∆ ... (22)
Keterangan:
P : beban maksimum pada saat kayu rusak (kgf) L : jarak sangga (cm)
Δy: defleksi (cm)
b : lebar benda uji (cm) h : tebal benda uji (cm)
Gambar 11. Uji lentur kayu
Tahap 3 : Analisis Struktur Geladak dengan SAP2000 versi 14
Analisis struktur ini dilakukan untuk mengetahui defleksi yang terjadi pada geladak. Analisis dilakukan dengan memasukkan parameter-parameter yang telah diuji pada tahap 2 ke dalam software SAP2000 versi 14. Bagan alir metode penelitian dapat dilihat pada Lampiran 1.
HASIL DAN PEMBAHASAN
Perencanaan dan Analisis Struktur Geladak Jembatan
Hasil yang didapat pada tahap 1 adalah sebagai berikut: 1. Bentang geladak efektif
Geladak ditopang oleh 3 balok, jarak antar garis tengah balok adalah 6 ft, jarak dari garis tengah dengan muka kerb adalah 1.5 ft. Ukuran kerb adalah 0.7 ft x 0.7 ft.
Asumsi lebar balok yang digunakan = 12.25 in
= ( 6 × 12 )−12.25
18
= 59.75
= 59.75 + 12.25
2 = 65.88
2. Asumsi ketebalan geladak dan ukuran panel
Ketebalan geladak adalah 7 in. Ukuran panel yang digunakan 52.5 in. Panjang jembatan 20 m = 787.4 in sehingga banyaknya panel geladak adalah 15 buah. 3. Sebaran beban satu roda
Beban yang dipilih adalah beban over load U80 sebesar 80 ton = 160000 lb. Beban satu roda adalah 18500 lb. Perhitungan dilakukan dengan menggunakan persamaan (1).
= √0.025 × 18500
= 21.51
4. Sebaran beban roda tegak lurus bentang efektif geladak
Perhitungan sebaran beban roda tegak lurus geladak dilakukan dengan menggunakan persamaan (2).
= + 15
= 7 + 15
= 22
5. Ukuran-ukuran efektif panel glulam
Luas efektif panel geladak dihitung menggunakan persamaan (3).
= ×
= 22 × 7
= 154
Selanjutnya, perhitungan modulus efektif panel geladak dilakukan dengan menggunakan persamaan (4). = × 6 = 22 × ( 7 ) 6 = 179.67
Momen inersia efektif panel geladak dihitung menggunakan persamaan (5).
= ×
12
= 22 × ( 7 )
12 = 628.83
6. Momen akibat beban mati
Beban mati pada panel geladak merupakan beban material itu sendiri. Material kayu yang digunakan memiliki berat jenis sebesar 50 lb/ft3. Perhitungan beban
mati dilakukan menggunakan persamaan (6). Hasil yang didapat kemudian dikonversi dengan cara dibagi 1728 in3/ft3 sehingga satuan beban mati pada panel geladak adalah lb/in.
= × × 1728 = 22 × 7 × 50 1728 = 4.46
Perhitungan momen yang terjadi akibat beban mati dilakukan dengan persamaan (7). = × 8 = 4.46 × ( 65.88 ) 8 = 2419.65 −
7. Momen akibat beban hidup
Beban kendaraan U80 adalah 80 ton atau 160000 lb yang terbagi merata ke seluruh roda. Beban satu roda kendaraan U80 adalah 18500 lb. Beban satu roda ini tersebar merata searah bentang efektif geladak. Perhitungan distribusi beban roda U80 adalah sebagai berikut :
= 18500
21.51 = 860.07
Sebaran beban satu roda digunakan dalam perhitungan momen akibat beban hidup. Skema perhitungan dapat dilihat pada Gambar 12.
20
RL dan RR merupakan gaya vertikal yang terjadi pada tumpuan di kedua ujung bentang geladak. Besarnya RL dan RR sama karena sebaran beban hidup berada di tengah bentang sehingga besarnya RL dan RR adalah setengah beban satu roda.
=
2 =
18500
2 = 9250
Momen yang terjadi akibat beban hidup dihitung dengan persamaan (8).
= 9250 × 65.88
2 − 9250 × 10.76
2 = 254930 −
8. Tegangan lentur
Tegangan adalah gaya yang terjadi pada struktur ketika diberi beban. Tegangan lentur dihitung dengan persamaan (9). Nilai momen yang digunakan adalah momen total yaitu momen mati ditambah momen hidup.
=
= ( 2419.65 − + 254930 − )
179.67 = 1432.35
Tegangan lentur izin adalah batas maksimum tegangan lentur yang boleh terjadi pada struktur. Tegangan lentur merupakan batasan sehingga struktur tidak akan runtuh karena kelebihan beban. Tegangan lentur izin dihitung
dengan persamaan (12). Faktor reduksi (β) adalah faktor khusus untuk beban
kendaraan U80 sebesar 1.33.
′ = × × ×
′ = 1422.334 × 1.06 × 0.8 × 1.33
′ = 1604.17
= 1432.35 < ′ = 1604.17
Hasil perhitungan tegangan lentur adalah 1432.35 lb/in2. Nilai ini berada di bawah tegangan lentur izin sehingga tegangan lentur memenuhi syarat aman. 9. Defleksi akibat beban hidup
Defleksi maksimum yang direkomendasikan untuk panel geladak glulam adalah 0.1 in. Batas maksimum ini mengacu pada hasil-hasil penelitian dan observasi lapang yang telah dilakukan sebelumnya (Ritter 1990).
′= ×
′= 1422334.3 × 0.833
′= 1184804.47
Defleksi yang terjadi pada panel geladak akibat beban hidup dihitung dengan persamaan (15).
∆ = 1.8[ 138.8 −20780 + 90000]
′×
∆ = 1.8[ 138.8( 65.88 ) −20780( 65.88 ) + 90000]
1184804.47 × 628.83
∆ = 0.093 < 0.1
Hasil perhitungan defleksi adalah 0.093 in. Nilai ini berada di bawah batas maksimum defleksi untuk panel glulam sehingga defeleksi geladak memenuhi syarat aman.
10. Gaya geser horizontal
Perhitungan gaya geser horizontal akibat beban mati dilakukan dengan persamaan (16). = 2− = 4.46 65.88 2 −7 = 115.69
Gaya geser horizontal akibat beban hidup dilakukan dengan meletakkan ujung distribusi beban roda (bt) pada jarak tebal geladak (t) dari titik tumpuan. Skema perhitungan dapat dilihat pada Gambar 13.
Gambar 13. Skema perhitungan gaya geser horizontal akibat beban hidup
=
+ ( − − )
= 18500 ( 10.76 + 37.36 )
65.88 = 13512.75
Gaya vertikal total adalah penjumlahan gaya vertikal akibat beban mati dan gaya vertikal akibat beban hidup.
22
Luas bidang geser panel geladak dihitung dengan persamaan (19).
= ( 15 + 2 )
= 7 [ 15 + 2( 7 ) ]
= 203
Luas bidang geser digunakan untuk menghitung tegangan geser horizontal yang terjadi pada panel geladak glulam. Perhitungan tegangan geser horizontal dilakukan dengan persamaan (17).
= 1.5
= 1.5( 13628.44 )
203 = 100.7
Tegangan geser izin adalah batas maksimum tegangan geser yang boleh terjadi pada struktur. Tegangan geser izin dihitung dengan persamaan (20). Faktor reduksi (β) adalah faktor khusus untuk beban kendaraan U80 sebesar 1.33.
= × ×
= 170.68 × 0.875 × 1.33
= 198.63
= 100.7 < = 198.63
Hasil perhitungan tegangan geser adalah 100.7 lb/in2. Nilai ini berada di bawah tegangan geser izin sehingga tegangan geser horizontal memenuhi syarat aman. 11. Pengecekan over hanging
Pengecekan over hanging dilakukan untuk mengetahui tegangan lentur dan tegangan geser horizontal yang terjadi pada panel geladak akibat penambahan kerb. Beban mati akibat kerb dihitung dengan persamaan (6), tetapi pada perhitungan ini beban mati kerb dikalikan dengan lebar kerb karena beban mati akibat kerb bukan beban merata. Luas penampang kerb yang digunakan adalah 0.7 ft x 0.7 ft.
=
22 × 0.7 × 0.7 × 50
12 = 44.92
Beban mati panel geladak glulam dihitung dengan persamaan (6). =
22 × 7 × 50
1728 = 4.46
Tegangan lentur kerb dilakukan dengan mengasumsikan pusat beban roda berada 1ft dari muka kerb dan 6 in dari pusat balok luar. Momen dihitung dengan mengukur bentang efektif dari pusat balok luar dikurangi ¼ lebar balok, yaitu 12,25 in. Pembulatan nilai ¼ lebar balok dilakukan untuk memudahkan perhitungan. Skema perhitungan dapat dilihat pada Gambar 14.
Gambar 14. Skema perhitungan tegangan lentur kerb
Momen dihitung dengan persamaan untuk bentang sederhana yaitu beban dikali jarak. Beban yang digunakan pada perhitungan momen akibat beban hidup adalah distribusi beban roda 860.07 lb/in dengan jarak atau panjang beban adalah 13.76 in. Jarak untuk perhitungan momen dengan beban merata adalah setengah jarak. Beban yang digunakan pada perhitungan momen akibat beban mati kerb adalah beban terpusat kerb 44.92 lb dengan jarak 21 in.
= 13.76 × 860.07 × 13.76
2
= 81421.79 −
= 21 × 44.92
= 943.32 −
Beban yang digunakan pada perhitungan momen akibat beban mati geladak adalah beban merata material geladak 4.46 lb/in dengan jarak atau panjang beban adalah 27 in.
= 27 × 4.46 × 27
2
= 1625.67 −
Perhitungan momen total dilakukan dengan menjumlahkan momen akibat beban hidup dengan momen akibat beban mati kerb dan momen akibat beban mati geladak.
24
= 81421.79 − + 943.32 − + 1625.67 −
= 83990.78 −
Tegangan lentur kerb dihitung dengan persamaan (9). =
= 83990.78 −
179.67
= 467.47 < = 1604.17
Hasil perhitungan tegangan lentur kerb adalah 467.47 lb/in2. Nilai ini berada di bawah tegangan lentur izin sehingga tegangan lentur memenuhi syarat aman. Tegangan geser horizontal dihitung dengan mengasumsikan tegangan geser vertikal maksimum terjadi saat distribusi beban roda berada pada ¼ lebar balok ditambah ketebalan panel geladak dari pusat balok luar. Pembebanan yang ada di antara jarak tersebut diabaikan. Gaya vertikal akibat beban hidup dihitung dengan mengalikan beban hidup merata dengan panjang beban merata tersebut. Hal yang sama dilakukan untuk menghitung gaya vertikal akibat beban mati panel geladak. Skema perhitungan dapat dilihat pada Gambar 15.
Gambar 15. Skema perhitungan tegangan geser kerb
= 6.76 × 860.07
= 5814.07 = 44.92
= 20 × 4.46
Perhitungan gaya vertikal total dilakukan dengan menjumlahkan gaya vertikal akibat beban hidup dengan gaya vertikal akibat beban mati kerb dan gaya vertikal akibat beban mati geladak.
= 5814.07 + 44.92 + 89.2
= 5948.19
Tegangan geser horizontal kerb dihitung dengan persamaan (17).
= 1.5
= 1.5 × 5948.19
203
= 43.95 < = 198.63
Hasil perhitungan tegangan geser adalah 43.95 lb/in2. Nilai ini berada di bawah tegangan geser izin sehingga tegangan geser memenuhi syarat aman.
Rekapitulasi hasil perhitungan dapat dilihat pada Tabel 8. Tabel 8. Rekapitulasi hasil perhitungan
Faktor Geladak Satuan British Satuan Internasional
Nilai Satuan Nilai Satuan
Bentang efektif 65.88 in 1.67 m
Ukuran panel 52.5 in 1.33 m
Ketebalan geladak 7 in 0.18 m
Panjang jembatan 787.4 in 20 m
Sebaran roda searah geladak (bt) 21.51 in 0.55 m
Sebaran roda tegak lurus geladak
(bd) 22 in 0.56 m
Luas efektif geladak 154 in2 0.10 m2
Modulus efektif geladak 179.67 in3 2.94 x 10-3 m3
Momen inersia efektif 628.83 in4 2.62 x 10-4 m4
Beban mati geladak 4.46 lb/in 0.78 kN/m
Momen akibat beban mati 2419.65 in-lb 0.27 kN.m
Beban hidup kendaraan 860.07 lb/in 150.62 kN/m
Momen akibat beban hidup 254930 in-lb 28.80 kN.m
Gaya vertikal total 13628.44 lb 6181.76 kg
Luas bidang geser 203 in2 0.13 m2
Beban mati kerb 44.92 lb 20.38 kg
Momen akibat beban hidup 81421.79 in-lb 9.20 kN.m
Momen akibat beban mati kerb 943.32 in-lb 0.11 kN.m
Momen akibat beban mati geladak 1625.67 in-lb 0.18 kN.m
Gaya vertikal total akibat kerb 5948.19 lb 2698.05 kg
Beban maksimum yang mampu ditanggung oleh jembatan adalah 80 ton, sedangkan beban hidup yang mampu ditanggung oleh masing-masing panel
26
jembatan adalah 150.62 kN/m. Beban rata-rata mobil adalah 1.5 ton dengan panjang badan mobil adalah 4.5 m. Jembatan yang direncanakan merupakan jembatan satu jalur sehingga tidak memungkinkan adanya penyimpangan. Jembatan ini hanya dapat dilalui oleh satu buah truk seberat 80 ton dengan panjang truk 12 m, empat mobil dengan berat 1.5 ton dengan asumsi jarak antar mobil 0.5 m, dan 8 motor dengan panjang motor adalah 2 m dan asumsi jarak antar motor 0.5 m. Ilustrasi jumlah kendaraan dapat dilihat pada Gambar 16.
Gambar 16. Ilustrasi kendaraan yang dapat melewati jembatan dalam satu waktu
Hasil perencanaan yang dijadikan acuan dalam analisis struktur geladak dapat dilihat pada Tabel 9. sebagai berikut:
Tabel 9. Hasil perencanaan geladak
Kriteria Geladak
Rancangan
Syarat Keterangan Nilai Awal Hasil Konversi Satuan
Dimensi 90in x 52.50in x 7in 228.60cm x 133.35cm x
18cm - -
Momen Inersia 628.83 in4 26173.88 cm4 - -
Tegangan Lentur 1432.35 lb/in2 100.70 kg/cm2 < 112.78
kg/cm2 OK
Defleksi 0.09 in 0.24 cm < 0.25 cm OK
Tegangan Geser 100.70 lb/in2 7.08 kg/cm2 < 13.97
kg/cm2 OK Tegangan Lentur Kerb 467.47 lb/in 2 32.87 kg/cm2 < 112.78 kg/cm2 OK Tegangan Geser Kerb 43.95 lb/in 2 3.09 kg/cm2 < 13.97 kg/cm2 OK
Dimensi geladak yang didapat dari perencanaan adalah 228.6 cm x 133.35 cm x 18 cm. Ketebalan geladak 18cm dijadikan acuan untuk membuat benda uji. Variasi ketebalan benda uji yang dibuat adalah 18 cm, 15 cm, 12 cm. Variasi ini dipilih karena pada ketebalan 18 cm, tegangan lentur rencana sudah berada dibawah batas tegangan lentur izin, sehingga dicari ketebalan yang lebih mendekati nilai tegangan izin agar lebih efisien.
Pengujian Material Geladak
Setelah didapat ketebalan geladak rencana, kemudian dilakukan pengujian contoh uji. Hasil yang didapat dari pengujian lentur contoh uji adalah data beban maksimum dan defleksi yang terjadi. Data tersebut kemudian digunakan untuk menghitung modulus elastisitas (MOE) dengan persamaan (22). Hasil dari pengujian lentur dan modulus elastisitas disajikan pada Tabel 10 sebagai berikut: Tabel 10. Hasil uji lentur dan modulus elastisitas
Tebal (cm) Beban (kN) Beban Rata-rata Defleksi (mm) lebar (cm) jarak sangga (cm) MOE (kg/cm2) (kN) (kgf) Sebelum Kalibrasi Sesudah Kalibrasi 18 4.26 4.38 446.33 5.19 8 76 202.25 5056.13 4.50 15 3.82 3.53 360.37 2.99 8 76 490.62 12265.53 3.25 12 2.77 2.86 291.54 3.25 8 76 711.91 17797.70 2.95
Beban maksimum yang diperoleh dari hasil uji memiliki pola linier yaitu semakin kecil seiring dengan penurunan ketebalan bahan uji. Defleksi yang diperoleh memiliki pola yang tidak linier, hal ini dapat disebabkan oleh kualitas kayu yang berbeda sehingga defleksi yang dihasilkan juga tidak berbanding lurus dengan penurunan ketebalan benda uji.
Hasil modulus elastisitas yang didapat dari pengujian lentur benda uji ternyata masih di berada di bawah standar modulus elastisitas kayu kelas kuat II. Hal ini disebabkan oleh alat UTM yang belum dikalibrasi, sehingga perbandingan perlu dilakukan dengan alat UTM lain untuk mendapatkan faktor pengali. Setelah dilakukan dua kali perbandingan, nilai 25 didapat sebagai faktor pengali hasil uji.
Modulus elastisitas yang didapat kemudian digunakan untuk membuat permodelan dengan menggunakan SAP2000 versi 14. Modulus elastisitas untuk geladak dengan ketebalan 12cm lebih besar dibanding ketebalan geladak yang lain. Hal ini dapat terjadi karena pada persamaan (22) terdapat faktor ketebalan benda uji sebagai faktor pembagi, sehingga geladak dengan ketebalan 12 cm memiliki modulus elastisitas paling besar. Menurut Syaja’iy (2010), semakin besar modulus elastisitas suatu bahan, maka semakin besar tegangan yang dibutuhkan untuk suatu regangan tertentu.
28
Analisis Struktur Geladak dengan SAP2000 versi 14
Gambar 17 menunjukkan hasil analisis defleksi dengan menggunakan permodelan pada SAP2000 versi 14. Warna biru menunjukkan defleksi maksimum yang terjadi pada jembatan. Defleksi maksimum terjadi pada balok tengah jembatan yang menanggung beban paling besar.
(a)
(b)
(c)
Gambar 17. Defleksi pada jembatan (a) ketebalan geladak 18 cm ; (b) ketebalan geladak 15 cm ; (c) ketebalan geladak 12 cm
Gambar 18 menunjukkan hasil analisis defleksi yang terjadi pada panel geladak. Warna biru menunjukkan defleksi maksimum yang terjadi.
(a)
(b)
(c)
Gambar 18. Defleksi pada panel geladak (a) ketebalan geladak 18 cm ; (b) ketebalan geladak 15 cm ; (c) ketebalan geladak 12 cm
Permodelan jembatan dibuat dengan menggunakan SAP2000 versi 14 dengan variasi ketebalan geladak 18 cm, 15 cm, dan 12 cm. Persendian untuk
30
permodelan ini digunakan sendi dan sendi roll. Perencanaan pembebanan adalah beban mati, yaitu beban material yang digunakan sebesar 4.46 lb/in dan beban hidup, yaitu beban kendaraan pada masing-masing panel geladak sebesar 860.07 lb/in. Jenis kombinasi beban yang digunakan adalah 1.2 D + L. Kombinasi ini mengacu pada standar yang dibuat oleh American Institute of Timber Construction nomor 117 tahun 2004. Dari permodelan dengan SAP2000 versi 14 ini didapat defleksi yang terjadi pada jembatan jika diberi beban sesuai rencana.
Hasil permodelan pada Gambar 17 menunjukkan defleksi yang terjadi pada seluruh jembatan jika diberi beban sesuai dengan rencana. Pada Gambar 17 (a) defleksi maksimum adalah 4.20 in; (b) defleksi maksimum sebesar 1.68 in; (c) defleksi maksimum sebesar 1.19 in. Defleksi yang didapat pada hasil ini adalah defleksi yang terjadi pada balok penyangga jembatan. Defleksi yang paling kecil terjadi pada permodelan dengan ketebalan geladak 12 cm. Seperti telah dijelaskan sebelumnya, hal ini terjadi karena pada ketebalan 12 cm geladak jembatan memiliki nilai modulus elastisitas yang lebih besar dibanding variasi ketebalan yang lain.
Nilai defleksi yang terjadi pada panel geladak juga didapat dari permodelan yang dibuat. Hasil permodelan pada Gambar 18 menunjukkan defleksi yang terjadi pada panel glulam yang digunakan sebagai geladak jembatan. Pada Gambar 18 (a) defleksi panel geladak adalah -0.30 in; (b) defleksi panel -0.12 in; (c) defleksi -0.09 in. Tanda negatif pada nilai defleksi yang didapat menunjukkan arah lendutan ke atas. Nilai defleksi paling kecil terjadi pada panel geladak dengan ketebalan 12 cm, yaitu 0.09 in. Nilai ini sudah memenuhi syarat defleksi maksimum geladak, yaitu kurang dari 0.1 in.
Simpulan dari hasil analisis adalah geladak dengan ketebalan 12 cm ternyata lebih memenuhi syarat perencanaan dibanding ketebalan yang direncanakan, yaitu 18 cm. Hal ini dapat disebabkan oleh beberapa faktor, salah satunya adalah kayu yang digunakan sebagai benda uji. Pada perencanaan, penggunaan nilai modulus elastisitas mengacu pada PKKI dalam Yap (1999), yaitu 100000 kg/cm2 atau sama dengan 1422334.3 lb/in2 untuk kayu kelas kuat II. Meskipun kayu mahoni termasuk ke dalam kayu kelas kuat II, tetapi karakteristik yang dimiliki tergantung pada kondisi kayu tersebut di pasaran sehingga nilai modulus elastisitas yang diperoleh dari hasil uji lentur dapat berbeda dengan nilai modulus elastisitas pada literatur. Perbedaan modulus elastisitas inilah yang memungkinkan terjadinya perbedaan ketebalan geladak yang memenuhi syarat perencanaan.