BAB II GENERATOR SINKRON
3.7 GGL Induksi Pada Kumparan Kisar Pendek
Pada kumparan kisar penuh, kisar kumparan adalah sebesar 180° listrik sehingga beda fasa antara tegangan induksi pada kedua sisi kumparan (sisi A dan sisi B) adalah 180° listrik seperti ditunjukkan pada gambar 3.18. Ketika dijumlahkan, tegangan induksi pada kedua sisi kumparan ini (EA dan -EB) akan menjadi sefasa satu
sama lain sehingga tegangan induksi total pada kumparan ini adalah merupakan penjumlahan skalar dari tegangan induksi pada kedua sisi kumparan sehingga besar tegangan induksi total adalah dua kali tegangan induksi pada setiap sisi kumparan (ER = EA + -EB = 2EA = -2EB).
180° listrik
A B
Pada kumparan kisar pendek, kisar kumparan (ρ) berjarak lebih kecil dari 180° listrik sehingga pada saat dijumlahkan, tegangan induksi pada kedua sisi kumparan tidaklah sefasa, melainkan membentuk sudut β seperti ditunjukkan pada gambar 3.19.
Karena berbeda fasa, tegangan induksi total pada kumparan ini merupakan penjumlahan vektor dari tegangan induksi pada kedua sisi kumparan. Hasil penjumlahan vektor ini lebih kecil daripada hasil penjumlahan skalar sehingga dapat disimpulkan bahwa tegangan induksi total pada kumparan kisar pendek lebih kecil daripada kumparan kisar penuh. Perbandingan tegangan induksi total secara penjumlahan vektor dengan tegangan induksi total secara penjumlahan skalar pada kumparan kisar pendek disebut faktor kisar (kp).
Gambar 3.19 Kedua Sisi Kumparan Kisar Pendek dan Diagram Fasor tegangannya (3.30) Kisar kutub (180° listrik) Kisar kumparan (ρ° listrik) ( ° listrik) A B
Nilai kp dapat dicari dengan melalui persamaan berikut dengan mengacu pada
gambar 3.19:
ρ adalah kisar kumparan dalam derajat listrik. Persamaan GGL induksi secara umum pada sebuah kumparan ditunjukkan pada persamaan 2.3. Dengan adanya faktor kisar, persamaan GGL induksi pada kumparan kisar pendek menjadi:
Pada kumparan kisar penuh, kp sama dengan satu, sedangkan pada kumparan kisar
pendek, kp selalu lebih kecil dari satu. Jadi dengan kumparan kisar pendek, tegangan
induksi yang dihasilkan lebih kecil daripada dengan pemakaian kumparan kisar penuh disamping juga mengurangi harmonisa.
3.8 GGL Induksi Pada Belitan Terdistribusi
Pada belitan terkonsentrasi, hanya terdapat satu kumparan/belitan sehingga tegangan induksi total pada belitan itu merupakan penjumlahan skalar dari tegangan induksi pada setiap lilitan kumparan itu, sedangkan pada belitan terdistribusi tidaklah demikian karena terdapat beberapa kumparan/belitan. GGL induksi pada belitan
Gambar 3.20a Belitan Terdistribusi Dengan 3 Kumparan/kutub/fasa
terdistribusi berantai berbeda dengan belitan terdistribusi konsentris yang akan diuraikan di bawah ini.
Pada belitan terdistribusi berantai, terdapat beberapa kumparan/belitan (pada umumnya dengan jumlah lilitan yang sama) yang ditempatkan pada slot yang bersebelahan. Karena letak setiap kumparan yang bersebelahan, maka tegangan induksi pada setiap kumparan/belitan yang berdekatan ini tidaklah sefasa, tetapi berselisih fasa sebesar α (kisar slot). Jika dijumlahkan secara skalar (mengabaikan perbedaan fasa), tegangan induksi total adalah besar tegangan induksi pada setiap kumparan dikalikan dengan jumlah kumparan/belitan (apabila setiap kumparan mempunyai jumlah lilitan yang sama). Dengan adanya perbedaan fasa, tegangan induksi total pada pada seluruh kumparan/belitan ini merupakan penjumlahan vektor yang lebih kecil nilainya daripada penjumlahan skalar. Jadi, tegangan induksi total pada belitan terdistribusi berantai lebih kecil daripada belitan terkonsentrasi. Perbandingan antara tegangan induksi total secara penjumlahan vektor dengan penjumlahan skalar pada belitan terdistribusi disebut kd (faktor distribusi).
Pada gambar 3.20 diberikan gambar kumparan pada belitan berantai dengan 3 kumparan/belitan (q=3) beserta diagram fasornya. Tegangan pada kumparan a ditandai dengan fasor AB, tegangan pada kumparan b ditandai dengan fasor BC, dan tegangan pada kumparan c ditandai dengan fasor CD. Ketiga kumparan ini memiliki jumlah lilitan yang sama. Karenanya, tegangan induksi pada ketiga kumparan ini sama besarnya sehingga panjang fasor AB, BC, dan CD juga sama, demikian juga dengan panjang fasor OA, OB, OC, dan OD yang juga sama.
Gambar 3.20b Diagram Fasor Tegangan Sebuah Belitan Terdistribusi Dengan 3 Kumparan/kutub/fasa
2 α α Nα 2 α q
Tegangan induksi resultan (ER) belitan ini merupakan penjumlahan vektor AB, BC,
CD, dan menghasilkan AD. Nilai kd dapat dicari dengan melalui persamaan berikut
dengan mengacu pada gambar 3.20:
Dimana q = jumlah kumparan/belitan = jumlah kumparan/kutub/fasa = jumlah slot/kutub/fasa. Pada belitan terkonsentrasi, kd sama dengan satu, sedangkan pada
belitan terdistribusi, kd selalu lebih kecil dari satu. Dengan adanya faktor distribusi,
persamaan GGL induksi pada belitan terdistribusi menjadi:
Dengan N adalah jumlah lilitan setiap kumparan/belitan.
Apabila belitan jangkar merupakan gabungan antara kumparan kisar pendek dan belitan terdistribusi berantai, maka persamaan GGL induksi menjadi:
(3.32a) (3.32)
Dimana: faktor belitan
Pada belitan konsentris terdapat beberapa kumparan/belitan yang pusatnya berimpit sehingga tegangan induksi pada setiap kumparan/belitan ini adalah sefasa. Karena sefasa, maka tegangan induksi total pada setiap kumparan/belitan dapat dijumlahkan secara skalar. Perlu diperhatikan bahwa jumlah lilitan setiap kumparan/belitan pada belitan konsentris adalah berbeda (tidak seperti pada belitan berantai yang biasanya mempunyai jumlah lilitan yang sama) sehingga tegangan induksi pada setiap kumparan/belitan juga berbeda. Pada gambar 3.21 diberikan gambar kumparan pada belitan konsentris dengan 3 kumparan/belitan (q=3) beserta diagram fasornya. Tegangan pada kedua sisi kumparan a ditandai Ea1 dan Ea2,
tegangan pada kedua sisi kumparan b ditandai dengan Eb1 dan Eb2, dan tegangan
pada kedua sisi kumparan c ditandai dengan Ec1 dan Ec2. Kisar kumparan a ditandai
dengan ρ1, kisar kumparan b ditandai dengan ρ2, kisar kumparan c ditandai dengan
ρ3. Ea1 mendahului Eb1 sebesar α, Ea1 mendahului Ec1 sebesar 2α. Eb2 mendahului
Ea2 sebesar α, Ec2 mendahului Ea2 sebesar 2α. ERa, ERb, dan ERb adalah tegangan
induksi pada kumparan a, b, dan c yang sefasa satu sama lain.
(3.33) Ea1 Ea2 ERa -Ea2 Eb1 Eb2 ERb -Eb2 ρ1 β1/2 ρ2 α α β1/2 β2/2 Ec1 Ec2 ERc -Ec2 ρ3 2α 2α β1/2 β3/2
Karena tegangan induksi setiap kumparan/belitan pada belitan konsentris adalah sefasa, maka tegangan induksi total per belitan ini merupakan penjumlahan skalar tegangan induksi setiap kumparan/belitan yang sefasa ini dan dinyatakan dengan:
Faktor belitan (kw) didefenisikan sebagai perbandingan antara tegangan induksi total
per belitan (Et) dengan penjumlahan aljabar pada setiap sisi kumparan/belitan yang
dapat dirumuskan sebagai berikut:
Apabila N1 adalah jumlah lilitan kumparan a, N2 adalah jumlah lilitan kumparan b,
dan N3 adalah jumlah lilitan kumparan c maka persamaan 3.33 menjadi:
Gambar 3.21b Diagram Fasor Tegangan Sebuah Belitan Berantai Dengan 3 Kumparan/kutub/fasa
(3.33a)
(3.33b) Untuk sembarang jumlah kumparan/belitan (q):
Apabila belitan jangkar merupakan belitan terdistribusi konsentris, maka persamaan GGL induksi menjadi:
Pada belitan terkonsentrasi, kw sama dengan satu, sedangkan pada belitan
terdistribusi (konsentris maupun berantai), kw selalu lebih kecil dari satu. Jadi dengan
belitan terdistribusi, tegangan induksi yang dihasilkan lebih kecil daripada dengan pemakaian belitan terkonsentrasi disamping juga mengurangi harmonisa.
3.9 GGL Induksi Pada Kumparan Jangkar Akibat Medan Magnet Sinusoidal Yang Berputar
Gambar 2.9 memperlihatkan sebuah medan magnet dengan kerapatan yang konstan (B) dan berputar terhadap sebuah kumparan sehingga akan menghasilkan GGL induksi yang besarnya dapat ditentukan melalui Persamaan 2.2 dan 2.3. Dalam pembahasan alternator, kumparan ini dapat dianggap sebagai kumparan jangkar dari sebuah alternator dan medan magnet ini dapat dianggap berasal dari kumparan medan pada rotor. Jika medan magnet yang diterima kumparan jangkar telah mengalami distorsi dan mengandung harmonisa karena beberapa penyebab yang telah dijelaskan sebelumnya, maka kerapatannya tidak lagi konstan terhadap waktu sehingga besar GGL induksi pada persamaan 2.2 dan 2.3 tidak berlaku lagi.
Medan magnet yang telah terdistorsi merupakan resultan semua harmonisa medan magnet tersebut. Karena hanya mempunyai harmonisa orde ganjil, maka medan magnet ini merupakan penjumlahan antara harmonisa ke 1, 3, 5, 7, 9, dan seterusnya. Masing-masing harmonisa ini berbentuk sinusoidal dan berputar mengikuti putaran rotor sehingga menginduksikan tegangan harmonisa ganjil pada
Gambar 3.22 Medan Magnet Sinusoidal Berputar yang Dikonversikan Menjadi Medan Magnet Konstan Berputar
(3.35) kumparan jangkar. Penjumlahan semua tegangan harmonisa ini membentuk tegangan keluaran pada kumparan jangkar. Oleh karena itu, perlu adanya perumusan GGL induksi yang timbul dari medan magnet sinusoidal yang berputar pada putaran yang konstan tidak seperti pada persamaan 2.2 dan 2.3 yang diturunkan berdasarkan medan magnet yang konstan.
Untuk tujuan itu, medan magnet sinusoidal yang berputar ini dapat dikonversikan menjadi medan magnet konstan yang berputar, yang mana kerapatan medan magnet yang konstan tersebut sama dengan harga rata-rata dari kerapatan medan magnet sinusoidal tersebut. Harga rata-rata dari suatu besaran sinusoidal sama dengan puncak dari besaran tersebut dikalikan seperti yang diilustrasikan pada gambar 3.22 dan persamaan 3.34.
2π B
2π B
−
Dengan mensubstitusikan persamaan 3.34 ke persamaan 2.2, maka GGL induksi pada sebuah kumparan akibat medan magnet sinusoidal yang berputar menjadi:
Dengan memperhitungkan faktor kisar, faktor distribusi, dan faktor belitan (kw),
GGL induksi pada belitan terdistribusi berantai menjadi:
(3.37) (3.36) (3.36a) (3.38b) (3.38a)
Dengan cara yang sama pada belitan terdistribusi konsentris, GGL induksi menjadi:
Lebar kumparan jangkar suatu alternator dapat dihitung dengan persamaan:
Dimana:
D = Diameter bagian dalam permukaan stator (dengan mengabaikan adanya slot)
τ = Lebar kumparan jangkar P = Jumlah kutub
Luas bidang kumparan jangkar (A) adalah hasil kali dari panjang kumparan ataupun panjang inti stator (L) dengan lebar kumparan (τ). Dan dengan menggunakan substitusi dari persamaan 3.37, luas kumparan jangkar dihitung menurut persamaan:
Dengan mensubstitusikan persamaan 3.38 ke persamaan 3.36, maka GGL induksi pada belitan berantai menjadi:
Dengan mensubstitusikan persamaan 3.38 ke persamaan 3.36a, maka GGL induksi pada belitan konsentris menjadi:
(3.40) (3.39)
(3.41)
(3.42) Apabila 4.q.N.π.L.D = C pada belitan berantai dan 4.(N1+N2+...+ Nq).π.L.D = C pada
belitan konsentris, dimana C adalah konstanta maka persamaan umum untuk GGL induksi belitan terdistribusi (baik berantai maupun konsentris) adalah:
Nilai efektif dari tegangan induksi per belitan ini adalah:
√
3.10 Pengaruh Kumparan Kisar Pendek dan Belitan Terdistribusi Terhadap