BAB IV IMPLEMENTASI METODE WARD DAN HASIL ANALISIS
D. Implementasi Metode Ward
5. Hasil Analisis Cluster
Berdasarkan output keanggotaan cluster pada Lampiran 13 dan proses clustering yang telah dilakukan dengan menggunakan metode
Ward pada data rerata nilai UN, diperoleh hasil clustering pada tahun
pelajaran 2017/2018 dan tahun pelajaran 2018/2019, sehingga anggota dari masing-masing cluster dapat dilihat pada Lampiran 11.
Pada Lampiran 11 dapat diketahui bahwa banyaknya anggota dari masing-masing cluster berbeda-beda. Cluster 1 pada tahun pelajaran 2017/2018 terdiri dari 72 anggota, di mana anggota-anggotanya terdiri atas 55 sekolah negeri dan 17 sekolah swasta. Sedangkan pada tahun pelajaran 2018/2019 terdiri dari 81 anggota, di mana anggota-anggotanya terdiri atas 60 sekolah negeri dan 21 sekolah swasta. Cluster 2 pada tahun pelajaran 2017/2018 terdiri dari 168 anggota, di mana anggota-anggotanya adalah 109 sekolah negeri dan 59 sekolah swasta. Sedangkan pada tahun pelajaran 2018/2019 terdiri dari 195 anggota, yaitu 128 sekolah negeri dan 67 sekolah swasta. Cluster 3 pada tahun pelajaran 2017/2018 terdiri dari 299 anggota, di mana anggota-anggotanya adalah 88 sekolah negeri dan 211 sekolah swasta. Sedangkan pada tahun pelajaran 2018/2019 terdiri dari 270 anggota, yaitu 63 sekolah negeri dan 207 sekolah swasta.
Berikut ini merupakan gambar dendogram dari proses clustering rerata nilai UN tahun pelajaran 2017/2018.
Gambar 4.3 Dendogram Metode Ward TP. 2017/2018
b. Validasi Clustering
Pada tahap ini validasi clustering dilakukan untuk memastikan bahwa pengelompokan berdasarkan hasil rerata nilai UN sekolah pada tiap cluster yang independen berbeda secara signifikan, untuk itu dilakukan pengujian menggunakan analisis variansi univariat (ANOVA) pada tahun pelajaran 2017/2018 dan tahun pelajaran 2018/2019. Pengujian ANOVA dilakukan dengan memeriksa apakah terdapat perbedaan nilai rerata UN antar cluster. Jika dalam pengujian ANOVA tersebut terdapat perbedaan yang signifikan, maka pengelompokan tersebut dikatakan berhasil karena bisa membedakan sekolah secara signifikan menjadi 3 cluster. Dalam pengujian ANOVA terdapat asumsi yang harus dipenuhi, yaitu normalitas data tiap populasi dan homogenitas variansi dari tiap populasi.
Asumsi normalitas data tiap populasi dipenuhi karena data yang digunakan berukuran besar (Teorema 2.1), lalu untuk asumsi homogenitas variansi penulis menggunakan uji Levene‟s. Dalam pengujian asumsi homogenitas variansi menggunakan uji Levene‟s, penulis mendapat kesimpulan bahwa untuk data rerata nilai UN tahun pelajaran 2017/2018 dan tahun pelajaran 2018/2019 variansinya bersifat homogen dengan tingkat signifikansi ( ) masing-masing adalah 5% dan 1%. Karena asumsi normalitas data dan asumsi homogenitas variansi dari tiap populasi dipenuhi, maka dapat melanjutkan pengujian menggunakan ANOVA. Listing program pengujian homogenitas variansi dari tiap populasi menggunakan uji
Levene‟s dapat dilihat pada Lampiran 6.
Berikut ini merupakan tabel ANOVA yang diperoleh dari pengujian menggunakan perangkat lunak R.
Tabel 4.6 Tabel ANOVA TP. 2017/2018 Sum of Squares Df Mean Squares F Sig. Between Groups 58136 2 29068 1495 0.000 Within Groups 10421 536 19 Total 68557 538
Tabel 4.7 Tabel ANOVA TP. 2018/2019 Sum of Squares Df Mean Squares F Sig. Between Groups 69224 2 34612 1674 0.000 Within Groups 11228 543 21 Total 80452 545
Berdasarkan tabel ANOVA di atas, dapat disimpulkan bahwa pengelompokan sekolah berdasarkan rerata nilai UN untuk tahun pelajaran 2017/2018 dan tahun pelajaran 2018/2019 menghasilkan
cluster yang berbeda secara signifikan. Hal ini berarti bahwa
pengelompokan berhasil di mana analisis cluster dapat membedakan sekolah menjadi tiga cluster. Di mana cluster 1, 2, dan 3 secara berurutan merupakan sekolah dengan nilai rerata tertinggi, sedang, dan rendah. Sebagai contoh dari Tabel 4.7 Tabel ANOVA TP. 2017/2018, nilai signifikansi 0.000 (lebih kecil dari ) hal itu menunjukkan bahwa clustering menghasilkan cluster yang berbeda secara signifikan. Hal yang sama juga berlaku pada tabel ANOVA tahun pelajaran 2018/2019. Listing program R pengujian ANOVA dapat dilihat pada Lampiran 7.
c. Membuat Profil Cluster
Tahap selanjutnya setelah mengetahui anggota dari masing-masing cluster adalah mendeskripsikan setiap cluster dengan memberi
nama pada cluster. Anggota dari masing-masing cluster dapat dilihat pada Lampiran 11.
Tabel 4.8 Statistika Deskriptif tiap Cluster TP. 2017/2018 No Cluster Statistika Deskriptif Variabel ̅ 1 Minimum 77.14 61.94 68.46 63.09 72.39 Rata-rata 85.25 74.91 80.92 73.30 78.60 Maksimum 90.81 93.33 96.11 88.57 90.64 Standar Deviasi 2.49 5.84 7.21 5.57 4.50 2 Minimum 70.40 46.67 43.80 47.27 55.98 Rata-rata 78.02 59.11 56.70 57.91 62.93 Maksimum 85.32 79.95 74.76 68.32 71.97 Standar Deviasi 3.22 6.01 7.09 4.37 4.44 3 Minimum 40.00 30.00 25.00 30.00 34.48 Rata-rata 67.08 44.52 39.04 45.72 49.09 Maksimum 80.00 57.71 51.72 56.45 55.84 Standar Deviasi 5.50 4.94 4.99 4.40 4.37
Tabel 4.9 Statistika Deskriptif tiap Cluster TP. 2018/2019 No Cluster Statistika Deskriptif Variabel ̅ 1 Minimum 80.80 64.34 67.00 66.01 73.69 Rata-rata 87.48 78.17 82.69 77.70 81.51 Maksimum 94.02 98.00 98.05 93.84 95.26 Standar Deviasi 2.84 8.54 8.34 6.46 5.50 2 Minimum 69.24 45.32 44.49 48.59 55.36 Rata-rata 78.68 57.03 57.18 59.52 63.10 Maksimum 86.31 89.00 73.07 71.12 72.70 Standar Deviasi 3.73 7.30 7.18 5.41 5.14 3 Minimum 45.47 32.00 30.00 32.50 38.04 Rata-rata 65.70 44.53 41.66 45.69 49.40 Maksimum 78.00 54.62 53.01 54.59 55.15 Standar Deviasi 5.63 3.33 4.00 4.34 3.70
Berdasarkan tabel di atas pada tahun pelajaran 2017/2018 maupun tahun pelajaran 2018/2019, cluster 1 memiliki nilai yang relatif tinggi pada semua rerata nilai mata uji (bahasa Indonesia, bahasa Inggris, matematika, dan IPA) dan rerata nilai keseluruhan. Sedangkan cluster 2 memiliki nilai yang relatif sedang (menengah), dan cluster 3 memiliki nilai yang relatif rendah. Oleh karena itu, kita dapat memberi label bahwa cluster 1 merupakan sekolah-sekolah yang memiliki rerata nilai UN tertinggi, cluster 2 merupakan sekolah-sekolah yang memiliki rerata nilai UN sedang, dan cluster 3 merupakan sekolah-sekolah yang memiliki rerata nilai UN rendah.
d. Analisis Karakteristik Cluster
Pada tahap ini, analisis karakteristik cluster akan dilihat dari pengujian MANOVA. Tujuan dari analisis karakteristik cluster dengan MANOVA adalah mencari perbedaan yang signifikan antara
cluster 1, cluster 2, dan cluster 3 berdasarkan empat mata pelajaran
yang diujikan di ujian nasional tingkat SMP. Jika pengujian menggunakan MANOVA menghasilkan kesimpulan, yaitu terjadi perbedaan yang signifikan, maka pengelompokan sekolah-sekolah menggunakan metode Ward berhasil. Pada pengujian MANOVA terdapat asumsi-asumsi yang harus dipenuhi, yaitu masing-masing populasi saling independen dan berdistribusi normal multivariat, serta matriks-matriks kovarian homogen. Asumsi masing-masing populasi berdistribusi normal multivariat dipenuhi karena data yang digunakan berukuran besar, sedangkan untuk pengujian asumsi matriks-matriks kovarian homogen penulis menggunakan uji Box-M.
Dalam pengujian asumsi matriks-matriks kovarian homogen menggunakan uji Box-M dan dengan tingkat signifikansi sebesar 5% pada data tahun pelajaran 2017/2018, penulis mendapat kesimpulan
bahwa matriks-matriks kovarian tidak homogen. Kesimpulan tersebut diperoleh dengan melakukan pengujian menggunakan perangkat lunak R, di mana diperoleh nilai signifikansi 0.0000 (lebih kecil dari ) hal itu menunjukkan bahwa matriks-matriks kovarian tidak homogen. Hal yang sama juga berlaku pada pengujian asumsi matriks-matriks kovarian bersifat homogen menggunakan uji Box-M pada data tahun pelajaran 2018/2019. Karena asumsi matriks-matriks kovarian homogen tidak dipenuhi maka pengujian MANOVA menggunakan statistik uji Pillai. Listing program R pengujian menggunakan uji Box-M dapat dilihat pada Lampiran 8.
Berikut ini merupakan tabel MANOVA yang diperoleh dari pengujian menggunakan perangkat lunak R.
Tabel 4.10 Tabel MANOVA TP. 2017/2018
( ) F
hitung P-value
1.0118 136.68
Tabel 4.11 Tabel MANOVA TP. 2018/2019
( ) F
hitung P-value
1.1554 185.02
Berdasarkan tabel MANOVA di atas, dapat disimpulkan bahwa pengelompokan sekolah berdasarkan empat mata pelajaran yang diujikan di UN tingkat SMP untuk tahun pelajaran 2017/2018 dan tahun pelajaran 2018/2019 menghasilkan cluster yang berbeda signifikan. Ini berarti bahwa pengelompokan menggunakan metode
0.0000 (lebih kecil dari ) hal itu menunjukkan bahwa
clustering menghasilkan cluster yang berbeda secara signifikan.
Penarikan kesimpulan tersebut juga berlaku pada tabel MANOVA tahun pelajaran 2018/2019. Listing program R pengujian MANOVA dapat dilihat pada Lampiran 9.
Keberhasilan dalam clustering juga dapat dilihat dari nilai rata-rata keempat mata pelajaran yang diujikan di UN pada setiap cluster. Dengan nilai rata-rata tersebut dapat menunjukkan bahwa itu adalah keberhasilan dalam membuat clustering antar sekolah. Berdasarkan Tabel 4.8 dapat diamati bahwa cluster nomor 1 tinggi untuk semua mata pelajaran yang diujikan di UN, sehingga cluster nomor 1 lebih tinggi dari dua cluster yang lain. Sedangkan untuk cluster nomor 2 adalah cluster yang menengah, di mana semua nilai rata-ratanya itu berada di antara cluster 1 dan cluster 3. Lalu untuk cluster nomor 3 adalah cluster yang terendah dengan nilai rata-rata yang paling rendah di antara cluster 1 dan cluster 2. Hal yang sama juga berlaku pada Tabel 4.9.
Lalu berdasarkan hasil clustering pada Lampiran 11, dapat di amati dan diperoleh sekolah-sekolah yang tetap berada pada cluster yang sama pada tahun pelajaran 2017/2018 dan tahun pelajaran 2018/2019, serta sekolah-sekolah yang mengalami perpindahan cluster pada tahun pelajaran 2017/2018 ke tahun pelajaran 2018/2019. Hasil pengamatan penulis mengenai perpindahan anggota cluster tahun pelajaran 2017/2018 ke tahun pelajaran 2018/2019 dapat dilihat pada Lampiran 12. Berdasarkan hasil pengamatan penulis pada Lampiran 12 dapat diketahui sekolah-sekolah yang berpindah cluster. Misalnya pada cluster 1 anggota yang berpindah ke cluster 2 ada sebanyak 4 sekolah, cluster 2 yang berpindah ke cluster 1 ada 11 sekolah, cluster 2
yang berpindah ke cluster 3 ada 8 sekolah, dan anggota cluster 3 yang berpindah ke cluster 2 ada 41 sekolah.
Berikut ini merupakan persentase sekolah yang keanggotaannya di cluster tahun pelajaran 2017/2018 sama dengan keanggotaan cluster tahun pelajaran 2018/2019 dan juga persentase sekolah yang keanggotaannya berubah. Pada tabel berikut ini hanya mempertimbangkan sebanyak 537 data, di mana data tersebut memuat sekolah-sekolah yang sama pada tahun pelajaran 2017/2018 maupun tahun pelajaran 2018/2019.
Tabel 4.12 Persentase Perpindahan Cluster
Cluster TP. 2018/2019 Total 1 2 3 Cluster TP. 2017/2018 1 68 12.66% 4 0.74% 0 0% 72 13.41% 2 11 2.05% 149 27.75% 8 1.49% 168 31.28% 3 0 0% 41 7.64% 256 47.67% 297 55.31% Total 79 14.71% 194 36.13% 264 49.16% 537 100.00%