“OPTIMASI PERENCANAAN PRODUKSI KUE DAN BAKERY DI HOME INDUSTRY “SELARAS CAKE” MENGGUNAKAN
MODEL GOAL PROGAMMING ” Oleh
Nusaibah Al Istiqomah
NIM. 12305141046
ABSTRAK
Penulisan tugas akhir ini bertujuan untuk: (1) mengetahui model penyelesaian masalah perencanaan produksi dengan model goal programming tanpa prioritas tujuan dan model goal programming dengan prioritas tujuan (2) menentukan ramalan permintaan aneka kue dan bakery agar diperoleh keuntungan yang maksimal (3) menentukan mana yang paling optimal efektifitas model goal programming tanpa prioritas tujuan dan model goal programming dengan prioritas Tijuana dalam menentukan jumlah produksi aneka kue dan bakery.
Penulis melakukan penelitian pada produk aneka kue dan bakery seperti muffin pisang, brownies, bolu rol, greenis, pizza bakery dan coklat bakery. Dengan mengkaji dari beberapa literatur, permasalahan ini dapat diselesaikan dengan menggunakan model goal programming. Berikut langkah-langkah menyelesaikan permasalahan dengan model goal programming: (1) menentukan bentuk model goal programming (2) menentukan bobot prioritas pada sasaran-sasaran tujuan (3) menyelesaikan perhitungan dengan menggunakan software LINGO.
Berdasarkan hasil penelitian, rencana produksi yang dihasilkan dari kedua model sama, yaitu jumlah produksi muffin pisang sebanyak 31586 unit, greenis sebanyak 31839 unit, bolu rol sebanyak 31839 unit, brownies sebanyak 60645 unit, coklat bakery sebanyak 16425 unit, dan pizza bakery sebanyak 164245 unit. Sementara itu, dari model goal programming tanpa prioritas tujuan diperoleh pendapatan perusahaan sebesar Rp 426.034.500,00 dengan biaya produksi sebesar Rp 147.021.000,00, sedangkan keuntungan dari model goal programming dengan prioritas tujuan sebesar Rp 376.759.500,00 dan biaya produksi sebesar Rp 131.006.600,00. Ini berarti, jika keuntungan diasumsikan dengan pendapatan dikurangi biaya produksi, maka untuk keuntungan yang lebih besar, perusahaan disarankan menggunkan model goal programming tanpa prioritas tujuan karena menghasilkan hasil pengurangan yang lebih besar.
BAB I PENDAHULUAN
A. Latar Belakang
Dewasa ini, dunia wirausaha menjadi hal yang sangat diminati oleh kalangan muda. Banyak orang yang lebih melirik dunia ini untuk mencari penghasilan. Berada di dunia wirausaha pun tidak semudah yang dibayangkan. Memasuki era globalisasi seperti sekarang ini, dunia usaha dihadapkan dengan persaingan yang sangat ketat. Untuk itu, sebuah perusahaan harus memiliki strategi yang tepat dalam menghadapi persaingan yang semakin kompetitif dan bisa bertahan menghadapi persaingan tersebut.
Salah satu strategi yaitu dengan memiliki faktor utama dalam persaingan usaha, diantaranya adalah tujuan untuk mendapatkan keuntungan. Perusahaan harus bisa melakukan antisipasi terhadap permintaan pasar yang terus meningkat sehingga dapat memuaskan konsumen dan mampu bertahan dalam persaingan usaha. Bentuk antisipasi ini dapat bermacam-macam, salah satunya adalah dengan membuat perencanan produksi.
Perencanaan produksi (production planning) adalah perencanaan tentang produk apa dan berapa yang akan diproduksi oleh perusahaan dalam satu periode yang akan datang. Dalam perencanaan produksi, perusahaan tidak hanya memperhatikan permintaan konsumen tetapi perusahaan juga perlu memperhatikan tiga elemen, yaitu konsumen, produk, dan proses manufaktur.
permintaan konsumen dengan baik dengan tetap menjaga kualitas hasil produksinya.
Selaras Cake telah mampu memproduksi berbagai macam kue basah, kue kering, aneka bolu, bakery, dll. Selaras Cake juga memiliki 3 oang karyawan tetap dan 2 orang karyawan tidak tetap. Selaras Cake memiliki keinginan untuk dapat meningkatkan kesejahteraan karyawan di perusahaannya. Akan tetapi, tingkat keuntungan yang dihasilkan dirasa belum maksimal untuk memenuhi kebutuhan tersebut. Hal ini diperkirakan karena perusahaaan belum optimal dalam menentukan berapa jumlah bahan baku yang dibutuhkan tanpa terjadi kelebihan atau sisa bahan dan berapa jumlah produk yang harus diproduksi untuk mencapai keuntungan yang optimal.
Pada penelitian ini, penulis telah melakukan penelitian dan membatasi produk pada beberapa aneka kue bolu dan bakery seperti muffin pisang, greenis, bolu rol, brownies, coklat bakery dan pizza bakery. Bahan baku yang digunakan untuk memproduksi aneka kue dan bakery tersebut dapat dilihat pada tabel 1.1.
Dalam proses produksi, diperlukan beberapa mesin diantaranya mixer, oven dan kompor. Permasalahan yang diteliti adalah bagaimana menentukan jumlah produksi yang optimal berdasarkan jumlah permintaan konsumen, memaksimalkan pendapatan, meminimalkan biaya produksi dan memaksimalkan jam kerja mesin. Secara matematis, permasalahan ini termasuk dalam masalah dengan tujuan lebih dari satu atau pemrograman linear tujuan ganda. Salah satu model yang digunakan dalam penelitian ini adalah model goal programming.
Goal Programmming merupakan suatu perluasan dari linear programmming yang mempunyai multitujuan, sehingga seluruh asumsi, notasi,
Tabel 1.1. Tabel Bahan Baku Produk
memasukkan berbagai tujuan, disamping tetap dapat menghasilkan suatu solusi optimal dalam kaitannya dengan prioritas tujuan.
Sebelum penelitian ini dilakukan, beberapa peneliti sebelumnya telah melakukan penelitian terkait goal programming dan permasalahan optimasi pada obyek yang lain, diantaranya adalah Nasruddin Hassan dkk (2013) dalam jurnal “A Goal Programming Model For Bakery Production”. Penelitian ini menggunakan model goal programming untuk menyelesaikan permasalahan produksi pada usaha kecil dan menengah (UKM). Dari penelitian ini diperoleh bahwa model goal programming adalah suatu model yang berguna bagi usaha keil dan menengah (UKM) dalam memaksimalkan jumlah produksi dan menghitung keuntungan produksi mereka.
Mansoureh Farzam (2014) dalam jurnal “Proposing an Aggregate Production Planning Model by Goal Programming Approach, a Case Study”,
menggunakan model goal programming dalam menentukan perencanaan produksi agregat dari produk di pabrik Tile Hafez selama satu tahun. Dari hasil penelitian ini dapat dinyatakan bahwa model goal programming dapat mewakili solusi yang lebih tepat dibanding dengan model satu objektif. Hal ini dikarenakan model goal programming mampu memeriksa berbagai tujuan secara bersamaan.
Muchlison Anis (2007) dalam jurnal “Optimasi Perencanaan Produksi dengan Metode Goal Programming” mendapati bahwa model goal programming mempunyai kemampuan untuk mencapai trade off antara
aspek-aspek yang bertentangan. Goal Programming sangat potensial jika digunakan untuk menentukan perencanaan produksi yang merupakan masalah kompleks karena mengandung sasaran yang berbeda dan kompleks.
Tri Harjiyanto (2014) dalam skripsi “Aplikasi Model Goal Programming untuk Optimasi Produk Aksesoris (Studi Kasus: PT. Kosama Jaya
Banguntapan Bantul)” melakukan penelitian menggunakan model goal programming dengan dua model untuk menentukan keuntungan yang
tanpa prioritas tujuan menghasilkan keuntungan yang lebih besar dibanding dengan model goal programming dengan prioritas tujuan.
Berdasarkan uraian di atas, penelitian ini bertujuan untuk menyelesaikan masalah perencanaan produksi aneka kue dan bakery dengan menggunakan model goal programming tanpa prioritas tujuan dan model goal programming dengan prioritas tujuan untuk optimisasi produk pada home industry “Selaras Cake”. Adapun yang menjadi fungsi tujuan dalam penelitian ini adalah jumlah produksi untuk memenuhi permintaan konsumen, pendapatan penjualan, biaya produksi dan jam kerja mesin. Selanjutnya, penyelesaian model goal programming tanpa prioritas tujuan dan model goal programming dengan prioritas tujuan akan dibantu menggunakan sofware LINGO.
B. Identifikasi Masalah
Berdasarkan latar belakang masalah di atas, maka masalah yang dapat diidentifikasi adalah sebagai berikut:
1. penyelesaian masalah perencanaan produksi dengan pendekatan model goal programming tanpa prioritas tujuan,
2. penyelesaian masalah perencanaan produksi dengan pendekatan model goal programming dengan prioritas tujuan,
3. penentuan jumlah produksi yang kurang tepat dapat mempengaruhi keuntungan yang diperoleh,
4. kurangnya pemahaman perencanaan produksi yang mengakibatkan terjadinya sisa bahan baku sehingga perusahaan mengalami pemborosan.
C. Pembatasan Masalah
1. penelitian perencanaan produksi ini dilakukan di home industry “Selaras Cake”,
2. produk yang diteliti adalah kue muffin pisang, greenis, bolu rol, brownies, pizza bakery dan coklat bakery,
3. data yang digunakan adalah data produksi dan penjualan selama bulan Agustus 2015 - Mei 2016,
4. model yang digunakan adalah model goal programming tanpa prioritas tujuan dan model goal programming dengan prioritas tujuan.
D. Rumusan Masalah
Berdasarkan latar belakang yang telah diuraikan, identifikasi masalah dan batasan masalah di atas maka rumusan masalah dalam penelitian ini adalah sebagai berikut:
1. Bagaimana model goal programming dalam menyelesaikan masalah perencanaan produksi di home industry “Selaras Cake” dengan tanpa prioritas tujuan?
2. Bagaimana model goal programming dalam menyelesaikan masalah perencanaan produksi di home industry “Selaras Cake” dengan menggunakan prioritas tujuan?
3. Bagaimana menentukan ramalan permintaan aneka kue dan bakery di home indusrtry “Selaras Cake” agar diperoleh keuntungan yang
maksimal?
4. Bagaimana efektifitas untuk mendapatkan jumlah produksi aneka kue di home industry “Selaras Cake” yang paling optimal dengan menggunakan model goal programming tanpa prioritas tujuan atau model goal programming dengan prioritas tujuan?
E. Tujuan Penelitian
1. mengetahui model penyelesaian masalah perencanaan produksi di home industry “Selaras Cake” dengan model goal programming tanpa prioritas tujuan,
2. mengetahui model penyelesaian masalah perencanaan produksi di home industry “Selaras Cake” dengan model goal programming dengan prioritas tujuan,
3. menentukan ramalan permintaan aneka kue dan bakery di home indusrtry “Selaras Cake” agar diperoleh keuntungan yang maksimal,
4. menentukan mana yang paling optimal efektifitas model goal programming tanpa prioritas tujuan dan model goal programming dengan
prioritas tujuan dalam menentukan jumlah produksi aneka bolu di home industry “Selaras Cake”.
F. Manfaat Penelitian
Adapun manfaat yang diharapkan dari penelitian ini diuraikan sebagai berikut:
1. Manfaat Teoritis
Bagi penulis, pengusaha, dan masyarakat pada umumnya, penelitian ini diharapkan dapat menambah wawasan dan pengetahuan mengenai model goal progamming dalam menganalisis perancangan produksi yang tepat bagi
perusahaan.
2. Manfaat Praktis a. Bagi Mahasiswa
1) Mahasiswa dapat memahami tentang penerapan model goal programming dalam dunia industri/bisnis, khususnya dalam
permasalahan perencanaan produksi.
b. Bagi Perusahaan
Dengan menggunakan model goal programming, perusahaan dapat menentukan dengan pasti jumlah masing-masing produk aneka kue agar memperoleh keuntungan yang maksimal.
c. Bagi UNY
BAB II
KAJIAN PUSTAKA
A. Perencanaan Produksi
1. Pengertian Perencanaan Produksi
Perencanaan produksi merupakan perencanaan tentang produk apa dan berapa yang akan diproduksi oleh perusahaan yang bersangkutan dalam satu periode yang akan datang. Perencanaan produksi merupakan bagian dari perencanaan operasional di dalam perusahaan. Dalam penyusunan perencanaan produksi, hal yang perlu dipertimbangkan adalah adanya optimasi produksi sehingga akan dapat dicapai tingkat biaya yang paling rendah untuk pelaksanaan proses produksi tersebut.
Perencanaan produksi juga dapat didefinisikan sebagai proses untuk memproduksi barang-barang pada suatu periode tertentu sesuai dengan yang diramalkan atau dijadwalkan melalui pengorganisasian sumber daya seperti tenaga kerja, bahan baku, mesin dan peralatan lainnya. Perencanaan produksi menuntut penaksir atas permintaan produk atau jasa yang diharapkan akan disediakan perusahaan di masa yang akan datang. Dengan demikian, peramalan merupakan bagian integral dari perencanaan produksi. (Buffa & Sarin, 1996).
Menurut Sukaria Simulingga (2013) perencanaan produksi meliputi:
a. Mempersiapkan rencana produksi mulai dari tingkat agregat untuk seluruh pabrik yang meliputi perkiraan permintaan pasar dan proyeksi penjualan.
b. Membuat jadwal penyelesaian setiap produk yang diproduksi.
c. Merencanakan produksi dan pengadaan komponen yang dibutuhkan dari luar (bought-out items) dan bahan baku.
d. Menjadwalkan proses operasi setiap order pada stasiun kerja terkait. e. Menyampaikan jadwal penyelesaian setiap order kepada para
pemesan.
2. Jenis Perencanaan Produksi
Menurut Enny Ariyani (2009) perencanaan produksi yang terdapat dalam suatu perusahaan dapat dibedakan menurut jangka waktu yang tercakup, yaitu:
a. Perencanaan Produksi Jangka Pendek (Perencanaan Operasional) adalah penentuan kegiatan produksi yang akan dilakukan dalam jangka waktu satu tahun mendatang atau kurang, dengan tujuan untuk mengatur penggunaan tenaga kerja, persediaan bahan dan fasilitas produksi yang dimiliki perusahaan pabrik. Oleh karenanya perencanaan produksi jangka pendek berhubungan dengan pengaturan operasi produksi maka perencanaan ini disebut juga dengan perencanaan operasional.
3. Fungsi dan Tujuan Perencanaan Produksi
Secara umum, fungsi dan tujuan perencanaan produksi adalah merencanakan dan mengendalikan aliran material ke dalam, di dalam dan keluar pabrik, sehingga posisi keuntungan optimal yang merupakan tujuan perusahaan dapat dicapai.
Beberapa fungsi perencanan produksi adalah :
a. Menjamin rencana penjualan dan rencana produksi konsisten terhadapa rencana strategis perusahaan.
b. Sebagai alat ukur performansi proses perencanaan produksi.
c. Menjamin kemampuan produksi konsisten terhadap rencana produksi. d. Memonitor hasil produksi aktual terhadap rencana produksi dan
membuat penyesuaian.
e. Mengatur persediaan produk jadi untuk mencapai target produksi dan rencana startegis.
f. Mengarahkan penyusunan dan pelaksanaan jadwal induk Produksi.
Adapun tujuan dari perencanan produksi menurut Hendra Kusuma (1999) adalah:
a. Meramalkan permintaan produk yang dinyatakan dalam jumlah produk sebagai fungsi dari waktu.
b. Menetapkan jumlah saat pemesanan bahan baku serta komponen secara ekonomis dan terpadu.
c. Menetapkan keseimbangan antara tingkat kebutuhan produksi, teknik pemenuhan pesanan, serta memonitor tingkat persediaan produk jadi setiap saat. Membandingkannya dengan rencana persediaan dan melakukan revisi atas rencana produksi pada saat yang ditentukan. d. Membuat jadwal produksi, penugasan, pembebanan mesin dan tenaga
B. Peramalan (Forecasting)
Forecasting adalah peramalan (perkiraan) mengenai sesuatu yang belum terjadi (Pangestu S, 1986:1). Peramalan adalah memperkirakan sesuatu pada waktu-waktu yang akan datang berdasarkan data masa lampau yang dianalisa secara ilmiah, khususnya menggunakan metode statistika (Supranto, 1984:80). Tidak ada satu perusahaan pun yang tidak ingin sukses dan berkembang oleh karena itu, untuk mencapai sukses dan berkembangnya, suatu perusahaan perlu adanya suatu cara yang tepat, sistematis dan dapat dipertanggungjawabkan. Jadi peramalan adalah salah satu unsur yang sangat penting dalam pengambilan keputusan.
Ramalan yang dilakukan umumnya berdasarkan data yang terdapat pada masa lampau yang dianalisis dengan menggunakan cara-cara tertentu. Dalam hal ini sebelum melakukan peramalan, perlu dilakukan mengumpulkan, menggunakan dan menganalisa data-data historis serta menginterpretasikan peristiwa-peristiwa dimasa mendatang baru setelah itu peramalan dapat dibuat. Didalam peramalan kita selalu bertujuan agar hasil peramalan yang kita buat bisa meminimumkan pengaruh ketidakpastian terhadap perusahaan. Dengan kata lain peramalan bertujuan mendapatkan hasil yang bisa meminimumkan kesalahan meramal (forecast error) yang biasanya diukur dengan mean square error, mean absolute error dan sebagainya (Pangestu S, 1986:3).
Nilai error yang asli biasanya tidak dirata-rata sebagai ukuran besar kecilnya error, sebab ada yang nilainya positif dan ada juga yang nilainya negatif. Sehingga kalau dijumlah nilai error pasti akan kecil, akibatnya penyimpangan dari forecast sebenarnya besar seolah-olah kelihatannya kecil karena kalau error dijumlahkan begitu saja error positif besar dikurangi dengan error negatif yang besar. Untuk menghindari hal ini maka error perlu dijadikan angka mutlak atau dikuadratkan kemudian baru dirata-rata (Pangestu S, 1986:10).
metode peramalan yaitu model moving average, single exponential smoothing dan double exponential smoothing.
1. Model Moving Average
Moving Average adalah pergerakan rata-rata harga penutupan dalam suatu
periode tertentu. Dengan MA (moving average) kita dapat melihat trend harga yang terjadi. Bila MA bergerak keatas berarti trend sedang naik dan begitu pula sebaliknya. Bila harga menembus MA berarti trend sedang berubah. Semakin pendek periode waktu yang digunakan semakin cepat MA memberikan indikasi perubahan trend tetapi semakin sering terjadi salah prediksi (false signal). Semakin panjang periode waktu yang digunakan semakin lambat MA
memberikan indikasi perubahan trend tetapi dapat mengurangi kesalahan prediksi. Karenanya sering digunakan lebih dari satu periode MA. Panjang pendek periode yang digunakan tergantung pada tujuan investasi jangka panjang atau pendek. (Pangestu S, 1986).
2. Model Exponential Smoothing
Exponential Smoothing adalah suatu tipe teknik peramalan rat-rata bergerak yang melakukan penimbangan terhadap data masa lalu dengan cara eksponensial sehingga data paling akhir mempunyai bobot atau timbangan lebih besar dalam rat-rata bergerak.
a. Model Single Exponential Smoothing
Metode ini dipergunakan secara luas di dalam forecasting karena sederhana, efisien di dalam perhitungan ramalan, mudah disesuaikan dengan perubahan data, dan ketelitian metode ini cukup besar.
� = � �+ − � �− (2.1)
Dimana:
�� = data ramalan yang dihitung dari model yang digunakan pada waktu
b. Model Double Exponential Smoothing
Metode ini dilakukan proses smoothing dua kali sebagai berikut:
� = � �+ − � �−
� = � �+ − � �− (2.2)
Besarnya ramalan untuk periode ke depan adalah:
̂�+ = + ��
−� �− − ��
−� � (2.3)
C. Pemrograman Linear (PL)
Pemrograman linear adalah salah satu teknis analisis kelompok teknik riset operasional yang menggunakan model matematik. Tujuannya adalah untuk mencari dan menentukan alternatif terbaik diantara sekian alternatif metode grafis, metode titik sudut, matodde gradien dan metode simpleks.
Pengertian pemrogram linear secara matematis, sifat "linear" di sini menberi arti bahwa seluruh fungsi matematis dalam model ini merupakan fungsi linear, sedangkan kata "program" merupakan sinonim untuk kata perencanaan. Dengan demikian, pengertian program linear secara matematis adalah perencanaan aktivitas-aktivitas untuk memperoleh suatu hasil yang optimum, yaitu suatu hasil yang mencapai tujuan terbaik di antara seluruh alternatif yang fisibel.
1. Model Pemrograman Linear
Model pemrograman linear adalah model matematis perumusan masalah umum pengalokasian sumber daya untuk berbagai kegiatan. Model ini merupakan bentuk dan susunan dalam menyajikan masalah-masalah yang akan dipecahkan dengan teknik pemrograman linear.
Langkah-langkah memformulasikan masalah pemrograman linear menjadi model matematika adalah sebagai berikut (Himmawati, 2010):
b) Membentuk fungsi tujuan yang ditunjukkan sebagai suatu hubungan linear (bukan perkalian) dari variabel keputusan,
c) Menentukan semua kendala massalah tersebut dan mengekspresikan dalam persamaan atau pertidaksamaan yang juga merupakan hubungan linear dari variabel keputusan yang mencerminkan keterbatasan sumber daya masalah itu.
Bentuk umum dari model pemrograman linear dengan masalah memaksimumkan adalah sebagai berikut:
Memaksimumkan
= + + + (2.4)
Dengan kendala
+ + +
+ + +
+ + + (2.5)
, , … ,
Jika permasalahan pada program linearnya meminimumkan, model persamaannya menjadi seperti berikut:
Misal:
= variabel masalah , = 1, 2, 3, ...,
= sumber daya , = 1, 2, 3, ...,
= koefisien kendala ,
= cost unit/unit biaya , = 1, 2, 3, ...,
= + + +
2. Penyelesaian Masalah Pemrograman Linear
Dalam menyelesaikan masalah pada pemrograman linear, kita mengenal dua metode yaitu metode grafik dan metode simpleks.
a. Metode Grafik
Metode grafik adalah salah satu cara yang dapat digunakan untuk menyelesaikan masalah optimasi dalam pemrograman linear. Metode ini memiliki keterbatasan berupa variabel yang bisa digunakan terbatas, yaitu hanya berdimensi atau . Penyelesaian metode grafik dapat dilakukan dengan menggunakan 3 cara, yaitu (Himmawati, 2010):
1) Metode Garis Selidik
Penyelesaian optimal dengan metode garis selidik dicari dengan membentuk garis-garis yang saling sejajar, + = , kemudian dipilih garis yang menyentuh titik terluar daerah layaknya. Penyelesaian pemrograman linear berpola maksimum diperoleh dengan menggeser garis + = ke kanan sampai menyentuh titik terluar/terakhir daerah layak. Demikian sebaliknya, untuk masalah yang berpola minimum, garis
+ = digeser ke arah yang lebih kecil sampai menyentuh titik terluarnya.
2) Metode Titik-titik Sudut
a) Menetukan daerah layak.
b) Menetukan koordinat titik-titik sudut daerah layak. c) Menentukan nilai fungsi pada semua titik sudut. d) Menetukan nilai fungsi yang optimal.
3) Metode Gradien
Langkah menentukan penyelesaian optimal dengan metode gradien adalah sebagai berikut:
a) Menetukan gradien garis dari semua kendala dan fungsi tujuan. b) Mengurutkan nilai gradien dari yang kecil ke besar.
c) Menentukan posisi nilai gradien fungsi tujuan, misalkan terletak di antara nilai gradien kendala ke- dan garis kendala ke- .
d) Menentukan titik optimal yang merupakan perpotongan garis dari kendala ke- dan garis kendala ke- .
b. Metode Simpleks
Metode simpleks adalah suatu prosedur bukan secara grafis maupun aljabar yang digunakan untuk mencari nilai optimal dari fungsi tujuan dalam masalah-masalah optimisasi yang terkendala. Metode simpleks digunakan untuk memecahkan masalah pada pemrograman linear yang terdiri dari tiga variabel atau lebih, sehingga tidak bisa diselesaikan dengan menggunakan metode grafik karena terlalu rumit untuk diselesaikan.
Prinsipnya, menyelesaikan masalah pemrograman linear dengan metode simpleks ini adalah melalui algoritma, yaitu suatu urutan kerja secara teratur dan berulang sehingga tercapai hasil optimal yang diinginkan. Proses algoritma ini mencakup prosedur kapan mulai pemecahan dan kapan berakhirnya proses iterasi.
Ada tiga ciri dari solusi metode simpleks diantaranya adalah sebagai berikut:
1) Semua kendala harus berada dalam bentuk persamaan dengan nilai kanan tidak negatif (≥0).
2) Semua variabel yang tidak terlibat bernilai negatif.
Dalam pemrograman linear, permasalahan model linear harus dirubah menjadi bentuk kanonik sebelum melakukan penyelesaian menggunakan metode simpleks, perubahan tersebut meliputi fungsi tujuan dan kendala. Fungsi kendala
Terdapat tiga persyaratan untuk merumuskan fungsi kendala masalah pemrogaman linear dengan menggunakan metode simpleks, yaitu:
a) Semua kendala pertidaksamaan harus dinyatakan sebagai persamaan. Sebelum penyelesaian dengan metode simpleks pertidaksamaan harus diyatakan dalam persamaan linear. Perubahan tersebut dibedakan menjadi tiga sesuai sifat persamaaan tersebut.
1) Tanda lebih kecil dari atau sama dengan (≤)
Kendala yang mempunyai tanda lebih kecil dari atau sama dengan harus ditambahkan dengan variabel slack ( ) non negatif disisi kiri kendala. Variabel ini untuk membuat ruas yang semula longgar menjadi ketat sehingga sama nilainya dengan ruas yang lainnya (B. Susanta, 1994: 69) .
Contoh 2.1 :
+ diubah menjadi
+ + =
Sehingga menjadi variabel basis baru. 2) Tanda lebih besar dari atau sama dengan (≥)
Kendala yang mempunyai tanda lebih besar dari atau sama dengan (≥) harus ditambahkan dengan variabel surplus (t) non negatif disisi kanan kendala dan ditambahkan variabel buatan atau artificial variabel (q) disisi kiri. Variabel surplus untuk membuat ruas yang semula longgar menjadi ketat sehingga sama nilainya dengan ruas yang lainnya. Variabel buatan memudahkan untuk menyelesaikan masalah awal metode simpleks.
Contoh 2.2 :
+ = + atau + − =
variabel bukan variabel basis (ketika di ruas kiri koefisiennya bukan +1).
3) Tanda sama dengan (=)
Setiap kendala yang mempunyai tanda sama dengan (=), harus ditambahkan dengan variabel tambahan di sisi kiri kendala (variabel artifisial).
Contoh 2.3 :
+ − = perlu ditambahkan variabel artifisial � sehingga menjadi
+ − + � =
b) Sisi kanan dari suatu kendala persamaan tidak boleh negatif.
Jika sebuah kendala bernilai negatif di sisi kanan, kendala tersebut harus dikalikan -1 untuk membuat sisi kanan positif. Jika terdapat pertidaksamaan yang sisi kanan bernilai negatif maka harus dikalikan -1 sehingga merubah tanda pertidaksamaanya juga.
Contoh 2.4
+ − diubah menjadi
− −
c) Semua variabel dibatasi nilai-nilai non negatif.
Variabel-variabel yang bernilai negatif terdapat metode khusus dalam penyelesaiannya akan tetapi tidak dibahas dalam tulisan ini. Contoh kendala , , , , � .
Fungsi tujuan
Permasalahan model linear dapat dibedakan menjadi dua yaitu meminimalkan atau memaksimalkan fungsi tujuan .
Misal suatu masalah pemrograman linear mempunyai tujuan memaksimumkan dengan beberapa kendala. Maka bentuk umum formulasi untuk masalah tersebut adalah sebagai berikut.
Fungsi Tujuan
Memaksimalkan: = + + +
Fungsi Kendala
+ + + +
+ + + +
+ + + + (2.7)
, , ... ,
Dan untuk suatu masalah pemrograman linear untuk tujuan memaksimumkan dengan beberapa kendala. Maka bentuk umum formulasi untuk masalah tersebut menjadi seperti berikut:
Keterangan :
= variabel-varibel keputusan
= koefisien teknis
= suku tetap (tak negatif)
= koefisien ongkos
̅ = variabel yang menjadi basis dalam tabel yang ditinjau
̅ = koefisien ongkos milik variabel basis ̅
= jumlah hasilkali dari ̅ dengan kolom
− = selisih dari dengan
= rasio antara dengan
Fungsi Tujuan
Meminimumkan: = + + +
Fungsi Kendala
+ + + +
+ + + +
+ + + + (2.8)
, , ... ,
Tabel 2.1 Tabel Awal Simpleks
... 0 0 ... 0
�
̅
̅
... ...
0 ... 1 0 ... 0
0 ... 0 1 ... 0
... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...
0 ... 0 0 ... 1
... ... Z
− − − ... − 0 0 ... 0 Z
Tahapan dalam penyelesaian masalah pemrograman linear dengan menggunakan metode simpleks meliputi beberapa langkah berikut (Pangestu S. Dkk, 1995 :34):
1) Merubah fungsi tujuan dan kendala.
Dalam hal ini fungsi tujuan diubah menjadi fungsi implisit, artinya semua digeser ke kiri.
2) Tabulasikan persamaan-persamaan yang diperoleh pada langkah pengubahan kendala.
3) Menentukan variabel masuk (entering variable).
Memilih kolom kunci yang mempunyai nilai pada garis fungsi tujuan yang bernilai negatif dengan angka terbesar.
4) Menentukan variabel keluar (leaving variable).
Memilih baris kunci, yaitu dengan mencari indeks tiap – tiap baris dengan cara membagi nilai – nilai pada kolom ruas kanan (RHS) dengan nilai yang sebaris pada kolom kunci.
5) Menentukan persamaan pivot baru.
Mengubah nilai – nilai baris kunci, yaitu dengan cara membaginya dengan angka kunci.
6) Menentukan persamaan-persamaan baru selain persamaan pivot baru. Baris baru = (Lawan koefisien pada kolom kunci x Nilai baru pada garis pivot) + baris lama.
7) Lanjutkan perbaikan.
Ulangilah langkah – langkah perbaikan mulai langkah 3 sampai langkah 6 untuk memperbaiki tabel – tabel yang telah diubah. Perubahan berhenti bila pada baris pertama (fungsi tujuan) tidak ada yang bernilai negatif. Contoh 2.5 :
Fungsi Tujuan memaksimumkan = + Dengan kendala : +
+
+ ,
Berdasarkan langkah - langkah penyelesaian pemrograman linear, masalah di atas terlebih dahulu diubah menjadi bentuk kanonik, berikut model kanonik:
Memaksimumkan = + Dengan kendala
+ + =
+ + = , , , ,
Model yang sudah berbentuk kanonik ini dapat langsung diterjemahkan menjadi tabel simpleks pertama, dengan menempatkan variabel - variabel semu atau slack variable dan serta sebagai variabel dasar. Langkah awal disajikan pada Tabel 2.2 sebagai berikut:
Tabel 2.2 Tabel Simpleks
0 0 0
�
̅
̅
0 2 5 1 0 0
0 4 3 0 1 0
0 2 1 0 0 1
0 0 0 0 0 0
− − − 0 0 0 0
Pada Tabel 2.2 terlihat bahwa tabel belum optimal karena masih terdapat nilai negatif pada baris − . Dipilih nilai − terkecil sehingga kolom
pivot pada tabel tersebut menjadi variabel yang masuk. Ternyata nilai −
= (baris-3 baru adalah setengah dari baris-3 lama
= − (baris-2 baru adalah baris-2 lama dikurangi 4 kali baris-3 baru)
= − (baris-1 baru adalah baris-1 lama dikurangi 2 kali baris-3 baru)
Setelah koefisien teknis dan suku tetap ditentukan serta disusul kelengkapan tabel yanng lain, diperoleh tabel iterasi II seperti pada Tabel 2.3 berikut.
Tabel 2.3 Tabel Simpleks Iterasi I
0 0 0
�
̅
̅
0 0 4 1 0 −
0 0 1 0 1 −
3
2 1 ½ 0 0 ½
32 16 0 0 16 3840
− 0 − 0 0 16 3840
Pada Tabel 2.3 terlihat bahwa tabel belum optimal karena masih terdapat nilai negatif pada baris − . Dipilih lagi nilai − terkecil sehingga
kolom pivot pada tabel tersebut menjadi variabel yang masuk. Ternyata nilai
variabel basis sehingga keluar digantikan variabel . Kemudian, dilakukan kembali Operasi Baris Elementer (OBE) untuk pengisian tabel simpleks selanjutnya. OBE yang diperoleh adalah sebagai berikut:
= (baris-2 baru sama dengan baris-2 lama)
= − (baris-1 baru adalah baris-1 lama dikurangi 4 kali baris-2 baru)
= − (baris-3 baru adalah baris-3 lama dikurangi 1/2 kali
baris-2 baru)
Setelah koefisien teknis dan suku tetap ditentukan serta disusul kelengkapan tabel yanng lain, diperoleh tabel iterasi III seperti pada Tabel 2.4 berikut.
Tabel 2.4 Tabel Simpleks Iterasi Terakhir
0 0 0
�
̅
̅
0 0 0 1 − 7
2
0 0 1 0 1 −
3
2 1 0 0 - 1/2 3/2
32 20 0 4 8 4040
Pada penyelesaian tahap ketiga ini terlihat tidak terdapat lagi unsur negatif pada baris − . Berarti penyelesaian sudah optimal, tabel III merupakan
tabel optimal. Dengan membaca tabel terakhir ini dapat disimpulkan bahwa optimalitas tercapai pada kombinasi produksi 95 unit dan 50 unit dengan provit maksimum 4040 dan tersisa 160 unit masukan = .
3. Asumsi-Asumsi Dasar Pemrograman Linear
Asumsi – asumsi dasar pemrograman linear diuraikan agar penggunaan teknik pemrograman linear dapat memuaskan untuk berbagai masalah. Adapun asumsi – asumsi dasar pemrograman linear sebagai berikut (Pangestu S, 1995:14) :
a) Asumsi Kesebandingan (Proportionality)
- Konstribusi setiap variabel keputusan terhadap fungsi tujuan adalah sebanding dengannilai variabel keputusan.
- Konstribusi suatu variabel keputusan terhadap ruas kiri dari setiap pembatas linear juga sebanding dengan nilai variabel keputusan itu. b) Asumsi Penambahan (Additivity)
- Kontribusi setiap variabel keputusan terhadap fungsi tujuan bersifat tidak bergantung pada nilai dari variabel keputusan yang lain.
- Kontribusi suatu variabel keputusan terhadap ruas kiri dari setiap pembatas linear bersifat tidak bergantung pada nilai dari variabel keputusan yang lain.
c) Asumsi Pembagian (Divisibility)
Dalam persoalan program linear, variabel keputusan boleh diasumsikan berupa bilangan pecahan.
d) Asumsi Kepastian (Deterministic)
4. Solusi Masalah Pemrograman Linear
Solusi model pemrograman linear adalah jawaban akhir dari suatu pemecahan masalah. Pada model linear programming terdapat dua jenis solusi, yaitu solusi layak (feasible solution) dan solusi tidak layak (no feasible solution). Solusi layak adalah penyelesaian yang memenuhi semua kendala,
sedangkan solusi tidak layak adalah penyelesaian yang melanggar salah satu atau beberapa kendala.
5. Analisis Sensitivitas
a. Pengertian Analisis Sensitivitas
Analisis sensitivitas merupakan analisa yang berkaitan dengan perubahan parameter untuk melihat berapa besar perubahan dapat ditolerir sebelum solusi optimal mulai kehilangan optimalitasnya. Analisis sensitivitas juga sering disebut sebagai analisis pasca optimal, karena analisis ini dikembangkan dari penyelesaian optimal.
Jika suatu perubahan kecil dalam parameter menyebabkan perubahan drastis dalam solusi, maka dikatakan bahwa solusi adalah sensitif terhadap nilai parameter itu. Sebaliknya jika perubahan parameter tidak mempunyai pengaruh besar terhadap solusi maka dapat dikatakan solusi relatif intensif terhadap nilai parameter tersebut. Melalui analisis sensitivitas dapat dievaluasi pengaruh perubahan-perubahan parameter dengan sedikit tambahan perhitungan berdasarkan tabel simpleks optimum.
Dalam analisis sensitivitas, perubahan-perubahan parameter dikelompokkan menjadi:
1) perubahan koefisien fungsi tujuan 2) perubahan konstan sisi kanan 3) perubahan kendala
b. Perubahan Konstanta Kanan
Pengaruh perubahan konstanta ruas kanan terhadap tabel optimal dapat ditentukan dengan menyelidiki perubahan konstanta ruas kanan yang baru pada tabel optimal. Atau dirumuskan sebagai :
Dengan:
ˉ¹ = matriks dibawah variabel basis awal pada tabel optimal.
= menunjukkan nilai baru atau nilai pada tabel optimal.
̂ = ˉ¹ (2.9)
Syarat tabel optimal tetap optimal dan layak jika : ≥ 0
Perubahan konstanta ruas kanan pembatas ini tidak akan mengubah baris 0 pada tabel optimal sehingga solusi basis saat ini tidak akan menjadi suboptimal. Yang mungkin berubah adalah konstanta ruas kanan pada tabel optimal. Tetapi, sepanjang konstanta ruas kanan setiap pembatas pada tabel optimal tetap nonnegatif, solusi basis saat ini tetap fisibel dan optimal. Dalam hal ini, yang perlu kita lakukan adalah menyubstitusikan harga-harga baru dari variabel keputusan ke dalam persamaan garis sehingga diperoleh harga yang baru.
Jika perubahan pada konstanta ruas kanan ini menyebabkan paling sedikit ada satu ruas kanan pada tabel optimal yang menjadi berharga negatif, maka solusi saat ini tidal lagi fisibel, dan karenanya tidak lagi optimal.
Contoh 2.6.
Diketahui sebuah fungsi LP sebagai berikut:
Maksimumkan : = + +
Dengan kendala :
+ +
+ , + ,
, ,
Keterangan:
�
̅ = variabel yang menjadi basis dalam tabel yang ditinjau
�̅� = variabel yang tidak menjadi basis dalam tabel yang ditinjau
∆ = perubahan konstanta
Maka tabel optimalnya sebagai berikut
Tabel 2.5. Tabel Optimal Contoh Soal 2.6.
�
Dari tabel di atas, dapat didefinisikan beberapa hal, yaitu
�
Diperoleh bahwa solusi basis akan tetap optimal jika:
+ ∆ atau ∆ −
− , ∆ atau ∆
Dengan kata lain, solusi basis saat ini akan tetap optimal jika − ∆ . Dengan demikian, sepanjang – + atau , solusi basis saat ini akan tetap fisibel dan optimal. Tetapi, harga tentu saja akan berubah.
D. Goal Programming
Goal programming merupakan salah satu model matematis yang dapat
dipergunakan sebagai dasar dalam pengambilan keputusan untuk menganalisis dan membuat solusi persoalan yang melibatkan banyak sasaran sehingga diperoleh solusi yang optimal.
Model goal programming merupakan perluasan dari model pemograman linear yang dikembangkan oleh A. Charles dan W. M. Cooper pada tahun 1956 sehingga seluruh asumsi, notasi, formulasi matematika, prosedur perumusan model dan penyelesaian tidak berbeda. Perbedaannya hanya terletak pada kehadiran sepasang variabel deviasional yang akan muncul di fungsi tujuan dan fungsi kendala.
Ada beberapa istilah yang dipergunakan dalam model goal programming, yaitu:
1. Variabel keputusan (decision variables), adalah seperangkat variabel yang tidak diketahui dan berada di bawah kontrol pengambilan keputusan, yang berpengaruh terhadap solusi permasalahan dan keputusan yang akan diambil. Biasanya dilambangkan dengan ( = , , , . . . , ).
2. Nilai sisi kanan (right hand sides values), merupakan nilai-nilai yang biasanya menunjukkan ketersediaan sumber daya (dilambangkan dengan
) yang akan ditentukan kekurangan atau penggunaannya.
4. Variabel deviasional (penyimpangan), adalah variabel yang menunjukkan kemungkinan penyimpangan-penyimpangan negatif dan positif dari nilai sisi kanan fungsi tujuan. Variabel penyimpangan negatif berfungsi untuk menampung penyimpangan yang berada di bawah sasaran yang dikehendaki, sedangkan variabel penyimpangan positif berfungsi untuk menampung penyimpangan yang berada di atas sasaran. Dalam goal programming dilambangkan dengan penyimpangan negatif dan untuk
penyimpangan positif dari nilai sisi kanan tujuan.
5. Fungsi tujuan, adalah fungsi matematis dari variabel-variabel keputusan yang menunjukkan hubungan dengan nilai sisi kanannya, fungsi tujuan dalam goal programming adalah meminimumkan variabel devisional. 6. Fungsi pencapaian, adalah fungsi matematis dari variabel-variabel
simpangan yang menyatakan kombinasi sebuah objektif.
7. Fungsi tujuan mutlak (non negatif), merupakan tujuan yang tidak boleh dilanggar dengan pengertian mempunyai penyimpangan positif dan atau negatif bernilai nol. Prioritas pencapaian dari fungsi tujuan ini berada pada urutan pertama, solusi yang dapat dihasilkan adalah terpenuhi atau tidak terpenuhi.
8. Prioritas, adalah suatu sistem urutan dari banyaknya tujuan pada model yang memungkinkan tujuan-tujuan tersebut disusun secara ordinal dalam goal programming. Sistem urutan tersebut menempatkan sasaran-sasaran
tersebut dalam susunan dengan seri.
9. Pembobotan, merupakan timbangan matematis yang dinyatakan dengan angka ordinal yang digunakan untuk membedakan variabel simpangan dalam suatu tingkat prioritas .
variabel deviasional itu harus diminimumkan didalam fungsi tujuan . Pada dasarnya variabel deviasional dibedakan menjadi dua macam (Siswanto, 2007:343), yaitu:
1. Variabel deviasional untuk menampung deviasi yang berada di bawah tujuan yang dikehendaki. Tujuan itu tercermin pada nilai ruas kanan suatu kendala tujuan, dengan kata lain, variabel deviasional ini berfungsi untuk menampung deviasi negatif. Notasi − digunakan untuk menandai jenis variabel deviasional ini.
2. Variabel deviasional untuk menampung deviasi yang berada di atas tujuan. Variabel deviasional ini berfungsi untuk menampung deviasi positif. Notasi + digunakan untuk menandai jenis variabel deviasional ini.
Apabila kedua variabel deviasional yang dimaksud di atas dapat diminimisasi, artinya: kedua variabel deviasional bernilai nol, maka tujuan telah tercapai, begitu juga sebaliknya. Ditinjau dari tujuan nya, model goal programming terdiri dari dua macam pula, yaitu goal programming tanpa prioritas dan goal programming dengan prioritas. Dimana pada goal programming tanpa prioritas, bahwa semua tujuan memiliki tingkat prioritas
yang sama, sehingga penentuan urutan prioritas dalam hal ini tidaklah terlalu penting, dikarenakan semua tujuan memiliki tingkat prioritas yang tidak dibedakan satu sama lainnya. Namun pada goal programming dengan prioritas, setiap tujuan yang memiliki derajat prioritas yang berbeda, sehingga tujuan pada prioritas pertama akan lebih diutamakan kemudian prioritas kedua dan seterusnya sampai pada akhirnya tujuan terakhir yang ingin dicapai.
Dalam goal programming terdapat tiga unsur utama yaitu fungsi tujuan, kendala tujuan, dan kendala non negatif. Penjelesannya sebagai berikut:
a. Fungsi Tujuan
harus diminimumkan. Fungsi tujuan dalam goal programming adalah meminimumkan total penyimpangan tujuan yang ingin dicapai.
b. Kendala Non Negatif
Kendala non negatif dalam goal programming adalah semua variabel-variabel bernilai positif atau sama dengan nol. Jadi variabel-variabel keputusan dan variabel deviasi dalam masalah goal programming bernilai positif atau sama dengan nol. Pernyataan non negatif dilambangkan.
c. Kendala Tujuan
Menurut Rio Armindo (2006), dalam Goal Programming ada enam jenis kendala tujuan yang berlainan. Tujuan dari setiap jenis kendala itu ditentukan oleh hubungannya dengan fungsi tujuan. Berikut adalah enam jenis kendala tersebu.
Tabel 2.6 Tabel Jenis Kendala dalam Goal Programming No Kendala Tujuan Variabel
Juanawati Marpaung (2009) menyatakan langkah untuk perumusan permasalahan goal programming adalah sebagai berikut :
1. Penentuan variabel keputusan, merupakan dasar dalam pembuatan model keputusan untuk mendapatkan solusi yang dicari. Semakin tepat penentuan variabel keputusan akan mempermudah pengambilan keputusan yang dicari.
2. Penentuan fungsi tujuan, yaitu tujuan-tujuan yang ingin dicapai oleh perusahaan.
3. Perumusan fungsi kendala, dimana setiap fungsi tujuan pada sisi kirinya ditambahkan dengan variabel simpangan atau variabel deviasi, baik simpangan positif maupun simpangan negatif. Dengan ditambahkannya variabel simpangan, maka bentuk dari fungsi sasaran menjadi
� + −− += (2.10)
4. Penentuan prioritas utama. Pada langkah ini dibuat urutan dari sasaran-sasaran. Penentuan sasaran ini tergantung pada hal-hal berikut:
a. keinginan dari pengambil keputusan. b. keterbatasan sumber-sumber yang ada.
5. Penentuan pembobotan. Pada tahap ini merupakan kunci dalam menentukan urutan dalam suatu tujuan dibandingkan dengan tujuan yang lain.
6. Penentuan fungsi pencapaian. Dalam hal ini, yang menjadi kuncinya adalah memilih variabel simpangan yang benar untuk dimasukkan dalam fungsi pencapaian. Dalam memformulasikan fungsi pencapaian adalah menggabungkan setiap tujuan yang berbentuk minimisasi variabel penyimpangan sesuai prioritasnya.
7. Penyelesaian model goal programming.
sasarannya menurut tingkat prioritas dari sasarannya. Untuk sasaran yang diurutkan berdasarkan tingkat prioritasnya diberikan faktor pembobot. Faktor pembobot adalah suatu nilai numerik yang tidak berdimensi dan digunakan untuk menunjukan tingkat prioritas relatif dari suatu sasaran. Besar kecilnya nilai faktor pembobot dari setiap sasaran diperoleh dari hasil manipulasi pendapat para ahli atau pengambil keputusan (Rio Armindo, 2006).
BAB III PEMBAHASAN
A. Penyelesaian Perencanaan Produksi dengan Model Goal Programming
Dalam industri makanan khususnya kue dan bakery, perencanaan produksi merupakan hasil dari optimisasi sumber-sumber daya yang terbatas untuk mendapatkan hasil yang maksimum dengan biaya yang minimum. Untuk mendapatkan keuntungan yang memuaskan maka dalam penelitian ini sumber daya perusahaan yang ada digunakan secara optimal. Optimisasi penggunaan sumber daya ini juga berpengaruh dari pengambilan keputusan.
Pembuatan perencanaan produksi pada penelitian ini akan menggunakan model goal programming. Dikarenakan model goal programming dapat diterapkan pada pengambilan keputusan di perusahaan yang memiliki satu atau lebih sasaran yang ingin dicapai.
Model Umum Goal Programming Misal:
= koefisien teknologi fungsi kendala tujuan, yaitu yang berhubungan
dengan tujuan peubah pengambilan keputusan (�)
� = peubah pengambilan keputusan atau kegiatan yang kini dinamakan sebagai sub tujuan
� = tujuan atau target yang ingin dicapai
�+ = jumlah unit deviasi yang kelebihan ( + ) terhadap tujuan (� )
�− = jumlah unit deviasi yang kekurangan ( - ) terhadap tujuan (� )
Model umum dari goal programming tanpa faktor prioritas di dalam strukturnya adalah sebagai berikut.
Meminimumkan:
� = ∑
=�
++ �
−(3.1)
Dengan kendala tujuan:
� + � + + � + �−− �+ = �
� + � + + � + �−− �+ = �
� + � + + � + �− − �+ = � (3.2) Kendala non negatif: � , �−, �+ ≥
Model untuk persoalan tujuan ganda dengan struktur timbangan prioritas (pre-emptive weights) adalah sebagai berikut.
Minimumkan:
� = � �−+ + � �−+ �+ �++ + � �+ (3.3) Dengan kendala:
� + � + + � + �−− �+ = �
� + � + + � + �−− �+ = �
B. Asumsi Permasalahan Nyata
Model goal programming harus dibuat berdasarkan permasalahan yang terjadi di Home Industry ”SELARAS CAKE”. Dalam model goal programming, faktor-faktor yang perlu diperhatikan adalah variabel, kendala
sasaran dan fungsi tujuan. Variabel pertama yang ditentukan adalah jumlah dan jenis kue maupun bakery yang akan dihasilkan. Persamaan kendala dibuat berdasarkan prinsip goal programming yang merupakan pengembangan dari linear programming. Kendala-kendala yang dibentuk disesuaikan dengan
tujuan yang ditetapkan perusahaan, yaitu untuk mendapatkan pendapatan maksimal, memenuhi permintaan, meminimalkan biaya, dan memaksimalkan jam kerja.
Permasalahan yang terjadi di home industri ”SELARAS CAKE” adalah penentuan kapasitas produksi pada masa yang akan datang. Untuk membuat model perencanaan produksi yang bisa diterima dan diaplikasikan di perusahaan maka dibutuhkan asumsi-asumsi variabel untuk menggambarkan setiap komponen dari permasalahan nyata yang terjadi dalam proses produksi.
Berikut ini asumsi-asumsi untuk permasalahan nyata dalam pembentukan model goal programming yang akan digunakan:
1. Bahan baku selalu mencukupi untuk proses produksi. 2. Harga bahan baku tidak berubah.
3. Jumlah produk yang diproduksi sama dengan jumlah produk yang di jual. 4. Tidak ada pengembalian produk dari konsumen.
5. Perusahaan tidak menetapkan nominal keuntungan yang ingin dicapai. 6. Jumlah pegawai tetap, sehingga tidak mempengaruhi pengambilan
keputusan.
C. Pembentukan Model Matematika Perencanaan Produksi dengan Goal Programming tanpa Prioritas Sasaran
yang diproduksi oleh home industry “Selaras Cake” dengan variabel , dengan = 1, 2, 3, 4, 5, 6 sesuai dengan banyaknya produk yang diteliti.
1. Formulasi Fungsi Tujuan
Manajer produksi harus mampu membuat keputusan mengenai rencana produksi yang tepat untuk periode yang akan datang agar diperoleh biaya produksi yang paling minimum sehingga keuntungan yang didapatkan bisa semaksimal mungkin dengan tetap memperhatikan kendala-kendala sumber daya yang ada di perusahaan.
Oleh karena itu dalam penelitian ini diformulasikan fungsi tujuan yang ingin dicapai dengan menetapkan sasaran teknis dan finansial yang disesuaikan dengan sumber daya yang ada di perusahaan, yaitu:
a. Memaksimalkan volume produksi untuk memenuhi permintaan b. Memaksimalkan pendapatan penjualan
c. Meminimalkan biaya produksi d. Memaksimalkan jam kerja mesin
Dari fungsi tujuan tersebut, terdapat variabel simpangan yang harus diminimumkan. Sehingga fungsi tujuan model goal programming pada permasalahan ini dapat diformulassikan sebagai berikut:
Meminimumkan � = ∑= �++ �− (3.4) Untuk = , , . . . , tujuan
2. Fungsi Kendala
Dari penelitian ini ada beberapa tujuan atau sasaran yang ingin dicapai untuk membantu pengambil keputusan dalam membuat perencanaan produksi, sasaran-sasaran ini meliputi :
a. Sasaran memaksimalkan volume produksi untuk memenuhi permintaan
penjualan yang sudah ada. Data yang digunakan adalah data penjualan selama 10 bulan terhitung dari bulan Agustus (2015) sampai bulan Mei (2016).
Tabel 3.1. Tabel Penjualan Produk
Bulan
Untuk memprediksi banyaknya produk yang diproduksi pada periode selanjutnya dilakukan perhitungan peramalan. Perhitungan peramalan ini menggunakan software minitab dengan output dari model moving average (MA) pada lampiran 1, output dari model single exponential smoothing (SES)
Tabel 3.2. Tabel Hasil Peramalan Penjualan
Dari hasil ketiga peramalan tersebut, peramalan menggunakan model single exponential smoothing memiliki hasil dengan eror paling kecil sehingga
data yang dipakai adalah data hasil peramalan dengan model single exponential smoothing. Hasil peramalan dengan model single exponential smoothing ini kita bulatkan keatas untuk menghasilkan bilangan yang bulat. Sehingga hasil peramalan untuk periode salanjutnya adalah muffin pisang sebanyak 31586 unit, greenis sebanyak 31839 unit, bolu rol sebanyak 31839 unit brownies sebanyak 60645 unit coklat bakery sebanyak 16425 unit dan pizza bakery sebanyak 16425 unit.
b. Sasaran memaksimalkan pendapatan penjualan
Pemaksimalan pendapatan perusahaan akan berbanding lurus dengan banyaknya jumlah produk yang dijual perusahaan, akan tetapi harga jual perjenis produk yang diproduksi perusahaan memiliki tingkatan yang berbeda. Perbedaan harga masing-masing produk dapat dilihat pada tabel berikut:
No Jenis Produk
Harga Jual (per
Satuan) 1 Muffin Pisang Rp3.000,00 2 Greenis Rp2.000,00 3 Bolu Rol Rp1.500,00 4 Brownies Rp2.000,00 5 Coklat Bakery Rp3.000,00 6 Pizza Bakery Rp3.000,00
c. Sasaran meminimalkan biaya produksi
Biaya produksi (output cost) merupakan biaya untuk melakukan proses produksi yang terdiri dari bahan langsung, upah langsung, dan biaya tak langsung. Biaya produksi merupakan biaya-biaya yang dikeluarkan perusahaan untuk mengolah bahan baku menjadi produk jadi yang siap untuk dijual, yang menurut objek pengeluarannya secara garis besar dapat dibagi menjadi: biaya bahan baku, biaya tenaga kerja langsung, dan biaya overhead pabrik (factory overhead cost). Dari perhitungan biaya bahan baku, biaya tenaga kerja
langsung, dan biaya overhead akan didapatkan total biaya produksi yang ditunjukkan pada tabel.
No Jenis
d. Sasaran memaksimalkan jam kerja mesin
Jam kerja mesin sangat berpengaruh pada banyaknya jumlah produk yang dapat diproduksi, karena lamanya mesin beroperasi berbanding lurus dengan jumlah produk yang dihasilkan. Dengan mengoptimalkan jam kerja mesin akan dapat memenuhi jumlah permintaan akan produk. Berikut tabel jam kerja mesin:
No
Dalam penelitian ini peneliti membuat perencanaan produksi menggunakan model goal programming, dengan penggunaan model ini peneliti akan memberikan alternatif yang lebih baik dalam proses produksi agar dapat mengoptimalkan variabel-variabel yang ada untuk mengambil keputusan.
a. Variabel dan parameter yang digunakan
Variabel dan parameter yang digunakan dalam perumusan goal programming ini adalah sebagai berikut:
: banyaknya produk ke- .
: jenis produk yang dihasilkan, = 1, 2, 3, 4, 5, 6
� : tingkat permintaan akan jenis produk
ke-�− : nilai penyimpangan di bawah �
�+ : nilai penyimpangan di atas � : pendapatan penjualan produk
: biaya produksi yang dikeluarkan perusahaan
� : harga jual per unit produk : biaya produksi per unit produk
: waktu proses per unit produk di mesin
b. Perumusan Fungsi Tujuan Meminimumkan:
� = �−+ �+ + �−+ �+ + �−+ �+ + �−+ �+ + �−+
�+ + �− + �+ + �−+ �+ + �−+ �+ + �−+ �+ (3.5) c. Perumusan Fungsi Kendala
1) Kendala sasaran memaksimalkan jumlah produksi untuk memenuhi jumlah permintaan.
Dengan:
= banyaknya produk ke-
� = tingkat permintaan terhadap produk
�+= nilai penyimpangan di atas �
− �+ = � (3.6) Supaya �+ minimal maka persamaan fungsi tujuan � menjadi:
� � = ∑ −�+ (3.7) Untuk mengetahui jumlah permintaan dari jenis produk ke , dalam penelitian ini jumlah permintaan diramalkan menggunakan metode peramalan single exponential smooting dengan data penjualan 10 bulan periode Agustus
2015 sampai Mei 2016 karena data hasil peramalan menggunakan metode single exponential smooting memiliki eror yang lebih kecil dibandingkan dengan data hasil peramalan menggunakan metode moving average dan double exponential smooting.
Tujuan memaksimalkan jumlah produksi untuk memenuhi jumlah permintaan mempunyai kendala yang dituliskan dalam persamaan kendala (3.3), yang dapat diuraikan menjadi :
− �+ = � (3.8)
− �+ =
− �+ =
− �+ =
− �+ =
− �+ =
Perusahaan ingin memenuhi setiap permintaan akan produk, maka fungsi tujuan menjadi meminimalkan angka penyimpangan positif (�+) yang dapat ditunjukkan sebagai berikut:
� � = ∑ �+ (3.9)
� � = �++ �++ �++ �++ �++ �+ 2) Kendala sasaran memaksimalkan pendapatan penjualan
Dengan :
� = harga jual per unit produk = jumlah produk yang diproduksi = banyaknya jenis produk
Fungsi tujuan � sebagai berikut :
� � = ∑ �= +�− (3.10)
Perusahaan menginginkan pendapatan yang terbesar dari hasil penjualan produknya, maka seperti yang telah ditunjukkan pada persamaan (3.10), menjadi sebagai berikut:
+ + + + + + �− =
� � = �−
3) Kendala sasaran meminimalkan biaya produksi. Dengan :
= biaya produksi per unit produk Fungsi tujuan sebagai berikut:
+ + + + + + �− = � � = �−
4) Kendala sasaran memaksimalkan jam kerja mesin. Dimana :
= waktu proses per unit produk = kapasitas jam kerja reguler mesin
�− = nilai penyimpangan di bawah �
�+ = nilai penyimpangan di atas � Kendala Berikut :
∑= + �−− �+ = (3.12) Fungsi tujuan Z menjadi :
� � = ∑ �− (3.13) Perusahaan ingin memaksimalkan penggunaan mesin, maka fungsi tujuannya adalah meminimalkan angka penyimpangan negatif (�−) seperti yang telah ditunjukkan pada persamaan (3.12) menjadi sebagai berikut:
+ + + + + + �−− �+ =
+ + + + + + �−− �+ = .
� � = �−
Dari pemaparan – pemaparan fungsi tujuan dan fungsi kendala di atas, dapat disimpulkan bahwa model matematika yang diperoleh untuk perencanaan produksi di home industry “Selaras Cake” adalah sebagai berikut:
Meminimumkan:
� = �++ �++ �++ �++ �++ �+ + �−+ �+ + �−+ �+ +
Dengan kendala
− �+ =
− �+ =
− �+ =
− �+ =
− �+ =
− �+ =
+ + + + + + �− =
+ + + + + + �− =
+ + + + + + �−− �+ =
4. Hasil dan Pembahasan
Hasil dari penelitian ini adalah berupa rekomendasi atau masukan jumlah produk yang optimal yang sebaiknya diproduksi oleh perusahaan untuk mendapatkan produksi yang efektif dan efisien. Penyelesaian permasalahan yang telah diformulasikan dalam bentuk persamaan ini dilakukan dengan bantuan program komputer LINGO 14.0. Formulasi masalah dalam bentuk skrip LINGO dapat dilihat pada Lampiran 4. Output informasi yang dibutuhkan dari hasil pengolahan skrip LINGO dapat dilihat pada Lampiran 5.
Dalam penelitian ini peneliti menggunakan program LINGO untuk mencari informasi yang dibutuhkan antara lain:
b. Informasi mengenai analisis sensitivitas terhadap nilai ruas kanan model persamaan.
4.1.Penyelesaian Optimal
Hasil kombinasi variabel keputusan dari hasil optimisasi yang dilakukan dengan LINGO dapat dilihat pada tabel 3.6.
Tabel 3.6. Nilai Variabel Keputusan Optimal Goal Programming Tanpa Prioritas Tujuan Berdasarkan
Perhitungan LINGO
No Kendala Sasaran Variabel Hasil Keterangan
1. Sasaran memenuhi permintaan produksi terpenuhi oleh semua produk. 2. Sasaran memaksimalkan pendapatan diperoleh dengan pendapatan
sebesar Rp. 426.034.500,00.
3. Sasaran meminimalkan biaya produksi diperoleh biaya produksi yang harus dikeluarkan sebesar Rp. 147.021.000,00.
4. Sasaran memaksimalkan jam kerja reguler terpenuhi karena tidak terdapat nilai penyimpangan negatif dari penggunaan jam kerja reguler �−. 4.2.Analisis Sensitivitas
Analisis sensitivitas merupakan analisis yang dilakukan pada hasil optimisasi suatu kasus. Penggunaan analisis sensitivitas bertujuan untuk mengetahui sejauh mana perubahan yang diperbolehkan pada dasil optimisasi yang telah diperoleh. Hasil output LINGO yang dapat dilihat pada Lampiran 6 menunjukan bahwa analisis sensitivitas parameter nilai ruas kanan kendala dapat diketahui untuk pengendalian nilai optimal output model yang dibuat.
Nilai ruas kanan kendala merupakan nilai target sasaran yang telah ditetapkan. Perubahan ini dapat terjadi karena adanya nilai target produksi yang ditetapkan oleh perusahaan, sehingga nilai target produksi perlu dinaikkan target sasarannya. Hal ini juga dapat terjadi apabila perusahaan membatasi biaya produksi yang dikehendaki.
Ouput LINGO menunjukkan bahwa sasaran pemenuhan target produksi
untuk muffin pisang, greenis, bolu rol, brownies, coklat bakery dan pizza bakery dapat ditingkatkan sebanyak-banyaknya atau tidak terhingga. Batas yang dapat dikurangi untuk produksi muffin pisang sebanyak 31586 unit, greenis dan bolu rol sebanyak 31839 unit, brownies sebanyak 60645 unit, serta coklat bakery dan pizza bakery sebanyak 16425 unit.
147.021.000,00, dan minimal nol (0). Dari hasil tersebut juga diperoleh total jam seluruh mesin bekerja masih dapat dinaikkan dan diturunkan sebesar 4582 jam 30 menit.
D. Pembentukan Model Matematika Perencanaan Produksi dengan Goal Programming dengan Prioritas Sasaran
1. Penerapan Prioritas Sasaran
Produksi yang diinginkan oleh perusahaan adalah menghasilkan produk yang optimum dengan tetap mempertimbangkan kendala-kendala sumber daya yang ada di perusahaan. Dalam pembahasan sebelumnya perusahaan tidak memberikan urutan prioritas pada masing-masing sasaran. Artinya, perusahaan mengganggap sasaran itu adalah sama pentingnya. Namun, kondisi riil di lapangan, dalam mengambil keputusan harus menetapkan prioritas terlebih dahulu karena pada dasarnya sasaran tidak dapat dipuaskan secara simultan. Prioritas menunjukkan bahwa satu sasaran lebih penting dari sasaran yang lainnya. Dengan kata lain, sasaran dengan prioritas pertama lebih penting dari sasaran kedua dan seterusnya. Hal ini berarti sasaran pertama akan dicapai terlebih dahulu sebelum sasaran pada prioritas berikutnya dicapai.
Pada penelitian ini, urutan prioritas tujuan dan pemberian bobot diperoleh dengan meminta penetapan urutan prioritas dari pengambil keputusan di perusahaan tersebut. Berikut ini penetapan dan pemberian bobot pada setiap prioritas sasaran yang ingin dicapai.
Tabel 3.7. Tabel Urutan Prioritas Sasaran Prioritas Bobot
-
Memenuhi Jumlah Permintaan
Produsi
- Memaksimalkan
Pendapatan 2 0.32
- Meminimalkan
Biaya Produksi 3 0.23
- Memaksimalkan
Jam Kerja 4 0.05
Dengan mengasumsikan M1 sebagai sasaran dengan prioritas pertama, M2 sebagai sasaran dengan prioritas kedua, M3 sebagai sasaran dengan prioritas ketiga, dan M4 sebagai sasaran dengan prioritas keempat. Maka model fungsi tujuan dengan pemberian prioritas didalamnya adalah:
Meminimumkan:
� = ∑ �� =
��++ ��− Dimana untuk = , , … , dan = , , … , 2. Pembentukan Model
Pada pemodelan sebelumnya pembuatan perencanaan produksi tanpa memperhatikan prioritas, diuraikan tentang kendala-kendala sasaran yang ingin dicapai perusahaan. Pada sub bab ini perbedaannya hanya terdapat pada fungsi tujuan saja dengan kendala yang masih sama. Sehingga fungsi tujuan dengan prioritas berubah menjadi sebagai berikut.
Meminimumkan:
� = � �++ �++ �++ �++ �+ + �+ + � �+ + � �+ +
− �+ =
Sama seperti perhitungan sebelumnya, hasil dari optimisasi model goal programming dengan memperhatikan susunan urutan prioritas ini adalah
berupa rekomendasi atau masukan jumlah produk yang optimal yang sebaiknya diproduksi oleh perusahaan untuk mendapatkan produksi yang efektif dan efisien. Penyelesaian permasalahan dengan susunan prioritas ini diformulasikan dalam bentuk persamaan dan dikerjakan dengan bantuan program komputer LINGO 14.0. Formulasi masalah dalam bentuk skrip LINGO dapat dilihat pada Lampiran 7 sedangkan output informasi yang dibutuhkan dari hasil pengolahan skrip LINGO dapat dilihat pada Lampiran 8.
3.1. Penyelesaian Optimal
Hasil kombinasi variabel keputusan dari hasil optimisasi yang dilakukan dengan LINGO dapat dilihat pada tabel 3.8 berikut:
Perhitungan LINGO
No Kendala Sasaran Variabel Hasil Keterangan
1
Berdasarkan tabel di atas, dapat dilihat bahwa hasilnya sama seperti model goal programming tanpa prioritas tujuan, yaitu usaha untuk mencapai sasaran
pemenuhan jumlah permintaan produk dapat tercapai oleh semua jenis produk. Dari output yang didapat, model menyarankan untuk memproduksi produk sebanyak 31586 unit, sebanyak 31839 unit, sebanyak 31839 unit, sebanyak 60645 unit, sebanyak 16425 unit, sebanyak 16425 unit. Secara keseluruhan, dari tabel di atas didapatkan kombinasi solusi yang optimal yaitu:
1. Sasaran memenuhi permintaan produksi terpenuhi oleh semua produk. 2. Sasaran memaksimalkan pendapatan diperoleh dengan pendapatan
3. Sasaran meminimalkan biaya produksi diperoleh biaya produksi yang harus dikeluarkan sebesar Rp. 131.006.600,00.
4. Sasaran memaksimalkan jam kerja reguler terpenuhi karena tidak terdapat nilai penyimpangan negatif dari penggunaan jam kerja reguler �−. 3.2.Analisis Sensitivitas
Sama seperti analisis sensitivitas pada hasil dan pembahasan model goal programming tanpa prioritas sebelumnya, disini informasi tentang hasil
analisis sensitivitas pada model goal programming dengan prioritas juga dikerjakan dengan bantuan sofware LINGO 14.0. Untuk hasil ouput range atau analisis sensitivitas pada model goal programming dengan prioritas dapat dilihat pada Lampiran 9. Berikut pembahasan tentang output range tersebut.
Sama seperti pada model goal programming tanpa prioritas, ouput LINGO menunjukkan bahwa sasaran pemenuhan target produksi untuk muffin pisang, greenis, bolu rol, brownies, coklat bakery dan pizza bakery dapat ditingkatkan sebanyak-banyaknya atau tidak terhingga. Batas yang dapat dikurangi untuk produksi muffin pisang sebanyak 31586 unit, greenis dan bolu rol sebanyak 31839 unit, brownies sebanyak 60645 unit, serta coklat bakery dan pizza bakery sebanyak 16425 unit.
BAB IV PENUTUP
A. Kesimpulan
Berdasarkan pembahasan sebelumnya, maka kesimpulan yang dapat diambil adalah:
1. Penyelesaian masalah perencanaan produksi model goal programming tanpa prioritas tujuan dapat dibentuk dari tujuan-tujuan perusahaan yang ingin dicapai. Model goal programming tanpa prioritas tujuan untuk perencanaan produksi sebagai berikut:
2. Perbedaan model goal programming tanpa prioritas tujuan dengan model goal programming dengan prioritas tujuan hanya terdapat pada fungsi tujuannya. Penyusunan urutan prioritas pada perencanaan produksi adalah dengan memilih tujuan yang dianggap lebih penting dibanding tujuan yang lainnya. Berikut adalah urutan tujuan berdasarkan prioritasnya :
a. memaksimalkan jumlah produksi untuk memenuhi permintaan b. memaksimalkan pendapatan penjualan
