Pengumpulan Data dan Praproses
Data yang digunakan berdasarkan data yang dipublikasikan oleh Bursa Efek Indonesia dari bulan Januari 2004 sampai dengan Desember 2009. Sampai dengan Desember 2009 terdapat 404 saham yang terdaftar di Bursa Efek Indonesia.
Dalam rangka memudahkan menyeleksi saham-saham berkinerja baik , maka dilakukan pemilihan saham yang termasuk dalam indeks LQ45. Indeks LQ45 merupakan 45 saham yang telah diseleksi berdasarkan likuiditas dan kapitalisasi pasar yang tinggi. Selain itu, keadaan keuangan perusahaan dan prospek pertumbuhannya merupakan faktor lain dalam penyeleksiannya. Tujuan indeks LQ 45 adalah sebagai pelengkap IHSG dan khususnya untuk menyediakan sarana yang obyektif dan terpercaya bagi analisis keuangan, manajer investasi, investor dan pemerhati pasar modal lainnya dalam memonitor pergerakan harga dari saham-saham yang aktif diperdagangkan. Saham-saham yang termasuk di dalam LQ 45 terus dipantau dan setiap enam bulan diadakan review, sehingga komposisi saham-sahamnya berubah secara periodik.
Berdasarkan data saham dalam kurun waktu bulan Januari 2004 sampai dengan Desember 2009 yang termasuk dalam indeks LQ45, dilakukan seleksi untuk mendapatkan 27 saham terbaik (Tabel 6). Seleksi ini dilakukan berdasarkan jenis-jenis saham yang selalu masuk dalam indeks LQ45 selama kurun waktu pengamatan.
Selanjutnya, harga saham yang digunakan sebagai data penelitian ini adalah harga saham penutupan pada setiap bulan. Harga saham penutupan adalah harga transaksi terakhir setiap saham pada setiap periodenya.
Tabel 6 Hasil seleksi saham yang selalu masuk indeks LQ45 pada periode Januari 2004 - Desember 2009
No. Kode Saham Nama Saham
1 AALI Astra Agro Lestari Tbk
2 ANTM Aneka Tambang (Persero) Tbk
3 ASII Astra International Tbk
4 BBCA Bank Central Asia Tbk
5 BBRI Bank Rakyat Indonesia Tbk
6 BDMN Bank Danamon Tbk
7 BLTA Berlian Laju Tanker Tbk
8 BMRI Bank Mandiri (Persero) Tbk
9 BNBR Bakrie & Brothers Tbk
10 BNGA Bank CIMB Niaga Tbk
11 BNII Bank International Ind. Tbk
12 BUMI Bumi Resources Tbk
13 CTRA Ciputra Development Tbk
14 ELTY Bakrieland Development Tbk
15 INCO International Nickel Ind .Tbk
16 INDF Indofood Sukses Makmur Tbk
17 INKP Indah Kiat Pulp & Paper Tbk
18 ISAT Indosat Tbk
19 KIJA Kawasan Industri Jababeka Tbk
20 MEDC Medco Energi International Tbk
21 PGAS Perusahaan Gas Negara Tbk
22 PTBA Tambang Batubara Bukit AsamTbk
23 SMCB Holcim Indonesia Tbk
24 TINS Timah Tbk
25 TLKM Telekomunikasi Indonesia Tbk
26 UNSP Bakrie Sumatra Plantations Tbk
27 UNTR United Tractors Tbk
Kinerja Pasar Modal Indonesia
Kinerja pasar modal Indonesia dapat dilihat dari kinerja Indeks Harga Saham Gabungan (IHSG). Kinerja IHSG pada kurun waktu Januari 2004 sampai Desember 2010 mengalami pergerakan yang cukup fluktuatif (Gambar 13).
Sejak periode Januari 2004, kinerja IHSG terus mengalami kenaikan dan mencapai puncaknya pada periode Januari 2008 pada level 2819.81. Namun demikian kondisi ini sempat menurun sampai periode November 2008 sampai level 1111.39 karena dampak kondisi pasar global yang juga mengalami kejatuhan. Setelah periode November 2008 kinerja IHSG mengalami peningkatan kembali.
32 0 500 1,000 1,500 2,000 2,500 3,000
Jan-04 Jan-05 Jan-06 Jan-07 Jan-08 Jan-09
Gambar 13 Kinerja Indeks Harga Saham Gabungan Bursa Efek Indonesia
Pengembangan Prototipe Sistem
Protipe sistem yang dikembangkan merujuk kepada rancangan parameter input, proses algoritma genetik dan output alokasi portofolio. Antar muka pengguna protipe sistem dirancang secara sederhana dan memudahkan pengguna dalam memilih parameter serta melihat hasil optimasi alokasi portofolionya.
Gambar 14 Antar muka parameter input
Antar muka parameter input menampilkan pilihan saham yang tersedia di basis data yang dapat dipilih pengguna sebagai portofolionya (Gambar 14). Setelah user memilih sahamnya dan melanjutkan proses dengan menekan tombol ”next”, sistem akan menjalankan proses optimisasi dengan algoritma genetik
dengan terlebih dahulu melihat sensitivitas dari data historis saham yaang dipilihnya.
Gambar 15 Antar muka ouput alokasi portofolio.
Output dari sistem menampilkan bobot alokasi masing-masing saham yang dipilih berdasarkan hasil optimasi dari sistem. Bobot alokasi masing-masing saham ditampilkan dalam persentase, sehingga total bobot alokasi adalah 1(100%). Contoh output dari sistem seperti pada Gambar 15.
34
Proses dan Uji Coba Sistem
Untuk memvalidasi hasil kinerja dari model optimisasi sistem, dilakukan pengujian dalam dua tahap yaitu pengujian parameter model dan pengujian kinerja model. Pengujian parameter model menggunakan data harga saham periode Januari 2004 sampai dengan Desember 2007. Hasil pengujian parameter berupa nilai-nilai parameter algoritma genetik dan ukuran panjang data historis, digunakan pada pengujian selanjutnya. Pengujian kinerja model menggunakan data yang mensimulasikan investasi saham pada periode Januari 2007 sampai dengan 2009. Pada periode tersebut dapat mewakili periode harga saham yang sangat volatile karena dampak krisis global.
Tabel 7 Contoh proses pembentukan alokasi portofolio 25 iterasi
Saham 1 4 8 9 10 13 15 16 17 19 20 22 25 AALI 0.09 0.08 0.08 0.09 0.13 0.13 0.14 0.13 0.08 0.08 0.11 0.19 0.15 ANTM 0.07 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 ASII 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 BBCA 0.12 0.13 0.15 0.15 0.13 0.13 0.14 0.13 0.14 0.18 0.17 0.00 0.13 BBRI 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 BDMN 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 BLTA 0.11 0.13 0.15 0.15 0.13 0.12 0.14 0.13 0.11 0.15 0.14 0.07 0.15 BMRI 0.00 0.17 0.19 0.20 0.16 0.16 0.17 0.16 0.20 0.19 0.18 0.24 0.19 BNBR 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.03 0.00 0.00 0.00 0.00 BNGA 0.08 0.08 0.00 0.09 0.00 0.00 0.00 0.00 0.02 0.00 0.00 0.00 0.00 BNII 0.10 0.00 0.00 0.00 0.12 0.11 0.12 0.11 0.14 0.13 0.13 0.17 0.13 BUMI 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 CTRA 0.01 0.00 0.00 0.00 0.01 0.00 0.00 0.04 0.01 0.01 0.01 0.01 0.01 ELTY 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.02 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 INCO 0.06 0.07 0.07 0.07 0.00 0.06 0.02 0.06 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 INDF 0.06 0.00 0.00 0.00 0.07 0.00 0.00 0.00 0.01 0.01 0.01 0.00 0.00 INKP 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.03 0.04 0.03 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 ISAT 0.00 0.01 0.00 0.01 0.00 0.00 0.00 0.00 0.01 0.01 0.01 0.00 0.00 KIJA 0.06 0.07 0.08 0.01 0.04 0.06 0.04 0.04 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 MEDC 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 PGAS 0.00 0.06 0.06 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 PTBA 0.02 0.05 0.05 0.05 0.03 0.03 0.03 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 SMCB 0.00 0.00 0.00 0.00 0.05 0.04 0.00 0.05 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 TINS 0.04 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 TLKM 0.07 0.08 0.09 0.09 0.07 0.07 0.07 0.07 0.14 0.13 0.13 0.18 0.14 UNSP 0.00 0.07 0.08 0.08 0.07 0.07 0.07 0.07 0.12 0.11 0.11 0.14 0.11 UNTR 0.11 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 Nilai Fitness 19.10 23.34 24.68 26.75 26.98 29.26 31.03 32.33 32.83 33.87 35.32 37.86 38.18 Iterasi
ke-Uji coba sistem dilakukan dengan memilih 27 saham hasil seleksi pada tahapan praproses data. Kemudian sistem dijalankan untuk melakukan optimasi alokasi portofolio berdasarkan model dan parameter yang didefinisikan. Pada saat proses optimisasi, sistem terlebih dahulu menghitung rata-rata keuntungan dan variance saham-saham tersebut. Selanjutnya, sistem melakukan pembentukan alokasi portofolio menggunakan algoritma genetik berupa pembentukan populasi, proses seleksi dan proses rekombinasi dengan pindah silang dan mutasi. Proses algoritma genetik melakukan iterasi untuk memilih alokasi saham berdasarkan fungsi fitness terbaik. Iterasi dilakukan sampai dengan nilai fitness konvergen. Tabel 7 memperlihatkan proses iterasi pembentukan alokasi portofolio sebanyak 25 iterasi. 21 26 31 36 41 46 51 0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1,000 N ila i Fit n e ss Iterasi
Gambar 16 Grafik nilai fitness
Gambar 16 merupakan salah satu grafik nilai fitness dari proses yang menghasilkan hasil optimum. Solusi optimum ditandai dengan nilai fitness yang stabil untuk beberapa generasi. Kondisi tersebut dinamakan kondisi konvergen. Bila kondisi konvergen belum didapatkan, maka proses iterasi akan terus dilakukan.
36
Parameter Algoritma Genetik
Analisis parameter algoritma genetik dilakukan untuk mencari strategi dalam rangka mengoptimalkan pemilihan nilai-nilai parameter. Model dijalankan berulang-ulang dengan memasukan nilai-nilai parameter yang berbeda berdasarkan skenario. Nilai parameter terbaik diukur berdasarkan rata-rata nilai fitness terbaik dan kecepatan konvergensi pada masing-masing skenario. Parameter algoritma genetik yang dianalisis meliputi jumlah populasi, jumlah generasi, rasio probabilitas pindah silang, dan rasio probabilitas mutasi. Tabel 8 memperlihatkan nilai parameter algoritma genetik yang dihasilkan berdasarkan analisis parameter algoritma genetik.
Tabel 8 Nilai parameter algoritma genetik Parameter
Rasio Mutasi 0.8
Rasio Pindah Silang 0.01
Jumlah Populasi 100
Jumlah Generasi 2,000 Analisis Parameter Panjang Data Historis
Metode optimisasi portofolio saham dengan algoritma genetik, merupakan model portofolio yang berdasarkan estimasi keuntungan (expected return). Expected return dihitung menggunakan formula simple moving average. Nilai expected return diperoleh dengan menganalisis akurasi formula simple moving average melalui pengujian berdasarkan paramater panjang data historis .
Pertama kali, sistem dijalankan untuk mendapatkan paramater panjang dari data historis yang akan digunakan untuk menentukan rata-rata keuntungan dan variance sebagai indikasi tingkat keuntungan yang diharapkan dan resiko.
Sistem diuji dengan 3 sampai 24 bulan data histori saham-saham yang terpilih. Dengan menjalankan secara acak selama 24 bulan untuk parameter-parameter, akan didapat rata-rata keuntungan tertinggi sebagai parameter terbaik untuk dilakukan pengujian berikutnya.
Nilai yang ditunjukan dalam Gambar 17 adalah rata-rata keuntungan portofolio berdasarkan ukuran panjang waktu data historis 3 sampai 24 bulan. Berdasarkan gambar tersebut, nilai akumulasi keuntungan tertinggi terjadi pada panjang waktu 18 bulan data historis. Hasil tersebut menunjukan bahwa parameter yang akan digunakan untuk pengujian model selanjutnya adalah menggunakan 18 bulan data historis.
0.0000 0.0020 0.0040 0.0060 0.0080 0.0100 0.0120 0.0140 0.0160 0.0180 3 6 9 12 15 18 21
Ukuran Data Historis
R at a-ra ta K eunt unga n
Gambar 17 Rata-rata keuntungan portofolio berdasarkan ukuran data historis.
Pengujian Validasi Model
Validasi model dan parameter yang dihasilkan berdasarkan data-data historis dilakukan dengan menguji kembali dengan data yang akan menggambarkan data pada masa mendatang. Data yang digunakan adalah data saham selama 24 bulan yaitu, dari bulan Januari 2007 sampai dengan Desember 2009.
Model dijalankan dengan data saham selama 24 bulan pengamatan. Setiap bulan portofolio saham akan dialokasikan kembali mengikuti harga historisnya. Model portofolio tersebut selalu beradaptasi dengan perubahan harga terkini sehingga dinamai dengan GA Adaptif.
Pada taraf aplikasi, para investor akan melakukan rebalancing alokasi portofolio seiring dengan perubahan harga yang berdampak pada prediksi
38
keuntungan dan resiko. Dalam pengujian ini, model diujicoba dengan melakukan rebalancing menggunakan model algoritma genetik setiap 3 bulan (GA 3), 6 bulan (GA 6) dan 12 bulan (GA 12).
Hasil analisis keuntungan dari pengujian terhadap berbagai berbagai metode alokasi portofolio menunjukan bahwa metode GA Adaptif menghasilkan total keuntungan tertinggi dibandingkan metode IHSG maupun metode bobot sama (Tabel 9).
Tabel 9 Hasil analisis keuntungan dari berbagai metode alokasi portofolio
Metode Total Keuntungan
IHSG -0.0770 LQ45 -0.1693 Bobot Sama 0.1034 GA Pasif 0.0022 GA 12 -0.4615 GA 6 -0.4873 GA 3 -0.0090 GA Adaptif 0.3225
Hasil keuntungan menggunakan metode alokasi portofolio GA 3, GA 6 dan GA 12 lebih rendah dibandingkan GA Aktif. Hal ini karena proses rebalancing yang semakin jarang dilakukan pada kedua metode tersebut (3, 6 dan 12 bulan) dibandingkan dengan dengan GA Adaptif yang di-rebalancing setiap bulan.
Pada tahun 2008 kinerja saham-saham mengalami penurunan, namun pada tahun 2009 kinerjanya kembali membaik. Pada Gambar 16. Kinerja Akumulasi keuntungan dari beberapa metode alokasi portofolio terlihat kinerja menggunakan metode algoritma genetik lebih bertahan terhadap kondisi tersebut.
-0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 Bulan Pengamatan A kum ul as i K eunt u nga n
LQ45 Bobot Sama GA Pasif GA Adaptif
Gambar 18 Kinerja akumulasi keuntungan dari beberapa metode alokasi portofolio
Gambar 18 menunjukan bahwa pola kinerja metode alokasi portofolio GA Adaptif relatif sama dengan metode alokasi portofolio lainnya. Hal ini terjadi karena mengikuti kondisi pasar saham modal yang tidak stabil. Namun demikian, alokasi portofolio saham dengan metode GA Adaptif menghasilkan total keuntungan yang lebih tinggi dibandingkan metode lainnya pada periode yang sama.