FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN BOGOR
HASIL DAN PEMBAHASAN Hasil Pengujian Asumsi
Pada tahap awal, dilakukan analisis ragam untuk masing-masing lokasi seperti terlihat pada Lampiran 4, selanjutnya dilakukan pengujian asumsi analisis ragam gabungannya. Hasil uji khi-kuadrat pada Lampiran 5 memberikan nilaip-value 0.000 yang artinya kelima ragam galat di masing-masing lokasi tidak homogen. Asumsi kenormalan dan kebebasan galat telah memenuhi asumsi dan dapat dilihat pada Lampiran 5. Karena asumsi kehomogenan ragam tidak terpenuhi maka kita tidak bisa melakukan pengujian pengaruh perlakuan dengan menghitung rasio kuadrat tengah tiap perlakuan dengan kuadrat tengah gabungannya. Namun kita bisa melakukan pengujian pengaruh perlakuan dengan menggunakan rumus pengujian pengaruh perlakuan dengan mengikuti langkah-langkah pada metode penelitian langkah ke-5.
Prosedur Mixed (PROC MIXED)
PROC MIXED merupakan prosedur SAS yang mampu membuat model rataan pengaruh tetap dan juga model matriks ragam peragam dan hal inilah yang membedakan PROC MIXED dengan PROC GLM.
Asumsi penting yang harus dipenuhi oleh suatu analisis dengan menggunakan PROC MIXED adalah asumsi kenormalan data. Bentuk umum dari PROC MIXED dapat dilihat pada Lampiran 1 dan kegunaan dari masing-masing pernyataan dapat dilihat pada Lampiran 2. Keluaran dari PROC MIXED terdiri dari beberapa bagian yang berbeda diantaranya, Tabel “Model Information” Tabel “Class Level Information” yang secara lebih terperinci dijelaskan pada Lampiran 3.
BAHAN DAN METODE Bahan
Bahan yang digunakan dalam penelitian ini adalah data percobaan jahe putih kecil yang dilakukan oleh satu tim peneliti Balai Penelitian Tanaman Rempah dan Obat (BALITTRO) Bogor. Percobaan ini dilakukan di lima lokasi yaitu: Sukamulya, Wado, Malangbong, Garut dan Majalengka.. Percobaan tunggal yang dilakukan yaitu penanaman 7 genotipe harapan jahe putih. Rancangan lingkungan yang digunakan adalah rancangan acak kelompok (RAK) dengan 3 ulangan. Respon yang diamati adalah respon pertumbuhan yaitu jumlah anakan jahe.
Metode
Metode penelitian dilakukan dengan melakukan langkah-langkah sebagai berikut: 1. Melakukan studi Literatur.
2. Menyusun analisis ragam untuk masing-masing lokasi sesuai dengan rancangan percobaan tunggalnya yaitu rancangan acak kelompok.
3. Menggabungkan semua percobaan tunggal di lima lokasi. Data digabungkan sehingga respon memiliki dua faktor yaitu faktor lokasi dan genotipe.
4. Melakukan pengujian asumsi analisis ragam gabungan, yaitu:
a) Pengujian kehomogenan ragam b) Pengujian kebebasan galat c) Pengujian kenormalan galat
5. Jika diketahui ragam tidak homogen, maka langkah selanjutnya yaitu melakukan transformasi kemudian
menyusun analisis ragam gabungannya dengan metode kuadrat terkecil.
6. Melakukan pengujian pengaruh masing-masing perlakuan dengan metode kuadrat terkecil (WLS) terboboti dengan mengikuti langkah-langkah berikut: a) Susun matriks ragam peragam
dimana komponennya berisi nilai dugaan ragam galat dimasing-masing lokasi.
b) Tentukan nilai dugaan parameter dengan metode WLS.
c) Tentukan nilai F hitung serta derajat bebas Satterthwaite untuk melakukan pengujian pengaruh perlakuan. 7. Melakukan pemeriksaan apakah nilai
dugaan dimasing-masing lokasi sudah benar-benar berbeda satu sama lainnya, jika masih ada nilai yang sama maka hitung ragam gabungannya.
8. Melakukan pengujian pengaruh masing-masing perlakuan seperti pada langkah ke-6 dengan menggunakan matriks ragam peragam yang baru yang berisi nilai dugaan ragam gabungannya.
9. Menentukan model matriks ragam peragam yang tepat antara model sebelum revisi dengan model setelah dilakukan revisi.
10. Membuat ilustrasi untuk menguji pengaruh faktor lokasi, diantara 2 lokasi dan diantara 3 lokasi.
HASIL DAN PEMBAHASAN Hasil Pengujian Asumsi
Pada tahap awal, dilakukan analisis ragam untuk masing-masing lokasi seperti terlihat pada Lampiran 4, selanjutnya dilakukan pengujian asumsi analisis ragam gabungannya. Hasil uji khi-kuadrat pada Lampiran 5 memberikan nilaip-value 0.000 yang artinya kelima ragam galat di masing-masing lokasi tidak homogen. Asumsi kenormalan dan kebebasan galat telah memenuhi asumsi dan dapat dilihat pada Lampiran 5. Karena asumsi kehomogenan ragam tidak terpenuhi maka kita tidak bisa melakukan pengujian pengaruh perlakuan dengan menghitung rasio kuadrat tengah tiap perlakuan dengan kuadrat tengah gabungannya. Namun kita bisa melakukan pengujian pengaruh perlakuan dengan menggunakan rumus pengujian pengaruh perlakuan dengan mengikuti langkah-langkah pada metode penelitian langkah ke-5.
Prosedur Mixed (PROC MIXED)
PROC MIXED merupakan prosedur SAS yang mampu membuat model rataan pengaruh tetap dan juga model matriks ragam peragam dan hal inilah yang membedakan PROC MIXED dengan PROC GLM.
Asumsi penting yang harus dipenuhi oleh suatu analisis dengan menggunakan PROC MIXED adalah asumsi kenormalan data. Bentuk umum dari PROC MIXED dapat dilihat pada Lampiran 1 dan kegunaan dari masing-masing pernyataan dapat dilihat pada Lampiran 2. Keluaran dari PROC MIXED terdiri dari beberapa bagian yang berbeda diantaranya, Tabel “Model Information” Tabel “Class Level Information” yang secara lebih terperinci dijelaskan pada Lampiran 3.
BAHAN DAN METODE Bahan
Bahan yang digunakan dalam penelitian ini adalah data percobaan jahe putih kecil yang dilakukan oleh satu tim peneliti Balai Penelitian Tanaman Rempah dan Obat (BALITTRO) Bogor. Percobaan ini dilakukan di lima lokasi yaitu: Sukamulya, Wado, Malangbong, Garut dan Majalengka.. Percobaan tunggal yang dilakukan yaitu penanaman 7 genotipe harapan jahe putih. Rancangan lingkungan yang digunakan adalah rancangan acak kelompok (RAK) dengan 3 ulangan. Respon yang diamati adalah respon pertumbuhan yaitu jumlah anakan jahe.
Metode
Metode penelitian dilakukan dengan melakukan langkah-langkah sebagai berikut: 1. Melakukan studi Literatur.
2. Menyusun analisis ragam untuk masing-masing lokasi sesuai dengan rancangan percobaan tunggalnya yaitu rancangan acak kelompok.
3. Menggabungkan semua percobaan tunggal di lima lokasi. Data digabungkan sehingga respon memiliki dua faktor yaitu faktor lokasi dan genotipe.
4. Melakukan pengujian asumsi analisis ragam gabungan, yaitu:
a) Pengujian kehomogenan ragam b) Pengujian kebebasan galat c) Pengujian kenormalan galat
5. Jika diketahui ragam tidak homogen, maka langkah selanjutnya yaitu melakukan transformasi kemudian
menyusun analisis ragam gabungannya dengan metode kuadrat terkecil.
6. Melakukan pengujian pengaruh masing-masing perlakuan dengan metode kuadrat terkecil (WLS) terboboti dengan mengikuti langkah-langkah berikut: a) Susun matriks ragam peragam
dimana komponennya berisi nilai dugaan ragam galat dimasing-masing lokasi.
b) Tentukan nilai dugaan parameter dengan metode WLS.
c) Tentukan nilai F hitung serta derajat bebas Satterthwaite untuk melakukan pengujian pengaruh perlakuan. 7. Melakukan pemeriksaan apakah nilai
dugaan dimasing-masing lokasi sudah benar-benar berbeda satu sama lainnya, jika masih ada nilai yang sama maka hitung ragam gabungannya.
8. Melakukan pengujian pengaruh masing-masing perlakuan seperti pada langkah ke-6 dengan menggunakan matriks ragam peragam yang baru yang berisi nilai dugaan ragam gabungannya.
9. Menentukan model matriks ragam peragam yang tepat antara model sebelum revisi dengan model setelah dilakukan revisi.
10. Membuat ilustrasi untuk menguji pengaruh faktor lokasi, diantara 2 lokasi dan diantara 3 lokasi.
HASIL DAN PEMBAHASAN Hasil Pengujian Asumsi
Pada tahap awal, dilakukan analisis ragam untuk masing-masing lokasi seperti terlihat pada Lampiran 4, selanjutnya dilakukan pengujian asumsi analisis ragam gabungannya. Hasil uji khi-kuadrat pada Lampiran 5 memberikan nilaip-value 0.000 yang artinya kelima ragam galat di masing-masing lokasi tidak homogen. Asumsi kenormalan dan kebebasan galat telah memenuhi asumsi dan dapat dilihat pada Lampiran 5. Karena asumsi kehomogenan ragam tidak terpenuhi maka kita tidak bisa melakukan pengujian pengaruh perlakuan dengan menghitung rasio kuadrat tengah tiap perlakuan dengan kuadrat tengah gabungannya. Namun kita bisa melakukan pengujian pengaruh perlakuan dengan menggunakan rumus pengujian pengaruh perlakuan dengan mengikuti langkah-langkah pada metode penelitian langkah ke-5.
Pengujian Pengaruh Perlakuan Dengan Metode Kuadrat Terkecil
Pengujian pengaruh perlakuan hasil transformasi Box-Cox dengan metode kuadrat terkecil disajikan pada Tabel 3.
Tabel 3 Tabel pengujian pengaruh perlakuan setelah transformasi SK A B FValue Pr > F Lokasi 4 60 28.64 <.0001* r(Lokasi) 10 60 2.12 0.0365* Genotip 6 60 1.27 0.2851 ts Lokasi*Genotip 24 60 1.91 0.0225* Ket: * = nyata pada taraf 0.05
A = derajat bebas pembilang
B = derajat bebas penyebut Satterthwaite Nilai lambda hasil transformasi Box-Cox adalah 0.00 (lampiran 6). Hasil pengujian pengaruh perlakuan setelah transformasi menunjukkan adanya interaksi yang nyata dengan nilai-p sebesar 0.0225. Ini berarti terdapat perbedaan pola pengaruh suatu faktor pada berbagai taraf faktor lainnya. Dalam hal ini terdapat perbedaan pola pengaruh faktor genotipe pada berbagai taraf lokasi terhadap respon jumlah anakan.
Pengujian Pengaruh Perlakuan Dengan Metode Kuadrat Terkecil Terboboti Asumsi ragam berbeda antar lokasi
Hasil pengujian pengaruh masing-masing faktor disajikan pada Tabel 4. Pada Tabel 4 terlihat adanya interaksi yang nyata antara faktor genotipe dengan lokasi dengan nilai-p yang lebih kecil, yaitu sebesar 0.0023. Hal ini menunjukkan bahwa pengujian pengaruh perlakuan dengan mengasumsikan ragam galat dengan benar dapat meningkatkan ketelitian dalam pengujian masing-masing perlakuan yang ada dalam model pada taraf alpha yang sama.
Tabel 4 Tabel pengujian pengaruh perlakuan dengan ragam berbeda antar lokasi
SK A B Fvalue Pr > F
Lokasi 4 24.3 39.50 <0.0001*
r(Lokasi) 10 12 1.92 0.1414
Genotip 6 41.3 0.82 0.5584ts
Lokasi*Genotip 24 24.3 3.30 0.0023* Ket: * = nyata pada taraf 0.05
A = derajat bebas pembilang
B = derajat bebas penyebut Satterthwaite Nilai dugaan ragam galat untuk masing-masing taraf lokasi terlihat pada Tabel 5. Nilai dugaan ragam galat pada Tabel 5 diperoleh dari analisis ragam individu pada Lampiran 4.
Model matriks ragam peragam ini menghasilkan nilai log likelihood sebesar -177.2. Pada Tabel 5, terlihat ada beberapa lokasi yang bisa dikelompokkan karena masih memiliki ragam yang sama. Oleh karena itu perlu dilakukan revisi grup dengan mengelompokan pengamatan di lokasi 1 dengan 3 dan pengamatan pada lokasi 2 dengan 5.
Tabel 5 Tabel nilai dugaan ragam pada masing-masing lokasi
Grup Dugaan Ragam Lokasi 1 15.2653 Lokasi 2 3.9500 Lokasi 3 17.2358 Lokasi 4 25.1252 Lokasi 5 2.2287
Tabel 6 Tabel nilai dugaan ragam pada masing-masing grup setelah revisi
Grup Dugaan Ragam
Kelompok 1 16.2506 Kelompok 2 3.0893 Kelompok 3 25.1252
Hasil pendugaan komponen ragam untuk grup yang baru dapat dilihat pada Tabel 6. Model matriks ragam peragam dengan unsur-unsurnya berisi nilai yang ada pada tabel 6 menghasilkan nilai log likelihood sebesar -177.7.
Asumsi ragam berbeda antar grup hasil revisi
Hasil pengujian pengaruh perlakuan dengan matriks ragam peragam hasil revisi disajikan pada Tabel 7. Tabel 7 menunjukkan adanya interaksi yang nyata dengan nilai-p yang paling kecil daripada dua model sebelumnya, yaitu sebesar 0.0006. Hal ini menunjukkan bahwa pengujian pengaruh perlakuan dengan menggunakan matriks ragam peragam hasil revisi dengan nilai dugaan ragam galat yang sudah benar-benar berbeda satu sama lainnya dapat meningkatkan ketelitian dalam pengujian pengaruh perlakuan yang ada dalam model pada taraf alpha yang sama.
Tabel 7 Tabel pengujian pengaruh perlakuan dengan ragam hasil revisi
SK A B FValue Pr > F
Lokasi 4 32.1 35.43 < 0.0001* r(Lokasi) 10 19.7 1.85 0.1168 Genotip 6 41.5 0.82 0.5583 ts Lokasi*Genotip 24 32.1 3.45 0.0006* Ket: * = nyata pada taraf 0.05
A = derajat bebas pembilang
Model Matriks Ragam Peragam
Dari model matriks ragam peragam yang berisi keragaman antar lokasi, dihasilkan nilai log likelihood sebesar -177.2 dan untuk model hasil revisi sebesar -177.7. Selisih kedua nilai tersebut adalah -0.5 sehingga jika nilai tersebut dikalikan dengan -2 sama dengan 1,00. Nilai ÷2
dengan db = 3 adalah sebesar 5.99 > 1,00 sehingga dapat dikatakan bahwa matriks ragam peragam yang paling baik digunakan dalam pendugaan parameter dan pengujian pengaruh perlakuan adalah matriks ragam peragam hasil revisi dengan nilai dugaan parameternya lebih sedikit.
Pengujian Pengaruh Faktor Lokasi
Cara perolehan nilai F hitung dengan rumus perkalian matriks seperti dijelaskan pada halaman 3 bisa juga digunakan untuk membandingkan nilai tengah masing-masing perlakuan. Disini akan diberikan satu ilustrasi dalam melakukan perbandingan nilai tengah diantara 2 lokasi dan diantara 3 lokasi.
Misalkan kita ingin menguji apakah lokasi 1 (Sukamulya) dengan lokasi 2 (Wado) berbeda dalam menghasilkan respon jumlah anakan, maka hipotesis yang akan diuji adalah sebagai berikut:
H0 : L1 = L2 (Lokasi 1 dan 2 tidak berbeda nyata)
H1 : L1• L 2 (Lokasi 1 dan 2 berbeda nyata) statistik ujinya adalah :
( )
q F â'L'LCL' 1Lâ ˆ ˆ ˆ − = dengan : L=[
1 −1 0 0 ✍ 0]
, q = pangkat matriks L, yaitu 1.00, ∠adalah vektor nilai dugaan parameter dan Cˆ adalah penduga ragam dari nilai dugaan parameternya. Dari perkalian matriks diatas diperoleh nilai F hitung sebesar 66.00 dengan nilai- p lebih kecil dari 0.0001, yang artinya bahwa lokasi 1 dan lokasi 2 berbeda nyata dalam memberikan respon jumlah anakan. Hasil perhitungan yang lebih lengkap dapat dilihat pada Lampiran 8 dan Lampiran 9 sesuai dengan matriks ragam peragam yang digunakan.Jika kita ingin menguji diantara 3 lokasi, misalnya apakah lokasi 1 (Sukamulya), lokasi 2 (Wado) dan lokasi 3 (Malangbong) berbeda dalam menghasilkan respon jumlah anakan, dimana hipotesis yang akan diuji adalah sebagai berikut:
H0 : L1 = L2 = L3 (Lokasi 1, 2 dan 3 tidak berbeda nyata )
H1 : L1• L2 • L 3 (Minimal ada satu lokasi yang berbeda nyata) bentuk matriks L-nya adalah sebagai berikut :
− − = 0 0 0 1 1 0 0 2 1 1 ✎ ✎ L
Cara penentuan nilai F hitungnya sama dengan pengujian diantara 2 lokasi. Dari hasil perhitungan diperoleh nilai F hitung sebesar 41. 39 dengan nilai-p lebih kecil dari 0.0001 yang artinya ketiga lokasi tersebut berbeda nyata dalam menghasilkan respon jumlah anakan jahe. Hasil yang lebih lengkap dapat dilihat pada lampiran 8 dan lampiran 9 sesuai dengan matriks ragam peragam yang digunakan.