Pendugaan Langsung Pengeluaran per Kapita
Pengeluaran per kapita dicari dengan membagi jumlah pengeluaran makanan dan bukan makanan rumah tangga dibagi dengan jumlah anggota rumah tangga dengan umur diatas 5 tahun. Hasil dari pendugaan langsung tersebut berupa pengeluaran per kapita pada masing-masing desa/kelurahan yang tersurvei di kota Bogor.
Penghitungan pengeluaran per kapita dilakukan terhadap 37 desa/kelurahan pada kota Bogor dengan banyaknya contoh pada masing-masing desa/kelurahan adalah 16 rumah tangga kecuali pada desa Kedung Halang sebanyak 15 rumah tangga dan desa Kedung Badak sebanyak 32 rumah tangga. Dari hasil pendugaan langsung seperti yang tertera pada Lampiran 1, dapat diketahui bahwa desa Pabaton memiliki pengeluaran per kapita paling tinggi.
Eksplorasi Data
Pengeluaran per kapita desa/kelurahan kota Bogor seperti yang tertera pada Lampiran 1, menunjukkan bahwa pengeluraran per kapita desa-desa tersebut cukup beragam. Hal tersebut ditunjukkan dengan nilai koefisien keragaman yang cukup besar yaitu 60.98%. Tabel 1 Nilai Statistik Pengeluaran per kapita
(x Rp.100.000,00).
Statistik Pengeluaran per kapita
Rataan 3.947 SE Rataan 0.396 Koef.keragaman 60.98 Minimum 1.781 Median 3.627 Maksimum 16.049
Gambar 1 memperlihatkan terdapat tiga titik nilai pengeluaran per kapita yang berada di luar kotak. Tiga titik tersebut adalah desa Pabaton, desa Kebon Kelapa, dan desa Sindangbarang. Desa-desa tersebut memiliki pengeluaran per kapita yang lebih besar dibandingkan dengan desa/kelurahan yang lain.
Ragam sampling error (Di) dugaan
pengeluaran per kapita didapatkan dengan membagi ragam dengan banyaknya contoh (si2/ni). Nilai ragam Di dapat diduga secara
langsung dari data. Hasil ragam sampling error (Di) dugaan pengeluaran per kapita
dapat dilihat pada Lampiran 1.
P e n g e lu a ra n p e r k a p it a ( x R p .1 0 0 .0 0 0 ,- ) 16 14 12 10 8 6 4 2 0
Diagram Kotak Garis Pengeluaran per kapita
Gambar 1 Diagram Kotak Garis Pengeluaran per kapita Hasil Pendugaan Langsung.
Pemilihan peubah-peubah pendukung yang diasumsikan mempengaruhi pengeluaran per kapita dilakukan dengan melakukan eksplorasi terhadap data menggunakan diagram pencar dan nilai korelasi Pearson yang tersaji pada Lampiran 2. Peubah-peubah pendukung yang dipilih adalah sebanyak 10 peubah. Diagram pencar dan nilai korelasi Pearson bagi data peubah-peubah pendukung menunjukkan bahwa terdapat hubungan antara peubah pendukung dengan pengeluaran per kapita.
Hasil dari nilai korelasi Pearson menunjukkan bahwa terdapat 4 peubah yang memiliki korelasi yang cukup kuat dengan pengeluaran per kapita. Peubah-peubah tersebut adalah persentase jumlah keluarga yang berlangganan telepon kabel, jumlah toko/warung kelontong, jumlah bank umum (kantor pusat/cabang/capem), dan jumlah koperasi. Dari nilai korelasi yang didapat bisa diketahui bahwa pengeluaran per kapita berhubungan positif dengan keempat peubah tersebut.
Berdasarkan hasil yang ditunjukkan oleh diagram pencar dan nilai korelasi Pearson maka peubah-peubah tersebut dapat digunakan untuk menggambarkan pengeluaran per kapita pada beberapa desa/kelurahan di kota Bogor.
Pendugaan Parameter dengan Metode EB
Pendugaan parameter dilakukan terhadap 4 peubah penjelas hasil dari eksplorasi data dan didapatkan 2 peubah penjelas yang berpengaruh nyata terhadap pengeluaran per kapita, yaitu persentase jumlah keluarga yang berlangganan telepon kabel dan jumlah toko/warung kelontong seperti yang tertera pada Lampiran 3.
Dugaan parameter keragaman antar desa, A, didapatkan dengan menggunakan metode
REML. Sedangkan dugaan parameter β didapatkan dengan menggunakan metode WLS. Nilai A yang didapatkan adalah 4.5071. Sedangkan nilai parameter β yang didapatkan adalah sebagai berikut:
Tabel 2 Nilai Dugaan Parameter Beta. xi Beta duga
x0 2.2275879
x5 0.0317819
x6 0.0047288
Nilai MSE yang diperoleh dari metode EB memiliki bias dikarenakan pendugaan pada parameternya sehingga dilakukan koreksi dengan menggunakan pendekatan jackknife. Hasil penghitungan metode EB dengan pendekatan jackknife dapat dilihat pada Lampiran 4.
Gambar 2 Perbandingan nilai RRMSE antara pendugaan langsung dan pendugaan EB pendekatan jackknife.
Gambar 2 memperlihatkan bahwa metode EB pendekatan jackknife menghasilkan nilai RRMSE yang lebih kecil dibandingkan dengan hasil pendugaan langsung. Namun terdapat satu nilai RRMSE metode EB pendekatan jackknife yang lebih besar dibandingkan hasil pendugaan langsung yaitu desa Pabaton. Secara umum pendugaan pengeluaran per kapita pada area kecil dengan menggunakan metode EB pendekatan jackknife menghasilkan dugaan dengan tingkat akurasi dan presisi yang lebih baik dibandingkan dengan hasil pendugaan langsung. Hal tersebut dapat diketahui dari nilai RRMSE penduga langsung dan penduga EB pendekatan jackknife seperti yang tertera pada Lampiran 4. Oleh karena itu, dapat dikatakan bahwa hasil pendugaan metode EB pendekatan jackknife dapat memperbaiki hasil pendugaan langsung. Berikut disajikan tabel nilai statistik RRMSE antara penduga
langsung dengan metode EB pendekatan jackknife.
Tabel 3 Perbandingan nilai statistik RRMSE antara penduga langsung dan pendugaan EB pendekatan jackknife.
Statistik
RRMSE Dugaan
Langsung RRMSE EB_Jackknife Rataan 11.442 10.978 SE Rataan 0.784 0.704 Minimum 3.908 3.9 Kuartil 1 8.271 8.184 Median 10.707 10.326 Kuartil 3 13.506 12.847 Maksimum 24.753 23.616
Pendugaan Parameter dengan Metode EBLUP
Metode EBLUP menggunakan metode pendugaan parameter yang sama dengan metode EB pendekatan jackknife dalam menduga parameter keragaman antar desa (A) dan parameter β sehingga hasil dugaan parameter yang didapatkan adalah sama.
I ndex P e n g e lu a ra n p e r k a p it a ( x R p .1 0 0 .0 0 0 ,- ) 36 32 28 24 20 16 12 8 4 25 20 15 10 5 Var iab le RRMSE Dir ect RRMSE EB_Jack k n ife Plot of RRMSE Direct, RRMSE EB_ Jackknife
Pendugaan pengeluaran per kapita pada metode EBLUP menghasilkan nilai yang sama dengan nilai pendugaan yang dihasilkan metode EB pendekatan jackknife. Hal ini dikarenakan hasil dugaan metode EB pendekatan jackknife identik dengan dugaan yang dihasilkan oleh metode EBLUP (Lampiran 4). I ndex P e n g e lu a ra n p e r k a p it a ( x R p .1 0 0 .0 0 0 ,- ) 36 32 28 24 20 16 12 8 4 25 20 15 10 5 Var iable RRMSE Dir ect RRMSE EBLUP Plot of RRMSE Direct, RRMSE EBLUP
Gambar 3 Perbandingan nilai RRMSE antara pendugaan langsung dan pendugaan EBLUP.
Gambar 3 memperlihatkan bahwa metode EBLUP menghasilkan nilai RRMSE yang lebih kecil dibandingkan dengan hasil pendugaan langsung kecuali pada desa Pabaton, desa Kebon Kelapa, desa Sindangbarang, dan desa Kedung Badak. Secara umum dapat dikatakan bahwa pendugaan pengeluaran per kapita dengan
menggunakan metode EBLUP menghasilkan dugaan dengan tingkat akurasi dan presisi yang lebih baik dibandingkan dengan hasil pendugaan langsung. Hasil dugaan pengeluaran per kapita dan nilai RRMSE metode EBLUP tersaji pada Lampiran 4. Berikut disajikan tabel nilai statistik RRMSE antara penduga langsung dengan metode EBLUP.
Tabel 4 Perbandingan nilai statistik RRMSE antara penduga langsung dan pendugaan EBLUP.
Statistik
RRMSE Dugaan
Langsung RRMSE EBLUP Rataan 11.442 11.373 SE Rataan 0.784 0.774 Minimum 3.908 3.904 Kuartil 1 8.271 8.217 Median 10.707 10.798 Kuartil 3 13.506 13.502 Maksimum 24.753 25.616
Perbandingan Hasil Pendugaan Metode EB dan EBLUP
Keakuratan pendugaan tidak langsung, menggunakan metode EB pendekatan jackknife dan metode EBLUP dapat dilihat dari nilai RRMSE yang dihasilkan. Nilai RRMSE yang kecil menunjukkan bahwa suatu penduga memiliki akurasi yang baik. Perbandingan nilai RRMSE metode EB pendekatan jackknife dengan metode EBLUP dapat dilihat pada Lampiran 4.
Gambar 4 Perbandingan nilai RRMSE antara penduga EB jackknife dan penduga EBLUP.
Gambar 4 memperlihatkan bahwa titik-titik RRMSE metode EBLUP menunjukkan nilai yang lebih tinggi dibandingkan dengan metode EB pendekatan jackknife. Akan tetapi, perbedaan nilai RRMSE di antara kedua metode tersebut tidak terlalu jauh.
Gambar 5 memperlihatkan perbedaan nilai RRMSE dari metode EB pendekatan jackknife dengan metode EBLUP. Desa Batu tulis, desa Pabaton, dan desa Sindang barang memiliki selisih RRMSE antara metode EB pendekatan jackknife dengan metode EBLUP yang cukup besar yaitu 1.783787, 1.52885, dan 2.002435. Selisih nilai RRMSE yang bertanda positif menunjukkan bahwa metode EB pendekatan jackknife memiliki nilai RRMSE yang lebih kecil dibandingkan dengan metode EBLUP. Berdasarkan hal tersebut maka dapat diketahui bahwa metode EB pendekatan jackknife menghasilkan nilai dugaan yang lebih akurat dalam menduga pengeluaran per kapita dibandingkan dengan metode EBLUP.
S e l i s i h ni l a i R R M S E EB J a c kkni f e d a n EB LU P 0 0.5 1 1 .5 2 2 .5 1 3 5 7 9 1 1 1 3 1 5 1 7 1 9 2 1 2 3 2 5 2 7 2 9 3 1 3 3 3 5 3 7 D e s a / Ke l u r a h a n Se l i s i h n i l a i R R M SE
Gambar 5 Selisih RRMSE metode EB pendekatan Jackknife dan metode EBLUP.
Meskipun selisih RRMSE antara kedua metode tersebut relatif kecil tetapi hal tersebut cukup memperlihatkan bahwa
metode EB pendekatan jackknife
menghasilkan nilai dugaan yang lebih akurat dibandingkan metode EBLUP.
I ndex P e n g e lu a ra n p e r k a p it a ( x R p .1 0 0 .0 0 0 ,- ) 36 32 28 24 20 16 12 8 4 25 20 15 10 5 Variable RRMSE EB_Jack k n ife RRMSE EBLUP Plot of RRMSE EB_ Jackknife, RRMSE EBLUP
Beberapa desa/kelurahan kota Bogor tidak tersurvei pada SUSENAS 2005. Dalam hal ini konsep penduga sintetik dapat digunakan untuk menduga pengeluaran per kapita desa/kelurahan yang tidak disurvei tersebut, dengan asumsi perilaku antar desa adalah sama. Hal ini ditunjukkan dengan nilaiβˆ yang sama. Pengeluaran per kapita dapat dihitung dengan menggunakan nilai harapan dari model area kecil. Formula yang digunakan adalah sebagai berikut:
ˆ
ˆ T
i i
y =x β
Sedangkan formula pendugaan MSE bagi pengeluaran per kapita desa/kelurahan yang tidak disurvei adalah sebagai berikut:
MSE(
yˆ
i) = Var(x
iTβˆ
)= 2 2 0 pi px
=∑
Var(βˆ
pi)Hasil pendugaan pengeluaran per kapita bagi desa/kelurahan yang tidak disurvei pada SUSENAS 2005 terdapat pada Lampiran 5.
KESIMPULAN
Pendugaan area kecil pada pengeluaran per kapita menggunakan metode EB pendekatan jackknife dan metode EBLUP memiliki hasil yang lebih akurat dibandingkan dengan pendugaan langsung. Pendugaan dengan kedua metode tersebut dapat memperbaiki nilai RRMSE pendugaan langsung walaupun datanya memiliki ragam sampling error yang tidak homogen dan keragaman desa yang besar.
Selisih RRMSE yang kecil antara pendugaan langsung dengan metode EB pendekatan jackknife dan EBLUP dipengaruhi oleh pemilihan peubah-peubah pendukung. Korelasi yang kuat antara peubah respon dengan peubah-peubah pendukung dapat menghasilkan pendugaan tidak langsung yang lebih akurat.
Metode pendugaan EB pendekatan jackknife menghasilkan nilai RRMSE yang lebih kecil dibandingkan dengan metode EBLUP dalam menduga pengeluaran per kapita desa/kelurahan di kota Bogor.
SARAN
Kajian lebih lanjut diperlukan dalam meyelesaikan masalah pendugaan pada area kecil dengan memakai berbagai metode pendugaan area kecil. Pemilihan peubah pendukung pada pendugaan tidak langsung sebaiknya berkaitan erat dengan peubah respon dan dapat menggambarkan peubah respon dengan baik.