HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN

BAHAN DAN METODE

HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN

Interface Kristal Fotonik Satu Layer Periodik tanpa Defek

Dalam penelitian ini tahap awal dirancang model perambatan medan elektromagnetik pada kristal fotonik satu layer yang di ilustrasikan sebagai berikut

Gambar 26. Struktur kristal fotonik 1D sederhana satu layer tanpa defek.

Matriks yang menggambarkan perambatan medan elektromagnetik dalam kristal fotonik satu dimensi satu layer tanpa defek yaitu: 0 1 1 1 1 1 0

DPD D

D

M =

^{− −}

dimana D0 ,D1 dan P1, P2 adalah matriks dinamik dan propagasi yang sudah di jelaskan dan didefinisikan pada tinjauan pustaka.

Hubungan antara amplitudo medan input dan output ditulis dalam bentuk matriks berikut:

n

1

a

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

=

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

− − + + a a a a

B

A

a

a

a

a

B

A

22 21 12 11 dengan

B

_a⁻

= 0

dengan membagi masing-masing ruas dengan

A

_a⁻ maka matriks akan menjadi

[ ] _⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

=

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

=

⎟

⎟

⎟

⎟

⎟

⎠

⎞

⎜

⎜

⎜

⎜

⎜

⎝

⎛

− + − +

)

1

,

2

(

)

1

,

1

(

0

1

2 2

H

H

H

A

B

A

A

x a a a a

sehingga dari bentuk diatas, transmitansi dapat didefinisikan sebagai berikut.

2

)

1

,

1

(

1

H

T =

Dari bentuk persamaan transmitansi di atas dapat dibuat kurva transmitansi terhadap

0

/ω

ω

untuk kasus quarter wave stack, dimana akan muncul fenomena band gap yang merupakan selang panjang gelombang yang tak dapat menembus kristal fotonik.

Variasi Jumlah Lapisan Periodik (N)

Pada interface One Layer yang menjadi pengaruh pada perubahan kurva transmitansi berdasarkan input yang diberikan (dengan asumsi n0=1 dan p0=0) terhadap adalah indeks bias dan jumlah lapisan (dimana satu lapisan ada 1 layer).

Gambar 27. kurva hubungan ω/ω0 terhadap T untuk sistem kristal satu layer : SiO2 (n=1.45) dengan lebar lapisan (d=0.64x10-6 m) untuk jumlah lapisan periodik (N) : (a). N=1 (b) N=2 dan (c) N=3.

Terlihat bahwa untuk transmitansi kristal fotonik yang satu layer periodik pada saat jumlah lapisannya satu (N=1) maka akan terbentuk lembah gelombang pada kurva sebanyak satu buah, dan untuk yang N=2 maka akan menghasilkan lembah gelombang sebanyak dua buah, begitu seterusnya seiring bertambahnya lapisan. Dengan begitu pengaruh banyaknya lapisan berdampak pada banyaknya panjang gelombang yang terjadi pada kristal.

Variasi Indeks Bias Layer (n)

Indeks bias juga mempengaruhi besarnya transmitansi yang terjadi pada kristal fotonik satu layer, untuk n=1 maka kurva transmitansi akan membentuk suatu garis lurus dikarenakan besarnya n=n0.

Gambar 28. Kurva hubungan ω/ω0 terhadap T untuk sistem kristal satu layer : n=n0=1 dengan jumlah lapisan N=1.

Pada kasus variasi indeks bias akan terjadi perubahan nilai transmitansi minimum yang besarnya bertambah seiring dengan pertambahan indeks bias.

(a)

(b)

Gambar 29. kurva hubungan ω/ω0 terhadap T untuk sistem kristal satu layer periodik dengan jumlah lapisan N=1 untuk indeks bias : (a). n=1.01 (b). n=1.02 (c). n=1.03.

Pada gambar 29 terlihat ketika semakin bertambah indeks bias maka nilai transmitansi minimum akan semakin berkurang, dimana untuk nilai n=1.01 maka transmitansi minimum berada pada kisaran ± 0,9999, pada n=1.02 transmitansi minimum berada pada kisaran ± 0,99962, dan pada n=1.03 nilai transmitansi minimum berkisar ± 0,99915. Melihat dari hasil pengaruh variasi indeks bias terhadap transmitansi berarti besarnya kekentalan cairan sample akan mempengaruhi besarnya Transmitansi. Jadi semakin kental suatu bahan maka semakin kecil transmitansi yang akan terjadi.

Interface Kristal Fotonik Dua Layer Periodik tanpa Defek

Pada kristal fotonik yang terdiri dari dua layer, struktur yang terjadi di ilustrasikan seperti pada gambar berikut.

Gambar 30. Struktur kristal fotonik satu dimensi dengan dua layer periodik

Satu lapisan untuk struktur gambar 30 terdiri dari dua layer dengan indeks bias n1 dan n2 dengan lebar layer masing-masing a dan b.

Matriks yang menggambarkan perambatan medan EM dalam kristal fotonik yaitu: 0 1 2 2 2 1 1 1 1 1 0

DPD D PD D

D

M =

^{− − −}

Matriks diatas adalah bentuk matriks untuk kristal fotonik dua layer sebanyak satu lapisan periodik.

Variasi Jumlah Lapisan Periodik (N)

di dalam GUI akan di tampilkan bentuk kurva untuk berbagai variasi lapisan periodik pada kristal fotonik dua layer periodik. Berikut adalah bentuk kurva untuk kristal fotonik dua layer periodik.

(a) (b) (c)

n

1

a

n

₀

ⁿ

2

n

₀

b

(a)

Gambar 31. kurva hubungan ω/ω0 terhadap T pada sistem kristal dua layer periodik : n1=1.363 dan n2=2.78 untuk jumlah lapisan periodik : (a) N=2 (b) N=3

Terlihat dari gambar bahwa dengan semakin besarnya jumlah lapisan maka lebar

band gap yang dihasilkan akan semakin

besar dan banyaknya ripple juga bertambah. Semakin banyak lapisan periodik maka akan memungkinkan bagi panjang gelombang EM untuk sulit merambat dikarenakan band gap yang semakin besar.

Variasi Indeks Bias Pertama (n1)

Sama dengan kristal fotonik satu layer periodik kasus ini juga dipengaruhi oleh indeks bias yang menjadi input pada GUI.

Gambar 32. kurva hubungan ω/ω0 terhadap T pada sistem kristal dua layer periodik: N=5 dan n2=2 untuk indek bias layer pertama : (a). n1=1.1 (b). n1=1.3 (c). n1=1.5 (d) gabungan mulai dari n1=1.1 sampai n1=1.5

dari gambar 32 dapat terlihat bahwa dengan memvariasikan nilai n1 maka yang akan terjadi adalah adanya pengecilan band gap, dan ketika n1=n2 maka band gap akan hilang dan hanya akan terjadi suatu gelombang sebagaimana kasus kristal fotonik satu layer periodik.

Gambar 33. kurvahubungan ω/ω0 terhadap T pada sistem kristal dua layer periodik untuk n1=n2.

setelah ditinjau pengaruhnya dari variasi n1 dimana semakin bertambahnya nilai n1 akan

menyebabkan band gap mengecil

dikarenakan untuk memenuhi kondisi quarter-wave-stack dimana nilai n1d1=n2d2. Tetapi bagaimana pengaruhnya jika kita memvariasikan n2. berikut adalah hasil dari variasi n2 yang akan berdampak pada lebar

band gap. (b) (a) (b) (c) (d) n1=1.1 ^n1=1.3 n1=1.5

Variasi Indeks Bias Layer Ke-Dua (n2)

Untuk Pengaruh yang terjadi ketika indeks bias layer kedua divariasikan adalah sebagai berikut.

Gambar 34. kurva hubungan ω/ω0 terhadap T pada sistem kristal dua layer periodik: n1=1.363, N=5 untuk nilai indeks bias kedua : (a). n2=2.5 (b). n2=2.8 (c). n2=3 dan (d). n2=2.5 sampai n2=3.

dari gambar 34 terlihat bahwa output yang dihasilkan berbanding terbalik dari hasil

output untuk n1. Untuk variasi n1 band gap berubah mengecil seiring pertambahan n1, tetapi untuk variasi n2 terjadi perubahan yang sebaliknya yaitu perubahan band gap yang semakin membesar. Saat nilai n2=3 adalah batas band gap selain melebar tetapi mengalami pergeseran ke arah frekuensi yang lebih rendah.

Gambar 35. kurva hubungan ω/ω0 terhadap T pada sistem kristal dua layer periodik untuk variasi nilai n2

mulai dari 3.5 sampai 5.5

dari gambar 35 dapat kita lihat fenomena yang terjadi bahwa jika tak sesuai dengan kondisi quarter-wave-stack maka akan terjadi perubahan besar kecilnya band gap. Dengan begitu perubahan indeks bias tanpa diiringi dengan perubahan lebar layer akan mengubah posisi serta lebar band gap juga menggesernya ke arah frekuensi yang lebih rendah.

Interface Kristal Fotonik Tiga Layer Periodik tanpa Defek

Kasus ini memiliki input tambahan berupa satu layer yang terdiri dari indeks bias (n3) dan lebar layer (d3). Fenomena yang dilihat pada kasus ini adalah pengaruh variasi n1, n2, n3, d1, d2, dan d3. untuk variasi nilai N sama seperti kasus sebelumnya yaitu akan terjadi penambahan nilai band gap atau penurunan nilai transmitansi minimum dan juga ripple yang meningkat.seperti terlihat pada gambar 36 dibawah ini. (a) (b) (c) (d) n2=3.5 n2=4.5 n2=5.5

Gambar 36. kurva hubungan ω/ω0 terhadap T pada sistem kristal 3 layer periodik untuk variasi N: (a). N=3 (b). N=5 (c). N=7

kurva yang muncul pada variasi N mengakibatkan nilai band gap dan ripple bertambah tetapi lebar band gap mengecil. Ini dikarenakan pengaruh dari ω0 yang memiliki rumus

ω0=(

c×π

)/(n

×

L); ω=x

×

ω0;

n=((a

×

n1)+(b

×

n2)+(d

×

n3))/L

dimana ketika kita cari nilai x akan menjadi:

x=ω/ω0 atau x=

( )

( π)

ω

×

×

×

c

L

n

;

dari formula yang didapat terlihat nilai x akan bertambah jika layer semakin bertambah dan ini mempengaruhi pada jumlah ripple dan lebar band gap.

Variasi Indeks Bias

Kasus kristal fotonik tiga layer periodik memasukkan tiga input untuk indeks bias yaitu n1, n2, n3. perubahan indeks bias pada setiap elemen layer berdampak pada mengecilnya lebar band gap. Penentuan banyaknya layer juga berpengaruh pada banyaknya band gap yang terjadi tiap satu lapisan periodik. Jika banyak layer periodik yang diberikan adalah tiga buah layer maka band gap akan muncul sebanyak 2 buah. Hal ini berlaku untuk semua layer, sehingga pada kristal fotonik satu layer periodik tidak akan muncul band

gap.

Gambar 37. kurva hubungan ω/ω0 terhadap T pada sistem kristal tiga layer periodik untuk variasi indeks bias:

(a). n1=1 ; n2=2 ; n3=3 (b). n1=4 ; n2=5 ; n3=6 (c). n1=7 ; n2=8 ; n3=9

pada gambar 37 dapat kita lihat bahwa selain mengecilkan lebar band gap variasi indeks

(a) (b) (c)

( ) ( ) ( )

( )

( )

( )

(

π

)

ω × × × + × + × × = c L L n d n b n a x _{1 2 3} / (a) (b) (c)

bias juga mempengaruhi panjang gelombang ripple. Semakin besar indeks bias maka ripple akan semakin memanjang menuju nilai transmitansi yang mendekati nol.

Variasi Lebar Layer

Pengaruh yang berdampak selain indeks bias adalah lebar layer, dalam hal ini akan di lihat hubungan antara lebar layer dengan transmitansi atau band gapnya.

Gambar 38. kurva hubungan ω/ω0 terhadap T pada sistem kristal tiga layer periodik untuk variasi lebar layer: (a). d1=2 ; d2=3 ; d3=4

(b). d1=9 ; d2=10 ; d3=11

Meskipun secara prinsip lebar layer (d) dan jumlah lapisan periodik (N) memberikan dampak yang hampir sama yaitu memberi pengaruh pada lebar band gap, namun pengaruh untuk ripple hanya diberikan oleh variasi jumlah lapisan periodik (N) sedangkan untuk lebar layer tidak mengubah

ripple.

Perlakuan diatas dibuat variasi secara seri untuk pertambahan lebar layer. Jika kita ubah nilai lebar layer satu per satu maka akan terlihat perubahan yang berbeda dari setiap variasi lebar layer.

Untuk perubahan pada lebar layer pertama (d1), kedua (d2) dan ketiga (d3) akan terlihat pada gambar 39 berikut ini.

Gambar 39. kurva hubungan ω/ω0 terhadap T pada sistem kristal tiga layer periodik untuk variasi nilai lebar layer

untuk variasi lebar layer pertama (d1) terlihat bahwa kurva band gap akan mengalami pelebaran dengan semakin meningkatnya d1. sedangkan untuk peningkatan nilai d2 dan d3 kurva band gap akan terjadi pengurangan dan kurva agak bergeser ke atas.

Interface Kristal Fotonik 1 Dimensi Sederhana dengan Defek Geometris Simetrik

Pada penelitian ini interface untuk kasus kristal fotonik dengan defek simetrik diprogram agar dapat memanggil output grafik dengan input banyaknya defek sesuai keinginan dengan berdasarkan konsep program kristal fotonik satu defek simetrik.

Secara garis besar struktur yang dirancang untuk kristal fotonik yang memiliki satu defek simetrik terbagi menjadi

(a) (b) (c) d1=3 d1=9 d1=15 (a) d2=4 d2=10 d2=16 (b) d3=25 d3=15 d3=5

dua macam defek yaitu defek geometris dan indeks bias.

Struktur untuk kristal fotonik satu defek geometris simetrik di ilustrasikan sebagai berikut.

Gambar 40. Struktur kristal fotonik 1D sederhana dengan satu defek geometris simetrik.

Bentuk matriks transfer yang dikopel

background untuk struktur defek geometris

simetrik dapat diturunkan dari struktur periodik sederhana dengan perubahan pada matriks propagasi di salah satu layer.

0 1 1 1 1 1 0 DM PD D D M= ⁻ _T ⁻

Bentuk matriks transfer untuk satu defek geometris yaitu: N D M T M M M M =

MB adalah matriks pada lapisan M dan N, dan MD adalah matriks defek geometri yang dapat ditulis: 1 1 2 2 2 1 1 3 1 1 2 2 2 1 1 1D D PD DPD D PD D P M_D = ^{− − − −}

Pada kristal fotonik yang diberi defek, foton dapat terlokalisir di sekitar cacat yang menyebabkan terjadinya daerah transmitansi tipis dalam PBG yang disebut “band pass.” Karena interface diprogram untuk dapat memanggil dengan jumlah defek yang diinginkan maka bentuk matriks transfer diubah menjadi. B D B T M M M M =

Kemunculan mode cacat atau band pass dalam selang frekuensi PBG sangat dipengaruhi karakteristik bahan lapisan cacat yang digunakan, antara lain indeks bias (

n

_c) dan ketebalan (

d

_c ) cacat. Ketebalan cacat dapat dituliskan melalui persamaan: 4 . 2 λ0 m d_c =

Tetapi dalam program interface nilai dc di tentukan melalui input yang diinginkan. Berikut adalah output dari interface kristal fotonik defek geometris simetrik.

Pengaruh Lebar Defek (

d

_c) terhadap Band Pass

Gambar 41. Kurva transmitansi 1D finite dengan satu defek geometris simetrik. S=4. Grating terdiri dari dua lapis: n1=3,61 n2=2.78 untuk variasi lebar defek (d3)

Untuk variasi lebar defek, semakin besar d3 maka band pass akan bergeser ke arah frekuensi yang lebih rendah.

Karena kemunculan dan posisi band

pass untuk struktur defek geometris

ditentukan oleh lebar cacat, maka lebar cacat menjadi penting agar dapat dihasilkan band

pass tepat pada ω0.

Pengaruh Banyaknya Defek (N) Terhadap Band Pass

Penentuan banyaknya defek berpengaruh terhadap banyaknya band pass yang terjadi, hanya saja perlu modifikasi pada desain programnya. Sehingga pada interface program dibuat agar interface dapat membaca memasukkan input defek untuk banyaknya defek.

a b _d M _D N 1

n

_n

_{2 d} 3=1 d3=1,3 d3=1.6 (a)

Gambar 42. Kurva transmitansi 1D finite dengan defek geometris simetrik. S=4. Grating terdiri dari dua lapis: n1=3,61 n2=2.78 untuk variasi banyak defek:

(a). N=2 (b). N=3

Pada gambar 42 terlihat bahwa banyaknya band pass berbanding lurus dengan banyaknya defek yang diberikan. Dan pada interface kita dapat memasukkan defek (geometri) sebanyak data yang dibutuhkan.

Pengaruh Nilai d1 dan d2 Terhadap Band Pass

Ketika kita melihat bahwa lebar defek memberi pengaruh pada band pass berupa adanya pergeseran ke arah frekuensi yang lebih rendah maka untuk lebar layer d1 dan d2 adalah berbanding terbalik dengan lebar defek.

Gambar 43. Kurva transmitansi 1D finite dengan satu defek geometris simetrik. S=4. Grating terdiri dari dua lapis: n1=3,61 n2=2.78 untuk variasi lebar layer: (a). d1 (b) d2

Pengaruh Sudut Datang Terhadap Band Pass

Pada kasus kristal fotonik defek geometris simetrik terdapat pengaruh dari sudut datang, seperti pada gambar 44 terlihat bahwa semakin besar sudut datang maka posisi band pass akan bergeser ke arah frekuensi yang lebih besar dan terjadi penurunan lebar band pass.

Gambar 44. Kurva transmitansi 1D finite dengan defek geometris simetrik. S=4. Grating terdiri dari dua lapis: n1=3,61 n2=2.78 untuk variasi sudut datang : (a). p0=00

(b). p0=300 (c). p0=450 (d). p0=600

Pengaruh Indeks Bias Medium Background Terhadap Band Pass

Gambar 45. Kurva transmitansi 1D finite dengan defek geometris simetrik. S=4. Grating terdiri dari dua lapis: n1=3,61 n2=2.78 untuk variasi indeks bias medium

background dengan sudut datang 0⁰: (a). n0=1 (b). n0=2.78 (c). n0=3.61

Pengaruh indeks bias medium background n0 yang divariasikan terhadap transmitansi dengan nilai n1 dan n2 dibuat tetap sehingga transmitansi band pass tetap bernilai satu tetapi lebarnya berubah menjadi semakin membesar.

Ketika kita lihat dari nilai pertambahan sudut datang maka band pass akan bergeser ke frekuensi yang lebih besar. Dan ketika sudut dan indeks bias medium background

(b) d1=0.64 d1=0.8 ^d1=1 (a) a b ^c d a b ^c d2=0.83 d2=1.5 d2=2.5 (b)

diperbesar maka akan terjadi double effect yaitu adanya pelebaran band pass disertai dengan pergeseran ke arah frekuensi yang lebih besar.

Gambar 46. Kurva transmitansi 1D finite dengan defek geometris simetrik. S=4. Grating terdiri dari dua lapis: n1=3,61 n2=2.78 untuk variasi indeks bias medium

background dan sudut datang : (a). n0=1 ; p0=30⁰ (b). n0=2.78 ; p0=450

Interface Kristal Fotonik 1 Dimensi Sederhana dengan Defek Indeks Bias Simetrik

Struktur kristal fotonik yang memiliki defek indeks bias simetrik dapat diilustrasikan dengan salah satu contoh misalkan dengan struktur PC satu defek indeks bias simetrik seperti pada gambar 47. dimana terjadi perubahan indeks bias pada matriks propagasi pada layer ke lima. Dimana untuk matriks transfer sama dengan matriks transfer pada PC satu defek geometris simetrik, hanya saja pada matriks defek berubah menjadi 1 1 2 2 2 1 3 3 3 1 2 2 2 1 1 1D D PD D PD D PD D P M_D= ^{− − − −}

Gambar 47. Struktur kristal fotonik satu dimensi dengan satu defek indeks bias simetrik.

Pengaruh Sudut Datang Terhadap Band Pass

Gambar 48. Kurva transmitansi yang di plot terhadap frekuensi ternormalisasi ketika S=3, dengan defek indeks bias simetrik. Grating terdiri dari : n1=1.45, n2=2.5, n3=3.61 untuk variasi sudut datang : (a). p0=00 (b). p0=300 (c). p0=450

Dari grafik terlihat bahwa semakin besar sudut datang maka band pass akan semakin bergeser ke arah frekuensi yang lebih besar (ke kanan). Dan transmitansi mencapai nilai ω=ω0 yaitu pada saat sudut datangnya 45,60. Dapat kita lihat juga bahwa semakin bergeser ke kanan maka lebar band pass akan semakin mengecil.

(a) (b) a b 1

n

n

₂

_n

₁

n

₂

n

₃

n

₂

n

₁

n

₂

n

₁ M Defek N

(a)

(b)

(c)

Pengaruh Indeks Bias Medium Background Terhadap Band Pass

Perubahan yang terjadi untuk kasus variasi indeks bias medium background akan terlihat pada pergeseran posisi sama seperti kasus variasi sudut datang dimana band pass akan bergeser ke kanan.

Gambar 49. Kurva transmitansi yang di plot terhadap frekuensi ternormalisasi ketika S=3, dengan defek indeks bias simetrik. Grating terdiri dari : n1=1.45, n2=2.5, n3=3.61 untuk variasi indeks bias medium background: n0=1, n0=1.33, n0=1.6

Pengaruh Indeks Bias Defek Terhadap Band Pass

Untuk variasi indeks bias defek akan berpengaruh pada posisi band pass tetapi berbanding terbalik dengan pergeseran yang dialami oleh variasi sudut datang dan indeks bias medium background yaitu bergeser ke kiri.

Gambar 50. Kurva transmitansi yang di plot terhadap frekuensi ternormalisasi ketika S=3, dengan defek indeks bias simetrik untuk variasi indeks bias defek : (a). n3=2.7805 (b) n3=3.61

Pola Transmitansi Satu Layer

Pada dasarnya program dalam interface dirancang melalui pola transmitansi satu layer dimana untuk satu layer matriks dapat didefinisikan sebagai berikut.

0 1 1 1 1 1 0

DPD D

D

M =

^{− −}

Dan ketika matriks tersebut dirancang untuk menjadi dua layer atau lebih dapat diturunkan menjadi 0 1 1 1 1 1 0 1

D D PD D

M =

^{− −} 0 1 2 2 2 1 0 2

D D PD D

M =

^{− −}

Jika dua matriks diatas dikalikan maka akan terbentuk susunan matriks kristal fotonik untuk dua layer

Matriks dua layer tersebut digabungkan dengan mengalikan matriks masing-masing menjadi 2 1

M

M ⋅

0 1 2 2 2 1 0 0 1 1 1 1 1 0

D PD D D D P D D

D

^{− −}

⋅

^{− −}

Dimana hasilnya adalah 0 1 2 2 2 1 1 1 1 1 0

DPD D PD D

D

^{− − −}

Setelah didapat bentuk matriks gabungan dari dua layer tersebut kemudian matriks tersebut di eksponensialkan untuk mendapatkan hasil dari matriks kristal fotonik layer periodik.

( )

N

D

D

P

D

D

P

D

D

₀⁻¹ _{1 1 1}⁻¹ _{2 2 2}⁻¹ ₀

Dimana N adalah jumlah lapisan untuk matriks dua layer. Selanjutnya akan dicari transmitansi yang dihubungkan terhadap frekuensi ternormalisasi (ω/ω0).

Pada penelitian dibuat interface dari satu layer sampai dengan lima layer dalam satu lapisan periodik. Pada struktur satu layer setiap periodisitasnya tak ada layer yang berbeda semua sama baik n maupun d

(a)

(b)

n

0

n

1

n

0

+ n

0

n

2

n

0

sehingga pada grafik tak muncul band gap melainkan hanya gelombang periodik yang banyaknya sesuai dengan jumlah lapisan periodik. Hal itu terjadi karena dengan pembuatan struktur periodik untuk kristal fotonik satu layer maka yang terjadi hanya adanya perubahan lebar layer pada kristal fotonik.

Ketika digabungkan akan menjadi struktur dibawah ini.

Untuk nilai b=2a. Sehingga karena tak ada periodisitas untuk layer yang berbeda maka pada struktur kristal fotonik satu layer periodik tak terjadi kemunculan bad gap.

Pada lapisan periodik yang memiliki layer yang berbeda dari indeks bias dan lebar layer maka akan muncul band gap dimana jumlah band gap sebanding dengan jumlah layer dalam satu lapisan periodik dikurang satu.

Pola Transmitansi Kristal Fotonik dengan Defek

Pada induk interface terdapat empat buah interface untuk kasus kristal fotonik dengan defek yaitu:

1. Simetrik

a. Kristal fotonik defek geometris b. Kristal fotonik defek indeks

bias 2. Asimetrik

a. Kristal fotonik defek geometris b. Kristal fotonik defek indeks

bias

Untuk kasus defek, program untuk matriks dibuat agar dapat mengeksekusi banyaknya defek yang diinginkan dengan asumsi lapisan matriks bragg dibuat sama.

Contoh untuk matriks satu defek geometri simetrik yaitu

0 1 1 1 1 0

M M M PD D

D

M =

⁻ _{M D N} ⁻

( )

S M

DPD D PD

M =

_{1 1 1}⁻¹ _{2 2 2}⁻¹ 1 2 2 2 1 1 3 1 1 2 2 2 1 1 1 1 − − − −

=DPD D PD DPD D PD

M

_D

( )

S N

DPD D PD

M =

_{1 1 1}⁻¹ _{2 2 2}⁻¹

S adalah banyaknya lapisan bragg.

Bentuk matriks diatas hanya dapat memanggil satu defek saja sehingga bentuk matriks diubah pada program menjadi

MB=D1*P1*inv(D1)*D2*P2*inv(D2); MD=D1*P1*inv(D1)*D2*P2*inv(D2)*D1*P3* inv(D1)*D2*P2*inv(D2);

Y=((MB^S)*MD)^N;

Z=inv(D0)*Y*(MB^S)*P1*inv(D1)*D0;

sehingga dengan begitu interface dapat memanggil output dengan banyak defek yang diinginkan. Pada kristal fotonik defek geometrik asimetrik bentuk matriksnya hanya berubah pada layernya dimana layer awal dan akhir tak boleh sama sehingga program menjadi MB=D1*P1*inv(D1)*D2*P2*inv(D2); MD=D1*P1*inv(D1)*D2*P2*inv(D2)*D1*P3* inv(D1)*D2*P2*inv(D2); Y=((MB^S)*MD)^N; Z=inv(D0)*Y*(MB^S)*D0;

Desain ini berlaku untuk jumlah lapisan bragg yang sama. Hasil yang diperoleh dari interface dengan program manual sudah menghasilkan output yang sama dengan desain program yang berbeda.

Contoh untuk desain program manual dicontohkan dengan program kristal fotonik satu dimensi dengan satu defek geometris simetrik adalah sebagai berikut.

MB=P1*inv(D1)*D2*P2*inv(D2)*D1; MD=P1*inv(D1)*D2*P2*inv(D2)*D1*P3*inv (D1)*D2*P2*inv(D2)*D1; m11=MB(1,1); m22=MB(2,2); K=acos((m11+m22)/2)/L; U=(MB-eye(2)*cos(K*L)) *sin(N*K*L)/sin(K*L) +eye(2)*cos(N*K*L); V=(MB-eye(2)*cos(K*L)) *sin(M*K*L)/sin(K*L) +eye(2)*cos(M*K*L); Y=U*MD*V; Z=inv(D0)*D1*Y*P1*inv(D1)*D0;

Kelemahan desain ini hanya dapat menentukan defek sesuai perintah program dan kelebihannya adalah dapat menentukan banyaknya lapisan bragg. Namun secara keseluruhan untuk nilai dan output dari interface sudah cukup baik untuk dipakai pada proses pengolahan dan analisis data. +

n0 n1 n0 n0 n1 n0

a a

n0 n1 n0