OPTIMASI PRODUKSI SUWAR-SUWIR MENGGUNAKAN METODE GOAL PROGRAMMING
(Studi Kasus : Pabrik Sari Rasa Jember)
SKRIPSI
Oleh
Fania Tasya Nilamsari NIM 181810101002
JURUSAN MATEMATIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS JEMBER
2022
DIGITAL REPOSITORY UNIVERSITAS JEMBER
i
OPTIMASI PRODUKSI SUWAR-SUWIR MENGGUNAKAN METODE GOAL PROGRAMMING
(Studi Kasus : Pabrik Sari Rasa Jember)
SKRIPSI
diajukan guna melengkapi tugas akhir dan memenuhi salah satu syarat untuk menyelesaikan Program Studi Matematika (S1)
dan mencapai gelar Sarjana Sains
Oleh
Fania Tasya Nilamsari NIM 181810101002
JURUSAN MATEMATIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS JEMBER
2022
DIGITAL REPOSITORY UNIVERSITAS JEMBER
ii
PERSEMBAHAN
Dengan menyebut nama Allah Yang Maha Pengasih lagi Maha Penyayang dengan puji syukur yang tak terhingga pada Allah SWT, skripsi ini saya persembahkan untuk :
1. Papa Irfan Fandy dan Mama Lilik Poniati atas segala kesabaran, kasih sayang, dukungan moral dan finansial, serta doa yang tiada henti.
2. Kakakku Fania Betty Ayunansari dan Fania Winda Novita, adikku Fania Arinda Rahmadhani, serta keluarga besar yang telah memberi motivasi, doa, dan dukungan dalam menyelesaikan pendidikan.
3. Bapak dan Ibu guru dari Taman Kanak-kanak hingga Perguruan Tinggi.
4. Almamater Jurusan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Jember.
DIGITAL REPOSITORY UNIVERSITAS JEMBER
iii MOTTO
La tahzan, Innallaha ma’ana.
Jangan bersedih, sesungguhnya Allah bersama kita.
(sepenggal ayat Surat At-Taubah ayat 40)*)
*) Al-quran Kemenag RI
https://quran.kemenag.go.id/surah/9
DIGITAL REPOSITORY UNIVERSITAS JEMBER
iv
PERNYATAAN
Saya yang bertanga tangan di bawah ini : Nama : Fania Tasya Nilamsari NIM : 181810101002
menyatakan dengan sebenar-benarnya bahwa tugas akhir yang berjudul “Optimasi Produksi Suwar-suwir Menggunakan Metode Goal Programming (Studi Kasus : Pabrik Sari Rasa Jember” adalah benar-benar hasil karya sendiri, kecuali kutipan yang telah saya sebutkan sumbernya, belum pernah diajukan pada institusi manapun dan bukan karya jiplakan. Saya bertanggung jawab atas keabsahan dan kebenaran isinya sesuai dengan sikap ilmiah yang harus dijunjung tinggi.
Demikian pernyataan ini saya buat dengan sebenarnya, tanpa ada tekanan dan paksaan dari pihak manapun serta bersedia mendapat sanksi akademik jika ternyata di kemudian hari pernyataan ini tidak benar.
Jember, Desember 2022 Yang menyatakan,
Fania Tasya Nilamsari 181810101002
DIGITAL REPOSITORY UNIVERSITAS JEMBER
v SKRIPSI
OPTIMASI PRODUKSI SUWAR-SUWIR MENGGUNAKAN METODE GOAL PROGRAMMING
(Studi Kasus : Pabrik Sari Rasa Jember)
Oleh
Fania Tasya Nilamsari NIM 181810101002
Pembimbing
Dosen Pembimbing Utama : Dr. Kiswara Agung Santoso, S.Si., M.Kom.
Dosen Pembimbing Anggota : Dr. Agustina Pradjaningsih, S.Si., M.Si.
DIGITAL REPOSITORY UNIVERSITAS JEMBER
vi
PENGESAHAN
Skripsi yang berjudul “Optimasi Produksi Suwar-suwir Menggunakan Metode Goal Programming (Studi Kasus : Pabrik Sari Rasa Jember)”, telah diuji dan disahkan pada :
hari, tanggal :
tempat : Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Jember
Tim Penguji :
Ketua, Anggota I,
Dr. Kiswara Agung Santoso, S.Si., M.Kom.
NIP. 197209071998031003
Dr. Agustina Pradjaningsih, S.Si., M.Si.
NIP. 197108022000032009
Anggota II, Anggota III,
Abduh Riski, S.Si., M.Si.
NIP. 199004062015041001
Drs. Moh. Hasan, M.Sc., Ph.D.
NIP. 196404041988021001
Mengesahkan
Dekan Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Jember,
Drs. Achmad Sjaifullah, M.Sc., Ph.D.
NIP. 195910091986021001
DIGITAL REPOSITORY UNIVERSITAS JEMBER
vii RINGKASAN
Optimasi Produksi Suwar-suwir Menggunakan Metode Goal Programming (Studi Kasus : Pabrik Sari Rasa Jember); Fania Tasya Nilamsari, 181810101002; 2022; 37 halaman; Jurusan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Jember.
Pabrik Sari Rasa merupakan salah satu pabrik di Kabupaten Jember yang memproduksi suwar-suwir, yaitu makanan khas dari Kabupaten Jember. Kegiatan produksi oleh pabrik berkaitan dengan pemenuhan banyaknya permintaan konsumen yang dilakukan melalui perencanaan produksi, sehingga proses produksi dilakukan secara efektif dan efisien guna menghindari pemborosan. Perencanaan produksi disusun dengan memperhatikan berbagai macam hal, artinya dalam optimasi perencanaan produksi memungkinkan tujuan yang dicapai lebih dari satu.
Goal programming merupakan suatu metode pengembangan dari linear programming yang dapat meminimalkan penyimpangan-penyimpangan dari tujuan-tujuan yang bertentangan, dinyatakan dengan suatu bentuk kendala (goal constraint). Perbedaan terletak pada variabel simpangan yang ada pada goal programming sehingga memungkinkan berbagai tujuan dikembangkan. Tujuan dari penelitian ini adalah mendapatkan hasil optimasi dari penerapan metode goal programming pada Pabrik Sari Rasa.
Langkah yang dilakukan pada penelitian ini dengan melakukan observasi di Pabrik Sari Rasa serta mendapatkan data dari narasumber yang merupakan pengelola pabrik. Data yang didapat dimodelkan dengan metode goal programming untuk diperoleh hasil optimasinya. Formulasi goal programming dibentuk dengan menentukan variabel keputusan, goal constraint, dan fungsi tujuan. Penyelesaian masalah optimasi metode goal programming menggunakan bantuan dari software LINDO (Linear Interaktive Discrete Optimizer). Hasil yang diperoleh pada penelitian ini menunjukkan bahwa produksi yang dilakukan oleh Pabrik Sari Rasa telah optimal. Fungsi tujuan meminimalkan 𝑍 memperoleh nilai nol yang berasal dari penjumlahan penyimpangan setiap kendala yang harus diminimalkan. Jumlah
DIGITAL REPOSITORY UNIVERSITAS JEMBER
viii
produksi yang diperoleh yaitu Suwar-suwir Original (𝑥1) sebanyak 16 resep dengan biaya produksi sebesar Rp 8.704.000, Suwar-suwir Stroberi (𝑥2) sebanyak 16 resep dengan biaya produksi sebesar Rp 8.832.000, Suwar-suwir Cokelat (𝑥3) sebanyak 18 resep dengan biaya produksi sebesar Rp 9.936.000, Suwar-suwir Durian (𝑥4) sebanyak 17 resep dengan biaya produksi sebesar Rp 9.384.000, Suwar-suwir Sirsak (𝑥5) sebanyak 16 resep dengan biaya produksi sebesar Rp 8.832.000, dan Suwar-suwir Lapis (𝑥6) sebanyak 11 resep dengan biaya produksi sebesar Rp 6.094.000. Total biaya produksi yang diperoleh sebesar Rp 51.782.000 dalam satu bulan. Keuntungan yang diperoleh setelah dilakukan optimasi yaitu, Suwar-suwir Original sebesar Rp 2.384.000, Suwar-suwir Stroberi sebesar Rp 3.312.000, Suwar- suwir Cokelat sebesar Rp 3.726.000, Suwar-suwir Durian sebesar Rp 3.519.000, Suwar- suwir Sirsak sebesar Rp 3.312.000, dan keuntungan yang diperoleh Suwar- suwir Lapis sebesar Rp 2.255.000 dengan total keuntungan sebesar Rp 18.508.000 dalam satu bulan. Seluruh penyimpangan positif dan penyimpangan negatif yang harus diminimalkan dalam fungsi tujuan terpenuhi. Selanjutnya akan dilakukan analisis sensitivitas untuk mengetahui rentang toleransi perubahan pada nilai sisi kanan ketersediaan bahan baku. Hasil analisis sensitivitas menunjukkan bahwa rentang 94 ≤ 𝑏8 ≤ 104 merupakan perubahan pada nilai sisi kanan ketersediaan bahan baku yang mempengaruhi hasil optimal yang telah diperoleh sebelumnya.
DIGITAL REPOSITORY UNIVERSITAS JEMBER
ix PRAKATA
Puji syukur kehadirat Allah SWT atas segala rahmat dan karunia-Nya sehingga penulis dapat menyelesaikan tugas akhir yang berjudul “Optimasi Produksi Suwar- suwir Menggunakan Metode Goal Programming (Studi Kasus : Pabrik Sari Rasa Jember)”. Tugas akhir ini disusun untuk memenuhi salah satu syarat menyelesaikan pendidikan strata satu (S1) pada Jurusan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Jember.
Penyusunan tugas akhir ini tidak lepas dari bantuan berbagai pihak, oleh karena itu dengan segala hormat penulis menyampaikan terima kasih kepada :
1. Kedua orang tua, kakak, adik, dan keluarga besar yang telah mendoakan dan memberi dukungan serta sebagai sumber kekuatan dalam menyelesaikan pendidikan;
2. Bapak Dr. Kiswara Agung Santoso, S.Si., M.Kom. selaku dosen pembimbing utama dan Ibu Dr. Agustina Pradjaningsih, S.Si., M.Si. selaku dosen pembimbing anggota yang telah memberikan ilmu yang bermanfaat, meluangkan waktu serta memberikan bimbingan dalam penyusunan skripsi;
3. Bapak Abduh Riski, S.Si., M.Si. selaku penguji I dan Bapak Drs. Moh. Hasan, M.Sc., Ph.D. selaku penguji II atas segala saran dan arahan yang diberikan dalam menyelesaikan skripsi;
4. Bapak Ikhsanul Halikin, S.Pd., M.Si. selaku dosen pembimbing akademik yang memberikan bimbingan serta arahan sejak awal perkuliahan;
5. Seluruh dosen dan karyawan Jurusan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Jember;
6. Bapak dan Ibu Wafi, serta Nindi sebagai narasumber dalam penelitian ini;
7. “Geng Subuh” sahabat-sahabatku di masa kuliah, Rattila Aulia Putri, Intan Marsela Mellynia, Andini Cahya Aulia, Candra Yanuar Dwi Putra, dan Adam Rizqi Maulana yang saling mendukung dan membantu selama masa perkuliahan;
8. Nur Indah Aries Permatasari, sahabatku yang senantiasa menjadi tempat berkeluh kesah dan menjadi teman di masa senang, sedih, maupun sulit;
DIGITAL REPOSITORY UNIVERSITAS JEMBER
x
9. Satya Rivangga, teman baikku yang telah memberi dukungan serta membantu memperbaiki fasilitas dalam pengerjaan skripsi ini;
10. Teman-teman seperjuangan Arithmetic 2018 Jurusan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Jember;
11. Berbagai pihak yang telah memberikan dukungan dalam penyusunan skripsi ini yang tidak dapat saya sebutkan satu per satu.
Semoga semua bentuk dukungan dan bantuan yang telah diberikan mendapat balasan dari Allah SWT. Penulisan skripsi ini masih jauh dari kesempurnaan sehingga penulis menerima segala kritik dan saran dari semua pihak demi kesempurnaan skripsi. Semoga skripsi ini dapat bermanfaat bagi semua pihak.
Jember, Desember 2022 Penulis
DIGITAL REPOSITORY UNIVERSITAS JEMBER
xi DAFTAR ISI
Halaman
HALAMAN JUDUL ... i
HALAMAN PERSEMBAHAN ... ii
HALAMAN MOTTO ... iii
HALAMAN PERNYATAAN ... iv
HALAMAN PENGESAHAN ... vi
RINGKASAN ... vii
PRAKATA ... ix
DAFTAR ISI ... xi
DAFTAR TABEL ... xiii
DAFTAR GAMBAR ... xiv
DAFTAR LAMPIRAN ... xv
BAB 1. PENDAHULUAN ... 1
1.1 Latar Belakang ... 1
1.2 Rumusan Masalah ... 3
1.3 Tujuan Penelitian ... 3
1.4 Manfaat Penelitian ... 4
BAB 2. TINJAUAN PUSTAKA ... 5
2.1 Perencanaan Produksi dan Optimasi ... 5
2.2 Linear Programming ... 6
2.3 Goal Programming ... 7
2.3.1 Istilah – istilah dalam Goal Programming ... 8
2.3.2 Bentuk Umum Goal Programming ... 9
2.3.3 Komponen Goal Programming... 9
2.4 Analisis Sensitivitas ... 11
BAB 3. METODOLOGI PENELITIAN ... 12
3.1 Lokasi dan Data Penelitian ... 12
3.2 Tahapan Penelitian ... 12
BAB 4. HASIL DAN PEMBAHASAN ... 19
DIGITAL REPOSITORY UNIVERSITAS JEMBER
xii
4.1 Hasil Penelitian ... 19
4.1.1 Pemodelan Metode Goal Programming ... 19
4.1.2 Penyelesaian Menggunakan Software LINDO ... 22
4.2 Pembahasan ... 26
BAB 5. KESIMPULAN DAN SARAN ... 29
5.1 Kesimpulan ... 29
5.2 Saran ... 29
DAFTAR PUSTAKA ... 30
LAMPIRAN ... 32
DIGITAL REPOSITORY UNIVERSITAS JEMBER
xiii
DAFTAR TABEL
Halaman
2.1 Tabel simpleks awal ... 7
3.1 Penelitian terdahulu ... 13
4.1 Data penelitian ... 19
4.2 Rekapitulasi hasil optimasi ... 28
DIGITAL REPOSITORY UNIVERSITAS JEMBER
xiv
DAFTAR GAMBAR
Halaman
3.1 Skema penelitian ... 12
3.2 Produk Suwar-suwir ... 14
4.1 Tampilan awal LINDO ... 22
4.2 Formulasi goal programming ... 23
4.3 Menu tab solver ... 23
4.4 LINDO Solver Status ... 24
4.5 Output dari formulasi goal programming ... 24
DIGITAL REPOSITORY UNIVERSITAS JEMBER
xv
DAFTAR LAMPIRAN
Halaman A. Perhitungan Manual Goal Programming Menggunakan Metode Simpleks .... 32 B. Hasil Perhitungan Setelah dilakukan Optimasi ... 35 C. Surat Izin Pengambilan Data ... 37
DIGITAL REPOSITORY UNIVERSITAS JEMBER
BAB 1. PENDAHULUAN
1.1 Latar Belakang
Suwar-suwir merupakan salah satu makanan khas dari Kabupaten Jember, Jawa Timur. Wisatawan yang berkunjung ke Jember, seringkali menjadikan suwar- suwir sebagai buah tangan ketika mereka kembali ke daerah masing-masing. Bahan utama dari suwar-suwir adalah tapai, yaitu singkong kukus hasil fermentasi yang memiliki cita rasa manis dan asam. Suwar-suwir memiliki bentuk balok kecil dengan tekstur lebih padat dari dodol namun tetap terasa lembut ketika dikunyah.
Makanan khas Jember ini memiliki berbagai macam rasa seperti cokelat, vanila, pandan, sirsak, dan stroberi. Biasanya untuk menarik perhatian pembeli, suwar- suwir memiliki warna-warna cerah seperti hijau, putih, cokelat hingga merah.
(Lestari, 2015).
Salah satu pabrik yang memproduksi suwar-suwir di Kabupaten Jember adalah Pabrik Sari Rasa yang berlokasi di Dusun Renes, Wirowongso, Kecamatan Ajung, Kabupaten Jember, Jawa Timur 68175. Pabrik Sari Rasa memproduksi suwar-suwir dengan berbagai varian rasa. Perbedaan dari varian rasa tersebut ditunjukkan dengan perbedaan warna pada masing-masing varian. Jumlah produksi suwar-suwir di Pabrik Sari Rasa ditentukan dengan cara memperkirakan banyaknya permintaan dari pembeli yang dilihat dari banyaknya permintaan yang ada sebelumnya. Hal tersebut mengakibatkan adanya pembeli yang tidak mendapatkan produk yang diinginkan karena produk yang dicari telah habis. Selain itu, pernah terjadi permintaan tidak dapat dipenuhi karena terjadi kekurangan pada bahan baku.
Menurut Halida (2020), hal yang penting bagi perusahaan tidak hanya bagaimana cara mendapatkan laba yang besar maupun banyaknya pelanggan, tetapi bagaimana perusahaan dapat mempertahankan keberlangsungannya. Kondisi perusahaan di masa mendatang dipengaruhi oleh perencanaan yang matang.
Perencanaan produksi merupakan suatu hal yang penting di dalam perusahaan.
Suatu perusahaan tidak dapat berjalan secara efektif jika perencanaan produksi yang dilakukan kurang baik dan mengakibatkan terjadinya pemborosan pada proses
DIGITAL REPOSITORY UNIVERSITAS JEMBER
produksi perusahaan tersebut. Penyusunan perencanaan produksi perlu memperhatikan banyak hal, agar kegiatan produksi tercapai dengan tingkat biaya yang rendah. Hal ini berarti dalam optimasi perencanaan produksi memungkinkan tujuan yang ingin dicapai lebih dari satu. Misalnya suatu perusahaan ingin meraih keuntungan secara optimal dengan beberapa tujuan yang ingin dicapai yaitu memaksimalkan jumlah produk yang diproduksi dengan meminimalkan bahan baku yang tersedia, meminimalkan biaya produksi tanpa mengurasi kualitas produk, dan lainnya.
Goal programming merupakan metode yang dapat digunakan untuk memodelkan suatu masalah yang mempunyai banyak tujuan. Metode goal programming memberikan solusi optimal dari banyak target sekaligus. Target yang ingin dicapai akan dibuat secara numerik, kemudian fungsi tujuan akan diformulasikan untuk tiap-tiap target dan didapatkan solusi optimal dengan meminimalkan jumlah deviasi (penyimpangan) dari masing-masing fungsi tujuan terhadap target (Nachrowi dan Usman, 2004). Solusi optimal yang telah diperoleh dapat dipengaruhi oleh perubahan setiap variasi dari nilai-nilai parameter. Seberapa jauh perubahan akan mempengaruhi solusi optimal dapat diketahui melalui analisis sensitivitas (Puryani dan Ristono, 2012).
Penelitian terdahulu dilakukan oleh Rahmawati dkk. (2013) menggunakan goal programming untuk mengoptimalisasi harga penjualan perumahan. Penelitian tersebut memperoleh hasil perhitungan harga penjualan minimum tiap tipe rumah, sehingga keuntungan yang didapatkan pihak pengembang (developer) sesuai dengan target yang ditentukan. Menurut Penelitian Fauji dkk. (2014) dengan menggunakan metode goal programming menunjukkan bahwa prediksi kebutuhan BBM dengan prediksi persediaan BBM memberikan hasil yang lebih optimal.
Persediaan BBM yang optimal dapat mencukupi kebutuhan konsumen sehingga keuntungan perusahaan yang didapatkan lebih besar dari sebelumnya. Penelitian yang dilakukan oleh Ariyati dan Fuad (2014), memperoleh hasil bahwa dengan menggunakan goal programming dapat dilakukan optimasi dengan perbedaan tujuan yang ingin dicapai dengan satu kali proses. Putri dan Astuti (2017) melakukan penelitian untuk menganalisis keoptimalan keuangan bank
DIGITAL REPOSITORY UNIVERSITAS JEMBER
menggunakan metode goal programming. Penelitian tersebut menunjukkan kinerja laporan keuangan pada Bank BTN sudah optimal yang dibuktikan dengan tercapainya beberapa tujuan yang telah ditentukan. Penelitian lain dilakukan oleh Salsabila (2021), hasil penelitian menunjukkan adanya peningkatan hasil produksi pada jenis mebel dan dengan metode goal programming dapat meminimalkan kendala sasaran yang telah ditentukan.
Berdasarkan permasalahan yang dialami Pabrik Sari Rasa mengenai perencanaan produksi, peneliti akan melakukan optimasi produksi suwar-suwir menggunakan metode goal programming. Produksi yang dilakukan bukan hanya dengan melihat produk yang menghasilkan keuntungan paling banyak, tetapi harus mempertimbangkan kombinasi dari banyaknya permintaan konsumen. Tujuan diterapkannya metode goal programming adalah agar dapat meminimalkan penyimpangan pencapaian tujuan sehingga dapat memenuhi kendala sasaran yang dihadapi pabrik. Pabrik Sari Rasa memiliki tujuan pemenuhan penjualan berdasarkan permintaan dengan memaksimalkan jumlah produksi tiap jenis suwar- suwir, meminimalkan biaya produksi, meminimalkan ketersediaan bahan baku, dan memaksimalkan keuntungan.
1.2 Rumusan Masalah
Berdasarkan latar belakang yang telah dituliskan, rumusan masalah dalam penelitian ini adalah bagaimana penerapan metode goal programming untuk mengoptimalkan produksi suwar-suwir di Pabrik Sari Rasa?
1.3 Tujuan Penelitian
Tujuan dari penulisan tugas akhir ini adalah mengoptimalkan produksi suwar- suwir di Pabrik Sari Rasa dengan menerapkan metode goal programming.
DIGITAL REPOSITORY UNIVERSITAS JEMBER
1.4 Manfaat Penelitian
Penelitian ini diharapkan dapat memberikan manfaat bagi berbagai pihak, diantaranya sebagai berikut :
1. Bagi Pabrik Sari Rasa berupa informasi mengenai jumlah rencana produksi suwar-suwir yang optimal.
2. Bagi pembaca dapat dijadikan referensi penelitian dan sebagai informasi terkait penerapan metode goal programming maupun topik sejenis selanjutnya.
DIGITAL REPOSITORY UNIVERSITAS JEMBER
BAB 2. TINJAUAN PUSTAKA
2.1 Perencanaan Produksi dan Optimasi
Produksi dapat didefinisikan sebagai suatu kegiatan untuk menciptakan guna berupa kemampuan. Dalam hal ini, kemampuan yang dimaksud adalah barang atau jasa yang dapat memenuhi kebutuhan manusia. Secara umum, produksi juga dapat diartikan sebagai transformasi input berupa barang yang dibeli perusahaan menjadi output berupa barang yang dijual (Khusaini, 2013).
Kegiatan produksi berkaitan dengan pemenuhan banyaknya permintaan oleh konsumen, hal tersebut dapat dilakukan melalui perencanaan produksi.
Perencanaan produksi merupakan suatu kegiatan untuk menentukan strategi penjadwalan produk dan seberapa banyak produk yang akan diproduksi di masa depan dengan mengevaluasi fakta di masa lalu. Kegiatan yang dilakukan yaitu perencanaan banyaknya produksi untuk menghindari pemborosan dalam proses produksi dan perencanaan kapan produk harus selesai di produksi. Hal yang perlu diperhatikan dalam penyusunan perencanaan produksi yaitu adanya optimasi produksi. Melalui optimasi produksi, pelaksanaan proses produksi dengan biaya yang paling rendah dapat dicapai. Perencanaan produksi menghasilkan sebuah rencana produksi yang menjadi faktor utama dalam keberlangsungan suatu perusahaan. Tujuan perusahaan akan dicapai secara efektif dan efisien dengan adanya rencana produksi yang baik sehingga faktor-faktor produksi yang ada akan dimanfaatkan secara optimal (Eunike dkk., 2018).
Optimasi merupakan suatu upaya dalam memberikan pemecahan atau solusi terbaik dari permasalahan yang dihadapi dengan berbagai alternatif solusi yang dapat dilakukan. Optimasi adalah istilah umum untuk memaksimalkan atau meminimalkan fungsi tujuan dari sebuah perusahaan dengan tetap memperhatikan batasan yang ada. Masalah optimasi biasanya dinyatakan dalam bentuk fungsi matematik. Salah satu cara yang dapat dilakukan dalam melaksanakan optimasi adalah dengan menggunakan linear programming (Hiller dan Lieberman, 1990).
DIGITAL REPOSITORY UNIVERSITAS JEMBER
2.2 Linear Programming
Linear programming diperkenalkan oleh George B.Dantzig pada tahun 1947.
Suatu model linear programming dapat digunakan dalam pengalokasian sumber daya yang terbatas secara optimal dengan memecahkan permasalahan yang ada didalamnya. Permasalahan akan timbul ketika seorang pengambil keputusan dihadapkan pada pilihan untuk menentukan tingkat setiap kegiatan yang akan dilakukan. Masing-masing kegiatan tersebut memiliki jumlah sumber daya yang terbatas namun memiliki kebutuhan yang sama. Misalnya, bagian produksi suatu perusahaan mengalami permasalahan untuk menentukan tingkat produksi masing- masing jenis produk dengan memperhatikan batasan faktor-faktor produksi : mesin, tenaga kerja, bahan mentah, dan sebagainya untuk mendapatkan tingkat keuntungan yang maksimal dengan biaya yang minimal. Menurut Subagyo dkk. (2011), berikut merupakan formulasi linear programming
Maksimalkan (minimalkan)
𝑍 = ∑ 𝑐𝑗𝑥𝑗 𝑛 𝑗=1
(2.1)
dengan kendala
∑ 𝑎𝑖𝑗𝑥𝑗
𝑛 𝑗=1
(≤, =, ≥)𝑏𝑖 (2.2)
dan 𝑥𝑗 ≥ 0 (2.3)
untuk 𝑖 = 1,2, … , 𝑚 dan 𝑗 = 1,2, … , 𝑛 Keterangan :
𝑍 = fungsi tujuan
𝑐𝑗 = kenaikan nilai 𝑍 apabila ada pertambahan kegiatan tingkat kegiatan 𝑥𝑗 dengan satu-satuan (unit)
𝑥𝑗 = tingkat kegiatan ke-𝑗
𝑎𝑖𝑗 = banyaknya sumber daya ke-𝑖 yang diperlukan untuk menghasilkan setiap unit keluaran (output) kegiatan ke-𝑗
𝑏𝑖 = banyaknya sumber ke-𝑖 yang tersedia untuk dialokasikan ke setiap unit kegiatan
DIGITAL REPOSITORY UNIVERSITAS JEMBER
Linear programming yang melibatkan lebih dari dua kegiatan dapat diselesaikan dengan metode simpleks. Kombinasi variabel keputusan yang optimal dalam metode simpleks, dicari menggunakan tabel-tabel. Pada dasarnya, penentuan solusi optimal metode simpleks menggunakan teknik Eliminasi Gauss-Jordan dengan memanfaatkan perhitungan iteratif. Bentuk awal simpleks disajikan dalam Tabel 2.1 berikut :
Tabel 2.1 Tabel simpleks awal
𝑉𝐵 𝑍 𝑥1 𝑥2 … 𝑥𝑛 𝑠1 𝑠2 …. 𝑠𝑛 𝑏𝑖
𝑍 1 −𝑐1 −𝑐2 … −𝑐𝑛 0 0 … 0 0
𝑠1 0 𝑎11 𝑎12 … 𝑎1𝑛 1 0 … 0 𝑏1
𝑠2 0 𝑎21 𝑎22 … 𝑎2𝑛 0 1 … 0 𝑏2
⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮
𝑠𝑛 0 𝑎𝑚1 𝑎𝑚2 … 𝑎𝑚𝑛 0 0 … 1 𝑏𝑚
2.3 Goal Programming
Goal programming merupakan pengembangan dari linear programming yang diperkenalkan pertama kali oleh Charnes dan Cooper pada tahun 1961.
Perkembangan besar dilakukan oleh Ijiri pada tahun 1965 dengan menulis buku berjudul Management Goals and Accounting for Control. Goal programming digunakan dalam mencapai kondisi minimasi simpangan dari tujuan/sasaran (goal) yang diinginkan (Mulyono, 1999).
Goal programming memungkinkan pembuat keputusan untuk melibatkan berbagai fungsi tujuan yang bertentangan ke dalam proses formulasi dan juga prioritas tujuannya. Pada dasarnya, formulasi goal programming serupa dengan formulasi linear programming. Perbedaan goal programming dengan pemrograman linier yaitu terletak pada sepasang variabel deviasional yang fungsinya adalah untuk mengubah kendala fungsional menjadi kendala sasaran.
DIGITAL REPOSITORY UNIVERSITAS JEMBER
Dengan adanya variabel deviasional, sangat memungkinkan aneka sasaran atau tujuan dikembangkan dan bukan hanya satu macam sasaran seperti pada teknik pemrograman linier. Tujuan dalam goal programming dinyatakan dalam suatu bentuk kendala (goal constraint) dan adanya variabel deviasi ataupun simpangan yang merupakan hasil perkembangan dari linear programming. Besarnya jarak penyimpangan yang terdapat di fungsi tujuan dapat diketahui dari variabel deviasi (Siswanto, 2007).
2.3.1 Istilah – istilah dalam Goal Programming
Menurut Mulyono (1999), definisi dan notasi dari istilah yang digunakan dalam goal programming yaitu :
a. Variabel keputusan (Decision variables) yaitu variabel yang berada di bawah kontrol pengambilan keputusan sehingga berpengaruh terhadap solusi permasalahan dan keputusan yang akan diambil. Variabel keputusan dilambangkan dengan 𝑥𝑗 untuk 𝑗 = 1,2, … , 𝑛.
b. Nilai Sisi Kanan (Right Hand Side Values/RHS) yaitu nilai-nilai yang menunjukkan ketersediaan sumber daya. Nilai-nilai tersebut akan ditentukan kekurangan atau kelebihan penggunaannya. RHS dinotasikan dengan 𝑏𝑖.
c. Kendala sasaran (goal constraint) yaitu persamaan matematik dengan memasukkan variabel simpangan.
d. Variabel simpangan (deviational variable) yaitu variabel kemungkinan penyimpangan negatif dari suatu nilai RHS pada kendala sasaran. Variabel simpangan dilambangkan dengan 𝑑𝑖− untuk penyimpangan negatif dan 𝑑𝑖+ untuk penyimpangan positif.
e. Tujuan (goal) yaitu keinginan untuk meminimalkan penyimpangan dari RHS (nilai sisi kanan) pada goal constraint (kendala sasaran) tertentu.
f. Koefisien teknologi (technology coefficient) menunjukkan nilai 𝑏𝑖 per unit menghasilkan 𝑥𝑖𝑗 (decision variable). Nilai-nilai numerik dilambangkan dengan
DIGITAL REPOSITORY UNIVERSITAS JEMBER
𝑎𝑖𝑗 yang akan dikombinasikan dengan variabel keputusan dan akan menunjukkan penggunaan terhadap pemenuhan nilai kanan.
2.3.2 Bentuk Umum Goal Programming
Menurut Schniederjans (1995), bentuk umum dari goal programming secara matematis dapat diformulasikan sebagai berikut:
Meminimalkan
𝑍 = ∑ (𝑑𝑚 𝑖++ 𝑑𝑖−)
𝑖=1 (2.4)
dengan kendala
∑ 𝑎𝑖𝑗 𝑛 𝑗=1
𝑥𝑗− 𝑑𝑖++ 𝑑𝑖− = 𝑏𝑖 (2.5)
𝑥𝑗, 𝑑𝑖−, 𝑑𝑖+ ≥ 0 (2.6)
untuk 𝑖 = 1,2, … , 𝑚 dan 𝑗 = 1,2, … , 𝑛
Keterangan :
𝑍 = fungsi tujuan
𝑎𝑖𝑗 = koefisien yang berhubungan dengan 𝑥𝑗 untuk tujuan ke-𝑖 𝑥𝑗 = variabel keputusan ke-𝑗
𝑏𝑖 = jumlah sumber daya ke-𝑖 yang tersedia 𝑑𝑖+ = deviasi (penyimpangan) atas ke-𝑖 𝑑𝑖− = deviasi (penyimpangan) bawah ke-𝑖
2.3.3 Komponen Goal Programming
Menurut Mulyono (1999), secara umum terdapat beberapa komponen yang digunakan dalam penyelesaian menggunakan metode goal programming, yaitu:
1. Fungsi Tujuan
Fungsi Tujuan dalam goal programming umumnya terkait dengan masalah minimasi, karena terdapat variabel deviasi di dalam fungsi tujuan
DIGITAL REPOSITORY UNIVERSITAS JEMBER
yang harus diminimalkan. terdapat 3 jenis fungsi tujuan dalam goal programming, yaitu :
a) Bentuk umum dari goal programming, digunakan apabila fungsi tujuan tidak dibedakan menurut prioritas atau bobot pada variabel simpangan.
Formulasi bentuk umum goal programming tertulis pada persamaan (2.4).
b) Preemptive goal programming atau lexicographic goal programming (lexi), digunakan apabila fungsi tujuan membutuhkan urutan tujuan – tujuan, tetapi kepentingan variabel simpangan pada tiap tingkat prioritas adalah sama.
𝑀𝑖𝑛 𝑍 = ∑𝑚𝑖=1𝑃𝑘(𝑑𝑖++ 𝑑𝑖−)
𝑘=1
(2.7) Keterangan :
𝑃1 = tujuan yang paling penting
𝑃𝑘 = urutan tujuan ke – 𝑘 berdasarkan prioritas 𝑘 = 1,2,3, …
Sistem urutan :
𝑃1 > 𝑃2 > ⋯ > 𝑃𝑘 (2.8) c) Pre-emptive weight goal programming, digunakan apabila tujuan
diurutkan dan variabel simpangan pada setiap tingkat prioritas dibedakan dengan menggunakan bobot yang berlainan.
𝑀𝑖𝑛 𝑍 = ∑𝑚𝑖=1𝑤𝑖𝑃𝑘(𝑑𝑖++ 𝑑𝑖−)
𝑘=1
(2.9) 2. Kendala sasaran (Goal Constraint)
Kendala sasaran dalam goal programming yaitu suatu tujuan yang dinyatakan dalam persamaan matematik dengan menambahkan sepasang variabel simpangan yang berguna untuk menampung deviasi atau penyimpangan yang terjadi pada ruas kiri suatu persamaan kendala terhadap nilai ruas kanannya.
DIGITAL REPOSITORY UNIVERSITAS JEMBER
3. Kendala Non-Negatif
Variabel-variabel pada goal programming bernilai sama dengan atau lebih besar dari nol, dengan kata lain selalu bernilai positif. Terdapat variabel simpangan dan variabel keputusan pada goal programming yang dinyatakan sebagai
𝑥𝑗, 𝑑𝑖+, 𝑑𝑖− ≥ 0 (2.10)
2.4 Analisis Sensitivitas
Masalah linear programming yang telah ditemukan penyelesaiannya, terkadang perlu ditelaah kembali kemungkinan yang terjadi sebagai akibat dari perubahan pada koefisien di dalam model pada saat kondisi optimal telah diperoleh.
Apabila hal tersebut terjadi, seorang pengambil keputusan bisa saja menghitung dari awal pada permasalahan baru yang dihadapi, sehingga mengakibatkan kurang efisiennya dalam penggunaan waktu. Oleh karena itu, untuk menghindari hal tersebut diperlukan analisis yang dilakukan setelah diperoleh solusi optimal atau post optimality analysis. Analisis yang berkaitan dengan perubahan diskrit parameter untuk melihat seberapa besar perubahan dapat ditoleransi pada keadaan optimal disebut dengan analisis sensitivitas. Analisis sensitivitas bertujuan meminimalisir perhitungan ulang apabila terjadi perubahan pada formulasi pada saat penyelesaian optimal telah dicapai (Subagyo dkk., 2011)
Menurut Puryani dan Ristono (2012), beberapa perubahan yang mungkin terjadi yang dibahas dalam analisis sensitivitas atau post optimality analysis adalah sebagai berikut:
1. Perubahan pada nilai ruas kanan (sumber daya).
2. Perubahan pada koefisien-koefisien fungsi tujuan.
3. Perubahan pada koefisien teknologi.
4. Penambahan variabel baru.
5. Penambahan batasan baru.
DIGITAL REPOSITORY UNIVERSITAS JEMBER
BAB 3. METODOLOGI PENELITIAN
3.1 Lokasi dan Data Penelitian
Penelitian dilakukan di Pabrik Sari Rasa yang berlokasi di Kabupaten Jember.
Pabrik Sari Rasa berlokasi di Dusun Renes, Wirowongso, Kecamatan Ajung, Kabupaten Jember, Jawa Timur 68175. Data yang digunakan dalam penelitian ini yaitu data primer dan sekunder. Sumber data primer yang digunakan dalam penelitian ini didapatkan dengan melakukan wawancara kepada pihak pengelola Pabrik Sari Rasa. Sumber data sekunder dalam penelitian ini yaitu catatan dari pembukuan yang ada di Pabrik Sari Rasa. Data yang digunakan yaitu jenis suwar- suwir yang diproduksi, biaya produksi, ketersediaan bahan baku, dan keuntungan.
3.2 Tahapan Penelitian
Tahapan penelitian ditunjukkan melalui skema penelitian pada Gambar 3.1 berikut :
Gambar 3.1 Skema penelitian Studi Literatur
Pengumpulan Data
Penyusunan Model Goal Programming Penyelesaian dengan bantuan software LINDO
Analisis Hasil Kesimpulan
DIGITAL REPOSITORY UNIVERSITAS JEMBER
1. Studi literatur
Studi literatur dilakukan dengan mencari sumber informasi terkait penelitian yang dilakukan, sumber yang digunakan berasal dari jurnal, skripsi, buku, maupun sumber-sumber lain yang terkait dengan permasalahan dalam penelitian. Hasil dari penelitian terdahulu dapat dilihat pada Tabel 3.1 berikut ini :
Tabel 3.1 Penelitian terdahulu No. Nama Peneliti
dan Tahun Judul Hasil Penelitian
1. Rahmawati dkk.
(2013)
Optimalisasi Harga Penjualan Perumahan dengan Metode Goal Programming (Studi Kasus : Golden Residence Kota Bima Nusa Tenggara Barat)
Penelitian ini menghasilkan perhitungan harga penjualan minimum tiap tipe rumah, sehingga pihak pengembang (developer) memperoleh keuntungan sesuai target.
2. Fauji dkk. (2014) Penerapan Metode Goal Programming untuk Mengoptimalkan Persediaan BBM Di Kota Poso Berbasis Peningkatan Kendaraan Studi Kasus : PT.
Pertamina UPMS VII Terminal BBM Poso
Metode goal programming dapat menunjukkan prediksi kebutuhan BBM dengan prediksi persediaan BBM memberikan hasil yang lebih optimal.
3. Ariyati dan Yusuf Fuad (2014)
Optimalisasi Produksi pada Industri Pembuatan Kemasan Gelas dengan Metode Goal
Programming (Studi Kasus pada PT. Iglas)
Penerapan goal programming pada penelitian ini menunjukkan bahwa tujuan yang telah
ditetapkan dapat tercapai secara optimal.
4. Putri dan Astuti (2017)
Analisis Keoptimalan Laporan Keuangan Bank Menggunakan Goal Programming (Studi Kasus Data Bank BTN)
Penelitian ini
menunjukkan kinerja laporan keuangan pada Bank BTN sudah optimal yang dibuktikan dengan tercapainya beberapa tujuan yang telah ditentukan.
DIGITAL REPOSITORY UNIVERSITAS JEMBER
No. Nama Peneliti
dan Tahun Judul Hasil Penelitian
5. Salsabila (2021) Optimasi dan Analisis Sensitivitas Produksi Mebel “IRIAN” di Kebumen dengan Metode Multiple Objective (Goal) Programming
Penelitian ini
menunjukkan adanya peningkatan hasil
produksi pada jenis mebel dan dengan metode goal programming dapat meminimalkan kendala sasaran yang telah ditentukan.
2. Pengumpulan data
Pengumpulan data dilakukan untuk memperoleh informasi yang dibutuhkan dalam rangka mencapai tujuan penelitian. Pengambilan data untuk penelitian ini dilakukan pada lokasi yang telah ditentukan yaitu Pabrik Sari Rasa. Data yang digunakan dalam penelitian ini yaitu jenis barang yang diproduksi terdiri dari Suwar-suwir Original (𝑥1), Suwar-suwir Stroberi (𝑥2), Suwar-suwir Cokelat (𝑥3), Suwar-suwir Durian (𝑥4), Suwar-suwir Sirsak (𝑥5), dan Suwar- suwir Lapis (𝑥6), biaya produksi, ketersediaan bahan baku, dan keuntungan.
Produk suwar-suwir yang diproduksi oleh pabrik sari rasa dapat dilihat pada Gambar 3.2.
(a) Original (b) Rasa-rasa
(c) Lapis
Gambar 3.2 Produk suwar-suwir
DIGITAL REPOSITORY UNIVERSITAS JEMBER
3. Penyusunan model Goal Programming
Data yang diperoleh dari hasil observasi lapangan akan dibentuk menjadi model matematika dan diolah menggunakan metode goal programming.
Formulasi goal programming dibentuk dengan menentukan variabel keputusan, menentukan goal constraint, dan menentukan fungsi tujuan.
Tahapan – tahapan yang dilakukan dalam analisis data dengan metode goal programming dalam penelitian ini adalah sebagai berikut:
a. Menentukan variabel keputusan
Variabel keputusan dalam penelitian ini adalah jumlah masing – masing produk yang di produksi di Pabrik Sari Rasa, yaitu :
𝑥1 = jumlah produk suwar-suwir original 𝑥2 = jumlah produk suwar-suwir stroberi 𝑥3 = jumlah produk suwar-suwir cokelat 𝑥4 = jumlah produk suwar-suwir durian 𝑥5 = jumlah produk suwar-suwir sirsak 𝑥6 = jumlah produk suwar-suwir lapis b. Menentukan goal constraint
Formulasi goal constraint dalam penelitian yang dilakukan diantaranya sebagai berikut:
(1) Sasaran memaksimalkan produksi suwar-suwir original
𝑥1+ 𝑑1− − 𝑑1+ = 𝑏1 (3.1) Keterangan:
𝑑1+ = penyimpangan positif dari jumlah produksi suwar-suwir original
𝑑1− = penyimpangan negatif dari jumlah produksi suwar-suwir original
𝑏1 = jumlah produksi suwar-suwir original
(2) Sasaran memaksimalkan produksi suwar-suwir stroberi
𝑥2+ 𝑑2−− 𝑑2+ = 𝑏2 (3.2) Keterangan:
𝑑2+ = penyimpangan positif dari jumlah produksi suwar-suwir
DIGITAL REPOSITORY UNIVERSITAS JEMBER
stroberi
𝑑2− = penyimpangan negatif dari produksi suwar-suwir stroberi 𝑏2 = jumlah produksi suwar-suwir stroberi
(3) Sasaran memaksimalkan produksi suwar-suwir cokelat
𝑥3+ 𝑑3−− 𝑑3+ = 𝑏3 (3.3) Keterangan:
𝑑3+ = penyimpangan positif dari jumlah produksi suwar-suwir cokelat 𝑑3− = penyimpangan negatif dari produksi suwar-suwir cokelat 𝑏3 = jumlah produksi suwar-suwir cokelat
(4) Sasaran memaksimalkan produksi suwar-suwir durian
𝑥4+ 𝑑4−− 𝑑4+ = 𝑏4 (3.4) Keterangan:
𝑑4+ = penyimpangan positif dari jumlah produksi suwar-suwir durian 𝑑4− = penyimpangan negatif dari produksi suwar-suwir durian 𝑏4 = jumlah produksi suwar-suwir durian
(5) Sasaran memaksimalkan produksi suwar-suwir sirsak
𝑥5+ 𝑑5−− 𝑑5+ = 𝑏5 (3.5) Keterangan:
𝑑5+ = penyimpangan positif dari jumlah produksi suwar-suwir sirsak 𝑑5− = penyimpangan negatif dari produksi suwar-suwir sirsak 𝑏5 = jumlah produksi suwar-suwir sirsak
(6) Sasaran memaksimalkan produksi suwar-suwir lapis
𝑥6+ 𝑑6−− 𝑑6+ = 𝑏6 (3.6) Keterangan:
𝑑6+ = penyimpangan positif dari jumlah produksi suwar-suwir lapis 𝑑6− = penyimpangan negatif dari produksi suwar-suwir lapis
𝑏6 = jumlah produksi suwar-suwir lapis (7) Sasaran meminimalkan biaya produksi
𝑎71𝑥1+ 𝑎72𝑥2+ 𝑎73𝑥3+ 𝑎74𝑥4+ 𝑎75𝑥5+ 𝑎76𝑥6+ 𝑑7−− 𝑑7+ = 𝑏7 (3.7) Keterangan:
DIGITAL REPOSITORY UNIVERSITAS JEMBER
𝑎71 = koefisien biaya produksi 𝑥1 𝑎72 = koefisien biaya produksi 𝑥2
𝑎73 = koefisien biaya produksi 𝑥3
𝑎74 = koefisien biaya produksi 𝑥4 𝑎75 = koefisien biaya produksi 𝑥5
𝑎76 = koefisien biaya produksi 𝑥6
𝑑7+ = penyimpangan positif dari biaya produksi 𝑑7− = penyimpangan negatif dari biaya produksi 𝑏7 = jumlah biaya produksi yang tersedia (8) Sasaran meminimalkan ketersediaan bahan baku
𝑎81𝑥1+ 𝑎82𝑥2+ 𝑎83𝑥3+ 𝑎84𝑥4+ 𝑎85𝑥5+ 𝑎86𝑥6+ 𝑑8−− 𝑑8+ = 𝑏8 (3.8) Keterangan:
𝑎81 = koefisien ketersediaan bahan baku 𝑥1 𝑎82 = koefisien ketersediaan bahan baku 𝑥2
𝑎83 = koefisien ketersediaan bahan baku 𝑥3 𝑎84 = koefisien ketersediaan bahan baku 𝑥4
𝑎85 = koefisien ketersediaan bahan baku 𝑥5
𝑎86 = koefisien ketersediaan bahan baku 𝑥6
𝑑8+ = penyimpangan positif dari ketersediaan bahan baku 𝑑8− = penyimpangan negatif dari ketersediaan bahan baku 𝑏8 = jumlah ketersediaan bahan baku
(9) Sasaran memaksimalkan keuntungan
𝑎91𝑥1+ 𝑎92𝑥2 + 𝑎93𝑥3+ 𝑎94𝑥4+ 𝑎95𝑥5+ 𝑎96𝑥6+ 𝑑9−− 𝑑9+ = 𝑏9
(3.9) Keterangan:
𝑎91 = koefisien keuntungan 𝑥1 𝑎92 = koefisien keuntungan 𝑥2 𝑎93 = koefisien keuntungan 𝑥3 𝑎94 = koefisien keuntungan 𝑥4
DIGITAL REPOSITORY UNIVERSITAS JEMBER
𝑎95 = koefisien keuntungan 𝑥5 𝑎96 = koefisien keuntungan 𝑥6
𝑑9+ = penyimpangan positif dari keuntungan 𝑑9− = penyimpangan negatif dari keuntungan 𝑏9 = jumlah keuntungan minimal
c. Formulasi fungsi tujuan
Fungsi tujuan dalam penelitian ini yaitu untuk mengoptimasi produksi suwar-suwir dengan memaksimalkan jumlah produksi tiap jenis suwar- suwir, meminimalkan biaya produksi, meminimalkan ketersediaan bahan baku, dan memaksimalkan keuntungan. Formulasi fungsi tujuan untuk produksi suwar-suwir adalah sebagai berikut:
Meminimalkan
𝑍 = 𝑑1−+ 𝑑2− + 𝑑3−+ 𝑑4−+ 𝑑5−+ 𝑑6−+ 𝑑7++ 𝑑8++ 𝑑9− (3.10) 4. Penyelesaian dengan bantuan software LINDO
Penyelesaian dilakukan menggunakan bantuan dari software LINDO dengan memasukkan fungsi tujuan, variabel, dan kendala sasaran. Software LINDO memanfaatkan metode simpleks dalam penyelesaiannya, hasil yang didapat berupa besar simpangan dari kendala sasaran yang telah diformulasikan.
5. Analisis hasil
Formulasi goal programming yang telah dibuat dan diolah dengan bantuan software LINDO akan dianalisis sesuai dengan permasalahan dan tujuan penelitian. Selanjutnya akan diketahui apakah persamaan yang telah dirumuskan akan tercapai atau tidak sehingga akan diketahui hasil optimasinya. Setelah diperoleh hasil optimasi, perlu dilakukan analisis sensitivitas yang bertujuan untuk mengetahui rentang perubahan nilai pada ruas kanan sehingga tidak mempengaruhi hasil optimasi.
6. Kesimpulan
Tahapan terakhir dalam penelitian ini adalah menentukan kesimpulan yang diperoleh berdasarkan hasil analisis. Penarikan kesimpulan dilakukan dengan menjawab tujuan penelitian serta memberikan saran perbaikan bagi penelitian selanjutnya.
DIGITAL REPOSITORY UNIVERSITAS JEMBER
BAB 4. HASIL DAN PEMBAHASAN
4.1 Hasil Penelitian
Berdasarkan hasil dari wawancara, pabrik dapat melakukan produksi sebanyak 4 resep dalam 1 hari untuk keseluruhan jenis suwar-suwir. Pabrik melakukan produksi selama 6 hari dalam 1 minggu dengan 2 pekerja. Data produksi yang digunakan meliputi jumlah produksi masing-masing jenis suwar-suwir yaitu original (𝑥1), stroberi (𝑥2), cokelat (𝑥3), durian (𝑥4), sirsak (𝑥5), dan lapis (𝑥6), data lain yang diperlukan yaitu biaya produksi, ketersediaan bahan baku, dan keuntungan. Selanjutnya, untuk data banyaknya permintaan diambil melalui catatan pembukuan yang dilakukan oleh Pabrik Sari Rasa. Data produksi yang harus dipenuhi dalam 1 bulan dengan asumsi 1 bulan terdiri dari 30 hari disajikan pada Tabel 4.1.
Tabel 4.1 Data awal penelitian
𝐉𝐞𝐧𝐢𝐬 𝐒𝐮𝐰𝐚𝐫 − 𝐬𝐮𝐰𝐢𝐫 Sumber
Daya dalam Satu Bulan Original Stroberi Cokelat Durian Sirsak Lapis
Jumlah produksi
(resep) 16 16 18 17 16 11 -
Biaya produksi
(Rupiah/resep) 544.000 552.000 552.000 552.000 552.000 554.000 57.616.000 Ketersediaan
bahan baku (Permintaan/resep)
1 1 1 1 1 1 104
Keuntungan
(Rupiah/resep) 149.000 207.000 207.000 207.000 207.000 205.000 18.508.000
4.1.1 Pemodelan Metode Goal Programming a. Pendefinisian goals
Goals atau tujuan yang harus dicapai dalam penelitian yaitu:
(1) Jumlah produksi minimal Suwar-suwir Original dalam satu bulan sebanyak 16 resep.
DIGITAL REPOSITORY UNIVERSITAS JEMBER
(2) Jumlah produksi minimal Suwar-suwir Stroberi dalam satu bulan sebanyak 16 resep.
(3) Jumlah produksi minimal Suwar-suwir Cokelat dalam satu bulan sebanyak 18 resep.
(4) Jumlah produksi minimal Suwar-suwir Durian dalam satu bulan sebanyak 17 resep.
(5) Jumlah produksi minimal Suwar-suwir Sirsak dalam satu bulan sebanyak 16 resep.
(6) Jumlah produksi minimal Suwar-suwir Lapis dalam satu bulan sebanyak 11 resep.
(7) Biaya produksi dalam satu bulan maksimal sebesar Rp 57.616.000.
(8) Ketersediaan bahan baku dalam satu bulan maksimal untuk memproduksi sebanyak 104 resep.
(9) Keuntungan minimal yang didapat dalam satu bulan sebesar Rp 18.508.000 b. Pemodelan goal constraint
Goal constraint atau kendala sasaran merupakan batasan dari kebutuhan dan sumberdaya yang tersedia, berikut merupakan kendala sasaran dalam penelitian ini:
(1) Jumlah Produksi
Masing- masing produk memiliki minimal jumlah produksi yang harus dipenuhi dengan jumlah berbeda dalam satu bulan. Jumlah produksi original (𝑥1) sebanyak 16 resep, stroberi (𝑥2) sebanyak 16 resep, cokelat (𝑥3) sebanyak 18 resep, durian (𝑥4) sebanyak 17 resep, sirsak (𝑥5) sebanyak 16 resep, dan lapis (𝑥6) sebanyak 11 resep. Formulasi goal constraint untuk masing-masing produk dapat dilihat pada (4.1) untuk original, persamaan (4.2) untuk stroberi, persamaan (4.3) untuk cokelat, persamaan (4.4) untuk durian, persamaan (4.5) untuk sirsak, dan persamaan (4.6) untuk lapis.
𝑥1+ 𝑑1−− 𝑑1+ = 16 (4.1) 𝑥2+ 𝑑2−− 𝑑2+ = 16 (4.2) 𝑥3+ 𝑑3−− 𝑑3+ = 18 (4.3) 𝑥4+ 𝑑4−− 𝑑4+ = 17 (4.4)
DIGITAL REPOSITORY UNIVERSITAS JEMBER
𝑥5+ 𝑑5−− 𝑑5+ = 16 (4.5) 𝑥6 + 𝑑6−− 𝑑6+ = 11 (4.6) (2) Biaya produksi
Biaya produksi dalam satu bulan tersedia sebesar Rp 57.616 (dalam ribuan).
Koefisien yang digunakan pada goal constraint merupakan biaya produksi dari masing-masing produk. Formulasi goal constraint dapat dilihat pada persamaan (4.7).
544𝑥1+ 552𝑥2+ 552𝑥3+ 552𝑥4+ 552𝑥5+ 554𝑥6+ 𝑑7−− 𝑑7+ = 57616 (4.7) (3) Ketersediaan bahan baku
Bahan baku dalam yang tersedia dalam satu bulan untuk memproduksi 104 resep. Koefisien yang digunakan pada goal constraint merupakan ketersediaan bahan baku dari masing-masing produk. Formulasi goal constraint dapat dilihat pada persamaan (4.8).
𝑥1+ 𝑥2+ 𝑥3+ 𝑥4+ 𝑥5+ 𝑥6+ 𝑑8−− 𝑑8+ = 104 (4.8) (4) Keuntungan
Keuntungan yang didapat dalam satu bulan diharapkan melebihi Rp 18.508 (dalam ribuan). Koefisien yang digunakan pada goal constraint merupakan keuntungan dari masing-masing produk. Formulasi goal constraint dapat dilihat pada persamaan (4.9).
149𝑥1+ 207𝑥2 + 207𝑥3+ 207𝑥4+ 207𝑥5+ 205𝑥6+ 𝑑9−− 𝑑9+ = 18508 (4.9) c. Pemodelan fungsi tujuan
Fungsi tujuan dalam metode goal programming merupakan simpangan dari setiap kendala yang harus diminimalkan. Formulasi fungsi tujuan dapat dilihat pada persamaan (3.10).
Berikut merupakan formulasi goal programming pada penelitian Meminimalkan
𝑍 = 𝑑1−+ 𝑑2−+ 𝑑3−+ 𝑑4−+ 𝑑5−+ 𝑑6−+ 𝑑7++ 𝑑8++ 𝑑9− dengan kendala:
𝑥1+ 𝑑1− − 𝑑1+ = 16
DIGITAL REPOSITORY UNIVERSITAS JEMBER
𝑥2+ 𝑑2−− 𝑑2+ = 16 𝑥3+ 𝑑3−− 𝑑3+ = 18 𝑥4+ 𝑑4−− 𝑑4+ = 17 𝑥5+ 𝑑5−− 𝑑5+ = 16 𝑥6+ 𝑑6−− 𝑑6+ = 11
544𝑥1+ 552𝑥2+ 552𝑥3 + 552𝑥4 + 552𝑥5+ 554𝑥6+ 𝑑7−− 𝑑7+ = 57616 𝑥1+ 𝑥2 + 𝑥3+ 𝑥4 + 𝑥5 + 𝑥6 + 𝑑8−− 𝑑8+= 104
149𝑥1+ 207𝑥2+ 207𝑥3 + 207𝑥4 + 207𝑥5+ 205𝑥6+ 𝑑9−− 𝑑9+ = 18508 Meminimalkan 𝑍 adalah meminimalkan simpangan atau deviasi pada kekurangan jumlah produksi suwar-suwir original (𝑑1−), kekurangan jumlah produksi suwar-suwir strawberry (𝑑2−), kekurangan jumlah produksi suwar-suwir cokelat (𝑑3−), kekurangan jumlah produksi suwar-suwir durian (𝑑4−), kekurangan jumlah produksi suwar-suwir sirsak (𝑑5−), kekurangan jumlah produksi suwar-suwir lapis (𝑑6−), kelebihan biaya produksi yang tersedia (𝑑7+), kelebihan dari bahan baku yang tersedia (𝑑8+), kekurangan keuntungan (𝑑9−).
4.1.2 Penyelesaian Menggunakan Software LINDO
Menyelesaikan model goal programming menggunakan LINDO minimal harus memenuhi beberapa syarat yaitu fungsi objektif (tujuan), variabel, dan batasan (fungsi kendala). Tampilan awal LINDO dapat dilihat pada Gambar 4.1.
Gambar 4.1 Tampilan awal LINDO
DIGITAL REPOSITORY UNIVERSITAS JEMBER
Formulasi goal programming yang telah ditentukan sebelumnya, dituliskan dalam worksheet yang tersedia. Goal programming menggunakan fungsi meminimalkan maka dalam LINDO syntax yang digunakan yaitu min. Penulisan simpangan negatif menggunakan angka 1 dan simpangan positif menggunakan angka 2, misalnya pada 𝑑1− dituliskan menjadi 𝑑11 dan 𝑑1+ dituliskan menjadi 𝑑12, dan seterusnya. Setelah penulisan fungsi objektif dan kendala sasaran, diakhiri dengan perintah end. Gambar 4.2 merupakan penulisan formulasi goal programming pada LINDO.
Gambar 4.2 Formulasi goal programming
Untuk mengeksekusi formulasi goal programming yang telah dituliskan, selanjutnya klik tab solve dan pilih solve (Gambar 4.3). Cara lain untuk menggunakan solve dapat dilakukan dengan menekan ctrl+s pada keyboard.
Gambar 4.3 Menu tab solver
Selanjutnya akan muncul LINDO Solver Status (Gambar 4.4), yang menampilkan status optimasi yang dilakukan.
DIGITAL REPOSITORY UNIVERSITAS JEMBER
Gambar 4.4 LINDO Solver Status
Setelah menjalankan perintah solver, pada akhir proses akan munculnya hasil optimasi. Hasil optimasi dapat dilihat pada Gambar 4.5.
Gambar 4.5 Output dari formulasi goal programming
Melalui software LINDO, juga dapat diperoleh analisis sensitivitas, disajikan pada Gambar 4.6.
DIGITAL REPOSITORY UNIVERSITAS JEMBER
Gambar 4.6 Analisis sensitivitas software LINDO
Analisis sensitivitas yang dilakukan berfokus pada perubahan pada nilai sisi kanan (RHS) atau pada software LINDO ditampilkan pada righthand side ranges.
Perubahan nilai RHS yang diamati yaitu pada sasaran ketersediaan bahan baku karena bahan baku yang tersedia seringkali tidak stabil dan terbatas setiap bulannya.
Hal tersebut dikarenakan dari pemasok bahan baku seringkali mengalami ketidakstabilan persediaan singkong untuk diolah menjadi tapai, yang merupakan bahan baku utama dari pembuatan suwar-suwir. Ketidakstabilan bahan baku mengakibatkan produksi yang tidak teratur dan juga mempengaruhi keuntungan produksi yang didapat. Analisis sensitivitas dilakukan agar dapat diketahui rentang perubahan pada sisi kanan ketersediaan bahan baku sehingga hasil optimasi yang telah didapatkan tidak berubah. Penyelesaian analisis sensitivitas pada software LINDO, terdapat allowable increase yang merupakan batasan penambahan nilai RHS, sedangkan allowable decrease merupakan batasan pengurangan nilai RHS.
Kedua batasan tersebut perlu diketahui nilainya sehingga tidak mempengaruhi hasil optimal yang telah diperoleh sebelumnya.
DIGITAL REPOSITORY UNIVERSITAS JEMBER
4.2 Pembahasan
Berdasarkan output dari software LINDO yang disajikan pada Gambar 4.5, diperoleh jumlah produk berdasarkan hasil optimasi menunjukkan hasil produksi Suwar-suwir Original (𝑥1) sebanyak 16 resep, Suwar-suwir Stroberi (𝑥2) sebanyak 16 resep, Suwar-suwir Cokelat (𝑥3) sebanyak 18 resep, Suwar-suwir Durian (𝑥4) sebanyak 17 resep, Suwar-suwir Sirsak (𝑥5) sebanyak 16 resep, dan Suwar-suwir Lapis (𝑥6) sebanyak 11 resep. Produksi Suwar-suwir Cokelat menghasilkan produksi tertinggi dibandingkan dengan jenis suwar suwir yang lain. Berdasarkan hasil optimasi yang diperoleh, jumlah produksi masing-masing produk telah sesuai dengan jumlah produksi yang dilakukan oleh pabrik. Hal tersebut mengartikan bahwa produksi yang telah dilakukan oleh pabrik telah optimal. Nilai penyimpangan dari masing-masing produk yaitu pada penyimpangan atas maupun penyimpangan bawah menghasilkan nilai nol. Tujuan yang ingin dicapai dalam hal ini adalah memaksimalkan jumlah produksi, guna menghindari kekurangan produksi dari minimal jumlah produksi yang harus dicapai sehingga nilai penyimpangan yang diminimalkan adalah penyimpangan bawah dari masing- masing produk (𝑑𝑖−, dengan 𝑖 = 1,2,3,4,5,6). Berdasarkan hasil optimasi, tujuan meminimalkan penyimpangan bawah masing-masing produk (𝑑𝑖−, dengan 𝑖 = 1,2,3,4,5,6) tercapai.
Biaya produksi dalam satu bulan disajikan pada Tabel 4.1. Setelah dilakukan optimasi, setiap produk yaitu Suwar-suwir Original membutuhkan biaya produksi sebesar Rp 8.704.000, Suwar-suwir Stroberi membutuhkan biaya sebesar Rp 8.832.000, Suwar-suwir Cokelat membutuhkan biaya sebesar Rp 9.936.000, Suwar-suwir Durian membutuhkan biaya sebesar Rp 9.384.000, Suwar-suwir Sirsak membutuhkan biaya sebesar Rp 8.832.000, dan Suwar-suwir Lapis membutuhkan biaya sebesar Rp 6.094.000. Biaya produksi paling banyak terlihat pada produksi Suwar-suwir Cokelat. Total biaya produksi setelah dilakukan optimasi sebesar Rp 51.782.000 dalam satu bulan. Hal tersebut mengartikan bahwa ada selisih antara biaya produksi yang tersedia dengan total biaya hasil optimasi yaitu sebesar Rp 5.834.000. Biaya produksi yang diperoleh menyesuaikan dengan banyaknya produk yang diproduksi dalam jumlah optimal. Berdasarkan hasil
DIGITAL REPOSITORY UNIVERSITAS JEMBER
optimasi, diperoleh nilai penyimpangan atas sebesar nol dan nilai penyimpangan bawah sebesar 5834 yang merupakan selisih dari biaya yang tersedia dengan total biaya hasil optimasi. Perhitungan biaya produksi setelah dilakukan optimasi berasal dari hasil kali antara jumlah produksi dengan biaya produksi masing-masing produk (Lampiran B). Tujuan yang ingin dicapai dalam hal ini adalah meminimalkan biaya produksi melebihi biaya yang tersedia, sehingga nilai penyimpangan yang diminimalkan adalah penyimpangan atas (𝑑7+). Berdasarkan hasil optimasi, tujuan meminimalkan penyimpangan atas (𝑑7+) tercapai.
Bahan baku yang tersedia dalam satu bulan disajikan pada Tabel 4.1. Hasil optimasi menunjukkan bahan baku yang dibutuhkan menyesuaikan dengan jumlah produk yang diproduksi, dengan Total bahan baku yang dibutuhkan dalam satu bulan yaitu sebanyak 94 resep produksi. Bahan baku terbanyak dibutuhkan untuk memproduksi Suwar-Suwir Cokelat. Hasil optimasi juga menunjukkan nilai penyimpangan atas sebesar nol dan nilai penyimpangan bawah sebesar 10 yang merupakan selisih dari bahan baku yang tersedia dengan hasil total bahan baku hasil optimasi. Perhitungan kebutuhan bahan baku setelah dilakukan optimasi berasal dari hasil kali antara jumlah produksi dengan kebutuhan bahan baku masing-masing produk (Lampiran B). Tujuan yang ingin dicapai dalam hal ini adalah meminimalkan ketersediaan bahan baku, sehingga nilai penyimpangan yang diminimalkan adalah penyimpangan atas (𝑑8+). Berdasarkan hasil optimasi, tujuan meminimalkan penyimpangan atas (𝑑8+) tercapai.
Keuntungan yang diperoleh setelah dilakukan optimasi yaitu sebesar Rp 18.508.000 per bulan. Masing-masing produk yaitu Suwar-suwir Original menghasilkan keuntungan Rp 2.384.000, Suwar-suwir Stroberi sebesar Rp 3.312.000, Suwar-suwir Cokelat sebesar Rp 3.726.000, Suwar-suwir Durian sebesar Rp 3.519.000, Suwar- suwir Sirsak sebesar Rp 3.312.000, dan keuntungan yang diperoleh Suwar-suwir Lapis sebesar Rp 2.255.000. Perolehan keuntungan terbesar yaitu pada produksi Suwar-suwir Cokelat karena jumlah produksi lebih banyak daripada jenis suwar-suwir yang lain. Keuntungan yang diperoleh menyesuaikan dengan banyaknya produk yang diproduksi dalam jumlah optimal.
Hasil optimasi juga menunjukkan nilai penyimpangan atas dan penyimpangan
