MTK Buku PDF DetikDetik Matematika US SDMI Persiapan USBN 2018

(1)

Dari Soal Uji Kemampuan Diri (SUKeD), kesulitan apa yang kamu alami saat mengerjakan soal-soal Matematika? Apakah nilaimu sudah memenuhi target?

Banyak orang menganggap Matematika sebagai mata pelajaran sulit. Sebenarnya itu hanya mitos. Seperti mata pelajaran lain, Matematika tidak lebih sulit. Singkirkan mitos bahwa soal-soal Matematika lebih sulit daripada soal-soal mata pelajaran lain. Asal kamu rajin berlatih, tidak ada istilah sulit untuk soal-soal Matematika. Kamu pasti bisa karena memang kamu bisa. Yakin sudah.

Cara terbaik belajar Matematika adalah dengan sering berlatih mengerjakan soal. Oleh karena itu, berlatihlah mengerjakan soal sesuai kisi-kisi. Cermati kisi-kisi di balik halaman ini terutama pada kolom indikator. Indikator tersebut merupakan gambaran dari soal-soal yang akan keluar pada US/M nanti. Berlatihlah soal-soal sesuai indikator tersebut. Tentu saja sebelum berlatih kamu harus mempelajari materinya terlebih dahulu.

Untuk memperoleh materi sesuai indikator, kamu tidak perlu repot. Buku ini menyajikan materi pilihan sesuai indikator US/M. Materi tersebut selain sangat mudah dipelajari akan membuat belajarmu lebih fokus dan terarah. Kamu tidak perlu berpusing-pusing mempelajari keseluruhan materi Matematika, cukup materi yang ada dalam buku ini. Mudah, kan?

Setelah mempelajari materi, mantapkan pemahamanmu dengan mencermati contoh-contoh soal. Gunakan contoh soal tersebut sebagai sarana berlatih. Soal-soal ini tidak sekadar rrieningkatkan pemahaman, tetapi juga untuk mengenalkanmu dengan soal-soal tipe US/M dan cara menyelesaikannya. Dengan mengenali karakteristik soal-soal US/M, kelak kamu tidak merasa canggung saat berhadapan dengan soal-soal US/M sesungguhnya.

Asah terus kemampuanmu dengan sering berlatih. Jika perlu, berlatihlah dengan temanmu. Tidak ada salahnya kamu kerjakan soal-soal Matematika secara berulang-ulang. Segala sesuatu akan menjadi mudah jika selalu dilakukan berulang-ulang. Jika kamu menemui kesulitan, jangan pernah putus asa. Jangan sungkan bertanya kepada guru tentang materi yang belum kamu pahami sehingga kamu memahaminya. Jika kamu giat berlatih, soal-soal Matematika bukanlah tandinganmu. Yakinlah kamu bisa menundukkan soal-soal Matematika.

(2)

S e k o la h /M a d ra s a h

2. M A TE M A TIK A SD/MI

[ WQ.| MATERI I INDIKATOR

A- BILANGAN

1. Operasi hitung bilangan • Menentukan hasil operasi penjumlahan dan pengurangan bilangan cacah (minimal tiga angka). • Menentukan hasil operasi perkalian dan pembagian pada bilangan cacah atau sebaliknya. • Menentukan hasil operasi hitung penjumlahan dan pengurangan bilangan bulat (positif dan negatif). • Menentukan hasil operasi hitung perkalian dan pembagian bilangan bulat (positif dan negatif). • Menyelesaikan masalah penalaran yang melibatkan operasi hitung bilangan bulat tentang energi. 2. FPBdanKPK • Menentukan FPB atau KPK dari tiga bilangan dua angka dalam bentuk faktorisasi.

• Menentukan FPB atau KPK dari tiga bilangan dua angka.

• Menyelesaikan masalah penalaran yang berkaitan dengan FPB atau KPK. 3. Pangkat dan akar bilangan • Menghitung operasi bilangan suatu bilangan pangkat.

• Menentukan perhitungan bilangan perpangkatan tiga. • Menghitung operasi bilangan suatu bilangan akar. • Menentukan hasil akar pangkat tiga.

4. Pecahan • Menyederhanakan pecahan.. • Mengurutkan berbagai bentuk pecahan.

• Menentukan hasil operasi penjumlahan atau pengurangan bilangan pecahan. • Menentukan hasil operasi perkalian atau pembagian bilangan pecahan.

• Menyelesaikan masalah penalaran yang melibatkan operasi hitung bilangan pecahan. • Mengubah pecahan menjadi bentuk persen atau desimal atau sebaliknya.

• Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan berbagai bentuk pecahan. • Menyelesaikan masalah tentang perbandingan senilai yang bertema makhluk hidup. • Menyelesaikan soal tentang skala yang berkaitan dengan tema makhluk hidup. B . G E O M E T R I D A N P E N G U K U R A N

5. Satuan ukuran • Menyelesaikan soal yang berkaitan dengan operasi hitung konversi satuan panjang yang berbeda. • Menyelesaikan soal yang berkaitan dengan operasi hitung konversi satuan berat yang berbeda. • Menyelesaikan soal yang berkaitan dengan operasi hitung konversi satuan waktu yang berbeda. • Menyelesaikan soal yang berkaitan dengan operasi hitung konversi satuan kuantitas yang berbeda. • Menyelesaikan soal yang berkaitan dengan operasi hitung konversi satuan luas yang berbeda. • Menyelesaikan soal yang berkaitan dengan operasi hitung konversi satuan volume yang berbeda. • Menyelesaikan soal yang berkaitan dengan jarak, waktu, dan kecepatan.

• Menyelesaikan soal yang berkaitan dengan debit. 6. Sifat dan unsur bangun

d a tar (segitiga, segi empat, lingkaran)

• Menentukan bangun datar berdasarkan sifatnya. • Menentukan kesebangunan pada bangun datar. • Menentukan keliling segi empat.

• Menentukan keliling lingkaran.

• Menentukan luas segitiga atau segi empat. • Menentukan luas lingkaran.

• Menentukan luas bagian lingkaran (setengah, seperempat, atau tigaperempat). • Menentukan luas atau keliling gabungan dua bangun datar.

• Menyelesaikan masalah penalaran yang berkaitan dengan bangun datar. 7. Sifat dan unsur bangun

ruang (kubus, balok, tabung)

• Menentukan bangun ruang berdasarkan sifatnya, • Menentukan luas permukaan kubus atau balok. • Menentukan volume tabung.

• Menentukan jaring-jaring dari salah satu bangun ruang. • Menentukan volume gabungan dua bangun ruang.

• Menyelesaikan soal cerita yang berkaitan dengan bangun ruang. 8. Bidang dan letak koordinat • Menentukan letak titik koordinat.

• Menentukan salah satu koordinat bangun datar yang belum diketahui. 9. Simetri dan pencerminan • Menentukan banyaknya sumbu simetri pada salah satu bangun datar.

• Menentukan hasil pencerminan bangun datar. C . P E N G O L A H A N D A T A

10. Mengumpulkan dan meng olah data

• Menyajikan data dalam bentuk tabel.

• Membaca data dalam bentuk tabel atau data acak/random. 11. M enyelesaikan masalah

yang berkaitan dengan data

• Menentukan diagram batang dari data yang disajikan dalam bentuk tabel. • Menentukan diagram lingkaran dari data yang disajikan dalam bentuk tabel. • Membaca data yang disajikan dalam bentuk diagram batang.

• Membaca data yang disajikan dalam bentuk diagram lingkaran.

• Menentukan rata-rata hitung dari data yang disajikan dalam bentuk diagram, tabel, atau data acak. • Menentukan modus dari data yang disajikan dalam bentuk diagram, tabel, atau data acak. • Menentukan median (data tengah) dari data yang diberikan.

• Menyelesaikan masalah bertema makhluk hidup yang berkaitan dengan rata-rata. • Menyelesaikan masalah bertema makhluk hidup yang berkaitan dengan modus.

(3)

■

--- --- ■

--- --- ---

• ---:---

---• Menentukan hasil operasi penjumlahan dan pengurangan bilangan cacah (minimal tiga angka). • Menentukan hasil operasi perkalian dan pembagian pada bilangan cacah atau sebaliknya.

Operasi penjumlahan dan pengurangan mem- , punyai kedudukan setara. Oleh karena itu, jika suatu operasi m em uat penjum lahan dan pengurangan, pengerjaan dilakukan urut dari kiri.

Operasi perkalian dan pembagian mempunyai kedudukan setara. Oleh karena itu, jika suatu operasi m em uat p e rka lia n dan pem ba g ian , p e n g erjaa n dilakukan urut dari kiri.

C o n to h S o a l

1. Hasil dari 19.749 - 2.823 + 948 adalah . . . .

a. 18.874 c. 17.874

b. 18.864 d. 17.864

J a w a b a n : c

19.749 - 2.823 + 948 = 16.926 + 948 = 17.874

Jadi, hasil dari 19.749 - 2.823 + 948 adalah 17.874.

2. Jika n = 1.511 + 1 7 2 -1 .3 4 3 , nilai n adalah . . . .

a. 430 c. 310

b. 340 d. 240

J a w a b a n : b

n = 1.511 + 1 7 2 -1 .3 4 3 = 1.683 - 1.343 = 340

Jadi, nilai n = 340.

3. Hasil dari 768 :1 6 x 23 adalah . . . .

a. 1.204 c. 1.084

b. 1.104 d. 1.004

J a w a b a n : b

768 : 1 6 x 2 3 = 4 8 x 2 3 = 1.104

Jadi, hasil dari 768 : 16 x 23 = 1.104. 4. Jika n = 162 x 3 : 18, nilai n adalah

a. 9 c. 27

b. 18 d. 36

J a w a b a n : c n = 1 6 2 x 3 : 18

= 486 : 18 = 27

Jadi, nilai n = 27.

B . O p e ra s i P e n ju m la h a n , P e n g u ra n g a n , P e rk a lia n , d a n P e m b a g ia n B ila n g a n B u la t

• Menentukan hasil operasi hitung penjumlahan dan pengurangan bilangan bulat (positif dan negatif). • Menentukan hasil operasi hitung perkalian dan pembagian bilangan bulat (positif dan negatif).

Urutan operasi penjumlahan dan pengurangan bilangan bulat sama dengan urutan operasi penjumlahan dan pengurangan bilangan cacah. Akan tetapi, harus diingat pula sifat operasi hitung bilangan bulat berikut. Misalkan a dan b bilangan bulat.

1. - a + (-b ) = - ( a + b) 2. a - (-b ) = a + b

3. - a - ( - ^ b ) = - a + b = b - a

Urutan operasi perkalian dan pembagian bilangan bulat sam a dengan urutan operasi perkalian dan pembagian bilangan cacah. Oleh karena itu, jika suatu operasi hitung memuat perkalian dan pembagian, pengerjaannya dilakukan urut dari kiri.

Hasil operasi perkalian dan pembagian bilangan bulat sebagai berikut.

(4)

Bi l a n g a n I - I X I I I : I I

sj Lj • Bilangan positif x bilangan positif menghasilkan bilangan positif. • Bilangan positif: bilangan negatif

menghasilkan bilangan negatif.

• Menyelesaikan masalah penalaran yang melibatkan operasi hitung bilangan bulat tentang energi.

^ ~ ■ ' - - J

Untuk menyelesaikan masalah yang melibatkan operasi hitung bilangan bulat, pahamilah terlebih dahulu m akna b ilangan bulat dalam m asalah terseb u t. Bilangan-bilangan tertentu dapat mempunyai makna

bilangan negatif. Sebagai contoh, suhu udara di sebuah kota 6°C di bawah nol. Notasi 6°C di bawah nol menunjukkan bahwa suhu udara di kota tersebut-6°C .

C o n to h S o a l

1. Suhu udara di Kota London -5°C , sedangkan suhu udara di Kota Jakarta 24°C. Selisih suhu udara di kedua kota tersebut adalah . . . .

Jadi, selisih suhu udara di kedua kota tersebut 29°C. 2. Suhu mula-mula suatu ruang penyimpanan ikan

adalah 26°C. Ruangan tersebut akan digunakan untuk menyimpan ikan, sehingga suhu diturunkan menjadi 4°C di bawah nol. Besar perubahan suhu di dalam ruangan tersebut adalah . . . .

a. -30°C c. 22°C

b. 18°C d. 30°C

J a w a b a n f d

Suhu mula-mula = 26°C.

Suhu setelah diturunkan = 4°C di bawah nol = -4 °C

Perubahan suhu = 26 - (-4) = 26 + 4 = 30°C

Jadi, perubahan suhu di dalam ruangan adalah 30°C. 3. Sebungkus es krim dikeluarkan dari lemari es.

Suhu es krim tersebut -4 °C . Setiap 3 menit, suhu es krim naik 2°C. Suhu es krim pada menit ke-15 adalah . . . .

a. 4°C c. 8°C

. b. 6°C d. 10°C

J a w a b a n : b

Suhu es krim pada menit ke-15 15

= suhu mula-mula + — x kenaikan suhu setiap 3 menit

= - 4 + 5 x 2 = - 4 + 1 0 = 6°C

(5)

s~ ---:— ;---• Menentukan FPB atau KPK dari tiga bilangan dua angka dalam bentuk faktorisasi. • Menentukan FPB atau KPK dari tiga bilangan dua angka.

KPK dan FPB dari tiga bilangan dapat dicari dengan langkah-langkah yang serupa dengan langkah-langkah m encari KPK dan FPB dari dua bilangan. Ingat, tentukan terlebih dahulu faktorisasi prima dari ketiga bilangan tersebut.

1. F P B

FPB dari tig a bilangan adalah bilangan terbesar yang habis membagi ketiga bilangan tersebut.

Langkah-langkah menentukan faktor per sekutuan te rb e sa r (FPB) dari dua atau tiga bilangan sebagai berikut.

a. Tentukan faktorisasi prim a dari bilangan- bilangan tersebut.

b. FPB dapat dicari dengan cara mengalikan faktor-faktor prima yang sama dan berpangkat terendah.

2. K P K

KPK dari tiga bilangan adalah bilangan terkecil yang habis dibagi oleh ketiga bilangan tersebut.

Langkah-langkah menentukan kelipatan per sekutuan terkecil (KPK) dari dua atau tiga bilangan sebagai berikut.

a. Tentukan faktorisasi prima bilangan-bilangan tersebut.

b. KPK dapat dicari dengan cara mengalikan faktor-faktor prim a beserta pangkatnya dari bilangan-bilangan tersebut. Jika terdapat faktor yang sam a pada bilangan-bilangan tersebut, diam bil fa kto r dengan pangkat tertinggi.

C o n to h S o a l

1. Faktor persekutuan terbesar (FPB) dari 36, 54, dan 90 dalam bentuk faktorisasi prima ada la h ___ a. 2 x 32

b. 22 x 32 c. 22 x 33 d. 22 x 33 x 5 J a w a b a n : a

Faktorisasi prim a dari 36, 54 dan 90: 36 = 2 x 2 x 3 x 3 = 22 x 32

54 = 2 x 3 x 3 x 3 = 2 x 3 3 90 = 2x 3x 3x 5 = 2 x 32x 5

Faktor prim a yang sam a dari 36, 54, dan 90 adalah 2 dan 3.

FPB merupakan hasil kali faktor-faktor prima yang sama dengan pangkat terendah.

FPB dari 36, 54, dan 90 = 2 x 32

Jadi, FPB dari 36, 54, dan 90 adalah 2 x 32.

2. Kelipatan persekutuan terkecil (KPK) dari 36,54, dan 60 dalam bentuk faktorisasi prima adalah___ a. 2 x 3 x 5

b. 2 2 x 3 x 5 c. 22 x 33 x 5 d. 23 x 33 x 5 J a w a b a n : c

Faktorisasi prima dari 36, 54, dan 60: 36 = 2 x 2 x 3 x 3 = 22 x 32

54 = 2 x 3 x 3 x 3 = 2 x 3 8 60 = 2 x 2 x 3 x 5 = 22 x 3 x 5

Faktor prima dari 36,54, dan 60 adalah 2,3, dan 5. KPK merupakan hasil kali faktor prima dengan pangkat tertinggi.

KPK dari 36, 54, dan 60 = 22 x 33 x 5

Jadi, KPK dari 36, 54, dan 60 dalam bentuk faktorisasi prima adalah 22 x 33 x 5.

(6)

3. Faktor persekutuan terbesar (FPB) dari 42, 84, dan 98 adalah . . . .

a. 12 c. 16

b. 14 d, 21

J a wa b a n : b

Faktorisasi prima dari 42, 84, dan 98: 42 = 2 x 3 x 7

Faktorisasi prim a dari 28, 42, dan 56: 28 = 2 x 2 x 7 = 22 x 7 Langkah-langkah menyelesaikan soal penalaran 2. yang berisi permasalahan yang berkaitan dengan FPB atau KPK.

1. Pahami permasalahan yang berkaitan dengan 3. FPB atau KPK tersebut.

4.

Tentukan cara atau langkah-langkah yang akan digunakan untuk menyelesaikan permasalahan tersebut yaitu menggunakan FPB atau KPK. Jalankan cara atau langkah-langkah yang telah ditentukan yaitu menentukan FPB atau KPK dari beberapa bilangan. sekali, Vino berlatih setiap 8 hari sekali, dan Rasya berlatih setiap 4 hari sekali. Jika pada tanggal 22 Oktober 2016 mereka berlatih bersama-sama, mereka akan berlatih bersama-sama lagi untuk yang kedua kalinya pada ta n g g a l. . . . sekali, dan Rasya 4 hari sekali.

Permasalahan di atas berkaitan dengan mencari KPK dari bilangan 6, 8, dan 4.

Faktorisasi prima dari 6, 8, dan 4: 6 = 2 x 3

8 = 23 4 = 22

KPK = 23 x 3 = 8 x 3 = 24

KPK dari 6,8, dan 4 adalah 24, berarti Farel, Vino,

dan Rasya akan berlatih bersama lagi 24 hari setelah tanggal 22 Oktober 2016.

24 hari setelah tanggal 22 O ktober 2016 adalah tanggal 15 November 2016.

Jadi, mereka akan berlatih bersama-sama lagi u n tu k y a n g k e d u a k a lin y a p a d a ta n g g a l 15 November 2016.

2. Pemerintah akan membagikan bantuan berupa sapi 84 e ko r dan kam bing 96 e ko r kepada se b a n ya k-b a n ya kn ya ke lo m po k tani. S etiap kelompok akan menerima bantuan dengan jenis dan jumlah sama banyak. Berapa banyak kambing yang akan diterim a oleh setiap kelompok? a. 16 ekor.

(7)

J a wa b an : c

Banyak sapi 84 ekor dan kambing 96 ekor.

Artinya, paling banyak ada 12 kelompok yang akan menerima bantuan.

Permasalahan di atas berkaitan dengan mencari FPB dari bilangan 84 dan 96.

Faktorisasi prima 84 dan 96:

Jadi, banyak kambing yang diterima oleh setiap kelompok adalah 8 ekor.

; F . | B ila n g a n P a n g k a t

.

)

i • Menghitung operasi bilangan suatu bilangan pangkat. _D

1. B ila n g a n P a n g k a t

Bilangan pangkat yang dimaksud pada bagian ini adalah bilangan pangkat dua. Hasil

pangkat-2. O p e r a s i B ila n g a n P a n g k a t

Bilangan pangkat dua dapat dioperasikan penjum lahan, pengurangan, perkalian, atau dua suatu bilangan sama dengan hasil perkalian

dua bilangan yang sama. f • Menentukan perhitungan bilangan perpangkatan tiga.

1. B ila n g a n P a n g k a t T ig a

B ilangan pangkat tiga m erupakan suatu bilangan yang dipangkatkan tiga. Hasil pangkat tiga dari suatu bilangan m erupakan perkalian bilangan itu sebanyak tiga kali.

(8)

C o n to h S o a l

Bilangan akar yang dimaksud pada bagian ini adalah bilangan akar pangkat dua. A kar pangkat dua merupakan kebalikan dari pangkat dua. B ilangan a berpa n gka t dua, d itulis a 2. Bilangan a merupakan akar pangkat dua dari a2, ditulis a = Va2 . Hasil akar pangkat dua dari suatu bilangan dapat ditentukan menggunakan cara berikut.

Angka terakhir dari 729 adalah 9. Perhatikan fakta di atas. Kuadrat bilangan yang angka terakhirnya 9 adalah 3 atau 7. Kemungkinan angka satuan hasil penarikan akar yg dicari adalah 3 atau 7.

Pisahkan dua angka dari sebelah kanan. 7 : 29

Setelah dipisahkan, angka di sebelah kiri adalah 7. Bilangan kuadrat terbesar yang kurang dari 7 adalah 4 dan = 2. Artinya, angka puluhan bilangan yang dicari adalah 2. c. Pemeriksaan jawaban.

Ada dua bilangan yang mungkin sebagai jawaban.

Bilangan yang angka puluhannya 2 dan satuannya 3 yaitu 23 atau bilangan yang angka puluhannya 2 dan satuannya-7 yaitu 27. Periksa:

232 = 23 x 23 = 529 272 = 27 x 27 = 729 Jadi, V729 = . V272 = 27. 2 . O p e r a s i B ila n g a n A k a r

Bilangan akar dapat dioperasikan penjumlahan, pengurangan, perkalian, atau pembagian.

Angka terakhirnya adalah 6. Kuadrat bilangan yang angka terakhirnya 6 adalah 4 atau 6. Kemungkinan angka satuan hasil akarnya 4 atau 6.

5 7 : 76

Angka di sebelah kiri adalah 57. Bilangan kuadrat terbesar yang kurang dari 57 adalah 49 dan V49 = 7. Artinya, angka puluhannya 7.

Bilangan yang angka puluhannya 7 dan angka satuannya 4 atau 6 adalah bilangan 74 atau 76. 742 = 74 x 74 = 5.476

(9)

2. Hasil dari V576 : V§4 adalah Bilangan a merupakan akar pangkat tiga dari a3, ditulis a = a 3 . Hasil pangkat tiga dari suatu bilangan dapat pangkat tiga yang satuannya 3 adalah 343. Oleh karena 343 = 73 maka nilai satuan bilangan hasil akar pangkat tiganya adalah 7.

2. Pisahkan tiga angka dari sebelah kanan. 4 : 9 1 3

Setelah dipisahkan, angka di sebelah kiri adalah 4. Bilangan pangkat tiga terbesar yang kurang dari 4 adalah 1 karena ^1 = 1. Artinya angka puluhan akar pangkat tiga yang dicari adalah 2.

101648

Angka di sebelah kiri adalah 10. Bilangan pangkat tiga terbesar yang kurang dari 10 adalah 8, dan karena 8 = 23 maka nilai satuan bilangan hasil akar pangkat tiga yang dicari 2.

7 4:0 88

Angka di sebelah kiri adalah 74. Bilangan pangkat tiga terbesar yang kurang dari 74 adalah 64 dan

(10)

J. M en y e d e rh a n a k a n d a n M e n g u ru tk a n P e c a h a n

. ■

• Menyederhanakan pecahan.

• Mengurutkan berbagai bentuk pecahan.

Yang dimaksud pecahan sederhana di sini adalah pecahan dalam bentuk paling sederhana. Bilangan pecahan, misalnya ^ , dapat disederhanakan dengan cara membagi a dan b dengan bilangan yang sama. Bilangan yang sama itu adalah FPB dari a dan b.

Berbagai bentuk pecahan dapat diurutkan dari pecahan terbesar atau dari pecahan terkecil. Sebelum diurutkan, ubah terlebih dahulu pecahan-pecahan tersebut menjadi pecahan sejenis. Setelah itu, pecahan- pecahan dapat diurutkan.

C on to h S o a l

1.

2.

30

Jika pecahan — dapat disederhanakan menjadi f , nilai m = . . . ._o Pembilang pecahan mula-mula = 30, sedangkan pembilang pecahan setelah disederhanakan = 5. Nilai 5 diperoleh dengan membagi pembilang pecahan mula-mula dengan 6. Dengan demikian, penyebutnya juga dibagi 6.

FPB dari 72 dan 248 adalah 8. Diperoleh:

(11)

| K.

j

O p e ra s i P en ju m lah an , P e n g u ran gan , P e rka lian , dan P e m ba gian B ilan gan P e cah an ! N • Menentukan hasil operasi penjumlahan atau pengurangan bilangan pecahan.

• Menentukan hasil operasi perkalian atau pembagian bilangan pecahan. L a n g k a h -la n g k a h u n tu k m e n ju m la h ka n atau

mengurangkan pecahan sebagai berikut.

1. P a s tik a n p e c a h a n -p e c a h a n te rs e b u t te la h disam akan penyebutnya. Penyebut-penyebut tersebut disamakan menjadi KPK dari penyebut- penyebutnya.

2. Jumlahkan atau kurangkan pem bilangnya, lalu sederhanakan hasilnya.

Selanjutnya, hasil perkalian atau pembagian dapat disederhanakan.

(12)

Hasil dari 85% : - adalah . . . . Menyelesaikan masalah penalaran yang melibatkan operasi hitung bilangan pecahan.

Untuk menyelesaikan masalah yang melibatkan operasi bilangan pecahan, cermatlah dalam memahami intisari soal. Selain itu, gunakan langkah-langkah yang

tepat dalam melakukan penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian pecahan.

C o nto h S oa l

3 1

1. Panjang pita Lusi - m. - bagian dari panjang p ita t e r s e b u t d ig u n a k a n u n tu k m e m b u a t kerajinan. Jika Lusi membeli lagi pita sepanjang 1 ^ m, panjang pita Lusi sekarang adalah . . . . Jadi, panjang pita Lusi sekarang 2 — m.

2. Bu Nina m em iliki tiga pohon m angga. Setiap pohon ra ta -ra ta m e n g h a s ilk a n 2,4 ku in ta l. Sebanyak 25% dari hasil panen diberikan kepada kerabat dan teta n gg a nya . S eleb ih nya dijual kepada lima pedagang. Setiap pedagang rata-rata membeli dari Bu Nina sebanyak . . . .

Jadi, setiap pedagang rata-rata membeli mangga 1,08 kuintal.

8

3. Bu Kiki mempunyai kain sepanjang — meter. Kain tersebut digunakan untuk hiasan kemeja

2

(13)

Ja w aban : c

Panjang kain yang akan dipotong-potong

_8_

Jadi, banyak potongan kain 6 potong.

M e n g u bah B e ntu k P e cahan

Mengubah pecahan menjadi bentuk persen atau desimal atau sebaliknya.

1. M e n g u bah P ec ah an M e nja di P e rs e n

Mengubah pecahan menjadi persen dapat dilakukan dengan cara berikut.

Mengubah pecahan menjadi desimal dapat dilakukan dengan cara berikut,

Misal: g diubah menjadi desimal dengan cara berikut.

Persen berarti pecahan dengan penyebut 100. Untuk mengubah persen menjadi pecahan, ubah persen menjadi pecahan per 100, lalu disederhana kan.

M e n g ubah D e s ima l M enja di P ec a ha n

Untuk mengubah desimal menjadi pecahan, perhatikan banyak angka di belakang koma. Jika angka di belakang koma sebanyak 1, pembilang nya adalah 10; jika angka di belakang koma sebanyak 2, pembilangnya adalah 100; jika angka di belakang koma sebanyak 3, pem bilangnya adalah 1.000, dan seterusnya. Bentuk pecahan kemudian disederhanakan.

C o nto h S oai

1.

Bentuk pecahan desimal dari 175% adalah

a. 0,175 c. 1,750 Jadi, bentuk desimalnya adalah 1,750.

126

(14)

. ' i:.: 5© k 3 f '■

Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan berbagai bentuk pecahan.

Untuk m enyelesaikan masalah berkaitan dengan b e rb a g a i b e n tu k p e c a h a n , c e rm a tla h d a la m

dari tanah ditanami jagung, sedangkan 0,15 bagian digunakan untuk kolam ikan. Pernyataan berikut yang benar adalah . . . * sempit daripada bagian tanah yang ditanami jagung.

d. Bagian tanah yang ditanami jagung lebih sempit daripada bagian tanah yang digunakan untuk kolam ikan.

Bagian tanah yang paling sempit = 0,15 bagian. Bagian ini digunakan untuk kolam ikan.

Dari data tersebut disimpulkan pernyataan a salah, pernyataan b salah, pernyataan c benar, dan pernyataan d salah.

Jadi, pernyataan yang benar ditunjukkan oleh pernyataan c.

2. Perpustakaan keliling m endapat sum bangan buku-buku dari seorang donatur. Sebanyak 45% dari buku yarig disumbangkan berupa buku cerita, 0,25 bagian buku tentang biografi, dan sisanya buku pelajaran. Berapa bagiankah dari semua buku yang d isu m ba n gka n m erupakan buku

Jadi, buku pelajaran sebanyak — bagian.

: M m & M

r - .... ’ .T’ - ‘ • ... ... . '

Menyelesaikan masalah tentang perbandingan senilai yang bertema makhluk hidup.

1. P e rban d in gan

M is a lk a n b a n y a k b e n d a p e rta m a = A, banyak benda kedua = B, dan A : B dapat disederhanakan menjadi a : b. Berlaku hubungan

A

Misalkan banyak benda pertama = A, banyak benda kedua = B, dan A : B dapat disederhanakan menjadi a : b. Berlaku hubungan jum lah per bandingan dan selisih perbandingan berikut.

(15)

a. Jumlah Perbandingan b. Selisih Perbandingan

1) A = — x (A + B) 1) A = _{a - b} x (A - B)

2) B = ^ x (A + B) Z) B = — x (A - B)

C o nto h S oa l

1. Perbandingan antara usia Ani dan Bobi adalah 3 : 4. Jika jumlah usia mereka 21 tahun, usia Ani

2. Dalam 3 hari, ibu memerlukan 4 kg jagung untuk makan 6 ekor itik. Jika ibu mempunyai 12 ekor itik, dalam 3 hari ibu memerlukan jagung sebanyak

8 kg

Keterangan 3 hari pada permasalahan tersebut tidak perlu diperhatikan karena tidak akan mem pengaruhi perhitungan. Selanjutnya, permasalah an tersebut diringkas dalam bentuk berikut. 6 ekor itik (b) —> memerlukan 4 kg jagung (a) 12 ekor itik (B) -+ memerlukan A kg jagung Nilai A diperoleh dengan cara berikut. /

9 A = x B = - x 12 = 8 6

Jadi, dalam 3 hari memerlukan jagung sebanyak 8 kg.

P. Ma s a lah te n tan g S ka la '

• _{Menyelesaikan masalah tentang skala yang bertema makhluk hidup.} S kala m erupakan bentuk p e rb a n d in g a n yang

ditulis 1 : p, dengan p suatu bilangan asli. Skala banyak digunakan pada peta dan denah.

jarak pada peta/denah 1. Skala =

2. Jarak pada peta/denah = skala x jarak sebenarnya hutan, Pemerintah akan membuat Zona kawasan perlindungan cagar alam dan m arga satw a.

Panjang sebenarnya = 12 km = 1.200.000 cm Panjang pada denah = 2,4 m = 240 cm

Skala = ukuran pada denah : ukuran sebenarnya = 240 cm : 1.200.000 cm

= 1 : 5.000

Jadi, skala denah adalah 1 : 5.000.

2. Aisya menggambar poster bertema ’’Selamatkan H utan" dengan skala 1 : 185. Pada gam bar te rs e b u t s e lis ih k e tin g g ia n pohon te rtin g g i dengan pohon terpendek 9 cm. Pohon terpendek mempunyai ketinggian 5 cm. Tinggi sebenarnya pohon tertinggi adalah . . . .

a. 9,25 m c. 25,70 m

b. 16,65 m d. 25,90 m

Ja w aban : d

Tinggi pohon tertinggi

= tinggi pohon terpendek + selisih ketinggian pohon = 5 + 9 = 14 cm

Tinggi sebenarnya pohon tertinggi = 14 cm : ^ = 14 cm x 185 = 2.590 cm = 25,90 m Jadi, tinggi sebenarnya pohon tertinggi adalah 25,90 m.

(16)

G e o m e tri d a n P e n g u k u ra n

_■

A . O p e ra si H itu n g Ko n v e rs i Satuan Panjan g

i • Menyelesaikan soal yang berkaitan dengan operasi hitung konversi satuan panjang yang berbeda.

Tangga satuan panjang berikut digunakan untuk memudahkan mengonversi satuan panjang.

Setiap turun 1 tangga dikalikan 10 | hm

dam

m Setiap naik 1 tangga | dm dibagi 10

c m - * ^ \ | mm

1 km = 10 hm = 100 dam 1 km = 1.000 m

1 m = 100 cm = 1.000 mm

L a n g kah -la n g kah m en yele sa ika n perm a sala h an operasi hitung konversi satuan panjang sebagai berikut. 1. Konversikan satuan panjang pada soal ke satuan

panjang yang ditanyakan.

2. Lakukan operasi hitung ukuran panjang setelah satuannya sama.

C o nto h S oa l

1. Hasil 2,5 m - 18 cm + 800 mm = . . . .

a. 87 cm c. 312 cm

b. 240 cm d. 2.562 cm

J a wa ba n: c

2,5 m - 18 cm + 800 mm

= (2,5 x 100) cm - 18 cm + (800 : 10) cm = 250 cm - 18 cm + 80 cm

= (2 5 0 - 1 8 + 80) cm = 312 cm

Jadi, hasil 2,5 m - 18 cm + 800 mm = 312 cm. 2. Dian term asuk anak yang kreatif. Dian akan

m e m b u a t , h ia s a n d a ri p ita . D ia n su d a h mempunyai pita sepanjang 2 m. Dian membeli lagi 15 dm pita. Jika pita yang digunakan untuk membuat hiasan 280 cm, berapa panjang sisa pita Dian?

a. 7 cm. c. 187 cm.

b. 70 cm. d. 1.870 cm.

Ja w aban : b

Jumlah panjang pita = 2 m + 15 dm

= (2 x 100) cm + (15 x 10) cm = 200 cm + 150 cm

= (2 0 0 + 150) cm = 350 cm

Panjang pita yang digunakan = 280 cm. Panjang sisa pita

= ju m la h panjang pita - panjang pita yang digunakan

= 350 cm - 280 cm = (350 - 280) cm = 70 cm

Jadi, panjang sisa pita Dian 70 cm.

i B . |

Operasi Hitung

K o n v e rs i Satuan B e rat

f • Menyelesaikan soal yang berkaitan dengan operasi hitung konversi satuan berat yang berbeda. Tangga satuan berat berikut digunakan untuk

memudahkan mengonversi satuan berat. , ^ S e t ia p turun 1 tangga

Kg % dikalikan 10

hg

H dag

I

9 Setiap naik 1 tangga | dg dibagi 10

cg ^

---j mg

Satuan berat yang lain;. 1 kuintal = 100 kg

1 ton = 1 0 kuintal = 1.000 kg

Langkah-langkah menyelesaikan permasalahan operasi hitung konversi satuan berat sebagai berikut. 1. Konversikan satuan berat pada soal ke satuan

berat yang ditanyakan.

(17)

C o nto h S oa l

Sisa udang galah setelah dijual = 0,28 ton + 3,4 kuintal - 570 kg

= (0,28 x 1.000) kg + (3,4 x 100) kg - 570 kg = 280 kg + 340 kg - 570 kg

= (280 + 340 - 5 7 0 )kg = 50 kg

Sisa udang galah disimpan ke dalam 10 kotak. Berat udang galah dalam setiap kotak

Jadi, berat udang galah dalam setiap kotak 5 kg.

C . O p e ra si H itu n g Ko n v e rs i Satuan Wa ktu

( » Menyelesaikan soal yang berkaitan dengan operasi hitung konversi satuan waktu yang berbeda" Hubungan antarsatuan waktu berikut digunakan

untuk mengonversi satuan waktu. 1 abad = 100 tahun operasi hitung konversi satuan waktu sebagai berikut. 1. Konversikan satuan waktu pada soal ke satuan rambutan, dan jambu di halaman rumahnya. Umur tanaman mangga 1 windu 5 tahun. Umur tanaman rambutan 5 tahun 9 bulan lebih muda dari tanaman mangga. Umur tanaman rambutan . . . .

Jadi, umur tanaman rambutan 87 bulan.

2. Eri belajar matematika selama 1 jam 52 menit Selisih waktu belajar kedua anak = 8 menit 53 detik

= (8 x 60) detik + 53 detik

= 480 detik + 53 detik = 533 detik

Jadi, selisih waktu belajar kedua anak tersebut ,533 detik.

*

(18)

D . | O p e ra si H itu n g Ko n v e rs i Satuan K uantita s

« Menyelesaikan soal yang berkaitan dengan operasi hitung konversi satuan kuantitas yang berbeda. ]

H u b u n g a n a n ta rs a tu a n k u a n tita s b e r ik u t Langkah-langkah menyelesaikan permasalahan digunakan untuk mengonversi satuan kuantitas. operasi hitung konversi satuan kuantitas sebagai

berikut.

1. Konversikan satuan kuantitas pada soal ke satuan kuantitas yang ditanyakan.

2. Lakukan operasi hitung ukuran kuantitas setelah satuannya sama.

1 lusin = 12 buah

1 gros = 12 lusin = 144 buah 1 kodi = 20 buah/helai/lem bar 1 rim = 5 0 0 lembar

C o nto h S oa l

1. Ibu Rahma m empunyai 6 kodi dan 2 lembar kain batik.-la telah menjual 2 kodi dan 15 lembar kain batiknya. Sisa kain batik Ibu Rahma adalah . .... a. 27 lembar

b. 35 lembar c. 67 lembar d. 83 lembar J a wa b an : c

Banyak kain batik = 6 kodi dan 2 lembar = 6 kodi + 2 lembar

= (6 x 20) lembar + 2 lembar = 120 lembar + 2 lembar = 122 lembar

Kain batik yang terjual = 2 kodi dan 15 lembar = 2 kodi + 15 lembar

= (2 x 20) lembar + 15 lembar = 40 lembar + 15 lembar = 55 lembar

Sisa kain batik

= 122 lem bar- 5 5 lembar = 67 lembar

Jadi, sisa kain batik Ibu Rahma adalah 67 lembar. 2. Bu Sandra mempunyai 2,5 gros piring makan,

15 lusin piring kudapan, dan 155 buah piring ceper. Bu Sandra membeli 8 lusin piring buah. Jumlah piring yang dimiliki Bu Sandra seluruhnya ada a. 975 piring . c. 481 piring

b. 791 piring d. 461 piring J a wa b an : b

Jumlah piring

= 2,5 gros + 15 lusin + 155 buah + 8 lusin = (2,5 x 144) buah + (1 5 x 1 2 ) buah + 155 buah

+ (8 x 1 2 ) buah

= (360+180 + 155 + 96) buah = 791 buah

Jadi, ju m la h p iring yang dim iliki Bu S andra seluruhnya ada 791 piring.

E. ! O p e ra si H itu n g Ko n v e rs i Satuan L ua s

( « Menyelesaikan soal yang berkaitan dengan operasi hitung konversi satuan luas yang berbeda. 1 Tangga satuan luas dalam are (a) dan meter

persegi (m2) berikut digunakan untuk memudahkan mengonversi satuan luas.

1 ha = 100 a 1 ha = 10.000 ca 1 a = 1.000 ma

Hubungan satuan dalam are dan meter persegi: 1 ca = 1 m2

1 a = 1 dam2 = 100 m2 1 ha = 1 hm2 = 10.000 m2

Langkah-langkah menyelesaikan permasalahan operasi hitung konversi satuan luas sebagai berikut. 1. Konversikan satuan luas pada soal ke satuan

luas yang ditanyakan.

(19)

1. Pak Vino memilik 4 petak tanah yang masing-

masing luasnya - ha, 50 dam1 2, 20 are, dan 100 m2.

Luas tanah Pak Vino seluruhnya adalah . . . .

a. 5.870 m2 c. 12.620 m2

b. 10.120 m2 d. 14.600 m2

J a wa b an : d Luas 4 petak tanah

= | ha + 50 dam 2 + 20 are + 100 m2

= ( | x 10.000) m2 + (50 x 100) m2 + (20 x 100) m2

+ 100 m 2

= 7.500 m2 + 5.000 m2 + 2.000 m2 + 100 m2 = (7.500 + 5.000 + 2.000 + 100) m2

= 14.600 m2

Jadi, luas tanah Pak Vino seluruhnya 14.600 m2.

2. Luas kebun Bu Desi 36 are. Kebun tersebut d ita n a m i ja g ung 15 dam 2, ditanami ke tela 1.450 ca, dan sisanya ditanami cabai. Luas kebun Bu Desi yang ditanami c a b a i . . . .

a. 2.000 m2 c. 200 m2

b. 650 m2 d. 65 m2

J a wa ba n: b

Luas kebun yang ditanami cabai = 36 are - 15 dam 2 - 1.450 ca

= (36 x 100) m2 - (15 x 100) m 2 - (1.450 x 1) m2 = 3.600 m2 - 1.500 m2 - 1.450 m2

= (3.600 - 1.500 - 1.450) m2 = 650 m2

Jadi, luas kebun Bu Desi yang ditanami cabai 650 m 2.

ÍF . O p e ra si H itu n g Ko n v e rs i Satuan V olu m e

( • Menyelesaikan soal yang berkaitan dengan operasi hitung konversi satuan volume yang berbeda.

■■ ' ? ]

Tangga satuan volum e dalam liter ( i) dan meter kubik (m 3) berikut digunakan untuk m em udahkan m engonversi satuan volume.

1

ki

= 1.000

l

1 l = 1 0 0 c i 1 i = 1.000 m l

Setiap turun 1 tangga

Hubungan satuan dalam liter dan m eter kubik:

1m < = 1 cm 3 = 1 cc 1 1 = 1 dm3 = 1.000 cm 3

Langkah-langkah menyelesaikan permasalahan operasi hitung konversi satuan volume sebagai berikut. 1. Konversikan satuan volume pada soal ke satuan

volum e yang ditanyakan.

2. Lakukan operasi hitung ukuran volume setelah satuannya sama.

C o nto h S oa l

1. H asil dari 8 m3 + 600 dm 3 - 250.000 c m 3 =

a. 8.300 dm3 c. 8.850 dm 3

b. 8.350 dm3 d. 9.850 dm 3

J a wa ba n: b

8 m3 + 600 dm 3 - 250.000 cm 3

= (8 x1.000) dm3 + 600 dm3 - (250.000:1.000) dm3 = 8.000 dm3 + 600 dm 3 - 250 dm 3

= (8.000 + 600 - 250) dm3 = 8.350 dm3

Jadi, hasil dari 8 m3 + 600 dm 3 - 250.000 cm 3 = 8.350 dm 3.

2. Sebuah mobil tangki membawa 4,25 m3 bensin. Bensin tersebut dijual kepada dua SPBU berturut- turut sebanyak 1.450 liter dan 1.640 dm3. Sisa bensin dalam mobil tangki sekarang ada . . . . a. 960 liter c. 1.060 liter b. 1.020 liter d. 1.160 liter

Ja wa b an : d

Sisa bensin

= 4,25 m3 - 1.450 l - 1.640 dm3

= (4,25 x 1.000) l - 1.450 l - (1.640 x 1 ) l = 4.250 1 - 1.450 l - 1.640 l

= (4.250 - 1.450 - 1.640) l = 1.160 t

Jadi, sisa bensin pada mobil tangki 1.160 liter.

(20)

G. Jara k , W a ktu , dan K e c e patan _■ J —sc---- — ■ ■ --- — ---- ---- --- -- " ...

( • Menyelesaikan soal yang berkaitan dengan jarak, waktu, dan kecepatan.

)

Kecepatan adalah besar jarak yang ditempuh dalam satuan w aktu tertentu. Satuan kecepatan melibatkan satuan jarak dan satuan waktu, misalkan km/jam, m/menit, dan m /detlk. Lan g kah -la n g kah m en yele sa ika n perm asalahan jarak, w aktu, dan kecepatan sebagai berikut.

1. Tentukan jarak atau waktu yang diketahui dan konversikan satuannya sesuai dengan satuan kecepatan. tersebut berangkat pada pukul 07.00 dan sampai di tempat tujuan pada pukul 10.30. Mobil tersebut bergerak dengan kecepatan rata-rata . . . . ’ Jadi, mobil bergerak dengan kecepatan rata-rata 56 km/jam.

2. Rasya berangkat ke sekolah bersepeda dengan kecepatan 12 km/jam. Jarak rumah Rasya dengan sekolah 8 km. Rasya tiba di sekolah pukul 06.50. Rasya berangkat sekolah p u k u l . . . .

Waktu 40 menit sebelum pukul 06.50 adalah 06.10. Jadi, Rasya berangkat sekolah pukul 06.10.

(H- D e b it

( • Menyelesaikan soal yang berkaitan dengan debit. _{___________ )}

Debit adalah besar volume zat cair yang mengalir dalam satuan waktu tertentu. Satuan debit melibatkan satuan volume dan satuan waktu, misalkan m3/jam, ¿/menit, dan m£/detik. Langkahdangkah menyelesai kan permasalahan debit sebagai berikut.

1. Tentukan volume atau waktu yang diketahui dan konversikan satuannya sesuai dengan satuan debit.

1

. Sebuah keran airdalam waktu 20 detik dapat mengalir kan air sebanyak 3 liter. Volume air yang mengalir dari keran tersebut selama 5 menit adalah . . . . a. 25 liter c. 40 liter

b. 20 liter d. 45 liter J a wa b an : d

Air dengan volume 3 liter dapat dialirkan selama 20 detik. bak tersebut terisi penuh dalam waktu 15 menit, debit air yang dialirkan menggunakan slang adalah

c.

(21)

|l. 11 S ifat-S ifat Ban g u n Datar

• Menentukan bangun datar berdasarkan sifatnya.

1. S e g it iga

Ketiga sisinya tidak

sam a panjang dan Berikut ini jenis-jenis segi empat.

a. P e rs e g i Panjan g

Berikut ini sifat-sifat persegi panjang.

1) Mempunyai dua pasang d

3) Mempunyai sepasang diagonal sama panjang (AC = BD) dan saling membagi dua sama panjang (O titik tengah AC dan BD). 4) Mempunyai dua simetri lipat dan simetri

putar tingkat dua.

b. P e rs e g i

Berikut ini sifat-sifat persegi. 1) Keempat sisinya sama

Beberapa jenis trapesium beserta sifat-sifat khususnya.

c Mempunyai sepasang sudut siku- siku (ZA = Z D = 90°).

(22)

d . Layan g- Layan g

Berikut ini sifat-sifat layang-layang.

4) 3) Sudut-sudut yang berhadapan sama besar

(Z A = Z C dan Z B = ZD ).

4) D iagonalnya saling m em bagi dua sama panjang.

5) Mempunyai simetri putar tingkat dua.

f. B ela h K etu pat

Berikut ini sifat-sifat belah ketupat. 1) K e e m p a t s is in y a

3) Sudut-sudut yang berhadapan sama besar (Z A = Z C dan Z B = ZD).

4) Kedua diagonalnya saling tegak lurus dan saling membagi dua sama panjang. 5) Mempunyai dua simetri lipat dan simetri

putar tingkat dua.

Co nto h S oa l

1. Perhatikan sifat-sifat bangun berikut. (i) Mempunyai empat sisi.

(ii) Sisi yang berhadapan se ja jar dan sam a panjang.

(iii) Dua sudut yang berhadapan sama besar. (iv) Tidak mempunyai simetri lipat.

Bentuk bangun datar tersebut adalah . . . . a. layang-layang c. jajargenjang b. belah ketupat d. trapesium J a wa b an : c

Hubungan antara sifat-sifat dan jenis bangun datar disajikan dalam tabel berikut. salah. Berdasarkan tabel tersebut, kolom yang mem uat em pat tanda ( / ) memenuhi keempat sifat tersebut.

Jadi, b e n tu k bangun d a ta r te rs e b u t adalah jajargenjang.

2. Sebuah bangun datar mempunyai dua pasang sisi sama panjang, sepasang sudut berhadapan sama besar, dan diagonalnya saling tegak lurus. Bangun datar yang dimaksud adalah . . . . a. persegi panjang c. trapesium b. layang-layang d. jajargenjang

Jaw aban : b

Sifat-sifat bangun datar di atas dapat dituliskan sebagai berikut.

(i) Mempunyai dua pasang sisi sama panjang. (ii) M em punyai sepasang sudut berhadapan

sama besar.

(iii) Kedua diagonalnya saling tegak lurus. Hubungan antara sifat-sifat dan jenis bangun di atas disajikan dalam tabel berikut.

P e rs e g i

Berdasarkan tabel tersebut, kolom yang memuat tiga tanda ( / ) memenuhi ketiga sifat tersebut. Jadi, b e n tu k bangun d a ta r te rs e b u t adalah layang-layang.

K e s eban g u nan Ban g u n Datar r^i_j

• Menentukan kesebangunan pada bangun datar.

Dud bangun datar dikatakan sebangun jika salah satu bangun merupakan perbesaran atau pengecilan dari bangun lain dengan proporsi yang sama. Secara praktis, dua bangun datar dikatakan sebangun jika memenuhi kedua syarat berikut.

1. Sudut-sudut yang bersesuaian sama besar. 2. S isi-sisi yang bersesu a ian m em punyai p e r

(23)

Perhatikan jajargenjang-jajargenjang berikut.

a. Dari jajargenjang (i) dan (ii) diperoleh:

1) besar sudut-sudut bersesuaian sama, y a itu , sudut iancip 60° dan sudut tumpul 120°;

2) panjang sisi-sisi bersesuaian sebanding,

12 8

yaitu y = 4 = 2.

Jadi, jajargenjang (i) dan (ii) sebangun.

Catatan : Ja ja rg e n ja n g (i) m e ru p aka n hasil perbesaran dua kali jajargenjang (ii).

b. Jajargenjang (i) dan (¡ii) tidak sebangun karena panjang sisi-sisi bersesuaian tidak sebanding,

12 8

yaitu ^ * 6 .

c. Jajargenjang (i) dan (iv) tidak sebangun karena besa r su d u t-su d u t b ersesuaian tid a k sam a, yaitu 60° * 50°.

Catatan : J ik a p e rb a n d in g a n s is i-s is i ya ng

bersesuaian sama dengan 1, kedua bangun dikatakan sama dan sebangun. Jadi, dua bangun yang sama dan sebangun mempunyai bentuk dan ukuran yang sama persis.

C o nto h S oa l

1. P a s a n g a n p e rs e g i p a n ja n g b e rik u t ya ng sebangun adalah . . . .

a.

5 cm

15 cm 10 cm

10 cm _{9 cm}

15 cm 12 cm

C.

10 cm

15 cm

10 cm

6 cm d.

10 cm

15 cm 6 cm

Jaw aban : d

Semua persegi panjang mempunyai besar sudut sam a, yaitu 90°. U ntuk m elihat dua persegi p a n ja n g s e b a n g u n c u k u p d itu n ju k k a n p erbandingan panjang s is i-sisi bersesuaian sa m a . P e rb a n d in g a n p a n ja n g dan le b a r pasangan-pasangan persegi panjang di atas dituliskan sebagai berikut.

a Panjang 1 . 15 3

Panjang 2 10 2 Lebar 1 10 Lebar 2 ~ 5 ~

Panjang 1 15 5 Panjang 2 12 4 Lebar 1 10 Lebar 2 9 Panjang 1 15 3 Panjang 2 10 2 Lebar 1 10 5

Lebar 2 6 3

Panjang 1 , 15 5 Panjang 2 9 3

Lebar 1 10 5

Lebar 2 6 3

Pasangan persegi panjang yang m em punyai perbandingan sisi-sisi bersesuaian sama adalah pasangan d.

Jadi, pasangan persegi panjang yang sebangun adalah pasangan d.

2. Perhatikan gam bar belah ketupat berikut.

P a s a n g a n b e la h k e tu p a t y a n g sa m a dan sebangun ditunjukkan oleh g a m b a r . . . .

a. (i) dan (ii) c. (ii) dan (m) b. (i) dan (¡ii) d. (ii) dan (iv)

(24)

Jaw aban : b

Ke e m pa t b an g un m e ru p a ka n belah ke tu p a t dengan panjang sisi sama, maka perbandingan sisi-sisin ya sam a, yaitu 1. U ntuk m e lih a t.d u a belah ketupat sebangun cukup ditunjukkan besar sudut-sudut yang bersesuaian sama. Perhatikan belah ketupat yang salah satu besar sudutnya 80° berikut,

c

D

A

Pada belah ketupat ABCD di atas diperoleh: 1) Sudut-sudut berhadapan besarnya sama,

yaitu Z C = Z A = 80°.

2) Jum lah besar sudut-sudut belah ketupat adalah 360°, maka:

Z B + Z D = (80° + 80°) = 360° - 1 6 0 ° = 200° Z B = Z D = ~ x 200° = 100°

M e n ggunakan s ifa t-s ifa t belah ke tu p at dan langkah-langkah seperti di atas, diperoleh besar sudut-sudut belah ketupat seperti berikut.

y m _{/ 8 ° X}

O

o

O

Oo _L O

\ 8 0Z* \ s o v *

(i) (iii)

/ 6 0\ / 4 0° \

02 0° 120°) <M0° 14 0°)

\ e o j Z

\

ao

°X

(ii) ( ¡V) .

Belah ketupat (i) dan (¡¡i) m em punyai besar sudut-sudut bersesuaian sama, maka keduanya sebangun. Oleh karena perbandingan panjang sisinya 1, maka keduanya sama dan sebangun. Jadi, pasangan bangun datar yang sama dan sebangun adalah (i) dan (iii).

K elilin g S e g i E m pat dan L in g karan

Menentukan keliling segi empat. Menentukan keliling lingkaran.

K eliling bangun d a ta r sam a dengan jum lah panjang semua sisi bangun datar.

1. K elilin g P e rs e g i Panjan g K = AB + BC + CD + AD

= p + ^ + p + ^ = 2 x p + 2 x ^ . = 2 x (p + l )

2. K elilin g P e rs e g i

K = AB + BC + CD + AD = s + s + s + s = 4 x s

3. K elilin g Jajarg e njan g

K = AB + BC + CD + AD = a + b + a + b

= 2 x a + 2 x b = 2 x (a + b)

4. K elilin g T rap e s iu m

K = AB + BC + CD + AD = a + b + c + d d c

5. K elilin g Layan g- Layan g

K = AB + BC + CD + AD

c = a + a + b + b /

= 2 x a + 2 x b D / / > B

S = 2 x (a + b)

B 6. K elilin g B ela h K etu pat A

K = AB + BC + CD + AD c

-= s + s + s + s = 4 x s

7 ; K e lilin g L in g karan

K = 2 x n x r atau

K = n x d dengan:

n = y

atau 3>14

(25)

1. Perhatikan gambar. Bangun tersebut berbentuk trapesium. Panjang

sisi-sisi trapesium digam barkan sebagai berikut. 12 cm

15 cm

Keliling trapesium :

K = 4 + 15 + 5 + 12 = 36 cm

Jadi, keliling bangun datar tersebut adalah 36 cm.

2. Sebuah persegi m empunyai panjang sisi 18 cm.

3. Perhatikan gambar berikut.

Keliling lingkaran tersebut adalah

a. 88 cm c. 176 cm

b. 154 cm d. 616 cm

Jaw aban : a

Ukuran diam eter lingkaran: d = 28 cm

Jadi, keliling lingkaran tersebut 88 cm.

4. Sebuah lingkaran m em punyai panjang jari-jari

Ukuran jari-jari lingkaran: r = 10 cm

Keliling lingkaran: K = 2 x n x r

= 2 x 3,14 x 10 - 62,8 cm

Jadi, keliling lingkaran tersebut 62,8 cm.

S e g i E m pat

—

Menentukan luas segitiga atau segi empat.

(26)

5. L ua s Trap e s iu m

L = ^ x (a + b) x t

dengan:

a dan b = sisi-sisi sejajar t = tinggi

a

6. L ua s Layan g- Layan g

L = \ x d1 x d2

dengan:

d1 = dia go na l p erta m a d2 = d ia go na l ke du a

7. L ua s B ela h K etu pat

L = \ x d1 x d2

d e n gan:

d1 = dia go na l p ertama d2= d ia gon al k ed ua

C o nto h S oa l

1. Perhatikan gam bar di samping. I3

Diketahui AC = 56 cm

d a n BD = 2 8 c m . a<;

-Berapakah luas daerah ABCD?

a. 714 cm 2. D

b. 784 cm 2. c. 1.428 cm 2. d. 1.568 cm 2.

Jaw aban : b

Bangun ABC D berupa belah ketupat dengan panjang diagonal sebagai berikut.

d 1 = AC = 56 cm d2 = BD = 28 cm Luas daerah ABCD:

L = ^ ^ d^ x d2

= | x 56 x 28

= 784 cm2

Jadi, luas daerah ABCD 784 cm 2.

2. Seb uah trap e siu m m e m p u n yai panjang sisi sejajar 30 cm dan 24 cm. Jika tinggi trapesium 18 cm, luasnya adalah . . . .

a. 972 cm2 c. 486 cm 2

b. 540 cm 2 d. 432 cm 2

Jaw aban : c

T ra pe siu m m e m p u n yai panjang sisi seja ja r 30 cm dan 24 cm serta tinggi 18 cm, dapat dituliskan

nilai a = 30 cm, b = 24 cm, dan t = 18 cm. Luas trapesium:

L = | x (a + b) x t

= 1 x (30 + 24) x 18

= ^ xJ54^27x18

= 27 x 18 = 486 cm 2

Jadi, luas trapesium tersebut 486 cm 2.

M J L ua s L in g karan dan L ua s Bag ian L in g karan

**i*)**

• Menentukan luas lingkaran.

• Menentukan luas bagian lingkaran (setengah, seperempat, atau tiga perempat).

L ua s L in g karan

L = n x r2

atau

L = 7 x n x d2

dengan:

r = jari-jari lingkaran d = diam eter lingkaran

22

7i = — atau 3,14

2. L ua s Se p e re m pat L in g karan

B „

L = 4 x L bangun 4 lingkaran

= - x n x r *

4

(27)

4. L ua s Tiga P e re m pat L in g karan

Ukuran diam eter lingkaran: d = 42 cm

Jadi, luas lingkaran tersebut 1.386 cm 2.

Luas bagian lingkaran di

Bangun datar berupa setengah lingkaran dengan diam eter d = 20 cm.

Jadi, luas bangun tersebut 157 cm 2.

(28)

CdS :it : ; : ®S . ""'"'-r'" ... . ... .... "'■ ■ ■■ .■ ..*ssa&xem

- .

.... ...

... .

---

'

• Menentukan luas atau keliling gabungan dua bangun datar.

y _________________________________

1. L ua s Gab u n gan Du a Ban g u n D a ta r

D C

Bangun di atas berupa bangun gabungan

persegi panjang ABCD dan segitiga BEC. Luas b a n g u n m e ru p a k a n ju mla h lu as b a n g u n penyusunnya.

^"bangun — ^"persegi panjang + ^“segitiga

2. K elilin g Gab u n gan Du a Ban g u n D ata r

Bangun di atas berupa bangun gabungan

persegi panjang AG EF dan trapesium BCDG.

Keliling bangun merupakan jum lah panjang sisi bangun tersebut.

Kbangun = AB + BC + CD + DE + EF + AF

C o nto h S oa l

1. Luas gabungan bangun

d ata r pa d a g a m b a r di samping adalah . . . .

a. 61 cm 2

b. 106 cm 2

c. 125 cm 2

d. 201 cm 2

Jaw aban : c

Bangun datar berupa bangun gabungan persegi

dengan s = 7 cm dan trapesium dengan a = 12 cm, b = 7 cm, serta t = 15 - 7 = 8 cm.

Luas persegi: L-i = s2

= 72 = 49 cm 2 Luas trapesium:

L2 = | x (a + b) x t

= l x (12 + 7) x 8

= l x 1 9 x 8

= 76 cm 2

Luas bangun gabungan: L = L, + L2

= 49 + 76 = 125 cm 2

Jadi, lu as g a b u ng a n b an g un d a ta r te rse b ut adalah 125 cm 2.

2. Perhatikan bangun gabungan jajargenjang dan

layang-layang berikut.

Keliling bangun gabungan tersebut adalah

a. 48 cm c. 96 cm

b. 60 cm d. 108 cm

Jaw aban : c

F 16 cm g

Bangun gabungan terdiri atas jajargenjang ABEF dan layang-layang BCDE.

(i) Jajargenjang m empunyai dua pasang sisi

sam a panjang, sehingga BE = AF = 12 cm

dan FE = AB = 16 cm.

(ii) Layang-layang m empunyai dua pasang sisi

sama panjang, sehingga BC = BE = 12 cm

dan ED = CD = 20 cm.

Keliling bangun gabungan:

K = AB + BC + CD + ED + FE + AF = 16 + 12 + 20 + 20 + 16 + 12 = 96 cm

(29)

O . Ma s a la h P e na laran B e rkaitan d e n gan Ban g u n Datar

□

| » Menyelesaikan masalah penalaran yang berkaitan dengan bangun datar.

Siswa diharapkan mampu menggunakan nalar untuk menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan bangun datar. Berikut ini beberapa contoh soal penalaran.

C o nto h S oa l

1. Via berlari mengelilingi lapangan sebanyak 8 kali. D ik e ta h u i p a njan g lapa n g a n 68 m e ter dan

lebarnya 44 meter. Berapa m eter Via berlari?

a. 224 meter. b. 896 meter. c. 1.792 meter. d. 2.992 meter.

Jaw aban : c

Lapangan berbentuk persegi panjang dengan p = 68 m dan t = 44 m.

Keliling lapangan: K = 2 x (p + f)

= 2 x (68 + 44) = 2x 112 = 224 m

Via mengelilingi lapangan 8 kali, maka:

jarak tempuh = 8 x keliling lapangan = 8 x 224

= 1.792 m Jadi, Via berlari 1.792 meter.

2. Perhatikan gam bar berikut.

18 cm

Diketahui luas daerah tidak diarsir 40 cm 2. Luas daerah yang diarsir adalah . . . .

a. 291 cm2 c. 216 cm2

b. 251 cm2 d. 211 cm2

Jaw aban : d

(i) Persegi panjang m empunyai ukuran:

panjang = p = 18 cm;

lebar = t = 12 cm. Luas persegi panjang: L = p x t

= 18 x 12

= 216 cm 2

Luas persegi panjang yang diarsir: L1 = 2 1 6 - 40

= 176 cm2

(ii) Segitiga m empunyai ukuran:

alas = a = 15 cm; tinggi = t = 10 cm.

Luas segitiga

L = | x a x t

= y x 15 x 5

= 15 x 5 = 75 cm 2

Luas segitiga yang diarsir: L2 = 75 - 40

= 35 cm2 Luas daerah arsiran: L = L1 +/ L2

= 176 + 35 = 211 cm 2

Jadi, luas daerah yang diarsir adalah 211 cm 2

(30)

f P. Ban g u n R uan g dan S ifat- s ifatn ya

_.

. )

Nama bangun ruang tersebut adalah

a. balok b. kubus

c. prism a segitiga

(31)

Jaw aban : b

Hubungan antara sifat-sifat dan nam a bangun

ruang disajikan dalam tabel berikut.

S ifa t B a lo k P ris m a K u b u s S e g itig a

L im a s S e g i E m p a t

(i) ✓ ✓ X X

(ii) ✓ ✓ X X

(iii) X ✓ X X

Berdasarkan tabel tersebut, kolom yang memuat tiga tanda (✓ ) memenuhi ketiga sifat tersebut. Jadi, nam a bangun ruang tersebut adalah kubus.

2. Perhatikan sifat-sifat bangun ruang berikut. (i) Memiliki 1 titik puncak.

(ii) Memiliki 2 sisi.

(iii) Sisi alas berbentuk lingkaran.

Bangun ruang yang memiliki sifat-sifat tersebut adalah . . . .

a. limas segi em pat c. kerucut b. prism a segitiga d. tabung

J a w a b a n : c

Hubungan antara sifat-sifat dan nam a bangun ruang disajikan dalam tabel berikut.

S ifa t L im a s S e g i E m p a t

P ris m a

S e g itig a K e ru c u t T a b u n g

(i) ✓ X ✓ X

(ii) X X ✓ X

(iii) X X ✓ ✓

Berdasarkan tabel tersebut, kolom yang memuat

tiga tanda (✓ ) memenuhi ketiga sifat tersebut.

J a d i, n a m a b a n g u n ru a n g te rs e b u t a d alah kerucut.

fa

L u a s P e rm u k a a n K u b u s a ta u B a lo k ¡ ¿ ' j

( • Menentukan luas permukaan kubus atau balok.

) Perhatikan kubus dan balok berikut beserta

ukurannya.

K u b u s B a lo k

s

Luas permukaan kubus = 6 x s x s

= 6 x s2

P

Luas permukaan balok = 2 x ( p x f + p x t + f x t) = 2 x (p^ + pt + £\)

C o n to h S o a l

1. Perhatikan kubus berikut. 2. Perhatikan balok berikut.

Luas permukaan bangun t e r s e b u t . . . . a. 1.296 cm 2

b. 2.596 cm 2 c. 5.186 cm 2 d. 7.776 cm 2

J a w a b a n : d

Panjang rusuk kubus = s = 36 cm Luas permukaan

- 6 x s x s = 6 x 36 x 36 = 7.776 cm 2

Jadi, luas permukaan kubus adalah 7.776 cm 2.

35 cm

Luas permukaan bangun t erseb ut . . . .

a. 1.430 cm 2 c. 4.290 cm 2

b. 2.860 cm2 d. 5.720 cm 2

J a w a b a n : b

Panjang balok = p = 35 cm

Lebar balok = l = 24 cm

Tinggi balok = t = 10 cm

Luas permukaan

= 2 x (px f + pxt + fxt )

= 2 x (35 x 24 + 35 x 10 + 24 x 10)

= 2 x (840 + 350 + 240)

= 2x 1 . 4 3 0 = 2.860 cm 2

Jadi, luas permukaan balok adalah 2.860 cm 2.

(32)

; R. V olu m e Tab u n g

'V

H Menentukan volume tabung.

Secara umum, volum e tabung dirumuskan sebagai berikut.

V = 7tr2t atau V = ] nd2t

r = jari-jari tabung d = diam eter tabung t = tinggi tabung

22

n = y atau 3,14

C o nto h S oa l

Volum e bangun ruang t erseb ut . . . .

a. 6.336 cm 3

b. 3.168 cm 3

c. 2.376 cm 3

d. 1.584 cm 3 Jaw aban : a

Bangun ruang tersebut berupa tabung. Jari-jari alas tabung = r = 12 cm Tinggi tabung = t = 14 cm

Volume tabung

= 7t x r2 x t pp

= y X 122x 14

= B X 144 x

= 22 x 144 x 2

= 6.336 cm 3

Jadi, volume tabung adalah 6.336 cm 3.

2. Perhatikan gam bar tabung berikut.

Berapakah volume tabung tersebut? a. 1.800 dm3.

b. 2 .8 2 0 d m 3.

c. 22.600 dm3.

d. 56 .5 2 0 d m 3.

J a w aban : d

Diam eter alas tabung = d = 40 dm

Tinggi tabung = t = 45 dm

Volum e tabung

= 7 X 71 x d 2 x t

= 7 x 3 , 14x 402x 45

4

1 -^400

= - V x 3 ,1 4 x T - 6 0 0 x 4 5

X

= 3 ,1 4 x 4 0 0 x 4 5

- 56 .5 2 0 d m 3

(33)

S. Jarin g-Jarin g S uatu Ban g u n R uan g

[ • Menentukan jaring-jaring suatu bangun ruang. ₎

Jaring-jaring bangun ruang adalah susunan dari 3.

bidang-bidang jika dilipat akan mem bentuk bangun

ruang tertentu.

B eberapa bentuk jarin g -jarin g bangun ruang sebagai berikut.

1. Jar in g-Jar in g K u b u s

J__

■■.... .r

Jar in g-Jar in g P ris ma d an L ima s

Jaring-jaring prisma segitiga Jaring-jaring limas segi empat

4. Jar in g-Jar in g Tab u n g d an K e ru c ut

b

Jaring-jaring tabung Jaring-jaring kerucut

Co nto h S oa l

Jaring-jaring kubus ditunjukkan oleh . . . . a. (i) dan (ii) c. (ii) dan (iv) b. (i) dan (iii) d. (iii) dan (iv)

Jaw aban : b

(i) J a rin g -jarin g (i) d apat dirangkai m enjadi sebuah kubus.

(ii) J a rin g -ja rin g (ii) tid ak dapat dira n gka i menjadi sebuah kubus karena ada sisi yang berimpit.

(iii) Jaring-jaring (iii) dapat dirangkai m enjadi sebuah kubus.

(iv) J a rin g -ja rin g (iv) tid ak dapat dira n gka i menjadi sebuah kubus karena ada sisi yang berimpit.

Jadi, jaring-jaring kubus ditunjukkan oleh (i) dan

2

. G am bar berikut yang m enunjukkan jaring-jaring

tabung adalah . . . .

Jaw aban : d

G am bar pilihan a, b, dan c bukan merupakan

jaring-jaring tabung karena tidak bisa disusun menjadi sebuah tabung.

Perhatikan gam bar pilihan d.

Jadi, gam bar pilihan d merupakan jaring-jaring

tabung.

(34)

i T . | V olu m e Gab u n gan D ua Ban g u n R uan g

—

• Menentukan volume gabungan dua bangun ruang. • Menyelesaikan soal cerita berkaitan dengan bangun ruang.

Volum e gabungan dua bangun ruang diperoleh

Bangun tersebut terdiri atas kubus dan balok.

(35)

Jaw aban : c

Wadah berbentuk kubus berukuran:

panjang rusuk = s = 80 cm.

A ir yang diperlukan sebanyak volum e wadah tersebut.

Volum e wadah = volume kubus

= s3 = 803

= 512.000 cm 3 = 512 dm 3 = 512 liter

Jadi, air yang diperlukan untuk mengisi wadah sebanyak 512 liter.

4. Drum m inyak berbentuk tabung dengan panjang

jari-jari 30 cm dan tinggi 1,4 m. Drum tersebut 3

berisi m inyak tanah setinggi - dari tinggi drum.

Volum e m inyak tanah adalah . . . .

a. 297 liter c. 594 liter

b. 396 liter d. 792 liter

Jaw aban : a

Jari-jari = r = 30 cm = 3 dm Tinggi = t = 1,4 m = 14 dm

Volume drum = volume tabung

= n r 2t

=

y

X 32 X

y

C

= 22 x 9 x 2 = 396 dm 3 = 396 liter

3

Volume minyak tanah sama dengan - kali volume

drum.

v m inyak=! x 396 = 297 liter

Jadi, volum e m inyak tanah adalah 297 liter.

U . : L etak T itik pa d a B idan g K o o rd inat H 1 1

" '■>

• Menentukan letak titik koordinat.

• Menentukan salah satu koordinat bangun datar yang belum diketahui.

- -

- -....

Bidang koordinat digambarkan dengan dua sumbu koordinat yang saling tegak lurus. Kedua sumbu tersebut adalah sumbu mendatar dan sumbu tegak. Sumbu mendatar disebut sumbu X dan sumbu tegak disebut sum bu Y. Letak titik pada bidang k o o rd in a t yang bersesuaian dengan bilangan x pada sumbu X dan bilangan y pada sumbu Y. Titik koordinat dinyatakan d e n g a n (x, y). B a g ia n x d in a m a k a n a b s is dan y dinamakan ordinat.

Bangun d a ta r d ap a t d ile takka n pada bidang koordinat. Dengan menghubungkan titik-titik sudutnya dengan garis m aka dapat diketahui nam a bangun datar yang terbentuk.

Perhatikan contoh gam bar jajargenjang berikut.

Bangun ABCD berbentuk jajargenjang.

Koordinat titik A(-4 , -2 ); koordinat titik B(3, -2 ); koordinat titik C(5, 2); dan koordinat titik D(-2, 2).

Co nto h S oa l

1. Perhatikan gam bar berikut. Koordinat titik K adalah . . . .

a. (-2 , 3)

b. (-2 , -3 ) c. ( - 3 , 2 ) d. (-3 , -2 ) Jaw aban : d

T itik K bersesuaian dengan bilangan - 3 pada sumbu X dan bilangan - 2 pada sumbu Y. Dengan demikian, koordinat titik K(-3 , -2 ).

(36)

2. Perhatikan bidang koordinat berikut.

Nama titik dan koordinat yang benar adalah . . . .

a. A(-2 , 3) dan B (-3 , -2 ) b. A (-2 , 3) dan B (-2 , -3 ) c. A(3, - 2 ) dan B (-3 , - 2 ) d. A(3, - 2 ) dan B (-2 , - 3 ) Jaw aban : a

(i) Titik A bersesuaian dengan bilangan - 2 pada sum bu X dan bilangan 3 pada sum bu Y. Dengan demikian, koordinat titik A (-2 , 3). (i i) Titik B bersesuaian dengan bilangan - 3 pada

sumbu X dan bilangan - 2 pada sumbu Y. Dengan demikian, koordinat titik B (-3, -2 ).

3. D iketa h u i p erse g i pa njan g P Q R S d e n g a n koordinat titik P (-2 , -3 ), Q(4, -3 ), dan R(4, 1).

Koordinat titik S adalah . . . .

a. (-2 , 1) c. (1, -2 )

b. ( - 1 , 2 ) d. (2, - 1)

Jaw aban : a

Ko ord in at titik - titik p erse g i pa njan g PQ R S disajikan pada bidang koordinat berikut.

Titik S bersesuaian dengan bilangan - 2 pada sumbu X dan bilangan 1 pada sumbu Y. Dengan demikian, koordinat titik S(-2 , 1).

A 1 Y.

5- — 4- 3' 2 Y

* - 3 - 2—i 0 1 2 3 4 5 6 ’

- 2 3

B *(J

4 -'

Titik A, B, C, dan D sebagai titik sudut persegi.

Koordinat titik D adalah . . . . a. (3, 5)

b. (4, 5) c. (5, 3) d. (5, 4) Jaw aban : d

Bangun ABCD berbentuk persegi. Persegi ABCD

dapat digam bar sebagai berikut.

A Y,

D

3- 2-1

B ?-1 0 ■ - r

-2

1 2 3 4 1i

- 4 C

T itik D bersesuaian dengan bilangan 5 pada

sumbu X dan bilangan 4 pada sumbu Y. Dengan

(37)

S u m b u S im etri pa d a Ban g u n Datar

f « Menentukan banyaknya sumbu simetri pada salah satu bangun datar.

Suatu bangun datar dilipat m enurut garis atau sum bu te rte n tu se h in g g a kedua bagian b e rim p it dengan tepat. G aris atau sumbu tertentu tersebut d in a m a k a n su m b u s im e tri. P e rh a tik a n p e rs e g i panjang yang dilipat m enurut garis p dan q berikut.

D = C

A = B

Ke te ra n g a n:

Persegi panjang ABCD dilipat menurut garis p. A berimpit dengan B

D berimpit dengan C

Kedua bagian persegi panjang berimpit dengan tepat maka garis p merupakan sumbu simetri.

D

Ke te ra n g a n:

Persegi panjang ABCD dilipat menurut garis q. D berimpit dengan A

C berimpit dengan B

Kedua bagian persegi panjang berimpit dengan tepat maka garis q merupakan sumbu simetri.

P erseg i p anjan g A BCD m e mp u nyai dua sum bu

simetri dan digam barkan sebagai berikut.

C o nto h S oa l

1. Bangun seperti gambar di s a m p in g m e m p u n y a i sumbu simetri sebanyak

a. 1

b. 2

c. 4

d. 8

Jaw aban : b

Perhatikan bangun PQRS di bawah ini.

Bangun PQRS berbentuk belah ketupat.

b

a. Jika bangun PQRS dilipat m enurut garis a, sisi PQ tepat berim pit dengan PS dan sisi QR tepat berim pit dengan RS. Jadi, garis a m erupakan sumbu simetri.

b. Jika bangun PQRS dilipat m enurut garis b, sisi PS tepat berim pit dengan RS dan sisi PQ tepat berim pit dengan QR. Jadi, garis b merupakan sumbu simetri.

Jadi, bangun terseb u t m em punyai 2 sum bu simetri.

B a n y a k s u m b u s im e tri b a n g u n te r s e b u t a d a la h . . . .

a. 1 c. 4

b. 2 d. 8

Jaw aban : c

Sumbu simetri membagi bangun datar menjadi

dua bagian yang sam a. Jika dilipat m e n urut sumbu tersebut, kedua bagian akan berimpit. Cerm ati gam bar berikut.

Sumbu sim etri ditunjukkan oleh garis a, garis b, garis c, dan garis d.

Jadi, banyak sumbu simetri pada bangun tersebut ada 4.

(38)

W . P e n c e rm inan Ban g u n Datar

—'

•

a

• Menentukan hasil pencerminan bangun datar. _J

1. S ifat-S ifat P e n c e r m inan

Pada pencerminan berlaku sifat-sifat sebagai berikut.

a. Bayangan suatu bangun memiliki bentuk dan ukuran sama dengan aslinya.

b. Jarak setiap titik sudut bayangan bangun ke cerm in sama dengan jarak setiap titik sudut bangun aslinya ke cermin.

c. B a ya n g a n b an g u n b e rh a d a p a n d en g an bangun aslinya.

2. Lan g ka h-Lan g ka h M e n e ntu kan Ha sil P en

c e rm inan Ban g u n D ata r

a. Tentukan beberapa titik sudut pada bangun

datar yang akan dicerm inkan.

b. Buatlah garis-garis yang tegak lurus dengan cerm in dan m elalui titik s u d u t-titik sudut tersebut.

c. Tentukan bayangan dari setiap titik sudut terse b ut. Baya n ga n titik A ya itu titik A ' terletak pada garis yang melalui titik A dan tegak lurus cerm in. Jarak A ke cerm in sama dengan ja ra k A ' ke cermin.

Titik O, P, dan Q terletak pada cerm in k.

Segitiga ABC dicerm inkan terhadap cerm in k m eng hasilkan bayangan segitiga A 'B 'C '.

Ruas garis CC', AA', dan BB' merupakan garis-garis yang tegak lurus dengan cerm in k.

AP = A'P, BQ = B'Q, dan CO = C'O.

k = cermin

C o nto h S oa l

1. Pasangan bangun datar dan bayangannya oleh p e n c e rm in a n te rh a d a p g a ris y a n g b e n a r ditunjukkan oleh gam bar . . . .

Jaw aban : b

Pada pencerm inan berlaku sifat, yaitu setiap titik pada b an g un dan b a y a n g a n n y a dihubungkan oleh sebuah ruas garis yang tegak lurus cermin. Ruas garis tersebut terbagi

dua sam a panjang oleh cermin. Bangun dan bayangannya yang sesuai dengan pencerminan ada pada pilihan b.

Jadi, pasangan bangun datar dan bayangannya yang tepat adalah pada pilihan b.

2. Perhatikan gam bar di samping.

Hasil pencerm inan bangun terhadap cerm in g adalah . . . .

c.

d.

Dalam pencerm inan berlaku sifat, yaitu jarak

antara titik asli ke cerm in sam a dengan jarak titik

bayangan ke cermin. Garis yang m enghubung

kan kedua titik te rs e b u t te g a k lu rus dengan

(39)