HASIL DAN PEMBAHASAN Kajian Simulas - Penerapan Penduga Huber M dalam General Regression pada P

Simulasi dilakukan dengan proporsi pencilan yang berbeda-beda, yaitu pada proporsi 0% (tanpa pencilan), 2,5%, 5%, 10% dan proporsi pencilan 20%. Pencilan dilakukan pada data-data ekstrim dengan menambah atau mengurangi data Yi dengan 3 kali standar deviasi dari data

Y

_ij.

Simulasi tanpa ada pencilan menunjukkan bahwa LS-GREG memiliki RRMSE yang lebih kecil dibandingkan dengan M-GREG, meskipun bedanya tidak terlalu jauh. Kedua metode memiliki nilai RRMSE yang hampir sama ketika diterapkan pada metode GREG untuk pendugaan area kecil. Grafik RRMSE antara LS-GREG dan M-GREG dapat dilihat pada Gambar 3.

RRMSE Tanpa Pencilan

0 2 4 6 8 10 12 14 16 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 area kecil R R M S E LS Huber

Gambar 3 Perbandingan RRMSE antara LS- GREG dan M-GREG pada data yang tidak mengandung pencilan. Simulasi proporsi pencilan 2,5% menunjukkan bahwa penggunaan M-GREG dalam GREG menghasilkan nilai RRMSE yang lebih kecil dibandingkan dengan LS- GREG. Nilai RRMSE LS-GREG pada proporsi pencilan 2,5% lebih besar dibandingkan dengan nilai RRMSE LS- GREG pada data yang tidak mengandung pencilan. Pada proporsi pencilan 2,5%, selisih RRMSE kedua metode sudah cukup terlihat. Nilai RRMSE kedua metode pada proporsi pencilan 2,5% dapat dilihat pada Gambar 4.

4. Menghitung YGREG dengan dugaan β metode penduga Huber M.

5. Menghitung nilai Relative Root Mean Squared Error (RRMSE) dugaan pada tahap 3 dan 4, kemudian membandingkan hasilnya.

Tahap-tahap di atas diulang sampai 30 kali kemudian menghitung rataan RRMSE dari GREG kuadrat terkecil (LS-GREG) dan M- GREG.

Data aplikasi yang digunakan adalah data PODES (Potensi Desa) 2006 dan SUSENAS (Survei Sosial Ekonomi Nasional) 2005. Data PODES adalah data yang berurusan dengan wilayah/tata ruang dengan basis desa atau kelurahan, sedangkan data SUSENAS adalah data berbasis rumah tangga yang diselenggarakan tahunan (Badan Pusat Statistik). Data SUSENAS berisi tentang informasi demografi dan sosio-ekonomi rumah tangga. Peubah yang diamati ialah pengeluaran per kapita masyarakat Kota Bogor. Peubah pendukung atau peubah penjelas luas lantai, dipilih sesuai dengan penelitian Wulandari (2008). Peubah yang di amati dan peubah pendukung diperoleh dari data SUSENAS, sedangkan data jumlah keluarga dan jumlah blok sensus diperoleh dari data PODES. Peubah penjelas populasinya adalah luas pemukiman. Metode penarikan contoh yang dilakukan SUSENAS pada level desa adalah dengan menentukan terlebih dahulu blok sensus kemudian menentukan rumah tangga dalam blok sensus yang terpilih. Tahapan yang dilakukan pada penelitian ini adalah :

1. Menduga pengeluaran per kapita dengan penduga langsung (Direct Estimators). 2. Eksplorasi data pengeluaran per kapita

masyarakat Kota Bogor.

3. Menduga

β

dengan menggunakan metode kuadrat terkecil dan menduga pengeluaran per kapita masing-masing desa/kelurahan dengan menggunakan LS- GREG untuk metode penarikan contoh acak sederhana (PCAS) dan penarikan contoh acak gerombol dua tahap (PCAG). 4. Menduga

β

dengan menggunakan

metode penduga Huber M dan menduga pengeluaran per kapita masing-masing desa/kelurahan dengan menggunakan metode GREG.

5. Membandingkan antara penduga tahap 3 dan penduga GREG tahap 4 dengan melihat nilai Relative Root Mean Squared Error (RRMSE) dan selisihnya yang

diperoleh dengan perhitungan sebagai berikut:

%

100 ˆ

)

ˆ

(

)

ˆ

(

=

×

i i i

Y

MSE

Y

RRMSE

Selisih RRMSE = RRMSELS – RRMSEM

Software yang digunakan adalah SAS 9.1, Minitab 14, dan Microsoft Office Excel 2003.

HASIL DAN PEMBAHASAN

Kajian Simulasi

Y

_ij.

RRMSE Tanpa Pencilan

0 2 4 6 8 10 12 14 16 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 area kecil R R M S E LS Huber

RRMSE Pencilan 2,5% 0 2 4 6 8 10 12 14 16 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 area kecil R R M S E LS Huber

Gambar 4 Perbandingan RRMSE antara LS GREG dan M-GREG pada data dengan proporsi pencilan 2,5%. Simulasi proporsi pencilan 5% menunjukkan bahwa M-GREG dalam GREG menghasilkan nilai RRMSE yang lebih kecil dibandingkan dengan LS-GREG. Perbedaan nilai RRMSE antara M-GREG pada proporsi pencilan 5% dengan LS-GREG terlihat jelas. Selisih nilai RRMSE kedua metode cukup jauh. Nilai RRMSE kedua metode pada proporsi pencilan 5% dapat dilihat pada Gambar 5. RRMSE Pencilan 5% 0 2 4 6 8 10 12 14 16 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 Area Kecil R R M S E LS Huber

Gambar 5 Perbandingan RRMSE antara LS- GREG dan M-GREG pada data dengan proporsi pencilan 5%.

RRMSE Pencilan 10% 0 2 4 6 8 10 12 14 16 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 area kecil R R M S E LS Huber

Gambar 6 Perbandingan RRMSE antara LS- GREG dan M-GREG pada data dengan proporsi pencilan 10%.

LS-GREG pada simulasi proporsi pencilan 10% . Simulasi ini memperlihatkan kekekaran Huber M dalam mengatasi adanya pencilan. Ketika nilai RRMSE pada LS-GREG semakin

naik dengan naiknya proporsi pencilan, RRMSE dari M-GREG cenderung cukup stabil. Nilai RRMSE kedua metode pada proporsi pencilan 10% dapat dilihat pada Gambar 6. RRMSE Pencilan 20% 0 2 4 6 8 10 12 14 16 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 area k e cil R R M S E LS Huber

Gambar 7 Perbandingan RRMSE antara LS- GREG dan M-GREG pada data dengan proporsi pencilan 20%. Proporsi pencilan 20% membuat nilai RRMSE baik untuk LS-GREG maupun M- GREG menjadi naik. Akan tetapi, penggunaan regresi kekar Huber M dalam GREG menghasilkan nilai RRMSE yang lebih kecil dibandingkan dengan LS-GREG, karena kenaikan RRMSE pada M-GREG lebih kecil dibandingkan kenaikan LS-GREG. Nilai RRMSE LS-GREG pada proporsi pencilan 20% paling besar dibandingkan dengan nilai RRMSE LS-GREG pada semua kemungkinan proporsi pencilan. Nilai RRMSE dari M- GREG pada proporsi pencilan 20% juga paling tinggi dibandingkan RRMSE M-GREG yang lain. Nilai RRMSE kedua metode pada proporsi pencilan 20% dapat dilihat pada Gambar 7.

Pengaruh proporsi pencilan pada nilai RRMSE GREG disajikan pada Gambar 8. Gambar ini memperlihatkan penampilan keseluruhan dari GREG dengan Huber M dan LS-GREG, pada semua kemungkinan proporsi pencilan. RRMSE dari kedua metode pada data tanpa pencilan nilainya hampir sama, tetapi RRMSE LS-GREG lebih kecil dibanding GREG Huber M. Pada data yang mengandung pencilan, RRMSE M-GREG terlihat lebih kecil. Selisih nilai RRMSE terbesar terdapat pada data yang mengandung proporsi pencilan 10%. Selisih nilai RRMSE semakin besar dengan semakin besarnya proporsi pencilan. Tetapi pada proporsi pencilan 20%, selisih RRMSE dari kedua metode mengecil kembali. M-GREG cukup stabil hingga proporsi pencilan 10%, tetapi setelah itu nilai RRMSE M-GREG mulai membesar. Nilai RRMSE LS-GREG semakin membesar dengan naiknya proporsi pencilan.

Pencilan yang semakin jauh dari pola sebaran data akan menyebabkan semakin lebarnya selisih RRMSE antara LS-GREG dan M- GREG. Hal ini terjadi karena RRMSE LS- GREG akan semakin besar pada saat terdapat pencilan yang semakin jauh dari pola sebaran data.

Gambar 8 Perbandingan RRMSE antara LS GREG dan M-GREG pada setiap proporsi pencilan.

Aplikasi pada Data Riil Eksplorasi data

Tabel 1 berisi statistik yang menggambarkan pengeluaran per kapita masyarakat Kota bogor berdasarkan dugaan langsung. Pengeluaran per kapita masyarakat Kota Bogor mempunyai rataan sebesar Rp. 333.210,-, dengan koefisien keragaman yang cukup besar yaitu 49,81%. Pengeluaran per kapita masyarakat Kota Bogor yang paling besar adalah pengeluaran per kapita masyarakat Kelurahan Pabaton, yaitu sebesar Rp. 1.135.393,-.

Tabel 1 Statistik pengeluaran per kapita masyarakat di Kota Bogor.

Statistik Nilai Minimum Rp. 162.406,- Maksimum Rp. 1.135.393,- Median Rp. 313.731,- Rata-rata Rp. 333.210,- Koefisien Keragaman 49,81

Diagram kotak garis (Gambar 9) menunjukkan bahwa terdapat 2 pencilan pada pengeluaran per kapita masyarakat Kota Bogor. Pencilan pertama merupakan kelurahan Kebonkelapa yang masyarakatnya memiliki pengeluaran per kapita sebesar Rp.593.462,-. Pencilan yang cukup jauh dari kumpulan data yang ada ialah pengeluaran per kapita masyarakat kelurahan Pabaton dengan nilai Rp. 1.135.393,-.

Tabel 2 menunjukkan adanya sisaan terstandardisasi (standardized residual) yang cukup besar atau lebih dari |2|. Sisaan tersebut didapat dari hasil regresi antara pengeluaran per kapita dengan luas pemukiman, yaitu kelurahan Kebonkelapa dan Pabaton. Kelurahan Pabaton mempunyai sisaan terstandardisasi sebesar 2,83 sedangkan Kelurahan Kebonkelapa sisaan standardisasinya sebesar 2,58.

Gambar 9 Diagram kotak garis pengeluaran per kapita masyarakat di Kota Bogor.

Tabel 2 Sisaan terstandardisasi dari data pencilan. Kelurahan Standardized Residual Pabaton 2,82816 Kebon Kelapa 2,57802

Gambar 10 Diagram kotak garis dari sisaan standardisasi.

Gambar 10 memperlihatkan diagram kotak garis dari sisaan terstandardisasi. Gambar ini memperlihatkan adanya tiga pencilan yaitu Kelurahan Pabaton, Kebon Kelapa dan Kelurahan Katulampa. Aunuddin (1989) menuliskan bahwa yang termasuk pencilan adalah pengamatan dengan mutlak dari sisaan terstandardisasi lebih dari 2, sehingga Kelurahan Katulampa tidak termasuk dalam pencilan regresi. Seber (1977, dalam

Aunuddin) memberikan patokan yang lebih besar bahwa yang termasuk pencilan adalah pengamatan dengan sisaan terstandardisasi lebih besar dari |3|. Jika mengacu pada kedua sumber tersebut, maka 2 pencilan yang ada, yaitu kelurahan Pabaton dan Kebon Kelapa, merupakan pencilan yang nilainya tidak terlalu besar.

Perbandingan antara LS-GREG dengan M -GREG

MetodeGREG dalam menduga area kecil menggunakan metode kuadrat terkecil untuk menduga parameter β. Penelitian Wulandari (2008) menggunakan dua pendekatan, yaitu Penarikan Contoh Acak Sederhana (PCAS) dan Penarikan Contoh Acak Gerombol 2 tahap (PCAG). Data pengeluaran per kapita masyarakat Kota Bogor terdapat pencilan yang menyebabkan metode kuadrat terkecil kurang baik digunakan. Pendekatan metode lain yang digunakan untuk menduga parameter β adalah penduga M (Huber M Regression). Pembandingan kedua metode ini pada GREG dilakukan dengan membandingkan RRMSE dan melihat selisih RRMSE kedua metode.

Gambar 11 Perbandingan RRMSE LS- GREG dengan M-GREG. Gambar 11 menunjukkan nilai RRMSE dari LS-GREG dan M-GREG. Metode M- GREG mempunyai nilai RRMSE yang lebih kecil dibandingkan dengan RRMSE LS- GREG untuk kedua penarikan contoh. Perbedaan nilai RRMSE sangat besar di antara kedua penarikan contoh, baik antara LS-GREG PCAG dengan LS-GREG PCAS, maupun antara M-GREG PCAG dengan M- GREG PCAS. Beberapa kelurahan memiliki nilai RRMSE LS-GREG yang lebih kecil dibandingkan dengan RRMSE M-GREG. Kelurahan tersebut antara lain kelurahan Pabaton, Kedungwaringin, Menteng, Kedungbadak, Kayu Manis, dan Kelurahan Kencana. Nilai RRMSE M-GREG memiliki

nilai RRMSE yang lebih kecil dibandingkan dengan RRMSE LS-GREG meski selisihnya tidak terlalu besar.

Gambar 12 menunjukkan perbedaan nilai RRMSE yang lebih jelas dengan melihat selisih nilai RRMSE dari LS-GREG PCAG dengan M-GREG PCAG. Selisih RRMSE antara LS-GREG PCAG dengan M-GREG PCAG terlihat besar pada Kelurahan Kencana, dengan nilai -0,45775. Hal ini berarti kelurahan Kencana memiliki nilai RRMSE LS-GREG PCAG yang lebih kecil dibandingkan nilai RRMSE M-GREG PCAG.

Selisih RRMSE PCAG (LS-Huber)

-0,5 -0,3 -0,1 0,1 0,3 0,5 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 Kelurahan S e li s ih R R M S E

Selisih RRMSE (LS-Huber)

Gambar 12 Selisih RRMSE LS-GREG dengan M-GREG untuk PCAG. Selisih RRMSE (LS-Huber) PCAS

-4 -3 -2 -1 0 1 2 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 Kelurahan S e li s ih R R M S E

Selisih RRMSE PCAS

Gambar 13 Selisih RRMSE LS-GREG dengan M-GREG untuk PCAS. Gambar 13 memperlihatkan perbedaan nilai RRMSE dari LS-GREG PCAS dengan M-GREG PCAS. Kelurahan Kencana memiliki selisih RRMSE antara LS-GREG PCAS dengan M-GREG PCAS yang cukup besar yaitu -3,1363, seperti pada PCAG. Selisih nilai RRMSE pada PCAS lebih besar dibandingkan dengan selisih RRMSE pada PCAG.

Selisih RRMSE bertanda positif menunjukkan metode M-GREG memiliki RRMSE yang lebih kecil dibandingkan dengan RRMSE LS-GREG. Meskipun selisih RRMSE antara kedua metode ini relatif kecil untuk kedua metode penarikan contoh, tetapi cukup memperlihatkan metode penduga Huber M dapat mengatasi adanya pencilan.

SIMPULAN

Kajian simulasi memperlihatkan bahwa M-GREG lebih baik dibandingkan LS-GREG pada data yang mengandung pencilan berdasarkan RRMSE. LS-GREG sebaiknya digunakan pada data yang tidak mengandung pencilan karena kesederhanaan dalam perhitungan dan mempunyai RRMSE yang relatif sama dengan M-GREG. Selisih RRMSE antara kedua metode cukup besar pada proporsi pencilan 10%.

M-GREG pada kasus pengeluaran per kapita di Kota Bogor memiliki RRMSE yang lebih kecil dibandingkan dengan RRMSE LS- GREG, meskipun selisihnya relatif kecil. Selisih RRMSE yang kecil dapat disebabkan oleh data pencilan yang relatif tidak berpengaruh terhadap pendugaan β.

SARAN

Perlu pengkajian lebih lanjut mengenai tingkat kestabilan dari M-GREG, yaitu proporsi pencilan yang menyebabkan performa M-GREG mengalami penurunan dan proporsi pencilan ketika LS-GREG dengan M-GREG memiliki performa yang sama. Pengkajian mengenai pengaruh pencilan pada peubah pendukung terhadap dugaan GREG juga menarik untuk dilakukan.

Dalam dokumen Penerapan Penduga Huber M dalam General Regression pada Pendugaan Area Kecil (Halaman 34-39)