Getaran Harmonis.
Pengertian getaran harmonis : bila sebuah titik bergerak melingkar beraturan, maka proyeksi titik materi tersebut pada garis tengah lingkaran lintasannya akan bergerak bolak-balik pada garis tengah lingkaran. Gerak proyeksi yang bolak balik ini disebut getaran harmonis.
Contoh getaran harmonis:
a) Gerak benda melingkar beraturan b) Gerak benda pada pegas
c) Ayunan sederhana
Periode (T) adalah waktu yang diperlukan untuk satu kali getaran. Periode pada pegas :
Dimana :
K = konstanta pegas (N/m) K = m
Konstanta pegas seri :
Konstanta pegas parallel: Kpl = k1 + k2
Frekuensi (f) adalah banyaknya getaran tiap detik.
Simpangan (y) adalah kedudukan titik-titik yang dilalui oleh benda yang bergetar dihitung dari titik setimbang.
Simpangan maksimum disebut amplitude (A). Persamaan simpangan: Persamaan kecepatan: Persamaan Percepatan Fase : (tanpa satuan) Sudut fase: (rad) Dengan : Y = simpangan (m) A = amplitude (m) t = waktu getar (s) T = periode (s-1) (rad/s) v = kecepatan rambat (m/s) a = percepatan rambat
gaya pemulih adalah suatu gaya yang selalu mengarah pada titik kesetimbangan.
Gaya pemulih pada pegas: F = k. y
Gaya pemulih pada ayunan bandul: F = m.g sin
Hukum Kekekalan Energi Mekanik
Pada getaran harmonic timbul juga energy potensial dan energy kinetik. Jumlah energy potensial dengan energy kinetic disebut sebagai energy mekanik.
Energy Potensial
Energy Kinetik
Energy mekanik
Gelombang
adalah gejala dari perambatan usikan getaran atau getaran yang merambat. Macam-macam gelombang:
Ditinjau dari tempat merambatannya ada 2 macam yaitu
a) Gelombang mekanik adalah gelombang yang merambat memerlukan medium (zat padat, zat cair dan gas), seperti : gelombang dawai, gelomvang permukaan, dan gelombang bunyi.
b) Gelombang elektromagnetik adalah gelombang yang merambat tanpa memerlukan medium seperti sinar gama, sinar x, cahaya,gelombang radar, tv, radio.
Ditinjau dari arah getarnya ada 2 macam yaitu :
a) Gelombnag tranfersal adalah gelombang yang arah getar dan rambatnya saling tegak lurus seperti gelombnag elektromagnetik, gelombang dawai dan gelombang permukaan air.
b) Gelombnag longitudinal adalah gelombnag yang arah getar dan rambatnya saling berimpit seperti gelombang bunyi dan gelombang pada pegas. Ditinjau dari amplitudo dan fase ada 2 macam yaitu :
a) Gelombang berjalan adalah gelombang yang mempunyai amplitude yang sama.
b) Gelombang stasioner adalah gelombang yang mempunyai amplitude yang berbeda-beda.
Kecepatan rambataan gelombang V = f. λ
Persamaan gelombang berjalan
Persamaan gelombang stasioner ujung bebas
Persamaan gelombang stasioner ujung tetap
Dengan :
V = kecepatan rambat gelombang (m/s) f = frekuensi (Hz) λ = panjang gelombang (m) y = simpangan (m) A = amplitude (m) t = waktu getar (s) T = periode (s) x = jarak titik (m) L = panjang tali (m)
Cepat rambat gelombang tranfersal pada dawai dari percobaan Melde diperoleh:
Dengan :
V = kecepatan dawai (m/s) T = tegangan tali (N) L = panjang dawai (m) m = massa dawai (kg)
Kecepatan tranfersal pada dawai :
a) Berbanding lurus dengan akar tegangan tali b) Berbanding lurus dengan akar panjnag tali c) Berbanding terbali dengan akar massa tali.
Bunyi.
Cepat rambat bunyi pada dawai:
Dengan :
V = kecepatan bunyi dawai (m/s) T = tegangan tali (N)
L = panjang dawai (m) m = massa dawai (kg)
µ = massa persatuan panjang dawai (kg/m) Cepat rambat bunyi pada gas:
Dengan :
V= kecepatan bunyi pada gas (m/s) = tetapan laplace=
R= tetapan gas = 8,31 J/mol.K T = suhu mutlak (K)
M = massa I mol gas
Cepat rambat bunyi pada zat padat:
V = kecepatan rambat bunyi pada zat padat Y = modulus Young (N/m2)
ρ = massa jenis zat padat (kg/m3 )
kecepatan bunyi pada zat cair:
Dengan :
β = modulus Bulk (N/m2 ) ρ = massa jenis zat cair (kg/m3
)
resonansi adalah peristiwa ikut bergetarnya benda lain karena ada benda lain yang bergetar di dekatnya.
Syarat terjadinya resonansi bila frekuensi sumber bunyi sama dengan frekuensi benda yang ikut bergetar, seperti senar yang digetarkan, garpu tala digetarkan dalam kolom udara.
Kegunaan resonansi untuk menentukan frekuensu udara dan menentukan cepat rambat bunyi di udara.
Pola gelombang pada senar:
Nada dasar Atas pertama Atas kedua Danseterusnya
tambahkan lagi ½ λ Dawai L = ½ λ λ 3/2 λ Pipa organa terbuka L = ½ λ λ 3/2 λ Pipa organa tertutup L = 1/4 λ 3/4λ 5/4 λ
Frekuensi nada dasar pada dawai :
Frekuensi nada dasar pada pipa organa terbuka
Efek Doppler
Bila sumber bunyi dan pendengar bergerak saling mendekati maka frekuensi yang didengar semakin keras, tetapi bila pendengar dan sumber bunyi bergerak saling menjauhi maka frekuensi yang didengar semakin lemah peristiwa ini disebut sebagai efek Doppler.
Frekuensi pendengar:
Dengan :
fp = frekuensi pendengar (Hz) fs = frekuensi sumber (Hz)
V = kecepatan bunyi di udara (m/s) Vp = kecepatan bunyi pendengan (m/s) Va = kecepatan angin (m/s)
Vp positif bila pendengar mendekati sumber, negative bila menjauhi sumber. Vs positif bila sumber menjauhi pendengar, negative bila mendekati pendengar. Va positif bila kecepatan angin searah dengan sumber, negative bila berlawanan arah dengan sumber.
Cara Logika:
Kecepatan (V) = koefisien t : koefisien x
EK = 3 EP EK = EP EK = 1/3 EP
SUDUT 30o 45o 60o
SIMPANGAN 0,5 A 1/2√2 A 1/2√3 A
FASE 30/360 45/360 60/360
1. Persamaan gelombang stasioner dirumuskan Y = 2 Cos 0,1 x Sin 100 t, dengan Y dalam meter dan t dalam sekon. Kecepatan gelombang adalah ( dalam m /s )
A. 100 B. 200 C.1000 D. 2000 E. 500
Cara Logika : V = koef. t : koef. x = 100 : 0,1 = 1000 Cara sebenarnya: y = 2 cos 0,1 = 50 V = f. λ = 50 . 20 = 1000
Jadi kecepatan gelombang = 1000 m/s
2. Pipa organa terbuka A dan Pipa organa- tertutup sebelah B mempunyai panjang yang sama . Perbandingan frekuensi nada atas pertama antara Pipa organa A dengan Pipa organa B adalah sebagai …
A. 1 : 1 B. 2 : 1 C. 2 : 3 D. 3 : 2 E. 4 : 3
Jawab : E. 4 : 3 Cara Logika :
Pipa organa terbuka : ½ , 1 , 3/2 (nada dasar, nada atas I, nada atas II )
Pipa organa tertutup : ¼ , ¾ . 5/4 ( nada dasar, nada atas I, nada atas II )
Jadi perbandingan nada atas I pipa organa terbuka dengan nada atas I pipa organa tertutup adalah : 1 : ¾ = 4 : 3.
Cara Sebenarnya:
dimana dimana
Jadi berbandingan frekuensi nada atas pertama antara pipa organa terbuka dengan pipa organa tertutup = 4 : 3
3. Supaya nada dasar yang dihasilkan oleh pipa organa tertutup sama dengan nada atas pertama dari pipa organa terbuka, maka perbandingan panjang pipa organa tertutup terhadap pipa organa terbuka haruslah :…
A. 1 : 1 B. 2 : 1 C. 1 : 2 D. 1 : 4 E. 4 : 1
Jawab : D. 1 : 4 Cara Logika:
Perbandingan panjang pipa organa tertutup dengan pipa organa terbuka = ¼ : 1 = 1 : 4.
Cara Sebenarnya:
Mengingat nada dasar pipa organa tertutup :
Jadi perbandingan panjang pipa organa tertutup terhadap pipa organa terbuka = 1 : 4.
4. Suatu sistem seperti gambar disamping memiliki Energi potensial 0,5 J bila
direnggangkan 0,05 m, tentukan Gaya yang diperlukan untuk
merenggangkan pegas . A. 10 N F(N) B. 50 N C. 30 N F D. 40 N E. 20 N 0,05 X ( m ) Jawab : E. 20 N Cara Logika :
EP=Luas segitiga = ½ alas X tinggi 0,5 = ½. 0,05 . F F = 20. Cara Sebenarnya:
0,5 = ½.k (0,05)2
K = 1 / 0,0025 = 10000/25 = 400 F = k.y = 400. 0,05 = 20
Jadi gaya yang diperlukan untuk merenggangkan pegas = 20 N
5. Sebuah benda di ikat pada ujung suatu pegas dan digetarkan harmonik dengan amplitudo A. Konstanta pegas K. Pada saat simpangan benda 0,5 A. Maka energi kinetik benda sebesar
A. 1/8 K A2 B. 1/4 K A2 C. 3/8 K A2 D. 1/2 K A2 E. 3/4 K A2
Cara Logika :
ENERGI EK = 3 EP EK = 1 EP EK = 1/3 EP
SUDUT 300 450 600
SIMPANGAN 0,5 A 0,5V2 A 0,5 3 A
pada simpangan 0,5 A adalah EK=3.EP=3. 1/2 k Y2 =3. ½ k (0,5 A)2 = 3/8 k A2 Cara Sebenarnya : Y = A sin t 0,5 A = A sin t 0,5 = sin t t = 30o V = A cos t
6. Sebuah titik materi bergerak harmonik dengan amplitudo 10 Cm. Berapa perbandingan energi kinetik EK dengan energi potensial EP pada saat simpangannya 5 Cm?.
A. 3/1 B. 3/2 C.3/4 D.2/1 E.1/3
Jawab : A.3/1 Cara Logika :
karena Y = 0,5 A, maka EK = 3 EP jadi EK : EP = 3 / 1 Cara Sebenarnya:
………(1)
………(2) Dari persamaan (1) dan (2) didapat:
7. Sebuah benda bergetar selaras denagn frekuensi 2 Hz dan Amplitudo 10 Cm. Kecepatan benda pada saat energi kinetik benda sama dengan sepertiga energi potensialnya adalah … m/s.
A. 0,1 B. 0,5 C. . 0,5 3 D. 0,2 E. . 0,5 2 Jawab : D. 0,2 Cara Logika : V = A. 2 f. Ek /(EK+EP) = 0,1. 2. . 2. 1/4 = 0,2 Cara Sebenarnya : v = A.2.π,f. cos 60 v = 10.2.π.2. 0,5 v = 20 π cm/s v = 0,2 π m/s
jadi kecepatan benda saat energy kinetic sama dengan sepertiga energy potensial = 0,2 π m/s
8. Sebuah benda bergerak harmonik dengan amplitudo A. Pada saat kecepatannya sama dengan setengah kecepatan maksimum maka simpangannya…
A. 0 A B. 0,5A C. 0,64 A D. 0,87 A E. 1 A
Jawab: D. 0,87 A Cara Logika :
Cara Sebenarnya :
= 0,87 A
9. Sebuah titik materi melakukan getaran selaras harmonik sederhana dengan amplitudo A. Pada saat simpangannya ½ 2. A, Maka fase getarannya terhadap titik seimbang adalah…
A. 1/8 B. ¼ C. ½ 2 D. ½ E. 2
Jawab : A. 1/8 Cara Logika :
karena Y = ½ 2 A maka sudutnya adalah 450, jadi fasenya = 45/360 = 1/8. Cara Sebenarnya :
Jadi fasenya = 1/8
10. Dua buah pegas disusun secara seri dan paralel. Ujung pegas digantung beban yang sama besar. Bila konstanta pegas semuanya sama, maka perbandingan periode susunan seri dan paralel adalah …
A. 5 : 4 B. 2 : 1 C. 3 : 2 D. 1 : 2 E. 2 : 3
Jawab : B. 2 : 1 Cara Logika :
Cara Sebenarnya :
Kp = k1 + k2 + …+ kn = n k
= 2
BAB V
CERMIN, LENSA DAN PEMBIASAN