PASAR MODAL INDONESIA MENGGUNAKAN
ALGORITMA GENETIK
ENDE BUDI MULYADI
SEKOLAH PASCASARJANA
INSTITUT PERTANIAN BOGOR
PERNYATAAN MENGENAI TESIS DAN
SUMBER INFORMASI
Dengan ini saya menyatakan bahwa tesis Optimasi Alokasi Portofolio Saham pada Pasar Modal Indonesia Menggunakan Algoritma Genetik adalah karya saya dengan arahan dari komisi pembimbing dan belum diajukan dalam bentuk apapun kepada perguruan tinggi manapun. Sumber informasi yang berasal atau dikutip dari karya yang diterbitkan maupun tidak diterbitkan dari penulis lain telah disebutkan dalam teks dan dicantukan dalam Daftar Pustaka di bagian akhir tesis ini.
Bogor, Maret 2011
ENDE BUDI MULYADI. Optimization of Stock Portfolio at Indonesian Stock Exchange by Using Genetic Algorithm. Under Direction of PRAPTO TRI SUPRIYO and AGUS BUONO.
The selection process of investment portfolio comprise of the selection of investment that have high returns and determine its weight allocation. Determinations of stock weight allocation of shares that consist of millions of possible combinations with manual calculations require a long time and high accuracy. Furthermore, it is needed a tools to facilitate the optimizing process for selection of stock portfolio in the Indonesian capital market in order to easier for investors to determine stock portfolio. The aim of this research was to (1) design the genetic algorithm (GA) model to optimize the allocation of stock portfolio in the Indonesian capital market, (2) develop a prototype system for stock portfolio optimization by using GA. The data used were based on data published by the Indonesia Stock Exchange from January 2004 until December 2009. In order to facilitate the selection of stocks that have good performance, it is needed to groups the stocks in the LQ45 index. In addition, the company's financial condition and its growth prospects were another factor in the selection process. Furthermore, the stock prices be used as research data were the closing price of each month. The design of GA to optimize the stock portfolio was done by determine the components of GA including encoding scheme, fitness function, parent selection, crossover, mutation, elitism and population replacement. Thus, validation testing of the model to analysis the model that has been developed. Beside that, it will be tested the weight changes of the stock allocation at certain periods, to assess the implementation of portfolio rebalancing. The results showed that GA can be used as a tool in the preparation of an optimal stock portfolio. Stock portfolio allocation using adaptive GA method to generate the highest total profit compared with the market index or same weight methods.
RINGKASAN
ENDE BUDI MULYADI. Optimasi Alokasi Portofolio Saham pada Pasar Modal Indonesia Menggunakan Algoritma Genetik. Dibimbing oleh PRAPTO TRI SUPRIYO dan AGUS BUONO.
Proses pemilihan portofolio investasi meliputi pemilihan investasi yang akan menghasilkan keuntungan tinggi dan menentukan bobot alokasinya. Pada pemilihan portofolio saham yang optimal seringkali dihadapkan pada banyaknya jumlah dari saham yang dapat dipilih. Penentuan alokasi bobot saham yang terdiri dari jutaan kemungkinan kombinasi dengan perhitungan manual memerlukan waktu yang lama dan ketelitian yang tinggi. Untuk itu, diperlukan perangkat untuk memudahkan melakukan optimasi pemilihan porfolio saham di pasar modal indonesia sehingga memudahkan investor menentukan keputusan pemilihan portofolio saham yang dikelolanya menggunakan algoritma genetik. Algoritma genetik adalah algoritma pencarian yang didasarkan pada mekanisme seleksi dan genetika alamiah. Algoritma genetik dapat digunakan sebagai salah satu metode yang cukup berhasil dalam menemukan titik optimum dari sebuah portofolio dalam model markowitz. Penelitian ini bertujuan untuk : (1) Mengkaji model komputasi algoritma genetik dalam optimasi alokasi portofolio saham pada pasar modal indonesia, (2) Mengembangkan protipe sistem untuk optimasi alokasi portofolio saham dengan menggunakan algoritma genetik.
Penelitian dilaksanakan di Laboratorium Pascasarjana Departemen Ilmu Komputer FMIPA-IPB. Data yang digunakan berdasarkan data yang dipublikasikan oleh Bursa Efek Indonesia dari bulan Januari 2004 sampai dengan Desember 2009. Dalam rangka memudahkan menyeleksi saham-saham berkinerja baik , maka dilakukan pemilihan saham yang termasuk dalam indeks LQ45. Selain itu, keadaan keuangan perusahaan dan prospek pertumbuhannya merupakan faktor lain dalam penyeleksiannya. Selanjutnya, harga saham yang digunakan sebagai data penelitian ini adalah harga saham penutupan pada setiap bulan. Harga saham penutupan adalah harga transaksi terakhir setiap saham pada setiap periodenya. Rancangan algoritma genetik untuk optimasi alokasi portofolio saham adalah dengan menentukan komponen-komponen dari algoritma genetik yaitu skema pengkodean, fungsi fitness, seleksi orang tua, pindah silang, mutasi, elitisme dan penggantian populasi.
selanjutnya adalah menggunakan 18 bulan data historis. Pengujian validasi model dilakukan dengan cara membandingkan antara metode berdasarkan skenario algoritma genetik dan metode indikator lain yang umum digunakan dalam pembentukan portofolio strategi pasif, antara lain metode indeks pasar dan metode bobot sama. Selain itu, model diujicoba dengan melakukan rebalancing menggunakan model algoritma genetik setiap bulan (GA Adaptif), 3 bulan (GA 3), 6 bulan (GA 6), 12 bulan (GA 12) dan 24 bulan (GA 24). Hasil analisis keuntungan dari pengujian terhadap berbagai berbagai metode alokasi portofolio menunjukan bahwa metode GA Adaptif menghasilkan total keuntungan tertinggi dibandingkan metode IHSG maupun metode bobot sama. Hasil keuntungan menggunakan metode alokasi portofolio GA Pasif dan GA 12 lebih rendah dibandingkan GA Adaptif. Hal ini karena proses rebalancing yang semakin jarang dilakukan pada kedua metode tersebut (12 dan 24 bulan) dibandingkan dengan dengan GA Adaptif yang direbalancing setiap bulan.
©
Hak Cipta milik IPB, tahun 2011
Hak Cipta dilindungi Undang-undang
1. Dilarang mengutip sebagian atau seluruh karya tulis ini tanpa mencatumkan atau menyebutkan sumber.
a. Pengutipan hanya untuk kepentingan pendidikan, penelitian, penulisan karya ilmiah, penyusunan laporan, penulisan kritik, atau tinjauan suatu masalah
b. Pengutipan tidak merugikan kepentingan yang wajar di IPB 2. Dilarang mengumumkan dan memperbanyak sebagian atau seluruh karya
ALGORITMA GENETIK
ENDE BUDI MULYADI
Tesis
Sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar Magister Sains pada
Program Studi Ilmu Komputer
SEKOLAH PASCASARJANA
INSTITUT PERTANIAN BOGOR
Nama : Ende Budi Mulyadi
NRP : G651060154
Disetujui,
Komisi Pembimbing
Drs. Prapto Tri Supriyo, M.Kom Dr. Ir. Agus Buono, M.Si, M.Kom
Ketua Anggota
Diketahui,
Ketua Program Studi Dekan Sekolah Pasca Sarjana Ilmu Komputer
Dr. Ir. Agus Buono, M.Si, M.Kom Dr. Ir. Dahrul Syah, M.Agr.Sc
PRAKATA
Segala puji dan syukur penulis panjatkan kepada Allah SWT atas segala
limpahan hidayah dan karunia-Nya sehingga telah tersusun karya ilmiah ini.
Tema yang dipilih dalam penelitian ini ialah Optimasi Alokasi Portofolio Saham
pada Pasar Modal Indonesia Menggunakan Algoritma Genetik.
Ucapan terimakasih dan penghargaan yang setinggi-tingginya penulis
sampaikan kepada komisi pembimbing yaitu Drs. Prapto Tri Supriyo, M.Kom dan
Dr. Ir. Agus Buono, M.Kom yang telah memberikan arahan dan bimbingan sejak
penyusunan usulan penelitian sampai terselesaikannya tesis ini. Disamping itu,
penulis juga mengucapkan kepada pihak-pihak yang telah memberikan bantuan
dana penelitian antara lain Kementrian Informasi dan Komunikasi Republik
Indonesia melalui Hibah Penelitian Bidang Teknologi Informasi dan Komunikasi.
Kepada istri dan anak-anak tercinta, Sri Suharti, Sabrina Mulya Azzahra,
Syahira Mulya Khairani, penulis juga menyampaikan terima kasih dan
penghargaan atas ijin, pengertian, bantuan materiil dan doa restunya. Kepada ibu
dan ibu mertua tercinta, penulis menghaturkan terima kasih atas dukungan dan
doa restunya. Semoga tesis ini menjadi karya yang dapat bermanfaat.
Bogor, Maret 2011
1975 dari pasangan Udung Eman Dinata (alm) dan Sulaentin. Penulis merupakan putra terakhir dari empat bersaudara.
Pada tahun 1992 penulis lulus dari SMA Negeri Cibadak Sukabumi dan pada tahun yang sama lulus seleksi masuk IPB melalui jalur Undangan Seleksi Masuk IPB. Pendidikan sarjana telah diselesaikan pada tahun 1997 pada program studi Ilmu Komputer, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam IPB.
xi
DAFTAR ISI
Halaman
DAFTAR TABEL ... xiii
DAFTAR GAMBAR ... xiv
DAFTAR LAMPIRAN ... xv
PENDAHULUAN Latar Belakang ... 1
Tujuan Penelitian ... 3
Ruang Lingkup ... 3
Manfaat Penelitian ... 3
TINJAUAN PUSTAKA Portofolio Saham ... 4
Model Markowitz ... 4
Portofolio yang Efisien ... 6
Indikator Kinerja Portofolio ... 7
Estimasi Parameter Model Markowitz ... 7
Nilai Harapan Tingkat Keuntungan dan Risiko Investasi ... 8
Algoritma Genetika ... 10
Skema Pengkodean ... 11
Nilai Fitness ... 12
Seleksi Orang Tua ... 13
Pindah Silang (Crossover) ... 15
Mutasi ... 16
Elitisme ... 17
Penggantian Populasi ... 17
METODE Kerangka Pemikiran Konseptual ... 18
Alat Bantu Penelitian ... 21
Lokasi dan Waktu Penelitian ... 21
PERANCANGAN DAN IMPLEMENTASI SISTEM Perancangan Sistem ... 23
Perancangan Model Algoritma Genetik ... 24
HASIL DAN PEMBAHASAN
Pengumpulan Data dan Praproses ... 30
Kinerja Pasar Modal Indonesia ... 31
Pengembangan Prototipe Sistem ... 32
Proses dan Uji Coba Sistem ... 34
Parameter Algoritma Genetik ... 36
Analisis Parameter Panjang Data Historis ... 36
Pengujian Validasi Model ... 37
SIMPULAN DAN SARAN Simpulan ... 40
Saran ... 41
DAFTAR PUSTAKA ... 42
LAMPIRAN ... 43
xiii
DAFTAR TABEL
Halaman
1 Contoh tingkat keuntungan dan variance selama 12 periode ... 9
2 Contoh perhitungan E(R) dan Variance ... 22
3 Proporsi alokasi saham ... 24
4 Komposisi alokasi dari representasi kromosom binary encoding ... 24
5 Contoh kromosom dan nilai fitness ... 26
6 Hasil seleksi saham yang selalu masuk indeks LQ45 pada periode Januari 2004 - Desember 2009 ... 31
7 Contoh proses pembentukan alokasi portofolio 25 iterasi ... 34
8 Nilai parameter algoritma genetik ... 36
DAFTAR GAMBAR
Halaman
1 Hubungan E(R) dan resiko (σ) portofolio ... 6
2 Pseudecode algoritma genetik ... 10
3 Tiga jenis skema pengkodean : binary encoding (bawah), discrete desimal encoding (tengah), dan real-number encoding (atas) ... 11
4 Contoh penggunaan metode roulette-wheel ... 14
5 Contoh pindah silang satu titik potong ... 15
6 Contoh proses mutasi ... 16
7 Diagram alir penelitian pengembangan model sistem ... 18
8 Diagram alir model algoritme genetik ……... 20
9 Diagram alir sistem ……….. 23
10 Penggunaan roulete wheel ... 26
11 Contoh pindah silang model ... 27
12 Contoh mutasi model ... 27
13 Kinerja Indeks Harga Saham Gabungan Bursa Efek Indonesia ... 32
14 Antar muka parameter input ... 32
15 Antar muka output alokasi portofolio ... 33
16 Grafik nilai fitness ... 35
17 Rata-rata keuntungan portofolio berdasarkan ukuran data historis ... 37
xv
DAFTAR LAMPIRAN
Halaman
1 Daftar harga saham pada periode Januari 2004 – Desember 2006 ... 44
2 Daftar harga saham pada periode Januari 2007 – Desember 2009 ... 46
3 Daftar alokasi saham hasil sistem pada periode Januari 2008 –
Juni 2008 ... 48
4 Daftar alokasi saham hasil sistem pada periode Juli 2008 –
Desember 2008 ... 49
5 Daftar alokasi saham hasil sistem pada periode Januari 2009 –
Juni 2009 ... 50
6 Daftar alokasi saham hasil sistem pada periode Juli 2009 –
I.
PENDAHULUAN
Latar Belakang
Minat investasi di pasar modal Indonesia akhir-akhir ini semakin
meningkat. Peningkatan nilai transaksi terutama disebabkan semakin mudah dan
cepatnya bertransaksi dengan dukungan perkembangan komputer dan internet.
Implementasi remote trading dan online trading menjadikan masyarakat dapat melakukan transaksi setiap saat melalui perangkat komputer.
Investasi merupakan kegiatan menanamkan modal baik secara langsung
atau tidak langsung dengan tujuan untuk mendapatkan tingkat keuntungan yang
tinggi dengan tingkat resiko yang rendah. Untuk mengurangi resiko investasi,
perlu membentuk portofolio investasi pada beberapa jenis saham berbeda untuk
menghasilkan kombinasi yang optimal.
Proses pemilihan portofolio investasi meliputi pemilihan investasi yang
akan menghasilkan keuntungan tinggi dan menentukan bobot alokasinya (Husnan,
1998). Pada portofolio saham, untuk memilih saham yang menghasilkan
keuntungan yang tinggi dapat menggunakan pendekatan analisa fundamental.
Analisa fundamental berupaya mengidentifikasi prospek perusahaan untuk dapat
memperkirakan harga saham yang akan datang.
Penentuan bobot alokasi pada portofolio saham telah digagas oleh Harry
Markowitz pada tahun 1952 dengan melakukan perhitungan secara kuantitatif.
Model tersebut dikenal luas dengan model Markowitz (mean-variance), yaitu mempertimbangkan keuntungan rata-rata dan resiko berdasarkan adanya
hubungan antara saham-saham (variance) yang membentuk portofolio.
Pada pemilihan portofolio saham yang optimal seringkali dihadapkan pada
banyaknya jumlah dari saham yang dapat dipilih. Jumlah saham di pasar modal
Indonesia khususnya yang diperdagangkan di Bursa Efek Jakarta mencapai lebih
dari 400 saham. Walaupun dapat memilih dari 45 saham yang termasuk ke dalam
indeks LQ45, namun investor tetap harus menentukan alokasi bobot
masing-masing saham tersebut sehingga terdapat banyak kemungkinan solusi dari
2
Dalam pembentukan portofolio saham ada dua macam strategi yang dapat
diterapkan oleh seorang investor, yaitu strategi pasif dan strategi aktif (Husnan,
1998). Strategi pasif berarti akan memegang berbagai saham untuk jangka waktu
yang relatif lama dan jarang melakukan perubahan. Portofolio yang dibentuk
umumnya mengikuti portofolio pasar, sehingga kinerjanya mendekati indeks pasar
(seperti IHSG atau LQ45). Strategi aktif akan secara aktif membentuk portofolio
dan selalu merevisi sesuai preferensinya dengan tujuan mendapatkan keuntungan
portofolionya melebihi keuntungan portofolio strategi pasif.
Penentuan alokasi bobot saham yang terdiri dari banyak kemungkinan
kombinasi dengan perhitungan manual memerlukan waktu yang lama dan
ketelitian yang tinggi. Untuk itu, diperlukan perangkat untuk memudahkan
melakukan optimasi pemilihan porfolio saham di pasar modal indonesia sehingga
memudahkan investor menentukan keputusan pemilihan alokasi portofolio saham
yang dikelolanya.
Algoritma genetik adalah algoritma pencarian yang didasarkan pada
mekanisme seleksi dan genetika alamiah. Optimasi algoritma genetik umum
digunakan karena kemudahan dalam implementasi dan kemampuanya untuk
menemukan solusi dengan baik. Algoritma genetik dapat digunakan sebagai salah
satu metode yang cukup berhasil dalam menemukan titik optimum dari sebuah
portofolio dalam model markowitz (Shoaf & Foster, 1996; Taufik &
Rostianingsih, 2005; Zhang et al., 2006). Analisis portofolio saham menggunakan algoritma genetik pada pasar modal Indonesia pernah dilakukan oleh Taufik &
Rostianingsih (2005), namun data yang digunakan masih dalam rentang waktu
yang terlalu pendek dan kombinasi saham yang terbatas (5 saham). Selain itu
metode pengujian hanya membandingkan dengan metode metode traditional quadratic programming. Oleh karena itu, penelitian ini dikembangkan dengan menggunakan data dan kombinasi saham yang lebih banyak sehingga relatif
mewakili kondisi pasar modal yang sebenarnya. Penggunaan algoritma genetik
Tujuan Penelitian
Tujuan dari penelitian ini adalah :
1. Mengkaji pengembangan model komputasi algoritma genetik dalam optimasi
alokasi portofolio saham pada pasar modal indonesia.
2. Mengembangkan prototipe sistem untuk optimasi alokasi portofolio saham
dengan menggunakan algoritma genetik.
Ruang Lingkup Penelitian
Ruang lingkup penelitian ini mencakup :
1. Pendekatan yang digunakan untuk optimasi alokasi portofolio saham pada
pasar modal indonesia dengan menggunakan algoritma genetik.
2. Model optimasi alokasi portofolio saham berdasarkan model markowitz. 3. Pengembangan prototipe sistem / user interface menggunakan perangkat
lunak Microsoft Visual Basic
4. Validasi pengujian model membandingkan dengan indikator :
a. alokasi bobot yang sama untuk setiap saham
b. indeks harga saham gabungan dan indeks LQ45
5. Data yang digunakan dalam penelitian ini dibatasi oleh beberapa hal berikut
ini :
a. Saham yang diperdagangkan di Bursa Efek Indonesia.
b. Saham yang diperdagangkan dari 1 Januari 2004 – 31 Desember 2009.
Manfaat Penelitian
Prototipe sistem ini diharapkan dapat dijadikan alternatif pendukung untuk
melakukan optimasi pemilihan portofolio saham di pasar modal Indonesia
sehingga memudahkan investor menentukan keputusan pemilihan portofolio
saham yang dikelolanya. Dengan adanya perangkat tersebut, investor dapat
menentukan alokasi portofolio saham dalam keadaan yang selalu optimal. Selain
itu, para manajer investasi juga dapat membuat sebuah produk portofolio yang
II. TINJAUAN PUSTAKA
Portofolio Saham
Portofolio berarti sekumpulan investasi, untuk kasus saham, berarti
sekumpulan investasi dalam bentuk saham. Proses pembentukan porfolio saham
terdiri dari mengidentifikasi saham mana yang akan dipilih dan menentukan
berapa proporsi/alokasi dana yang akan ditanamkan pada masing-masing saham
tersebut. Proses alokasi ini dianggap sebagai komponen terpenting dalam
melakukan investasi karena melibatkan berbagai kemungkinan alokasi yang dapat
dipilih. Semakin banyak saham yang dipilih semakin banyak pula kemungkinan
alokasi yang dapat dipilihnya
Strategi pembentukan portofolio saham ada dua macam, yaitu strategi
pasif dan strategi aktif (Husnan 1998). Strategi pasif merupakan tindakan investor
yang cenderung pasif dalam berinvestasi dan hanya mendasarkan pergerakan
sahamnya pada pergerakan indeks pasar. Tujuan dari strategi pasif ini adalah
memperoleh keuntungan portofolio sebesar keuntungan indeks pasar dengan
menekankan seminimal mungkin resiko dan biaya investasi yang harus
dikeluarkan. Investor yang mengggunakan strategi pasif ini biasanya memegang
sahamnya dalam jangka waktu yang relatif lama. Mereka melakukan pembobotan
untuk masing-masing sahamnya mengikuti bobot saham tersebut terhadap indeks.
Indikator yang digunakan adalah indeks pasar, yaitu IHSG dan LQ45. Strategi
pasif ini banyak dilakukan oleh manajer-manajer investasi, termasuk di Indonesia.
Strategi aktif merupakan tindakan investor secara aktif dalam menyusun
portofolio dan merevisi berdasarkan preferensinya. Tujuan strategi aktif ini
mendapatkan keuntungan portofolionya melebihi keuntungan portofolio strategi
pasif. Penyusunan portofolio berdasarkan hubungan tingkat keuntungan dan
risiko yang terbaik dibandingkan dengan alternatif lainnya. Setiap periode, bobot
alokasi portofolionya dilakukan revisi supaya selalu dalam keadaan optimal.
Model Markowitz
Teori portofolio modern digagas oleh Harry Markowitz, disebut juga
berdasarkan adanya hubungan antara saham-saham (variance) yang membentuk portofolio (Markowitz, 1952)
Setiap portofolio saham terdiri dari komposisi saham-saham
pembentuknya. Bobot bobot alokasi dari masing-masing saham adalah persentase
alokasi investasi saham dari total investasinya. Sehingga total dari bobot alokasi
saham dari suatu portofolio adalah satu. Apabila wi adalah bobot alokasi saham
ke-i, maka setiap potfolio mempunyai batasan rumus sebagai berikut :
1 1 =
∑
= n i iw (1)
wi ≥ 0
Tingkat keuntungan yang diharapkan dari suatu portofolio adalah
merupakan rata-rata tertimbang dari tingkat keuntungan yang diharapkan
masing-masing saham yang membentuk portofolio tersebut. Tingkat keuntungan yang
diharapkan dari suatu portofolio (E(Rp)) dapat dinyatakan dengan rumus :
∑
= = N i i ip wE R
R E 1 ) ( )
( (2)
Dimana E(Ri) adalah tingkat keuntungan yang diharapkan dari Saham ke-i.
Sedangkan perhitungan resiko/variance (σp2) dari suatu portofolio harus memperhitungkan unsur korelasi antar masing-masing saham yang membentuk
portofolio tersebut. Rumus umumnya adalah sebagai berikut :
ij N i j N j i i
p wwσ
σ
∑∑
= = = 1 2 (3)Dimana σij adalah covariance antarasaham i dengan saham j. Apabila i=j maka
ii
6
Portofolio yang Efisien
Kita dapat menyusun portofolio dengan berbagai kombinasi dari kumpulan
saham pilihan. Setiap kombinasi bobot alokasi portofolio akan menghasilkan
E(Rp) dan σp2 yang berbeda.
Gambar 1 Hubungan E(R) dan resiko (σ) portofolio
(Taufik & Rostianingsih, 2005)
Gambar 1 memperlihatkan hubungan antara E(Rp) dan
2
p
σ dari berbagai
kombinasi bobot alokasi portofolio dari suatu kumpulan saham pilihan. Dari
gambar tersebut, investor dapat menentukan portofolio yang memiliki nilai E(Rp)
yang maksimum pada suatu σp2 tertentu atau σp2 yang minimum pada E(Rp)
tertentu . Titik A adalah global minimum variance portofolio karena tidak ada
2
p
σ yang lebih kecil.
Investor akan selalu memilih portofolio pada segmen AB dibanding AC
karena akan memberikan E(Rp) yang terbesar pada σp2 yang sama atau
2
p
σ
yang terkecil pada tingkat E(Rp) yang sama. Segmen AB tersebut disebut dengan
Indikator Kinerja Portofolio
Untuk menentukan portofolio yang paling optimal adalah portofolio yang
memiliki kinerja yang paling baik. Penilaian kinerja portofolio saham dapat
dilakukan dengan mempertimbangkan tingkat keuntungan saja atau resiko saja.
Penilaian kinerja portofolio dengan melibatkan tingkat keuntungan portofolio dan
resiko akan memberikan informasi yang lebih mendalam tentang sejauh mana
tingkat keuntungandikaitkan dengan resiko.
Salah satu teknik yang digunakan untuk pengukuran kinerja portofolio
adalah menggunakan indeks Sharpe. Indeks Sharpe mempertimbangkan variabel
E(Rp) dan resiko. Rumus indeks Sharpe adalah :
p f p p
R R S
σ
−
= (4)
Dimana :Sp = indeks Sharpe , Rp= Return portofolio, Rf= Return aset bebas resiko dan σp= resiko portofolio.
Suatu portofolio yang memiliki nilai indeks sharpe paling tinggi adalah
portofolio yang paling optimal karena memiliki tingkat keuntungan dan resiko
terbaik.
Estimasi Parameter Model Markowitz
Kinerja portofolio yang dibentuk oleh model markowitz tergantung pada
akurasi melakukan prediksi tingkat keuntungan dan resiko. Untuk memprediksi
tingkat keuntungan dan resiko saham portofolio adalah dengan data historis
tingkat keuntungan saham-saham pembentuk portofolio.
Prediksi tingkat keuntungan saham yang paling sederhana adalah dengan
menghitung rata-rata tingkat keuntungan historisnya, yang umum dikenal dengan
moving average. Moving average dapat digunakan untuk melihat tren dari suatu siklus. Tren jangka panjang atau jangka pendek dari suatu siklus tidak menentu,
sehingga ukuran periode waktu data historis yang digunakan ditentukan kasus
demi kasus.
8
Jika digunakan N periode data historis, maka prediksi tingkat keuntungan periode
berikutnya menggunakan simple moving average adalah :
N R R E N i i t t
∑
= − = 1 )( (5)
E(Rt) = tingkat keuntungan yang diharapkan untuk periode t
Rt-i = keuntungan pada periode ke t– i
N = jumlah periode
Nilai Harapan Tingkat Keuntungan dan Risiko Investasi
Keuntungan yang diterima dari investasi dalam saham didapatkan dari
capital gain atau keuntungan perubahan harga saham dan penerimaan dividen pada periode tertentu. Tingkat keuntungan yang diharapkan (E(R)) pada masa
datang didapatkan dari rata-rata keuntungan (R) yang diterima pada periode yang
lalu. Keadaan tersebut dapat dituliskan :
N R R E N i i
∑
= = 1 )( (6)
E(R) = Tingkat keuntungan yang diharapkan
Ri = keuntungan pada periode ke – i
N = jumlah periode
Tingkat keuntungan dan variance selama 12 periode pada Tabel 1 dapat disimpulkan bahwa pada masa yang akan datang tingkat keuntungan yang
diharapkan adalah sebesar 0.07. Namun tingkat keuntungan yang diperoleh
investor pada masa yang akan datang dapat menyimpang dari tingkat keuntungan
yang diharapkan tersebut. Resiko hal tersebut yang harus dihadapi oleh pemodal.
Analisis untuk mengetahui ukuran risiko dapat digunakan penyebaran distribusi.
Ukuran penyebaran ini dimaksudkan untuk mengetahui seberapa kemungkinan
nilai yang akan kita peroleh menyimpang dari nilai yang diharapkan. Ukuran ini
Tabel 1 Contoh tingkat keuntungan dan variance selama 12 periode Periode Keuntungan
1 0.02 2 -0.08
3 -0.09
4 1.00 5 -0.46 6 -0.01
7 0.07
8 0.11 9 0.37
10 -0.07 11 0.04 12 -0.01
E( R ) 0.06
Variance 0.13
Dalam statistik, ukuran ini disebut variance (σ2) yang perhitungannya
bisa dirumuskan sebagai berikut :
∑
=− = N
i i
N R E R 1
2
2 [( ( )]
σ (7)
2
σ = variance
E(R) = Tingkat keuntungan yang diharapkan
Ri = keuntungan pada periode ke – i
N = jumlah periode
Dengan mengetahui harapan tingkat keuntungan dan risiko dari saham,
pemodal dapat menentukan saham mana yang akan dipilihnya. Pemodal biasanya
akan berusaha memilih saham yang mempunyai tingkat keuntungan yang lebih
tinggi dan resiko yang lebih rendah. Dengan kata lain, dari data histori dapat
mencari saham yang mempunyai E(R) yang lebih tinggi dan variance (σ2) yang
10
Algoritma Genetik
Algoritma genetik adalah algoritma pencarian heuristik yang didasarkan pada mekanisme seleksi alamiah dan genetika alamiah. Setiap variabel pada suatu
fungsi yang dicari, dikodekan kedalam kromosom. Masing-masing kromosom berisi sejumlah gen, yang mengkodekan informasi yang disimpan di dalam
kromosom. Setelah skema pengkodean ditentukan, dilakukan inisialisasi untuk
sebuah populasi dengan N kromosom. Gen-gen yang mengisi masing-masing kromosom dibangkitkan secara acak, biasanya menggunakan distribusi seragam.
Masing-masing kromosom akan didekodekan menjadi individu dengan nilai
fitness tertentu. Sebuah populasi baru dihasilkan dengan menggunakan
mekanisme seleksi alamiah, yaitu memilih individu-individu secara proporsional
terhadap nilai fitness-nya dan genetika alamiah, yakni pindah silang dan mutasi. Untuk menjaga generasi terbaik dari proses pindah silang dan mutasi, dipilih
generasi terbaik untuk dibawa ke generasi selanjutnya yang disebut proses
elitisme. Proses ini diulang sampai generasi yang diinginkan atau kondisi tertentu
yang diinginkan untuk penyelesaian permasalahan.
Pada dasarnya algoritma genetik memiliki tujuh komponen, yaitu skema
pengkodean, nilai fitness, seleksi orang tua, pindah silang, mutasi, elitisme dan penggantian populasi (Gambar 2).
Inisialisasi populasi
Loop sampai generasi atau kondisi tertentu Dekode kromosom
Evaluasi kromosom Reproduksi
Elitisme
Seleksi Orang Tua
Cross Over / Pindah silang Mutasi
End
Skema Pengkodean
Terdapat tiga skema yang paling umum digunakan dalam pengkodean,
yaitu :
1. Real-number encoding
Pada skema ini, nilai gen(g) berada dalam interval [0,R], dimana R adalah
bilangan real positif dan biasanya R = 1. Dengan menggunakan suatu
interval tertentu, batas bawah rb dan batas atas ra, pengkodean dapat
dilakukan dengan cara sebagai berikut :
X = rb + (ra-rb)g (8)
2. Discrete desimal encoding
Setiap gen bernilai salah satu bilangan bulat dalam interval [0,9]. Dengan
menggunakan suatu interval tertentu, batas bawah rb dan batas atas ra,
pengkodean dapat dilakukan dengan cara sebagai berikut :
X = rb + (ra-rb)(g1x10-1 + g2x10-2 + .... + gNx10-N ) (9)
3. Binary encoding
Setiap gen hanya bisa bernilai 0 atau 1 (Gambar 3). Dengan menggunakan
suatu interval tertentu, batas bawah rb dan batas atas ra, pengkodean dapat
dilakukan dengan cara sebagai berikut :
X = rb + (ra-rb)(g1x2-1 + g2x2-2 + .... + gNx2-N ) (10)
2 3 9 9 9 9 0 1 3
g1 g2 g3 g4 g5 g6 g7 g8 g9
0 1 0 1 1 1 0 0 0
g1 g2 g3 g4 g5 g6 g7 g8 g9 X3 X2
X1
0.0131 1.0000
0.2390
g1 g2 g3
12
Pada contoh di atas terdapat tiga variabel, yaitu X1, X2, X3 , yang
dikodekan ke dalam sebuah kromosom yang terdiri dari 3 gen untuk real-number encoding. Sedangkan pada discrete decimal encoding maupun binary encoding dikodekan ke dalam kromosom yang terdiri dari 9 gen (masing-masing variabel
dikodekan ke dalam 3 gen). Dengan menggunakan nilai batas interval [-1,2],
maka hasil pendekodeannya adalah :
Real-number encoding
X1 = -1 + (2-(-1) x 0.2390 = -0.2830
X2 = -1 + (2-(-1) x 0.1000 = 2.0000
X3 = -1 + (2-(-1) x 0.0131 = -0.9607
Discrete desimal encoding
X1 = -1 + (2-(-1))(0.2 + 0.03 + 0.009)) = -0.2830
X2 = -1 + (2-(-1))(0.9 + 0.09 + 0.009)) = 1.9970
X3 = -1 + (2-(-1))(0 + 0.01 + 0.003)) = -0.9610
Binary encoding
X1 = -1 + (2-(-1))(0+ 0.25 + 0)) = -0.250
X2 = -1 + (2-(-1))(0.5 + 0.25 + 0.125)) = 1.6250
X3 = -1 + (2-(-1))(0 + 0 + 0)) = -1
Nilai Fitness
Suatu individu dievaluasi berdasarkan suatu fungsi tertentu sebagai ukuran
kinerjanya. Di dalam evolusi alam, individu yang bernilai fitness tinggi yang akan
bertahan hidup. Sedangkan individu yang bernilai fitness rendah yang akan mati.
Pada masalah optimisasi, jika solusi yang dicari adalah memaksimalkan fungsi h, maka nilai fitness yang digunakan adalah nilai dari fungsi h tersebut, yakni f = h. Tetapi jika masalahnya adalah menimalkan fungsi h, maka fungsi h tidak bisa digunakan secara langsung. Hal ini disebabkan adanya aturan bahwa individu
yang memiliki nilai fitness tinggi lebih mampu bertahan hidup pada generasi
Seleksi Orang Tua
Pemilihan dua buah kromosom sebagai orang tua, yang akan dipindah
silangkan, biasanya dilakukan secara proporsional sesuai dengan nilai fitnessnya. Ada beberapa metode seleksi yaitu : rank-based fitness, roulette-wheel, stochastic universal sampling, tournament selection.
Rank-based Fitness
Rank-based fitness dikemukakan melalui penelitian oleh Baker tahun 1985 (Michalewicz, 1992). Pada rank-based fitness, populasi diurutkan menurut nilai
objektifnya. Nilai fitness dari tiap-tiap individu hanya tergantung pada posisi
individu tersebut dalam urutan, dan tidak dipengaruhi oleh nilai objektifnya.
Misalkan N adalah jumlah individu dalam suatu populasi. POS adalah
posisi individu dalam populasi tersebut (posisi terendah suatu individu adalah
POS=1, dan posisi tertingginya adalah POS=N). Sedangkan SP adalah selective pressure. Nilai fitness dari suatu individu dapat dihitung sebagai :
• Peringkat linear :
Fitness(POS) = 2- SP - (SP-1)(POS -1)(N -1) (11)
Nilai SP ε [1,2]
• Peringkat non-linear :
Fitness(POS) = (Nind X(POS-1))/ sum(X(i-1)); i= 1…N (12)
Sedangkan X dihitung sebagai akar polinomial :
(SP-1)XN-1+(SP-1)XN-2+ ... +SPX+SP = 0
Nilai SP ε [1,N-2]
Roulette-wheel
14
Kromosom Nilai Fitness
K1 1
K2 2
K3 0.5
K4 0.5
Jumlah 4
K2 K3
[image:30.595.187.430.78.166.2]K4 K1
Gambar 4 Contoh penggunaan metode roulette-wheel
Metode roulette-wheel selection sangat mudah diimplementasikan dalam pemrograman. Pertama, dibuat interval nilai kumulatif dari nilai fitness
masing-masing kromosom dibagi nilai total fitness dari semua kromosom. Sebuah
kromosom akan terpilih jika bilangan random yang dibangkitkan berada dalam
nilai akumulatifnya. Seperti pada contoh, K1 menempati interval nilai kumulatif
[0;0.25], K2 berada dalam interval [0.25;0.75], K3 berada dalam interval
[0.5;0.875] dan K4 berada dalam interval [0.875;1]. Misalkan, jika bilangan
random yang dibangkitkan adalah 0,6 maka kromosom K2 terpilih sebagai orang
tua. Tetapi jika bilangan random yang dibangkitkan adalah 0,99 maka kromosom
K4 yang terpilih.
Stochastic Universal Sampling
Stochastic universal sampling memiliki nilai bias nol dan penyebaran yang minimum. Pada metode ini, individu-individu dipetakan dalam suatu segmen garis
secara berurutan sedemikian sehingga tiap-tiap segmen individu memiliki ukuran
yang sama dengan ukuran fitnessnya seperti halnya pada roulette-wheel. Kemudian diberikan sejumlah pointer sebanyak individu yang ingin diseleksi,
maka jarak antara pointer adalah 1/N dan posisi pointer pertama diberikan secara
acak pada [1,1/N)
Tournament Selection
Pada metode tournament selection, akan ditetapkan suatu nilai tour untuk individu-individu yang dipilih secara acak dari suatu populasi. Individu-individu
digunakan pada metode ini adalah ukuran tour yang bernilai antara 2 sampai N (N=jumlah individu dalam populasi).
Pindah Silang (Crossover)
Salah satu komponen paling penting dalam algoritma genetika adalah
crossover atau pindah silang. Sebuah kromosom yang mengarah pada solusi yang bagus bisa diperoleh dari proses memindah-silangkan dua buah kromosom.
Pindah silang bisa juga berakibat buruk jika ukuran populasinya sangat
kecil, suatu kromosom dengan gen-gen yang mengarah ke solusi akan sangat
cepat menyebar ke kromosom-kromosom lainnya. Untuk mengatasi masalah ini
digunakan suatu aturan bahwa pindah silang hanya bisa dilakukan dengan
probabilitas tertentu. Artinya, pindah silang bisa dilakukan hanya jika suatu
bilangan random [0,1] yang dibangkitkan kurang dari yang ditentukan. Pada
umumnya ditentukan mendekati 1, misalnya 0,8.
Pindah silang bisa dilakukan dalam beberapa cara berbeda. Yang paling
sederhana adalah pindah silang satu titik potong (one-point crossover). Suatu titik potong dipilih secara acak, kemudian bagian pertama dari orang tua 1
digabungkan dengan bagian kedua dari orang tua 2. Untuk kromosom yang sangat
panjang, misalnya 1000 gen, mungkin saja diperlukan beberapa titik potong.
Pindah silang lebih dari satu titik potong disebut n-point crossover. Skema pindah silang yang lain adalah uniform crossover, yang merupakan kasus khusus dari n-point crossover diamana n sama dengan jumlah gen dikurangi satu (Gambar 5).
Orang tua 1 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1
Orang tua 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0
g1 g2 g3 g4 g5 g6 g7 g8 g9 g10
Anak 1 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1
Anak 2 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0
g1 g2 g3 g4 g5 g6 g7 g8 g9 g10 titik potong
16
Metode pindah silang lainnya adalah permutation crossover. Pada metode ini, kromosom-kromosom anak diperoleh dengan cara memilih sub-barisan dari
suatu tour dari satu induk dengan tetap menjaga urutan dan posisi sejumlah kota
yang mungkin terhadap induk yang lainnya. Misalkan :
Induk 1 : ( 1 2 3 | 4 5 6 7 | 8 9 )
Induk 2 : ( 4 5 3 | 1 8 7 6 | 9 2 )
Anak 1 : ( x x x | 1 8 7 6 | x x )
Anak 2 : ( x x x | 4 5 6 7 | x x )
Dari anak 1 dan 2 kita memperoleh pemetaan 1-4, 8-5, 7-6, 6-7.
Kemudaian sisa gen di induk 1 dimasukkan ke anak 1 berdasarkan pemetaan
tersebut. Hasilnya adalah :
Anak 1 : ( 4 2 3 | 1 8 7 6 | 5 9 )
Anak 2 : ( 1 8 3 | 4 5 6 7 | 9 2 )
Mutasi
Prosedur mutasi sangatlah sederhana. Untuk semua gen yang ada, jika
bilangan random yang dibangkitkan kurang dari probabilitas mutasi yang
ditentukan maka ubah gen tersebut menjadi nilai kebalikannya (Gambar 6).
Biasanya ditentukan sebagai 1/n, dimana n adalah jumlah gen dalam kromosom.
Dengan sebesar ini berarti mutasi hanya terjadi pada sekitar satu gen saja. Pada
algoritma genetik sederhana, nilai tersebut adalah tetap selama evolusi.
Kromosom asal 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1
Hasil mutasi 1 1 0 0 0 1 0 0 1 1 g1 g2 g3 g4 g5 g6 g7 g8 g9 g10
Elitisme
Karena seleksi dilakukan secara acak, maka tidak ada jaminan bahwa
suatu individu bernilai fitness tertinggi akan selalu terpilih. Kalaupun individu bernilai fitness tertinggi terpilih, mungkin saja individu tersebut akan rusak karena proses pindah silang. Untuk menjaga agar individu berniali fitness tertinggi
tersebut tidak hilang selama evolusi, maka perlu dibuat satu atau beberapa
salinannya. Prosedur ini dikenal sebagai elitisme.
Penggantian Populasi
Dalam algoritm genetika dikenal skema penggantian populasi yang disebut
generational replacement, yang berarti semua individu (misal N individu dalam satu populasi) dari suatu generasi digantikan sekaligus oleh N individu baru hasil pindah silang dan mutasi. Skema penggantian ini tidak realistis dari sudut
pandang biologi. Di dunia nyata, individu-individu dari generasi berbeda bisa
berada dalam waktu yang bersamaan. Fakta lainnya adalah individu-individu
muncul dan hilang secara konstan, tidak pada generasi tertentu. Secara umum
skema penggantian populasi dapat dirumuskan berdasarkan suatu ukuran yang
disebut generational gap G. Ukuran ini menunjukkan presentase populasi yang digantikan dalam setiap generasi. Pada skema generational replacement, G= 1.
Skema penggantian yang paling ekstrim adalah mengganti satu individu
dalam setiap generasi, yaitu G = 1/N, diaman N adalah jumlah individu dalam populasi. Skema penggantian ini disebut steady-state reproduction. Pada skema tersebut, G biasanya sama dengan 1/N atau 2/N. Dalam setiap generasi, sejumlah NG individu harus dihapus unutk menjaga ukuran populasi tetap N. Terdapat beberapa prosedur penghapusan individu, yaitu penghapusan individu bernilai
fitness paling rendah atau penghapusan individu yang paling tua. Penghapusan
bisa berlaku hanya pada individu orang tua saja atau bisa juga berlaku pada semua
III. METODE
Kerangka Pemikiran Konseptual
Kerangka pemikiran dalam pengembangan model sistem pada rencana
penelitian ini dapat digambarkan dalam suatu diagram alir seperti pada gambar 7.
Identifikasi Masalah Mulai
Studi Pustaka
Pengumpulan Data
Perancangan Model Algoritma Genetik
Perancangan Pengujian
Pengembangan dan Implementasi Sistem
Pengujian & Validasi
[image:34.595.204.415.194.645.2]Selesai Perancangan Sistem
Identifikasi Masalah
Identifikasi masalah merupakan tahap awal dari penyusunan penelitian ini.
Pada tahapan ini mengidentifikasi permasalahan yang terjadi dan mencari langkah
yang tepat pemecahannya.
Studi Pustaka
Studi pustaka dilakukan untuk melengkapi pengetahuan dasar yang
dimiliki peneliti yang bermanfaat di dalam melakukan pemodelan dan pembuatan
prototipe sistem. Studi pustaka yang sedang dan akan dilakukan meliputi
pengetahuan pasar modal indonesia, prinsip optimasi pemilihan portofolio saham,
algoritma genetik, pemrograman dengan Microsoft Visual Basic serta pendukung
lainnya
Identifikasi Variabel
Pada tahapan ini akan mengidentifikasi variabel-variabel apa saja yang
akan digunakan pada proses optimasi pemilihan portofolio saham. Variabel yang
digunakan adalah harga saham di Bursa Efek Indonesia.
Pengumpulan Data dan Praproses
Berdasarkan hasil tahap identifikasi variabel kemudian dilakukan
pengumpulan data yang akan digunakan untuk proses optimisasi pemilihan
portofolio saham. Data harga saham dikumpulkan dari web site Bursa Efek
Jakarta dan sumber resmi lain. Sebelum data digunakan pada proses pengujian
optimasi maka akan terlebih dahulu dilakukan praproses data.
Data harga saham diolah sehingga menghasilkan variabel-variabel yang
diperlukan pada proses pengujian model algoritma genetik yang dikembangkan.
Data tersebut akan dibagi menjadi data untuk input ke model optimasi dan untuk
pengujian validasi model.
Pengembangan Model
Tahapan ini adalah tahapan kritis dalam penelitian ini. Model yang
20
Pengembangan model dilakukan dengan menggunakan pendekatan
algoritma genetik. Pengembangan algoritma genetik adalah dengan menentukan :
skema pengkodean, nilai fitness, seleksi orang tua, pindah silang, mutasi, elitisme
dan penggantian populasi. Pengembangan model menggunakan perangkat lunak
Microsoft Visual basic.
Inisialisasi Populasi
Evaluasi Fungsi Fitness
Seleksi Cross Over
Mutasi Kriteria
Optimasi tercapai ?
Elitisme
Individu Terbaik Mulai
Selesai
Regenerasi
Ya
[image:36.595.158.458.185.483.2]Tidak
Gambar 8 Diagram alir model algoritma genetik
Pengujian Validasi Model
Tahapan berikutnya adalah pengujian validasi model untuk melihat
seberapa optimalnya model yang telah dikembangkan. Model diuji dengan data
dan variabel-variabel yang telah disiapkan. Model dicoba pada pemilihan
portofolio sejumlah saham. Untuk membandingkan keandalan model,
dibandingkan dengan mengalokasikan bobot yang sama serta dengan bobot yang
disesuaikan dengan indeks untuk semua saham pada kurun waktu tertentu. Selain
periode tertentu, sehingga akan terlihat kondisi apabila portofolio dalam keadaan
selalu optimal .
Lokasi dan Waktu Penelitian
Lokasi penelitian dilaksanakan di Laboratorium Pascasarjana Departemen
Ilmu Komputer FMIPA-IPB yang dilaksanakan selama 6 bulan.
Alat bantu Penelitian
Alat-alat bantu yang digunakan dalam penelitian ini adalah notebook dengan spesifikasi Pentium 1.4 GHz, Memory 2 GB, Hard disk 240 GB.
Perangkat lunak yang digunakan adalah Microsoft Visual Basic 6.0 dan Microsoft
IV. PERANCANGAN DAN IMPLEMENTASI SISTEM
Perancangan Sistem
Sistem yang akan dikembangkan adalah berupa sistem yang dapat
membantu keputusan pemodal untuk menentukan portofolio saham yang
diperdagangkan di Bursa Efek Indonesia.
Pengembangan model penentuan bobot alokasi saham, berdasarkan model
yang dikembangkan oleh Markowitz, yaitu menentukan alokasi portofolio yang
mempunyai resiko terkecil untuk nilai keuntungan yang diharapkan / expected return tertinggi untuk tingkat resiko terkecil. Data yang digunakan sebagai input adalah harga penutupan akhir bulan masing-masing saham dan dividen yang
diberikan. Expected return (E(Ri)) dari suatu saham adalah rata-rata keuntungan
(Ri) dari suatu saham tersebut. Return (Ri) suatu saham per bulan dihitung
berdasarkan persentase selisih perubahan harga penutupan saham pada suatu
bulan dengan bulan sebelumnya (Tabel 2).
Tabel 2 Contoh perhitungan E(R) dan Variance
Periode Harga Keuntungan 1 2675
2 2450 -0.08
3 2225 -0.09
4 4450 1.00
5 2300 -0.48
6 2275 -0.01
7 2425 0.07
8 2700 0.11
9 3700 0.37
10 3425 -0.07
11 3550 0.04
12 3500 -0.01
0.07 0.13 E( R )
Variance
Output dari sistem adalah berupa komposisi alokasi portofolio yang
Data Harga Saham
Algoritma Genetika untuk Optimasi Alokasi Portfolio
Penentuan Parameter GA
Proses Optimasi
Alokasi Portfolio Menentukan Saham
[image:39.595.133.413.76.411.2]yang Dipilih
Gambar 9. Diagram Alir Sistem
Perancangan Algoritma Genetik
Rancangan algoritma genetik untuk optimasi alokasi portofolio saham
adalah dengan menentukan komponen-komponen dari algoritma genetik yaitu
skema pengkodean, fungsi fitness, seleksi orang tua, pindah silang, mutasi,
elitisme dan penggantian populasi.
Skema Pengkodean
Pada algoritma genetik, hal yang pertama dilakukan adalah menentukan
skema pengkodean dalam bentuk kromosom untuk solusi dari permasalahan.
Solusi dari optimasi alokasi portofolio adalah menentukan komposisi dari jumlah
saham. Total dari komposisi tersebut harus sama dengan 1 (100%) . Satu bobot
alokasi saham diwakili satu gen. Apabila ada lima saham maka satu kromosom
24
Tabel 3 Proporsi alokasi saham
Saham A Saham B Saham C Saham D Saham E
0.24 0.30 0.12 0.08 0.26
Tipe skema pengkodean dapat berbentuk real-number encoding, discrete desimal encoding, atau binary encoding. Pada kasus ini, digunakan skema pengkodan dalam bentuk binary encoding. Setiap saham diwakili oleh dua bagian yaitu indeks terpilih dan bobot alokasi (Aranha & Iba, 2007). Indeks terpilih
digunakan untuk merepresentasikan tingkat selektifitas suatu saham (1 artinya
terpilih, dan 0 artinya tidak terpilih).
Bobot alokasi setiap saham adalah minimum 0 dan maksimum 1 atau bila
dibuat dalam persentase minimum 0 dan maksimum 100. Dengan batasan
tersebut, berarti ada sejumlah 100 nilai yang harus direpresentasikan dalam
pengkodean. Representasi gen untuk setiap bobot alokasi saham dengan
menggunakan binary encoding adalah terdiri dari 7 bit ( 27 = 128). Untuk
memudahkan pembentukan populasi, nilai dari setiap gen yang diwakili 7 bit akan
dinormalisasi sehingga mendapatkan bobot alokasi setiap saham. Representasi
saham dalam satu kromosom menjadi 8 bit (1+7). Apabila lima saham, maka satu
kromosom terdiri dari 40 bit (5x8).
Tabel 4 Komposisi alokasi dari representasi kromosom binary encoding
Saham A Saham B Saham C Saham D Saham E
Binary Encoding 11010101 10111001 00011000 10101001 01000000
Nilai Real
Terpilih 85
Terpilih 57
Tidak 24
Terpilih 41
Tidak 64 Komposisi
alokasi 0.46 0.31 0 0.22 0
Fungsi Fitness
Keuntungan portofolio adalah tingkat keuntungan yang diharapkan dari suatu
portofolio, yaitu :
∑
= = N i i ip X E R
R E 1 ) ( )
( (13)
E(Rp) = Tingkat keuntungan yang diharapkan dari portofolio
E(Ri)= Tingkat keuntungan yang diharapkan dari saham ke-i
Xi = jumlah porsi alokasi saham ke-i
1 1 =
∑
= n i i XSedangkan risikonya adalah variance (σ2) dari suatu portofolio, yaitu :
ij N i j N j i i
p X X σ
σ
∑∑
= = = 1 2 (14) 2 pσ = variance portofolio
Xi = jumlah porsi alokasi saham ke-i
ij
σ = covariance saham i dengan saham j
1 1 =
∑
= n i i XSehingga nilai fitness yang dicari adalah dengan memaksimumkan fungsi fitness berikut :
ij N i j N j i i N i i i X X R E X Fitness σ
∑∑
∑
= = = = 1 1 ) ( (15)Xi = jumlah porsi alokasi saham ke-i
E(Ri)= Tingkat keuntungan yang diharapkan dari saham ke-i
ij
σ = covariance saham i dengan saham j
1 1 =
∑
= n i i X26
Seleksi Orang Tua
Penyeleksian yang akan digunakan untuk memilih kromosom orang tua
adalah metode roulette-wheel selection. Nilai fitness dari masing-masing kromosom ditempatkan dalam potongan lingkaran pada roda roulette secara proporsional (Tabel 5, Gambar 10). Kromosom yang memiliki nilai fitness lebih besar menempati potongan lingkaran yang lebih besar dibandingkan dengan
kromosom bernilai rendah. Sebuah kromosom akan terpilih sebagai orang tua jika
bilangan random yang dibangkitkan berada dalam nilai akumulatifnya.
Tabel 5 Contoh kromosom dan nilai fitness
Saham A Saham B Saham C Saham D Saham E
Nilai Fitness
Akumu-latif
K 1 11010101 10100101 10011010 11100101 11000100 0.5 0.16
K 2 10111001 10011010 10101001 10100111 10100011 0.7 0.23
K3 10001001 11101001 11011010 10100101 10110101 1.2 0.39
K 4 11100100 10101001 10001001 10010110 10010110 0.1 0.03
K 5 10111100 10010001 1011001 10101010 10110101 0.6 0.19
Kromosom 1
Kromosom 2
Kromosom 3 Kromosom 4
[image:42.595.93.523.270.680.2]Kromosom 5
Pindah Silang
Kromosom orang tua yang terpilih pada tahapan selanjutnya akan
dilakukan pindah silang. Pindah silang yang akan digunakan adalah pindah silang
satu titik potong (one-point crossover). Suatu titik potong dipilih secara acak, kemudian bagian pertama dari orang tua 1 digabungkan dengan bagian kedua dari
orang tua 2 (Gambar 10).
Titik Potong
Orang Tua 1 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 0 1 0 1 0 0 1 1 0 1 0 1 1 0 0 1 0 1 1 0 0 0 1 0 0
Orang Tua 2 1 1 0 0 1 0 0 0 1 0 1 0 0 1 0 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 1 1 0 0 0 1 0 1 1 0
Anak 1 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 0 1 0 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 1 1 0 0 0 1 0 1 1 0
Anak 2 1 1 0 0 1 0 0 0 1 0 0 1 0 1 0 0 1 1 0 1 0 1 1 0 0 1 0 1 1 0 0 0 1 0 0
Saham E
Saham A Saham B Saham C Saham D
Gambar 10 Contoh Pindah Silang
Mutasi
Kromosom yang dihasilkan dapat melakukan mutasi dengan probabilitas
tertentu. Mutasi diterapkan pada setiap bit dengan probabilitas tertentu (Gambar
11).
Kromosom Asal 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 0 1 0 1 0 0 1 1 0 1 0 1 1 0 0 1 0 1 1 0 0 0 1 0 0
Hasil Mutasi 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 0 1 0 1 0 0 1 1 0 1 0 1 1 0 0 1 1 1 1 0 0 0 1 0 0
Saham A Saham B Saham C Saham D Saham E
Gambar 11 Contoh Mutasi
Elitisme
Untuk menjaga agar individu bernilai fitness tertinggi tidak hilang selama evolusi karena seleksi, proses pindah dan mutasi maka perlu dibuat satu atau
beberapa salinannya. Pada penelitian ini, akan diambil dua kromosom dengan
28
Penggantian Populasi
Penggantian populasi dilakukan untuk mengganti populasi lama dengan
generasi yang baru hasil proses seleksi, pindah silang, mutasi dan elitisme. Skema yang digunakan pada penelitian ini adalah generational replacement, yaitu mengganti seluruh populasi lama dengan generasi yang baru.
Metode Pengujian dan Validasi
Ujicoba sistem yang dilakukan terdiri dari 2 bagian, yaitu pengujian
parameter model dan pengujian kinerja model. Pengujian parameter model
dilakukan untuk menganalisis perilaku perubahan sistem ketika diterapkan
berbagai parameter yang berbeda. Selain itu juga untuk mencari strategi dalam
rangka mengoptimalkan pemilihan nilai-nilai parameter. Parameter model yang
akan diujicoba antara lain parameter algoritma genetik dan parameter panjang
data historis yang digunakan. Parameter algoritma genetik meliputi jumlah
populasi, jumlah generasi, probabilitas pindah silang, dan probabilitas mutasi.
Model dijalankan berulang-ulang dengan memasukan nilai-nilai parameter yang
berbeda berdasarkan skenario. Nilai parameter terbaik diukur berdasarkan
rata-rata nilai fitness terbaik dan kecepatan konvergensi pada masing-masing skenario. Analisis parameter panjang data historis bertujuan untuk menguji tingkat
akurasi estimasi tingkat keuntungan (expected return) yang dihitung berdasarkan formula simple moving average. Pertama kali, model dijalankan berulang-ulang berdasarkan parameter panjang data historis yang ditentukan. Output dari sistem
berupa alokasi saham dihitung kinerjanya dengan melakukan simulasi investasi
portofolio saham selama satu bulan berikutnya. Rata-rata keuntungan investasi
portofolio saham yang tertinggi adalah parameter panjang data historis terbaik.
Pengujian kinerja model bertujuan untuk memvalidasi model yang
dirancang. Hasil alokasi portofolio dihitung dengan melakukan simulasi investasi
portofolio saham pada data testing. Akumulasi keuntungan investasi digunakan
sebagai indikator kinerja. Metode pembentukan portofolio yang menghasilkan
akumulasi keuntungan tertinggi merupakan metode terbaik. Pengujian validasi
model dilakukan dengan cara membandingkan antara metode berdasarkan
dalam pembentukan portofolio strategi pasif, antara lain metode indeks pasar dan
metode bobot sama. Portofolio metode indeks pasar dibentuk berdasarkan bobot
saham penyumbang pada perhitungan indeks pasar. Portofolio metode bobot sama
dibentuk dengan cara membagi bobot sama untuk masing-masing saham yang
dipilih.
Pengujian berdasarkan skenario GA untuk menganalisa penerapan
pembentukan portofolio strategi aktif. Setiap bulan portofolio saham akan
dialokasikan kembali (rebalancing) mengikuti harga historisnya. Model portofolio tersebut selalu beradaptasi dengan perubahan harga terkini sehingga
dinamai dengan GA Adaptif. Selain itu, model diujicoba dengan melakukan rebalancing menggunakan model algoritma genetik setiap 3 bulan (GA 3), 6 bulan (GA 6), 12 bulan (GA 12) dan 24 bulan (GA 24). Rebalancing dengan periode 24 bulan menunjukan periode rebalancing dalam kurun waktu yang lama,
sehingga metode ini mewakili pembentukan portofolio strategi pasif berdasarkan
V. HASIL DAN PEMBAHASAN
Pengumpulan Data dan Praproses
Data yang digunakan berdasarkan data yang dipublikasikan oleh Bursa
Efek Indonesia dari bulan Januari 2004 sampai dengan Desember 2009. Sampai
dengan Desember 2009 terdapat 404 saham yang terdaftar di Bursa Efek
Indonesia.
Dalam rangka memudahkan menyeleksi saham-saham berkinerja baik ,
maka dilakukan pemilihan saham yang termasuk dalam indeks LQ45. Indeks
LQ45 merupakan 45 saham yang telah diseleksi berdasarkan likuiditas dan
kapitalisasi pasar yang tinggi. Selain itu, keadaan keuangan perusahaan dan
prospek pertumbuhannya merupakan faktor lain dalam penyeleksiannya. Tujuan
indeks LQ 45 adalah sebagai pelengkap IHSG dan khususnya untuk menyediakan
sarana yang obyektif dan terpercaya bagi analisis keuangan, manajer investasi,
investor dan pemerhati pasar modal lainnya dalam memonitor pergerakan harga
dari saham-saham yang aktif diperdagangkan. Saham-saham yang termasuk di
dalam LQ 45 terus dipantau dan setiap enam bulan diadakan review, sehingga
komposisi saham-sahamnya berubah secara periodik.
Berdasarkan data saham dalam kurun waktu bulan Januari 2004 sampai
dengan Desember 2009 yang termasuk dalam indeks LQ45, dilakukan seleksi
untuk mendapatkan 27 saham terbaik (Tabel 6). Seleksi ini dilakukan
berdasarkan jenis-jenis saham yang selalu masuk dalam indeks LQ45 selama
kurun waktu pengamatan.
Selanjutnya, harga saham yang digunakan sebagai data penelitian ini
adalah harga saham penutupan pada setiap bulan. Harga saham penutupan adalah
Tabel 6 Hasil seleksi saham yang selalu masuk indeks LQ45 pada periode Januari
2004 - Desember 2009
No. Kode Saham Nama Saham
1 AALI Astra Agro Lestari Tbk
2 ANTM Aneka Tambang (Persero) Tbk
3 ASII Astra International Tbk
4 BBCA Bank Central Asia Tbk
5 BBRI Bank Rakyat Indonesia Tbk
6 BDMN Bank Danamon Tbk
7 BLTA Berlian Laju Tanker Tbk
8 BMRI Bank Mandiri (Persero) Tbk
9 BNBR Bakrie & Brothers Tbk
10 BNGA Bank CIMB Niaga Tbk
11 BNII Bank International Ind. Tbk
12 BUMI Bumi Resources Tbk
13 CTRA Ciputra Development Tbk
14 ELTY Bakrieland Development Tbk
15 INCO International Nickel Ind .Tbk
16 INDF Indofood Sukses Makmur Tbk
17 INKP Indah Kiat Pulp & Paper Tbk
18 ISAT Indosat Tbk
19 KIJA Kawasan Industri Jababeka Tbk
20 MEDC Medco Energi International Tbk
21 PGAS Perusahaan Gas Negara Tbk
22 PTBA Tambang Batubara Bukit AsamTbk
23 SMCB Holcim Indonesia Tbk
24 TINS Timah Tbk
25 TLKM Telekomunikasi Indonesia Tbk
26 UNSP Bakrie Sumatra Plantations Tbk
27 UNTR United Tractors Tbk
Kinerja Pasar Modal Indonesia
Kinerja pasar modal Indonesia dapat dilihat dari kinerja Indeks Harga
Saham Gabungan (IHSG). Kinerja IHSG pada kurun waktu Januari 2004 sampai
Desember 2010 mengalami pergerakan yang cukup fluktuatif (Gambar 13).
Sejak periode Januari 2004, kinerja IHSG terus mengalami kenaikan dan
mencapai puncaknya pada periode Januari 2008 pada level 2819.81. Namun
demikian kondisi ini sempat menurun sampai periode November 2008 sampai
level 1111.39 karena dampak kondisi pasar global yang juga mengalami
kejatuhan. Setelah periode November 2008 kinerja IHSG mengalami peningkatan
32
0 500 1,000 1,500 2,000 2,500 3,000
[image:48.595.243.410.397.563.2]Jan-04 Jan-05 Jan-06 Jan-07 Jan-08 Jan-09
Gambar 13 Kinerja Indeks Harga Saham Gabungan Bursa Efek Indonesia
Pengembangan Prototipe Sistem
Protipe sistem yang dikembangkan merujuk kepada rancangan parameter
input, proses algoritma genetik dan output alokasi portofolio. Antar muka
pengguna protipe sistem dirancang secara sederhana dan memudahkan pengguna
dalam memilih parameter serta melihat hasil optimasi alokasi portofolionya.
Gambar 14 Antar muka parameter input
Antar muka parameter input menampilkan pilihan saham yang tersedia di
basis data yang dapat dipilih pengguna sebagai portofolionya (Gambar 14).
Setelah user memilih sahamnya dan melanjutkan proses dengan menekan tombol
dengan terlebih dahulu melihat sensitivitas dari data historis saham yaang
[image:49.595.227.427.129.501.2]dipilihnya.
Gambar 15 Antar muka ouput alokasi portofolio.
Output dari sistem menampilkan bobot alokasi masing-masing saham
yang dipilih berdasarkan hasil optimasi dari sistem. Bobot alokasi masing-masing
saham ditampilkan dalam persentase, sehingga total bobot alokasi adalah
34
Proses dan Uji Coba Sistem
Untuk memvalidasi hasil kinerja dari model optimisasi sistem, dilakukan
pengujian dalam dua tahap yaitu pengujian parameter model dan pengujian
kinerja model. Pengujian parameter model menggunakan data harga saham
periode Januari 2004 sampai dengan Desember 2007. Hasil pengujian parameter
berupa nilai-nilai parameter algoritma genetik dan ukuran panjang data historis,
digunakan pada pengujian selanjutnya. Pengujian kinerja model menggunakan
data yang mensimulasikan investasi saham pada periode Januari 2007 sampai
dengan 2009. Pada periode tersebut dapat mewakili periode harga saham yang
[image:50.595.112.491.305.672.2]sangat volatile karena dampak krisis global.
Tabel 7 Contoh proses pembentukan alokasi portofolio 25 iterasi
Saham 1 4 8 9 10 13 15 16 17 19 20 22 25 AALI 0.09 0.08 0.08 0.09 0.13 0.13 0.14 0.13 0.08 0.08 0.11 0.19 0.15 ANTM 0.07 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 ASII 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 BBCA 0.12 0.13 0.15 0.15 0.13 0.13 0.14 0.13 0.14 0.18 0.17 0.00 0.13 BBRI 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 BDMN 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 BLTA 0.11 0.13 0.15 0.15 0.13 0.12 0.14 0.13 0.11 0.15 0.14 0.07 0.15 BMRI 0.00 0.17 0.19 0.20 0.16 0.16 0.17 0.16 0.20 0.19 0.18 0.24 0.19 BNBR 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.03 0.00 0.00 0.00 0.00 BNGA 0.08 0.08 0.00 0.09 0.00 0.00 0.00 0.00 0.02 0.00 0.00 0.00 0.00 BNII 0.10 0.00 0.00 0.00 0.12 0.11 0.12 0.11 0.14 0.13 0.13 0.17 0.13 BUMI 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 CTRA 0.01 0.00 0.00 0.00 0.01 0.00 0.00 0.04 0.01 0.01 0.01 0.01 0.01 ELTY 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.02 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 INCO 0.06 0.07 0.07 0.07 0.00 0.06 0.02 0.06 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 INDF 0.06 0.00 0.00 0.00 0.07 0.00 0.00 0.00 0.01 0.01 0.01 0.00 0.00 INKP 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.03 0.04 0.03 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 ISAT 0.00 0.01 0.00 0.01 0.00 0.00 0.00 0.00 0.01 0.01 0.01 0.00 0.00 KIJA 0.06 0.07 0.08 0.01 0.04 0.06 0.04 0.04 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 MEDC 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 PGAS 0.00 0.06 0.06 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 PTBA 0.02 0.05 0.05 0.05 0.03 0.03 0.03 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 SMCB 0.00 0.00 0.00 0.00 0.05 0.04 0.00 0.05 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 TINS 0.04 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 TLKM 0.07 0.08 0.09 0.09 0.07 0.07 0.07 0.07 0.14 0.13 0.13 0.18 0.14 UNSP 0.00 0.07 0.08 0.08 0.07 0.07 0.07 0.07 0.12 0.11 0.11 0.14 0.11 UNTR 0.11 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 Nilai Fitness 19.10 23.34 24.68 26.75 26.98 29.26 31.03 32.33 32.83 33.87 35.32 37.86 38.18
ke-Uji coba sistem dilakukan dengan memilih 27 saham hasil seleksi pada
tahapan praproses data. Kemudian sistem dijalankan untuk melakukan optimasi
alokasi portofolio berdasarkan model dan parameter yang didefinisikan. Pada saat
proses optimisasi, sistem terlebih dahulu menghitung rata-rata keuntungan dan
variance saham-saham tersebut. Selanjutnya, sistem melakukan pembentukan
alokasi portofolio menggunakan algoritma genetik berupa pembentukan populasi,
proses seleksi dan proses rekombinasi dengan pindah silang dan mutasi. Proses
algoritma genetik melakukan iterasi untuk memilih alokasi saham berdasarkan
fungsi fitness terbaik. Iterasi dilakukan sampai dengan nilai fitness konvergen. Tabel 7 memperlihatkan proses iterasi pembentukan alokasi portofolio sebanyak
25 iterasi.
21 26 31 36 41 46 51
0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1,000
N
ila
i Fit
n
e
ss
Iterasi
Gambar 16 Grafik nilai fitness
Gambar 16 merupakan salah satu grafik nilai fitness dari proses yang menghasilkan hasil optimum. Solusi optimum ditandai dengan nilai fitness yang stabil untuk beberapa generasi. Kondisi tersebut dinamakan kondisi konvergen.
Bila kondisi konvergen belum didapatkan, maka proses iterasi akan terus
36
Parameter Algoritma Genetik
Analisis parameter algoritma genetik dilakukan untuk mencari strategi
dalam rangka mengoptimalkan pemilihan nilai-nilai parameter. Model dijalankan
berulang-ulang dengan memasukan nilai-nilai parameter yang berbeda
berdasarkan skenario. Nilai parameter terbaik diukur berdasarkan rata-rata nilai
fitness terbaik dan kecepatan konvergensi pada masing-masing skenario.
Parameter algoritma genetik yang dianalisis meliputi jumlah populasi, jumlah
generasi, rasio probabilitas pindah silang, dan rasio probabilitas mutasi. Tabel 8
memperlihatkan nilai parameter algoritma genetik yang dihasilkan berdasarkan
[image:52.595.221.401.323.399.2]analisis parameter algoritma genetik.
Tabel 8 Nilai parameter algoritma genetik
Parameter
Rasio Mutasi 0.8
Rasio Pindah Silang 0.01
Jumlah Populasi 100
Jumlah Generasi 2,000
Analisis Parameter Panjang Data Historis
Metode optimisasi portofolio saham dengan algoritma genetik,
merupakan model portofolio yang berdasarkan estimasi keuntungan (expected return). Expected return dihitung menggunakan formula simple moving average. Nilai expected return diperoleh dengan menganalisis akurasi formula simple moving average melalui pengujian berdasarkan paramater panjang data historis .
Pertama kali, sistem dijalankan untuk mendapatkan paramater panjang
dari data historis yang akan digunakan untuk menentukan rata-rata keuntungan
dan variance sebagai indikasi tingkat keuntungan yang diharapkan dan resiko. Sistem diuji dengan 3 sampai 24 bulan data histori saham-saham yang
terpilih. Dengan menjalankan secara acak selama 24 bulan untuk
parameter-parameter, akan didapat rata-rata keuntungan tertinggi sebagai parameter terbaik
Nilai yang ditunjukan dalam Gambar 17 adalah rata-rata keuntungan
portofolio berdasarkan ukuran panjang waktu data historis 3 sampai 24 bulan.
Berdasarkan gambar tersebut, nilai akumulasi keuntungan tertinggi terjadi pada
panjang waktu 18 bulan data historis. Hasil tersebut menunjukan bahwa parameter
yang akan digunakan untuk pengujian model selanjutnya adalah menggunakan 18
bulan data historis.
0.0000 0.0020 0.0040 0.0060 0.0080 0.0100 0.0120 0.0140 0.0160 0.0180
3 6 9 12 15 18 21
Ukuran Data Historis
R
at
a-ra
ta
K
eunt
unga
n
Gambar 17 Rata-rata keuntungan portofolio berdasarkan ukuran data
historis.
Pengujian Validasi Model
Validasi model dan parameter yang dihasilkan berdasarkan data-data
historis dilakukan dengan menguji kembali dengan data yang akan
menggambarkan data pada masa mendatang. Data yang digunakan adalah data
saham selama 24 bulan yaitu, dari bulan Januari 2007 sampai dengan Desember
2009.
Model dijalankan dengan data saham selama 24 bulan pengamatan. Setiap
bulan portofolio saham akan dialokasikan kembali mengikuti harga historisnya.
Model portofolio tersebut selalu beradaptasi dengan perubahan harga terkini
sehingga dinamai dengan GA Adaptif.
38
keuntungan dan resiko. Dalam pengujian ini, model diujicoba dengan melakukan
rebalancing menggunakan model algoritma genetik setiap 3 bulan (GA 3), 6 bulan
(GA 6) dan 12 bulan (GA 12).
Hasil analisis keuntungan dari pengujian terhadap berbagai berbagai
metode alokasi portofolio menunjukan bahwa metode GA Adaptif menghasilkan
total keuntungan tertinggi dibandingkan metode IHSG maupun metode bobot
[image:54.595.230.392.250.381.2]sama (Tabel 9).
Tabel 9 Hasil analisis keuntungan dari berbagai metode alokasi portofolio
Metode Total Keuntungan
IHSG -0.0770 LQ45 -0.1693
Bobot Sama 0.1034
GA Pasif 0.0022
GA 12 -0.4615
GA 6 -0.4873
GA 3 -0.0090
GA Adaptif 0.3225
Hasil keuntungan menggunakan metode alokasi portofolio GA 3, GA 6
dan GA 12 lebih rendah dibandingkan GA Aktif. Hal ini karena proses
rebalancing yang semakin jarang dilakukan pada kedua metode tersebut (3, 6 dan
12 bulan) dibandingkan dengan dengan GA Adaptif yang di-rebalancing setiap bulan.
Pada tahun 2008 kinerja saham-saham mengalami penurunan, namun pada
tahun 2009 kinerjanya kembali membaik. Pada Gambar 16. Kinerja Akumulasi
keuntungan dari beberapa metode alokasi portofolio terlihat kinerja menggunakan
-0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24
Bulan Pengamatan
A
kum
ul
as
i K
eunt
u
nga
n
LQ45 Bobot Sama GA Pasif GA Adaptif
Gambar 18 Kinerja akumulasi keuntungan dari beberapa metode alo
