(Studi Kasus: DORINA BAKERY)
SKRIPSI
ERWIN JONTUA SITOHANG (150803053)
DEPARTEMEN MATEMATIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS SUMATERA UTARA
MEDAN 2019
(Studi Kasus: DORINA BAKERY)
SKRIPSI
Diajukan untuk melengkapi tugas dan memenuhi syarta mencapai gelar Sarjana Sains
ERWIN JONTUA SITOHANG (150803053)
PROGRAM STUDI MATEMATIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS SUMATERA UTARA
MEDAN 2019
ABSTRAK
Perencanaan produksi memiliki peranan penting dalam keberlangsungan suatu perusahaan. Dalam menyusun perencanaan produksi, tujuan yang akan dicapai tidak hanya satu, tetapi harus mempertimbangkan volume produksi apakah mampu memenuhi permintaan pasar, biaya produksi yang diharus diminimumkan, dan keuntungan yang maksimal. Dorina Bakery merupakan usaha kecil menengah yang bergerak di bidang produksi roti. Dorina bakery mempertimbangkan biaya yang digunakan selama proses produksi supaya keuntungan yang diperoleh maksimal.
Pada penelitian ini, penyelesaian masalah tersebut diselesaikan dengan menggunakan metode goal programming yang mana metode ini dapat menyelesaikan tujuan yang lebih dari satu, tidak seperti pada program linier. Metode goal programming yang digunakan adalah model dengan prioritas tujuan. Hasil yang diperoleh adalah tercapainya target volume penjualan, biaya produksi tidak melebihi batasan target yaitu sebesar Rp 90.375.736,00 dan tercapainya target keuntungan yang sudah ditetapkan yaitu sebesar Rp 60.900.469,00 selama setahun.
Kata kunci: Goal Programming, Perencanaan Produksi, Dorina Bakery, Program Linier.
ABSTRACT
Production planning has important role in the sustainability of a company. In the preparation of production planning the goals to be achievement are not just one but must be considered production volume, minimum production cost, and gets maximum profit. Dorina Bakery is a business engaged in the production of breads.
Dorina Bakery has the policy to fulfill demand and must considering the cost that have been used in production process, so the profits obtained are optimal. In this study, the solution solved by using goal programming method which can complete more than one goal unlike linear programming. The model used is goal programming with priority scale. The sales volume target, production cost do not exceed the limit target that is 90.375.736 rupiahs, and the profit target that is
60.900.459 rupiahs each during a year.
Keywords: Goal Programming, Production Planning, Dorina Bakery, Linear Programming.
Maha penyayang, berkat kasihNya dan pertolonganNya penulis dapat menyelesaikan penyusunan skripsi ini dengan judul Impelementasi Metode Goal Programming dalam Mengoptimalkan Produksi Roti. Studi Kasus: Dorina Bakery.
Ada banyak pihak yang membantu penulis dalam menyelesaikan skripsi ini. Penulis memyampaikan ucapan terima kasih kepada:
1 Ibu Dr. Esther Sorta M Nababan, M.Sc selaku dosen pembimbing penulis yang senantiasa membimbing dan memberi masukan kepada penulis dalam menyelesaikan skripsi ini.
2 Bapak Dr. Sawaludin, M.IT dan Bapak Drs.James Piter Marbun,M.Kom selaku dosen pembanding penulis yang memberikan kritik dan saran dalam menyelesaikan skripsi ini.
3 Bapak Dr.Suyanto,M.Kom dan Bapak Drs. Rosman Siregar,M.Si selaku Ketua dan Sekretaris jurusan Matematika dan seluruh Bapak dan Ibu dosen yang telah mendidik penulis selama menjalani pendidikan di jurusan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Sumatera Utara.
4 Bapak Dr.Kerista Sebayang,M.S selaku Dekan FMIPA serta seluruh staf pegawai di Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam dan juga staf administrasi yang ada di departemen Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Sumatera Utara.
5 Teman-teman stambuk 2015 terkhusus teman-teman yang selalu memberi motivasi kepada penulis dan membantu penulis dalam menyelesaikan penulisan tugas akhir ini. Dan buat adik-adik stambuk 2016. 2017, dan 2018 yang turut membantu dan memberi semangat.
6 Enda Surany Barus yang selalu memberikan motivasi dan membantu penulis mencari referensi dalam penulisan tugas akhir ini.
7 Kedua orang tua penulis. Ayahanda Parluhutan Sitohang, almarhumah Ibunda Ranap Rajagukguk, serta saudara-saudara penulis Wilda Magdalena Sitohang, S.Km, Surya Ebeth Nego Sitohang, Aridawani
1.1 Latar Belakang
Goal programming adalah salah satu model matematis yang dipandang sesuai untuk pemecahan masalah multi tujuan karena melalui variabel deviasinya, goal programming secara otomatis menangkap informasi tentang pencapaian relatif dari tujuan yang ada (Charles D dan Simson, 2002). Model goal programming yang sering disebut juga program linier tujuan ganda merupakan perluasan dari program linier. Perbedaannya hanya terletak pada kehadiran sepasang variabel deviasional yang muncul pada fungsi tujuan dan fungsi-fungsi kendala (Siswanto, 2007). Secara umum goal programming ini digunakan untuk menyelesaikan persoalan yang memiliki tujuan ganda (atau lebih dari satu tujuan).
Produksi adalah bidang yang terus berkembang selaras perkembangan teknologi, dimana produksi mempunyai hubungan timbal balik dengan teknologi.
Kebutuhan produksi adalah untuk beroperasi dengan biaya lebih rendah, meningkatkan kualitas dan produktifitas serta menciptakan produk baru. Produksi dalam sebuah industri manufaktur, merupakan inti utama, fokus serta berbeda dengan fungsional lain seperti keuangan, personalia dan lain-lain (Gaspersz, 2004:3).
Perencanaan produksi umumnya dilakukan dengan taksiran berdasarkan pengalaman masa lalu. Perencanaan produksi adalah suatau perencanaan taktis yang bertujuan untuk memberikan keputusan yang optimum berdasarkan sumber daya yang dimiliki perusahaan dalam memenuhi permintaan akan produksi yang dihasilkan. Akan tetapi dalam prosesnya produksi setiap perusahaan akan dihadapkan pada persoalan mengoptimalkan lebih dari satu tujuan. Tujuan-tujuan dari proses produksi tersebut ada yang saling berkaitan dan ada juga yang saling bertentangan sehingga ketika tujuan yang satu optimal bisa saja mengakibatkan tujuan yang lain kurang optimal atau bisa juga merugikan tujuan lain. Penting untuk melakukan perencanaan yang cukup matang serta diperlukan metode penyelesaian yang dapat mengkombinasikan solusi optimal dari faktor-faktor yang tidak bersesuaian.
2 Dorina Bakery merupakan usaha kecil dan menengah di bidang jajanan
pasar yang didirikan oleh Zamjuli Surya bersama isterinya. Dalam proses produksi, pengusaha melakukan perencanaan produksi hanya berdasarkan jumlah permintaan yang ada dan berusaha untuk memenuhi jumlah permintaan pasar. Usaha ini sering dihadapkan dengan keadaan di mana adanya suatu ketidaksesuaian produk dengan banyaknya permintaan karena banyaknya permintaan bersifat fluktiatif. Pengusaha perlu memperhatikan kesesuaian banyak produk dengan dengan konsumen agar tidak terjadi kerugian akibat produk yang berlebihan ataupun terlalu sedikit. Untuk mengatasi itu, akan digunakan metode Goal Programming agar dapat menentukan jumlah produksi optimal.
Pada penelitian ini akan dibahas aplikasi model goal programming dengan prioritas sasaran dan model goal programming tanpa prioritas sasaran untuk optimisasi perencanaan produksi roti yang memiliki beberapa fungsi tujuan yang ingin dicapai perusahaan. Adapun yang menjadi fungsi tujuan dalam penelitian ini adalah memenuhi permintaan konsumen, memaksimalkan pendapatan, dan meminimalkan biaya produksi. Penyelesaian model goal programming akan dibantu dengan software Lingo.
1.2 Rumusan Masalah
Berdasarkan latar belakang di atas maka yang menjadi rumusan masalah dalam penelitian ini adalah mengkaji efektivitas metode goal programming dalam mengoptimalkan jumlah produksi roti untuk meminimumkan biaya produksi dan memaksimalkan pendapatan.
1.3 Batasan Masalah
Ruang lingkup penelitian ini adalah :
1. Variabel yang diteliti adalah variabel yang deterministik.
2. Studi kasus mengenai produksi roti pada Dorina Bakery.
3. Data yang diambil adalah data satu tahun terakhir yaitu tahun 2018.
4. Kondisi perusahaan dianggap dalam keadaan normal serta faktor-faktor lain dianggap tidak mempengaruhi proses produksi.
3 5. Permasalahan optimasi produksi dalam penelitian ini dibatasi pada kendala-
kendala sebagai berikut:
a. Jumlah produksi b. Biaya produksi
c. Keuntungan penjualan
6. Perencanaan produksi dilakukan untuk bulan Januari – Desember 2019
1.4 Tujuan Penelitian
Tujuan dari penelitian ini adalah untuk menentukan jumlah produksi optimal untuk memaksimalkan keuntungan dan meminimumkan biaya proses produksi dengan metode goal programming.
1.5 Manfaat Penelitian
Manfaat dari penelitian ini adalah hasil dari penelitian ini diharapkan dapat digunakan sebagai bahan referensi bagi perusahaan untuk membuat keputusan yang lebih baik dalam hal perencanaan produksi.
4 1.6 Kerangka Penelitian
Berikut adalah kerangka penelitian yang digunakan.
Gambar 1.1 Kerangka Penelitian Pengumpulan data
Peramalan Produksi
Menentukan fungsi objektif dan kendala
Mengoptimalkan Produksi
Solusi Optimal
Winter’s Exponential Method
Metode Goal Programming
Simpleks Goal Programming dan Lingo
2.1 Perencanaan Produksi
Perencanaan produksi merupakan suatu tindakan yang dapat menentukan keberhasilan suatu perusahaan. Perencanaan produksi dihadapkan kepada kemampuan untuk mengolah potensi dan sumber daya yang ada pada suatu perusahaan. Dalam perencanaan produksi harus diperhatikan apa yang harus dilakukan, dengan berapa banyak, dan kapan harus melakukannya. Perencanaan produksi yang tidak optimal akan menyebabkan tidak tercapainya tujuan yang ingin dicapai.
Tujuan perencanaan produksi adalah menyusun suatu rencana produksi untuk memenuhi permintaan pada waktu yang tepat dengan menggunakan sumber-sumber atau alternatif-alternatuf yang tersedia dengan biaya paling minimum untuk keseluruhan produk (Broto, 2002).
2.2 Peramalan
2.2.1 Pengertian dan Konsep Dasar Peramalan
Peramalan adalah proses untuk memperkirakan berapa kebutuhan di masa datang yang meliputi kebutuhan dalam ukuran kuantitas, kualitas, waktu dan lokasi yang dibutuhkan dalam rangka memenuhi permintaan barang ataupun jasa. Peramalan sangat dibutuhkan untuk permintaan pasar yang bersifat kompleks dan dinamis.
Kondisi permintaan pasar akan bersifat kompleks dan dinamis pada pasar bebas karena tergantung pada keadaan sosial ekonomi, budaya, produk dari pesaing perusahaan. Perusahaan sangat membutuhkan peramalan yang akurat agar tidak terjadi kerugian dan target yang diinginkan tercapai dibanding dengan hanya menggunakan nilai rata-rata dari permintaan setiap periodenya.
Berdasarkan sifatnya ada dua jenis peramalan yaitu :
1. Peramalan kualitatif adalah peramalan yang didasarkan atas kualitatif pada masa lalu. Hasil peramalan yang dibuat sangat bergantung pada pihak yang menyusunnya. Hal ini dikarenakan hasil peramalan tersebut adalah
6 berdasarkan pemikiran yang bersifat pendapat, pengalaman, ataupun
pengetahuan si penyusunnya.
2. Peramalan kuantitatif adalah peramalan yang didasrkan atas data kuantitatif pada masa lalu. Hasil peramalan yang dibuat sangat tergantung pada metode yang dipergunakan dalam peramalan tersebut. Peramalan kuantitatif hanya dapat digunakan apabila terdapat tiga kondisi sebagai berikut :
1. Adanya informasi tentang keadaan lain.
2. Informasi tersebut dapat dikuantifikasikan dalam bentuk data.
3. Dapat diasumsikan bahwa pola yang lalu akan berkelanjutan pada masa yang akan datang.
2.2.2 Data Berkala (Time Series)
Time series adalah data mengenai fenomena yang sama yang dicatat dari waktu ke waktu secara teratur, dan tujuan dari time series ini adalah untuk membuat suatu peramalan terhadap nilai variabel pada masa mendatang (Asra dan Rudiansyah, 2013).
Pada dasarnya, perubahan nilai pada data berkalai terbagi atas 4 komponen yang akan membentuk suatu pola yaitu :
1. Kecenderungan (trend)
Trend menggambarkan pola data deret waktu dalam jangka waktu panjang.
Pola yang terbentuk biasanya mendatar atau tidak ada perbedaan nilai dari waktu ke waktu, atau menaik atau menurun pada pola data tidak terjadi.
2. Musim (Seasonality)
Musim menggambarkan data deret waktu dalam jangka pendek secara teratur misalnya pada kuartal tahun tertentu, bulanan atau mingguan. Pola data yang terbentuk kurang lebih berpola yang sama dalam setiap kurun waktu pengamatan dan terjadi secara teratur. Pola data musiman biasanya dipengaruhi oleh faktor yang terjadi secara musiman.
3. Siklus (Cyclical)
Skilus menggambarkan pola data deret waktu yang sama terjadi dan berulang untuk periode lebih dari satu tahun. Pola data siklus biasanya terjadi [ada data yang dipengaruhi oleh faktor ekonomi dalam waktu yang panjang.
7 4. Horizontal
Pola data horizontal terjadi jika data berfluktuasi di sekitar rata-ratanya yang artinya tidak ada peningkatan atau penurunan selama kurun waktu tertentu.
Pola data ini juga seing disebut dengan stasioner.
2.2.3 Metode Peramalan
Untuk meramalkan jumlah produk pada masa mendatang maka metode yang digunakan adalah metode peramalan pemulusan (smoothing) eksponensial. Metode pemulusan eksponensial merupakan metode peramalan yang mengambil nilai rata- rata (smoothing) nilai masa kaku dari suatu data runtun waktu dengancara menurunkan nilainya. Metode pemulusan terbagi ata 3 jenis berdasarkan pola datanya, yaitu :
1. Pemulusan Eksponensial Tunggal (Single Exponential Smoothing)
Model ini berasumsi bahwa tidak ada trend menaik atau menurun, yang ada hanya perubahan sekitar yang mendatar atau tetap. Pada model ini terdapat penambahan parameter yang berfungsi untuk mengurangi faktor kerandoman. Bentuk umumnya dapat dituliskan sebagai berikut :
(2.1)
Keterangan :
= smoothing constant / konstanta pemulusan ; = peramalan untuk periode t
= data pada periode t
t = variabel waktu atau periode
Metode eksponensial tunggal dapat mengurangi masalah penyimpanan data karena dalam perhitungannya hanya menggunakan data dari hasil pengamatan dan hasil peramalan periode terakhir sehingga tidak perlu menyimpan semua data historis.
2. Pemulusan Eksponensial Ganda (Double Exponential Smoothing)
Metode pemulusan eksponensial tunggal hanya efektif apabila data yang diamati bersifat stasiioner atau tidak mengalami perkembangan. Metode pemulusan eksponensial ganda akan lebih mampu untuk menyelesaikan peramalan data yang memiliki perubahan garis lurus ataupun bersifat trend.
8 Salah satu metode yang dapat digunakan adalah metode pemulusan
eksponensial ganda dari Holt. Ramalan dari pemulusan eksponensial ganda dari Holt didapat dengan menggunakan dua konstanta pemulusan yaitu dan (dengan nilai antara 0 dan 1). Bentuk umumnya adalah sebagai berikut :
(2.2) (2.3)
(2.4)
Keterangan :
= nilai pemulusan trend pada periode t = nilai pemulusan stationer pada periode t
= peramalan eksponensial ganda m periode ke depan
3. Pemulusan Eksponensial Musiman (Winter’s Exponential Smoothing)
Metode pemulusan eksponensial musiman merupakan metode peramalan yang dapat digunakan jika pola datanya bersifat musiman. Jika datanya menunjukkan data stasioner maka metode rata-rata bergerak dan eksponensial tunggal adalah tepat. Jika datanya menunjukkan suatu trend linier maka metode eksponensial ganda adalah tepat. Tetapi jika datanya adalah musiman maka metode yang sesuai adalah metode eksponensial musiman. Metode eksponensial musiman didasrkan atas tiga persamaan yaitu unsur stasioner, trend, dan musiman yang dapat dirumuskan sebagai berikut :
(2.5) (2.3)
( ) (2.6)
(2.7)
9 Keterangan :
L = jumlah periode dalam satu siklus musiman I = faktor penyesuaian musiman (indeks musiman)
= konstanta musiman
2.2.4 Ukuran Akurasi Hasil Peramalan
Dalam peramalan suatu n pengamatan / data maka mungkin terjadi sejumlah n penyimpangan, maka rumus yang dapat digunakan untuk mengukur ketelitian peramalan adalah Mean Absolute Percentage Error (MAPE). Mean Absolute Percentage Error (MAPE) merupakan metode yang digunakan untuk mengukur tingkat akurasi. MAPE merupakan ukuran ketetapan relatif berdasarkan nilai absolut yang digunakan untuk mengetahui persentase penyimpangan hasil peramalan dengan data aktual.
∑
(2.8) Keterangan :
n = jumlah data / pengamatan Kriteria nilai MAPE :
<10% = sangat baik 10%-20% = baik
21%-50% = cukup baik 51%- 100% = buruk
2.3 Program Linier
2.3.1 Pengertian dan Konsep Dasar Program Linier
Program linier merupakan teknikk memodelkan permasalahan sehari-hari ke dalam model matematika yang bersifat analitis dengan tujuan memperoleh hasil terbaik ataupun optimal. Program linier merupakan suatu teknik perencanaan yang bersifat analitis yang analisis-analisisnya memakai model matematika, dengan tujuan menemukan beberapa kombnasu alternatif pemecahan masalah, kemudian dipilih mana yang terbaik diantaranya dalam rangka menyusun dana yang terbatas guna mencapai tujuan dan sasaran yang optimal (Nasendi dan Anwar, 1985).
10 Pokok utama dalam program linier adalah merumuskan masalah dengan jelas
menggunakan sejumlah informasi yang tersedia. Sesudah masalah dirumuskan dengan baik, maka sekanjutnya menerjemahkan masalah ke dalam model matematika sehingga keputusan optimal dapat diambil (Siagian P. 2006) .
Program linier memiliki ciri-ciri yang menjadi penentu apakah masalah tersebut dapat diselesaikan dengan program linier (Siang, 2014), yaitu :
1. Semua variabel penyusunnya bersifat tak negatif
2. Fungsi objektif dapat dinyatakan sebagai fungsi linier variabel-variabelnya 3. Kendala dapat dinyatakan sebagai suatu sistem persamaan linier
2.3.2 Persyaratan Penyelesaian
Dalam menyelesaikan program linier, perumusan masalah ke dalam model program linier menjadi kunci keberhasilan untuk mendapatkan solusi yang optimal. Dalam penyusunan dan perumusannya harus memenuhi 5 syarat, yaitu :
1. Tujuan
Tujuan dari permasalahan yang harus dipecahkan harus jelas dan disebut dengan fungsi tujuan. Fungsi tujuan dapat berupa dampak positif, manfaat, dan keuntungan yang ingin dimaksimumkan atau dampak negatif, kerugian dan resiko yang ingin diminimumkan
2. Alternarif perbandingan
Objek ataupun alternatif yang diperbandingkan harus ada, misalnya kombinasi biaya terendah dengan waktu tersingkat.
3. Sumber daya
Sumber daya yang dianalisis harus dalam keadaan terbatas. Keterbatasan ini disebut dengan kendala.
4. Perumusan kuantitatif
Fungsi tujuan dan kendala harus dirumuskan secara kuantitatif ke dalaam model matematika.
5. Keterkaitan penuh
Setiap variabel harus saling memiliki keterkaitan antara yang satu dengan yang lain
Bentuk umum dari program linier dapat dirumuskan sebagai berikut :
11 Maksimumkan atau Minimumkan :
(2.9)
Kendala :
(2.10)
Bentuk di atas dapat dirumuskan juga seperti berikut : Optimumkan (maksimumkan atau minimumkan) :
∑ (2.11)
Kendala :
∑
(2.12)
Keterangan :
Z = fungsi tujuan n = jumlah kegiatan
m = jumlah sumber daya yang tersedia
= sumber daya yang terbatas dari kendala ke-i
= kegiatan yang bersangkutan dalam kendala ke-i = peubah pengambilan keputusan
= koefisien peubah pengambilan keputusan dalam fungsi tujuan
Untuk membuat formulasi model program linier, terdapat tiga langkah utama yang harus dilakukan, yaitu :
1. Tentukan variabel keputusan atau variabel yang ingin diketahui dan gambarkan dalam simbol matematik.
12 2. Tentukan tujuan dan gambarkan dalam satu sel fungsi linier dari variabel
keputusan yang dapat berbentuk maksimum atau minimum.
3. Tentukan kendala dan gambarkan dalam bentuk persamaan linier atau ketidaksamaan linier dari variabel keputusan.
2.3.3 Metode Simpleks
Metode simpleks pertamaka kali dikembangkan oleh George Dantzig pada tahun 1947 dan telah diperbaiki oleh beberapa ahli lain. Metode simpleks adalah metode alternatif yang dapat digunakan untuk menyelesaikan permasalahan program linier yang mengandung tiga atau lebih variabel keputusan karena metode grafik tidak dapat digunakan lagi (Aminuddin, 2005).
Pada metode simpleks terdapat suatu ciri khas yaitu adanya penambahan suatu variabel yang disebut variable slack. Tujuan dari penambahan ini adalah untuk menjadi penamoung sumber daya tersisa atau yang tidak digunakan sehingga suatu pertidaksamaan dapat diubah menjadi suatu persamaan.
Pada metode simpleks juga terdapat algoritma untuk mempermudah proses penyelesaiaannya, yaitu :
1. Formulasikan dan standarisasikan modelnya
2. Bentuk tabel simpleks awal sesuai dengan informasi model
3. Tentukan kolom pivot di antara kolom-kolom variabel yang ada, yaitu kolom yang mengandung nilai paling positif untuk kasus maksimasi dan mengandung nilai paling negatif untuk kasus minimasi.
4. Tentukan baris pivot diantara baris-baris variabel yang ada, yaitu baris yang memiliki rasio kuantitas dengan nilai positif terkecil.
5. Bentuk tabel berikutnya dengan memasukkan variabel pendatang ke kolom variabel dasar dan mengeluarkan variabel perantau atau yang meninggalkan dasar dari kolom tersebut serta melakukan transformasi baris-baris variabel, dengan cara :
Baris baru selain baris pivot = baris lama – (rasio pivot x baris pivot lama)
13 di mana :
6. Lakukan uji optimalitas. Dengan ketentuan jika semua koefisien pada baris sudah atidak ada lagi yang bernilai positif (untuk masimasi) atau sudah tidak ada lagi yang bernilai negatif (untuk minimasi), berarti tabel sudah optimal. Jika ketentuan di atas belum terpenuhi, akan dilakukan pengulangan dari langkah 3 sampai langkah 6 sampai ketentuan terpenuhi.
2.4 Goal Programming
2.4.1 Pengertian dan Konsep Dasar Goal Programming
Goal Programming merupakan pengembangan dari program linier. Goal Programming pertama kali diperkenalkan oleh Charnes dan Cooper pada tahun 1961.
Ijiri (1965) dan Jaaskelainen (1969) kemudian melanjutkannya sehingga metode goal programming dapat digunakan secara operasional.
Perbedaan program linier dan goal programming adalah penggunaan fungsi tujuan. Pada program linier fungsi tujuan hanya ada satu yaitu memaksimumkan atau meminimumkan, sedangkan pada goal programming tujuan yang ingin dicapai tidak hanya satu tetapi dapat multiobjektive. Pada goal programming tujuannya dinyatakan dalam suatu bentuk kendala (goal constraint), dan juga terdapat suatu variabel yang tidak terdapat pada program linier yaitu variabel deviasi ataupun variabel simpanan dalam kendala tersebut. Keguanaan variabel deviasi ini adalah untuk mengetahui jarak penyimpangan yang terjadi dalam fungsi tujuan. Sehingga tujuan dari goal programming adalah utuk meminimumkan jarak penyimpangan yang terjadi, maka masalah dalam goal programming adalah masalah minimasi.
Penyimpangan dari setiap tujuan yang diminimumkan pada goal programmig menjadikan metode ini dapat menangani aneka ragam tujuan dengan dimensi atau satu ukuran yang berbeda. Jika program linier berusaha mengidentifikasi solusi optimum dari suatu himpunan layak, maka goal programming mencari titik yang paling memenuhi untuk menyelesaikan persoalan dengan beberapa tujuan (Mulyono, 2004).
14 Konsep dasar dari goal programming adalah apakah tujuan dapat dicapai atau
tidak, suatu tujuan akan dinyatakan dalam pengoptimalan yang memberikan suatu hasil yang sedekat mungkin dengan tujuan yang ingin divapai. Sehingga tujuan dari goal programming adalah untuk meminimumkan deviasi dari setiap sasaran tujuan yang ingin dicapai (Orumie dan Ebong, 2014).
Goal programming merupakan metode fleksibel yang dapat digunakan untuk pengambilan keputusan terhadap masalah yang kompleks tidak seperti pada program linier yang hanya bisa untuk menyelesaikan masalah meminimumkan atau memaksimalkan sehingga solusi yang diperoleh akan lebih optimal dalam bidang manajemen (Sen dan Nandi, 2012).
Bentuk umum dari goal programming dapat dituliskan sebagai berikut : Minimumkan :
∑
(2.13)
Kendala :
∑
(2.14) untuk (tujuan)
∑
(2.15) untuk dan kendala fungsional
(2.16)
(2.17)
Keterangan :
= koefisien fungsi kendala tujuan yaitu berhubungan dengan tujuan peubah pengambilan keputusan
= tujuan atau target yang ingin dicapai
= koefisien fungsi kendala biasa = jumlah simber daya yang tersedia
= jumlah deviasi yang kekurangan (-) atau kelebihan (+) terhadap tujuan
15 Untuk setiap tujuan, target yang ingin dicapai dinyatakan dalam , yang harus
dipenuhi. Sehingga penyimpangan yang telah dinyatakn dalam akan diminimumkan dengan fungsi tujuan ( ).
2.4.2 Istilah-istilah dalam Goal Programming
Pada goal programming terdapat beberapa istilah yang sering digunakan dalam penyelesaiannya, antara lain :
1. Variabel Keputusan
Variabel keputusan ataupun yang sering disebut decision variable adalah seperangkata variabel yang tidak diketahui ( pada goal programming dilambangkan dengan di mana ) dan akan dicari nilainya.
2. Right Hand Side Value (RHS)
Right Hand Side (RHS) ataupun nilai ruas kanan merupakan nilai-nilai yang menunjukkan ketersediaan sumber daya dan dilambangkan dengan . Nilai RHS ini akan ditentukan apakah kekurangan atau kelebihan penggunaannya.
3. Fungsi Tujuan
Tujuan ataupun goal adalah keinginan untuk meminimumkan nilai deviasi yang terjadi dari suatu nilai RHS pada suatu kendala tujuan tertentu.
4. Kendala Tujuan
Kendala tujuan (goal constraint) yaitu suatu tujuan yang diekspresikan dalam persamaan matematika dengan memasukkan variabel simpangan.
5. Variabel Deviasi
Variabel deviasi adalah variabel yang menunjukkan adanya kemungkinan penyimpangan yang terjadi dari suatu RHS kendala tujuan. Variabel deviasi dibedakan menjadi dua yaitu :
a. Variabel deviasi negatif
Variabel deviasi negatif berfungsi untuk menunjukkan penyimpangan yang terjadi pada nilai RHS kendala tujuan berada di bawah tujuan ataupun berkekurangan. Variabel deviasi negatif dilambangkan dengan dan selalu berkoefisien +1 pada setiap kendala tujuan.
16 Bentuk umum kendalanya adalah :
∑
Atau
∑
(2.18)
(2.19)
di mana :
b. Variabel deviasi positif
Variabel deviasi positif berfungsi untuk menunjukkan penyimpangan yang terjadi pada nilai RHS kendala tujuan berada di atas tujuan atau berlebih. Variabel deviasi positif dilambangkan dengan dan juga koefisiennya selalu -1 pada setiap kendala tujuan. Bentuk umum variabel deviasi positif dapat dituliskan sebagai berikut :
∑
Atau
∑
(2.20)
(2.21) di mana :
2.4.3 Komponen Goal Programming
Pada metode goal programming pada umumnya terdapat komponen yang wajib digunakan dalam penyelesaiannya, antara lain :
1. Fungsi Tujuan
Fungsi tujuan dalam goal programming pada umumnya adalah masalah minimasi karena dalam model goal programming terdapat variabel deviasi di dalam funsi tujuan yang harus diminimumkan. Berdasarkan penggunaannya, fungsi tujuan dalam goal programming terbagi atas 4 yaitu :
17 a. ∑
(2.13) Model (2.13) merupakan bentuk umum dari goal programming yang digunakan aoabila variabel simpangan dalam suatu masalah tidak ada pembedaan menurut prioritas atau bobot.
b. ∑
(2.22)
= tujuan yang paling penting
= urutan tujuan ke-k berdasarkan prioritas =
Model (2.22) sering juga disebut denga pre-emptive goal programming ataupun lexicographic goal programming (lexi). Pre- emptive goal programming digunakan apabila fungsi tujuan membutuhkan urutan tujuan-tujuan sehingga tingkat priorittas akan dilakukan terhadap variabel-variabel simpangan. Langkah awal pre- emptive goal programming dimulai dengan menentukan satu tujuan yang paling dianggap penting dari tujuan-tujuan yang lain dan menempatkan fungsi tujuan tersebut sebagai prioritas utama. Tujuan utama dianggap jauh lebih penting daripada tujuan yang kedua, tujuan kedua lebih penting daripada tujuan ketiga, dan seterusnya, artinya urutan tujuan yang lebih rendah hanya akan diselesaikan hanya jika urutan tujuan yang lebih tinggi sudah diselesaikan. Sistem urutan ini dapat dituliskan sebagai berikut :
c. ∑
(2.23) = bobot dari variabel ke-i deviasi positif
= bobot dari variabel ke-i deviasi negatif =
18 Model (2.23) disebut dengan weight goal programming. Pada model,
diberikan bobot kepada setiap tujuan untuk mengukur kepentingan deviasi dari target dan kemudian mencari solusi untuk meminimumkan jumlah bobot deviasi dari target tujuan.
d. ∑
(2.24) Model (2.24) merupakan gabungan dari pre-emptive goal programming dan weight goal programming sehingga model (2.24) disebut dengan pre-emptive weight goal programming. Model fungsi tujuan ini digunakan apabila tujuan-tujuan diurutkan dan variabel deviasi pada setiap prioritas dibedakan dengan menggunakan bobot berlainan.
2. Kendala Tujuan (Goal Constraint)
Kendala tujuan pada goal programming adalah suatu tujuan dinyatakan dalam persamaan matematik dengan menambahkan sepasang variabel simpangan yang berguna untuk menampung deviasi atau penyimpangan yang terjadi pada ruas kiri suatu persamaan kendala terhadap nilai ruas kanannya.
Kendala tujuan dibedajan atas enam yang berdasarkan hubungannnya dengan fungsi tujuan.
Tabel 2.1 Jenis-Jenis Kendala Tujuan
Kendala tujuan Variabel simpangan
Kemungkinan simpangan
Penggunaan nilai RHS
Negatif
Positif
Negatif dan positif atau lebih
Negatif dan positif atau kurang
dan Negatid dan positif
19
(artifisial) Tidak ada
3. Kendala non-negatif
Kendala non-negatif pada goal programming sama dengan pada program linier yaitu bernilai lebih besar atau sama dengan nol. Kendala non-negatif pada goal programming terdiri dari variabel simpangan dan variabel keputusan. Kendala non-negatif dapat dinyatakan sebagai berikut :
.
2.4.4 Asumsi Goal Programming
Untuk menyelesaikan permasalahan dengan menggunakan metode goal programming terdapat beberapa asumsi yang harus diperhatikan, antara lain :
1. Additivitas dan Linearitas
Diasumsikan bahwa proporsi yang ditentukan oleh harus tetap benar tanpa harus memperhatikan nilai solusi yang dihasilkan. Hal ini berarti bahwa nilai sisi kiri kendala tujuan harus sama dengan RHS.
2. Divisibilitas
Diasumsikan , , yang dihasilkan dapat dipecah. Hal ini berarti penyelesaian dapat dilakukan dengan jumlah pecahan nilai dan menggunakan jumlah pecahan sumber daya dalam solusi itu.
3. Terbatas
Diasumsikan , , yang dihasilkan harus terbatas. Artinya nilai variabel keputusan, sumber daya, atau penyimpangan harus terbatas
4. Kepastian dan periode waktu statis
5. Parameter pada goal programming seperti diasumsikan harus diketahui dengan pasti dan akan tetap statis selama periode perencanaan dilakukan.
2.4.5 Perumusan Masalah Goal Programming
Perumusan masalah goal programming hampir sama dengan perumusan pada program linier. Beberapa langkah perumusan masalah goal programming adalah sebagai berikut :
20 1. Penentuan variabel keputusan
Dalam hal ini menyatakan dengan jelas variabel keputusan tak diketahui.
Makin tepat definisi akan makin mudah proses pengambilan keputusan yang dicari.
2. Menentukan sistem kendala
Faktor yang paling menentukan adalah penentuan RHS dan menentukan koefisien teknologi yang cocok dan variabel keputusan yang diikutsertakan dalam kendala.
3. Perumusan fungsi kendala
Pada sisi kiri setiap tujuan ditambahkan variabel simpangan. Jika penyimpangan diperbolehkan dalam dua arah maka tambahkan kedua variabel deviasi, jika tidak maka pilihlah salah satu variabel deviasi yaitu deviasi positif atau deviasi negatif.
4. Penentuan prioritas utama
Pada penentuan prioritas utama dibuat urutan dari tujuan-tujuan (jika mengandung tujuan maka dibuat urutan prioritas, jika tidak maka bisa diabaikan). Penentuan tujuan ini tergantung pada hal-hal berikut :
a. Keinginan dari pengambil keputusan b. Keterbatasan sumber-sumber yang ada.
5. Penentuan pembobotan
Penentuan pembobotan merupakan kunci dalam menentukan urutan dalam suatu tujuan dibandingkan dengan tujuan lain. Penentuan pembobotan diperlukan jika mengandung nilai bobot, jika tidak dapat diabaikan.
6. Penentuan fungsi tujuan
Dalam menentukan fungsi tujuan, yang menjadi kuncinya adalah memilih variabel deviasi yang benar untuk dimasukkan dalam fungsi tujuan. Setiap fungsi tujuan memiliki nilai yang berhubungan dengan nilai RHS. Pada tahap ini dilakukan penambahan prioritas dan bobot jika diperlukan pada fungsi tujuan.
7. Penyelesaian model goal programming dengan metodologi penyelesaian.
21 2.4.6 Goal Programming dengan Tabel Simpleks
Untuk mempermudah penyelesaian model goal programming digunakan suatu tabel yang disebut dengan tabel simpleks karena mekanisme perhitungan yang dilakukan akan sangat panjang sehingga perhitungan dapat dibuat lebih sederhana dan teratur.
Langkah-langkah penyelsaian tabel simpleks pada goal programming sama dengan pada program linier.
Tabel 2.2 Tabel Simpleks Goal Programming
0 0 ... 0 ...
... ...
... 1 -1 ... 0 0
... 0 0 ... 0 0
... 0 0 ... 0 0
. . . . ... . . . ... . . .
. . . . ... . . . ... . . .
. . . . ... . . . ... . . .
... 0 0 ... 1 -1
BAB III
METODE PENELITIAN 3.1 Sumber Data
Data yang digunakan adalah data sekunder yang diperoleh dari Dorina Bakery. Data yang dikumpulkan dalam penelitian ini adalah data penjualan pada bulan Januari hingga Desember 2018, biaya produksi (meliputi bahan baku, tenaga kerja, dan biaya overhead), dan harga jual tiap produk.
3.2 Pengumpulan Data
Dalam melakukan penelitian, penulis mengumpulkan data sekunder yang diperoleh dari perusahaan. Data yang dibutuhkan dalam penelitian ini adalah sebagai berikut : 1. Data volume penjualan roti bulan Januari – Desember 2018.
2. Data biaya produksi.
3. Harga jual tiap produk.
3.3 Pengolahan Data
Pengolahan data adalah suatu teknik yang dilakukan untuk mengolah data hasil penelian menjadi sebuah informasi baru yang dapat digunakan dalam membuat kesimpulan. Data yang diperoleh dari Dorina Bakery akan diolah dengan langkah- langkah sebagai berikut :
1. Meramalkan permintaan untuk tiap jenis produk pada tahun 2019. Peramalan dilakukan untuk mengetahui perkiraan permintaan untuk tahun 2019, data yang digunakan dalam melakukan peramalan adalah data permintaan tahun sebelumnya, yaitu tahun 2018. Data-data yang diperoleh dihitung dengan menggunakan permalan time series yaitu metode Pemulusan Eksponensial Musiman (Winter’s Three Parameter Trend and Seasonality Method).
2. Formulasi Fungsi
Penentuan Variabel Keputusan
Variabel keputusan merupakan output yang akan dioptimalkan sehingga memenuhi kriteria tujuan dan kendala. Variabel keputusan untuk perencanaan produksi pada Dorina Bakery adalah jumlah masing-masing jenis produk yang akan diproduksi, yaitu :
24 = jumlah produksi roti cokelat
= jumlah produksi roti kelapa = jumlah produksi roti strawberry = jumlah produksi roti blueberry = jumlah produksi roti capucino 3. Penentuan Prioritas
Prioritas akan dibuat menjadi tiga, yaitu :
1. Prioritas 1 : Mengoptimalkan volume produksi 2. Prioritas 2 : Meminimumkan biaya produksi
3. Prioritas 3 : Memaksimalkan target keuntungan dari penjualan 4. Penentuan Fungsi Kendala Tujuan
Penentuan fungsi kendala tujuan, yaitu tujuan-tujuan yang ingin dicapai oleh perusahaan, yaitu :
1. Kendala tujuan pengoptimalan jumlah produksi.
2. Kendala tujuan meminimumkan biaya produksi.
3. Kendala tujuan memaksimumkan keuntungan penjualan.
4. Perumusan fungsi kendala tujuan, di mana setiap tujuan pada sisi kirinya ditambahkan dengan variabel deviasi, baik deviasi positif maupun deviasi negatif. Dengan ditambahkannya variabel deviasi, maka bentuk dari fungsi kendala tujuan menjadi
5. Penentuan Fungsi Tujuan
Yang paling penting adalah memilih variabel deviasi yang benar untuk dimasukkan ke dalam fungsi tujuan. Dalam memformulasikan fungsi tujuan adalah menggabungkan setiap tujuan yang berbentuk minimasi variabel deviasi sesuai dengan prioritasnya.
6. Penyelesaian model Goal Programming dengan metodologi penyelesaian.
7. Membuat kesimpulan terhadap hasil yang diperoleh.
25 BAB IV
HASIL DAN PEMBAHASAN 4.1 Pengumpulan Data
Dalam mengoptimalkan perencanaan produksi Dorina Bakery memiliki tujuan untuk memaksimalkan volume produksi supaya dapat memenuhi permintaan pasar, meminimumkan biaya produksi, dan memperoleh keuntungan yang maksimal maka diperlukan data sebagai berikut :
1. Data penjualan roti pada Januari – Desember 2018 2. Data biaya proses produksi bahan bangunan 3. Data harga penjualan setiap jenis bahan bangunan
4.1.1 Data Penjualan Dorina Bakery Tahun 2018
Berikut adalah data penjualan roti Dorina Bakery pada Januari – Desember tahun 2018.
Tabel 4.1 Data Volume Penjualan Roti Tahun 2018
No. Bulan Produk
Jumlah
1 Januari 7660 7670 959 575 383 17255
2 Februari 7195 7200 899 539 360 16180
3 Maret 7700 7710 963 578 385 17334
4 April 7455 7450 931 559 373 16763
5 Mei 7700 7710 964 578 385 17343
6 Juni 7420 7425 928 557 371 16702
7 Juli 6825 6820 853 512 341 15349
8 Agustus 7805 7800 976 586 390 17568
9 September 7435 7430 929 557 372 16720
10 Oktober 7735 7730 966 580 387 17393
11 November 7370 7275 921 553 368 16582 12 Desember 7710 7720 965 579 386 17366 Jumlah 90010 89940 11254 6753 4501 202556
Sumber: Dorina Bakery
26 4.1.2 Data Biaya Produksi
Biaya produksi adalah biaya yang digunakan selama proses produksi. Biaya yang dimaksud adalah biaya bahan baku, biaya tenaga kerja langsusng, dan biaya overhead. Berikut adalah tabel yang menunjukkan biaya yang dikeluarkan untuk proses produksi. Biaya produksi dihitung untuk setiap produk.
Tabel 4.2 Komposisi dan Bahan Baku Produk
No Bahan Baku
Jenis Produk
X1 X2 X3 X4 X5
1 Tepung Terigu 12 g 12 g 12 g 12 g 12 g
2 Mentega 3 g 3 g 3 g 3 g 3 g
3 Gula Pasir 1,4 g 1,4 g 1,4 g 1,4g 1,4 g 4 Pengembang 0,01g 0,01g 0,01g 0,01g 0,01g 5 Garam 0,01g 0,01 g 0,01 g 0,01g 0,01g
6 Kelapa - 2 g - - -
7 Perasa Coklat 1,2 g - - - -
8 Perasa Strawberry - - 0,05 g - -
9 Perasa Blueberry - - - 0,05g -
10 Perasa Cappucino - - - - 0,05g
Sumber: Dorina Bakery
4.1.3 Data Biaya Bahan Baku
Berikut adalah data harga biaya bahan baku pembuatan produk roti.
Tabel 4.3 Biaya Bahan Baku
No Bahan Baku Harga (kg) Harga (g) 1 Tepung Terigu Rp7.000 Rp7
2 Mentega Rp18.000 Rp18
3 Gula Pasir Rp13.000 Rp13 4 Pengembang Rp 364 .000 Rp364
5 Garam Rp4.000 Rp4
6 Kelapa Rp5.000 Rp5
27 No Bahan Baku Harga(kg) Harga(g)
7 Perasa Coklat Rp12.000 Rp12 8 Perasa Strawberry Rp100.000 Rp100 9 Perasa Blueberry Rp100.000 Rp100 10 Perasa Cappucino Rp100.000 Rp100
Sumber: Dorina Bakery 4.1.4 Data Harga Jual Tiap Jenis Produk
Berikut adalah data harga jual produk roti Dorina Bakery pada tahun 2018.
Tabel 4.4 Data Harga Jual Produk Jenis Harga Jual
Rp750 Rp800 Rp800 Rp800 Rp800
Sumber: Dorina Bakery
4.2 Pengolahan Data
Metode goal programming digunakan untuk menentukan optimasi perencanaan produksi pada tahun 2019. Metode goal programming akan membuat analisa model yang sesuai untuk menyelesaikan masalah tersebut. Namun, sebelum memformulasikan data yang diperoleh dari Dorina Bakery ke dalam goal programming maka peneliti harus terlebih dahulu membuat suatu peramalan penjualan yang bertujuan untuk membuat batasan target yang sesuai dengan permintaan pasar. Batasan target tersebut akan digunakan pada formulasi goal programming.
4.2.1 Peramalan Penjualan
Peramalan penjualan dibutuhkan karena data yang diperoleh lebih variatif sehingga menggunakan metode peramalan akan lebih efektif daripada hhanya menggunakan rata-rata dari setiap bulan dalam satu tahun. Data yang akan diramalkan adalah total penjualan jangka waktu satu tahun yaitu tahu 2019. Jenis dari produk roti yang menjadi objek dalam penelitian ini ada 5 sehingga permalan penjualan tidak
28 dilakukan per jenis produk tetapi dengan membuat persentase penjualan setiap
bulannya pada tahun 2018. Hasil dari total peramalan tahun 2019 untuk setiap jenisnya akan dicari kembali dengan melihat persentase sebelumnya. Tujuannya adalah untuk mengurangi tingkat penyimpangan yang terjadi pada saat melakukan peramalan. Berikut adalah tabel persentasi rata-rata penjualan setiap bulannya pada tahun 2018.
Tabel 4.5 Persentase Rata-rata Penjualan Produk Roti Januari-Desember 2018
No. Bulan Produk
Jumlah
1 Januari 7660 44,4% 7670 44,4% 959 5,6% 575 3,3% 383 2,2% 17247
2 Februari 7195 44,4% 7200 44,4% 899 5,6% 539 3,3% 360 2,2% 16193
3 Maret 7700 44,4% 7710 44,4% 963 5,6% 578 3,3% 385 2,2% 17336
4 April 7455 44,4% 7450 44,4% 931 5,6% 559 3,3% 373 2,2% 16768
5 Mei 7700 44,4% 7710 44,4% 964 5,6% 578 3,3% 385 2,2% 17337
6 Juni 7420 44,4% 7425 44,4% 928 5,6% 557 3,3% 371 2,2% 16701
7 Juli 6825 44,4% 6820 44,4% 853 5,6% 512 3,3% 341 2,2% 15351
8 Agustus 7805 44,4% 7800 44,4% 976 5,6% 586 3,3% 390 2,2% 17557
9 September 7435 44,4% 7430 44,4% 929 5,6% 557 3,3% 372 2,2% 16723
10 Oktober 7735 44,4% 7730 44,4% 966 5,6% 580 3,3% 387 2,2% 17398
11 November 7370 44,4% 7275 44,4% 921 5,6% 553 3,4% 368 2,2% 16487
12 Desember 7710 44,4% 7720 44,4% 965 5,6% 579 3,3% 386 2,2% 17360
Jumlah 90010 89940 11254 6753 4501 202458
30 Langkah-langkah melakukan peramalan penjualan adalah sebagai berikut :
1. Penentuan Pola Data
Penentuaan pola data dapat dilakukan dengan memplot jumlah penjualan roti per bulan periode 2018 dengan waktu ke dalam grafik.
Gambar 4.1 Grafik Jumlah Penjualan Roti Tahun 2018
Dari grafik tersebut terlihat bahwa pola data yang terbentuk adalah pola data trend dan musiman. Kenaikan permintaan roti pada bulan-bulan tertentu dan kemudian menurun. Setelah itu permintaan naik kembali
2. Pemilihan Metode Peramalan
Karena data penjualan roti tahun 2018 berpola trend dan musiman, maka metode peramalan yang cocok adalah metode pemulusan eksponensial linier dan musiman dari Winter (Winter Exponential Method). Metode ini
didasarkan atas tiga persamaan, yaitu unsur stasioner, trend, dan musiman.
Metode ini mempunyai Mean Absolute Percentage Error (MAPE) yang terkecil dibandingkan dengan metode-metode yang lainnya.
Untuk memperoleh hasil permalan yang baik maka harus menentukan nilai dan yang dapat meminimumkan nilai Mean Square Error (MSE) atau
31 nilai biasanya secara coba dan salah (trial dan error). Dalam peramalan ini
dibantu oleh software Minitab 18 untuk menghitung MAPE dengan
menggunakan nilai dan . Dengan nilai kesalahan persentase absolut (Mean Absolute Percentage) = 0,16%.
Gambar 4.2 Grafik Peramalan dengan Winter’s Exponential Method
3. Hasil Peramalan
Berdasarkan perhitungan dengan metode Pemulusan Eksponensial Musiman (Winter Exponential Method) yang dibantu oleh software Minitab,, dengan menggunakan rumus :
( )
Maka diperoleh hasil peramalan penjualan roti periode Januari – Desember 2019.
32 Tabel 4.6 Ramalan Total Penjualan Roti Periode Januari-Desember 2019
No Bulan Total Penjualan
1 Januari 17196
2 Februari 16155
3 Maret 17331
4 April 16777
5 Mei 17368
6 Juni 16733
7 Juli 15379
8 Agustus 17602
9 September 16751
10 Oktober 17421
11 November 16605
12 Desember 17386
Untuk mendapatkan hasil peramalan masing-masing jenis produk dilakukan perhitungan berdasarkan persentase penjualan dari setiap jenis produk pada masa lalu (Tabel 4.5). Jadi, peramalan penjualan tiap jenis produk akan dipengaruhi oleh rata-rata persentase penjualan dari masing-masing jenis produk pada masa lalu dengan total penjualan yan telah diramalkan dengan metode pemulusan eksponensial musiman.
Berikut adalah perhitungan peramalan penjualan setiap jenis produk untuk bulan Januari 2019.
1. Roti Cokelat = 44,4% x 17196 = 7643 2. Roti Kelapa = 44,4% x 17196 = 7643 3. Roti Strawberry = 5,6% x 17196 = 963 4. Roti Blueberry = 3,3% x 17196 = 573 5. Roti Capucino = 2,2% x 17196 = 384
Ramalan masing-masing penjualan jenis produk untuk bulan-bulan lainnya dapat dihitung dengan cara yang sama. Hasil peramalan tersebut akan digunakan sebagai fungsi pembatas permintaan pasar dalam pemecahan
33 Berikut adalah hasil peramalan penjualan roti periode Januari-Desmber 2019.
Tabel 4.7 Hasil Peramalan Penjualan Roti Periode Januari–Desember 2019
Bulan Produk
Jumlah Kelapa Coklat Strawberry Blueberry Cappucino
Januari 7643 7643 963 573 384 17196
Februari 7180 7180 905 538 359 16155
Maret 7703 7703 971 577 385 17331
April 7456 7456 940 559 372 16777
Mei 7719 7719 973 578 386 17368
Juni 7437 7437 937 557 371 16733
Juli 6835 6835 861 512 341 15379
Agustus 7823 7823 986 586 391 17602
September 7445 7445 938 558 372 16751
Oktober 7743 7743 976 580 387 17421
November 7380 7380 930 553 369 16605
Desember 7727 7727 974 579 386 17386
Jumlah 90090 90090 11351 6750 4502 202704
4.2.2 Biaya Proses Produksi
Dengan mengalikan harga bahan baku per gram dengan komposisi per buah dan menambahkan biaya tenaga kerja dan biaya operasional per buah, maka akan diperoleh biaya proses produksi tiap jenis produk sebagai berikut :
Tabel 4.8 Biaya Proses Produksi Tiap Jenis Produk No Jenis Produk Biaya Proses Produksi
1 Cokelat Rp 449,00
2 Kelapa Rp 444,00
3 Strawberry Rp 439,00
34 No Jenis Produk Biaya Proses Produksi
4 Blueberry Rp 439,00
5 Capucino Rp 439,00
4.2.3 Batasan Target Biaya Proses Produksi per Bulan
Batasan biaya proses produksi per bulan diperoleh dari biaya produksi tiap jenis produk dikali dengan target jumlah produksi per bulan. Perhitungannya pada bulan Januari adalah sebagai berikut :
1. Roti Cokelat = Rp 449,00 x 7643 = Rp 3.431.707,00 2. Roti Kelapa = Rp 444,00 x 7643 = Rp 3.393.492,00 3. Roti Strawberry= Rp 439,00 x 963 = Rp 422.757,00 4. Roti Blueberry = Rp 439,00 x 573 = Rp 251.547,00 5. Roti Capucino = Rp 439,00 x 384 = Rp 168.576,00
Total batasan biaya produksi pada bulan Januari adalah Rp 7.668.079,00
Batasan biaya produksi pada bulan-bulan berikutnya dapat dihitung dengan cara yang sama. Berikut adalah hasil perhitungan batasan biaya produksi roti periode Januari – Desember 2019.
Tabel 4.9 Batasan Biaya Produksi Roti Periode Januari-Desember 2019 No Bulan Batasan Biaya Produksi
1 Januari Rp7.668.079,00 2 Februari Rp7.202.818,00
3 Maret Rp7.727.366,00
4 April Rp7.479.577,00
5 Mei Rp7.743.410,00
6 Juni Rp7.459.976,00
7 Juli Rp6.856.101,00
8 Agustus Rp7.847.696,00 9 September Rp7.468.437,00 10 Oktober Rp7.767.476,00 11 November Rp7.403.368,00 12 Desember Rp7.751.432,00
35 4.2.4 Keuntungan Tiap Jenis Produk
Keuntungan tiap jenis produk diperoleh dari harga jual tiap jenis produk dikurangi dengan biaya proses produksi tiap jenis produk. Hasil perhitungannya adalah sebagai berikut.
Tabel 4.10 Keuntungan Tiap Jenis Produk No Jenis Produk Keuntungan per Buah
1 Cokelat Rp 301,00
2 Kelapa Rp 356,00
3 Strawberry Rp 361,00
4 Blueberry Rp 361,00
5 Capucino Rp 361,00
4.2.5 Target Keuntungan Penjualan Tahun 2019
Target keuntungan penjualan roti tahun 2019 diperoleh dari hasil kali ramalan jumlah produksi roti per bulan dengan keuntungan per buah roti. Hasil perhitungannya adalah sebagai berikut :
Tabel 4.11 Target Keuntungan Penjualan Tahun 2019
No Bulan Total Penjualan
1 Januari Rp 5.676.356,00 2 Februari Rp 5.331.882,00
3 Maret Rp 5.720.169,00
4 April Rp 5.536.743,00
5 Mei Rp 5.732.045,00
6 Juni Rp 5.522.189,00
7 Juli Rp 5.075.174,00
8 Agustus Rp 5.809.239,00 9 September Rp 5.528.488,00 10 Oktober Rp 5.749.859,00 11 November Rp 5.480.332,00 12 Desember Rp 5.737.983,00
36 4.3 Formulasi Goal Programming
Untuk menyelesaikan permasalahan perencanaan produksi pada Dorina Bakery, model goal programming yang digunakan adalah pre-emptive goal programming karena terdapat tiga tujuan yang harus dicapai sehingga tingkat prioritas akan dilakukan terhadap variabel-variabel simpangan.
4.3.1 Penentuan Variabel dan Parameter yang Digunakan
Variabel dan parameter yang digunakan dalam perumusan goal programming ini adalah sebagai berikut :
= jumlah produksi roti jenis j (j = 1,2,3,4,5)
= jumlah penjualan produk roti jenis j pada bulan k = biaya produksi bahan bangunan pada bulan k
= total keuntungan dari penjualan yang diharapkan pada bulan k
= pencapaian target yang melebihi dari target yang ditetapkan pada persamaan ke-i
= ketidaktercapaiannya target yang sudah ditetapkan pada persamaan ke-i = prioritas ke-k
= nilai RHS (target yang ingin dicapai) 4.3.2 Penentapan Proritas
Dalam penelitian ini yang menjadi sasaran ada tiga, yaitu : volume penjualan untuk memenuhi permintaan pasar, meminimumkan biaya produksi, dan memaksimalkan total keuntungan supaya memenuhi batasan target. Permasalahan ini akan diselesaikan menggunakan kelompok skala prioritas goal programming dengan urutan sebagai berikut :
1. Prioritas 1
Jumlah produksi roti diharapkan dapat memenuhi target permintaan pasar setiap bulannya.
2. Prioritas 2
Biaya produksi yang dikeluarkan tiap bulannya tidak melebihi batasan biaya produksi.
3. Prioritas 3
Total keuntungan dari tiap bulannya diharapkan dapat mencapai batasan yang sudah ada.
37 4.3.3 Penentuan dan Perumusan Fungsi Kendala Model
Untuk menyelesaikan permasalahan perencanaan produksi pada Dorina Bakery, maka kendala yang menjadi sasaran akan dimodelkan ke dalam fungsi kendala.
Tujuan dari fungsi kendala adalah untuk mengetahui batasan-batasan atau kendala yang ada sehingga bisa dirumuskan fungsi tujuannya dan menentukan penambahan deviasi yang sesuai dengan kendala tersebut. Perumusan fungsi kendala dapat dilakukan dengan menggunakan persamaan (2.14) dan perumusan masing-masing fungsi tujuan dapat dilakukan dengan menggunakan persamaan (2.13). Kendala dalam penelitian ini ada tiga, yaitu memenuhi permintaan pasar, meminimumkan biaya produksi, dan meminimumkan tidak tercapainya target keuntungan yang sudah ditentukan. Berikut adalah perumusan untuk masing-masing kendala :
1. Kendala Target Permintaan Pasar
Untuk memenuhi permintaan pasar, maka deviasi negatif dan deviasi positif dari pembatas target permintaan harus diminimumkan. Karena kekurangan jumlah produksi akan menyebabkan tidak mampunya untuk memenuhi permintaan pelanggan dan jumlah produksi yang berlebih akan menyebabkan biaya inventory yang semakin besar dan biaya produksi yang dikeluarkan tidak dapat diatasi. Sehingga fungsi tujuannya harus diminimumkan. Berikut adalah fungsi kendala dari masing-masing produk.
Dan fungsi tujuannya adalah :
∑
2. Fungsi Biaya Produksi
Tujuannya adalah untuk meminimumkan biaya yang digunakan selama produksi, maka yang diminimumkan adalah nilai deviasi positif ataupun yang berlebih. Berdasarkan Tabel 4.8, fungsi kendala modelnya dirumuskan sebagai berikut :
Dan fungsi tujuannya adalah :
38 3. Kendala Target Keuntungan
Dorina Bakery bertujuan untuk memperoleh keuntungan yang maksimal sehingga target keuntungan yang dibawah target ataupun nilai deviasi negatif akan diminimumkan. Berdasarkan Tabel 4.10, fungsi kendala modelnya dirumuskan sebagai berikut :
Dan fungsi tujuaannya adalah :
4.3.4 Fungsi Tujuan Model
Berdasarkan fungsi kendala dan penetapan skala prioritas maka fungsi tujuan yang dapat diterapkan pada optimasi perencanaan Dorina Bakery adalah sebagai berikut :
∑
Optimasi perencanaan produksi yang akan dibuat adalah untuk periode satu tahun dan dibuat dalam jangka waktu perbulan. Berdasarkan model yang telah dibuat, maka fungsi tujuan model untuk setiap bulannya (untuk target permintaan pasar lihat Tabel 4.7, batasan biaya produksi lihat Tabel 4.9, dan untuk target keuntungan lihat Tabel 4.11 untuk membuat nilai RHSnya) akan dirumuskan pada tabel berikut ini:
Tabel 4.12 Fungsi Model Tujuan
Bulan
Kendala Target Permintaan
Pasar (Prioritas 1) Biaya Produksi (Prioritas 2) Target Keuntungan (Prioritas 3) Januari
Februari
Maret
April
Mei
Juni
Juli
Agustus
September
Oktober
November
Desember
43 4.3.5 Penyelesaian Model
Permasalahan perencanaan produksi yang telah diformulasikan ke dalam model goal programming akan diselesaikan dengan menggunakan algoritma simpleks.
Perhitungan algoritma simpleks akan dilakukan hanya untuk bulan Januari 2019 saja mengingat data yang akan dihitung secara iteratif cukup banyak, maka untuk bulan selanjutnya akan diselesaikan dengan menggunakan software Lingo yang hasil perhitungannya dapat dilihat pada Lampiran.
Berikut adalah perhitungan untuk bulan Januari 2019 dengan menggunakan tabel simpleks.
1. Membuat formulasi tabel simpleks awal
Tabel 4.13 Simpleks Awal
Cj 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
bi
Pk Cj Vb x1 x2 x3 x4 x5 da1 db1 da2 db2 da3 db3 da4 db4 da5 db5 da6 db7
P1 1 Db1 1 0 0 0 0 -1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 7643
P1 1 Db2 0 1 0 0 0 0 0 -1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 7643
P1 1 Db3 0 0 1 0 0 0 0 0 0 -1 1 0 0 0 0 0 0 963
P1 1 Db4 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 -1 1 0 0 0 0 573
P1 1 Db5 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 -1 1 0 0 384
P2 1 Db6 449 444 439 439 439 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 -1 0 7668079
P3 1 Db7 301 356 361 361 361 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 5676356
Zj 751 801 801 801 801 -1 1 -1 1 -1 1 -1 1 -1 1 -1 1
Cj-Zj -751 -801 -801 -801 -801 2 0 2 0 2 0 2 0 2 0 2 0
Setelah membuat tabel simpleks awal maka langkah selanjutnya adalah menentukan kolom pivot. Kolom pivot yang dipilih adalah yang memiliki nilai negatif paling terbesar karena merupakan kasus minimasi, dikarenakan ada 4 nilai yang sama maka dipilih salah satu yaitu pada kolom
yaitu -801. Kemudian tentukan baris pivot yaitu dengan membagi nilai dengan nilai rasio kolom pivot ataupun dengan menggunakan rumus :
Sehingga baris pivot adalah dengan nilai 7643.
2. Untuk membuat tabel simpleks selanjutnya maka dimasukkan nilai variabel pendatang ke kolom variabel dasar yaitu dan ke dan melakukan
