Fungsi Kernel pada SVM

TINJAUAN PUSTAKA 2.1. Statistika Deskriptif

2.3 Support Vector Machine (SVM)

2.3.4 Fungsi Kernel pada SVM

Pada hakikatnya masalah dalam domain dunia nyata jarang yang bersifat linear separable. Kebanyakan dari kasus tersebut bersifat non linear. Untuk menyelesaikan problem non linear, SVM dimodifikasi dengan memasukkan Fungsi Kernel.

Dalam non linear SVM, pertama-tama data x

dipetakan oleh fungsi Φ(x

) ke ruang vektor yang berdimensi lebih tinggi. Pada ruang vektor yang baru ini, hyperplane yang memisahkan kedua class tersebut dapat dikonstruksikan. Hal ini sejalan dengan teori Cover yang menyatakan “Jika suatu transformasi bersifat non linear dan dimensi dari feature space cukup tinggi, maka data pada input space dapat dipetakan ke feature space yang baru, dimana pattern-pattern tersebut pada probabilitas tinggi dapat dipisahkan secara linear” (Nugroho dan Handoko, 2003).

Pada gambar 2.2 (kiri) diperlihatkan data pada class kuning dan data pada class merah yang berada pada input space berdimensi dua tidak dapat dipisahkan secara linear. Selanjutnya gambar 2 (kanan) menunjukkan bahwa fungsi Φ memetakan tiap data pada input space tersebut ke ruang vektor baru yang berdimensi lebih tinggi (dimensi 3), dimana kedua class dapat dipisahkan secara linear oleh sebuah hyperplane. Notasi matematika dari mapping ini adalah :

:

^d



^q d < q (2.26)

Input space X Feature Space Φ(X) Gambar 2.3Fungsi Φ memetakan data ke ruang vektor yang

15 Pemetaan ini dilakukan dengan menjaga topologi data, dalam artian dua data yang berjarak dekat pada input space akan berjarak dekat juga pada feature space, sebaliknya dua data yang berjarak jauh pada input space akan juga berjarak jauh pada feature space. Selanjutnya proses pembelajaran pada SVM dalam menemukan titik-titik support vector, hanya bergantung pada dot product dari data yang sudah ditransformasikan pada ruang baru yang berdimensi lebih tinggi, yaitu Φ(

x

_i

).Φ(x_j

).

Disebabkan transformasi Φ ini tidak diketahui dan sangat sulit untuk difahami, maka perhitungan dot product tersebut sesuai teori Mercer dapat digantikan dengan Fungsi Kernel

) , (x_i x_j K  

yang mendefinisikan secara implisit transformasi Φ. Fungsi Kernel dirumuskan sebagai berikut (Gunn, 1998) :

K(x_i,x_j)

= Φ(

x

i

).Φ(xj

) (2.27)

Fungsi Kernel memberikan berbagai kemudahan, karena dalam proses pembelajaran SVM, untuk menentukan support vector, kita hanya cukup mengetahui Fungsi Kernel yang dipakai, dan tidak perlu mengetahui wujud dari fungsi non linear Φ. Berbagai jenis Fungsi Kernel dikenal sebagaimana dirangkumkan pada Tabel 2.2.

Tabel 2.2 Fungsi Kernel yang umum pada SVM Jenis Kernel Fungsi

Polynomial

  

p j i j i x x x x K(^,^ ) ^,^ 1 dimana p=1,… Gaussian Radial Basis Function (RBF)         _   ₂ 2 2 exp ) , (



j i j i x x x x K     Sigmoid K(x_i,x_j)tanh(



.x_ix_j 



)

Selanjutnya hasil klasifikasi dari data x

diperoleh dari persamaan berikut : f [Φ(x )] = w Φ(x ) +

b

(2.28)

16 f [Φ(x )]

y x x b

SVs i ^{i i}





 

  



1, ⁱ

)

(

).

(



(2.29) f[Φ(x )] =   SVs i ⁱ y , 1 ⁱ



K(x_i,x_j) +

b

(2.30) Nilai SV pada persamaan di atas adalah subset dari training set yang terpilih sebagai support vector, dengan kata lain data

x

_i

yang berkorespondensi pada i ≥ 0. 2.4 Kanker Serviks

Leher rahim (serviks) adalah bagian dari sistem reproduk-si perempuan yang terletak di bagian bawah yang sempit dari rahim (uterus atau womb) (www.kankerleherrahim.com). Kanker ini merupakan kanker ganas yang terbentuk dalam jaringan ser-viks (organ yang menghubungkan uterus dengan vagina). Ada beberapa tipe kanker serviks. Tipe yang paling umum dikenal adalah squamous cell carcinoma (SCC), yang merupakan 80 hingga 85 persen dari seluruh jenis kanker serviks. Infeksi Hu-man Papilloma Virus (HPV) merupakan salah satu faktor utama tumbuhnya kanker jenis ini (www.parkwaycancercentre.com).

Gambar 2.4 Kanker Serviks pada Sistem Reproduksi Wanita Faktor Resiko Kanker Serviks

Menurut penjelasan dr Junita Indarti, SpOG (K), Pimpi-nan Unit Women Health Center, RSCM (2014) faktor resiko bukanlah penyebab mutlak akan terjangkitnya kanker rahim, namun faktor – faktor tersebut mampu meningkatkan resiko

ter-17 kena penyakit kanker serviks menjadi lebih besar. Berbagai studi telah menemukan faktor-faktor yang bisa meningkatkan resiko terjangkitnya kanker serviks. Faktor resiko tersebut adalah : 1. Human Papploma Virus (HPV)

Virus ini adalah faktor utama terjangkitnya kanker ser-viks dan bisa ditularkan kepada orang lain melalui hubungan seksual (Mc Cormick, 2011). Upaya preventif adalah melalui tes Pap Smear untuk melihat kondisi kenormalan sel – sel leher ra-him.

2. Tidak adanya tes Pap Smear

Umumnya kanker serviks terjadi pada perempuan yang tidak melakukan uji Pap Smear secara teratur. Tes pap ini adalah upaya menemukan sel – sel sebelum bersifat kanker (precance-rous cells) (Mc Cormick, 2011). Tes Pap sebaiknya dilakukan rentang waktu 10-20 hari pasca periode menstruasi. 3. Menikah dini

Menikah dini juga menjadi faktor risiko kanker serviks. Karena menikah muda, yakni ketika dilakukan di usia belasan tahun, umumnya diikuti kegiatan seksual di usia muda juga (Rouzeau, 2012). Padahal pada saat seseorang masih muda terjadi perubahan sel yang sangat agresif.

4. Usia

Kanker serviks paling sering terjadi pada perempuan yang berusia lebih dari 40 tahun. Namun tidak menutup kemung-kinan terjadi pula pada usia produktif 25-40 tahun. Perempuan yang berusia di atas 65 tahun, angka kejadiannya sekitar 20% (www.parkwaycancercentre.com).

5. Hubungan seksual

Perempuan yang memiliki banyak pasangan seksual bere-siko tinggi menderitaa kanker serviks. Demikian pula perempuan yang berhubungan seksual dengan laki-laki yang banyak pasa-ngan seksual juga beresiko tinggi teridap kanker serviks (Rouzeau, 2012).

18

6. Merokok

Perempuan perokok yang terinfeksi HPV mempunyai resiko yang lebih tinggi karena rokok dapat melemahkan sistem imun. (Mc Cormick, 2011).

7. Penggunaan kontrasepsi

Penggunaan pil-pil pengontrol kehamilan untuk jangka waktu lama beresiko terjangkit kanker serviks. Jenis yang bere-siko adalah kontrasepsi hormonal, seperti pil, suntik, implant, dan IUD (Rouzeau, 2012).

8. Hamil muda

Usia pertama melahirkan yang terlalu dini juga menjadi factor resiko kanker serviks (Rouzeau, 2012).

9. Banyak anak

Pada saat kehamilan, sel-sel mulut rahim kondisinya ber-beda, menjadi tidak tahan kalau seandainya terpapar berulang ka-li, sehingga HPV mudah masuk. Kalau makin berulang kali hamil maka makin berulang risiko masuknya infeksi HPV (Rouzeau, 2012).

10.Riwayat Keluarga

Kanker serviks dapat berjalan dalam beberapa keluarga. Jika ada anggota keluarga memiliki kanker serviks, resiko seseo-rang terkena kanker ini bisa 2 atau 3x lipat dari oseseo-rang lain. (asiacancer.com).

19 BAB III

METODOLOGI PENELITIAN