2. Cari Solusi Basis Feasible (BFS)
2.4 Goal Programming
2.4.1 Pengertian Goal Programming
Model goal programming adalah salah satu model matematis yang dipandang sesuai digunakan untuk menyelesaikan masalah multi tujuan karena melalui variabel deviasinya, goal programming secara otomatis menangkap informasi tentang pencapaian relatif dari tujuan yang ada (Melinda Trianita, 2017).
Goal programming adalah suatu model matematis yang digunakan sebagai dasar dalam pengambilan suatu keputusan untuk menganalisis dan membuat solusi persoalan yang melibatkan banyak tujuan sehingga diperoleh alternatif pemecahan masalah yang optimal. Model goal programming juga digunakan untuk meminimumkan deviasi diantara berbagai tujuan atau sasaran yang telah ditentukan sebagai targetnya, maksudnya nilai ruas kiri persamaan kendala sebisa mungkin mendekati nilai ruas kanannya (Syamsul Bahri, 2021).
Konsep dasar dari goal programming adalah apakah tujuan dapat dicapai atau tidak, suatu tujuan akan dinyatakan dalam pengoptimalan yang memberikan suatu hasil yang sedekat mungkin dengan tujuan yang ingin dicapai. Sehingga tujuan dari goal programming adalah untuk meminimumkan deviasi dari setiap sasaran tujuan yang ingin dicapai (Orumie dan Ebong, 2014).
Perbedaan goal programming dan linear programming hanya terletak pada sepasang variabel deviasional yang akan muncul pada fungsi tujuan dan fungsi-fungsi kendala. Model goal programming banyak diterapkan dalam beberapa situasi pengambilan keputusan seperti bidang finance, produksi, marketing, dan akuntansi.
Variabel deviasional berfungsi untuk menampung penyimpangan atau deviasi yang akan terjadi pada nilai ruas kiri suatu persamaan kendala terhadap nilai ruas kanannya.
Variabel deviasional terbagi menjadi dua yaitu:
1. Variabel devasional untuk menampung deviasi yang berada di bawah sasaran yang dikehendaki (
𝑑
𝑖−)2. Varibel devasional untuk menampung deviasi yang berada di atas sasaran yang dikehendaki (
𝑑
𝑖+)Bentuk umum dari goal programming dapat dituliskan sebagai berikut: Minimumkan:
𝑍 = ∑𝑚𝑖=1(𝑑𝑖−+ 𝑑𝑖+) (2.14)
𝑏𝑖 = tujuan atau target yang ingin dicapai
𝑔𝑘𝑗 = koefisien fungsi kendala biasa 𝐶𝑘 = jumlah sumber daya k yang tersedia
𝑑𝑖+, 𝑑𝑖− = jumlah deviasi yang kekurangan (-) atau kelebihan (+) terhadap tujuan Untuk setiap tujuan, target yang ingin dicapai dinyatakan dalam 𝑏𝑖 yang harus dipenuhi. Sehingga penyimpangan 𝑑 = 𝑑𝑖++ 𝑑𝑖− yang telah dinyatakan dalam 𝑏𝑖 akan diminimumkan dengan fungsi tujuan (𝑍).
2.4.2 Komponen Goal Programming
Setiap goal programming memiliki paling sedikit terdiri dari tiga komponen yaitu:
1. Fungsi Tujuan
Ada tiga jenis fungsi tujuan dalam goal programming, yaitu:
1. Minimumkan:
𝑍 = Σ𝑖=1𝑚 𝑑𝑖−+ 𝑑𝑖+ (2.17)
Digunakan jika variabel simpangan dalam suatu masalah tidak dibedakan menurut prioritas atau bobot.
2. Minimumkan 𝑍 = Σ𝑖=1
𝑘=1
𝑚 𝑃𝑘 𝑑𝑖−+ 𝑑𝑖+ untuk k = 1, 2, …, k (2.18) Digunakan dalam suatu masalah dimana urutan tujuan-tujuan diperlukan, tetapi variabel simpangan di dalam setiap tingkat prioritas memiliki kepentingan yang sama.
3. Minimumkan
𝑍 = Σ𝑖=1𝑚 𝑊𝑘𝑖 𝑃𝑘 𝑑𝑖−+ 𝑑𝑖+untuk k = 1, 2, …, k (2.19) Tujuan-tujuan diurutkan dan variabel simpangan pada setiap tingkat prioritas dibedakan dengan menggunakan bobot yang berlainan.
2. Kendala Tujuan
Ada enam jenis kendala tujuan yang berlainan. Maksud setiap jenis kendala itu ditentukan oleh hubungannya dengan fungsi tujuan.
Tabel 2.1 Jenis Kendala Tujuan Goal Programming
Pada tabel di atas terlihat bahwa setiap jenis kendala tujuan harus punya satu atau dua variabel simpangan yang ditempatkan pada fungsi tujuan. Dimungkinkan adanya kendala-kendala yang tidak memiliki variabel simpangan. Kendala-kendala ini sama seperti kendala-kendala persamaan linier.
3. Kendala Non-negatif
Seperti dalam linier programming, variabel-variabel model goal programming biasanya bernilai lebih besar atau sama dengan nol. Semua model goal programming terdiri dari variabel simpangan dan variable keputusan, sehingga pernyataan non negatif dilambangkan sebagai: 𝑋𝑗, 𝑑𝑖−, 𝑑𝑖+ ≥ 0
4. Kendala Struktural
Disamping ketiga komponen yang telah disebutkan itu, dalam model goal programming kadang-kadang terdapat komponen yang lain yaitu kendala struktural artinya kendala-kendala lingkungan yang tidak berhubungan langsung dengan
tujuan-tujuan masalah yang dipelajari. Variabel simpangan tidak dimasukkan dalam kendala ini, karena itu kendala ini tidak diikutsertakan dalam fungsi tujuan.
2.4.3 Perumusan Masalah Goal Programming
Perumusan masalah goal programming hampir sama dengan perumusan masalah dalam pemrograman linier. Adapun langkah-langkah dalam perumusan goal programming adalah:
1. Menentukan variabel keputusan
Kuncinya adalah menyatakan dengan jelas variabel keputusan (𝑋𝑗) yang tak diketahui. Makin tepat definisi akan makin mudah pekerjaan permodelan yang lain.
2. Menyatakan sistem kendala
Kuncinya pertama adalah menentukan nilai-nilai sisi kanan dan kemudian menentukan koefisien teknologi yang cocok dan variabel keputusan yang diikut sertakan dalam kendala. Juga perhatikan jenis penyimpangan yang diperbolehkan dari nilai kuantitas. Jika penyimpangan diperbolehkan dalam dua arah, tempatkan kedua variabel simpangan pada kendala itu. Jika penyimpangan hanya diperbolehkan pada satu arah, tempatkan hanya satu variabel simpangan yang tepat pada kendala yang bersangkutan.
3. Menentukan prioritas
Inti dari menentukan prioritas ini adalah membuat urutan-urutan pada masing-masing tujuan. Jika persoalannya tidak memiliki urutan tujuan maka langkah ini dapat dilewati.
4. Menentukan bobot
Menentukan bobot adalah membuat penilaian terhadap deviasi pada masing-masing tujuan. Jika persoalannya tidak memiliki urutan tujuan maka langkah ini dapat dilewati.
5. Menyatakan fungsi tujuan
Menyatakan fungsi tujuan disini adalah memilih variabel simpangan yang akan dimasukkan kedalam fungsi tujuan.
6. Menyatakan keperluan non-negatif
Langkah ini merupakan bagian resmi dari perumusan masalah goal programming.
7. Penyelesaian model goal programming dengan metodologi penyelesaian.
2.4.4 Penyelesaian Goal Programming dengan Tabel Simpleks
Dalam penyelesaian model goal programming digunakan tabel simpleks karena perhitungan akan dibuat lebih sederhana dan teratur. Langkah-langkah penyelesaian tabel simpleks pada goal programming sama dengan pada program linier.
Tabel 2.2 Tabel Simpleks untuk Masalah Goal Programming 𝐶𝑗 0 0 ... 0 𝑃𝑘𝑊1,𝑘− 𝑃𝑘𝑊1,𝑘+
Software Lingo merupakan software yang didesain untuk membantu menyelesaikan permasalahan-permasalahan riset operasi dengan lebih cepat dan efisien seperti program linear, non-linear, kuadratik, stokastik, dan optimasi model integer. Dalam pembuatan model Lingo yang bersifat untuk optimasi harus diperhatikan tiga bagian utama yaitu: fungsi tujuan,variabel, dan batasan nya.
2.6 Software Minitab 18
Minitab adalah software komputer yang dirancang untuk pengolahan data statistik.
Minitab dalam proses analisisnya memungkinkan pengguna untuk lebih fokus pada analisis data dan interpretasi hasil dengan mengotomatiskan perhitungan dan pembuatan grafik.