I
• C o n t o h S o a l M o d e l U S/ M d a n P e m b a h a sa n • La t ih a n S o a l M o d e l U S/ M
P rediksi US/M 2016
f k m
M em aham i konsep dan operasi hitung bilangan bulat serta d apat m eng gunakannya dalam kehidupan sehari- hari.
Bilangan bulat merupakan bilangan yang terdiri atas bilangan positif, bilangan negatif, dan nol.
Bilangan bulat neg atif ^ ol Bilangan bulat positif <--- | --- >
< - l--- 1--- 1--- 1---1--- 1--- 1--- i--- 1--- 1 1—>~ - 5 - 4 - 3 - 2 - 1 0 1 2 3 4 5 Pada garis bilangan, bilangan bulat positif terletak di sebelah kanan angka nol, sedangkan bilangan bulat negatif di sebelah kiri angka nol. Penggunaan bilangan bulat banyak kita temui dalam kehidupan sehari-hari. M isalnya, untuk menyatakan posisi penyelam yang berada di kedalaman 15 meter dari permukaan laut dapat dinyatakan dengan bilangan bulat negatif 15, atau dapat ditulis - 15.
1. N ilai Tem p at Bilan g an Bu lat
Pada bilangan bulat yang tersusun dari beberapa angka, setiap angkanya memiliki nilai yang berbeda-beda sesuai nilai tem patnya. C o n t o h :
44.444 = 40.000 + 4.000 + 400 + 40 + 4 = 4 puluh ribuan + 4 ribuan +
4 ratusan + 4 puluhan + 4 satuan Pada bilangan 44.444, nilai angka 4 berbeda- beda sesuai nilai tem patnya masing-masing.
2. M em b and ing kan dan M eng urut kan Bilang an Bulat
Untuk membandingkan dan mengurutkan bilangan bulat dapat digunakan garis bilangan.
Pada garis bilangan, semakin ke kanan nilai bilangannya akan semakin besar.
C o n t o h :
Bandingkan bilangan-bilangan berikut. 1. - 4 dan - 8
2. - 5 dan 0 Pen y el esa i a n :
Perhatikan garis bilangan berikut!
--- 1--- 1--- 1--- 1--- 1--- 1--- 1--- 1--- 1- 1--- 1--- 1--- 1---H*-- 8 1---H*-- 7 1---H*-- 6 1---H*-- 5 1---H*-- 4 1---H*-- 3 1---H*-- 2 1---H*-- 1 0 1 2 3 4 5 6 1. - 4 ada di sebelah kanan - 8, maka - 4 > - 8. 2. - 5 ada di sebelah kiri 0, maka - 5 < 0.
Untuk mengurutkan sekelompok bilangan bulat, bandingkan terlebih dahulu setiap bilangan berdasarkan letaknya pada garis bilangan. C o n t o h :
Urutkan bilangan 5, - 8 , 0, 2, - 6 , - 3 dari yang terkecil.
Pen y el esa i a n :
Jika digambarkan dalam garis bilangan, letak bilang an- b ilang an t erseb ut adalah sebagai berikut.
< - \--- !--- [--- 1--- 1---- ]--- 1--- i---- !---- 1--- 1--- 1--- 1---- 1--- !-►
- 8 - 6 - 3 0 2 5
_ i M atematika dan t{ |
“ ! Latihan per SKL
3. Pe n ju m la h a n d an Pe n g u ra n g a n Bila n g a n Bu lat
Hasil penjumlahan dua bilangan bulat dapat diperoleh dengan cara sebagai berikut.
a. Jika bertand a sam a, ju m lah kan kedua bilangan seperti pada bilangan cacah. Tanda bilangan hasil penjumlahan sama dengan tanda pada bilangan yang dijumlahkan. b. Jika berbeda tanda, kurangi bilangan yang
lebih besar dengan bilangan yang lebih kecil. Tanda bilangan hasil penjum lahan sama dengan tanda pada bilangan terbesar. C o n t o h : m engurangi dengan suatu bilangan artinya sama dengan menambah dengan lawan dari Aturan pengerjaan operasi hitung campuran pada bilangan bulat adalah sebagai berikut. a. Jika t erd ap at operasi hitung di dalam
kurung, operasi hitung tersebut dikerjakan lebih dulu.
b. Jika dalam satu soal hanya terdapat operasi p en ju m lah an dan p en g u ran g an at au perkalian dan pembagian, kerjakan urut dari sebelah kiri.
c. Jika dalam satu soal t erd ap at operasi penjumlahan atau pengurangan dan operasi perkalian atau pembagian, kerjakan lebih dulu operasi perkalian atau pembagian.
C o n t o h :
1. 1.500 x (-2) : (-60) = (-3.000) : (-60)
dikerjakan urut dari kiri
= 50
4. Perk alian d an Pem b ag ian Bilan g an Bulat Hasil perkalian dan pembagian bilangan bulat dapat ditentukan dengan cara yang sama dengan perkalian dan pembagian bilangan cacah. Tanda pada hasil perkalian dan pembagian bilangan bulat dapat mengikuti aturan pada tabel berikut.
' I ________________ t
operasi di dalam kurung
operasi perkalian dikerjakan lebih dulu
6. Pem b u lat an dan Pen ak siran Bilan g an Bulat Sebelum m enaksir hasil operasi hitung bilangan bulat, kita perlu mengetahui aturan pembulatan bilangan sebagai berikut.
a. Jika b ilan g an d ib u lat kan ke p uluhan t erd ekat , p erhatikan angka sat uannya. Untuk angka satuan kurang dari S, bilangan dibulatkan ke bawah. Jika angka satuannya lebih dari atau sama dengan 5, bilangan dibulatkan ke atas.
b. Jika bilangan dibulatkan ke ratusan terdekat, perhatikan angka puluhannya. Untuk angka puluhan kurang dari 5, bilangan dibulatkan ke bawah. Jika angka puluhannya lebih dari atau sama dengan S, bilangan dibulatkan ke atas.
Untuk pembulatan ke nilai tempat tertentu, perhatikan angka pada nilai tem pat yang lebih kecil.
C o n t o h :
Bulatkan bilangan 5.738 ke puluhan, ratusan, dan ribuan terdekat.
Pen y el esa i a n :
• Pembulatan ke puluhan terdekat:
5.738 = 5.740 (karena angka satuan 8 > 5, maka dibulatkan ke atas)
• Pembulatan ke ratusan terdekat:
5.738 ~ 5.700 (karena angka puluhan 3 < 5, maka dibulatkan ke bawah)
• Pembulatan ke ribuan terdekat:
5.738 « 6.000 (karena angka ratusan 7 > 5, maka dibulatkan ke atas)
Un t u k m en aksir hasil o p erasi hit ung bilangan bulat, kita perlu membulatkan lebih dulu setiap bilangan ke nilai t em p at yang ditentukan. Selanjutnya, kerjakan sesuai operasi hitung yang terdapat pada soal.
C o n t o h :
Taksirlah hasil operasi hitung berikut ke nilai tem pat yang ditentukan.
1. 178 + 215 ke puluhan terdekat.
Operasi perkalian dikerjakan lebih dulu. Selanjutnya, kerjakan urut dari sebelah kiri. 150 + 5 x 20 - 75 = 150 + 1 0 0 - 75
Operasi perkalian dan pembagian dikerjakan lebih dulu, kemudian jum lahkan hasilnya. 25 x (- 4) + (- 63) : 9 = (- 100) + (- 7)
= - (100 + 7) = - 107
3. Seorang pedagang m em iliki 5 kantong jeruk masing-masing berisi 12 jeruk, la akan menempatkan kembali jeruk-jeruk tersebut ke dalam 10 kantong kecil sama banyak. Banyak jeruk di setiap kantong kecil adalah
M atem atika dan jual kepada seorang pedagang, sisanya akan ia bagikan kepada 5 tetangganya
M em aham i konsep dan operasi hitung bilang an p ecahan serta d ap at m eng g unakannya dalam j
kehid up an sehari- hari, |
i
I
A . P e c a h a n
1. Jenis- Jenis Pecahan
a. Pecah an Biasa
Pecahan biasa merupakan jenis pecahan yang dinyatakan dalam bentuk dengan a dan b merupakan bilangan bulat dan b tidak sama dengan nol.
Pada bentuk pecahan a disebut pembilang dan b disebut penyebut.
Pecahan juga dapat dinyatakan dalam bentuk gambar seperti contoh berikut.
Pada gambar di samping, ada 3 kotak yang diarsir dari 4 kotak yang ada. Ja d i, p e cah an yan g sesuai d eng an b ag ian yang diarsir adalah
b. Pecahan Campuran
Pecahan cam p uran m erup akan bentuk pecahan yang terdiri atas bilangan bulat dan p ecahan b iasa. Pecahan cam p uran d ap at dinyatakan dalam bentuk g| , dengan a, b , dan c bilangan bulat dan b tidak sama dengan nol. Contoh pecahan cam puran yang dinyatakan dalam bentuk gambar adalah sebagai berikut.
Bagian diarsir pada gambar di samping dapat dinyata kan dalam bentuk pecahan campuran l|- .
c. Pecahan D esim al
Pecahan desimal merupakan bentuk lain dari pecahan dengan penyebut 10, 100, 1.000, dan seterusnya, yang ditulis dengan tanda koma. C o n t o h :
Dibaca nol koma tujuh, dengan angka 7 berada pada tem pat persepuluhan.
2. 3,28
i
Dibaca tiga koma dua delapan, dengan angka 3 pada tem pat satuan, angka 2 pada tem pat p ersep u lu h an , d an an g ka 8 p ad a t em p at perseratusan.
d. Persen (% )
Persen merupakan cara lain menyatakan pecahan dengan penyebut serat us. Untuk memperoleh bentuk persen dari suatu pecahan, p enyeb ut pecahan t erseb u t harus d iub ah menjadi 100.
C o n t o h :
1. 3 3 x 20 60
5 5 x 20 100
2 . 18 1 8 x 5 90
20 20 x 5 100
R a n g k u m a n
M atem atika dan La t ih a n p e r S K L2. M eng ub ah Ben t u k Pecahan
a. M eng ub ah Pecahan Biasa m en jad i Pecahan Cam p u ran d an Seb alik n ya
Pecahan biasa dengan nilai pembilang lebih dari penyebut dapat diubah menjadi pecahan
cam puran c | , dengan c adalah bilangan bulat
Pecahan biasa atau campuran dapat diubah ke b ent uk d esim al dan seb aliknya d eng an menjadi pecahan berpenyebut 10, lalu disederhanakan)
4. 0,25 = ^ | (karena ada 2 angka di belakang koma, maka 0,25 diubah menjadi pecahan berp enyebut 100, lalu diseder hanakan)
c. M en g u b ah Pecah an Biasa at au Cam p u ran m en jad i Persen d an Seb alik n ya
Persen artinya per seratus. Untuk mengubah suatu pecahan menjadi bentuk persen, ubah p enyeb ut nya m enjad i 100 terleb ih d ahulu. Sebaliknya, untuk m engubah bentuk persen menjadi bentuk pecahan, ubah menjadi pecahan dengan p enyebut 100 terlebih d ahulu, lalu langsung m embandingkan nilai pem bilangnya. Akan tetapi, jika penyebutnya berbeda, kita harus m enyam akan kedua penyebut dengan KPK dari ked ua p enyeb ut t erleb ih d ahulu, lalu pembilang disesuaikan. Setelah itu, kedua pecahan d apat d ib and ing kan. Jika pecahan yang akan dibandingkan berbeda jenis, kedua pecahan disam akan jenisnya terlebih dahulu.
0,75
2 2 x 2 = — = 0 4 5 x 2 10
0,75 > 0,4
(jenis pecahan disam akan terlebih dahulu, lalu dibandingkan)
Untuk m engurutkan sekelom pok pecahan b erp en yeb u t sam a, kit a d ap at lan g su n g m engurutkan berdasarkan nilai pembilangnya. Jika p en yeb u t p ecahan t id ak sam a, perlu disamakan terlebih dahulu penyebutnya dengan KPK dari semua penyebut. Untuk m engurutkan p ecahan yang b erb ed a jen is, ubah sem ua p ecahan m enjad i jen is yang sam a terleb ih dahulu.
C o n t o h :
Urutkan pecahan berikut dari yang terkecil.
1.
Jadi, urutan pecahan dari yang terkecil adalah
_4_ JL _Z_ A A o t o ,, A 1 A 2 3
12' 12' 12' 12' 12 12' 2' 12' 3' 4'
3. Semua pecahan disamakan jenisnya terlebih dahulu.
_8_ 10
0,7 = 0,8 65% = 0,65
1 |= 1,75 =
0,6
Jadi, urutan pecahan dari yang terkecil adalah 0,6; 0,65; 0,7; 0,8; 1,75 atau i-; 65%; Sedangkan untuk pecahan berpenyebut berbeda, kita sam akan dulu semua penyebut dengan KPK-nya. Untuk penjumlahan dan pengurangan pecahan desimal, akan lebih mudah jika kita mengerjakannya dengan cara bersusun.
C o n t o h :
Dikerjakan dengan cara bersusun, urut dari sebelah kiri.
Untuk perkalian pecahan biasa, hasilnya dapat diperoleh dengan mengalikan pembilang d eng an p em b ilang dan p enyeb ut dengan penyebut. Sedangkan untuk perkalian pecahan desimal, kita dapat mengalikannya langsung secara bersusun atau mengubahnya terlebih dahulu menjadi pecahan biasa.
C o n t o h :
m lillll pembaginya. Sedangkan pada bentuk desimal, hasil pembagian lebih mudah didapat dengan m engubahnya menjadi bentuk pecahan biasa terlebih dahulu.
Urutan pengerjaan operasi hitung campuran pada p ecahan m em iliki at uran yang sam a dengan operasi hitung campuran pada bilangan bulat.
Jika dalam soal terd ap at berbagai jenis bentuk p ecahan, kita ubah terlebih dahulu menjadi pecahan yang sejenis.
C o n t o h :
(operasi perkalian dikerjakan lebih dulu)
2.
Terdapat operasi pembagian dan perkalian, pengerjaannya urut dari sebelah kiri.
2,5 1 x 75% 21 ■ 1 x —
Terdapat operasi perkalian dan pembagian, pengerjaannya urut dari sebelah kiri. 45% x | : l l = 45'
4 . Dewi m em iliki 2 pita d eng an p anjang
Urutan pecahan dari yang terkecil adalah
1. 0,6 x 15% : 2 | =
5. Urutan pecahan dari yang terbesar adalah
A. f ; 2 0 % ; 0,45; f ; 0,5
B. 2 0 % ; f ; 0,45; 0,5; f
C. | ; 0,5; 0,45; | ; 20%
D. 2 0 % ; f ; 0,45; f ; 0,5
6. Seorang pedagang memiliki persediaan telur
'i
untuk persediaan. Banyak m inyak goreng
M a t e m a t ik a d an tersebut akan dibangun rumah. Luas rumah yang dibangun Pak Harun adalah . . . . jum pai dalam kehidupan sehari-hari, misalnya dalam perhitungan besar diskon, untung dan rugi, serta bunga tabungan.
V T- '"
S - \ J 5 E E . ~ ' , " i ’J J ■ i r » I - f m CaI» i-1 m »fcy.it U W
y iJ M m T1 T m T T r W W M I
Ibu membelikan sepasang sepatu untuk Bayu seharga Rp 145.000,00. Saat akan membayar di kasir, ternyata ibu mendapat potongan harga 20%. Besar uang yang harus dibayarkan ibu adalah . . . .
A. Rp112.000,00 C. Rp120.000,00
B. Rp116.000,00 D. Rp125.000,00
Jaw ab an : B dengan harga Rp80.000.000,00. Tiga tahun kemudian, mobil tersebut ia jual dengan penurunan harga sebesar 25%. Harga mobil yang dijual Pak Rahmat adalah . . . . A. Rp 55.000.000,00
B. Rp 60.000.000,00 C. Rp 65.000.000,00 D. Rp 70.000.000,00
3. Pak Hasan mendepositokan uangnya sebesar Rp50.000.000,00. Setiap tahun, pihak bank memberi bagi hasil sebesar 2,5 % . Uang deposito Pak Hasan tahun depan menjadi
A. Rp 50.250.000,00 tersebut ia jual dengan harga Rp120.000,00 per buah. Besar persentase keuntungan yang didapat jika semua baju anak tersebut laku terjual adalah . . . .
A. 15% C. 2 5 %
5. Karena m endapat potongan harga sebesar
C. Perbandingan dan Skala
1. Perb an d in g an
Perbandingan adalah hasil membandingkan dua nilai atau lebih dari besaran yang sejenis. Perbandingan dapat dinyatakan dalam bentuk a : b atau ~ dengan a, b bilangan bulat dan uang mereka m asing- masing.
Pen y el esa i a n : Celsius, Reamur, dan Fahrenheit dengan besar perbandingan sebagai berikut. m enunjukkan angka 40°C. Berapa derajat suhu bad an pasien t erseb u t jika d iuku r d eng an
1. Perbandingan antara usia Dewi dan kakaknya
2. Diketahui perbandingan banyak kelereng
Arif, Anshar, dan Bayu adalah 4 : 7 : 5 . Jika jum lah kelereng mereka 64 butir, seiisih banyak kelereng Anshar dan Bayu adalah
1. Diketahui usia Deni : usia ayah Deni =
2. Perbandingan besar tabungan Dewi dan
Cit ra ad alah 7 : 5. Jika selisih b esar
3. Sebuah tanah berbentuk persegi panjang
digam bar dengan ukuran panjang 8 cm kedua kota tersebut yang sebenarnya adalah
A. K elipatan Persekutuan
Terkecil (K PK )
Kelipatan persekutuan terkecil dari dua atau lebih bilangan adalah kelipatan persekutuan yang n ilain ya t erkecil di an t ara kelip at an persekutuan yang lain. Untuk m enentukan KPK dapat menggunakan bantuan pohon faktor atau m enggunakan teknik sengkedan.
C o n t o h :
Tentukan KPK dari 40, 42, dan 60.
Ca r a 1: Dengan pohon fakt o r
40 42 60
Ca r a 2 : Teknik sengkedan
40 42 60
2 20 21 30
2 10 21 15
2 5 21 15
3 5 7 5
5 1 7 1
7 1 1 1
KPK d it ent ukan d engan m eng alikan sem ua fakt or- faktor yang ada.
KPK = 2 x 2 x 2 x 3 x 5 x 7
= 23 x 3 x 5 x 7 = 840
Cont oh Soal M o d e
dan
P e m bahasan40 = 23 X 5 42 = 2 x 3 x 7 60 = 22 x 3 x 5
KPK ditentukan dengan mengalikan semua faktor prima yang ada. Jika terdapat faktor prima yang sama, pilih yang pangkatnya terbesar.
Jadi, KPK dari 40, 42, dan 60 adalah 23 x 3 x 5 x 7 = 840.
1. Kelipatan persekutuan terkecil (KPK) dari
40 dan 70 dalam bentuk faktorisasi prima adalah . . . .
A. 2 x 5 x 7 C. 2 X 52 x 7
B. 23 x 5 X 7 D. 2 x 5 x 73
Jaw ab an : B
40 = 23 X 5
70 = 2 x 5 x 7
2. Bu Ratna membeli beras di pasar setiap piano bersama-sama untuk pertama kalinya. M ereka akan les piano bersama-sama lagi pedagang tersebut akan membeli kedua barang tersebut pada hari yang sama lagi ketiga arm ada tersebut akan berangkat b ersam aan unt uk kedua kalinya pada
Faktor persekutuan terbesar dari dua atau lebih bilangan adalah faktor persekutuan dari bilangan-bilangan tersebut yang nilainya paling besar.
Seperti cara m enentukan KPK, FPB juga d ap at d it en t u kan d eng an m en g g u n akan bantuan pohon faktor atau menggunakan teknik sengkedan.
C o n t o h :
Ca r a 1: Dengan pohon fakt or keranjang sama banyak. Banyak persediaan buah yang ia miliki, yaitu 48 apel, 24 jeruk, dan 36 m angga. Jum lah keranjang parsel terbanyak yang harus ia sediakan adalah
A. 7 keranjang yang harus disediakan adalah 12 keranjang.
1. FPB dari 30 dan 50 adalah . . . . perempuan. Setiap kelompok terdiri atas siswa laki-laki dan perempuan sama banyak. Kelompok belajar paling banyak yang dapat dibentuk adalah . . . . banyak. Jumlah piring terbanyak yang harus disediakan ibu adalah . . . .
A. 2 buah C. 6 buah
i
M em aham i ko nsep dan operasi hitung bilang an
b erp ang kat dan p enarikan akar p ang kat 2 atau 3.
1. Pang kat D ua K et e r a n g a n :
Pangkat dua m erupakan perkalian antara dua bilangan yang sama. Hasil pangkat dua dari suatu bilangan disebut bilangan pangkat dua atau bilangan kuadrat.
a 2 = a x a — > ■ Dibaca a pang kat dua atau a kuadrat.
C o n t o h :
1. 82 = 8 x 8 = 64
(64 m erupakan bilangan kuadrat) 2. 122 = 1 2 x 1 2 = 144
(144 m erupakan bilangan kuadrat)
2. A k a r Pan g k at D ua
Akar pang kat dua m erupakan kebalikan dari pangkat dua.
a x a = b , maka 4 b = a
Dibaca akar pangkat dua atau akar kuadrat dari b. C o n t o h :
4 2 2 5 = . . . .
• Pisahkan tiap dua angka dari belakang (2.25).
• Tentukan bilangan kuadrat yang sama atau mendekati angka paling kiri ( 1 x 1 = 1).
• Jum lahkan bilangan hasil yang pertama (1 + 1 = 2).
• Simpan 2, tentukan angka satuan yang sama sehingga 2 . . . x . . . = 125 (25 x 5).
• Ulangi lang kah- lang kah di atas hingga diperoleh hasil pengurangan sama dengan nol.
3. Pang kat Tiga
Pangkat tiga m erupakan perkalian antara tiga bilangan yang sam a. Hasil pangkat tiga dari suatu bilangan disebut bilangan pangkat tiga atau bilangan kubik.
a 3 = a x a x a ---- Dibaca a pangkat tiga atau a kubik.
i © x Q )
i
N /
harus sama
r 2(5)
x (D
V
y harus sama
didapat dari 1 + 1
Jadi, V225 = 15.
Y Y
© ©
C o n t o h :
■ 4225 =
© - 125
1. 63 = 6 x 6 x 6 = 216
(216 m erupakan bilangan kubik) 2. 153 = 1 5 x 1 5 x 1 5 = 3.375
(3.375 m erupakan bilangan kubik)
125 _
0
4 . A k a r Pang kat Tiga
A kar p ang kat tig a dari suatu b
...
iSSSS
R a n g k u m a n
M at em at ika dan
Latihan p er SKL
Unt uk m enentukan akar pang kat tiga dari suatu bilangan, dapat m enggunakan bantuan tabel berikut.
dan seterusnya dan seterusnya
A n g k a S a t u a n B i l a n g a n
4 . Hasil dari V21.952 = . . . . A. 25
B. 26
C. 27 D. 28
5. Hasil dari 1.728 - 32 = . . . . A. 2
B. 3
C. 5 D. 12
6
. Hasil dari 1}8.000 + 72 - V l 6 9 = . . . .A. 46 B. 48 C. 56 D. 58
7. Luas sepetak tanah yang berbentuk persegi
adalah 361 m2. Panjang sisi tanah tersebut adalah . . . .
A. 19 m
B. 20 m
C. 21 m D. 22 m
8
. Ibu akan membuat taplak meja berbentukpersegi dengan luas 7.225 cm2. Panjang sisi bahan yang dibutuhkan ibu adalah . . . . A. 55 cm
B. 65 cm C. 75 cm D. 85 cm
9. Sebuah m ainan kayu berb ent uk kubus dengan volume 2.744 cm3. Panjang rusuk mainan kayu tersebut adalah . . . .
A. 11 cm B. 14 cm C. 16 cm D. 18 cm
10. Sebuah kaleng b erb ent uk kubus terisi penuh air. Jika volume air dalam kaleng tersebut 42.875 mililiter, panjang rusuk kaleng tersebut adalah...
A. 27 cm B. 32 cm C. 35 cm D. 37 cm
i
«1111
■ a n i . .■
R a n g k u m a n
“ “
sk l
M em aham i ko nsep ukuran w akt u , p anjang , berat, luas, debit, vo lum e, ko nsep jarak dan kecep at an, serta p eng g unaannya dalam p em ecahan m asalah.
A . S a tu a n P e n g u k u r a n
Pengukuran m erupakan proses m engukur atau m em b and ing kan suat u b esaran yang h asiln ya d ap at d in yat ak an d alam sat u an berbeda-beda. Hasil pengukuran dalam satuan tertentu dapat diubah menjadi satuan lainnya dengan hubungan antarsatuan sebagai berikut.
1 . S a t u a n W a k t u
Hubungan antarsatuan w akt u , antara lain sebagai berikut.
1 jam = 60 m enit = 3.600 detik 1 hari = 24 jam
1 minggu = 7 hari
1 bulan = 30 hari = 4 minggu (umum nya) 1 tahun = 12 bulan = 52 minggu
= 365 atau 366 hari 1 semester = 6 bulan
1 wind u = 8 tahun 1 abad = 100 tahun 1 dasawarsa = 10 tahun
C o n t o h :
Bayu bermain bersama teman-temannya selama 2 jam 15 menit. Berapa menit mereka bermain bersama?
Pen y el esa i a n :
2 jam 15 m enit = (2 x 60) m enit + 15 menit = 120 m enit + 15 menit = 135 menit
Jadi, Bayu bermain bersama tem an- tem annya selama 135 menit.
2 . S a t u a n P a n j a n g
Satuan panjang yang sering kita gunakan sehari- hari, antara lain kilometer, meter, dan sentimeter. Kita dapat m engetahui hubungan antarsatuan panjang tersebut dengan melihat tangga satuan panjang berikut.
x 10
C o n t o h :
1. 7 km + 7,5 dam + 500 cm = . . . m. 2. Pak Rahm at m em iliki 2 b atang bam bu
Pen y el esa i a n :
1. 7 km + 7,5 dam + 500 cm
= 7.000 m + 75 m + 5 m = 7.080 m
2. Panjang bambu untuk m em buat kandang
ayam = 3 m + 120 cm - 3 dm = 300 cm + 120 cm - 30 cm = 390 cm
Pen y el esa i a n :
1,5 kuintal + 75 kg - 80 hg
= (1,5 x 100) kg + 75 kg - (80 : 10) kg = 150 kg + 75 kg - 8 kg
= 217 kg
Jadi, total buah yang diterima para pedagang di pasar tersebut adalah 217 kg.
Jadi, panjang bambu yang digunakan untuk m em buat kandang ayam adalah 390 cm.
3. Sat u an Berat
Hubungan antarsatuan berat dapat digam barkan dalam bentuk tangga seperti berikut.
x 10
k c f ~ ^ x 10
4 . Sat u an Luas
Luas m erupakan besaran yang menyatakan ukuran suatu daerah atau p erm ukaan yang dibatasi dengan jelas. Satuan luas yang sering digunakan sehari-hari, antara lain hektare, meter persegi, dan sentim et er persegi.
Hubungan antarsatuan luas tersebut dapat digam barkan dalam tangga seperti berikut.
x 100 hg
K e t e r a n g a n :
• Setiap turun 1 tang ga, dikali 10.
• Setiap naik 1 tang ga, dibagi 10.
Hubungan antarsatuan berat lainnya, antara lain sebagai berikut.
K e t e r a n g a n :
• Setiap turun 1 tang ga, dikali 100.
• Setiap naik 1 tang ga, dibagi 100.
x 10
1 ton = 10 kuintal = 1.000 kg
1 kuintal = 100 kg
1 kg = 1.000 gram
C o n t o h :
Seb uah mobil bak m eng ang kut 1,5 kuintal sem angka dan 75 kg pepaya. Semangka dan pepaya tersebut akan dikirim ke para pedagang di pasar. Setelah mengirim ke pasar, terdapat sisa buah yang busuk sebanyak 80 hg dan akan dikembalikan ke penjualnya. Berapa kg total buah yang diterim a para pedagang di pasar tersebut?
K e t e r a n g a n :
• Setiap turun 1 tang ga, dikali 10.
R a n g k u m a n
M atematika dan Latihan per SKLHubungan antarsatuan luas lainnya, antara lain sebagai berikut.
1 hm 2 = 1 ha 1 dam2 = 1 are 1 m2 = 1 ca
C o n t o h :
Pak Harun m em iliki dua petak tanah yang luasnya masing- masing 0,6 ha dan 2.500 m2. Tanah tersebut ia wariskan seluas 75 are kepada anaknya dan sisanya ia jual. Berapa m2 luas_ tanah yang dijual oleh Pak Harun?
Pen y el esa i a n :
Luas tanah yang dijual
= 0,6 ha + 2.500 m2 - 75 are - 6.000 m2 + 2.500 m2 - 7.500 m2 = 1.000 m2
Jadi, luas tanah yang dijual oleh Pak Harun adalah 1.000 m2.
5. Sat u an Volum e
Volume merupakan seberapa banyak ruang yang d ap at d it em p ati d alam seb uah ob jek bangun ruang. Satuan volum e yang sering kita temui sehari- hari, antara lain liter, mililiter, dan sentim et er kubik (cm 3 atau cc).
Hubung an ant arsat uan vo lum e t erseb ut d ap at d ig am b arkan d alam b en t u k t ang g a seperti berikut.
x 1.000
K e t e r a n g a n :
• Setiap turun 1 tang ga, dikali 1.000. • Setiap naik 1 tang ga, dibagi 1.000.
K e t e r a n g a n :
• Setiap turun 1 tang ga, dikali 10. • Setiap naik 1 tang ga, dibagi 10.
Hubung an ant arsat uan vo lum e lainnya, antara lain sebagai berikut.
1 m3 = 1 kl - 1.000 liter 1 dm3 = 1 liter
1 cm 3 = 1 ml = 1 cc
C o n t o h :
Seb uah bak m ula- m ula berisi air seb anyak 125 liter. M elalui sebuah keran, dialirkan lagi air ke dalam bak tersebut sebanyak 85 dm3. Air yang t erkum p ul di dalam bak t erseb ut d ig u n ak an o leh 2 o ran g m asin g - m asin g sebanyak 5 liter dan 3.500 ml. Berapa liter sisa air di dalam bak tersebut sekarang ?
Pen y el esa i a n :
Sisa air di dalam bak sekarang
= 125 liter + 85 dm3 - (5 liter + 3.500 ml) = 125 liter + 85 liter - (5 liter + 3,5 liter) = 210 liter - 8,5 liter = 201,5 liter
Jadi, sisa air di dalam bak tersebut sekarang adalah 201,5 liter.
6. Sat u an D eb it
Debit adalah jum lah zat cair yang m engalir d alam sat uan w akt u t ert en t u . Deb it d ap at dinyatakan dalam rumus sebagai berikut.
Contoh masalah sehari-hari yang berhubungan dengan debit, antara lain air yang m engalir dari keran, air yang m engalir pada bendungan, dan bensin yang m engalir dari selang SPBU, Satuan debit tergantung dari satuan volume dan satuan w akt u yang d ig u n akan , m isalnya m l/ d etlk, kain tersebut dijahit menjadi sepasang baju dan celana. Jika panjang kain yang tersisa 5 dm, panjang kain yang digunakan untuk membuat baju dan celana tersebut adalah
A. 5,5 m C. 6,5 m
B. 6 m D. 7 m
Jaw ab an : D
Panjang kain yang digunakan = (5 m + 250 cm) - 5 dm
Jumlah berat ketiga jenis sayuran
= 0,3 kuintal + 600 hg + 9.000 gram = (0,3 x 100) kg + (600 : 10) kg
+ (9.000 : 1.000) kg
= 30 kg + 60 kg + 9 kg = 99 kg Jadi, jum lah berat ketiga jenis sayuran hasil panen tersebut adalah 99 kg.
R a n g k u m a n
M atem atika Latih an p er SKLdan digunakan adalah 5.800 m2.5. Seb uah t an g ki berisi 350 lit er air. Ibu
menggunakan air di dalam tangki tersebut sebanyak 25.000 ml. M elalui sebuah keran, dialirkan lagi air sebanyak 125 dm 3 ke akuarium adalah 40 liter.
1. Dewi memiliki seorang adik yang berusia tanah yang dimiliki ayah sekarang adalah
A. 250 m2 C. 350 m2
B. 300 m2 D. 400 m2
4. Sebuah pipa dapat mengalirkan air sebanyak 120.000 ml dalam waktu 30 menit. Debit air yang mengalir pada pipa tersebut adalah
A. 60 liter/ jam B. 120 liter/ jam C. 240 liter/ jam D. 360 liter/ jam
6
. Pak Beni memiliki 3 petak sawah dengan Citra m elanjutkannya dengan belajar IPAselama 0,5 jam 20 menit. Lama waktu yang digunakan Citra untuk belajar M atematika dan IPA adalah . . . .
A. 1 jam B. 2 jam C. 3 jam D. 4 jam
10. Di Desa Sukasari sedang dilakukan perbaikan jalan sepanjang 21 km. Dua ruas jalan yang sudah diperbaiki, berturut-turut panjangnya 750 dam dan 2.500 m. Panjang ruas jalan membutuhkan uang, tanah tersebut dijual seluas 3.250 m2. Luas sisa tanah Pak Danu
13. Panitia penanggulangan bencana banjir t elah m eng um p ulkan 10 kuintal g ula, 5 ton beras, dan 450 kg minyak goreng yang akan d ib ag ikan ke t en d a- t en d a pengungsian. Berat seluruh barang yang akan dibagikan adalah . . . . untuk dijahit menjadi beberapa pesanan seragam . Dalam w akt u sehari, panjang kain yang sudah selesai d ijahit adalah 1,5 d am . Karena kain yang t ersed ia kurang, penjahit tersebut membeli lagi kain sepanjang 12 m. Panjang persediaan kain yang dimiliki penjahit tersebut sekarang adalah . . . .
M atem atika dan Pada tanah tersebut dibangun rumah seluas 650 m2, tam an seluas 6 are, dan kolam Selanjutnya, mereka berjalan kaki bersama ke sekolah selama 10 m enit 15 detik. Jadi,
m enggunakan selang yang memiliki debit 20 liter/ menit. Jika akuarium m ula- mula m enggunakan keran yang memiliki debit 8 liter/ menit. Waktu yang diperlukan untuk mengisi akuarium sampai penuh adalah A. 25 menit
B. 26 menit C. 27 m enit D. 28 m enit
B. Kecepatan
Kecepatan adalah ukuran seberapa cepat sebuah objek berpindah tem pat dalam w aktu t ert ent u. Sat uan kecep atan yang sering d i g u n akan seh ari- h ari, an t ara lain km / jam , m/ menit, dan m/ detik. Kecepatan dapat diten tukan dengan rumus berikut.
Kecepatan (v) = j f l ak yang ditempuh (5) w akt u tem puh (t )
C o n t o h :
i t Contoh Soal M o d e l TJS/M temannya pukul 11.00, jarak yang ditempuh oleh Pak Danu adalah . . . . yang diperlukan pengendara tersebut untuk menem puh jarak 195 km adalah . . . .
dengan mengendarai mobil berkecepatan rata-rata 60 km/ jam. Jika ia tiba di Kota B pukul 13.00, jarak yang ditempuh paman adalah . . . .
A. 90 km C. 120 km
B. 100 km D. 150 km
2 . Sebuah pengendara sepeda motor berangkat
i
R
a " 9 k u m a n
i M atem atika dan Latih an p er SKL
M em aham i ko nsep , sifat , dan unsur- unsur b angun datar, serta hub ung an ant arb ang un, dan d ap at m eng g unakannya dalam p em ecahan m asalah.
A . G e o m e t r i
Dalam kehidupan sehari- hari, kita banyak menjumpai bentuk bangun geom etris, seperti buku, bola, lemari, dan topi ulang tahun. Dalam ilmu m atem atika, bentuk, sifat, ukuran, serta hub ung an b end a- b end a t erseb u t d ip elajari dalam cabang ilmu geom etri. Geom etri terbagi menjadi geometri bidang d atar dan geometri ruang.
1. Ba n g u n D a t a r a. Perseg i
Sifat- sifat persegi, antara lain:
• memiliki 4 sisi sama panjang, dengan sisi- sisi yang berhadapan sejajar,
• memiliki 4 sudut siku-siku,
• memiliki 2 diagonal yang sama panjang dan saling membagi dua bagian sama besar.
C o n t o h :
Pada persegi di samping, panjang PQ = Q R = RS
= SP = 6 cm, panjang
PR = Q S, dan besar
Z SP Q = Z P Q R = Z Q R S
= Z R SP = 90°.
b. Perseg i Panjang
Sifat- sifat persegi panjang, antara lain:
• memiliki 4 sisi, dengan sisi yang berhadapan sejajar dan sama panjang,
• keem pat sudutnya siku- siku,
• d iag onal- diag onalnya sama panjang dan saling membagi dua sama panjang.
C o n t o h :
C
8 cm
B
Pada persegi panjang di atas, panjang A B = CD = 20 cm,
panjang B C = A D = 8 cm, panjang A C = BD ,
dan besar Z A B C = Z B C D = Z C D A = Z D A B
= 90°.
20 cm
c. Seg it ig a
Segitiga m erupakan bangun d atar yang dibentuk dari tiga garis lurus yang berpotongan dan m em bentuk tiga buah sudut.
Jenis seg it ig a m enurut p anjang sisinya adalah sebagai berikut.
1) Segitiga sama sisi
• Ketiga sisinya sama panjang. • Ketiga sudutnya sama
besar, yaitu 60°.
C o n t o h :
2) Segitiga sama kaki
Sifat- sifat jajarg enjang , antara lain:
• m em iliki 4 sisi, d en g an sisi- sisi yang berhadapan sejajar dan sama panjang, • memiliki 4 sudut, dengan sudut- sudut yang
berhadapan sama besar dan jum lah besar dua sudut yang berdekatan adalah 180°,
Z • setiap diagonalnya membagi jajargenjang menjadi dua daerah sama besar.
C o n t o h :
1) Segitiga siku-siku
Sudut terbesarnya m erupakan sudut siku-siku (90°).
R a n g k u m a n
M atem atika Latihan p er SK Ldani
Pada trapesium sama kaki H IJK terseb ut, panjang H K = U, besar Z K H I = Z H I J - 55°, dan besar Z H K J = Z I JK = 180° - 55° = 125°.
Pada trap esium siku-siku di sam ping , Z D A B =
Z A DC = 90°.
D C
f. Layan g - Layan g
Sifat- sifat layang- layang, antara lain:
• memiliki sepasang sudut yang sama besar, • m em iliki d ua p asan g sisi yan g sam a
panjang.
C o n t o h :
Pada layang- layang di samping,
panjang B C = A B = 24 cm,
panjang CD = A D
= 14 cm, dan besar
Z B C D = Z B A D = 115° .
D
g. Belah Ket u p at
Sifat- sifat belah ketupat, antara lain: • memiliki 4 sisi yang sama panjang, • sudut- sudut yang berhadapan sama besar, • diagonalnya saling berpotongan tegak lurus
dan saling membagi dua sama panjang.
C o n t o h :
Pada belah ketup at di atas,
panjang G D = D E = EF = FG = 10 cm, besar
Z G D E = Z EF G = 120°, dan besar
Z D G F = Z D EF = 60°.
h. Lin g k aran
Sifat- sifat lingkaran, antara lain: • memiliki titik pusat (O),
• jarak titik pusat ke sembarang titik pada lingkaran selalu sama (disebut jari-jari = r),
• jarak garis yang m enghubung kan dua titik pada lingkaran dan melalui titik pusat selalu sama (disebut diameter = d = 2 r).
C o n t o h :
Pada lingkaran di atas, O m erupakan titik pusat,
jari-jari = r = O B = O A = 7 cm , dan diam eter = d - A B = 2 x 7 cm = 14 cm.
2. Bang un Ruang a. Kub us
Sifat- sifat kubus, antara lain:
• memiliki 6 sisi yang berbentuk persegi sama luas,
• memiliki 8 titik sudut,
• memiliki 12 rusuk sama panjang, dan • sisi-sisi yang berhadapan sejajar.
C o n t o h :
H G
Pada kubus di atas,
• luas sisi-sisinya sam a, yaitu luas sisi
A B C D - EFG H = B C G F = A D H E = A B FE = D CG H ,
• titik- titik sudutnya adalah titik A , B, C, D, E, F, G, dan H.
b. Balo k
Sifat- sifat balok, antara lain:
• m em iliki 6 sisi, d en g an sisi- sisi yang
berhadapan sejajar dan sama luas,
• memiliki 8 titik sudut, dan
Sifat- sifat prisma teg ak segitiga, antara lain:
• memiliki 5 sisi,
• memiliki 9 rusuk,
• memiliki 6 titik sudut,
• sisi-sisi tegaknya berb ent uk persegi atau
persegi panjang, dan
• memiliki alas dan tutup berbentuk segitiga
yang sama luas.
C o n t o h :
Pada prisma tegak segitiga tersebut,
• sisi-sisi tegaknya adalah sisi PQ TS, Q RU T, dan
Sifat- sifat kerucut, antara lain:
• memiliki sebuah rusuk lengkung,
• memiliki 1 titik puncak,
• memiliki alas berbentuk lingkaran.
C o n t o h :
R a n g k u m a n
M atem atika Latih an p er SKLd a nSimetri lipat adalah lipatan yang membagi suatu bangun d atar menjadi dua bagian sama besar. Garis hasil lipatan tersebut disebut garis simetri atau sumbu simetri. Seb u ah b an g u n d at ar yan g m em iliki simetri lipat disebut bangun simetris. Banyak sim et ri lip at dari set iap b ang un d at ar berbeda-beda, misalnya segitiga sama sisi memiliki 3 simetri lipat, persegi memiliki 4 simetri lipat, dan trapesium sama kaki memiliki 1 simetri lipat.
Jika sum bu simetri dari sebuah bangun datar dipandang sebagai cerm in, salah satu bagian bangun d atar m erupakan benda dan bagian lainnya m erupakan bayangan benda. ke bayangan benda tersebut.
bayangan dapat dilakukan terhadap suatu bangun datar. Hasil putarannya akan m em bentuk pola yang sama seperti sebelum diputar. Jika sebuah bangun datar diputar melalui titik pusatnya sehingga dapat m em bentuk pola yang sama seperti sebelum diputar minimal dua kali, bangun tersebut dikatakan me miliki simetri putar. Banyaknya pola semula yang dapat dibentuk suatu bangun datar dalam sekali putaran m enyatakan ting kat simetri putar bangun datar tersebut.
Perseg i d ap at m en em p at i b in g kain ya sebanyak 4 kali jika diputar satu putaran
penuh. Pada putaran ke- 4, persegi ABC D
kem b ali ke posisi sem ula. Jad i, persegi memiliki simetri putar tingkat 4.
b. Keseb an g u n an
Dua bangun datar disebut sebangun jika perbandingan panjang sisi-sisi yang bersesuaian selalu tetap dan sudut-sudut yang bersesuaian sama besar.
C o n t o h :
Perbandingan panjang sisi yang bersesuaian:
A B : PQ = 2 1 : 1 2 = 7 : 4
B C : Q R = 28 : 16 = 7 : 4 A C : PR = 35 : 20 = 7 : 4
At au dapat juga dibandingkan seperti berikut:
• A B : B C : A C = 21 : 28~ 35 = 3 : 4 : 5 disebut kongruen. Jadi, kongruen artinya sama dan sebangun.
C o n t o h :
Z 20 cm y
Sisi-sisi yang bersesuaian sama panjang, yaitu:
KL = X Y = 15 cm, L M = YZ = 20 cm, dan
M K - X Z = 25 cm,
Sudut-sudut yang bersesuaian sama besar, yaitu:
Z K = Z X = 60°, Z L = Z Y = 90°, dan
• Kedua diagonalnya saling berpotongan
t eg ak lurus dan t erb ag i dua sam a Sudut- sudut pada persegi semuanya sama besar, sedangkan pada belah ketupat hanya sudut yang berhadapan yang sama besar. Kedua diagonal pada belah ketupat saling berpotongan teg ak lurus dan terbagi dua sama panjang. Bangun yang m em enuhi semua sifat tersebut adalah belah ketupat.
2 . Banyak titik sudut bangun ruang
pada gambar di samping adalah
A. 4
B. 5
C. 6 D. 8
M atem atika dan Latih an p er SKL
R a n g k u m a n
,
Bang un t erseb ut adalah bang un prisma t eg ak seg it ig a. Ban yak t it ik su d u t n ya ada 6.
3. Pencerm inan bang un d at ar yang benar terhadap garis 5 ditunjukkan oleh gambar
Jaw ab an : D
Dari keempat gambar tersebut, pencerminan yang tepat adalah gam bar D.
4. Perhatikan gam bar berikut!
A
Jaw ab an : D
Gam b ar A adalah 90°.
Gam b ar B adalah 180°.
Gam bar C salah. Gam b ar D adalah 270°.
posisi setelah diputar
posisi setelah diputar
posisi setelah dip utar
La t i h a n So a l M o d e l U S/ M 6 .1
Pasangan bangun datar yang sama dan sebangun adalah . . . .
A. I dan IV C. III dan VI
B. II dan V D. VI dan II Jaw ab an : A
Gam bar I dan IV m erupakan trapesium sama kaki dengan bentuk dan ukuran yang sama. Jadi, bangun datar yang sama dan sebangun adalah bangun I dan IV.
5. Jika bangun datar di samping diputar 270° searah jarum jam dengan pusat titik O, akan menghasilkan bangun . . . .
1. Sebuah bangun datar memiliki sifat-sifat berikut.
• M emiliki 4 sisi dengan dua pasang sisi yang berdekatan sama panjang. • M em iliki 4 sudut dengan sepasang
sudut yang berhadapan sama besar. • Kedua diagonalnya tidak sama panjang,
tetapi saling berpotongan tegak lurus. Bangun datar tersebut adalah . . . .
A. persegi C. belah ketupat
B. persegi panjang D. layang-layang
2. Sebuah bangun datar memiliki sifat-sifat berikut.
• M em iliki 4 sisi d eng an sisi yang berhadapan sejajar dan sama panjang. • M emiliki 4 sudut dengan setiap sudut
yang b erhad ap an sam a besar dan jum lah dua sudut yang berdekatan adalah 180°.
Bang un d at ar yang m em iliki sifat - sifat tersebut adalah . . . .
A. persegi C. trapesium
B. jajarg enjang D. belah ketupat
3. Sebuah bangun datar memiliki sifat- sifat
berikut.
• M emiliki 4 sisi dengan sepasang sisinya sejajar.
• M em iliki 4 sud ut d eng an dua dari em p at su d ut nya m eru p akan sud ut siku-siku.
Bangun datar yang dimaksud adalah . . . . A. layang-layang
B. persegi panjang C. trapesium siku-siku D. trapesium sama kaki
4. Suatu bangun datar memiliki ciri-ciri sebagai berikut.
• M emiliki 1 sisi lengkung. • M emiliki titik pusat.
• Jarak titik pusat ke sembarang titik yang ada pada sisi lengkung selalu sama. Bangun tersebut adalah . . . .
A. lingkaran B. trapesium C. jajargenjang D. belah ketupat
5. Perhatikan gambar berikut!
Banyak sisi pada bangun ru an g t erseb u t ad alah
A. 5 B. 6 C. 8 D. 10
6. Perhatikan gambar berikut!
Banyak titik sudut pada bangun ruang tersebut adalah . . . .
A. 4 B. 5
7. Perhatikan gambar berikut!
Banyak rusuk pada bangun ruang tersebut adalah . . . .
A. 6 B. 8 C. 10 D. 18
8. Perhatikan gambar berikut! s
H asil p en cerm in an b an g u n t e r se b u t terhadap garis 5 yang benar adalah . . . .
10. Perhatikan gambar berikut!
Bangun datar di
sam ping, jika diputar | putaran searah jarum jam dengan pusat O, akan diperoleh bangun
Bangun A BC D E di atas, jika diputar 180° searah putaran jarum jam dengan pusat putaran titik A , maka posisi bangun menjadi
A. * C. D c
C D A
12. Perhatikan gam bar berikut!
5 : f : U
A. r
B. s
13. Banyak simetri lipat bangun di samping adalah . . . .
A. 3
B. 2
Sumbu simetri gambar di samping ditunjukkan oleh garis . . . .
C. t
D. u
D. 0
14. Perhatikan gambar berikut!
Pasangan bangun datar yang sama dan sebangun adalah . . . .
A. A dan G C. C dan F
B. B dan E D . D dan H
B. J a r in g - J a r in g B a n g u n R u a n g
Jaring- jaring m erupakan rangkaian bangun datar yang saling berkaitan, sehingga dapat disusun menjadi sebuah bangun ruang tertentu. Antara bangun ruang yang satu dengan yang lainnya m em iliki b ent uk jarin g - jarin g yang berbeda. Bahkan, sebuah bangun ruang dapat memiliki beberapa bentuk jaring - jaring yang berbeda. Berikut beberapa contoh jaring- jaring bangun ruang.
Kubus
Balok
I
Prisma segitiga
i
C o n to h
dan
P e m b a h a s a n
Gam bar berikut yang m erupakan jaring-jaring balok adalah . . . .
Jaw ab an : B
Gam b ar A, C, dan D tid ak dapat d ibentuk menjadi balok.
.. :* S
y ' |
y f 1 ...
1. Gam bar berikut yang b u k an jaring-jaring
: ■■ ; : ;
il li il i ii l ll li ! ¡i i i i i i* | l i i i i i i m ' i ¡ i i i l i i i l l l l l i i l . ¡ m i s i l II l l l i l l l l i i s
M a t e m a t ik a d an
7 V ,, -,,-s , , -t | » « a r o i i r a u i v a u a i i
iangKuman | LatihanperSKL
c.
2. Jaring- jaring pada gam bar berikut disusun
menjadi kubus. Jika b m erupakan bagian
sisi alas, sisi atas kubus adalah . . . .
c d
a b e
f
A . d C. b
B. e D. c
3. Gam bar di samping
m erupakan jaring- jaring bangun . . . . A. limas segitiga
B. prisma segitiga
C. prisma segi lima D. limas segi empat
4. Gam bar berikut yang m erupakan jaring-
jaring limas segitiga adalah . . . .
A.
B.
D.
5. Gam bar di samping
adalah jaring- jaring bangun . . . . A. prisma segitiga
B. limas segitiga
C. kerucut D. tabung
Gam bar berikut yang m erupakan jaring- jaring tabung adalah . . . .
A.
B.
C.
M em aham i ko nsep iuas b ang un d at ar sed erhana dan m eng g unakannya dalam p em ecahan m asalah.
1. Luas bangun datar berikut adalah . . . .
Gam bar tersebut m erupakan jajargenjang . Luas = alas x tinggi = 28 x 22 = 616 cm 2
2. Luas gabungan bangun datar berikut adalah
28 cm
22 cm
A. 100 cm 2 24 cm A. 458 cm 2
B. 160 cm 2 B. 536 cm 2
C. 616 cm 2 20 cm C. 670 cm 2
D. 716 cm2 D. 740 cm 2
Jaw ab an : D
Luas bangun gabungan
4. Perhatikan gambar berikut!
34 cm
48 cm
28 cm
42 cm
Luas bangun tersebut adalah A. 1.936 cm 2
B. 2.245 cm 2
C. 3.052 cm 2 D. 3.570 cm 2
5. Perhatikan gambar berikut!
34 cm
Perhatikan gam bar berikut!
70 cm
Luas bangun tersebut adalah
A. 178 cm 2 y V i A. 1.259 cm 2
B. 186 cm2 B. 1.295 cm 2
C. 224 cm 2 C. 1.592 cm 2
.
PlPlä?l^H^ j v' '
R a n g k u m a n
M atem atika dan Latih an p er SKLM em aham i ko nsep vo lum e b angun ruang sed erhana dan m eng g unakannya dalam p em ecahan m asalah.
Volume dan Luas Perm ukaan
Bangun Ruang
Volume suatu bangun ruang adalah ukuran seberapa banyak ruang yang bisa ditempati dalam bangun ruang tersebut. Luas permukaan
bangun ruang adalah jum lah luas semua sisi yang m em bentuk bangun ruang tersebut.
Un t u k m en en t u k an vo lu m e dan luas p erm ukaan bang un ruang yang b erat uran, dapat digunakan rumus pada tabel berikut.
Kubus
Balok
Bang un Ruang Rum us V olum e (V ) dan Luas Perm ukaan
V - rusuk x rusuk x rusuk = r3
L - 6 x (rusuk x rusuk) = 6 r2
rusuk (r)
Tabung
selim ut t abung
tinggi (r)
panjang (p)
lebar (/)
V = panjang x lebar x tinggi
= p x / x f
L = 2 x [(p x I) + (p x f) + (/ x t)]
V = n r 2t, dengan n = -y- at au 3,14
r = jari-jari
t = tinggi tabung
L = 2 x luas alas + luas selimut tabung = 2 x luas alas + (keliling alas x tinggi) = (2 x n r2) + (2 x n r x t)
= 2 n r {r + t)
1. Volume bangun di samping adalah . . . . A. 12.500 cm 3
B. 13.800 cm 3
C. 15.400 cm 3 D. 17.500 cm 3
Jaw ab an : C
Volum e tabung = i i r 2t
= ^ x 1 4 x 1 4 x 2 5
= 15.400 cm 3
25 cm
2. Luas perm ukaan bangun pada gambar
berikut adalah . . . .
30 cm
• A. 2.450 cm
20 cm B. 3.450 cm
15 cm 4.450 cm
D. 5.450 cm
2
2
2
2
35 cm
Jaw ab an : B
Luas permukaan
- (2 x 15 x 15) + (5 x 15 x 1 5) + (3 x 35 x 15) + (20 x 15)
R a n g k u m a n
M atem atika Latih an p e r S K LdanM em aham i ko nsep ko o rd inat u nt uk m enent ukan let ak benda dan m eng g unakannya dalam
p em ecahan m asalah.
Sistem Koordinat
K
a r te s in s
Sistem koordinat Kartesius dibentuk oleh garis m endatar X (sumbu X) dan garis tegak
Y (sumbu Y) yang berpotongan tegak lurus. Titik perpotongan antara sumbu X dan sumbu
Y disebut pusat koordinat (titik O).
Bidang koordinat Kartesius terbagi menjadi em pat bagian yang disebut dengan kuadran. Nilai x dan y di setiap kuadran dapat dilihat dalam tabel berikut.
Kuad ran N ilai X N ilai Y
i > 0 > 0
II < 0 > 0
III < 0 < 0
IV > 0 < 0
Bidang koordinat Kartesius digunakan untuk m enentukan letak sebuah titik yang dinyatakan dalam pasangan bilangan (x, y), dengan x disebut absis dan y disebut ordinat.
C o n t o h :
Letak titik pada sistem koordinat tersebut adalah sebagai berikut.
• A ( 5 , 3) • D(0, - 2)
• B ( - 2 , 4) • £(6, - 4)
• C(-5, 0)
Cont oh Soal M
dan
P e m bahasS M
Perhatikan gambar berikut!
A g ar t erb en t u k p erseg i p an jan g K L M N , koordinat titik K yang tepat adalah . . . .
A. (- 3, - 2) C. (3, - 2)
B. (- 3, 2) D. (3, 2)
V : ' ' Z '
■Iliiilli
r
i
.
R a n g k u m a n
M a t e m a t ik a dan La t ih a n p e r S K LTitik K berada di kuadran III, berarti nilai x dan
y negatif. Untuk mendapatkan gambar persegi panjang, harus ditarik garis lurus dari titik N
dan titik L yang berpotongan di titik (- 3, - 2).
1. Perhatikan koordinat Kartesius berikut!
Jika titik P, Q, R, dan 5 dihubungkan, akan
membentuk jajargenjang. Koordinat titik R
yang tepat adalah . . . .
A. (- 2, 5) C. (5, 2)
B. (- 2, 6) D. (6, 2)
2. Titik yang berada pada koordinat (6, 0) adalah titik . . . .
A. H C. J
B. / D. K
3. Diketahui koordinat titik D(- 3, - 1), titik E( 1, - 1), titik F( 1, 3), dan titik G(- 3, 3). Jika koordinat titik D, E, F, dan G dihubungkan, akan terbentuk bangun . . . .
A. persegi panjang B. belah ketupat C. trapesium D. persegi
Koordinat titik M adalah . . . . A. (- 3, - 2)
B. (- 3, 2) C. (2, 3) D. (3, 2)
5. Diketahui koordinat titik A ( -4, 0), 5(0, - 2), dan C(4, 0). Jika A B C D sebuah belah ketupat, koordinat titik D yang tepat adalah
Pen g o lahan D at a
Jika kita m elakukan seb uah p enelit ian, kita akan m em peroleh beb erapa data yang m asih acak. Ag ar d ata- d ata t erseb ut lebih mudah dipahami dan dibaca oleh orang lain yang m em b acan ya, d at a yang t erku m p u l tersebut dapat disajikan dalam bentuk tabel atau diagram.
Penyajian dalam bentuk tabel atau diagram m em perm udah seseorang untuk m engetahui in f o r m asi- in f o r m asi yan g t er k an d u n g di d alam nya, m isalnya nilai data terting gi dan nilai data terendah.
A.
Pengum pulan Data
Pengumpulan data dapat dilakukan antara lain m elalu i p en g am at an dan p en cat at an secara langsung, melalui w aw ancara, dengan m elak u kan p en elit ian , at au d en g an cara m enyebarkan kuesioner.
6. P e n y a j ia n D a ta d e n g a n
T abel atau Diagram
Untuk m em permudah m embaca data yang terkum pul, data tersebut dapat disajikan dalam bentuk tabel atau diagram.
C o n t o h :
Data tinggi badan 40 siswa kelas VI SD adalah
sebagai berikut.
• 7 siswa memiliki tinggi badan 145 cm. • 12 siswa memiliki tinggi badan 146 cm. • 6 siswa memiliki tinggi badan 147 cm. • 4 siswa memiliki tinggi badan 148 cm. • 2 sisiwa memiliki tinggi badan 149 cm. • 9 siswa memiliki tinggi badan 150 cm. Data di atas dapat disajikan dalam bentuk tabel seperti berikut.
Ting g i Bad an (cm ) Ban yak Sisw a
145 7
146 12
147 6
148 4
149 2
150 9
Jum lah 40
1. D iag ram Bat ang
¡ft:# ■ » i s
'.... - • • ' ■ ■
R a n g k u m a n
M atem atika Latih an per SKLdanDari diagram batang di atas, dapat diketahui • beberapa hal berikut.
a. Siswa yang memiliki tinggi badan 147 cm ada 6 siswa.
b. Siswa paling banyak memiliki tinggi badan 146 cm, yaitu 12 siswa.
c. Selisih banyak siswa yang memiliki tinggi bad an 149 cm dan 150 cm = 9 - 2 = 7 siswa.
3. D iag ram Lin g k aran
Data pada diagram dapat dibuat dalam bentuk persentase.
• Bagian terluas ada pada tinggi badan 146 cm. Persentasenya = ^ x 100% = 3 0 % . • Bagian tersem pit ada pada tinggi badan
149 cm. Persentasenya = x 100% = 5%
Cont oh Soal M o d e l US/M
dan
P e m bahasan2. D iag ram Garis
Diagram garis untuk data tinggi badan pada tabel tersebut adalah sebagal berikut.
Dari diagram garis di atas, d apat diket ahui beberapa hal berikut.
a. Jumlah siswa yang memiliki tinggi badan 147 cm dan 148 cm = 6 + 4 = 10 siswa. b. Siswa paling sedikit memiliki tinggi badan
149 cm , yaitu 2 siswa.
c. Siswa yang memiliki tinggi badan kurang dari 147 cm = 7 + 12 = 19 siswa.
1. Diagram garis berikut m enunjukkan hasil panen jagung di Desa Sukatani dalam lima tahun.
Tahun
Berdasarkan diagram di atas, selisih hasil panen terendah dan tertinggi adalah . . . . A. 5 kuintal C. 15 kuintal B. 10 kuintal D. 20 kuintal
Jaw ab an : D
Data Berat Badan Siswa Kelas VI
2. Diagram lingkaran berikut m enunjukkan
data banyak pengunjung sebuah pameran buku selama lima hari.
Jika banyak pengunjung pada hari Kamis 150 orang, selisih banyak pengunjung pada
hari Sabtu dan M inggu adalah . . . .
A. 50 orang C. 85 orang B. 75 orang D. 150 orang
Jaw ab an : D
Persentase peng unjung pada hari Kam is adalah 10%.
Karena 10% senilai dengan 150 orang, maka 100% senilai dengan 1.500 orang. Banyak pengunjung pada hari Sabtu
= 2 0% x 1.500= 300 orang Banyak pengunjung pada hari M inggu
= 30% x 1.500= 450 orang
Jadi, selisih banyak pengunjung pada hari Sabtu dan M inggu = 450 - 300
= 150 orang.
3. Berikut data berat badan (dalam kg) siswa kelas VI.
Be r a t Ba d a n ( k g ) B a n y a k Sisw a
31 7
32 6
33 8
34 9
35 5
Diagram batang yang tepat sesuai data pada tabel di atas adalah . . . .
Data Berat Badan Siswa Kelas VI
Data Berat Badan Siswa Kelas VI
Data Berat Badan Siswa Kelas VI
Jaw ab an : B
Diagram batang yang tepat sesuai data pada tabel di atas adalah:
Data Berat Badan Siswa Kelas VI
1 . Berdasarkan diagram batang berikut, selisih
Penjualan roti terbanyak terjadi pada hari
A. Rabu C. Sabtu
8.
9.
Jika b anyak pisang yang terjual 20 kg, selisih banyak penjualan jeruk dan apel selam a seminggu adalah . . . .
A. 6 kg C. 10 kg
B. 9 kg D, 15 kg
Diagram batang berikut m enunjukkan nilai
ulangan M atem atika siswa kelas VI.
Jumlah siswa yang mendapat nilai lebih dari 7 adalah . . . .
A. 20 orang B. 21 orang C. 22 orang D. 23 orang
Data jumlah siswa kelas I sampai kelas VI yang tidak masuk selama 6 hari disajikan dalam tabel berikut.
Hari Senin Selasa Rabu Kamis Jum at Sabtu Ban yak
Sisw a 8 5 6 10 4 3
Diagram batang yang sesuai dengan data pada tabel di atas adalah . . . .
10. Dia g ram b erik u t m en u n ju kk an d at a banyak pasien balita rawat jalan di sebuah puskesmas.
Hari
Jika jumlah seluruh pasien 235 balita, banyak pasien pada hari Jumat adalah . . . .
A. 35 balita B. 40 balita C. 45 balita D. 50 balita
Hari
a n g k u m a n
l l i i l l l l l .
M a t e m a t ik a d an La t ih a n p e r S K L
M enyelesaikan m asalah yang b erkait an d engan d at a.
Agar data yang disajikan dapat lebih mudah dipahami oleh orang lain yang m em bacanya, perlu ditentukan suatu ukuran pemusatan data. Ukuran pemusatan data yang sering digunakan dalam kehid up an sehari- hari ad alah m ean, m edian, dan modus.
M ean adalah rata- rata hitung dari data yang terkum pul. M edian adalah nilai tengah dari data yang telah d iurutkan. M odus adalah data yang paling banyak m uncul.
Nilai m ean, m ed ian, dan m od us d apat ditentukan dengan rumus dan aturan berikut.
M ean (rata- rata):
jum lah seluruh data banyak data M edian:
• Untuk data g anjil, m edian d ap at di t en t u kan d eng an m elihat data yang tep at berada di t eng ah setelah data diurutkan.
• Untuk data genap , m edian dapat di t ent ukan dengan m enjum lahkan dua data di tengah dan hasilnya dibagi 2 (setelah data diurutkan terlebih dulu).
M odus:
d it en t u k an d en g an m elih at d at a yang frekuensinya paling banyak atau yang paling sering m uncul.
1. Sisa uang saku Bayu (dalam rupiah) selama seminggu adalah sebagai berikut.
2.500, 3.000, 4.000, 3.000, 4.000, 1.500, 3.000.
Rat a- rata sisa uang saku Bayu per hari adalah . . . .
A. Rp 1.500,00 B. Rp 2.000,00 C. Rp 2.500,00 D. Rp 3.000,00
J a w a b a n : D
Rata-rata sisa uang saku Bayu
- (2.500 + 3.000 + 4.000 + 3.000 + 4.000 + 1.500 + 3.000) : 7
= = Rp 3.000,00
Jadi, rata-rata sisa uang saku Bayu per hari adalah Rp 3.000,00.
A. abon C. keju
Rata-rata usia 10 siswa tersebut adalah
A. 10 tahun B. 10,5 tahun C. 11 tahun D. 11,5 tahun
2. Perhatikan tabel berikut!
Data Pengunjung Perpustakaan
Rata-rata pengunjung perpustakaan setiap hari adalah . . . .
Buah Banyak Penjualan (kg)
Anggur 45
Apel 56
Jeruk 48
Pisang 36
Salak 65
Rata- rata hasil panen padi setiap tahun
futsal b asket m enari robotik
futsal futsal t aekw o nd o robotik
t aekw o nd o m enari futsal robotik
futsal futsal basket m enari
t aekw o nd o t aekw o nd o futsal futsal
M odus jenis ekstrakurikuler yang diikuti siswa kelas VI adalah . . . . VI adalah sebagai berikut.
43, 42, 50, 52, 37, 41, 42, 40, 50, 38, 41, 47, 48, 46, 50.
Selisih nilai tertinggi dengan nilai terendah dari data berat badan siswa tersebut adalah
U S/ M 2 0 1 6
2. Sebuah swalayan memiliki persediaan 60 dus biskuit. Setiap dus berisi 12 kaleng biskuit. Semua biskuit tersebut akan diletakkan pada beberapa rak. Jika setiap rak dapat m em uat 40 kaleng biskuit, banyak rak yang diperlukan untuk m enyimpan biskuit- biskuit tersebut adalah . . . .
memiliki persediaan m ent eg aseb anyak- |kg . Jika Bu Sari membuat kue menggunakan
Perbandingan besar tabung an Anshar dan Bayu adalah 5 : 3. Jika besar tabungan Bayu Rp 240.000,00, jum lah tabungan mereka adalah . . . .
akan tugas ronda bersama-sama untuk 30 bungkus makanan ringan, dan 120 bungkus permen. Ketiga jenis makanan tersebut akan ia kemas ke dalam beberapa kantong. Setiap kantong berisi ketiga jenis makanan sama banyak. Bingkisan ulang tahun terbanyak yang dapat dibuat Nadin adalah . . . . debit 25 liter/ menit. Wakt u yang diperlukan untuk mengisi penam pung tersebut sampai penuh adalah . . .
18. Paman pergi ke Bandung dengan mengendarai mobil berkecepatan rata-rata 65 km/ jam. Jarak yang ditempuh Paman 260 km. Jika Paman
2 5 . Luas bangun di samping adalah . . . . A. 962 cm 2
B. 1.064 cm 2
C. 1.238 cm 2 D. 1.648 cm2
2 6 . Luas daerah yang diarsir pada gambar di samping adalah . ..
A. 616 cm 2
B. 1.232 cm 2
C. 2.464 cm 2 D. 3.696 cm2
2 2 . Pasangan bangun datar berikut yang sama dan sebangun adalah . . . .
C.
2 3 . Gam bar di samping m erupakan jaring- jaring bangun . . . . A. balok
B. kubus
C. limas segitiga D. prisma segitiga
2 7 . Sebuah akuarium berbentuk kubus dengan panjang rusuk 65 cm. Jika akuarium tersebut terisi air |- bagian, volum e air dalam akuarium adalah . . . .
A. 128.580 ml
B. 135.670 ml
C. 164.775 ml
D. 182.785 ml
2 8 . Perhatikan gambar berikut!
45 cm
Volume bangun ruang tersebut adalah A. 21.520 cm 3
B. 22.680 cm 3
C. 23.750 cm3 D. 25.780 cm 3
2 4 . Luas bangun datar di samping adalah . . . . A. 120 cm2
B. 240 cm2
C. 384 cm2 D. 768 cm2
2 9 . Perhatikan gam bar berikut!
Volume bangun ruang tersebut adalah A. 14.820 cm 3
B. 16.420 cm3
D. A
3 4 . Perhatikan diagram lingkaran berikut!
D ia g ra m K e g e m a ra n S is w a K elas VI perpustakaan dalam 5 hari.
H ari Ba n y a k P e n g u n ju n g
Rata-rata banyak pengunjung perpustakaan setiap hari adalah . . . .
A. 45 orang C. 60 orang
B. 55 orang D. 75 orang
3 7 . Diagram batang berikut menunjukkan banyak penjualan apel di Toko Buah Segar dalam seminggu.
Rata-rata banyak penjualan apel setiap hari di toko tersebut adalah . . . .
Selisih suhu badan tertinggi dan terendah adalah . . . .
A. 2,5°C C. 3,5°C
