C. Pembentukan Model Matematika Perencanaan Produksi dengan Goal Programming tanpa Prioritas Sasaran
2. Fungsi Kendala
Dari penelitian ini ada beberapa tujuan atau sasaran yang ingin dicapai untuk membantu pengambil keputusan dalam membuat perencanaan produksi, sasaran-sasaran ini meliputi :
a. Sasaran memaksimalkan volume produksi untuk memenuhi permintaan
Dalam dunia bisnis, kepuasan konsumen adalah tujuan utama suatu perusahaan, sehingga terpenuhinya permintaan konsumen akan produk adalah prioritas utama suatu perusahaan. Untuk itu dalam penelitian ini, jumlah permintaan konsumen akan diprediksikan dengan menggunakan data
penjualan yang sudah ada. Data yang digunakan adalah data penjualan selama 10 bulan terhitung dari bulan Agustus (2015) sampai bulan Mei (2016).
Tabel 3.1. Tabel Penjualan Produk
Bulan Muffin Pisang (X1) Greenis (X2) Bolu Rol (X3) Brownies (X4) Coklat Bakery (X5) Pizza Bakery (X6) Agustus 3125 3150 3150 6000 1625 1625 September 3125 3150 3150 6000 1625 1625 Oktober 3250 3276 3276 6240 1690 1690 November 3125 3150 3150 6000 1625 1625 Desember 3125 3150 3150 6000 1625 1625 Januari 3125 3150 3150 6000 1625 1625 Februari 3000 3024 3024 5760 1560 1560 Maret 3250 3276 3276 6240 1690 1690 April 3250 3276 3276 6240 1690 1690 Mei 3125 3150 3150 6000 1625 1625 Total 31500 31752 31752 60480 16380 16380
Untuk memprediksi banyaknya produk yang diproduksi pada periode selanjutnya dilakukan perhitungan peramalan. Perhitungan peramalan ini menggunakan software minitab dengan output dari model moving average (MA) pada lampiran 1, output dari model single exponential smoothing (SES) pada lampiran 2 dan output dari model double exponential smoothing (DES) pada lampiran 3 yang hasil ketiganya dapat dilihat pada tabel berikut:
Tabel 3.2. Tabel Hasil Peramalan Penjualan Muffin Pisang (X1) Greenis (X2) Bolu Rol (X3) Brownies (X4) Coklat Bakery (X5) Pizza Bakery (X6) MA 32083,3 32340 32340 61600 16683,3 16683,3 SES 31585,5 31838,2 31838,2 60644,5 16424,5 16424,5 DES 32230 32487,8 32487,8 61881,6 16759,6 16759,6
Dari hasil ketiga peramalan tersebut, peramalan menggunakan model single exponential smoothing memiliki hasil dengan eror paling kecil sehingga data yang dipakai adalah data hasil peramalan dengan model single exponential smoothing. Hasil peramalan dengan model single exponential smoothing ini kita bulatkan keatas untuk menghasilkan bilangan yang bulat. Sehingga hasil peramalan untuk periode salanjutnya adalah muffin pisang sebanyak 31586 unit, greenis sebanyak 31839 unit, bolu rol sebanyak 31839 unit brownies sebanyak 60645 unit coklat bakery sebanyak 16425 unit dan pizza bakery sebanyak 16425 unit.
b. Sasaran memaksimalkan pendapatan penjualan
Pemaksimalan pendapatan perusahaan akan berbanding lurus dengan banyaknya jumlah produk yang dijual perusahaan, akan tetapi harga jual perjenis produk yang diproduksi perusahaan memiliki tingkatan yang berbeda. Perbedaan harga masing-masing produk dapat dilihat pada tabel berikut:
No Jenis Produk Harga Jual (per Satuan) 1 Muffin Pisang Rp3.000,00 2 Greenis Rp2.000,00 3 Bolu Rol Rp1.500,00 4 Brownies Rp2.000,00 5 Coklat Bakery Rp3.000,00 6 Pizza Bakery Rp3.000,00
c. Sasaran meminimalkan biaya produksi
Biaya produksi (output cost) merupakan biaya untuk melakukan proses produksi yang terdiri dari bahan langsung, upah langsung, dan biaya tak langsung. Biaya produksi merupakan biaya-biaya yang dikeluarkan perusahaan untuk mengolah bahan baku menjadi produk jadi yang siap untuk dijual, yang menurut objek pengeluarannya secara garis besar dapat dibagi menjadi: biaya bahan baku, biaya tenaga kerja langsung, dan biaya overhead pabrik (factory overhead cost). Dari perhitungan biaya bahan baku, biaya tenaga kerja langsung, dan biaya overhead akan didapatkan total biaya produksi yang ditunjukkan pada tabel.
No Jenis Produk Biaya Bahan Baku (per Satuan) Biaya Tenaga Kerja Langsung (per Satuan) Biaya Overhead (per Satuan) Total Biaya Produksi 1 Muffin Pisang Rp700,00 Rp150,00 Rp75,00 Rp925,00 2 Greenis Rp650,00 Rp75,00 Rp75,00 Rp800,00 3 Bolu Rol Rp300,00 Rp150,00 Rp75,00 Rp525,00 4 Brownies Rp650,00 Rp75,00 Rp75,00 Rp800,00 5 Coklat Bakery Rp450,00 Rp150,00 Rp75,00 Rp675,00 6 Pizza Bakery Rp750,00 Rp150,00 Rp75,00 Rp975,00
d. Sasaran memaksimalkan jam kerja mesin
Jam kerja mesin sangat berpengaruh pada banyaknya jumlah produk yang dapat diproduksi, karena lamanya mesin beroperasi berbanding lurus dengan jumlah produk yang dihasilkan. Dengan mengoptimalkan jam kerja mesin akan dapat memenuhi jumlah permintaan akan produk. Berikut tabel jam kerja mesin:
No Nama Mesin Jumlah Jam Kerja Efektif per- 10 Bulan (Menit) Kapasitas Jam Kerja Efektif per-10 Bulan (Menit) 1 Mixer 1 75600 75600 2 Oven 1 75600 75600 3 Kompor 6 75600 453600 Total 604800 3. Model Matematika
Dalam penelitian ini peneliti membuat perencanaan produksi menggunakan model goal programming, dengan penggunaan model ini peneliti akan memberikan alternatif yang lebih baik dalam proses produksi agar dapat mengoptimalkan variabel-variabel yang ada untuk mengambil keputusan.
a. Variabel dan parameter yang digunakan
Variabel dan parameter yang digunakan dalam perumusan goal programming ini adalah sebagai berikut:
: banyaknya produk ke- .
: jenis produk yang dihasilkan, = 1, 2, 3, 4, 5, 6
� : tingkat permintaan akan jenis produk ke-
�− : nilai penyimpangan di bawah �
�+ : nilai penyimpangan di atas � : pendapatan penjualan produk
: biaya produksi yang dikeluarkan perusahaan
� : harga jual per unit produk : biaya produksi per unit produk
: waktu proses per unit produk di mesin : kapasitas jam kerja reguler mesin
b. Perumusan Fungsi Tujuan Meminimumkan:
� = �−+ �+ + �−+ �+ + �−+ �+ + �−+ �+ + �−+
�+ + �− + �+ + �−+ �+ + �−+ �+ + �−+ �+ (3.5) c. Perumusan Fungsi Kendala
1) Kendala sasaran memaksimalkan jumlah produksi untuk memenuhi jumlah permintaan.
Dengan:
= banyaknya produk ke-
� = tingkat permintaan terhadap produk
�+= nilai penyimpangan di atas �
− �+ = � (3.6) Supaya �+ minimal maka persamaan fungsi tujuan � menjadi:
� � = ∑ −�+ (3.7) Untuk mengetahui jumlah permintaan dari jenis produk ke , dalam penelitian ini jumlah permintaan diramalkan menggunakan metode peramalan single exponential smooting dengan data penjualan 10 bulan periode Agustus 2015 sampai Mei 2016 karena data hasil peramalan menggunakan metode single exponential smooting memiliki eror yang lebih kecil dibandingkan dengan data hasil peramalan menggunakan metode moving average dan double exponential smooting.
Tujuan memaksimalkan jumlah produksi untuk memenuhi jumlah permintaan mempunyai kendala yang dituliskan dalam persamaan kendala (3.3), yang dapat diuraikan menjadi :
− �+ = � (3.8)
− �+ =
− �+ =
− �+ =
− �+ =
− �+ =
Perusahaan ingin memenuhi setiap permintaan akan produk, maka fungsi tujuan menjadi meminimalkan angka penyimpangan positif (�+) yang dapat ditunjukkan sebagai berikut:
� � = ∑ �+ (3.9)
� � = �++ �++ �++ �++ �++ �+ 2) Kendala sasaran memaksimalkan pendapatan penjualan
Dengan :
� = harga jual per unit produk = jumlah produk yang diproduksi = banyaknya jenis produk
Fungsi tujuan � sebagai berikut :
� � = ∑ �= +�− (3.10)
Perusahaan menginginkan pendapatan yang terbesar dari hasil penjualan produknya, maka seperti yang telah ditunjukkan pada persamaan (3.10), menjadi sebagai berikut:
+ + + + + + �− =
� � = �−
3) Kendala sasaran meminimalkan biaya produksi. Dengan :
= biaya produksi per unit produk Fungsi tujuan sebagai berikut:
� � = ∑= + �− (3.11) Perusahaan berusaha untuk meminimalkan total biaya produksi agar mendapatkan keuntungan yang besar, maka seperti yang telah ditunjukkan pada persamaan (3.11), fungsinya menjadi sebagai berikut:
+ + + + + + �− = � � = �−
4) Kendala sasaran memaksimalkan jam kerja mesin. Dimana :
= waktu proses per unit produk = kapasitas jam kerja reguler mesin
�− = nilai penyimpangan di bawah �
�+ = nilai penyimpangan di atas � Kendala Berikut :
∑= + �−− �+ = (3.12) Fungsi tujuan Z menjadi :
� � = ∑ �− (3.13) Perusahaan ingin memaksimalkan penggunaan mesin, maka fungsi tujuannya adalah meminimalkan angka penyimpangan negatif (�−) seperti yang telah ditunjukkan pada persamaan (3.12) menjadi sebagai berikut:
+ + + + + + �−− �+ =
+ + + + + + �−− �+ = .
� � = �−
Dari pemaparan – pemaparan fungsi tujuan dan fungsi kendala di atas, dapat disimpulkan bahwa model matematika yang diperoleh untuk perencanaan produksi di home industry “Selaras Cake” adalah sebagai berikut:
Meminimumkan:
� = �++ �++ �++ �++ �++ �+ + �−+ �+ + �−+ �+ +
Dengan kendala − �+ = − �+ = − �+ = − �+ = − �+ = − �+ = + + + + + + �− = + + + + + + �− = + + + + + + �−− �+ =