuntas) yaitu sudah menguasai kompetensi dasar atau belum mastery yaitu belum menguasai kompetensi dasar tertentu, atau berupa rambu-rambu bahwa dengan jumlah type error (jenis kesalahan) tertentu siswa yang bersangkutan dinyatakan bermasalah sehingga harus diberikan perlakuan yang sesuai.