= 2,6 Nautical mile
Laju tetap
25 115 135
90
MEKANIKA TERAPAN 47
Gambar 2.5 Grafik v-t
90𝑗𝑎𝑚 =𝑘𝑚 90 × 103600 𝑚/𝑠3 = 25 𝑚/𝑠
Luas dibawah garis percepatan = 0,5 × 25 × 25 = 312,5 m Luas dibawah garis kecepatan konstan = 25 × 90 = 2250 m Luas dibawah garis perlambatan = 0,5 × 25 × 20 = 250 m
Jarak tempuh total = Total Luas = 312,5 + 2250 + 250 = 2812,5 m
Percepatan =peningkatan kecepatan
waktu =
25 m/s
25 s = 1 m/s2 Perlambatan =Penurunan kecepatanwaktu =25 m/s20 s = 1,25 m/s2
Persamaan-Persamaan pada Gerak
Meskipun semua permasalahan-permasalahan dapat dikerjakan dengan prinsip-prinsip tersebut, namun kadang lebih mudah untuk menyelesaikannya dengan persamaan.
Simbol yang biasa digunakan adalah sebagai berikut:
𝑣𝑡= kecepatan awal (m s⁄ ) 𝑣𝑜= kecepatan awal (m s⁄ ) 𝑎 = percepatan (m s⁄ )2 𝑡 = waktu (s)
𝑠 = jarak tempuh (m)
Ada empat persamaan umum yang berkaitan dengan kecepatan linier, percepatan, waktu dan perpindahan, yaitu:
𝑣𝑡 = 𝑣𝑜+ 𝑎𝑡
𝑠 = 𝑣̅𝑡 = (𝑣0 + 𝑣2 ) 𝑡𝑡 𝑠 = 𝑣𝑜𝑡 ±12 𝑎𝑡2
MEKANIKA TERAPAN 48
𝑣𝑡2 = 𝑣𝑜2± 2𝑎𝑠
Persamaan di atas menggunakan tanda (±) plus atau minus tergantung bagaimana percepatan geraknya. Tanda (+) untuk percepatan positif (gerak dipercepat), sedangkan tanda (-) untuk percepatan negatif (gerak diperlambat).
Contoh.
Sebuah kapal bergerak dengan kecepatan awal 10 m/s, kemudian diberikan percepatan tetap 2 m/s2 selama 6 detik. Hitunglah kecepatan pada akhir 6 detik dan jarak tempuh selama waktu tersebut!
𝑣𝑜= 10𝑚𝑠 𝑎 = 2𝑚𝑠 𝑡 = 6 𝑠 𝑣𝑡= 𝑣𝑜+ 𝑎𝑡 Setelah 6 s, 𝑣𝑡= 10 + (2 × 6) = 22 𝑚/𝑠 𝑠 = 𝑣𝑜𝑡 ±12 𝑎𝑡2 𝑠 = 10 × 6 +12 × 2 × 62 𝑠 = 60 + 36 = 96 𝑚 Contoh.
Propeller kapal dihentikan ketika berjalan pada laju 25 knots, dan sejak propeller dimatikan kapal masih menempuh jarak 4 km hingga berhenti. Hitunglah waktu yang diperlukan untuk berhenti dalam menit, dan perlambatan rata-rata dalam m/s2. 1 knot = 1,852 km/jam.
𝑣0 = 25 𝑘𝑛𝑜𝑡𝑠 = 25 ×1852 𝑚3600 𝑠 = 12,86 𝑚/𝑠 𝑣𝑡= 0
MEKANIKA TERAPAN 49
𝑣𝑡2 = 𝑣02+ 2𝑎𝑠
02 = 12,862+ 2 × 𝑎 × 4000 𝑎 =−165,37968000
𝑎 = −0,02067 𝑚/𝑠2
Tanda minus menunjukkan gerak diperlambat dengan perlambatan 0,02067 m/s2.
Gerak Yang Dipengaruhi Gravitasi (Gerak Vertikal)
Bumi menarik semua benda mengarah ke pusat bumi sehingga benda akan mengalami gerak jatuh bebas, dengan mengabaikan hambatan udara maka benda akan jatuh bebas ke bumi dengan percepatan tetap. Percepatan tersebut merupakan percepatan gravitasi, nilainya bervariasi tergantung kedudukannya di permukaan bumi namun diambil rata-rata 9,81 m/s2dan direpresentasikan dengan ‘g ’. Sehingga jika benda yang awalnya diam kemudian jatuh maka kecepatannya bertambah 9,81 m/s setiap detiknya.
Contoh.
Sebuah benda jatuh dari keadaan diam. Hitunglah kecepatan setelah jatuh selama 4 detik dan jarak tempuh selama waktu tersebut.
𝑣𝑡 = 𝑣𝑜+ 𝑎𝑡
Dalam gerak vertikal a = g
𝑣𝑡 = 𝑣𝑜+ 𝑔𝑡 = 0 + 9,81 × 4
Kecepatan akhir vt = 39,24 m/s
𝑠 = 𝑣𝑜𝑡 ±12 𝑎𝑡2
Dalam gerak vertikal s = h
ℎ = 𝑣𝑜𝑡 +12 𝑔𝑡2 = 0 × 4 +12 × 9,81 × 42
Jarak jatuh = 78,48 m
MEKANIKA TERAPAN 50
Sebuah proyektil ditembakkan vertikal ke atas dengan kecepatan awal 300 m/s. Hitunglah (i) kecepatannya setelah 20 s, (ii) ketinggian diatas tanah setelah 20 s, (iii) waktu yang diperlukan untuk mencapai puncak ketinggian, (iv) ketinggian maksimum yang dicapai, waktu tempuh total dari meninggalkan tanah sampai kembali ke tanah.
𝑣𝑡= 𝑣𝑜− 𝑔𝑡
= 300 − 9,81 × 20
Kecepatan pada detik ke-20 = 103,8 𝑚/𝑠
ℎ = 𝑣𝑜𝑡 +12 𝑔𝑡2 = 300 × 20 +1 2 × 9,81 × 202 Ketinggian = 4038 𝑚 0 = 300 − 9,81 × 𝑡 𝑡 =9,81300
Waktu untuk mencapai ketinggian maksimum = 30,58 𝑠
𝑣𝑡2 = 𝑣𝑜2− 2𝑔ℎ 0 = 3002− 2 × 9,81 × ℎ ℎ =2 × 9,81 = 4587 𝑚3002 Ketinggian maksimum = 4587 m Waktu total = 2 × 30,58 = 61,16 s. 2.2 Harga Sesaat
Untuk benda yang bergerak lurus, berdasarkan kemiringan grafik s-t dan v-t, diperoleh harga sesaat,
𝑣 = lim∆𝑡→0∆𝑠∆𝑡 =𝑑𝑠𝑑𝑡
𝑎 = lim∆𝑡→0∆𝑣∆𝑡 =𝑑𝑣𝑑𝑡 =𝑑𝑑𝑡2𝑠2
Dari daerah di bawah grafik v-t dan a-t,
MEKANIKA TERAPAN 51
𝑣 = ∫ 𝑎 𝑑𝑡
Contoh:
Kecepatan sebuah benda pada waktu t dinyatakan oleh persamaan berikut:
𝑣 = 3𝑡2− 4𝑡 𝑚/𝑠
Hitunglah perpindahan, kecepatan, percepatan setelah bergerak 3 detik dari diam.
𝑠 = ∫ 𝑣 𝑑𝑡 = ∫ (3𝑡3 2− 4𝑡) 0 𝑑𝑡 = [𝑡3 − 2𝑡2]3 0 = 27 − 18 = 9 𝑚
Jadi perpindahan = 9 m setelah 3 detik.
𝑣 = 3𝑡2− 4𝑡 = 27 − 12 = 15𝑚 𝑠
Kecepatan = 15 m/s pada detik ke 3.
𝑎 =𝑑𝑣𝑑𝑡
=𝑑𝑡𝑑 (3𝑡2− 4𝑡) = 6𝑡 − 4 = 14𝑚 𝑠2
Percepatan = 14 m/s2 setelah 3 s.
2.3 Perubahan Kecepatan
Kecepatan adalah besaran vektor yang menyatakan laju dan arah dan oleh karena itu perubahan kecepatan terjadi jika laju berubah tanpa perubahan arah, atau jika arah berubah ketika laju tetap, atau jika terjadi perubahan keduanya laju dan arah.
MEKANIKA TERAPAN 52 Gambar 2.6 Contoh perubahan kecepatan
Tinjau contoh sederhana Gambar 2.6 yang mengilustrasikan diagram ruang dan vektor kecepatan.
Kasus A menyatakan benda bergerak 5 m/s ke timur, mengalami perubahan kecepatan menjadi 12 m/s ke timur. Vektor masing masing kecepatan digambar dari titik yang sama, perbedaan antara ujung-ujung vektor adalah perubahan kecepatan, dalam kasus ini adalah 7 m/s.
Kasus B adalah sebuah benda dengan kecepatan awal 9 m/s ke timur, berubah menjadi 2 m/s ke barat. Vektor diagram menunjukkan vektor masing-masing kecepatan digambar dari titik yang sama, perbedaan antara titik ujung mereka adalah perubahan kecepatan yaitu 11m/s.
Kasus 3 adalah sebuah benda dengan kecepatan awal 6 m/s ke timur berubah menjadi 8 m/s ke selatan. Diagram vektor dibentuk pada prinsip yang sama dari dua vektor yang digambar dari sebuah titik yang sama. Perubahan kecepatan adalah selalu merupakan perbedaan antara ujung-ujung bebas kedua vektor, yaitu √82+ 62 = 10 m/s. Arah perubahan kecepatan adalah S36°52’W. Perubahan kecepatan mengambil tempat dalam arah gaya kerja yang diberikan yaitu antara perubahan dari timur ke baratdaya.
Pada semua kasus, diagram vektor dibentuk dengan menggambar vektor-vektor kecepatan dari sebuah titik yang sama. Ini disebut dengan pengurangan vektor.
Percepatan adalah perubahan kecepatan terhadap waktu. Kemudian dalam semua kasus harga percepatan dapat diperoleh dengan cara biasanya yaitu perubahan kecepatan dibagi dengan selang waktu.
MEKANIKA TERAPAN 53
Contoh:
Sebuah pesawat terbang mengalami perubahan kecepatan dari 400 km/jam berarah barat menjadi 500 km/jam berarah timur laut dalam ½ menit. Hitunglah kecepatan rata-rata dalam m/s2.
Gambar 2.7 Diagram ruang dan diagram vektor
𝑎2 = 𝑏2+ 𝑐2 − 2𝑏𝑐 cos 𝐴
= 5002+ 4002− 2 × 500 × 400 × cos 135 ° = 250000 + 160000 + 282800
𝑎 = √692800 = 832,4
Jadi perubahan kecepatan adalah 832,4 km/jam
Percepatan =perubahan kecepatanselang waktu =832,4 × 103600 × 303
= 7,707
Jadi besar percepatan adalah 7,707 m/s2.
2.4 Kecepatan Relatif
Penjelasan di atas hanya untuk kecepatan objek bergerak melewati titik-titik tetap pada bumi (sebagai acuan), yang mana ini disebut dengan kecepatan absolut/mutlak.
Ketika kecepatan gerak objek A dinyatakan sebagai laju obyek A melewati obyek bergerak lain B (atau dapat dikatakan kecepatan obyek A menurut obyek bergerak B), ini disebut kecepatan relatif A terhadap B. Sebagai akibatnya ini adalah kecepatan A seperti tampak oleh seorang yang bergerak dengan obyek B dan sehingga kadang disebut sebagai kecepatan semu/relatif.
MEKANIKA TERAPAN 54 Gambar 2.8 Contoh kecepatan relatif/semu obyek-obyek berkecepatan sama
bergerak searah dan sejajar
Jika dua obyek bergerak sejajar dengan kecepatan tetap seperti pada gambar 2.8, kecepatan relatif satu dengan yang lain adalah nol. Sebagai contoh ketika dua orang duduk saling menatap di dalam sebuah kereta api bergerak yang sama, mata satu sama lain tidak bergerak, kecepatan semu satu terhadap lainnya adalah nol.
Akan tetapi, jika sebuah obyek bergerak dalam arah berlawanan terhadap obyek yang lainnya misalkan kereta yang bergerak sejajar dalam arah berlawanan, masing masing berkecepatan 50 km/jam seperti diilustrasikan oleh gambar 2.9, obyek satu akan melihat obyek lain dengan kecepatan 100 km/jam, sehingga kecepatan relatif satu terhadap yang lain adalah 100 km/jam.
Gambar 2.9 Contoh kecepatan relatif/semu obyek-obyek berkecepatan sama bergerak berlawanan arah dan sejajar
Kecepatan relatif obyek-obyek yang bergerak saling sejajar sederhana dan mudah dipahami, tetapi ketika tidak saling sejajar maka agak rumit dan diperlukan menggambar diagram- diagram vektor.
Tinjau sebuah benda A bergerak 30 m/s ke timur dan benda lain B bergerak 35 m/s 20o ke utara dari timur. Diagram ruang pertama digambar untuk menunjukkan kecepatan absolut masing-masing, sebagaimana kecepatan tersebut relatif terhadap bumi, diberi tanda A atau B di belakang vektor, dan E (untuk bumi) pada ujung vektor. Lihat gambar 2.10.
Diagram vektor sekarang dapat digambar dengan E sebagai sebuah titik bersama untuk dua kecepatan absolut, kecepatan relatif dari A ke B, atau dari B ke A, adalah vektor penghubung dua pangkal vektor. Jika kecepatan B relatif terhadap A yang dicari, panah ditaruh pada titik dari B ke A dan menggambarkan bagaimana gerak obyek B menurut pandangan A. Jika kecepatan A relatif terhadap B yang dicari, panah ditaruh pada titik dari A ke B dan menggambarkan bagaimana gerak obyek A menurut pandangan B. Ini adalah pengurangan vektor. A B 50 km/jam 50 km/jam A B 50 km/jam 50 km/jam
MEKANIKA TERAPAN 55 Gambar 2.10 Kecepatan B relatif terhadap A
Contoh:
Kapal pertama A berlayar ke barat dengan kecepatan 19 knots dan kapal lain B yang jaraknya 5 nautical miles barat daya dari A berlayar ke utara 30o ke timur dengan kecepatan 17 knots. Hitung jarak antara dua kapal ketika mereka berada pada posisi terdekat satu sama lain. Hitunglah waktu saat mereka berada pada posisi terdekat satu sama lain.
Gambar 2.11 𝑉𝑅2 = 172+ 192 − 2 × 17 × 19 × cos 120° = 289 + 361 + 323 𝑉𝑅 = √973 = 31,19 knots 17 sin 𝜃 = 31,19 sin 120°
MEKANIKA TERAPAN 56
sin 𝜃 =17 × 0,86631,19 = 0,472
𝜃 = 28° 10′
Kecepatan B relatif terhadap A adalah 31,19 knots berarah 28° 10′ ke utara dari timur. Sekarang bayangkan jika berada di kapal A diam semu dan melihat kapal B, yang mana jaraknya 5 nautical miles arah barat daya, bergerak dengan laju semu 31,19 knots dalam arah 28° 10′ ke utara dari timur. Sebuah diagram ruang untuk jarak sekarang kita gambar untuk merepresentasikan kondisi semu ini sebagaimana dalam gambar 2.12.
Gambar 2.12
𝑆𝑢𝑑𝑢𝑡 𝛼 = 45° − 28°10′= 16°50′
𝐴𝐵2 = jarak terdekat (𝑛𝑒𝑎𝑟𝑒𝑠𝑡 𝑎𝑝𝑝𝑟𝑜𝑎𝑐ℎ) = 5 × sin 16° 50′ = 1,448 naut. miles
Jarak semu (apparent distance) yang ditempuh oleh B untuk memperoleh posisi jarak terdekat (nearest approach) = 𝐵1𝐵2 = 5 × cos 16° 50′= 4,7855 𝑛𝑎𝑢𝑡𝑖𝑐𝑎𝑙 𝑚𝑖𝑙𝑒𝑠
Untuk menempuh 4,7855 nautical miles pada laju semu (apparent speed) 31,19 knots:
𝑊𝑎𝑘𝑡𝑢 =𝑗𝑎𝑟𝑎𝑘𝑙𝑎𝑗𝑢 =4,7855 × 6031,19 = 9,2 min
2.5 Gaya Gesek
Kita telah mengamati bahwa permukaan suatu benda, meskipun sehalus apapun itu, adalah tidak sempurna halusnya dan pasti tetap memiliki kekasaran. Ketika kita meletakkan suatu balok pada permukaan lantai, maka gaya berat balok tersebut akan menekan lantai. Sebagai akibatnya akan timbul gaya reaksi (gaya normal) nilainya sama dengan berat benda namun arahnya berlawanan dengan arah berat benda.
MEKANIKA TERAPAN 57
Ketika kita menarik balok tersebut secara horisontal maka akan mengalami hambatan akibat adanya gaya normal dan kekasaran permukaan. Gaya hambat ini disebut dengan gaya gesek. Gaya gesek bekerja dalam arah yang berlawanan terhadap arah gerak balok tersebut. Sehingga, dimanapun setiap ada gerakan relatif antara dua bagian, gaya gesek muncul, sehingga untuk mengatasi gesekan sejumlah energi akan terbuang.
Gaya gesek dapat juga disebut sebagai gaya yang timbul pada dua bidang permukaan benda yang bersinggungan dan mempunyai kekasaran dan arah gaya gesek melawan arah kecenderungan gerak benda.
Gambar 2.13 Gaya gesek
Dalam aplikasi teknik gesekan dapat diinginkan maupun tidak diinginkan. Ada peralatan dan perangkat yang dikenal sebagai piranti gesek seperti sabuk dan tali, gesekan kopling, rem, mur dan baut, yang mana gesekan menguntungkan dan upaya dilakukan untuk memaksimalkan gesekan tersebut. Dan sebaliknya, gesekan sangat tidak diinginkan pada bagian-bagian bergerak mesin, yang mana menyebabkan kehilangan energi yang dapat menghasilkan perubahan bentuk energi menjadi energi panas. Untuk meningkatkan efisiensi mesin, gesekan harus dikurangi seminim mungkin dengan pelumasan (lubrication).
Karakteristik Gaya Gesek
Gaya gesek memiliki karakteristik sebagai berikut:
(i) Seft-adjusting, ketika gaya tarik F meningkat, gaya gesek f juga meningkat, dan sampai suatu saat ketika benda akan bergerak maka sejumlah gaya gesek akan muncul untuk melawan arah gerakan benda.
(ii) Gaya gesek selalu bekerja dalam arah yang berlawanan terhadap arah gerakan (selalu melawan arah gaya tarik F)
(iii) Gaya gesek adalah gaya pasif (gaya gesek ada jika gaya tarik F ada)
Tipe Gaya Gesek
Gaya gesek dapat diklasifikasikan sebagai berikut: 1. Gesekan pada permukaan tanpa pelumas 2. Gesekan pada permukaan berpelumas
F (Gaya)
f (Gaya gesek)
N (Gaya Normal) w (Berat)
MEKANIKA TERAPAN 58
Pada gesekan permukaan tanpa pelumas, gesekan yang muncul antara dua permukaan tak berpelumas disebut gesekan solid atau gesekan kering. Ini dapat terbagi menjadi dua tipe, yaitu:
(i) Sliding friction (gesekan luncur), yaitu gesekan yang muncul ketika sebuah permukaan benda meluncur diatas permukaan lain.
(ii) Rolling friction (gesekan bergulir), yaitu gesekan ketika antara kedua permukaan terpisah oleh gotri (bola-bola kecil) atau laker/roller.
Harus diingat bahwa gesekan bergulir selalu lebih kecil daripada gesekan luncur.
Pada Gesekan pada permukaan berpelumas, lebih lanjut dibagi menjadi berikut: (i) Gesekan licin atau tak kental (boundary friction),
(ii) Gesekan viscous (kental)
Jika diantara dua permukaan gesekan ada sebuah lapisan tipis minyak atau pelumas, minyak akan terserap ke dalam permukaan. Sebagai akibatnya kontak antara logam- logam akan digantikan dengan kontak antar lapisan tipis minyak dan tentu saja gaya gesekan akan terkurangi. Dalam kasus seperti itu gaya gesekan disebut sebagai gesekan licin (boundary friction).
Pada bab ini kita hanya akan membahas gesekan antar permukaan yang tak terlumasi.
Batas Gesekan
Gambar 2.14 menunjukkan sebuah grafik antara gaya kerja dan gesekan. Selama kondisi statis dimana gaya kerja meningkat dari nilai nol, gaya gesek juga akan naik sebanding dengan gaya kerja. Pada kondisi tertentu ketika gaya kerja tepat cukup untuk melampaui gesekan maka benda akan bergerak. Setelah itu tiba-tiba besar gesekan menurun menuju suatu nilai yang tetap konstan sepanjang waktu bergerak, seperti ditunjukkan gambar 2.14
MEKANIKA TERAPAN 59
Ketika gerak tepat akan terjadi, gaya gesek mengalami nilai maksimum. Kondisi ini disebut dengan batas keseimbangan (limitting equilibrium). Gesekan yang bekerja pada kondisi ini disebut batas gesekan (limitting friction).
Batas gaya gesek ini dapat didefinisikan sebagai harga maksimum gaya gesek yang muncul ketika benda tepat akan bergerak pada permukaan benda lain. Ketika gaya kerja lebih kecil dari pada batas gesekan maka benda tetap diam, dan gesekan disebut sebagai gesekan statis, yang nilainya antara nol sampai batas gesekan (limitting friction).
Hukum Gesekan
Hukum gesekan statis dinyatakan sebagai berikut:
(i) Gaya gesek selalu bekerja dalam arah yang berlawanan dengan arah kecenderungan gerak benda
(ii) Besar gaya gesek berbanding lurus dengan gaya normal antara kedua permukaan.
(iii) Besar gaya gesek tergantung pada kondisi permukaan bidang kontak.
(iv) Gaya gesek tidak tergantung pada luas dan bentuk permukaan bidang kontak. Hukum gesekan dimanis atau kinetis:
(i) Gaya gesek selalu bekerja dalam arah yang berlawanan dengan arah kecenderungan gerak benda
(ii) Besar gaya gesek berbanding lurus dengan gaya normal antara kedua permukaan.
(iii) Besarnya gaya gesek dinamis menghasilkan rasio tetap terhadap gaya normal antara dua permukaan tetapi rasionya adalah sedikit lebih kecil daripada keadaan batas gesekan (limitting friction)
(iv) Gaya gesekan mendekati konstan pada laju sedang tetapi berkurang sedikit seiring dengan meningkatnya laju.
Sudut gesekan
MEKANIKA TERAPAN 60
Sudut gesekan adalah sudut yang dibentuk antara Gaya Normal (N) dengan resultan (R) dari Gaya Normal (N) dan gaya gesek batas(f ). Sudut gesekan diberi simbol 𝜙.
tan 𝜙 =𝑁𝑓 𝜙 = tan−1𝑓
𝑁
Koefisien Gesekan
Koefisien gesekan didefinisikan sebagai perbandingan antara gaya gesek batas (f ) terhadap gaya Normal (N) antara dua benda yang bergesekan. Koefisien gesekan diberi simbol 𝜇.
𝜇 = tan 𝜙 =𝑁𝑓
Sehingga besar gaya gesekan dapat dirumuskan dengan persamaan
𝑓 = 𝜇𝑁
dengan 𝑁 adalah gaya normal (satuan Newton), yaitu gaya yang merupakan gaya reaksi bidang tempat benda berada terhadap gaya aksi yang diberikan benda dan mempunyai arah yang tegak lurus terhadap bidang tempat benda tersebut, sedangkan 𝜇 adalah koefisien gesekan yang menyatakan tingkat kekasaran permukaan bidang kontak.
Gesekan statis dan dinamis
Gaya gesek ada dua macam yaitu:
a) Gaya gesek statis (𝑓𝑠) adalah gaya gesek yang dialami benda dalam keadaan diam atau tepat akan mulai bergerak. Jika 𝜇𝑠 adalah koefisien gesek statis, maka
𝑓𝑠 = 𝜇𝑠. 𝑁
b) Gaya gesek kinetis (𝑓𝑘) adalah gaya gesek yang dialami benda dalam keadaan sedang bergerak. Gaya gesek kinetis selalu lebih kecil dari pada gaya gesek statis (gesekan kinetis sekitar 40 sampai 75 persen dari gaya gesek statis maksimum). Jika 𝜇𝑘 adalah koefisien gesekan kinetis, maka:
𝑓𝑘 = 𝜇𝑘. 𝑁
Koefisien gesek adalah konstanta yang menunjukkan sifat kasar licinnya permukaan dua
bidang yang bersentuhan. Nilai koefisien gesek berkisar antara 0 ≤ µ ≤ 1. Sudut Istirahat (Angle of Repose)
Berdasarkan gambar dibawah. Tinjau sebuah benda yang beratnya w berada diatas bidang horisontal yang dimiringkan dengan sudut 𝛼.
MEKANIKA TERAPAN 61
Gambar 2.16 Sudut istirahat (angle of repose) Benda berada dalam keseimbangan dibawah pengaruh gaya-gaya berikut:
(i) Berat, w (yang dapat diuraikan menjadi dua komponen 𝑤 sin 𝛼 dan 𝑤 cos 𝛼 seperti pada gambar
(ii) Gaya Normal, N, dan (iii) Gaya gesek, f (= 𝜇𝑁).
Dalam kondisi batas ketika benda tepat akan meluncur ke bawah, gaya gesek harus bekerja ke atas searah bidang supaya seimbang. Tinjau gaya-gaya sejajar dan tegak lurus bidang.
𝑓 = 𝑤 sin 𝛼 (i)
𝑁 = 𝑤 cos 𝛼 (ii)
Dari persamaan (i) dan (ii), kita peroleh
𝑓 𝑁 = 𝑤 sin 𝛼 𝑤 cos 𝛼 = tan 𝛼 Sedangkan 𝑓 𝑁 = 𝜇 = tan 𝜙
Dimana 𝜙 adalah sudut gesekan.
Sudut 𝛼 disebut sudut istirahat (angle of repose) dan adalah sama dengan sudut gesekan ketika benda dalam kondisi batas keseimbangan pada bidang miring.
Kerucut Gesekan (Cone of Friction)
Jika garis OA pada gambar 2.17 merupakan sudut maksimum gesekan 𝜙 yang dibentuk dengan gaya normal diputar mengitari OB sebagai sumbu, kerucut yang terbentuk disebut dengan kerucut gesekan (cone of friction). Jika resultan R antara gaya normal dan gaya gesekan berada didalam kerucut gaya, maka gaya yang bekerja tidak cukup besar untuk menyebabkan benda bergerak. Prinsip ini digunakan dalam mekanisme self-locking.
MEKANIKA TERAPAN 62 Gambar 2.17 Kerucut gesekan (cone of friction)
Gerak Benda Pada Bidang Horisontal
Gambar di bawah menunjukkan sebuah benda berada di atas bidang horisontal ditarik dengan gaya F yang membentuk sudut 𝜃 terhadap permukaan bidang horisontal. Nilai gaya f dapat ditentukan dengan meninjau batas keseimbangan.
Gambar 2.18 Gerak pada bidang horisontal
Penyelesaian gaya-gaya sejajar bidang (gaya-gaya horisontal), kita peroleh
𝑓 = 𝐹 cos 𝜃
𝜇𝑁 = 𝐹 cos 𝜃 (i)
Penyelesaian sistem gaya tegak lurus bidang (gaya-gaya vertikal), kita peroleh
𝑁 + 𝐹 sin 𝜃 = 𝑊 𝑁 = 𝑊 − 𝐹 sin 𝜃 (ii) Substitusi nilai N ke dalam persamaan (i), kita peroleh
MEKANIKA TERAPAN 63
𝜇(𝑊 − 𝐹 sin 𝜃) = 𝐹 cos 𝜃 𝜇𝑊 − 𝜇𝐹 sin 𝜃 = 𝐹 cos 𝜃 𝐹 (cos 𝜃 + 𝜇 sin 𝜃) = 𝜇𝑊
Karena
𝜇 = tan 𝜙 =cos 𝜙sin 𝜙
Maka kita peroleh
𝐹 (cos 𝜃 +cos 𝜙 sin 𝜃) =sin 𝜙 cos 𝜙 . 𝑊sin 𝜙
𝐹 (cos 𝜃 +cos 𝜙 sin 𝜃) × cos 𝜙 =sin 𝜙 cos 𝜙 . 𝑊 × cos 𝜙sin 𝜙 𝐹(cos 𝜃. cos 𝜙 + sin 𝜃 sin 𝜙) = 𝑊 sin 𝜙
𝐹 cos(𝜃 − 𝜙) = 𝑊 sin 𝜙 𝐹 =cos(𝜃 − 𝜙)𝑊 sin 𝜙
Untuk supaya 𝐹 bernilai minimum, cos(𝜃 − 𝜙) harus bernilai maksimum
cos(𝜃 − 𝜙) = 1
Maka pastilah
𝜃 − 𝜙 = 0
Maka kita peroleh
𝜃 = 𝜙
Jadi sudut kemiringan gaya F harus sama dengan sudut gesekan
Contoh:
Tarikan 25 N dengan sudut 30o terhadap horisontal diperlukan untuk memindahkan balok kayu pada meja mendatar. Jika koefisien gesekan antara benda yang bersentuhan adalah 0,2, hitunglah berat balok!
Penyelesaian: Diketahui: W = berat benda F = gaya (= 25 N) N = gaya normal 𝜇 = koefisien gesekan (= 0,2)
MEKANIKA TERAPAN 64 Gambar 2.19
Penyelesaian gaya-gaya sejajar terhadap bidang,
𝑓 = 𝐹 cos 30°
𝜇𝑁 = 𝐹 cos 30° (i)
Penyelesaian gaya-gaya tegak lurus bidang,
𝑁 + 𝐹 sin 30° = 𝑤 𝑁 = 𝑤 − 𝐹 sin 30°
Substitusi harga N ke dalam persamaan (i), kita peroleh 𝜇(𝑤 − 𝐹 sin 30°) = 𝐹 sin 30°
0,2(𝑤 − 25 × 0,5) = 25 × 0,866 𝑤 =21,652 + 12,5 𝑤 = 120,75 Newton
Contoh:
Sebuah benda yang diam di atas bidang datar kasar memerlukan tarikan 18 N dengan kemiringan 30o terhadap bidang untuk tepat akan bergerak. Ditemukan bahwa dorongan 20 N dengan kemiringan 30o terhadap bidang diberikan untuk tepat akan bergerak. Tentukan berat benda dan koefisien gesek bidang.
Penyelesaian: Diketahui: w = berat benda F = gaya yang bekerja N = gaya normal
MEKANIKA TERAPAN 65
(a) (b) Gambar 2.20
Kasus I. Penyelesaian gaya-gaya sejajar bidang,
𝑓 = 𝐹 cos 30°
𝜇𝑁 = 18 cos 30° (i) Dan penyelesaian gaya-gaya tegaklurus bidang,
𝑁 + 𝐹 cos 30° = 𝑤 (ii)
𝑁 + 18 cos 30° = 𝑤 𝑁 = 𝑤 − 18 sin 30° 𝑁 = 𝑤 − 9
Substitusi nilai N ke dalam persamaan (i), kita peroleh
𝜇(𝑤 − 9) = 18 cos 30°
Berdasarkan gambar 2.19
Kasus II. Penyelesaian gaya-gaya sejajar bidang,
𝑓 = 𝐹 cos 30°
𝜇𝑁 = 22 cos 30° (i)
Dan penyelesaian gaya-gaya tegak lurus bidang,
𝑁 = 𝑤 + 𝐹 sin 30° 𝑁 = 𝑤 + 22 sin 30° 𝑁 = 𝑤 + 11 (ii)
Substitusi nilai N ke persamaan (i), kita peroleh
𝜇(𝑤 + 11) = 22 cos 30°
Dari persamaan (i) dan (ii), kita peroleh
𝜇(𝑤 − 9) 𝜇(𝑤 + 11) = 18 cos 30° 22 cos 30° 22(𝑤 − 9) = 18(𝑤 + 11) 22𝑤 − 198 = 18𝑤 + 198) 4𝑤 = 396 𝑤 = 99 𝑁𝑒𝑤𝑡𝑜𝑛
MEKANIKA TERAPAN 66
Dengan memasukkan nilai w ke persamaan (1), kita peroleh
𝜇(99 − 9) = 18 cos 30°
𝜇 =18 cos 30°90 𝜇 = 0,1732 Newton
Soal Latihan
1. Sebuah kapal berlayar ke timur dengan kecepatan 18 knots melewati arus 3 knots yang arahnya 40° ke timur dari utara. Hitunglah laju resultan dan arah kapal.
2. Sebuah lokomotif yang awalnya diam, dipercepat beraturan sampai kecepatan maksimum, memerlukan waktu 1 menit dan menempuh jarak 0,5 km. Lokomotif kemudian berjalan pada kecepatan maksimum selama 2 menit dan akhirnya diperlambat secara teratur memerlukan 30 detik untuk berhenti. Hitunglah laju maksimum, gambarkan grafik kecepatan-waktu dan hitunglah jarak total yang ditempuh.
3. Sebuah benda bergerak sehingga jarak yang ditempuh dari titik asal diberikan oleh persamaan:
𝑠 = 0,2𝑡2 + 10,4
Hitunglah kecepatan dan percepatan 5 detik setelah benda muai bergerak dan kecepatan rata-rata pada 10 detik gerakannya.
4. Laju dan arah kapal motor berubah dari 9 knot ke utara menjadi 11 knot ke barat dalam waktu 30 detik. Hitung percepatan rata-rata dalam m/s2. (1 knot = 1,852 km/jam)
5. Dua kereta api, yang pertama panjang 20 m dan yang kedua panjangnya 40 m, saling mendekat satu sama lain dalam arah berlawanan pada track sejajar, laju kereta yang lebih pendek 50 km/jam dan yang lebih panjang 100 km/jam. Hitung waktu yang diperlukan untuk melewati satu sama lain.
6. Sebuah benda yang beratnya 1000 N diam pada bidang datar, koefisien gesekan antara benda dan bidang 0,1. Hitunglah besarnya gaya yang bekerja 30° terhadap bidang datar yang akan menyebabkan benda tepat akan bergerak.
7. Hitunglah gaya yang diperlukan untuk memindahkan beban 300 N menaiki bidang miring, gaya bekerja sejajar bidang miring. Kemiringan bidang adalah seperti ketika benda yang sama tertahan pada bidang yang sangat halus dimiringkan pada sudut tersebut dan sebuah gaya 60 N bekerja pada kemiringan 30o terhadap bidang menahan bersama-sama dalam keseimbangan. Asumsikan bahwa koefisien gesekan antara bidang kasar dan beban sama dengan 0,3.
MEKANIKA TERAPAN 67
BAB III HIDROSTATIKA
Fluida adalah zat yang dapat mengalir sehingga yang termasuk fluida adalah zat cair dan gas. Dalam hidrostatika dipelajari fluida yang ada dalam keadaan diam (tidak bergerak). Fluida yang diam disebut fluida statis. Jika yang diamati zat cair maka disebut hidrostatis. Dalam fluida statis anda akan mempelajari hukum-hukum dasar yang antara lain dapat menjawab pertanyaan-pertanyaan berikut. Mengapa semakin dalam menyelam semakin besar tekanannya? Mengapa kapal laut yang terbuat dari besi dapat mengapung di permukaan air laut? Mengapa balon udara yang berisi gas panas dapat naik ke udara?
3.1 Tekanan
Tekanan didefinisikan sebagai gaya normal (tegak lurus) yang bekerja pada suatu bidang dibagi dengan luas bidang tersebut. Rumus tekanan
𝑝 =𝐹𝐴
Satuan SI untuk tekanan adalah Pascal (disingkat Pa) untuk memberi penghargaan kepada Blaise Pascal, penemu hukum Pascal.
1 Pa = 1 N . m-2
Untuk keperluan cuaca digunakan satuan atmosfer (atm), cmHg atau mmHg, dan milibar (mb).
1 mb = 0,001 bar; 1 bar = 105 Pa
1 atm = 76 cmHg = 1,01 x 105 = 1,01 bar
Untuk menghormati Torricelli, fisikawan Italia penemu barometer, ditetapkan satuan tekanan dalam torr.
Dimana 1 torr = 1 mmHg
Contoh:
Sebuah piston bundar memberikan tekanan 80 kPa pada suatu fluida, ketika gaya yang dikenakan ke piston 0,2 kN. Hitunglah diameter piston!
Penyelesaian:
𝑝 =𝐹𝐴
Atau
𝐴 =𝐹 𝑝
Gaya dalam Newton:
MEKANIKA TERAPAN 68
Tekanan dalam Pascal:
P = 80 kPa = 80 000 Pa = 80 000 N/m2 Luas
𝐴 =𝐹𝑝
𝐴 =80 000 𝑁/𝑚200 𝑁 2 = 0,0025 𝑚2
Karena pistol berbentuk lingkaran maka luas dirumuskan 𝜋𝑟2 = 𝜋𝑑2/4, dimana d adalah diameter piston.
𝐴 =𝜋𝑑4 = 0,00252 𝑑2 = 0,0025 ×4
𝜋 = 0,003183 𝑑 = √0,003183 = 0,0564 𝑚
Jadi diameter piston adalah 56,4 mm
Pada setiap titik pada permukaan benda yang tenggelam, gaya yang dikenakan oleh fluida adalah tegak lurus terhadap permukaan benda (gambar 3.1).
Gambar 3.1 Pada setiap titik pada permukaan benda yang tenggelam, gaya yang dikenakan oleh fluida adalah tegak lurus terhadap permukaan benda
Tekanan pada fluida dapat diukur dengan alat seperti alat pada gambar 3.2 alat terdiri dari silinder yang tertutup oleh piston yang terhubung dengan pegas. Ketika alat tenggelam