Analisis Ragam Gabungan Dengan Ragam Tidak Homogen (Studi Kasus Percobaan Multilokasi Budidaya Jahe Di Jawa Barat)

(1)

ABSTRACT

RENTI HANDAYANI. Combined Analysis of Variance with Heterogeneity of Variance (Case Study Multilocation Experiment of Ginger Cultivation in West Java). Advisory committee is BAGUS SARTONO and I MADE SUMERTAJAYA.

Combined analysis of variance has several rigid assumptions. One of them is homogeneity of variance which in many cases is failed to be fulfilled. So there should be a statistical approach to handle this problem.

Classical liniear model of data from an experiment assumes the homogeneity of variance. If it is violated then usually the data will be transformed to achieve linearity of the model. But one problem in using transformed data is difficulty in interpreting it. Other approach used for handling this problem is organizing the data into groups based on the similarity of variance. One procedure that uses this kind of approach is Mixed Procedure.

The objectives of this research were to distinguish the interaction between the little white ginger expected genotype and its cultivation location and to study the technique of handling heterogeneity of variance in Combined Analysis of Variance. The data used in this research was experiments data of little white ginger produced by researcher of Indon Spices and Medical Crops Research Institute (ISMECRI) Bogor. The experiment was conducted in five location: Sukamulya, Wado, Malangbong, Garut, and Majalengka. The single experiment was accomplished by cultivating seven little white ginger expected genotype. The environmental design was Randomize Complete Block Design with three repetitions and the response was the amount of ginger young plants.

Three analysis’ of variance with different covariance matrix conclude significant interaction between location and genotype. Log-likelihood ratio of each model covariance matrix was used to select the best model wich turns out to be the model with revision of location groups. The treatment significance test with the assumption that the variance between locations is not homogeny result greater p-value compared to the treatment significance test with revised estimated variance. This means that the treatment significance test with the assumption that the variance between locations is not homogeny has lesser accuracy level than the treatment significance test with revised estimated variance on the same level of significance. Likewise, the treatment significant test with transformed data has lesser accuracy level than the treatment significance test with revised estimated variance.

(2)

ABSTRAK

RENTI HANDAYANI.Analisis Ragam Gabungan Dengan Ragam Tidak Homogen (Studi Kasus Percobaan Multilokasi Budidaya Jahe di Jawa Barat). Dibimbing oleh BAGUS SARTONO dan I MADE SUMERTAJAYA.

Analisis ragam gabungan memerlukan asumsi yang ketat, salah satunya asumsi kehomogenan ragam. Padahal banyak kasus dilapangan yang gagal dalam memenuhi asumsi ini. Sehingga perlu penanganan secara statistik untuk mengatasi hal tersebut.

Model linier klasik dari pengamatan pada suatu percobaan mengasumsikan ragam yang homogen. Jika terjadi ragam yang tidak homogen, biasanya kita melakukan transformasi agar modelnya menjadi linier. Ada beberapa masalah dalam melakukan transformasi, salah satunya yaitu sulitnya dalam melakukan interpretasi. Cara mengatasi ketidak homogenan ragam selain dengan cara transformasi adalah dengan melakukan pengelompokkan pengamatan sesuai dengan kesamaan ragamnya. Salah satu prosedur untuk mengolah data dengan cara seperti ini adalah prosedur Mixed.

Tujuan dari penelitian ini adalah untuk melihat interaksi antara genotipe harapan jahe putih kecil dengan lokasi tempat tanamnya dan mempelajari tehnik penanganan ragam yang tidak homogen pada Analisis Ragam Gabungan. Data yang digunakan dalam penelitian ini adalah data percobaan jahe putih kecil yang dilakukan oleh satu tim peneliti Balai Penelitian Tanaman Rempah dan Obat (BALITTRO) Bogor. Percobaan ini dilakukan di lima lokasi yaitu: Sukamulya, Wado, Malangbong, Garut dan Majalengka. Percobaan tunggal yang dilakukan yaitu penanaman 7 genotipe harapan jahe putih kecil. Rancangan lingkungan yang digunakan adalah rancangan acak kelompok (RAK) dengan 3 ulangan. Respon yang diamati adalah jumlah anakan jahe.

Dari ketiga analisis ragam dengan model matriks ragam peragam yang berbeda-beda, diperoleh interaksi yang nyata diantara kedua faktor lokasi dan genotipe. Dengan membandingkan nilai AIC dan BICnya kita bisa memilih model matriks ragam peragam yang tepat yaitu model setelah dilakukan revisi grup lokasi. Hasil pengujian pengaruh perlakuan dengan asumsi ragam tidak homogen antar lokasi menghasilkan nilai-p yang lebih besar dibandingkan dengan pengujian pengaruh perlakuan dengan nilai dugaan ragam hasil revisi. Ini berarti pengujian pengaruh perlakuan dengan asumsi ragam berbeda antar lokasi memiliki tingkat ketelitian yang lebih kecil dibandingkan pengujian pengaruh perlakuan dengan asumsi ragam berbeda antar grup hasil revisi pada taraf alpha yang sama. Demikian juga dengan pengujian pengaruh perlakuan hasil transformasi memiliki tingkat ketelitian yang lebih kecil dibandingkan pengujian dengan pengelompokkan pengamatan berdasarkan kesamaan ragamnya.

(3)

ANALISIS RAGAM GABUNGAN DENGAN RAGAM TIDAK

HOMOGEN

(Studi Kasus Percobaan Multilokasi Budidaya Jahe di Jawa Barat)

Oleh:

Renti Handayani

G14101013

DEPARTEMEN STATISTIKA

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM

INSTITUT PERTANIAN BOGOR

(4)

ABSTRACT

RENTI HANDAYANI. Combined Analysis of Variance with Heterogeneity of Variance (Case Study Multilocation Experiment of Ginger Cultivation in West Java). Advisory committee is BAGUS SARTONO and I MADE SUMERTAJAYA.

Combined analysis of variance has several rigid assumptions. One of them is homogeneity of variance which in many cases is failed to be fulfilled. So there should be a statistical approach to handle this problem.

Classical liniear model of data from an experiment assumes the homogeneity of variance. If it is violated then usually the data will be transformed to achieve linearity of the model. But one problem in using transformed data is difficulty in interpreting it. Other approach used for handling this problem is organizing the data into groups based on the similarity of variance. One procedure that uses this kind of approach is Mixed Procedure.

The objectives of this research were to distinguish the interaction between the little white ginger expected genotype and its cultivation location and to study the technique of handling heterogeneity of variance in Combined Analysis of Variance. The data used in this research was experiments data of little white ginger produced by researcher of Indon Spices and Medical Crops Research Institute (ISMECRI) Bogor. The experiment was conducted in five location: Sukamulya, Wado, Malangbong, Garut, and Majalengka. The single experiment was accomplished by cultivating seven little white ginger expected genotype. The environmental design was Randomize Complete Block Design with three repetitions and the response was the amount of ginger young plants.

Three analysis’ of variance with different covariance matrix conclude significant interaction between location and genotype. Log-likelihood ratio of each model covariance matrix was used to select the best model wich turns out to be the model with revision of location groups. The treatment significance test with the assumption that the variance between locations is not homogeny result greater p-value compared to the treatment significance test with revised estimated variance. This means that the treatment significance test with the assumption that the variance between locations is not homogeny has lesser accuracy level than the treatment significance test with revised estimated variance on the same level of significance. Likewise, the treatment significant test with transformed data has lesser accuracy level than the treatment significance test with revised estimated variance.

(5)

ABSTRAK

RENTI HANDAYANI.Analisis Ragam Gabungan Dengan Ragam Tidak Homogen (Studi Kasus Percobaan Multilokasi Budidaya Jahe di Jawa Barat). Dibimbing oleh BAGUS SARTONO dan I MADE SUMERTAJAYA.

Analisis ragam gabungan memerlukan asumsi yang ketat, salah satunya asumsi kehomogenan ragam. Padahal banyak kasus dilapangan yang gagal dalam memenuhi asumsi ini. Sehingga perlu penanganan secara statistik untuk mengatasi hal tersebut.

Model linier klasik dari pengamatan pada suatu percobaan mengasumsikan ragam yang homogen. Jika terjadi ragam yang tidak homogen, biasanya kita melakukan transformasi agar modelnya menjadi linier. Ada beberapa masalah dalam melakukan transformasi, salah satunya yaitu sulitnya dalam melakukan interpretasi. Cara mengatasi ketidak homogenan ragam selain dengan cara transformasi adalah dengan melakukan pengelompokkan pengamatan sesuai dengan kesamaan ragamnya. Salah satu prosedur untuk mengolah data dengan cara seperti ini adalah prosedur Mixed.

Tujuan dari penelitian ini adalah untuk melihat interaksi antara genotipe harapan jahe putih kecil dengan lokasi tempat tanamnya dan mempelajari tehnik penanganan ragam yang tidak homogen pada Analisis Ragam Gabungan. Data yang digunakan dalam penelitian ini adalah data percobaan jahe putih kecil yang dilakukan oleh satu tim peneliti Balai Penelitian Tanaman Rempah dan Obat (BALITTRO) Bogor. Percobaan ini dilakukan di lima lokasi yaitu: Sukamulya, Wado, Malangbong, Garut dan Majalengka. Percobaan tunggal yang dilakukan yaitu penanaman 7 genotipe harapan jahe putih kecil. Rancangan lingkungan yang digunakan adalah rancangan acak kelompok (RAK) dengan 3 ulangan. Respon yang diamati adalah jumlah anakan jahe.

Dari ketiga analisis ragam dengan model matriks ragam peragam yang berbeda-beda, diperoleh interaksi yang nyata diantara kedua faktor lokasi dan genotipe. Dengan membandingkan nilai AIC dan BICnya kita bisa memilih model matriks ragam peragam yang tepat yaitu model setelah dilakukan revisi grup lokasi. Hasil pengujian pengaruh perlakuan dengan asumsi ragam tidak homogen antar lokasi menghasilkan nilai-p yang lebih besar dibandingkan dengan pengujian pengaruh perlakuan dengan nilai dugaan ragam hasil revisi. Ini berarti pengujian pengaruh perlakuan dengan asumsi ragam berbeda antar lokasi memiliki tingkat ketelitian yang lebih kecil dibandingkan pengujian pengaruh perlakuan dengan asumsi ragam berbeda antar grup hasil revisi pada taraf alpha yang sama. Demikian juga dengan pengujian pengaruh perlakuan hasil transformasi memiliki tingkat ketelitian yang lebih kecil dibandingkan pengujian dengan pengelompokkan pengamatan berdasarkan kesamaan ragamnya.

(6)

ANALISIS RAGAM GABUNGAN DENGAN RAGAM TIDAK

HOMOGEN

Skripsi

sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar Sarjana Sains

Pada Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam

Institut Pertanian Bogor

Oleh:

Renti Handayani

G14101013

INSTITUT PERTANIAN BOGOR

(7)

Judul : Analisis Ragam Gabungan Dengan Ragam Tidak Homogen

(Studi Kasus Percobaan Multilokasi Budidaya Jahe di Jawa

Barat)

Nama : Renti Handayani

NRP : G14101013

Menyetujui,

Pembimbing I Pembimbing II

Bagus Sartono, M. Si.

Dr. Ir. I Made Sumertajaya, M. Si.

NIP. 132 311 923 NIP. 132 085 916

Mengetahui,

Dekan Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam

Dr. Ir. Yonny Koesmaryono, MS.

NIP. 131 473 999

(8)

RIWAYAT HIDUP

Penulis dilahirkan di Bogor pada tanggal 18 Juni 1983 sebagai anak kedua dari tiga bersaudara, putri pasangan Bapak Wardi dan Ibu Yurniati.

Penulis lulus dari SD Negeri 2 Citeureup Kab. Bogor pada tahun 1995 dan lulus dari SLTP Negeri 2 Kodya Bogor pada tahun 1998. Setelah menyelesaikan studi di SMU Negeri 1 Suliki Gunung mas di Kab. Lima Puluh Kota pada tahun 2001, penulis lulus seleksi masuk IPB melalui jalur Undangan Seleksi Masuk IPB (USMI) Departemen Statistika Fakultas Matematika Dan Ilmu Pengetahuan Alam dengan bidang penunjang Ekonomi.

(9)

PRAKATA

Alhamdulillahirabbil' alamiin, puji syukur ke-hadirat Allah SWT atas segala rahmat dan karunia-NYA sehingga karya ilmiah ini berhasil diselesaikan. Sholawat serta salam selalu tercurah kepada suri tauladan kita, pemimpin kita, yaitu Nabi Muhammad SAW beserta keluarga dan sahabat. Kupersembahkan karya kecil ini untuk kedua orang tuaku, keluargaku, dan teman-temanku, semoga bermanfaat dan menjadi kebanggaan.

Disertai rasa syukur atas rahmat-NYA penulis mengucapkan terima kasih yang sebesar-besarnya kepada:

1. Bapak Bagus Sartono, M. Si dan Bapak Dr. Ir. I Made Sumertajaya M. Si atas bantuan dan bimbingannya dalam menyelesaikan karya ilmiah ini.

2. Mama dan Papa tercinta atas kasih sayang yang tidak terbatas, do' a dan kesabarannya dalam mendidik ananda. Semoga ananda telah mewujudkan sedikit harapan dan memberikan kebahagiaan.

3. Keluarga Ida Rusdi dan saudara-saudaraku tercinta di Kota Kecil Payakumbuh.

4. Keluarga Datuk Rumzi di Tj. Jati Payakumbuh, atas segala do' a dan dukungannya selama ini. 5. Uda Ropi, Uni Lili, Uda Roni, Uda Izul, Riri dan Buyung, yang menyayangiku lebih dari yang

kutahu dan selalu menjadi motivasi. Mas Doni makasih ya komputer dan printernya. 6. ' Aa' tersayang, semoga kita bisa mewujudkan impian.

7. Umi dan Bapak di Hambalang, atas do' a dan dukungannya.

8. Ibu Dyah Manohara dan Bapak Dono Wahyuno, yang telah membimbing penulis pada saat praktek lapang.

9. Seluruh staff pengajar Departemen Statistika IPB yang telah membekali penulis dengan berbagai disiplin ilmu.

10. Seluruh staff pegawai Departemen Statistika IPB: Bu Dedeh, Bang Sudin, Bu Markonah, pak Iyan, Bu Sulis, Mang Gusdur dan Mang Herman, atas bantuannya selama penulis menimba ilmu di IPB.

11. Teman sejatiku: Nana, Lee, Riva, Andre, Abang Munab, Febri, yang selalu memberi semangat saat mengalami kegalauan. Semoga persahabatan yang indah ini selalu ada untuk selamanya. 12. Sahabatku: Yulin, Oe, Puput, Pika, Sita dan Yuan, atas segala persahabatan, semangat dan

dukungan yang diberikan. Kapan kita kumpul-kumpul lagi...?

13. Teman-teman sekelasku STK ' 38: Nana, Sigit, Dadang, Dion, Paijo, Saras, Yesi, Yuli, Yanti, Maria, Nita, Nino, Retno, Novi, Gatik, Icus, Ihyak, Aji, Lina, Fitria, Lia dan lainnya yang tidak bisa disebutkan satu persatu.

14. Cherli, Syari, Eka yang bersedia menjadi pembahas seminar, serta adik-adik STK ' 39 lainnya. 15. Kak Irfan, atas segala ilmu yang diberikan.

16. Semua pihak yang tidak bisa disebutkan satu persatu yang telah membantu proses penyelesaian karya ilmiah.

Semoga karya ilmiah ini dapat bermanfaat.

Bogor, Oktober 2005

(10)

DAFTAR ISI

Halaman

DAFTAR TABEL ... ix

DAFTAR LAMPIRAN ... ix

PENDAHULUAN Latar belakang... 1

Tujuan ... 1

TINJAUAN PUSTAKA Tanaman Jahe (Zingiber officinale Rosc.)... 1

Percobaan Multilokasi... 1

Analisis Ragam Gabungan (Combined Analysis of Variance) ... 1

Model Analisis Ragam Gabungan... 2

Pengujian Hipotesis... 3

Penentuan nilai dugaan parameter dengan pendekatan kuadrat terkecil ... 4

Penentuan nilai dugaan parameter dengan pendekatan kuadrat terkecil terboboti ... 4

Penentuan bentuk matriks ragam peragam... 5

Pemilihan model matriks ragam peragam ... 5

Transformasi Box-Cox... 5

Prosedur Mixed ... 6

BAHAN DAN METODE Bahan ... 6

Metode ... 6

HASIL DAN PEMBAHASAN Hasil pengujian asumsi ... 6

Pengujian pengaruh perlakuan dengan metode kuadrat terkecil ... 7

Pengujian pengaruh perlakuan dengan metode kuadrat terkecil terboboti 7

Model matriks ragam peragam ... 8

Ilustrasi pengujian pengaruh faktor lokasi... 8

KESIMPULAN DAN SARAN

Kesimpulan ... 8

Saran ... 8

DAFTAR PUSTAKA ... 9

(11)

DAFTAR TABEL

Halaman

1 Analisis Ragam Gabungan ... 3

2 Model transformasi Box-Cox berdasarkan nilai lambdanya... 5

3 Pengujian pengaruh perlakuan setelah transformasi ... 7

4 pengujian pengaruh perlakuan dengan ragam berbeda antar lokasi ... 7

5 Nilai dugaan ragam pada masing-masing lokasi ... 7

6 Nilai dugaan ragam pada masing-masing grup setelah revisi ... 7

7 pengujian pengaruh perlakuan dengan ragam hasil revisi ... 7

DAFTAR LAMPIRAN

Halaman 1 Bentuk umum PROC MIXED ... 11

2 Fungsi dari masing-masing pernyataan dalam PROC MIXED ... 11

3 Jenis-jenis keluaran PROC MIXED beserta fungsinya ... 12

4 Analisis ragam individu... 12

5 Hasil uji asumsi ... 13

6 Hasil transformasi Box-Cox ... 14

7 Hasil uji asumsi setelah transformasi... 15

8 Output PROC MIXED dengan asumsi ragam berbeda antar lokasi ... 16

9 Output PROC MIXED dengan ragam hasil revisi ... 17

(12)

PENDAHULUAN

Latar belakang

Analisis ragam memerlukan asumsi yang ketat, salah satunya asumsi kehomogenan ragam. Padahal banyak kasus di lapangan yang gagal dalam memenuhi asumsi ini. Dalam percobaan multilokasi sering terjadi ketidakhomogenan ragam pada faktor lokasi dan biasanya jika hal tersebut terjadi, percobaan dianalisis secara terpisah. Sehingga perlu penanganan secara statistik untuk

mengatasi ketidakhomogenan ragam ini Model linier klasik dari pengamatan pada

suatu percobaan mengasumsikan ragam yang homogen. Jika terjadi ragam yang tidak homogen, biasanya kita melakukan transformasi. Ada beberapa masalah dalam melakukan transformasi, salah satunya yaitu sulitnya dalam melakukan interpretasi.

Cara mengatasi ketidakhomogenan ragam selain dengan cara transformasi adalah dengan melakukan pengelompokan pengamatan sesuai dengan kesamaan ragamnya.

Tujuan

Tujuan dari penelitian ini adalah untuk mempelajari tehnik penanganan ragam yang tidak homogen pada Analisis Ragam Gabungan.

TINJAUAN PUSTAKA

Tanaman Jahe (Zingiber officinale Rosc.)

Jahe termasuk tanaman herba tegak dan dapat berumur tahunan. Tanaman ini berbatang semu yang tersusun dari helaian daun. Bentuk daunnya pipih memanjang berbentuk langsing membulat dengan ujung lancip. Perbanyakan tanaman jahe dapat dilakukan dengan rimpangnya atau memisahkan sebagian anakan dari rimpangnya. (Paimin dkk, 2002 dalam Ishak, 2003).

Percobaan Multilokasi

Percobaan multilokasi merupakan serangkaian percobaan yang serupa di beberapa lokasi yang mempunyai rancangan percobaan dan perlakuan yang sama (Gomez & Gomez, 1984).

Rancangan yang paling umum digunakan yaitu rancangan acak kelompok dan rancangan petak terbagi (Steel & Torrie,

1993). Pada penelitian ini menggunakan rancangan acak kelompok dengan model liniear aditif ditulis sebagai berikut:

Yjk = ì + ôj + âk +åjk

dimana : j = 1, 2, ..., t k = 1, 2, ..., r

Yjk = pengamatan pada genotipe ke-j dan kelompok ke-k

ì = rataan umum

ôj = pengaruh genotipe ke-j

âk = pengaruh kelompok ke-k

åjk = pengaruh acak pada genotipe ke-j dan ulangan ke-k

Analisis Ragam Gabungan (Combined Analysis of Variance)

Analisis ragam gabungan merupakan analisis yang digunakan untuk menggabungkan beberapa percobaan tunggal yang memiliki perlakuan dan rancangan percobaan yang sama (Gomez & Gomez, 1984).

Berdasarkan jenis penggabungannya, analisis ragam gabungan terbagi menjadi beberapa jenis, yaitu: analisis antar tahun, antar musim, antar lokasi, dan antar lingkungan (modifikasi antara analisis antar musim dan antar lokasi).

Tujuan dari analisis ragam gabungan adalah memeriksa interaksi antara perlakuan dengan jenis penggabungannya.

Mattjik & Sumertajaya (2000) mengemukakan bahwa asumsi yang mendasari analisis ragam adalah:

1. Keaditifan model

Aditif artinya komponen-komponen keragamannya bersifat dapat dijumlahkan. Uji formal yang dapat dilakukan adalah uji Tukey.

Hipotesis yang diuji adalah : H0 : Model bersifat aditif H1 : Model tidak bersifat aditif Uji formalnya adalah :

(

)

(

)

2

.. . 2 .. .

2

) (

Y Y Y Y r

Q JK

j i

nonaditif

− Σ − Σ =

dengan : r = banyaknya ulangan Q=Σ

(

Y_i.−Y..

)

(

Y._j−Y..

)

Y_ij

) ( ) (

) (

galat galat

nonaditif hitung

db

JK

(13)

Apabila Fhit • F á, (1, db galat) maka

keaditifan model dapat diterima, selainnya tolak keaditifan model. 2. Kehomogenan ragam galat percobaan. Komponen galat yang berasal dari

perlakuan harus dapat menduga ragam populasi yang sama. Uji formal yang dapat digunakan adalah dengan uji Bartlett.

Hipotesis yang akan diuji adalah :

H0 : ó1

2

= ó2 2

= ... = óa 2

, ragam galat masing-masing lokasi sama. H1 : Ada satu lokasi percobaan yang ragam galatnya tidak sama dengan yang lainnya.

Statistik uji untuk kehomogenan a ragam dengan derajat bebas yang sama adalah :

(

)( )

(

)

[

]

a s s kf k s s k f a i i p a i i p

∑

= = = + +       ₋ = 1 2 2 1 2 2 2 3 / 1 1 log log 3026 . 2 χ dengan :

si2 = kuadrat tengah galat lokasi ke-i a = banyaknya lokasi

f = derajat bebas untuk setiap si 2

Statistik uji ini memiliki sebaran ÷2 dengan db = a -1.

3. Kebebasan galat percobaan.

Ini berarti bahwa galat dari salah satu pengamatan tidak tergantung dengan galat pada pengamatan lainnya. Untuk melihat kebebasan atau keacakan galat percobaan, dibuat plot antara nilai dugaan galat percobaan dengan nilai dugaan responnya. Apabila plot yang dibuat tidak membentuk suatu model yang jelas maka dapat dikatakan bahwa galat percobaan saling bebas.

4. Kenormalan galat percobaan

Uji formal yang dapat digunakan untuk menguji kenormalan galat adalah uji Kolmogorov-Smirnov.

Hipotesis yang diuji adalah :

H0 : Populasi contoh menyebar normal H1 : Populasi contoh tidak menyebar

normal

Secara visual kenormalan galat dapat dilihat dari plot peluang normal. Plot peluang normal ini dinamakan plot kuantil-kuantil. Pola pencaran titik-titik pada plot peluang normal yang membentuk garis lurus menjadi petunjuk

bahwa sebaran data dapat didekati oleh sebaran normal.

Model Analisis Ragam Gabungan

Jika kita ingin menggabungkan model RAK dari masing-masing lokasi, maka akan muncul sumber keragaman baru, yaitu sumber keragaman yang terjadi karena perbedaan lokasi (Li = pengaruh dari lokasi).

Pengaruh lokasi biasanya dianggap acak, lokasi merupakan kumpulan acak dari semua kemungkinan lokasi. Dalam prakteknya, asumsi ini jarang sekali dipenuhi. Kenyataannya, lokasi yang digunakan tidak ditentukan secara acak, melainkan di stasiun-stasiun percobaan yang berlokasi permanen di daerah yang diinginkan. Lokasi demikian dianggap sekurang-kurangnya mewakili jenis tanah atau daerah tertentu (Steel & Torrie, 1993).

Pengaruh kelompok dari masing-masing lokasi akan membentuk sumber keragaman yang baru, yang merupakan pengaruh tersarang pada lokasi yaitu Bk(i). Selanjutnya komponen kelompok diperhitungkan sebagai galat percobaan.

Neter et al. (1990) mengemukakan aturan untuk membangun model, yang ditulis sebagai berikut:

1. Masukkan konstanta dan bentuk pengaruh utama dari masing-masing faktor, masukan pula satu faktor tersarangnya.

Contoh : ì, Gj , Li , Bk(i)

2. Masukkan semua bentuk interaksi kecuali interaksi antara faktor tersarang dan faktor yang disarangkannya.

Contoh : (LG)ij

3. Masukkan bentuk error.

Contoh : åijk

Sehingga bentuk model gabungan yang sesuai adalah sebagai berikut :

Yijk = ì + Li + Bk(i) + Gj + (LG)ij + åijk

dimana : i = 1, 2, ..., a j = 1, 2, ..., b k = 1, 2,..., r

Yijk = respon dari amatan yang memperoleh perlakuan di lokasi i, genotipe ke-j, dan kelompok ke-k

ì = rataan umum

Li = pengaruh dari lokasi ke-i

Bk(i) = pengaruh kelompok ke-k tersarang pada lokasi ke-i

Gj = pengaruh dari genotipe ke-j

(14)

åijk = galat percobaan dari genotiope ke-j dalam kelompok ke-k di lokasi ke-i.

Model diatas memiliki asumsi:

( )

∑

= = = = = = b j b j i ijk ij j a i

i G LG N

L 1 1 2 1 , 0 ~ ; 0 ; 0 ;

0 ε σ

Genotipe maupun lokasi yang dicobakan merupakan pengaruh tetap.

Hipotesis yang akan diuji dalam penelitian ini adalah sebagai berikut:

Pengaruh petak utama (Lokasi)

H0 : L1=L2 = ... = La = 0 (Lokasi tidak berpengaruh terhadap respon yang diamati).

H1 : Ada satu i dimana Li• 0. Pengaruh anak petak (Genotipe)

H0 : G1=G2 = ... = Gb = 0 (Genotipe tidak berpengaruh terhadap respon yang diamati).

H1 : Ada satu j dimana Gj• 0.

Pengaruh sederhana (interaksi) lokasi dengan genotipe

H0 : (LG)11=(LG)12 = ... = (LG)ab = 0 (Interaksi dari genotip dan lokasi tidak berpengaruh terhadap respon yang diamati).

H1 : Ada satu ij dimana (LG)ij• 0.

Garis besar analisis ragam gabungan antar

a lokasi tanam berdasarkan rancangan acak kelompok dengan b perlakuan dan r ulangan disajikan pada Tabel 1.

Tabel 1 Analisis Ragam Gabungan Sumber

Keragaman

db JK KT

Lokasi a - 1 JKL KTL

Galat (a) a (r - 1) JKGa KTGa

Genotipe b – 1 JKV KTV

Lokasi*Genotipe (a - 1) (b-1) JKLV KTLV Galat a (r-1) (b-1) JKG KTG

Langkah-langkah perhitungannya dapat diuraikan sebagai berikut:

abr Li FK a i 2 1       =

∑

=

∑

= − = a i FK br Li JKL 1 2

(

)

∑

= = a i i blok JK a galat JK 1 ) (

∑

= − = b j FK ar Vj JKV 1 2

( )

∑∑

= = − − − = a i b j ij JKV JKL FK r LV JKLV 1 1 2

(

)

∑

= = a i i Galat JK JKG 1 dimana :

Li = jumlah umum dari lokasi ke-i. Vj = jumlah genotipe ke-j untuk seluruh a lokasi.

(LV)ij = jumlah genotipe ke-j dalam lokasi ke-i.

Pengujian hipotesis

Apabila kehomogenan ragam terpenuhi maka nilai F hitung untuk menguji beberapa pengaruh perlakuan seperti terlihat dalam Tabel 1 adalah sebagai berikut:

( )

a Galat KT

KTL L

FHitung =

( )

KTG KTV V

F_Hitung =

( )

KTG KTLV LV

FHitung =

Akan tetapi apabila kehomogenan ragam tidak terpenuhi, maka nilai F hitung untuk menguji beberapa pengaruh perlakuan ditentukan secara umum dengan rumus:

( )

q

F âLLCL Lâ

1 ' ' ' _ˆ _ˆ ˆ − =

dimana L adalah matriks kontras dari masing-masing pengaruh faktor tetap,

(

₋

)

−

= XÓ X

C ' 1 dan q adalah pangkat dari matriks L. Misalkan è adalah vektor dari parameter dalam matriks Ó, maka Cˆ dan

è

ˆ

adalah nilai dugaan untuk kedua nilai tersebut. Nilai F hitung pada rumus diatas memiliki sebaran F dengan derajat bebas (q,

v

ˆ

), dimana

v

ˆ

dihitung dengan metode Satterthwaite yang diperoleh dengan mengikuti langkah-langkah:

1. Buat dekomposisi spektral matriks

DP P' L' C

Lˆ = , dimana P adalah matriks ortogonal dari vektor ciri dan D adalah matriks diagonal dari akar ciri.

2. Misalkan lm adalah baris ke-m dari

matriks P, kemudian hitung:

( )

m m ' 2 m Ag g D 2 = m v

dimana Dm adalah diagonal ke-m dari mariks D dan gm adalah turunan pertama dari matriks lmClm’ yang diturunkan

terhadap è dan dimasukkan nilai dugaan

èˆ_,_A_{adalah matriks ragam peragam dari} èˆ _{yang diperoleh dari turunan kedua}

(15)

3. Hitung:

∑

(

)

= − − = q m m m m v I v v E 1 2 2

dimana I adalah fungsi indikator dengan

ketentuan

Ι

_{( )}(₂vm_,_~)

4. Derajat bebas Satterthwaite dihitung sebagai berikut: q E E v − = 2 ˆ

dimana E > q, jika terjadi sebaliknya maka v = 0.

Rumus untuk menentukan nilai F hitung diatas bisa juga digunakan untuk melakukan uji lanjut untuk melakukan perbandingan nilai tengah masing-masing perlakuan. Sebagai ilustrasi, misalkan kita ingin menguji apakah lokasi pertama dan kedua berbeda atau tidak, maka hipotesis yang akan diuji adalah sebagai berikut:

H0 : L1=L2 (Lokasi 1 dengan lokasi 2 tidak berbeda nyata).

H1 : L1•L 2 (Lokasi 1 dengan lokasi 2 berbeda nyata).

Pengujian hipotesis diatas menggunakan rumus F hitung yang sama. Yang membedakannya adalah dari bentuk matriks

L-nya yang berukuran 1 x p dengan nilai 1 dan -1 pada unsur yang bersesuaian untuk kedua lokasi tersebut sedangkan unsur lainnya bernilai 0 seperti terlihat dibawah ini :

[

1 −1 0 0 0

]

=

L

Demikian juga untuk pengujian taraf faktor yang lainnya (SAS version 8, 1999).

Penentuan nilai dugaan parameter dengan pendekatan kuadrat terkecil (least square)

Model linier klasik dari pengamatan ditulis sebagai berikut:

y = jì + Xâ + å

atau dalam bentuk notasi matriks dapat juga ditulis:             +                             +             =             n p np n n p p

n x x x

x x x x x x y y y ε ε ε β β β µ ✁ ✁ ✁ ✁ ✁ ✁ ✁ 2 1 2 1 2 1 2 22 21 1 12 11 2 1 ... ... ... 1 1 1 dimana:

y = vektor dari data pengamatan.

j = vektor berukuran n x 1 yang komponennya berisi angka 1.

X = matriks rancangan dari variabel faktor tetap (fixed-effect) berukuran n x p. â_{= vektor parameter pengaruh tetap}

berukuran p x 1.

å_{= vektor galat berukuran}_{n x 1}_dan diasumsikan menyebar normal (0, ó2

I). Matriks ragam peragam dari pengamatan diatas adalah :

Ó_{= Var (}_y_{) = Var (}_jì_{+ X}â₊å₎ = Var (å)

= óå2I

Dimana σå2 adalah nilai dugaan ragam gabungan (KTG). Dalam bentuk matriks dapat ditulis dalam bentuk matriks diagonal sebagai berikut:

( )

              = 2 2 2 0 0 0 0 0 0 ε ε ε σ σ σ ε ✂ ✄ ☎ ☎ ☎ ✆ ✝ Var

Myers (1991) mengemukakan bahwa nilai dugaan parameter dengan asumsi galat åi ~ N(0, σå2) dengan rumus tadi secara umum diperoleh dengan metode kuadrat terkecil yang ditulis sebagai:

(

X'

X

)

X'

y

â

1

LS

−

=

ˆ

Penentuan nilai dugaan parameter dengan pendekatan kuadrat terkecil terboboti (WeightedLeast Square)

Dalam percobaan multilokasi biasanya terjadi ketidakhomogenan ragam galat pada faktor lokasi, sehingga galat (å) diasumsikan saling bebas dan menyebar normal dengan rataan 0 dan ragam Ó dengan bentuk matriks diagonal yang unsurnya merupakan nilai dugaan ragam galat dimasing-masing lokasi yang ditulis sebagai berikut:

( )

                = = 2 2 2 2 1 0 0 0 0 0 0 i Var σ σ σ ✞ ✟ ✟ ✠ ✠ ✠ ✠ ✠ ✡ ✡ ☛ å Ó

dimana σi2 adalah nilai dugaan ragam galat di masing-masing lokasi. Metode pendugaan parameter dengan bentuk matriks ragam peragam seperti matriks diatas bisa dilakukan dengan metode WLS (Weighted Least Square) yang secara umum ditulis dalam bentuk perkalian matriks sebagai berikut:

(

X'

Ó

X

)

X'

Ó

y

â

1 1

w − − −

=

ˆ

( )

â =

(

X'Ó−1X

)

− w

(16)

Selang kepercayaan (1-á)100% bagi âwi ditulis sebagai:

(

)

' ˆ 2 L X Ó X' L â

L' w 1 1

− −

±Zα

dengan L adalah vektor satuan yang berisi angka 1 pada unsur ke-i dan nol pada unsur lainnya (Myers, 1991).

Penentuan bentuk matriks ragam peragam

Kita dapat menggunakan matriks ragam peragam awal untuk menguji pengaruh masing-masing perlakuan jika nilai dugaan ragam di masing-masing lokasi memiliki nilai yang benar-benar berbeda satu sama lainnya. Artinya masing-masing pengamatan pada lokasi yang sama memiliki nilai dugaan ragam galat yang sama pula.

Akan tetapi jika nilai dugaan ragam galat tersebut masih terdapat nilai yang sama, kita bisa melakukan revisi dengan mengelompokkan pengamatan yang memiliki ragam yang masih sama, kemudian hitung ragam gabungannya dengan rumus:

(

)

(

)

2 1 1 2 1 2 2 2 2 1 1 2 − + − + − = n n S n S n S Gabungan

( Mattjik & Sumertajaya, 2000). Sehingga masing-masing pengamatan yang ragamnya sama akan memiliki nilai dugaan ragam galat yang baru yaitu ragam gabungannya.

Hal ini dapat dilakukan untuk meningkatkan ketelitian dalam pengujian pengaruh masing-masing perlakuan.

Pemilihan model matriks ragam peragam

Penentuan mana model matriks ragam peragam yang paling baik dipakai dalam pendugaan parameter maupun pengujian pengaruh masing-masing perlakuan dalam penelitian ini dapat ditentukan dengan uji rasio log likelihood.

Hipotesis yang akan diuji untuk memilih model matriks ragam peragam yang paling baik digunakanadalah sebagai berikut : H0 : Model dengan parameter lebih banyak H1 : Model dengan parameter lebih sedikit

Cara perhitungannya yaitu dengan membuat selisih antara nilai log likelihood masing-masing model matriks ragam peragam kemudian hasilnya dikalikan dengan -2.

Nilai yang didapat kemudian dibandingkan dengan nilai ÷2

dengan derajat bebasnya adalah selisih banyaknya parameter yang akan diduga untuk masing-masing matriks ragam peragam. Jika nilainya lebih kecil daripada nilai ÷2

, maka lebih baik kita menggunakan

model matriks ragam peragam dengan nilai dugaan parameter yang lebih sedikit.

Transformasi Box-Cox

Jika asumsi pokok dalam analisis ragam tidak terpenuhi, salah satu jalan keluar untuk mengatasi hal ini adalah melalui transformasi. Salah satu transformasi yang biasa digunakan adalah transformasi Box-Cox. Melalui transformasi diharapkan kestabilan ragam akan terpenuhi sehingga proses pengujian dapat mendekati kesahihan. Kegunaan lain yang diperoleh dengan melakukan transformasi adalah diharapkan data menyebar mendekati sebaran normal dan ragam tidak akan dipengharuhi oleh perubahan nilai tengah perlakuan.

Metode transformasi Box-Cox menduga suatu nilai lambda (λ) optimum dengan meminimumkan jumlah kuadrat galat dari pengamatan dan digunakan sebagai acuan untuk menentukan model transformasi yang dilakukan. Bentuk umum dari pengamatan dengan berbagai nilai λ ditulis sebagai berikut: ( ) 0 0 ln 1 1 = ≠     − = − λ λ λ λ λ λ y y y y y ☞ ☞

dimana y✌₌ln−1

[

( )

1_n_Σlny

]

adalah rataan

geometrik dari pengamatan. Penduga maksimum likelihood dari λ adalah suatu nilai dimana kuadrat tengah galat, katakanlah SSE (λ) bernilai minimum. Nilai λ biasanya didapat dengan membuat plot antara SSE (λ) dengan nilai λ, kemudian dari plot tersebut kita lihat nilai λ dengan nilai SSE (λ) yang paling minimum, itulah nilai lambda (λ) optimumnya.

Nilai lambda biasanya dibulatkan menjadi nilai-nilai yang ada didalam Tabel 2, dan setiap nilai lambda tersebut memiliki model transformasi yang berbeda-beda (Montgomery, 2001). Adapun model transformasi yang disediakan oleh Box-Cox dan besarnya dugaan nilai lambda adalah sebagai berikut:

Tabel 2 Model transformasi Box-Cox berdasarkan nilai lambdanya

Nilai Lambda Transformasi

λ = -1 Y’ = 1/ Y

λ = -0,5 Y’ = 1/ (Y)0,5

λ = 0 Y’ = Ln Y

λ = 0,5 Y’ = (Y)0,5

(17)

Prosedur Mixed (PROC MIXED)

PROC MIXED merupakan prosedur SAS yang mampu membuat model rataan pengaruh tetap dan juga model matriks ragam peragam dan hal inilah yang membedakan PROC MIXED dengan PROC GLM.

Asumsi penting yang harus dipenuhi oleh suatu analisis dengan menggunakan PROC MIXED adalah asumsi kenormalan data. Bentuk umum dari PROC MIXED dapat dilihat pada Lampiran 1 dan kegunaan dari masing-masing pernyataan dapat dilihat pada Lampiran 2. Keluaran dari PROC MIXED terdiri dari beberapa bagian yang berbeda diantaranya, Tabel “Model Information” Tabel “Class Level Information” yang secara lebih terperinci dijelaskan pada Lampiran 3.

BAHAN DAN METODE

Bahan

Bahan yang digunakan dalam penelitian ini adalah data percobaan jahe putih kecil yang dilakukan oleh satu tim peneliti Balai Penelitian Tanaman Rempah dan Obat (BALITTRO) Bogor. Percobaan ini dilakukan di lima lokasi yaitu: Sukamulya, Wado, Malangbong, Garut dan Majalengka.. Percobaan tunggal yang dilakukan yaitu penanaman 7 genotipe harapan jahe putih. Rancangan lingkungan yang digunakan adalah rancangan acak kelompok (RAK) dengan 3 ulangan. Respon yang diamati adalah respon pertumbuhan yaitu jumlah anakan jahe.

Metode

Metode penelitian dilakukan dengan melakukan langkah-langkah sebagai berikut: 1. Melakukan studi Literatur.

2. Menyusun analisis ragam untuk masing-masing lokasi sesuai dengan rancangan percobaan tunggalnya yaitu rancangan acak kelompok.

3. Menggabungkan semua percobaan tunggal di lima lokasi. Data digabungkan sehingga respon memiliki dua faktor yaitu faktor lokasi dan genotipe.

4. Melakukan pengujian asumsi analisis ragam gabungan, yaitu:

a) Pengujian kehomogenan ragam b) Pengujian kebebasan galat c) Pengujian kenormalan galat

5. Jika diketahui ragam tidak homogen, maka langkah selanjutnya yaitu melakukan transformasi kemudian

menyusun analisis ragam gabungannya dengan metode kuadrat terkecil.

6. Melakukan pengujian pengaruh masing-masing perlakuan dengan metode kuadrat terkecil (WLS) terboboti dengan mengikuti langkah-langkah berikut: a) Susun matriks ragam peragam

dimana komponennya berisi nilai dugaan ragam galat dimasing-masing lokasi.

b) Tentukan nilai dugaan parameter dengan metode WLS.

c) Tentukan nilai F hitung serta derajat bebas Satterthwaite untuk melakukan pengujian pengaruh perlakuan. 7. Melakukan pemeriksaan apakah nilai

dugaan dimasing-masing lokasi sudah benar-benar berbeda satu sama lainnya, jika masih ada nilai yang sama maka hitung ragam gabungannya.

8. Melakukan pengujian pengaruh masing-masing perlakuan seperti pada langkah ke-6 dengan menggunakan matriks ragam peragam yang baru yang berisi nilai dugaan ragam gabungannya.

9. Menentukan model matriks ragam peragam yang tepat antara model sebelum revisi dengan model setelah dilakukan revisi.

10. Membuat ilustrasi untuk menguji pengaruh faktor lokasi, diantara 2 lokasi dan diantara 3 lokasi.

HASIL DAN PEMBAHASAN

Hasil Pengujian Asumsi

(18)

Pengujian Pengaruh Perlakuan Dengan Metode Kuadrat Terkecil

Pengujian pengaruh perlakuan hasil transformasi Box-Cox dengan metode kuadrat terkecil disajikan pada Tabel 3.

Tabel 3 Tabel pengujian pengaruh perlakuan setelah transformasi

SK A B FValue Pr > F

Lokasi 4 60 28.64 <.0001* r(Lokasi) 10 60 2.12 0.0365* Genotip 6 60 1.27 0.2851 ts Lokasi*Genotip 24 60 1.91 0.0225* Ket: * = nyata pada taraf 0.05

A = derajat bebas pembilang

B = derajat bebas penyebut Satterthwaite

Nilai lambda hasil transformasi Box-Cox adalah 0.00 (lampiran 6). Hasil pengujian pengaruh perlakuan setelah transformasi menunjukkan adanya interaksi yang nyata dengan nilai-p sebesar 0.0225. Ini berarti terdapat perbedaan pola pengaruh suatu faktor pada berbagai taraf faktor lainnya. Dalam hal ini terdapat perbedaan pola pengaruh faktor genotipe pada berbagai taraf lokasi terhadap respon jumlah anakan.

Pengujian Pengaruh Perlakuan Dengan Metode Kuadrat Terkecil Terboboti

Asumsi ragam berbeda antar lokasi

Hasil pengujian pengaruh masing-masing faktor disajikan pada Tabel 4. Pada Tabel 4 terlihat adanya interaksi yang nyata antara faktor genotipe dengan lokasi dengan nilai-p yang lebih kecil, yaitu sebesar 0.0023. Hal ini menunjukkan bahwa pengujian pengaruh perlakuan dengan mengasumsikan ragam galat dengan benar dapat meningkatkan ketelitian dalam pengujian masing-masing perlakuan yang ada dalam model pada taraf alpha yang sama.

Tabel 4 Tabel pengujian pengaruh perlakuan dengan ragam berbeda antar lokasi

SK A B Fvalue Pr > F

Lokasi 4 24.3 39.50 <0.0001*

r(Lokasi) 10 12 1.92 0.1414

Genotip 6 41.3 0.82 0.5584ts

Lokasi*Genotip 24 24.3 3.30 0.0023* Ket: * = nyata pada taraf 0.05

B = derajat bebas penyebut Satterthwaite Nilai dugaan ragam galat untuk masing-masing taraf lokasi terlihat pada Tabel 5. Nilai dugaan ragam galat pada Tabel 5 diperoleh dari analisis ragam individu pada Lampiran 4.

Model matriks ragam peragam ini menghasilkan nilai log likelihood sebesar -177.2. Pada Tabel 5, terlihat ada beberapa lokasi yang bisa dikelompokkan karena masih memiliki ragam yang sama. Oleh karena itu perlu dilakukan revisi grup dengan mengelompokan pengamatan di lokasi 1 dengan 3 dan pengamatan pada lokasi 2 dengan 5.

Tabel 5 Tabel nilai dugaan ragam pada masing-masing lokasi

Grup Dugaan Ragam Lokasi 1 15.2653 Lokasi 2 3.9500 Lokasi 3 17.2358 Lokasi 4 25.1252 Lokasi 5 2.2287

Tabel 6 Tabel nilai dugaan ragam pada masing-masing grup setelah revisi

Grup Dugaan Ragam

Kelompok 1 16.2506 Kelompok 2 3.0893 Kelompok 3 25.1252

Hasil pendugaan komponen ragam untuk grup yang baru dapat dilihat pada Tabel 6. Model matriks ragam peragam dengan unsur-unsurnya berisi nilai yang ada pada tabel 6 menghasilkan nilai log likelihood sebesar -177.7.

Asumsi ragam berbeda antar grup hasil revisi

Hasil pengujian pengaruh perlakuan dengan matriks ragam peragam hasil revisi disajikan pada Tabel 7. Tabel 7 menunjukkan adanya interaksi yang nyata dengan nilai-p yang paling kecil daripada dua model sebelumnya, yaitu sebesar 0.0006. Hal ini menunjukkan bahwa pengujian pengaruh perlakuan dengan menggunakan matriks ragam peragam hasil revisi dengan nilai dugaan ragam galat yang sudah benar-benar berbeda satu sama lainnya dapat meningkatkan ketelitian dalam pengujian pengaruh perlakuan yang ada dalam model pada taraf alpha yang sama.

Tabel 7 Tabel pengujian pengaruh perlakuan dengan ragam hasil revisi

SK A B FValue Pr > F

Lokasi 4 32.1 35.43 < 0.0001* r(Lokasi) 10 19.7 1.85 0.1168 Genotip 6 41.5 0.82 0.5583 ts Lokasi*Genotip 24 32.1 3.45 0.0006* Ket: * = nyata pada taraf 0.05

(19)

Model Matriks Ragam Peragam

Dari model matriks ragam peragam yang berisi keragaman antar lokasi, dihasilkan nilai log likelihood sebesar -177.2 dan untuk model hasil revisi sebesar -177.7. Selisih kedua nilai tersebut adalah -0.5 sehingga jika nilai tersebut dikalikan dengan -2 sama dengan 1,00. Nilai ÷2

dengan db = 3 adalah sebesar 5.99 > 1,00 sehingga dapat dikatakan bahwa matriks ragam peragam yang paling baik digunakan dalam pendugaan parameter dan pengujian pengaruh perlakuan adalah matriks ragam peragam hasil revisi dengan nilai dugaan parameternya lebih sedikit.

Pengujian Pengaruh Faktor Lokasi

Cara perolehan nilai F hitung dengan rumus perkalian matriks seperti dijelaskan pada halaman 3 bisa juga digunakan untuk membandingkan nilai tengah masing-masing perlakuan. Disini akan diberikan satu ilustrasi dalam melakukan perbandingan nilai tengah diantara 2 lokasi dan diantara 3 lokasi.

Misalkan kita ingin menguji apakah lokasi 1 (Sukamulya) dengan lokasi 2 (Wado) berbeda dalam menghasilkan respon jumlah anakan, maka hipotesis yang akan diuji adalah sebagai berikut:

H0 : L1 = L2 (Lokasi 1 dan 2 tidak berbeda nyata)

H1 : L1• L 2 (Lokasi 1 dan 2 berbeda nyata) statistik ujinya adalah :

( )

q

F âLLCL Lâ

1 ' '

' _ˆ _ˆ

ˆ −

=

dengan : L=

[

1 −1 0 0 ✍ 0

]

, q =

pangkat matriks L, yaitu 1.00, âˆ adalah vektor

nilai dugaan parameter dan Cˆ adalah penduga

ragam dari nilai dugaan parameternya. Dari perkalian matriks diatas diperoleh nilai F hitung sebesar 66.00 dengan nilai- p lebih kecil dari 0.0001, yang artinya bahwa lokasi 1 dan lokasi 2 berbeda nyata dalam memberikan respon jumlah anakan. Hasil perhitungan yang lebih lengkap dapat dilihat pada Lampiran 8 dan Lampiran 9 sesuai dengan matriks ragam peragam yang digunakan.

Jika kita ingin menguji diantara 3 lokasi, misalnya apakah lokasi 1 (Sukamulya), lokasi 2 (Wado) dan lokasi 3 (Malangbong) berbeda dalam menghasilkan respon jumlah anakan, dimana hipotesis yang akan diuji adalah sebagai berikut:

H0 : L1 = L2 = L3 (Lokasi 1, 2 dan 3 tidak berbeda nyata )

H1 : L1• L2 • L 3 (Minimal ada satu lokasi yang berbeda nyata) bentuk matriks L-nya adalah sebagai berikut :

   

 

− − =

0 0 0 1 1

0 0 2 1

1 ✎

✎

L

Cara penentuan nilai F hitungnya sama dengan pengujian diantara 2 lokasi. Dari hasil perhitungan diperoleh nilai F hitung sebesar 41. 39 dengan nilai-p lebih kecil dari 0.0001 yang artinya ketiga lokasi tersebut berbeda nyata dalam menghasilkan respon jumlah anakan jahe. Hasil yang lebih lengkap dapat dilihat pada lampiran 8 dan lampiran 9 sesuai dengan matriks ragam peragam yang digunakan.

KESIMPULAN DAN SARAN

Kesimpulan

Dari ketiga analisis ragam dengan model matriks ragam peragam yang berbeda-beda, diperoleh interaksi yang nyata diantara kedua faktor lokasi dan genotipe.

Dengan melakukan uji rasio log likelihood diantara kedua model matriks ragam peragam, kita bisa memilih model matriks ragam peragam yang paling baik yaitu model setelah dilakukan revisi grup lokasi dengan nilai dugaan ragam yang lebih sedikit dan sudah benar-benar berbeda satu dengan lainnya. Hasil pengujian pengaruh perlakuan dengan asumsi ragam tidak homogen antar lokasi memiliki nilai-p yang lebih besar dibandingkan dengan pengujian pengaruh perlakuan dengan ragam hasil revisi pada taraf alpha yang sama. Demikian juga dengan pengujian pengaruh perlakuan dengan cara transformasi memiliki nilai-p yang lebih besar dibandingkan dengan pengujian dengan pengelompokkan pengamatan berdasarkan kesamaan ragamnya.

Dengan melakukan pengelompokan pengamatan yang benar sesuai dengan kesamaaan ragamnya kita bisa meningkatkan ketelitian dalam pengujian pengaruh masing-masing perlakuan untuk kasus ragam tidak homogen.

Saran

(20)

mana saja yang berbeda dalam menghasilkan respon jumlah anakan dan tentukan juga lokasi mana yang baik untuk menghasilkan jumlah anakan sesuai dengan kriteria yang diharapkan.

DAFTAR PUSTAKA

Gomez KA, Gomez AA. 1984. Prosedur Statistik untuk Penelitian Pertanian. New York: John Wiley & Sons. Terjemahan dari: Endang S. & Justika S. B. Ed ke-2. Ishak IM. 2003. Analisis Percobaan

Multilokasi Tanaman Jahe (Zingiber officinale Rosc.) Menggunakan Model AMMI [skripsi]. Bogor: Jurusan Statistika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Institut Pertanian Bogor.

Mattjik AA, Sumertajaya IM. 2000.

Perancangan Percobaan. Bogor: IPB

Press.

Montgomery D. 2001. Design and Analysis of Experiment. 5th. New York: John Willey & Sons.

Myers RH, Milton JS. 1991. A First Course in the Theory of Linear Statistical Models. Boston: PWS-KENT Companies, Inc. Neter J, Wasserman W, Kutner MH. Irwin

RD, editor. 1990. Applied Linear Statistical Models. Ed ke-3. Homewood, Illinois 60430: Richard D. Irwin, Inc. SAS/STAT/User’s Guide, Version 8. 1999.

Cary, NC: SAS Institute, INC.

(21)

(22)

Lampiran 1. Bentuk Umum Dari PROC MIXED

PROC MIXED pilihan-pilihan ;

BYnama-nama peubah;

CLASS nama-nama peubah;

IDnama-nama peubah;

MODELpeubah respon = nama-namapeubah / pilihan-pilihan;

RANDOMnama-namapeubah / pilihan-pilihan ;

REPEATED nama-namapeubah / pilihan-pilihan ;

PARMS (nilai yang tercantum) ... / pilihan-pilihan ; PRIORsebaran / pilihan-pilihan ;

CONTRAST'label' nama-nama peubah faktor tetap | nama-nama peubah faktor acak / pilihan-pilihan;

ESTIMATE'label' nama-nama peubah nil ifaktor tetap | nama-nama peubah nilai factor acak / pilihan-pilihan;

LSMEANS ; nama-namapeubah / pilihan-pilihan ;

MAKE 'tabel' OUT=SAS-data-set ; WEIGHTpeubah;

Lampiran 2. Fungsi dari masing-masing pernyataan yang digunakan dalam PROC MIXED

Pernyataan Fungsi Pilihan-pilihan penting

PROC MIXED Menunjukan prosedur DATA= nama file data SAS, METHOD=metode yang akan dipakai dalam pendugaan

BY Melakukan analisis yang terpisah dari observasi yang terpisah untuk masing-masing grup

Tidak ada

CLASS Menyatakan variabel kualitatif yang menyusun variabel indikator dalam matrik indikator

Tidak ada

ID Mendaftarkan variabel tambahan yang akan dimasukkan dalam tabel nilai dugaan

Tidak ada

MODEL Menjabarkan peubah bebas dan faktor tetap yang menyusun matrik X

S = meminta solusi untuk parameter faktor tetap, DDFM= menjabarkan metode pembilang bagi derajat bebas. RANDOM Menjabarkan faktor acak yang

menyusun matrik Z dan G

SUBJECT=membuat blok dalam doagonal matrik, TYPE=menjabarkan struktur peragam, S= meminta solusi untuk parameter pengaruh acak, G = menampilkan dugaan dari matrik G REPEATED Membangun matrik R SUBJECT=membuat blok dalam

diagonal matrik, TYPE=menjabarkan struktur peragam, R= menampilkan dugaan untuk blok dalam matrik R, Group= memungkinkan adanya keheterogenan dalam subjek, LOCAL= menambahkan matrik diagonal kedalam matrik R

PARMS Menjabarkan jaringan dari nilai inisial untuk parameter peragam (covariance)

(23)

PRIOR Melakukan sampling berdasarkan analisis Bayesian untuk membuat model matrik peragam

NSAMPLE= menjabarkan ukuran dari contoh, SEED=menunjukan tempat awalnya dilakukan penarikan contoh CONTRAST Membuat hipotesis sesuai dengan

permintaan

E= menampilkan koefisien dari matrik L

ESTIMATE Membuat nilai dugaan skalar sesuai dengan permintaan

CL= menghasilkan batas keyakinan (confidence limits)

LSMEANS Menghitung least square means untuk mengklasifikasikan pengaruh faktor tetap

DIIF= menghitung perbedaan dari least square means, ADJUST= melakukan perbandingan multilple adjustments MAKE Memasukan banyak tabel keluaran

yang lain kedalam gugus data SAS

Tidak ada, Telah digantikan oleh penggunaan ODS (Output Delivery System)

WEIGHT Menjabarkan variabel yang akan memiliki bobot kedalam matrik R

Tidak ada

Lampiran 3. Jenis-jenis keluaran (output) dari PROC MIXED beserta fungsinya masing-masing.

Jenis Tabel Fungsi

Tabel “Model Information” Menampilkan model yang sesuai dengan percobaan, variable-variabel yang dipakai dan metode yang sesuai untuk data tersebut.

Tabel “Class Level Information” Menampilkan banyaknya taraf yang dijelaskan dalam pernyataan Class. Kita bisa menggunakan table ini untuk memastikan apakah data yang kita masukan sudah benar. Tabel “Dimention” Menampilkan ukuran dari matrik-matrik yang termasuk dalam model liniear campuran. Table ini bisa berguna untuk menentukan waktu dalam proses pengolahan bagi CPU dan keperluan dalam memori.

Tabel “Covariance Parameter estimates”

Menampilkan hasil dugaan ragam dari model

Tabel Fitting Information” Berisi beberapa informasi mengenai model yang cocok dan juga nilai yang dihasilkan oleh restricted/ residual likelihood.

Tabel “Type 3 test of Fixed Effects” Menampilkan uji signifikansi dari pengaruh yang disebutkan dalam pernyataan MODEL, nilai F-statistik dan p-value tipe ke-3 yang sama dengan yang dihasilkan oleh PROC GLM.

Lampiran 4. Analisis Ragam Individu (Rancangan Acak Kelompok), satu untuk setiap lima lokasi (L1 sampai L5), data dari pengujian tujuh genotipe jahe putih kecil

Sumber Keragaman

Derajat Bebas

Jumlah Kuadrat Kuadrat tengah

Lokasi Sukamulya

Blok 2 130.92 65.46

Genotipe 6 376.73 62.79

Galat 12 183.18 15.27

Total 20 690.84

Lokasi Wado

Blok 2 4.020 2.010

Genotipe 6 214.363 35.727

Galat 12 47.400 3.950

Total 20 265.783

(24)

RESI3

P

e

rc

e

n

t

10 5

0 -5

-10 99.9

99

95 90 80 70 60 50 40 30 20 10 5

1

0.1

Mean

0.026 6.344132E-16 StDev 2.713 N 105 KS 0.096 P-Value

Probability Plot of RESI 3

Normal

Obs er vat ion Or der

S

ta

n

d

a

rd

iz

e

d

R

e

si

d

u

a

l

100 90 80 70 60 50 40 30 20 10 1 4

3

2

1

0

-1

-2

-3

-4

R es iduals Ver s us t he Or der of t he Data (r espons e is Y)

Blok 2 102.14 51.07

Genotype 6 50.88 8.48

Galat 12 206.83 17.24

Total 20 359.86

Lokasi Garut

Blok 2 17.06 13.30

Genotipe 6 79.79 8.53

Galat 12 301.50 25.13

Total 20 398.36

Lokasi Majalengka

Blok 2 6.723 3.361

Genotipe 6 17.896 2.983

Galat 12 26.744 2.229

Total 20 51.363

Lampiran 5. Hasil Uji Asumsi Data Jumlah Anakan Jahe Putih Kecil di Lima Lokasi.

Uji Kenormalan Galat

Uji Kebebasan Galat Percobaan

(25)

Fit t ed Value

S

ta

n

d

a

rd

iz

e

d

R

e

si

d

u

a

l

30 25

20 15

10 5

4

3

2

1

0

-1

-2

-3

-4

R esiduals Ver sus the F itted Values (response is Y)

0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1

95% Confidence Intervals for Sigmas

P-Value : 0.000 Test Statistic: 6.352 Levene's Test P-Value : 0.000 Test Statistic: 26.829

Bartlett's Test Factor Levels

L5 L4 L3 L2 L1

Pengujian Kehomogenan Ragam Galat di Masing-Masing Lokasi

Uji Kehomogenan Ragam Galat

Lampiran 6. Hasil transformasi Box-Cox

5 4 3 2 1 0 -1 -2 -3 -4 -5 30

20

10

0

95% Confidence Interval

S

tD

e

v

Lambda

Last Iteration Info

3,191 3,189 3,190 0,056 0,000 -0,056

StDev Lambda

Up Est Low

(26)

RESI4

P

e

rc

e

nt

0.8 0.6 0.4 0.2 0.0 -0.2 -0.4 -0.6 -0.8 99.9

99

95 90 80 70 60 50 40 30 20 10 5

1

0.1

Mean

>0.150 -1.05736E-16 StDev 0.2281 N 105 KS 0.069 P-Value Pr obability Plot of R ES I 4

Normal

Obser vat ion Or der

S

ta

n

d

a

rd

iz

e

d

R

e

si

d

u

a

l

100 90 80 70 60 50 40 30 20 10 1 4

3

2

1

0

-1

-2

-3

-4

R esiduals Ver sus the Or der of the Data (response is log y)

Fit t ed Value

S

ta

n

d

a

rd

iz

e

d

R

e

si

d

u

a

l

3.5 3.0

2.5 2.0

1.5 4

3

2

1

0

-1

-2

-3

-4

R esiduals Ver sus the F itted Values (response is log y)

Lampiran 7. Hasil uji asumsi data jumlah anakan jahe setelah transformasi.

Uji Kenormalan Galat Percobaan

Uji Kebebasan Galat Percobaan

(27)

Lampiran 8. Output Proc Mixed untuk menguji pengaruh faktor lokasi dan genotipe dengan asumsi ragam galat berbeda antar lokasi.

The Mixed Procedure

Model Information

Data Set WORK.COBA Dependent Variable Y

Covariance Structure Variance Components Group Effect Lokasi

Estimation Method REML Residual Variance Method None Fixed Effects SE Method Model-Based Degrees of Freedom Method Satterthwaite

Class Level Information

Class Levels Values

Lokasi 5 L1 L2 L3 L4 L5

Genotip 7 JPK1 JPK2 JPK3 JPK4 JPK5 JPK6 JPK7 r 3 1 2 3

Dimensions

Covariance Parameters 5 Columns in X 63 Columns in Z 0 Subjects 105 Max Obs Per Subject 1 Observations Used 105 Observations Not Used 0 Total Observations 105

Iteration History

Iteration Evaluations -2 Res Log Like Criterion

0 1 375.47372103

1 1 354.34877593 0.00000000

Convergence criteria met. Covariance Parameter Estimates

Cov Parm Group Estimate Residual Lokasi L1 15.2653 Residual Lokasi L2 3.9500 Residual Lokasi L3 17.2358 Residual Lokasi L4 25.1252 Residual Lokasi L5 2.2287

Fit Statistics

Res Log Likelihood -177.2 Akaike's Information Criterion -182.2 Schwarz's Bayesian Criterion -188.8 -2 Res Log Likelihood 354.3

Null Model Likelihood Ratio Test DF Chi-Square Pr > ChiSq

4 21.12 0.0003

Type 3 Tests of Fixed Effects Num Den

Effect DF DF F Value Pr > F

Lokasi 4 24.3 39.50 <.0001 r(Lokasi) 10 12 1.92 0.1414 Genotip 6 41.3 0.82 0.5584 Lokasi*Genotip 24 24.3 3.30 0.0023

Contrasts

Num Den

Label DF DF F Value Pr > F

(28)

Lampiran 9. Output Proc Mixed untuk menguji pengaruh faktor lokasi dan genotipe dengan asumsi ragam galat berbeda antar grup hasil revisi.

The Mixed Procedure

Model Information

Covariance Structure Variance Components Group Effect grup

Estimation Method REML Residual Variance Method None Fixed Effects SE Method Model-Based Degrees of Freedom Method Satterthwaite

Class Levels Values

Lokasi 5 L1 L2 L3 L4 L5

Genotip 7 JPK1 JPK2 JPK3 JPK4 JPK5 JPK6 JPK7 Ulangan 3 1 2 3

grup 3 1 2 3

Dimensions

Covariance Parameters 3 Columns in X 63 Columns in Z 0 Subjects 105 Max Obs Per Subject 1 Observations Used 105 Observations Not Used 0 Total Observations 105

Iteration History

Iteration Evaluations -2 Res Log Like Criterion 0 1 375.47372103

1 1 355.36248870 0.00000000

Convergence criteria met. Covariance Parameter Estimates

Cov Parm Group Estimate Residual grup 1 16.2506 Residual grup 2 3.0893 Residual grup 3 25.1252

Fit Statistics

Res Log Likelihood -177.7 Akaike's Information Criterion -180.7 Schwarz's Bayesian Criterion -184.7 -2 Res Log Likelihood 355.4

Null Model Likelihood Ratio Test

DF Chi-Square Pr > ChiSq 2 20.11 <.0001

Type 3 Tests of Fixed Effects

Num Den

Effect DF DF F Value Pr > F

Lokasi 4 32.1 35.43 <.0001 Ulangan(Lokasi) 10 19.7 1.85 0.1168 Genotip 6 41.5 0.82 0.5583 Lokasi*Genotip 24 32.1 3.45 0.0006

Contrasts

Num Den

Label DF DF F Value Pr > F

(29)

Lampiran 10. Output Proc Mixed untuk menguji pengaruh lokasi dan genotipe hasil transformasi .

The Mixed Procedure

Model Information

Covariance Structure Diagonal Estimation Method REML Residual Variance Method Profile Fixed Effects SE Method Model-Based Degrees of Freedom Method Residual

Class Levels Values Lokasi 5 A B C D E

Genotip 7 JPK1 JPK2 JPK3 JPK4 JPK5 JPK6 JPK7 r 3 1 2 3

Dimensions

Covariance Parameters 1 Columns in X 63 Columns in Z 0 Subjects 1

Max Obs Per Subject 105 Number of Observations Read 105

Number of Observations Used 105 Number of Observations Not Used 0

Covariance Parameter Estimates

Cov Parm Estimate

Residual 0.01702

Fit Statistics

-2 Res Log Likelihood -21.7 AIC (smaller is better) -19.7 AICC (smaller is better) -19.7 BIC (smaller is better) -17.6

Type 3 Tests of Fixed Effects

Num Den

(30)

ANALISIS RAGAM GABUNGAN DENGAN RAGAM TIDAK

HOMOGEN

Oleh:

Renti Handayani

G14101013

INSTITUT PERTANIAN BOGOR

(31)

PENDAHULUAN

Latar belakang

Tujuan

TINJAUAN PUSTAKA

Tanaman Jahe (Zingiber officinale Rosc.)

dimana : j = 1, 2, ..., t k = 1, 2, ..., r

ì = rataan umum

ôj = pengaruh genotipe ke-j âk = pengaruh kelompok ke-k

Analisis Ragam Gabungan (Combined Analysis of Variance)

1. Keaditifan model

(

)

(

)

2

.. . 2 .. .

2

) (

Y Y Y Y r

Q JK

j i

nonaditif

− Σ − Σ =

(

Y_i.−Y..

)

(

Y._j−Y..

)

Y_ij

) ( ) (

) (

galat galat

db

JK

(32)

PENDAHULUAN

Latar belakang

Tujuan

TINJAUAN PUSTAKA

Tanaman Jahe (Zingiber officinale Rosc.)

dimana : j = 1, 2, ..., t k = 1, 2, ..., r

ì = rataan umum

ôj = pengaruh genotipe ke-j âk = pengaruh kelompok ke-k

Analisis Ragam Gabungan (Combined Analysis of Variance)

1. Keaditifan model

(

)

(

)

2

.. . 2 .. .

2

) (

Y Y Y Y r

Q JK

j i

nonaditif

− Σ − Σ =

(

Y_i.−Y..

)

(

Y._j−Y..

)

Y_ij

) ( ) (

) (

galat galat

db

JK

(33)

Apabila Fhit • F á, (1