2 G am bar berikut yang m enun jukkan jaring-jaring

tabung adalah . . . .

Jaw aban : d

G am bar pilihan a, b, dan c bukan merupakan

jaring-jaring tabung karena tidak bisa disusun menjadi sebuah tabung.

Perhatikan gam bar pilihan d.

Jadi, gam bar pilihan d merupakan jaring-jaring

tabung.

i T . | V olu m e Gab u n gan D ua Ban g u n R uan g

—

• Menentukan volume gabungan dua bangun ruang. • Menyelesaikan soal cerita berkaitan dengan bangun ruang.

Volum e gabungan dua bangun ruang diperoleh dengan m enjum lah volume bangun ruang pertama

dan volume bangun ruang kedua.

Coba ingat lagi rum us volum e bangun ruang

berikut. Kubus V = s x s x s Balok V = p x ( x t Prisma V = x t Tabung V = nr2t

Jika sebuah bangun ruang tersusun atas bangun

ruang I dan bangun ruang II, volume gabungan dua

bangun dirumuskan:

v = v

1

+ v„

V, = volume bangun ruang I

V n •= volume bangun ruang II

C o nto h S oa l 7 1 1 7 1 8 cm 10 cm 2. Volume bangun seperti g a m b a r di sa mpin g adalah___ a. 624 cm3 b. 688 cm3 c. 832 cm3 d. 1.024 cm3 J a w a b a n : c

Bangun tersebut terdiri atas kubus dan balok.

V kubus = s x s x s = 8 x 8 x 8 = 512 cm 3 V balok = P X i X t = 1 0 x 8 x 4 = 320 cm 3 ^ b a n g u n — ^ k u b u s ^ b a lo k = 512 + 320 = 832 cm 3

Jadi, volume bangun adalah 832 cm 3.

Perhatikan gam bar berikut.

4 cm Volume bangun terse b ut. a. 1.980 cm 3 b. 1.800 cm 3 c. 1.620 cm 3 d. 1.440 cm 3 J a w a b a n : b

Bangun tersebut terdiri atas balok dan prism a segitiga. (i) Balok Panjang = p = 15 cm Lebar = l = 12 cm Tinggi = t = 8 cm Volum e balok = p x l x t = 15 x 12 x 8 = 1.440 cm 3 (ii) Prisma segitiga

Alas prism a berbentuk segitiga siku-siku. Panjang alas = a = 15 cm dan tinggi alas = b = 1 2 - 8 = 4 cm. Tinggi prism a = t = 12 cm. Volume prisma - L alas x tin g g ' = ( - x 15 x 4) x 12 = 30 x 12 = 360 cm 3 Volume bangun

= volume balok + volume prism a segitiga

= 1.440 + 360 = 1.800 cm 3

Jadi, volume bangun adalah 1.800 cm 3.

3. Ani m empunyai wadah berbentuk kubus yang

memiliki panjang rusuk 80 cm. W adah tersebut akan diisi air hingga penuh. Berapa liter air yang diperlukan?

a. 216 liter. b. 384 liter. c. 512 liter. d. 640 liter.

Jaw aban : c

Wadah berbentuk kubus berukuran:

panjang rusuk = s = 80 cm.

A ir yang diperlukan sebanyak volum e wadah tersebut.

Volum e wadah = volume kubus

= s3 = 803

= 512.000 cm 3 = 512 dm 3 = 512 liter

Jadi, air yang diperlukan untuk mengisi wadah sebanyak 512 liter.

4. Drum m inyak berbentuk tabung dengan panjang

jari-jari 30 cm dan tinggi 1,4 m. Drum tersebut 3

berisi m inyak tanah setinggi - dari tinggi drum. Volum e m inyak tanah adalah . . . .

a. 297 liter c. 594 liter

b. 396 liter d. 792 liter

Jaw aban : a

Jari-jari = r = 30 cm = 3 dm Tinggi = t = 1,4 m = 14 dm

Volume drum = volume tabung

= n r 2t =

y

X 32 X

yC

= 22 x 9 x 2 = 396 dm 3 = 396 liter 3

Volume minyak tanah sama dengan - kali volume drum.

v m inyak=! x 396 = 297 liter

Jadi, volum e m inyak tanah adalah 297 liter.

U . : L etak T itik pa d a B idan g K o o rd inat H 1 1

" '■>

• Menentukan letak titik koordinat.

• Menentukan salah satu koordinat bangun datar yang belum diketahui.

- -

- -....

Bidang koordinat digambarkan dengan dua sumbu koordinat yang saling tegak lurus. Kedua sumbu tersebut adalah sumbu mendatar dan sumbu tegak. Sumbu mendatar disebut sumbu X dan sumbu tegak disebut sum bu Y. Letak titik pada bidang k o o rd in a t yang bersesuaian dengan bilangan x pada sumbu X dan bilangan y pada sumbu Y. Titik koordinat dinyatakan d e n g a n (x, y). B a g ia n x d in a m a k a n a b s is dan y dinamakan ordinat.

Bangun d a ta r d ap a t d ile takka n pada bidang koordinat. Dengan menghubungkan titik-titik sudutnya dengan garis m aka dapat diketahui nam a bangun datar yang terbentuk.

Perhatikan contoh gam bar jajargenjang berikut.

Bangun ABCD berbentuk jajargenjang.

Koordinat titik A(-4 , -2 ); koordinat titik B(3, -2 ); koordinat titik C(5, 2); dan koordinat titik D(-2, 2).

Co nto h S oa l

1. Perhatikan gam bar berikut. Koordinat titik K adalah . . . .

a. (-2 , 3)

b. (-2 , -3 ) c. ( - 3 , 2 ) d. (-3 , -2 ) Jaw aban : d

T itik K bersesuaian dengan bilangan - 3 pada sumbu X dan bilangan - 2 pada sumbu Y. Dengan demikian, koordinat titik K(-3 , -2 ).

2. Perhatikan bidang koordinat berikut.

Nama titik dan koordinat yang benar adalah . . . .

a. A(-2 , 3) dan B (-3 , -2 ) b. A (-2 , 3) dan B (-2 , -3 ) c. A(3, - 2 ) dan B (-3 , - 2 ) d. A(3, - 2 ) dan B (-2 , - 3 ) Jaw aban : a

(i) Titik A bersesuaian dengan bilangan - 2 pada sum bu X dan bilangan 3 pada sum bu Y. Dengan demikian, koordinat titik A (-2 , 3). (i i) Titik B bersesuaian dengan bilangan - 3 pada

sumbu X dan bilangan - 2 pada sumbu Y. Dengan demikian, koordinat titik B (-3, -2 ). 3. D iketa h u i p erse g i pa njan g P Q R S d e n g a n

koordinat titik P (-2 , -3 ), Q(4, -3 ), dan R(4, 1).

Koordinat titik S adalah . . . .

a. (-2 , 1) c. (1, -2 )

b. ( - 1 , 2 ) d. (2, - 1)

Jaw aban : a

Ko ord in at titik - titik p erse g i pa njan g PQ R S disajikan pada bidang koordinat berikut.

Titik S bersesuaian dengan bilangan - 2 pada sumbu X dan bilangan 1 pada sumbu Y. Dengan demikian, koordinat titik S(-2 , 1).

4. Perhatikan gam bar berikut.

A 1 Y. 5- — 4- 3' 2 Y * - 3 - 2—i 0 1 2 3 4 5 6 ’ - 2 3 B *(J -4 - '

Titik A, B, C, dan D sebagai titik sudut persegi.

Koordinat titik D adalah . . . . a. (3, 5)

b. (4, 5) c. (5, 3) d. (5, 4) Jaw aban : d

Bangun ABCD berbentuk persegi. Persegi ABCD

dapat digam bar sebagai berikut. A Y, D 3- 2- 1 B ?-1 0 ■ - r -2 1 2 3 4 1i - 4 C

T itik D bersesuaian dengan bilangan 5 pada

sumbu X dan bilangan 4 pada sumbu Y. Dengan

S u m b u S im etri pa d a Ban g u n Datar

f « Menentukan banyaknya sumbu simetri pada salah satu bangun datar.

Suatu bangun datar dilipat m enurut garis atau sum bu te rte n tu se h in g g a kedua bagian b e rim p it dengan tepat. G aris atau sumbu tertentu tersebut d in a m a k a n su m b u s im e tri. P e rh a tik a n p e rs e g i panjang yang dilipat m enurut garis p dan q berikut.

D = C

A = B

Ke te ra n g a n:

Persegi panjang ABCD dilipat menurut garis p. A berimpit dengan B

D berimpit dengan C

Kedua bagian persegi panjang berimpit dengan tepat maka garis p merupakan sumbu simetri.

D

Ke te ra n g a n:

Persegi panjang ABCD dilipat menurut garis q. D berimpit dengan A

C berimpit dengan B

Kedua bagian persegi panjang berimpit dengan tepat maka garis q merupakan sumbu simetri.

P erseg i p anjan g A BCD m e mp u nyai dua sum bu

simetri dan digam barkan sebagai berikut.

C o nto h S oa l

1. Bangun seperti gambar di s a m p in g m e m p u n y a i sumbu simetri sebanyak

a. 1

b. 2

c. 4

d. 8

Jaw aban : b

Perhatikan bangun PQRS di bawah ini.

Bangun PQRS berbentuk belah ketupat.

b

a. Jika bangun PQRS dilipat m enurut garis a, sisi PQ tepat berim pit dengan PS dan sisi QR tepat berim pit dengan RS. Jadi, garis a m erupakan sumbu simetri.

b. Jika bangun PQRS dilipat m enurut garis b, sisi PS tepat berim pit dengan RS dan sisi PQ tepat berim pit dengan QR. Jadi, garis b merupakan sumbu simetri.

Jadi, bangun terseb u t m em punyai 2 sum bu simetri.

2. Perhatikan gam bar berikut.

B a n y a k s u m b u s im e tri b a n g u n te r s e b u t a d a la h . . . .

a. 1 c. 4

b. 2 d. 8

Jaw aban : c

Sumbu simetri membagi bangun datar menjadi

dua bagian yang sam a. Jika dilipat m e n urut sumbu tersebut, kedua bagian akan berimpit. Cerm ati gam bar berikut.

Sumbu sim etri ditunjukkan oleh garis a, garis b, garis c, dan garis d.

Jadi, banyak sumbu simetri pada bangun tersebut ada 4.

W . P e n c e rm inan Ban g u n Datar

—'•

a

• Menentukan hasil pencerminan bangun datar. _J

1. S ifat-S ifat P e n c e r m inan

Pada pencerminan berlaku sifat-sifat sebagai berikut.

a. Bayangan suatu bangun memiliki bentuk dan ukuran sama dengan aslinya.

b. Jarak setiap titik sudut bayangan bangun ke cerm in sama dengan jarak setiap titik sudut bangun aslinya ke cermin.

c. B a ya n g a n b an g u n b e rh a d a p a n d en g an bangun aslinya.

2. Lan g ka h-Lan g ka h M e n e ntu kan Ha sil P en ­

c e rm inan Ban g u n D ata r

a. Tentukan beberapa titik sudut pada bangun

datar yang akan dicerm inkan.

b. Buatlah garis-garis yang tegak lurus dengan cerm in dan m elalui titik s u d u t-titik sudut tersebut.

c. Tentukan bayangan dari setiap titik sudut terse b ut. Baya n ga n titik A ya itu titik A ' terletak pada garis yang melalui titik A dan tegak lurus cerm in. Jarak A ke cerm in sama dengan ja ra k A ' ke cermin.

Titik O, P, dan Q terletak pada cerm in k.

Segitiga ABC dicerm inkan terhadap cerm in k m eng­ hasilkan bayangan segitiga A 'B 'C '.

Ruas garis CC', AA', dan BB' merupakan garis-garis yang tegak lurus dengan cerm in k.

AP = A'P, BQ = B'Q, dan CO = C'O.

k = cermin

C o nto h S oa l

1. Pasangan bangun datar dan bayangannya oleh p e n c e rm in a n te rh a d a p g a ris y a n g b e n a r ditunjukkan oleh gam bar . . . .

Jaw aban : b

Pada pencerm inan berlaku sifat, yaitu setiap titik pada b an g un dan b a y a n g a n n y a dihubungkan oleh sebuah ruas garis yang tegak lurus cermin. Ruas garis tersebut terbagi

dua sam a panjang oleh cermin. Bangun dan bayangannya yang sesuai dengan pencerminan ada pada pilihan b.

Jadi, pasangan bangun datar dan bayangannya yang tepat adalah pada pilihan b.

2. Perhatikan gam bar di samping.

Hasil pencerm inan bangun terhadap cerm in g adalah . . . .

c.

d.

Dalam pencerm inan berlaku sifat, yaitu jarak

antara titik asli ke cerm in sam a dengan jarak titik

bayangan ke cermin. Garis yang m enghubung­

kan kedua titik te rs e b u t te g a k lu rus dengan

cermin. Bangun dan hasil pencerm inan disajikan seperti berikut.

Pe n g o la h a n D a ta

A . i P e n yajian Data d a lam B e ntu k Tab el

( • Menyajikan data dalam bentuk tabel.

_J

Suatu data acak dapat disajikan dalam bentuk tabel. Langkah-langkah membuat tabel sebagai berikut. 1. Buatlah 3 buah kolom, masing-masing untuk nilai

data, turus, dan banyak data. Banyak data sering disebut dengan frekuensi.

2. Tulislah nilai-nilai data pada kolom nilai data.

3. Hitunglah setiap nilai data menggunakan turus. 4. Tulislah banyak turus pada setiap nilai data pada

kolom banyak data.

5. Jika sudah selesai, kolom turus dapat dihilang­ kan sehingga hanya ada kolom jenis data dan kolom frekuensi.

C o nto h S oa l

1. Skor 30 peserta lom ba melukis dengan tema

"Sayangilah Lingkunganm u” sebagai berikut.

50 80 50 50 50 60 80 60 70 60

60 60 90 80 80 70 60 60 60 60

70 60 70 80 90 60 70 90 50 70

Tabel yang sesuai data di atas adalah . . . .

a. S k o r B a n y a k P e s e rta 50 5 60 11 70 5 80 6 90 3 b. _{S k o r B a n y a k P e s e rta} 50 5 60 11 70 6 80 5 90 3 c. d. S k o r B a n y a k P e s e rta . 50 6 60 11 70 5 8 0 5 90 3 S k o r B a n y a k P e s e rta 50 5 60 11 70 6 80 4 90 4 J a w a b a n : b

Langkah-langkah membuat tabel sebagai berikut.

1) Mem buat 3 buah kolom, yaitu kolom skor, turus, dan banyak peserta.

2) Menuliskan nilai data pada kolom skor. Skor peserta adalah 50, 60, 70, 80, dan 90.

3) 4)

Menghitung setiap skor menggunakan turus. Menuliskan banyak turus pada setiap skor pada kolom banyak peserta.

S k o r T u r u s B a n y a k P e s e rta 50 m 5 60 m u m i 11 70 w t l 6 80 ttu 5 90 II! 3 2.

Dengan m enghilangkan kolom turus diperoleh tabel seperti pada pilihan b.

Jadi, tabel yang sesuai adalah pilihan b.

Data berat badan 20 orang sisw a (dalam kg) disajikan sebagai berikut.

25 24 33 30 22 28 37 20 27 35 34 38 36 34 27 35 20 26 38 39

Tabel yang sesuai data di atas adalah . . . . a. _{B e ra t B a d a n (k g ) B a n y a k S is w a} 2 0 - 2 4 4 2 5 - 2 9 5 3 0 - 3 4 4 3 5 - 3 9 7 b. _{B e ra t B a d a n (k g ) B a n y a k S is w a} 2 0 - 2 4 5 2 5 - 2 9 5 3 0 -3 4 4 3 5 - 3 9 6 c. B e ra t B a d a n (k g ) B a n y a k S is w a 2 0 - 2 4 5 2 5 - 2 9 4 . 3 0 - 3 4 4 3 5 -3 9 7 d. B e ra t B a d a n (k g ) B a n y a k S is w a 2 0 -2 4 . 4 2 5 - 2 9 5 3 0 -3 4 5 3 5 -3 9 6 [1691 Ujian Sekolah/Madrasah

J a w a b a n : a B era t T u r u s B an y a k B ad a n (k g ) S is w a 2 0 - 2 4 llll 4 2 5 - 2 9 m 5 3 0 - 3 4 m i 4 3 5 -3 9 m n 7

Dengan menghapus kolom kedua pada tabel tersebut akan diperoleh tabel seperti pada pilihan a. C a ta ta n :

Berat badan (2 0 -2 4) kg artinya berat badan lebih dari atau sama dengan 20 dan kurang dari atau sama dengan 24.

B . M e m b a c a D a ta d a la m B e n tu k T a b e l a ta u D a ta A c a k /R a n d o m

( » Membaca data dalam bentuk tabel atau data acak/random.

P e rh a tik a n d a ta b a n y a k s is w a k e la s l- V I SD Nusantara tahun 2015 dalam bentuk tabel berikut ini. K e la s B a n y a k S is w a I 40 II 50 III 70 IV 50 V 55 VI 60

Dari tabel tersebut diperoleh informasi sebagai berikut. 1. Banyak siswa kelas I ada 40.

2. Banyak siswa kelas III ada 70. 3. Banyak siswa kelas VI ada 60.

4. Kelas yang memiliki 55 siswa adalah kelas V. 5. Kelas yang paling banyak sisw anya adalah

kelas III.

C o n to h S o a l

1. Dari 18 pengunjung perpustakaan diperoleh data tentang lama waktu membaca buku di perpustaka­ an (dalam menit) sebagai berikut.

30 60 30 50 40 20 40 30 50 20 50 40 30 60 40 40 20 40

Banyak pengunjung yang membaca di perpusta­

kaan selam a 30 m enit ada . . . . a. 3 orang b. 4 orang c. 5 orang d. 6 orang J a w a b a n : b

Pada data terdapat angka 30 sebanyak 4. Jadi, banyak p engunju n g yang m em baca di perpustakaan selam a 30 m enit ada 4 orang.

2. Perhatikan data jum lah siswa berikut ini.

K e la s I II III IV V VI

B a n y a k S is w a 33 37 32 39 35 40

Jumlah siswa kelas V dan VI adalah . . . . a. 32

b. 73

c. 74 d. 75

J a w a b an : d

Dari tabel di atas dapat dibaca: banyak siswa kelas V = 35 anak banyak siswa kelas VI = 40 anak --- +

jumlah = 75 anak

Jadi, jum lah sisw a kelas V dan kelas VI adalah

c.

_{M e m b u}at D iag ram Batan g

( • Menentukan diagram batang dari data yang disajikan dalam bentuk tabel. ₎

Suatu data dalam bentuk tabel dapat disajikan

dalam bentuk diagram batang. Sum bu m endatar

diagram batang menunjukkan jenis data atau nilai data.

Adapun sumbu tegak diagram batang menunjukkan kuantitas atau frekuensinya. Frekuensi setiap nilai data ditunjukkan oleh tinggi batang setiap nilai data.

C o nto h S oa l

1. Berikut ini data hasil panen salak di Desa Melati.

T a hu n Ha s il P a n e n (to n ) 2011 4 2012 5 2 01 3 7 2 01 4 3 2015 7

Penyajian data tersebut dalam bentuk diagram batang adalah . . . . a. b. 2011 2012 2013 2014 2015 f 8 ' ..._ ... ^

N

i

n

X 0 ---- --- U --- --- ---- ». T a h u n 2011 2012 2013 2014 2015 T a h u n C. 8- a> i CL = 2 _V ) CO * 0 _{2011 2012 2013 2014 2015} T a h u n d. 2011 2012 2013 2014 2015 T a h u n J a w a b a n : c

Tahun sebagai sumbu mendatar dan hasil panen sebagai sumbu tegak. Diagram batang yang me­ nunjukkan tahun 2011 memiliki tinggi batang 4, tahun 2012 memiliki tinggi batang 5, tahun 2013

memiliki tinggi batang 7, tahun 2014 memiliki tinggi batang 3, dan tahun 2015 memiliki tinggi batang 7 adalah pilihan c.

Jadi, penyajian data dalam bentuk diagram adalah pilihan c.

2. Perhatikan tabel berikut. J e n is D a g a n g a n B a n y a k

Kaos olahraga 25 Celana panjang 15

Kemeja 20

Celana pendek 10

Jika data tersebut disajikan dalam bentuk diagram batang, diagram yang benar a d a la h ___

a. B a n y ak b. 3 0 ■ 2 5 20■ 15 10 5 '

_

w cc O D) O ‘ ‘ B a n yak CC D) C C _CC CC 8

$

CL C0 5T E 0 3 0 2 5 20 ■ 15 10 ■ 5 ' 3 0 - 2 5 - — 20 - 15 - 10 ■ 5 cn cfl 2S> 5 2 O co o> <51 cfl o? C CD OJT3 <3! K a o s O la h ra g a C el an a P an ja ng K em ej a C e la na P e n d e k B a n yak CC cC-^ •flT 1 S l J e n is D a g a n g a n J e n is D a g a n g a n . J e n is D a g a n g a n Ujian Sekolah/Madrasah

J a wa ba n: d

Jenis dagangan sebagai sumbu m endatar dan

Jumlah sebagai sumbu tegak. Diagram batang

yang menunjukkan tinggi kaos olahraga 25, celana panjang 15, kemeja 20, dan celana pendek 10 adalah pilihan d.

Jadi, diagram yang benar adalah pilihan d.

D. M e m b uat D iag ram L in g karan

[ « Menentukan diagram lingkaran dari data yang disajikan, dalam bentuk tabel. Suatu data dalam bentuk tabel dapat disajikan

dalam bentuk diagram lingkaran. Diagram lingkaran berbentuk lingkaran. Daerah lingkaran dibagi dalam juring-juring lingkaran. Besar setiap juring biasanya dinyatakan dalam bentuk derajat atau persen.

Diagram lingkaran dapat dibuat dengan langkah- langkah sebagai berikut.

1. Menghitung besar sudut pusat atau persentase juring lingkaran yang menggambarkan setiap nilai data.

Besar sudut pusat juring lingkaran nilai data _ Banyak nilai data „ fino

~ Jumlah data X

Persentase juring lingkaran nilai data Banyak nilai data .

= — . _{Jumlah data}. . . ,--- x 1 0 0 %

2. M em buat lingkaran dan dilanjutkan dengan membagi lingkaran tersebut menjadi juring-juring lingkaran. Besar sudut setiap juring sesuai dengan hasil perhitungan pada langkah 1.

C o nto h S oa l

1. Perhatikan data hasil panen berikut.

Diagram lingkaran yang sesuai data dalam tabel adalah . . . . Jagung Kacang Hijau / Kedelai Jagung Kedelai Kacang Hijau

d.

J a wa b an : c

Diagram lingkaran dari data dalam tabel dapat dibuat dengan cara berikut.

1) Menghitung besar sudut pusat juring lingkaran yang menggam barkan setiap nilai data. Jumlah hasil = 30 ton

Ta n a m a n B e s a r S u d ut P us a t J u r in g Padi ₃₀8 X 360° == 96° Jagung _{30 :}7 X 360° == 84° Kedelai ■4 : ₃₀ X360° =II 00 O Kacang hijau ₃₀6 X360° == 72° Kacang tanah ₃₀5 X360° == 60°

2) Mem buat lingkaran dan dilanjutkan dengan membagi lingkaran tersebut menjadi juring- juring lingkaran. Besar sudut setiap juring

sesuai dengan hasil perhitungan dalam tabel

di atas. Diagram lingkaran dari data dalam tabel seperti berikut.

Jadi, diagram lingkaran yang menggambarkan data adalah pilihan c.

Banyak barang elektronik yang terjual di toko Sinar disajikan dalam tabel berikut.

Nama B a ran g B an y a k B a ran g Setrika 44 Blender 36 Televisi 40 Dispenser 50 Kipas Angin 30

Diagram lingkaran yang sesuai data tersebut adalah . . . .

J a wa b an : a

Diagram lingkaran dari data dalam tabel dapat dibuat dengan cara berikut.

1) Menghitung persentase juring lingkaran yang menggambarkan setiap nilai data.

Jumlah barang yang terjual = 200 Nama Baran g _{iüi 1} P ers e n ta s e _p Setrika x 100% = 22% Blender J ~ x 100% = 18% Televisi x 100% = 20% Dispenser _{x 100% = 25%} Kipas Angin _{x 100% = 15%}

2) M em buat lingkaran dan dilanjutkan dengan membagi lingkaran tersebut menjadi juring- ju rin g lingkaran. Persentase setiap juring sesuai dengan hasil perhitungan dalam tabel di atas.

D iagram lingkaran dari data dalam tabel seperti berikut.

Jadi, diagram lingkaran yang menggambarkan data adalah pilihan a.

E. i M e m baca Data yan g D isajikan da lam B e ntu k D iag ram Batan g

( » Membaca data yang disajikan dalam bentuk diagram batang.

Perhatikan penyajian data banyak siswa kelas I - VI SD Nusantara tahun 2015 dalam bentuk diagram batang berikut ini.

Dari diagram tersebut diperoleh data sebagai berikut.

1. T inggi batang yang berada di atas kelas I adalah 40. Hal ini berarti banyak siswa kelas I adalah 40 anak.

2. Tinggi batang yang berada di atas kelas III adalah 70. Hal ini berarti banyak siswa kelas III adalah 70 anak dan seterusnya.

I II III iv v VI

K ela s

C o nto h S oa l

1. Data banyak ternak pada sebuah peternakan

disajikan dalam diagram berikut.

He w a n T e rn a k

Sapi Kambing Ayam Angsa

B anyak ayam berdasarkan diagram terseb ut adalah . . . . a. b. 5 ekor 15 ekor c. 25 ekor d. 30 ekor J a wa b an : d

Tinggi batang pada ayam adalah 30. Hal ini berarti

banyak ayam adalah 30 ekor.

Jadi, banyak ayam berdasarkan diagram adalah

30 ekor.

2. Data nilai ulangan Matematika sekelompok siswa

disajikan dalam diagram berikut.

Sebanyak 10 siswa memperoleh nilai a. 5 b. ,6 c. 7 d. 8 J a wa ba n: d

Batang yang memiliki tinggi 10 berada di atas nilai 8. Hai ini berarti sebanyak 10 siswa memperoleh nilai 8.

Jadi, sebanyak 10 siswa m emperoleh nilai 8.

F. M e m baca Data yan g D isajikan da lam B e ntu k D iag ram L in g karan

( » Membaca data yang disajikan dalam bentuk diagram lingkaran. ___________________________

Penyajian data dapat pula dalam bentuk diagram lingkar­ an. Dengan diagram lingkaran, dapat diketahui besar nilai data a ta u fre k u e n s i s u a tu d a ta tertentu. Perhatikan data hobi o la h ra g a sis w a ke la s VI di samping.

Banyak siswa = 60 anak Banyak.siswa yang hobi renang

25

100 x 60 = 15 anak

Banyak siswa yang hobi sepak bola = ^ x 60 = 21 anak

C o nto h S oa l

1. Perhatikan diagram lingkaran data hewan ternak di RT V Desa Sukamaju berikut.

Jika hewan ternak di RT V tersebut berjumlah 120 ekor, banyak ternak itik adalah . . . .

a. 12 ekor b. 18 ekor c. 24 ekor d. 66 ekor J a wa b an : a

Besar sudut pusat juring itik = 360° - (54° + 72° +198°) = 360° - 324°

= 36°

36° Banyak ternak itik = x 120

= T6 x 1 2 0

= 12 ekor

Jadi, banyak ternak itik adalah 12 ekor.

2. Diagram lingkaran berikut menyajikan data cabang olahraga kegemaran siswa SD Mekar Sari.

Siswa yang memilih bulu tangkis sebanyak 90 anak. Banyak siswa yang memilih karate . . . . a. 30 anak

b. 75 anak c. 95 anak d. 105 anak J a wa ba n: d

Misalkan jumlah siswa SD Mekar Sari = N Persentase juring bulu tangkis

= 100% - 25% - 10% - 35% = 30%

Banyak siswa yang memilih bulu tangkis = 90 anak, maka 30% x N = 90 sehingga diperoleh:

N = ^_oU x 90 = 300

Banyak siswa yang memilih karate = 35% x N = 35% x 300 = 105 anak

Jadi, banyak siswa yang memilih karate adalah 105 anak.

G. M e n e ntu kan Rata-Rata H itu n g

( ♦ Menentukan rata-rata hitung dari data yang disajikan dalam bentuk diagram, tabel, atau data acak.

Nilai rata-rata data ditentukan dengan rum us berikut.

Rata-rata Jum_{Banyak data}lah nilai data

Pada data dalam tabel, jumlah nilai data diperoleh dengan m enjum lahkan frekuensi setiap nilai data. Banyak data sama dengan banyak jenis nilai data.

(Lihat contoh 3)

Jumiah nilai data juga dapat diperoleh dengan menjumlahkan hasil perkalian setiap nilai data dengan

frekuensi nilai data. Banyak data sama dengan jumlahan frekuensi nilai data. (Lihat contoh 1)

Pada diagram batang, ju m lah data diperoleh

dengan menjumlahkan setiap nilai pada sumbu tegak.

Banyak data sama dengan banyak jenis nilai data pada sumbu mendatar. (Lihat contoh 2)

Ju m la h d ata ju g a d a p a t d ip e ro le h d engan penjumlahan hasil perkalian setiap nilai pada sumbu mendatar dengan pasangannya pada sumbu tegak. Banyak data sama dengan jumlah nilai pada sumbu mendatar. (Lihat contoh 4)

Co nto h S oa l

1. Tabel di bawah ini menyajikan jarak antara rumah

siswa dengan sekolah. Jarak B anyak Siswa R um ah-S ekolah (m ) 500 2 1.000 5 1.500 4 2.000 2 2.500 2

Rata-rata jarak antara rumah siswa dan sekolah adalah . . . . a. 1.200 meter b. 1.300 meter c. 1.400 meter d. 1.500 meter J a wa b an : c

Pada tabel di atas, jarak rum ah-sekolah merupa­ kan nilai data. Banyak siswa merupakan frekuensi nilai data.

Rata-rata

_ Penjumlahan hasil perkalian setiap nilai data dengan frekuensinya Jumlahan frekuensi _ 2 x5 0 0 + 5x1.000 + 4x1.500 + 2x2.000 + 2x2.500 2 + 5 + 4 + 2 + 2 - 1 -000 + 5.000 + 6.000 + 4.000 + 5.000 15 _ 21.000 15 = 1.400

Jadi, rata-rata jarak antara rumah sisw a dan sekolah 1.400 meter.

2. Diagram batang di bawah ini menyajikan hasil penjualan buku di toko buku ABC.

Rata-rata banyak buku yang terjual setiap bulan adalah . . . . a. 3.500 eksemplar b. 3.640 eksemplar c. 3.650 eksemplar d. 3.750 eksemplar Ja wa b an : b

Pada diagram di atas, bulan sebagai nilai data. Banyak buku yang terjual sebagai frekuensi.

Jumlah buku yang terjual ~ Banyak bulan selama penjualan

3.400 + 4.000 + 3.600 + 3.800 + 3.400 5

_ 18.200 5 = 3.640

Jadi, rata-rata buku yang terjual setiap bulan adalah 3.640 eksemplar.

3. Pak Burhan berjualan ayam potong di pasar Ngampel. Hasil penjualan ayam (dalam ekor) dari hari Senin sampai dengan hari Minggu sebagai berikut.

10 16 8 12 14 18 20

R a ta -ra ta h a sil p e nju alan ayam setiap hari adalah . . . . a. 14 ekor b. 15 ekor c. 16 ekor d. 18 ekor J a wa b a n : a

Rata-rata hasil penjualan ayam

jumlah ayam yang terjual banyak hari _ 10 + 16 + 8 + 12 + 14 + 18 + 20 7 98 ~ 7 = 14 ekor

Jadi, rata-rata hasil penjualan ayam setiap hari 14 ekor.

4. D ata h asil ulan g a n M ate matika 10 sisw a kelas VI SD Purnama sebagai berikut.

60 70 80 90 100

N ila i Rata-rata nilai siswa adalah . . .

a. 75 c. 80

b. 77 d. 82

J a wa b an : b

Rata-rata nilai siswa

2 x 6 0 + 3 x 7 0 + 2 x 8 0 + 2 x 9 0 + 1x100 2 + 3 + 2 + 2 + 1 120 + 210 + 160+ 180 + 100 10 770 10 = 77

Jadi, rata-rata nilai siswa adalah 77.

H. M e n e ntu kan N ilai M o d u s Data yan g D isajikan da lam B e ntu k D iag ram , Tab el, j

atau Data A cak

• Menentukan nilai modus dari data yang disajikan dalam bentuk diagram, tabel, atau data acak.