OPTIMASI PERENCANAAN PRODUKSI ULOS DENGAN MENGAPLIKASIKAN METODE GOAL PROGRAMMING
(Studi Kasus: Kilang Ulos Sigalingging)
SKRIPSI
ULI ADELINA SIAHAAN 170803039
PROGRAM STUDI SARJANA MATEMATIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS SUMATERA UTARA
MEDAN 2021
OPTIMASI PERENCANAAN PRODUKSI ULOS DENGAN MENGAPLIKASIKAN METODE GOAL PROGRAMMING
(Studi Kasus: Kilang Ulos Sigalingging)
SKRIPSI
Diajukan untuk melengkapi tugas dan memenuhi syarat mencapai gelar Sarjana Sains
ULI ADELINA SIAHAAN 170803039
PROGRAM STUDI SARJANA MATEMATIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS SUMATERA UTARA
MEDAN 2021
PERNYATAAN ORISINALITAS
OPTIMASI PERENCANAAN PRODUKSI ULOS DENGAN MENGAPLIKASIKAN METODE GOAL PROGRAMMING
(Studi Kasus: Kilang Ulos Sigalingging)
SKRIPSI
Saya menyatakan bahwa skripsi ini adalah hasil karya sendiri, kecuali beberapa kutipan dan ringkasan yang masing-masing disebutkan sumbernya.
Medan, 10 Desember 2021
Uli Adelina Siahaan 170803039
i PENGESAHAN SKRIPSI
Judul : Optimasi Perencanaan Produksi Ulos dengan Mengaplikasikan Metode Goal Programming (Studi Kasus: Kilang Ulos Sigalingging)
Kategori : Skripsi
Nama : Uli Adelina Siahaan
Nomor Induk Mahasiswa : 170803039
Program Studi : Sarjana Matematika
Fakultas : MIPA – Universitas Sumatera Utara
Disetujui di
Medan, 10 Desember 2021
Ketua Program Studi Pembimbing
S1 Matematika FMIPA USU
Dr. Mardiningsih, M.Si Dra. Normalina Napitupulu, M.Sc NIP. 196304051988112001 NIP. 196311061989022001
ii Optimasi Perencanaan Produksi Ulos dengan Mengaplikasikan Metode Goal
Programming (Studi Kasus: Kilang Ulos Sigalingging)
ABSTRAK
Dalam proses produksi suatu perusahaan perlu dilakukan perencanaan produksi dalam pengoptimalan produksi. Persoalan yang sering dihadapi perusahaan saat melakukan perencanaan produksi adalah mengoptimalkan lebih dari satu tujuan, sehingga penting melakukan perencanaan yang tepat dan memerlukan metode penyelesaian untuk mengkombinasikan solusi optimal dari faktor-faktor yang tidak bersesuaian. Kilang Ulos Sigalingging merupakan pabrik yang bergerak dibidang produksi ulos di Kota Balige, Kab. Toba. Dalam produksi ulos, Kilang Ulos Sigalingging memiliki tujuan untuk memenuhi permintaan pasar terhadap produk ulos dan mempertimbangkan biaya produksi agar mendapatkan keuntungan yang maksimal. Penelitian ini menggunakan metode goal programming dalam menyelesaikan masalah tersebut yang lebih dari satu tujuan. Metode goal programming mampu meminimumkan deviasi dalam proses produksi untuk mecapai target berdasarkan skala prioritas masing- masing. Metode goal programming yang digunakan adalah model dengan prioritas tujuan. Hasil dari penelitian ini adalah diperoleh solusi optimal yaitu tercapainya target jumlah produksi yang mengalami peningkatan sebanyak 11,06% dari tahun sebelumnya, biaya produksi yang tidak melebihi target biaya produksi, serta target keuntungan yang tercapai dengan peningkatan sebesar 11,39% dari tahun sebelumnya.
Kata kunci : Goal Programming, Kilang Ulos Sigalingging, Optimal, Perencanaan Produksi.
iii Optimization of Ulos Production Planning by Applying Goal Programming
Method (Case Study: Sigalingging Ulos Refinery)
ABSTRACT
In the production process of a company, it is necessary to carry out production planning in optimizing production. The problem that is often faced by companies when conducting production planning is optimizing more than one goal, so it is important to carry out proper planning and require a solution method to combine optimal solutions from incompatible factors. The Sigalingging Ulos Refinery is a factory engaged in the production of Ulos in Balige City, Kab. Toba. In the production of ulos, the Sigalingging Ulos Refinery has a goal to meet market demand for ulos products and consider production costs in order to get maximum profit. This study uses the goal programming method in solving the problem with more than one goal. The goal programming method is able to minimize deviations in the production process to achieve targets based on each priority scale. The goal programming method used is a model with a priority goal. The result of this research is that the optimal solution is achieved, namely the achievement of the target for the amount of production which has increased by 11.06% from the previous year, production costs that do not exceed the target of production costs, and the profit target is achieved with an increase of 11.39% from the previous year.
Keywords : Goal Programming, Optimal, Production Planning, Sigalingging Ulos Refinery.
iv PENGHARGAAN
Puji syukur penulis ucapkan kepada Tuhan Yesus Kristus atas kasih-Nya sehingga penulis dapat menyelesaikan penulisan skripsi ini yang berjudul “Optimasi Perencanaan Produksi Ulos dengan Mengaplikasikan Metode Goal Programming (Studi Kasus: Kilang Ulos Sigalingging)”.
Dalam penyelesaian skripsi ini banyak pihak yang telah membantu penulis, untuk itu tak lupa penulis menyampaikan rasa terima kasih yang setinggi-tingginya dan penghargaan yang sebesar-besarnya kepada:
1. Ibu Dra. Normalina Napitupulu, M.Sc selaku dosen pembimbing penulis yang senantiasa membimbing dan mengarahkan penulis dalam penyelesaian skripsi ini.
2. Bapak Dr. Sawaluddin, M.IT dan Bapak Dr. Suyanto, M.Kom selaku dosen pembanding penulis yang memberikan kritik dan saran yang membangun dalam penyelesaian skripsi penulis.
3. Ibu Dr. Mardiningsih, M.Si dan Bapak Muhammad Romi Syahputra S.Si., M.Si selaku Ketua dan Sekretaris Program Studi S1 Matematika serta seluruh Bapak dan Ibu dosen yang telah mendidik penulis selama menjalani pendidikan di Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam.
4. Ibu Dr. Nursahara Pasaribu M.Sc selaku dekan FMIPA serta seluruh staff pegawai di Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam.
5. Bapak Mangarti Sigalingging dan Ibu Rotua Marbun selaku pemilik Kilang Ulos Sigalingging yang telah memberikan izin kepada penulis untuk melakukan penelitian dan pengambilan data yang berhubungan dengan penyelesaian skripsi ini.
6. Yang teristimewa dan yang paling utama kepada kedua orangtua penulis yaitu Ayahanda Christoffeld Siahaan dan Ibunda Dumaria Marpaung yang selalu senantiasa mendoakan penulis, memberikan dukungan baik berupa moral, semangat dan juga dana kepada penulis dalam penyelesain skripsi.
v 7. Saudara-saudari tercinta penulis yaitu Fitri Angelina Siahaan, Natalia Tasya Siahaan, Jelita Marito Siahaan, dan Ridho Marupa H Siahaan yang selalu mendoakan dan menyemangati penulis.
8. Teman-teman Matematika stambuk 2017 teristimewa Enda Surany, Thresya Hotprita, Elsadday Easter, Miralda Saragih, Priskila Trifosa, Ingri Situmorang, Yohana Bua, Theresia Panggabean, dan teman seperjuangan kuygasngeng yang selalu memberikan bantuan dan semangat kepada penulis.
9. Member EXO Kim Junmyeon, Kim Minseok, Zhang Yixing, Byun Baekhyun, Kim Jongdae, Doh Kyungsoo, Kim Jongin, Oh Sehun, dan yang teristimewa Park Chanyeol yang telah memberikan dukungan dan semangat kepada penulis secara tidak langsung melalui karya-karyanya.
10. Diri sendiri yang sudah mau berjuang dan bertahan dalam keadaan apapun, terima kasih sudah selalu berpikir positif ketika keadaan sempat tidak berpihak dan selalu optimis dan berusaha mempercayai diri sendiri hingga akhirnya diri saya mampu membuktikan bahwa saya dapat menyelesaikan skripsi dan perkuliahan saya.
Terima kasih penulis ucapkan kepada seluruh pihak yang telah membantu dalam proses pembuatan skripsi ini.
Medan, 10 Desember 2021
Uli Adelina Siahaan 170803039
vi DAFTAR ISI
Halaman
PENGESAHAN SKRIPSI i
ABSTRAK ii
ABSTRACT iii
PENGHARGAAN iv
DAFTAR ISI vi
DAFTAR TABEL viii
DAFTAR GAMBAR ix
DAFTAR LAMPIRAN x
BAB 1 PENDAHULUAN
1.1 Latar Belakang 1
1.2 Perumusan Masalah 3
1.3 Batasan Masalah 3
1.4 Tujuan Penelitian 3
1.5 Manfaat Penelitian 3
BAB 2 TINJAUAN PUSTAKA
2.1 Perencanaan Produksi 5
2.2 Peramalan 5
2.2.1 Pengertian dan Konsep Dasar Peramalan 5
2.2.2 Metode Peramalan Kuantitatif 6
2.2.3 Metode Peramalan Pemulusan 7
2.2.4 Ukuran Ketepatan Peramalan 9
2.3 Program Linier 10
2.3.1 Pengertian dan Konsep Dasar Program Linier 10 2.3.2 Persyaratan Penyelesaian Program Linier 11
2.3.3 Metode Simpleks 13
2.4 Goal Programming 13
2.4.1 Pengertian Goal Programming 13
2.4.2 Komponen Goal Programming 15
2.4.3 Perumusan Masalah Goal Programming 17 2.4.4 Penyelesaian Goal Programming dengan Tabel Simpleks 18
2.5 Software Lingo 18
2.6 Software Minitab18 18
BAB 3 METODOLOGI PENELITIAN
3.1 Waktu dan Tempat Penelitian 19
vii
3.2 Pengumpulan Data 19
3.3 Pengolahan Data 19
3.4 Analisis Model 21
3.5 Kerangka Penelitian 23
BAB 4 HASIL DAN PEMBAHASAN
4.1 Pengumpulan Data 24
4.1.1 Data Penjualan Ulos Kilang Ulos Sigalingging Tahun 2020 24
4.1.2 Data Biaya Produksi Ulos 25
4.1.3 Data Harga Jual Ulos 26
4.2 Pengolahan Data 26
4.2.1 Peramalan Penjualan 26
4.2.1.1 Penentuan Pola Data 28
4.2.1.2 Pemilihan Metode Peramalan 28
4.2.1.3 Hasil Peramalan 31
4.2.2 Formulasi Metode Goal Programming 35 4.2.2.1 Penentuan Variabel Keputusan 35
4.2.2.2 Penentuan Prioritas 35
4.2.2.3 Menentukan dan Merumuskan Fungsi Kendala 36 4.2.2.4 Menentukan Fungsi Tujuan 38
4.2.2.5 Penyelesaian Model 42
4.2.2.6 Penyelesaian Optimal 49
4.3 Analisis Model 49
4.3.1 Penyimpangan Target Produksi 50
4.3.2 Penyimpangan Target Biaya Produksi 50 4.3.3 Penyimpanagn Target Keuntungan Produksi 51 4.3.4 Perbandingan Produksi Perusahaan dengan Solusi Optimal 52 BAB 5 KESIMPULAN DAN SARAN
5.1 Kesimpulan 54
5.2 Saran 54
DAFTAR PUSTAKA 55
LAMPIRAN 56
viii DAFTAR TABEL
Nomor Judul Halaman
Tabel
2.1 Jenis Kendala Tujuan Goal Programming 16
2.2 Tabel Simpleks untuk Masalah Goal Programming 18
4.1 Data Penjualan Ulos 2020 24
4.2 Komposisi Bahan Baku Ulos 25
4.3 Harga/Biaya Bahan Baku Ulos 25
4.4 Data Biaya Produksi Ulos 25
4.5 Harga Jual tiap Produk Ulos 26
4.6 Presentase Rata-rata Penjualan Ulos Januari – Desember 2020 27
4.7 Tabel Peramalan Penjualan Ulos Tahun 2021 31
4.8 Tabel Peramalan Penjualan Setiap Jenis Ulos Tahun 2021 32 4.9 Tabel Batasan Biaya Produksi Ulos Tahun 2021 34
4.10 Keuntungan Tiap Jenis Ulos 34
4.11 Tabel Target Keuntungan Tahun 2021 35
4.12 Fungsi Model Tujuan 39
4.13 Tabel Simpleks Awal 42
4.14 Tabel Simpleks Awal dengan Kolom Kunci dan Baris Kunci 44
4.15 Tabel Simpleks Iterasi-1 45
4.16 Tabel Simpleks Iterasi-2 46
4.17 Tabel Simpleks Iterasi-3 46
4.18 Tabel Simpleks Iterasi-4 47
4.19 Tabel Simpleks Iterasi-5 47
4.20 Tabel Simpleks Iterasi-6 48
4.21 Hasil Penyelesaian Optimal Bulan Januari-Desember 2021 49 4.22 Penyimpangan antara Target Produksi dan Solusi Optimal 50 4.23 Penyimpangan antara Target Biaya Produksi dengan Solusi 51
Optimal
4.24 Penyimpangan antara Target Keuntungan dengan Solusi Optimal 51 4.25 Perbandingan Produksi Perusahaan dengan Solusi Optimal 52
ix DAFTAR GAMBAR
Nomor Judul Halaman
Gambar
3.1 Kerangka Konseptual Penelitian 23
4.1 Grafik Jumlah Penjualan Ulos Januari-Desember 2020 28
4.2 Grafik dengan Single Exponential Method 29
4.3 Grafik dengan Double Exponential Method 30
4.4 Grafik dengan Winter’s Exponential Method 30
4.5 Grafik Hasil Ramalan Setiap Jenis Ulos Tahun 2021 33
x DAFTAR LAMPIRAN
Nomor Judul Halaman
Lampiran
1 Surat Izin Pengambilan Data di Kilang Ulos Sigalingging 56 2 Surat Balasan dari Kilang Ulos Sigalingging 57 3 Data Produksi Ulos Tahun 2020 yang Diperoleh dari 58
Kilang Ulos Sigalingging
4 Hasil Perhitungan Solusi Optimal dengan Software Lingo 60
BAB 1 PENDAHULUAN
1.1 Latar Belakang
Perencanaan produksi didefinisikan sebagai proses untuk memproduksi barang-barang pada suatu periode tertentu sesuai dengan yang diramalkan atau dijadwalkan melalui pengorganisasian sumber daya (Wiwiet Widyaningsih, 2018). Perencanaan produksi biasanya ditaksirkan dari jumlah pemintaan pasar sebelumnya. Perencanaan produksi bertujuan untuk memanfaatkan sumber daya secara optimum agar dapat memenuhi kebutuhan pasar. Setiap perusahaan dihadapkan pada persoalan mengoptimalkan lebih dari satu tujuan dalam proses produksinya. Tujuan-tujuan dari proses produksi tersebut ada yang saling berkaitan namun ada juga yang saling bertentangan sehingga ketika tujuan yang satu optimal bisa saja mengakibatkan tujuan yang lain kurang optimal atau bisa juga merugikan tujuan yang lain. Sehingga harus melakukan perencanaan yang baik serta memerlukan metode penyelesaian untuk mengkombinasikan solusi optimal dari faktor-faktor yang tidak bersesuaian.
Goal programming adalah metode yang bisa menyelesaikan masalah penentuan jumlah produksi yang optimal. Metode ini digunakan untuk mengoptimalkan sumber daya yang terbatas dengan berbagai sasaran (multi objective) yang ingin dicapai perusahaan (Maria Yosefa dan Kartiko, 2020). Goal Programming bertujuan untuk meminimumkan penyimpangan-penyimpangan dari tujuan-tujuan tertentu dengan mempertimbangkan hirarki prioritas. Goal programming dapat diselesaikan dengan metode grafik dan metode simpleks.
Ulos atau sering juga disebut kain ulos adalah salah satu busana khas Indonesia. Ulos secara turun temurun dikembangkan oleh masyarakat Batak, Sumatera Utara. Masyarakat Batak selalu menggunakan ulos dalam kegiatan adat istiadat suku Batak, baik itu pesta suka maupun duka. Ulos juga sering digunakan sebagai fashion item dikalangan masyarakat Batak. Banyaknya penggunaan ulos mengakibatkan permintaan produksi ulos sangat banyak. Perusahaan atau pabrik ulos harus mampu memenuhi permintaan produksi ulos. Sehingga diperlukan perencanaan produksi untuk memenuhi kebutuhan pasar.
Kilang Ulos Sigalingging merupakan salah satu pabrik ulos di Balige, Toba Samosir, Sumatera Utara. Proses produksi menggunakan alat tenun, pabrik berproduksi berdasarkan ketersediaan bahan baku tanpa mempertimbangkan kebutuhan pasar. Sehingga sering terjadi ketidakseimbangan jumlah produksi dengan ketersediaan bahan baku dan kebutuhan pasar. Produksi ulos menggunakan bahan baku benang yang terbuat dari kapas dan tumbuhan nila (salaon) sebagai pewarna.
Agar mendapatkan keuntungan yang maksimal dengan modal yang minimal perusahaan perlu perencanaan produksi agar jumlah produksi optimal. Dalam penelitian ini penulis menggunakan metode goal programming untuk menyelesaikan permasalahan tersebut.
Goal programming merupakan metode yang dapat digunakan untuk mencari solusi dengan fungsi tujuan lebih dari satu. Seperti memaksimalkan jumlah produksi, meminimalkan biaya produksi dan memaksimalkan keuntungan penjualan. Metode Goal programming efektif dalam penyelesaikan masalah dengan multi tujuan atau sasaran yang berbeda sehingga tujuan jumlah produksi yang optimal terpenuhi.
Metode goal programming telah banyak digunakan dalam pemecahan masalah multi tujuan. Seperti pada jurnal “Optimasi Perencanaan Produksi Kayu Lapis PT.
XXX Menggunakan Metode Goal Programming” oleh Y.A Titilias, L Linawati dan H.A Parhusip pada tahun 2018 memaparkan bahwa berdasarkan penyelesaian model goal programming dapat disusun jadwal produksi optimal yang dapat memenuhi semua tujuan berdasarkan proritas yang ditetapkan dan usulan untuk perbaikan perencanaan produksi. Dan dalam jurnal “A Goal Programming Optimization Model for The Allocation of Liquid Steel Production” oleh S.N Hapsari and C.N Rosyidi pada tahun 2021 menerangkan bahwa metode Goal programming adalah jenis khusus dari pemrograman linier yang mampu menangani situasi keputusan yang melibatkan tujuan tunggal atau ganda. Pendekatan dasar goal programming adalah untuk menetapkan tujuan numerik tertentu untuk masing-masing tujuan, merumuskan fungsi tujuan, dan kemudian menemukan solusi yang meminimalkan jumlah penyimpangan fungsi tujuan dari tujuan masing-masing.
Berdasarkan penjelasan diatas, maka penulis tertarik dalam melakukan penelitian dengan judul “Optimasi Perencanaan Produksi Ulos dengan
Mengaplikasikan Metode Goal Programming (Studi Kasus: Kilang Ulos Sigalingging)”.
1.2 Perumusan Masalah
Berdasarkan uraian dari latar belakang penelitian ini, maka rumusan masalah pada penelitian ini adalah bagaimana mengoptimalkan perencanaan jumlah produksi ulos menggunakan metode goal programming dengan memaksimalkan jumlah produksi, meminimumkan biaya produksi, dan memaksimalkan keuntungan penjualan.
1.3 Batasan Masalah
Batasan masalah dalam penelitian ini adalah:
1. Data yang diambil adalah data satu tahun terakhir yaitu 2020 yang diperoleh dari Kilang Ulos Sigalingging
2. Data yang dikumpulkan dalam penelitian ini meliputi data penjualan ulos, data biaya produksi ulos, dan harga jual setiap produk ulos
3. Kondisi perusahaan dianggap dalam keadaan normal serta faktor-faktor lain dianggap tidak mempengaruhi proses produksi
4. Penelitiaan dilakukan untuk perencanaan produksi ulos pada bulan Januari hingga Desember 2021
5. Harga bahan baku dan biaya-biaya lain selama penelitian dianggap tetap 1.4 Tujuan Penelitian
Tujuan penelitian ini adalah untuk mendapatkan jumlah optimal perencanaan produksi ulos di Kilang Ulos Sigalingging menggunakan metode goal programming dengan memaksimalkan jumlah produksi, meminimumkan biaya produksi, dan memaksimalkan keuntungan penjualan.
1.5 Manfaat Penelitian
Hasil dari penelitian ini diharapkan dapat memberikan beberapa manfaat kepada:
1. Pihak Perusahaan/ Kilang Ulos Sigalingging
Penelitian ini dapat menjadi masukan bagi perusahaan dalam mempertimbangkan perencanaan jumlah produksi untuk peningkatan kinerja perusahaan.
2. Pihak Peneliti
Penelitian ini menambah wawasan peneliti dalam mengaplikasikan ilmu pengetahuan yang diperoleh tentang perencanaan produksi dengan metode goal programming.
3. Pihak Universitas
Penelitian ini dapat menjadi bahan acuan dan referensi bagi mahasiwa/i dalam melakukan penelitian dengan topik yang sama. Dan terutama bagi penelitian tentang perencanaan produksi.
BAB 2
TINJAUAN PUSTAKA
2.1 Perencanaan Produksi
Perencanaan produksi merupakan proses untuk menentukan jumlah produk yang harus diproduksi dan dipertimbangkan berdasarkan dari data-data sebelumnya agar sesuai dengan permintaan pasar. Perencanaan produksi berhubungan dengan penentuan volume, ketepatan waktu penyelesaian, utilisasi kapasitas, dan pemerataan beban.
Perencanaan produksi umumnya dilakukan dengan taksiran berdasarkan pengalaman masa lalu.
Perencanaan produksi juga dapat didefinisikan sebagai proses perencanaan tentang produk apa saja dan berapa jumlah yang akan diproduksi oleh perusahaan dalam satu periode produksi. Perencanaan operasional didalam perusahaan salah satu bagiannya adalah perencanaan produksi. Hal yang perlu dipertimbangkan dalam penyusunan perencanaan produksi adalah adanya optimasi produksi sehingga akan dapat dicapai tingkat biaya yang paling rendah untuk pelaksanaan proses produksi.
2.2 Peramalan
2.2.1 Pengertian dan Konsep Dasar Peramalan
Peramalan adalah metode untuk memperkirakan suatu nilai dimasa depan dengan menggunakan data masa lalu. Peramalan (forecasting) merupakan hal yang penting bagi setiap organisasi bisnis dan untuk setiap pengambilan keputusan manajemen yang sangat signifikan. Peramalan menjadi dasar bagi perencanaan jangka panjang perusahaan. Ketepatan hasil peramalan bisnis akan meningkatkan peluang tercapainya investasi yang menguntungkan perusahaan (Stacia A. Paruntu dan Indrie D.
Palandeng, 2018)
Permintaan pasar akan bersifat kompleks dan dinamis pada pasar bebas karena tergantung pada keadaan sosial ekonomi, budaya, produk dari pesaing perusahaan.
Perusahaan perlu melakukan peramalan yang akurat agar tidak terjadi kerugian dan target yang diinginkan tercapai dibanding dengan hanya menggunakan nilai rata-rata dari permintaan setiap periodenya.
Dalam kegiatan produksi, peramalan dilakukan untuk menentukan jumlah permintaan terhadap suatu produk dan merupakan langkah awal dari proses perencanaan dan pengendalian produksi. Tujuan peramalan dalam kegiatan produksi adalah untuk ketidakpastian sehingga diperoleh suatu perkiraan yang mendekati keadaan yang sebenarnya.
Berdasarkan sifatnya, peramalan dapat dibedakan menjadi dua yaitu:
1. Peramalan kualitatif
Peramalan yang didasarkan atas kualitatif pada masa lalu. Hasil peramalan yang dibuat sangat bergantung pada pihak yang menyusunnya. Hal ini dikarenakan hasil peramalan tersebut adalah berdasarkan pemikiran yang bersifat pendapat, pengalaman, atau pun pengetahuan si penyusunnya.
2. Peramalan kuantitatif
Peramalan yang didasarkan atas data kuantitatif pada masa lalu. Hasil peramalan yang dibuat sangat tergantung pada metode yang dipergunakan dalam peramalan tersebut. Peramalan kuantitatif hanya dapat digunakan apabila terdapat tiga kondisi sebagai berikut:
a. Adanya informasi tentang keadaan yang lain.
b. Informasi tersebut dapat dikuantifikasikan dalam bentuk data.
c. Dapat diasumsikan bahwa pola yang lalu akan berkelanjutan pada masa yang akan datang.
2.2.2 Metode Peramalan Kuantitatif
Metode peramalan kuantitatif dibedakan dibedakan menjadi dua bagian yaitu metode kausal dan metode data berkala.
1. Metode kausal adalah metode yang mengamsusikan bahwa faktor yang diperkirakan atau diramalkan menunjukkan hubungan sebab akibat dengan satu atau beberapa variabel bebas atau independent.
2. Metode data berkala adalah metode yang didasarkan atas penggunaan analisis pola hubungan antara variabel yang akan diperkirakan dengan variabel waktu yang merupakan deret waktu. Dengan kata lain, metode ini digunakan untuk menganalisis serangkaian data yang merupakan fungsi dari waktu.
Terdapat empat (4) pola data yang mempengaruhi perubahan nilai pada data antara lain:
1) Kecenderungan (trend)
Trend menggambarkan pola data deret waktu dalam jangka waktu panjang. Pola yang terbentuk biasanya mendatar atau tidak ada perbedaan nilai dari waktu ke waktu, atau menaik atau menurun pada pola data tidak terjadi.
2) Musim (Seasonality)
Musim menggambarkan data deret waktu dalam jangka pendek secara teratur misalnya pada kuartal tahun tertentu, bulanan atau mingguan. Pola data yang terbentuk kurang lebih berpola yang sama dalam setiap kurun waktu pengamatan dan terjadi secara teratur. Pola data musiman biasanya dipengaruhi oleh faktor yang terjadi secara musiman.
3) Siklus (Cyclical)
Siklus menggambarkan pola data deret waktu yang sama terjadi dan berulang untuk periode lebih dari satu tahun. Pola data siklus biasanya terjadi pada data yang dipengaruhi oleh faktor ekonomi dalam waktu yang panjang.
4) Horizontal
Pola data horizontal terjadi jika data berfluktuasi di sekitar rata-ratanya yang artinya tidak ada peningkatan atau penurunan selama kurun waktu tertentu. Pola data ini juga sering disebut dengan stasioner.
2.2.3 Metode Peramalan Pemulusan
Metode peramalan pemulusan (smoothing) eksponensial digunakan untuk meramalkan jumlah produk pada masa mendatang. Metode pemulusan eksponensial merupakan metode peramalan yang mengambil nilai rata-rata nilai masa lalu dari suatu data runtun waktu dengan cara menurunkan nilainya.
Metode smoothing terbagi atas 3 jenis berdasarkan pola datanya, antara lain:
1. Pemulusan Eksponensial Tunggal (Single Exponential Smoothing)
Pemulusan Eksponensial Tunggal juga dikenal sebagai single exponential smoothing digunakan pada peramalan dengan periode jangka pendek, biasanya hanya 1 bulan ke depan. Model tersebut mengasumsikan bahwa data berfluktuasi di sekitar nilai mean yang tetap, tanpa trend atau pola pertumbuhan konsisten.
Persamaan untuk metode Pemulusan Eksponensial Tunggal adalah sebagai berikut:
𝐹𝑡+1 = 𝛼𝑋𝑡+ (1 − 𝛼)𝐹𝑡 (2.1) dimana:
𝛼 = konstanta perataan yang bernilai antara 0 dan 1 𝐹𝑡 = peramalan untuk periode t
𝑋𝑡 = data pada periode t
𝑡 = variabel waktu atau periode
2. Pemulusan Eksponensial Ganda (Double Exponential Smoothing)
Metode ini digunakan ketika data menunjukkan adanya trend. Pada metode pemulusan eksponensial dengan trend, pemulusan dilakukan seperti halnya pemulusan sederhana kecuali jika terdapat dua komponen yang harus diupdate pada setiap periode – level dan trendnya. Level adalah estimasi yang dimuluskan dari nilai data pada akhir masing-masing periode. Trend adalah estimasi yang dihaluskan dari pertumbuhan rata-rata pada akhir masing-masing periode.
Persamaan double exponential smoothing adalah:
𝑆𝑡 = 𝛼𝑋𝑡+ (1 − 𝛼)(𝑆𝑡−1+ 𝑏𝑡−1) (2.2) 𝑏𝑡 = 𝛾(𝑆𝑡− 𝑆𝑡−1) + (1 − 𝛾)𝑏𝑡−1) (2.3) 𝐹𝑡+𝑚 = 𝑆𝑡+ 𝑏𝑡𝑚 (2.4) dimana:
𝑆𝑡 = nilai pemulusan stationer pada periode t 𝑏𝑡 = nilai pemulusan trend pada periode t
𝐹𝑡+𝑚 = peramalan eksponensial ganda m periode ke depan 3. Pemulusan Eksponensial Tripel (Triple Exponential Smoothing)
Metode ini digunakan ketika data menunjukan adanya trend dan perilaku musiman. Untuk menangani perilaku musiman, telah dikembangkan parameter persamaan ketiga yang disebut metode Holt- Winters sesuai dengan nama penemunya. Terdapat dua model dalam metode Holt-Winters yang tergantung pada tipe musimannya yaitu Multiplicative Seasonal Model dan Additive Seasonal Model. Secara umum metode ini dapat menangani faktor musiman secara
langsung. Tahapan yang digunakan dalam triple exponential smoothing adalah sebagai berikut:
Pemulusan total dilakukan dengan menggunakan persamaan berikut:
𝑆𝑡 = 𝛼 𝑋𝑡
𝐼𝑡−𝐿+ (1 − 𝛼)(𝑆𝑡−1+ 𝑏𝑡−1) (2.5) Pemulusan trend dilakukan dengan menggunakan persamaan berikut:
𝑏𝑡 = 𝛾(𝑆𝑡− 𝑆𝑡−1) + (1 − 𝛾)𝑏𝑡−1) (2.6) Pemulusan Musiman dilakukan dengan menggunakan persamaan berikut:
𝐼𝑡 = 𝛽 (𝑋𝑡
𝑆𝑡) + (1 − 𝛾)𝑏𝑡−1 (2.7) Ramalan:
𝐹𝑡+𝑚 = (𝑆𝑡+ 𝑏𝑡𝑚)𝐼𝑡−𝐿+𝑚 (2.8) dimana:
L = jumlah periode dalam satu siklus musim I = faktor penyesuaian musiman
𝛽 = konstanta musiman
𝐹𝑡+𝑚 = peramalan untuk m periode ke depan 2.2.4 Ukuran Ketepatan Peramalan
Proses peramalan mengandung adanya derajat ketidakpastian yang berasal dari error dan ketidakmampuan suatu model peramalan mengenali unsur yang lain dalam deret data. Dapat disimpulkan bahwa besarnya penyimpangan dari hasil peramalan dapat disebabkan oleh besarnya faktor yang tidak diduga (outliers) dimana dalam situasi ini tidak adanya metode peramalan yang mampu menghasilkan peramalan yang sangat akurat atau dapat dikatakan juga bahwa metode peramalan yang digunakan tidak dapat memprediksi dengan tepat komponen trend, komponen musiman, atau komponen siklus yang mungkin terdapat dalam deret data, hal ini berarti metode yang digunakan tidak tepat. Adapun ukuran-ukuran ketepatan yang sering digunakan untuk mengetahui keakuratan suatu metode peramalan dalam memodelkan data deret waktu,
antara lain nilai MAD (Mean Absolute Deviation), MSE (Mean Squared Error) dan MAPE (Mean Absolute Percentage Error).
Dalam peramalan suatu n pengamatan data maka mungkin saja terjadi sejumlah n penyimpangan, maka rumus yang dapat digunakan untuk mengukur ketelitian peramalan adalah Mean Absolute Percentage Error (MAPE). Mean Absolute Percentage Error (MAPE) merupakan metode yang dapat digunakan untuk mengukur tingkat akurasi. MAPE merupakan ukuran ketetapan relatif berdasarkan nilai absolut yang digunakan untuk mengetahui persentasi penyimpangan hasil peramalan dengan data aktual.
MAPE= Σ𝑡=1𝑛 |𝑥𝑡−𝐹𝑡|
𝑛 × 100 (2.9) Keterangan:
n = jumlah data/pengamatan
Kriteria nilai MAPE:
<10% = sangat baik 10%-20% = baik 20%-50% = cukup baik
>50 % = buruk
2.3 Program Linier
2.3.1 Pengertian dan Konsep Dasar Program Linier
Program linier (linear programming) adalah suatu metode penentuan nilai optimum dari suatu persoalan linier. Program linier adalah salah satu teknik pada riset operasi yang paling umum digunakan dan diketahui dengan baik, juga merupakan metode matematika dalam mengalokasikan sumber daya yang langka untuk mencapai tujuan yakni memaksimumkan keuntungan atau meminimumkan biaya atau keduanya.
Pemrograman linier juga didefinisikan sebagai sebagai salah satu teknik menyelesaikan riset operasi, dalam hal ini adalah khusus menyelesaikan masalah- masalah optimasi yaitu memaksimalkan atau meminimumkan (Tira Asmara, 2018).
Pemrograman linier juga digunakan untuk memaksimalkan atau meminimalkan fungsi tujuan, dengan keterbatasan faktor sumber daya sebagai
kendala. Berbagai masalah secara luas banyak menggunakan program linier sebagai bahan implementasi (Endro Tri Sudarwono, 2020)
Pemrograman linier adalah metode untuk menemukan solusi optimal untuk masalah kehidupan nyata yang diberikan. Teknik pemrograman linier telah diterapkan dalam banyak bidang. Dalam manajemen produksi itu diterapkan untuk menentukan alokasi sumber daya yang optimal seperti bahan, mesin, tenaga kerja, oleh perusahaan untukmengoptimalkan pendapatannya dan juga untuk pemulusan produk (Rama S, 2017).
Program linier memiliki ciri-ciri yang menjadi penentu apakah masalah tersebut dapat diselesaikan dengan program linier yaitu:
a. Semua variabel penyusunnya bersifat tak negatif
b. Fungsi objektif dapat dinyatakan sebagai fungsi linier variabel-variabelnya c. Kendala dapat dinyatakan sebagai suatu sistem persamaan linier
2.3.2 Persyaratan Penyelesaian Program Linier
Dalam penyelesaian program linier, perumusan masalah ke dalam model program linier menjadi kunci keberhasilan untuk mendapatkan solusi yang optimal. Dalam penyusunan dan perumusannya maka harus memenuhi 5 syarat antara lain:
a. Tujuan
Tujuan dari permasalahan yang harus dipecahkan harus jelas dan disebut dengan fungsi tujuan. Fungsi tujuan dapat berupa dampak positif, manfaat dan keuntungan yang ingin dimaksimumkan atau dampak negatif, kerugian dan resiko yang ingin diminimumkan.
b. Alternatif perbandingan
Objek ataupun alternatif yang diperbandingkan harus ada, misalnya kombinasi biaya terendah dengan waktu tersingkat.
c. Sumber daya
Sumber daya yang dianasisis harus dalam keadaan terbatas. Keterbatasan ini disebut dengan kendala.
d. Perumusan kuantitatif
Fungsi tujuan dan kendala harus dirumuskan secara kuantitatif ke dalam model matematika.
e. Keterkaitan penuh
Setiap variabel harus saling memiliki keterkaitan antara yang satu dengan yang lain.
Bentuk umum program linier adalah sebagai berikut:
Maksimum/minimum :
Z = 𝐶1𝑋1+ 𝐶2𝐶𝑋2+ ⋯ + 𝐶𝑛𝑋𝑛 (2.10) Kendala :
𝑎11𝑋1+ 𝑎12𝑋2+ ⋯ + 𝑎1𝑛𝑋𝑛 ≤ 𝑎𝑡𝑎𝑢 ≥ 𝑏1 𝑎21𝑋1+ 𝑎22𝑋2+ ⋯ + 𝑎2𝑛𝑋𝑛 ≤ 𝑎𝑡𝑎𝑢 ≥ 𝑏2 . . . . . . . . . . . . . . . . . .
𝑎𝑚1𝑋1+ 𝑎𝑚2𝑋2+ ⋯ + 𝑎𝑚𝑛𝑋𝑛 ≤ 𝑎𝑡𝑎𝑢 ≥ 𝑏𝑚 (2.11) 𝑋𝑗 ≥ 0 untuk j = 1, 2, 3, ..., n
Bentuk umum diatas dapat dirumuskan sebagai berikut:
Optimumkan (maksimumkan/minimumkan):
Z = ∑𝑛𝑗=1𝐶𝑗𝑋𝑗 untuk j = 1, 2, 3, ..., n (2.12) Kendala:
∑𝑛𝑗=1𝑎𝑖𝑗𝑋𝑗 ≤ 𝑎𝑡𝑎𝑢 ≥ 𝑏𝑖, untuk i = 1, 2, 3, ..., m (2.13) dimana:
𝑋𝑗 ≥ 0 Keterangan:
𝐶𝑗 = koefisien peubah pengambilan keputusan dalam fungsi tujuan 𝑋𝑗 = peubah pengambilan keputusan
𝑎𝑖𝑗 = kegiatan yang bersangkutan dalam kendala ke-i 𝑏𝑖 = sumber daya yang terbatas dari kendala ke-i 𝑍 = fungsi tujuan
𝑛 = jumlah kegiatan
𝑚 = jumlah sumber daya yang tersedia
2.3.3 Metode Simpleks
Metode tabel simpleks digunakan untuk menyelesaikan penghitungan sampai memperoleh solusi untuk keuntungan maksimal. Langkah-langkah penyelesaian persoalan program linier dengan tujuan memaksimumkan nilai fungsi pendapatan sesuai dengan metode simpleks:
1. Konversikan formulasi model program linier ke dalam bentuk standar.
2. Cari Solusi Basis Feasible (BFS).
3. Tentukan baris kunci, yaitu baris yang memiliki angka indeks (nilai bj/nilai kolom kunci) terkecil tetapi bukan negatif.
4. Cari angka baru yang terdapat pada kolom kunci dengan cara membagi semua angka pada kolom kunci dengan baris kunci.
5. Mencari angka baru pada baris yang lain dimana nilai pada baris lama dikurangi dengan perkalian antara angka baru baris kunci dengan koefisien kolom kunci.
6. Apabila pada tabel baru solusi optimum belum ditemukan, ulangi kembali langkah 2 sampai langkah 5, solusi optimum tercapai apabila nilai pada baris Zj-Cj
berharga lebih kecil sama dengan nol untuk maksimisasi dan berharga lebih besar sama dengan nol untuk minimisasi.
2.4 Goal Programming
2.4.1 Pengertian Goal Programming
Model goal programming adalah salah satu model matematis yang dipandang sesuai digunakan untuk menyelesaikan masalah multi tujuan karena melalui variabel deviasinya, goal programming secara otomatis menangkap informasi tentang pencapaian relatif dari tujuan yang ada (Melinda Trianita, 2017).
Goal programming adalah suatu model matematis yang digunakan sebagai dasar dalam pengambilan suatu keputusan untuk menganalisis dan membuat solusi persoalan yang melibatkan banyak tujuan sehingga diperoleh alternatif pemecahan masalah yang optimal. Model goal programming juga digunakan untuk meminimumkan deviasi diantara berbagai tujuan atau sasaran yang telah ditentukan sebagai targetnya, maksudnya nilai ruas kiri persamaan kendala sebisa mungkin mendekati nilai ruas kanannya (Syamsul Bahri, 2021).
Konsep dasar dari goal programming adalah apakah tujuan dapat dicapai atau tidak, suatu tujuan akan dinyatakan dalam pengoptimalan yang memberikan suatu hasil yang sedekat mungkin dengan tujuan yang ingin dicapai. Sehingga tujuan dari goal programming adalah untuk meminimumkan deviasi dari setiap sasaran tujuan yang ingin dicapai (Orumie dan Ebong, 2014).
Perbedaan goal programming dan linear programming hanya terletak pada sepasang variabel deviasional yang akan muncul pada fungsi tujuan dan fungsi-fungsi kendala. Model goal programming banyak diterapkan dalam beberapa situasi pengambilan keputusan seperti bidang finance, produksi, marketing, dan akuntansi.
Variabel deviasional berfungsi untuk menampung penyimpangan atau deviasi yang akan terjadi pada nilai ruas kiri suatu persamaan kendala terhadap nilai ruas kanannya.
Variabel deviasional terbagi menjadi dua yaitu:
1. Variabel devasional untuk menampung deviasi yang berada di bawah sasaran yang dikehendaki (
𝑑
𝑖−)2. Varibel devasional untuk menampung deviasi yang berada di atas sasaran yang dikehendaki (
𝑑
𝑖+)Bentuk umum dari goal programming dapat dituliskan sebagai berikut: Minimumkan:
𝑍 = ∑𝑚𝑖=1(𝑑𝑖−+ 𝑑𝑖+) (2.14) Kendala:
∑𝑛𝑗=1𝑎𝑖𝑗𝑋𝑖𝑗 + 𝑑𝑖−− 𝑑𝑖+ = 𝑏𝑖 (2.15) untuk i = 1, 2, ..., m (tujuan)
∑𝑛𝑗=1 𝑔𝑘𝑗𝑋𝑗 ≤ 𝑎𝑡𝑎𝑢 ≥ 𝑐𝑘 (2.16) untuk k = 1, 2, ..., p dan j = 1, 2, ..., n (kendala fungsional) 𝑋𝑗 ≥ 0 , 𝑑𝑖+, 𝑑𝑖− = 0
Keterangan:
𝑎𝑖𝑗 = koefisien fungsi kendala tujuan yaitu berhubungan dengan tujuan peubah pengambilan keputusan 𝑋𝑗
𝑏𝑖 = tujuan atau target yang ingin dicapai
𝑔𝑘𝑗 = koefisien fungsi kendala biasa 𝐶𝑘 = jumlah sumber daya k yang tersedia
𝑑𝑖+, 𝑑𝑖− = jumlah deviasi yang kekurangan (-) atau kelebihan (+) terhadap tujuan Untuk setiap tujuan, target yang ingin dicapai dinyatakan dalam 𝑏𝑖 yang harus dipenuhi. Sehingga penyimpangan 𝑑 = 𝑑𝑖++ 𝑑𝑖− yang telah dinyatakan dalam 𝑏𝑖 akan diminimumkan dengan fungsi tujuan (𝑍).
2.4.2 Komponen Goal Programming
Setiap goal programming memiliki paling sedikit terdiri dari tiga komponen yaitu:
1. Fungsi Tujuan
Ada tiga jenis fungsi tujuan dalam goal programming, yaitu:
1. Minimumkan:
𝑍 = Σ𝑖=1𝑚 𝑑𝑖−+ 𝑑𝑖+ (2.17)
Digunakan jika variabel simpangan dalam suatu masalah tidak dibedakan menurut prioritas atau bobot.
2. Minimumkan 𝑍 = Σ𝑖=1
𝑘=1
𝑚 𝑃𝑘 𝑑𝑖−+ 𝑑𝑖+ untuk k = 1, 2, …, k (2.18) Digunakan dalam suatu masalah dimana urutan tujuan-tujuan diperlukan, tetapi variabel simpangan di dalam setiap tingkat prioritas memiliki kepentingan yang sama.
3. Minimumkan
𝑍 = Σ𝑖=1𝑚 𝑊𝑘𝑖 𝑃𝑘 𝑑𝑖−+ 𝑑𝑖+untuk k = 1, 2, …, k (2.19) Tujuan-tujuan diurutkan dan variabel simpangan pada setiap tingkat prioritas dibedakan dengan menggunakan bobot yang berlainan.
2. Kendala Tujuan
Ada enam jenis kendala tujuan yang berlainan. Maksud setiap jenis kendala itu ditentukan oleh hubungannya dengan fungsi tujuan.
Tabel 2.1 Jenis Kendala Tujuan Goal Programming Kendala tujuan Variabel
Simpa- ngan
Kemung- kinan Simpangan
Penggunaan nilai RHS
𝑎𝑖𝑗𝑋𝑗+ 𝑑𝑖− = 𝑏𝑖 𝑑𝑖− Negatif = 𝑏𝑖 𝑎𝑖𝑗𝑋𝑗+ 𝑑𝑖+ = 𝑏𝑖 𝑑𝑖+ Positif = 𝑏𝑖 𝑎𝑖𝑗𝑋𝑗+ 𝑑𝑖−− 𝑑𝑖+ = 𝑏𝑖 𝑑𝑖− Negatif dan
positif
𝑏𝑖 atau lebih 𝑎𝑖𝑗𝑋𝑗+ 𝑑𝑖−− 𝑑𝑖+ = 𝑏𝑖 𝑑𝑖+ Negatif dan
positif
𝑏𝑖 atau kurang 𝑎𝑖𝑗𝑋𝑗+ 𝑑𝑖−− 𝑑𝑖+ = 𝑏𝑖 𝑑𝑖− dan
𝑑𝑖+
Negatif dan positif
= 𝑏𝑖
𝑎𝑖𝑗𝑋𝑗+ 𝑑𝑖+ = 𝑏𝑖 𝑑𝑖+ (atrifisial)
Tidak ada = 𝑏𝑖
Pada tabel di atas terlihat bahwa setiap jenis kendala tujuan harus punya satu atau dua variabel simpangan yang ditempatkan pada fungsi tujuan. Dimungkinkan adanya kendala-kendala yang tidak memiliki variabel simpangan. Kendala-kendala ini sama seperti kendala-kendala persamaan linier.
3. Kendala Non-negatif
Seperti dalam linier programming, variabel-variabel model goal programming biasanya bernilai lebih besar atau sama dengan nol. Semua model goal programming terdiri dari variabel simpangan dan variable keputusan, sehingga pernyataan non negatif dilambangkan sebagai: 𝑋𝑗, 𝑑𝑖−, 𝑑𝑖+ ≥ 0
4. Kendala Struktural
Disamping ketiga komponen yang telah disebutkan itu, dalam model goal programming kadang-kadang terdapat komponen yang lain yaitu kendala struktural artinya kendala-kendala lingkungan yang tidak berhubungan langsung dengan tujuan-
tujuan masalah yang dipelajari. Variabel simpangan tidak dimasukkan dalam kendala ini, karena itu kendala ini tidak diikutsertakan dalam fungsi tujuan.
2.4.3 Perumusan Masalah Goal Programming
Perumusan masalah goal programming hampir sama dengan perumusan masalah dalam pemrograman linier. Adapun langkah-langkah dalam perumusan goal programming adalah:
1. Menentukan variabel keputusan
Kuncinya adalah menyatakan dengan jelas variabel keputusan (𝑋𝑗) yang tak diketahui. Makin tepat definisi akan makin mudah pekerjaan permodelan yang lain.
2. Menyatakan sistem kendala
Kuncinya pertama adalah menentukan nilai-nilai sisi kanan dan kemudian menentukan koefisien teknologi yang cocok dan variabel keputusan yang diikut sertakan dalam kendala. Juga perhatikan jenis penyimpangan yang diperbolehkan dari nilai kuantitas. Jika penyimpangan diperbolehkan dalam dua arah, tempatkan kedua variabel simpangan pada kendala itu. Jika penyimpangan hanya diperbolehkan pada satu arah, tempatkan hanya satu variabel simpangan yang tepat pada kendala yang bersangkutan.
3. Menentukan prioritas
Inti dari menentukan prioritas ini adalah membuat urutan-urutan pada masing- masing tujuan. Jika persoalannya tidak memiliki urutan tujuan maka langkah ini dapat dilewati.
4. Menentukan bobot
Menentukan bobot adalah membuat penilaian terhadap deviasi pada masing-masing tujuan. Jika persoalannya tidak memiliki urutan tujuan maka langkah ini dapat dilewati.
5. Menyatakan fungsi tujuan
Menyatakan fungsi tujuan disini adalah memilih variabel simpangan yang akan dimasukkan kedalam fungsi tujuan.
6. Menyatakan keperluan non-negatif
Langkah ini merupakan bagian resmi dari perumusan masalah goal programming.
7. Penyelesaian model goal programming dengan metodologi penyelesaian.
2.4.4 Penyelesaian Goal Programming dengan Tabel Simpleks
Dalam penyelesaian model goal programming digunakan tabel simpleks karena perhitungan akan dibuat lebih sederhana dan teratur. Langkah-langkah penyelesaian tabel simpleks pada goal programming sama dengan pada program linier.
Tabel 2.2 Tabel Simpleks untuk Masalah Goal Programming 𝐶𝑗 0 0 ... 0 𝑃𝑘𝑊1,𝑘− 𝑃𝑘𝑊1,𝑘+
... 𝑃𝑠𝑊1,𝑘− 𝑃𝑠𝑊1,𝑘+ 𝑏𝑖 𝐶𝐵 𝑋𝐵 𝑋1 𝑋2 ... 𝑋𝑛 𝑑𝑖− 𝑑𝑖+ ... 𝑑𝑖− 𝑑𝑖+ 𝑃𝑘𝑊1,𝑘− 𝑑1−
𝑎11 𝑎12 ... 𝑏2 1 -1 ... 0 0 𝑏1 𝑃𝑘𝑊2,𝑘− 𝑑2−
𝑎21 𝑎22 ... 𝑎2𝑛 0 0 ... 0 0 𝑏2 𝑃𝑘𝑊3,𝑘− 𝑑3−
𝑎31 𝑎32 ... 𝑎3𝑛 0 0 ... 0 0 𝑏3
... ... ... ... ... ... ... ... ... ...
𝑃𝑘𝑊𝑖,𝑘− 1
𝑎𝑖1 𝑎𝑖2 ... 𝑎𝑖𝑛 0 0 ... 1 -1 𝑏𝑖
𝐶𝑗− 𝑍𝑗 𝑃𝑘
...
𝑃1
2.5 Software Lingo
Software Lingo merupakan software yang didesain untuk membantu menyelesaikan permasalahan-permasalahan riset operasi dengan lebih cepat dan efisien seperti program linear, non-linear, kuadratik, stokastik, dan optimasi model integer. Dalam pembuatan model Lingo yang bersifat untuk optimasi harus diperhatikan tiga bagian utama yaitu: fungsi tujuan,variabel, dan batasan nya.
2.6 Software Minitab 18
Minitab adalah software komputer yang dirancang untuk pengolahan data statistik.
Minitab dalam proses analisisnya memungkinkan pengguna untuk lebih fokus pada analisis data dan interpretasi hasil dengan mengotomatiskan perhitungan dan pembuatan grafik.
BAB 3
METODOLOGI PENELITIAN
3.1 Waktu dan Tempat Penelitian
Penelitian ini dilakukan pada bulan Juni 2021 di Kilang Ulos Sigalingging yang berlokasi di Pardede Onan, Kec. Balige, Kab. Toba.
3.2 Pengumpulan Data
Untuk melakukan penelitian, penulis mengumpulkan data sekunder yang diperoleh dari perusahaan. Data yang dibutuhkan dalam penelitian ini adalah sebagai berikut:
1. Data volume penjualan ulos bulan Januari – Desember 2020
2. Data biaya produksi ulos (meliputi biaya bahan baku dan biaya tenaga kerja) 3. Harga jual tiap produk ulos
3.3 Pengolahan Data
Data yang digunakan adalah data perusahaan pada periode Januari 2020-Desember 2020. Tahapan yang dilakukan dalam pengolahan data adalah sebagai berikut:
1. Meramalkan penjualan untuk menentukan batasan target volume penjualan ulos, biaya produksi ulos, dan target keuntungan untuk tiap jenis produk ulos pada tahun 2021 yang akan digunakan untuk menentukan model goal programming. Data yang digunakan dalam melakukan peramalan adalah data permintaan tahun sebelumnya yaitu tahun 2020.
a) Menentukan Pola Data
Pola data digunakan untuk menentukan metode peramalan apa yang akan digunakan. Untuk mengetahui pola data adalah dengan memplot data penjualan 2020 dengan menggunakan bantuan software Minitab 18.
b) Menentukan Metode Peramalan
Berdasarkan pola data maka akan ditentukan metode peramalan yang akan digunakan. Apabila data cenderung stasioner maka akan menggunakan persamaan (2.1), jika berpola trend maka akan menggunakan persaman (2.4) dan jika berpola
musiman maka akan menggunakan persamaan (2.8) dalam peramalan penjualannya.
2. Membuat formulasi goal programming.
1) Penentuan variabel keputusan
Variabel keputusan merupakan output yang akan dioptimalkan sehingga memenuhi kriteria goal programming. Variabel keputusan dalam penelitian di Kilang Ulos Sigalingging adalah jumlah masing-masing jenis produk ulos yang akan diproduksi yaitu :
Variabel keputusan 𝑋𝑗 dengan j=1,2,3,4 ( jenis-jenis ulos) 𝑋1 = Ulos Ragihotang
𝑋2 = Ulos Sadum 𝑋3 = Ulos Pinuncaan 𝑋4 = Ulos Sibolang
2) Menentukan dan merumuskan fungsi kendala tujuan
Fungsi kendala tujuan yaitu tujuan-tujuan yang ingin dicapai yaitu:
1. Kendala tujuan memaksimumkan jumlah produksi ulos 2. Kendala tujuan meminimumkan biaya produksi ulos
3. Kendala tujuan memaksimumkan keuntungan dari penjualan ulos Persamaan yang digunakan dalam fungsi kendala adalah persamaan (2.15) 3) Penentuan prioritas
Kilang Ulos Sigalingging memiliki tiga tujuan yang ingin dicapai, sehingga perlu ditentukan prioritas tujuan. Permasalahan dalam penelitian ini akan diselesaikan menggunakan kelompok skala prioritas goal programming dengan urutan sebagai berikut :
Prioritas 1 : Memaksimalkan jumlah produksi Prioritas 2 : Meminimumkan biaya produksi
Prioritas 3 : Memaksimalkan keuntungan dari penjualan 4) Penentuan fungsi tujuan
Fungsi tujuan akan disesuaikan dengan model fungsi tujuan yang memiliki skala prioritas karena dalam penelitian ini menggunakan skala prioritas. Persamaan yang akan digunakan adalah persamaan (2.18)
5) Penyelesaian model goal programming dengan menggunakan tabel simpleks berdasarkan algoritma penyelesaian seperti pada tabel 2.2 dan software LINGO.
3.4 Analisis Model
Analisis model adalah memuat analisis dari hasil pengolahan data yang sudah dilakukan sebelumnya apakah sudah optimal atau tidak. Pada tahap ini dilakukan pemeriksaan nilai deviasi apakah bernilai 0 atau tidak. Nilai deviasi tersebut akan menjadi kesimpulan apakah model yang dibuat sudah optimal atau tidak dan untuk mengetahui berapa besar penyimpangan yang terjadi dari target. Optimal dapat diketahui dari nilai variabel deviasi ataupun simpangan 𝑑𝑖− atau 𝑑𝑖+ dari target yang sudah ditentukan yaitu batasan target jumlah produksi, target biaya produksi dan juga target keuntungan penjualan. Serta akan dibuat perbandingan antar jumlah produksi yang dilakukan Kilang Ulos Sigalingging dengan perencanaan produksi menggunakan metode goal programming.
Adapun analisis data yang akan dilakukan adalah sebagai berikut : 1. Penyimpangan Target Produksi
Dalam analisis penyimpangan target produksi nilai deviasi yang akan diperiksa adalah nilai deviasi positif dan deviasi negatif (𝑑𝑖+ dan 𝑑𝑖−) pada persamaan (2.18) untuk keempat variabel (𝑋1, 𝑋2, 𝑋3 dan 𝑋4) yang akan digunakan setiap bulannya.
Jika 𝑑𝑖− ≠ 0 artinya terjadi kekurangan dari target jumlah produksi dan masih dapat ditambahkan lagi sebesar deviasi tersebut supaya diperoleh penyelesaian optimal, jika nilai 𝑑𝑖+ ≠ 0 artinya terjadi kelebihan dari target jumlah produksi dan masih dapat dikurangi sebesar deviasi tersebut supaya solusi yang diperoleh optimal. Jika nilai deviasinya 0 berarti tidak terjadi kelebihan maupun kekurangan dari target jumlah produksi sehingga tujuan untuk meminimumkan kekurangan dan kelebihan jumlah produksi tercapai.
2. Penyimpangan Target Biaya Produksi
Dalam analisis penyimpangan target biaya produksi nilai deviasi yang akan diperiksa adalah nilai deviasi positif (𝑑𝑖+) untuk keempat variabel pada setiap bulannya. Jika nilai 𝑑𝑖+ ≠ 0 artinya terjadi kelebihan dari target biaya produksi dan masih dapat dikurangi sebesar deviasi tersebut supaya solusi yang diperoleh optimal. Jika nilai deviasinya 0 berarti tidak terjadi kelebihan biaya produksi
sehingga tujuan untuk meminimumkan biaya produksi dari target yang telah ditargetkan tercapai.
3. Penyimpangan Target Keuntungan
Dalam analsis penyimpangan target keuntungan nilai deviasi yang akan diperiksa adalah nilai deviasi negatif (𝑑𝑖−) untuk keempat variabel pada setiap bulannya.
Jika nilai 𝑑𝑖− ≠ 0 artinya terjadi kekurangan dari target keuntungan dan masih dapat ditambahkan lagi sebesar deviasi tersebut supaya diperoleh penyelesaian optimal. Jika nilai deviasinya 0 berarti tidak terjadi kekurangan keuntungan penjualan sehingga tujuan untuk meminimumkan keuntungan dibawah target keuntungan yang telah ditentukan tercapai.
4. Perbandingan Hasil Optimal
Dalam hal ini, analisis perbandingan yang dimaksud adalah perbandingan antara produksi yang dilakukan perusahaan dengan perencanaan produksi dengan metode goal programming. Apakah terjadi peningkatan jumlah produksi dan keuntungan penjualan dengan menggunakan metode goal programming dibandingkan dengan jumlah produksi yang dilakukan perusahaan.
3.5 Kerangka Penelitian
Gambar 3.1 Kerangka Konseptual Penelitian Penentuan latar belakang
penelitian
Perumusan masalah penelitian
Penentuan tujuan penelitian
Studi lapangan Studi pustaka
Pengumpulan data di Kilang Ulos Sigalingging berupa data volume penjualan ulos, biaya produksi ulos, dan harga jual tiap produk ulos
Meramalkan data jumlah penjualan produksi ulos untuk tahun 2021
Formulasi Model Goal Programming
Penyelesaian Model Goal Programming
Analisis Penyelesaian Model Goal Programming
Kesimpulan
BAB 4
HASIL DAN PEMBAHASAN
4.1 Pengumpulan Data
Dalam optimasi perencanaan produksi yang memiliki tujuan untuk memaksimalkan jumlah produksi, meminimumkan biaya produksi, dan memaksimalkan keuntungan diperlukan data sekunder yang diperoleh dari Kilang Ulos Sigalingging. Data-data yang dikumpulkan adalah sebagai berikut:
a. Data jumlah penjualan ulos pada bulan Januari 2020 sampai dengan bulan Desember 2020
b. Data biaya produksi ulos (biaya bahan baku dan biaya tenaga kerja) c. Data harga penjualan setiap jenis ulos.
4.1.1 Data Penjualan Ulos Kilang Ulos Sigalingging Tahun 2020
Data penjualan ulos pada bulan Januari 2020 sampai dengan bulan Desember 2020 dapat dilihat pada Tabel 4.1.
Tabel 4.1 Data Penjualan Ulos 2020
No Bulan Jenis Ulos
Jumlah
𝑋1 𝑋2 𝑋3 𝑋4
1 Januari 1000 300 100 200 1600
2 Februari 850 200 75 100 1225
3 Maret 800 150 50 50 1050
4 April 900 250 80 150 1380
5 Mei 850 200 50 70 1170
6 Juni 1500 500 200 300 2500
7 Juli 1500 500 200 300 2500
8 Agustus 850 200 50 75 1175
9 September 800 150 50 50 1050
10 Oktober 750 100 50 75 975
11 November 875 200 75 100 1250
12 Desember 1500 500 200 300 2500
Jumlah 12175 3250 1180 1770 18375
Sumber: Kilang Ulos Sigalingging
Keterangan :
𝑋1 = Ulos Ragihotang 𝑋2 = Ulos Sadum 𝑋3 = Ulos Pinutcaan 𝑋4 = Ulos Sibolang
4.1.2 Data Biaya Produksi Ulos
Biaya produksi adalah biaya yang digunakan selama proses produksi. Data biaya produksi ulos dapat dilihat pada tabel dibawah ini. Biaya produksi dihitung untuk setiap produk ulos.
Tabel 4.2 Komposisi Bahan Baku Ulos
No Bahan Baku Jenis Ulos
𝑋1 𝑋2 𝑋3 𝑋4
1 Benang 0,7 kg 0,6 kg 0,6 kg 0,6 kg
2 Simata 4m - - -
3 Sirat 0,1 kg 0,1 kg 0,1 kg 0,1 kg
Sumber: Kilang Ulos Sigalingging
Tabel 4.3 Harga/Biaya Bahan Baku Ulos No Bahan Baku Harga per kg/m 1 Benang Rp 35.000,- /kg
2 Simata Rp 750,- /m
3 Sirat Rp 25.000,-/kg
Sumber: Kilang Ulos Sigalingging
Tabel 4.4 Data Biaya Produksi Ulos No Jenis Ulos Biaya Bahan Baku Biaya Tenaga
Kerja
Total Biaya Produksi
1 𝑋1 Rp 30.000 Rp 20.000 Rp 50.000
2 𝑋2 Rp 23.000 Rp 50.000 Rp 73.000
3 𝑋3 Rp 23.000 Rp 10.000 Rp 33.000
4 𝑋4 Rp 23.000 Rp 4.000 Rp 27.000
Sumber: Kilang Ulos Sigalingging
4.1.3 Data Harga Jual Ulos
Berikut data harga penjualan ulos tahun 2020.
Tabel 4.5 Harga Jual tiap Produk Ulos No Jenis Ulos Harga Jual
1 𝑋1 Rp 250.000
2 𝑋2 Rp 200.000
3 𝑋3 Rp 150.000
4 𝑋4 Rp 80.000
Sumber: Kilang Ulos Sigalingging 4.2 Pengolahan Data
Optimasi perencanaan produksi ulos pada tahun 2021 digunakan metode goal programming. Dengan metode goal programming akan dibuat analisa model yang sesuai untuk menyelesaikan masalah tersebut. Sebelum memformulasikan data yang diperoleh dari Kilang Ulos Sigalingging ke dalam metode goal programming, peneliti harus terlebih dahulu membuat peramalan penjualan untuk menentukan batasan target yang sesuai dengan permintaan pasar. Sehingga batasan target tersebut akan digunakan untuk formulasi goal programming.
4.2.1 Peramalan Penjualan
Tujuan peramalan penjualan adalah untuk memprediksikan jumlah penjualan ulos di Kilang Ulos Sigalinging untuk tahun 2021. Data yang diperoleh bervariatif sehingga peramalan penjualan efektif digunakan dibandingkan menggunakan rata-rata dari setiap bulannya dalam satu tahun. Data yang akan diramalkan adalah data penjualan ulos untuk tahun 2021 menggunakan data penjualan ulos tahun 2020. Tujuan dari peramalan penjualan adalah untuk menentukan batasan target produksi, batasan target biaya produksi, dan batasan target keuntungan yang ingin dicapai sehingga dapat mengurangi tingkat penyimpangan yang akan terjadi. Berikut adalah tabel presentasi rata-rata penjulan ulos setiap bulannya pada tahun 2020.
Tabel 4.6 Presentase Rata-rata Penjualan Ulos Januari – Desember 2020 No Bulan
Jenis Ulos
Jumlah
𝑋1 % 𝑋2 % 𝑋3 % 𝑋4 %
1 Januari 1000 62.50 % 300 18.75% 100 6.25% 200 12.50% 1600
2 Februari 850 69.39% 200 16.32% 75 6.12% 100 8.17% 1225
3 Maret 800 76.19% 150 14.29% 50 4.76% 50 4.76% 1050
4 April 900 65.22% 250 18.11% 80 5.80% 150 10.87% 1380
5 Mei 850 72.65% 200 17.10% 50 4.27% 70 5.98% 1170
6 Juni 1500 60.00% 500 20.00% 200 8.00% 300 12.00% 2500
7 Juli 1500 60.00% 500 20.00% 200 8.00% 300 12.00% 2500
8 Agustus 850 72.34% 200 17.02% 50 4.26% 75 6.38% 1175
9 September 800 76.19% 150 14.29% 50 4.76% 50 4.76% 1050
10 Oktober 750 76.92% 100 10.26% 50 5.13% 75 7.69% 975
11 November 875 70.00% 200 16.00% 75 6.00% 100 8.00% 1250
12 Desember 1500 60.00% 500 20.00% 200 8.00% 300 12.00% 2500
Jumlah 12175 3250 1180 1770 18375
Langkah-langkah untuk melakukan peramalan penjualan adalah sebagai berikut:
4.2.1.1 Penentuan Pola Data
Dalam menentukan pola data, langkah yang harus dilakukan adalah dengan memplot data penjualan ulos tahun 2020 ke dalam bentuk grafik waktu dengan bantuan software Minitab 18. Sehingga terbentuk pola data yang akan digunakan untuk menentukan jenis metode peramalan yang akan digunakan.
Gambar 4.1 Grafik Jumlah Penjualan Ulos Januari-Desember 2020 4.2.1.2 Pemilihan Metode Peramalan
Pemilihan metode peramalan ditentukan berdasarkan pola data yang diperoleh.
Berdasarkan pola data pada gambar 4.1 dapat dilihat bahwa data memiliki kecenderungan data musiman yaitu terjadi kenaikan dan penurunan grafik pada bulan tertentu. Maka metode yang sesuai adalah metode pemulusan eksponensial musiman atau winter’s exponential smoothing. Metode ini didasarkan atas tiga persamaan, yaitu unsur stasioner, trend, dan musiman. Dibandingkan dengan metode pemulusan lainnya, metode ini mempunyai Mean Absolute Persentage Error (MAPE) yang terkecil. Untuk lebih jelasnya, peneliti melakukan plot analisis data terhadap metode
peramalan pemulusan eksponensial tunggal (single exponensial), pemulusan eksponensial ganda (double exponensial), dan pemulusan eksponensial musiman (winter’s exponensial) untuk mengetahui nilai akurasi terkecil dan metode mana yang dapat merepesentasikan keseluruhan data dengan bantuan software Minitab 18.
Analisis dilakukan dengan nilai parameter 𝛼, 𝛽, 𝛾 masing-masing adalah 0,2.
Pemilihan nilai ini dapat dilakukan secara coba dan salah (trial and error) untuk menghasilkan nilai MAPE yang terkecil.
Gambar 4.2 Grafik dengan Single Exponential Method
Gambar 4.3 Grafik dengan Double Exponential Method
Gambar 4.4 Grafik dengan Winter’s Exponential Method
Metode yang memberikan hasil peramalan dengan nilai kesalahan terkecil merupakan metode peramalan yang terbaik. Dari ketiga gambar grafik diatas diperoleh bahwa metode peramalan pemulusan eksponensial musiman (winter’s exponential smoothing) yang dapat merepresentasikan seluruh data menggunakan nilai 𝛼 = 0,2 ,
