Gambar filter single tune ditunjukkan oleh Gambar 2.15 berikut ini:
Ln Cn Vo Rn Vi induktif kapasitif R |Z| R 0 1 2 2
ɷ
n Gambar 2.15. Rangkaian filter single tune dan kurva impedansi vs frekuensi [19]Dari Gambar 2.15 terlihat karakteristik dari filter sngle tune adalah impedansi filter akan bernilai sama dengan R pada saat frekuensi resonansi.
Zc Beban motor equivalen Zm Trafo Zt Impedansi sumber Zu Filter pasif single tune Beban non linier Sumber tenaga listrik
Gambar 2.16. Filter singletune pada saluran sistem tenaga [20]
Gambar 2.16 memperlihatkan contoh penempatan filter single tune pada jaringan distribusi tenaga listrik. Filter dipasang paralel dengan beban motor untuk mereduksi harmonisa yang dihasilkan oleh motor tersebut agar tidak masuk ke sumber.
Arus harmonisa diinjeksikan dari sumber harmonisa melalui impedansi Zc, dibagi menjadi filter dan sistem. Impedansi sistem pada hal ini diperlihatkan dengan Zs, terdiri dari impedansi sumber Zu yang terpasang seri dengan impedansi transformator Zt dan terhubung paralel dengan impedansi motor. Arus harmonisa yang diinjeksikan ke sistem dinyatakan oleh Persamaan (2.22) [20]:
Dimana = arus harmonisa yang diinjeksikan ke sistem, = arus yang melalui filter dan = arus yang melalui impedansi sistem.
Tegangan harmonisa yang melalui impedansi filter sama dengan tegangan harmonisa yang melalui impedansi sistem tenaga equivalen ( ) seperti dinyatakan oleh Persamaan (2.24) dan (2.25) [20]:
dan adalah nilai kompleks yang terdistribusi dari arus harmonisa pada filter dan impedansi sistem atau dapat ditulis sebagai admitansi. Rancangan filter yang baik mempunyai mendekati satu, biasanya 0,095 dan pada sistem adalah 0,05. Sudut impedansi dari dan adalah -81O dan -2,6O.
Tegangan harmonisa diusahakan nilainya serendah mungkin. Rangkaian ekuivalen pada Gambar 2.16 memperlihatkan impedansi mempunyai peranan yang penting dalam mendistribusikan arus harmonisa. Pada impedansi sistem yang tidak terbatas, maka filterisasi akan menjadi sangat baik, sehingga arus harmonisa tidak masuk ke impedansi sistem.
Filter single tune mempunyai impedansi yang kecil pada frekuensi resonansi, sehingga arus yang mempunyai frekuensi sama dengan frekuensi resonansi akan
dibelokkan melalui filter. Dari Gambar 2.15 besarnya impedansi filter single tune pada frekuensi fundamental dapat dilihat pada Persmaan (2.26) berikut ini [21]:
Sedangkan besarnya impedansi filter single tune pada frekuensi resonansi dari Persamaan (2.26) menjadi:
Jika frekuensi sudut pada saat resonansi dirumuskan dengan Persamaan (2.28),
maka Persamaan (2.27) atau impedansi filter menjadi sebagai berikut:
Nilai reaktansi induktif dan reaktansi kapasitif saat resonansi sama besar maka impedansi filter adalah:
Dari Persamaan (2.30) terlihat bahawa pada frekuensi resonansi filter akan mempunyai impedansi yang sangat kecil, lebih kecil daripada impedansi beban yaitu sama dengan tahanan induktor R, sehingga arus harmonisa yang mempunyai frekuensi sama dengan frekuensi resonansi yang akan dialirkan atau dibelokkan melalui filter dan tidak mengalir ke sistem. Pada dasarnya sebuah filter single tune dipasang untuk semua orde harmonisa yang akan dihilangkan. Filter ini dihubungkan pada busbar dimana pengurangan tegangan harmonisa ditentukan.
Besarnya tahanan induktor R biasanya ditentukan oleh quality faktor (Q) atau faktor kualitas. Faktor kualitas adalah kualitas listrik dari suatu induktor, dimana secara matematis Q adalah perbandingan nilai reaktansi induktif dan reaktansi kapasitif pada frekuensi resonansi dengan tahanan R. Jika nilai Q yang dipilih besar maka nilai R kecil dan kualitas filter semakin bagus karena energi yang dipakai oleh filter semakin kecil yang artinya rugi-rugi panas filter semakin kecil [20]:
Pada frekuensi tuning reaktansi ( adalah:
Quality faktor (Q):
Tahanan induktor akan diperoleh berdasarkan Persamaan (2.33):
2.6.3. Faktor detuning
Faktor detuning atau relative frequency deviation (δ) menyatakan perubahan
frekuensi dari frekuensi nominal penyetelannya. Faktor detuning berkisar antara 3-10% dari resonansi harmonisa [22,23]. Faktor detuning dapat dinyatakan sebagai berikut:
Bila temperatur menyebabkan perubahan induktansi dari induktor dan perubahan kapasitansi dari kapasitor maka faktor detuning menjadi Persamaan (2.35) dan (2.36) [24]:
Dari Persamaan (2.35) maka diperoleh frekuensi tuning:
Dimana:
2.6.4. Perancangan filter single tune
Perancangan filter single tune untuk menentukan besarnya komponen-komponen dari filter single tune tersebut, dimana filter single tune terdiri dari hubungan seri komponen-komponen pasif induktor, kapasitor dan tahanan [16,17,19]. Adapun langkah-langkah dalam merancang filter single tune untuk orde harmonisa ke-h:
a. Menentukan ukuran kapasitor Q, berdasarkan kebutuhan daya reaktif untuk perbaikan faktor daya, dimana daya reaktif kapasitor Qc dapat ditentukan dengan Persamaan (2.38) [17].
Dimana: P= beban (kW)
,
b. Menentukan reaktansi kapasitor (Xc):
Dimana, V: tegangan terminal filter c. Menentukan kapasitansi dari kapasitor (C):
d. Menentukan reaktansi induktif dari induktor ( ) pada saat resonansi seri:
dimana : orde harmonisa yang dituning.
e. Menentukan induktansi dari induktor (Ln):
f. Menentukan reaktansi karakteristik dari filter pada orde tuning:
g. Menentukan tahanan (R) dari inductor
2.6.5. Filter double tune
Rankaian dari sebuah filter double tune ditunjukkan oleh Gambar 2.17 berikut ini: C1 L1 R1 L2 R2 C2 R3
Gambar 2.17 Rangkaian dasar filter double tune [20]
Sebuah filter double tune adalah diturunkan dari dua buah filter single tune seperti Gambar 2.18 sebagai berikut:
Ca Cb Lb La Rb Ra C1 L1 R1 L2 R2 C2 R3 (a) (b)
Gambar 2.18. Konversi filter single tune menjadi double tune. (a) filter single tune paralel, (b) ekuivalen filter double tune [8,20]
Penggambaran karakteristik filter berupa hubungan antara impedansi filter (Z) versus frekuensi sudut (ω) antara dua buah filter single tune dan satu buah filter double tune ekuivalennya terlihat pada Gambar 2.19 berikut ini:
Gambar 2.19. Grafik hubungan impedansi (Z) vs frekuensi (ω) filter single tune paralel dan filter double-tune ekuivalen [20]
Dari grafik Z versus ω pada Gambar 2.19 dapat kita terlihat bahwa pemasangan 2 buah single tune secara parallel identik dengan pemasangan satu buah filter double tune dengan mengkonversikan nilai-nilai dari filter single tune menjadi double tune, namun demikian filter single tune lebih tepat karena mempunyai impedansi yang mendekati nol tepat pada frekuensi harmonisa tuning-nya. Dalam grafik tersebut juga terlihat kecuraman kurva pada kedua jenis kombinasi filter tersebut adalah sama.
Dimana:
Umumnya R1 tetap sedangkan R2 dan R3 dimodifikasi sehingga impedansi mendekati resonansi yang mana dalam prakteknya sama. Sedangkan L1 akan mempunyai tahanan yang sama yang mana nilainya sesuai dengan Persamaan (2.50).
Adapun yang menjadi keuntungan daripada dua filter single tune adalah rugi-rugi daya pada frekuensi fundamental lebih kecil dan satu induktor dari dua yang ada diberikan tegangan impulse penuh. Ketahanan isolasi filter pada reaktor L2 adalah berkurang pada saat reaktor L1 menerima tegangan impulse penuh.
2.6.6. Resonansi
Keadaan dimana reaktansi induktif XL dari sistem dan reaktansi kapasitif XC
dari kapasitor untuk perbaikan faktor daya sama besar pada suatu frekuensi harmonisa tertentu disebut resonansi. Rangkaian sistem distribusi pada umumnya adalah elemen induktif, maka adanya kapasitor yang digunakan untuk perbaikan faktor daya dapat menyebabkan siklus transfer energi antara elemen induktif dan kapasitif pada frekuensi resonansi, dimana pada frekuensi resonansi ini besarnya reaktansi induktif dan reaktansi kapasitif sama besar. Kombinasi elemen induktif (L) dan kapasitif (C) dilihat dari suatu rel dimana arus harmonisa diinjeksikan oleh beban tidak linier, interaksi antara arus harmonisa dengan impedansi sistem yang terdiri dari L dan C dapat menghasilkan resonansi seri akan menghasilkan arus harmonisa yang besar melalui elemen tertentu dari rangkaian. Selain menghasilkan resonansi seri bisa juga menghasilkan resonansi paralel. Resonansi paralel ini menghasilkan tegangan yang besar pada elemen tertentu pada rangkaian.
Arus harmonisa mengalir menuju sumber tegangan, hal itu terjadi pada sumber distribusi dimana arus harmonisa yang dibangkitkan sumber harmonisa akan menuju ke sumber daya sistem distribusi, karena impedansi dari sistem adalah sangat
kecil jika dilihat dari rel dimana arus harmonisa diinjeksikan sehingga menyebabkan arus harmonisa mengalir menuju sumber tegangan seperti terlihat pada Gambar 2.20.
Generator Transformator
Beban non linier 1
Beban non linier 2
Gambar 2.20. Arus harmonisa beban yang mengalir menuju sumber tegangan [17] Untuk memperbaiki faktor daya dapat mengubah pola aliran arus harmonisa dapat digunakan kapasitor [17], sebab arus harmonisa akan mengalir menuju impedansi terkecil dan karena pada frekuensi harmonisa reaktansi kapasitor adalah kecil dan dapat lebih kecil daripada impedansi sistem, sehingga sebagian aliran arus harmonisa akan menuju kapasitor seperti Gambar 2.21.
Generator Transformator
Beban non linier 1
Beban non linier 2 Arah arus harmonisa
secara normal
Arus harmonisa berubah arah menuju C
C
Arus harmonisa yang sebagian mengalir menuju kapasitor seperti Gambar 2.21 akan menyebabkan terjadinya panas berlebihan pada kapasitor dan dapat merusak isolasi kapasitor tersebut.
2.6.7. Resonansi seri
Rangkaian resonansi seri terdiri dari elemen-elemen R, L dan C yang terhubung secara seri seperti Gambar 2.22 [25].
jX
LR
V
+
-jX
CGambar 2.22. Rangkaian resonansi seri [25]
Dari rangkaian yang diperlihatkan Gambar 2.19, dapat ditentukan impedansi seri seperti pada Persamaan 2.43, berikut ini:
Arus dalam rangkaian:
Jika reaktansi , maka rangkaian dikatakan mengalami resonansi, sehingga Persamaan (2.44) menjadi:
Pada saat resonansi:
Persamaan (2.51) menjadi:
Persamaan (2.54), memperlihatkan bahwa impedansi total rangkaian hanya terdiri dari R saja yang relatif kecil, sehingga arus yang mengalir menjadi besar pada kondisi resonansi seri ini. Dari persamaan (2.55) diperoleh frekuensi resonansi adalah:
Jika digambarkan impedansi rangkaian terhadap frekuensi akan diperoleh bentuk seperti Gambar 2.23.