BAB IV. HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN
A. Hasil Penelitian
Hasil penelitian dibagi menjadi dua yaitu menunjukkan karakteristik gerak osilasi teredam dan menghitung nilai koefisien kesebandingan b dan c untuk redaman osilasi pada benda yang massanya berkurang dengan laju yang konstan.
1. Menunjukkan karakteristik gerak osilasi teredam.
Sistem osilasi teredam terdiri dari pegas dan wadah yang berisi pasir yang digantung pada sensor gaya. Pegas dengan panjang 30 cm mula-mula ditentukan nilai konstantanya menggunakan sensor gaya dan
software Loggerpro yang terinstal pada laptop. Data gaya terhadap pertambahan panjang pegas ketika digantungkan benda bermassa dan hasil
Gambar 4.1 Grafik hubungan gaya total benda terhadap pertambahan panjang pegas.
Hasil fit grafik, didapatkan nilai gradien m yang merupakan konstanta pegas sebesar 50 N/m.
Pegas dengan konstanta 50 N/m tersebut kemudian digantung vertikal pada sensor gaya dan dijepit pada statip. Sensor gaya melalui
interface, terhubung ke komputer yang telah terinstal software LoggerPro. Wadah yaitu botol plastik minuman soda berkapasitas 1 liter berisi pasir dan digantung terbalik pada ujung bawah pegas. Sebuah piringan kayu dengan diameter 20 cm dan tebal 4 mm, dipasang pada leher botol untuk meningkatkan hambatan udara. Rancangan khusus alumunium berbentuk corong dengan diameter berbeda (0 mm, 4 mm, 8 mm, 10 mm, 14 mm) dipasang pada mulut botol dengan tujuan untuk memvariasikan debit massa.
Botol diatur berosilasi dengan cara ditarik ke bawah sejauh 0,2 meter dari posisi setimbang dan dilepaskan perlahan, bersamaan dengan
itu pasir dibiarkan keluar dari botol. Sensor gaya mencatat gaya saat itu terhadap waktu. Pencatatan hasil dimulai tepat saat botol dilepaskan dan berhenti saat botol sudah tidak berosilasi lagi dan atau saat semua pasir sudah keluar dari botol.
Grafik gaya fungsi waktu yang didapat kemudian digunakan untuk menentukan posisi setimbang wadah. Posisi setimbang wadah berupa garis linear dengan persamaan yang menyatakan variabel massa wadah, sesuai dengan persamaan (15). Dengan demikian, dari garis linear posisi setimbang wadah didapatkan nilai debit massa r, massa awal m0 maupun nilai amplitudo awal pada posisi setimbang A0.
Data hasil pencatatan dan garis linear grafik gaya terhadap waktu untuk nilai debit massa 6,1 gr/s ditunjukkan pada gambar 4.2, sedangkan grafik gaya terhadap waktu untuk berbagai nilai debit massa lainnya dapat dilihat pada lampiran I.
Gambar 4.2 Grafik hubungan gaya total benda yang massanya berkurang secara kontinyu terhadap waktu. Garis linear hitam menunjukkan posisi setimbang wadah.
Dari garis linear posisi setimbang pegas didapatkan nilai A= (17,43±0,5706) dan B= (0,05601±0,007538). Nilai A menyatakan
berat wadah m0g dan B menyatakan rg, sehingga diperoleh nilai massa awal wadah m0 yaitu 1,78 kg dan nilai debit massa sebesar 0,0061 kg atau 6,1 gr/s. Nilai amplitudo awal A0 didapatkan dengan melalui persamaan
(16) yaitu 0,35 m. Nilai frekuensi sudut mula-mula 0 diperoleh dengan menggunakan persamaan (5) sebesar 5.32 s. Nilai-nilai tersebut di atas, akan digunakan untuk perhitungan nilai koefisien redaman. Untuk menjamin keakuratan, eksperimen dilakukan sebanyak tiga kali untuk tiap diameter corong. Langkah plot grafik gaya terhadap waktu dan perhitungan yang sama dilakukan untuk tiap eksperimen.
Hubungan diameter corong dan debit massa pasir yang diperoleh dari grafik gaya terhadap waktu ditunjukkan di dalam tabel 4.1 berikut :
4.1. Nilai debit massa untuk berbagai diameter corong wadah
D (mm) r (gr s-1) 0 0,07±0,01 4 0,9±0,1 8 6,1±0,3 10 11,7±0,6 14 27,2±0,1
Dari tabel 4.1 dapat dilihat bahwa penggunaan diameter corong yang berbeda, menghasilkan debit massa yang berbeda-beda pula. Semakin besar diameter corong yang digunakan, semakin besar nilai debit massanya. Diameter corong 0 mm menghasilkan nilai debit massa 0,07 gr/s, dianggap sebagai benda dengan massa tetap karena nilai debitnya tersebut sangatlah kecil.
Data-data gaya terhadap waktu kemudian disalin ke lembar kerja untuk dihitung nilai perpindahan tiap waktu x(t) menggunakan persamaan (16). Setelah itu dibuat grafik rasio perpindahan dan amplitudo awal x(t)/A0 terhadap waktu. Grafik x(t)/A0 terhadap waktu untuk debit massa 6,1 gr/s ditunjukkan pada gambar 4.3, sedangkan grafik untuk x(t)/A0 terhadap waktu untuk berbagai nilai debit massa lainnya dapat dilihat pada lampiran II.
Gambar 4.3 Grafik hubungan rasio perpindahan dan amplitudo awal terhadap waktu untuk debit massa 6,1 gr/s
Dari gambar 4.3 dapat dilihat bahwa amplitudo osilasi benda menurun terhadap waktu dan memilliki kemiripan dengan gambar 2.1 pada kajian pustaka yang telah dibahas sebelumnya. Dengan demikian, gerak dikatakan teredam. Untuk melihat pengaruh debit massa yang hilang terhadap gerak osilasi teredam, disajikan grafik rasio perpindahan tiap waktu dan amplitudo awal x(t)/A0 fungsi waktu untuk berbagai nilai debit massa seperti pada gambar 4.4 berikut :
Gambar 4.4 Grafik hubungan rasio perpindahan dan amplitudo awal terhadap waktu untuk berbagai nilai debit massa
r = 0,07 gr/s (b) r = 0,9 gr/s (c) r = 6,1 gr/s (d) r = 11,7 gr/s (e) r = 27,2gr/s
Gerak osilasi pegas-benda pada gambar 4.4(a) untuk nilai debit massa 0,07 gr/s atau dianggap massanya tetap, menunjukkan amplitudo perlahan-lahan berkurang hingga di suatu waktu berhenti berosilasi. Hal ini disebabkan oleh hilangnya gaya-gaya penyebab osilasi benda (gaya berat dan gaya pemulih) akibat gesekan udara atau redaman. Amplitudo gerak osilasi terlihat menurun secara eksponensial.
Untuk nilai debit massa 0,9 gr/s, gambar 4.4(b) menunjukkan amplitudo menurun secara eksponensial di detik pertama hingga detik ke-100. Di detik berikut, amplitudo perlahan menurun secara linear. Penurunan amplitudo secara eksponensial terjadi dalam waktu yang lebih singkat dibanding dengan nilai debit massa 0,07 gr/s. Hal yang sama terjadi pada nilai debit massa 6,18 gr/s. Amplitudo osilasi menurun secara eksponensial di detik pertama sampai detik ke-50, selanjutnya amplitudo perlahan menurun secara linear.
Pada debit massa 11,7 gr/s dan debit massa 27,2 gr/s yang ditunjukkan pada gambar 4.4(d) dan gambar 4.4(e), terlihat amplitudo seluruhnya tidak lagi menurun secara eksponensial. Penurunan amplitudo terlihat semakin mendekati linear. Jelas terlihat bahwa pengurangan massa mempengaruhi gerak osilasi teredam benda.
Berdasarkan penjabaran mengenai penurunan amplitudo untuk berbagai debit massa di atas, karakteristik gerak osilasi teredam yang teramati yaitu gerak osilasi dengan amplitudo menurun secara eksponensial untuk benda dengan massa yang tetap dan gerak osilasi
dengan amplitudo menurun yang mendekati linear untuk benda dengan massa yang berkurang dengan laju yang konstan.
2. Menentukan koefisien kesebandingan b dan c untuk redaman osilasi Untuk mendapatkan nilai koefisien kesebandingan b dan c untuk redaman osilasi pada benda dengan massa yang berkurang secara kontinyu, dibuat grafik rasio amplitudo tiap selang waktu dan amplitudo awal (A(t)/A0) terhadap waktu. Nilai amplitudo yang digunakan yaitu nilai puncak simpangan osilasi yang teramati. Grafik A(t)/A0 terhadap waktu kemudian di-fit ke persamaan (19). Dari hasil fit grafik, bisa didapatkan nilai konstanta dan yang bisa digunakan untuk menentukan nilai koefisien kesebandingan b dan c.
Data grafik A(t)/A0 fungsi waktu untuk nilai debit massa 0,9 gr/s dan hasil fit-nya ditunjukkan dalam gambar adalah 4.5 berikut :
Gambar 4.5 Grafik rasio amplitudo dan amplitudo awal terhadap waktu untuk debit massa 0,9 gr/s
Pada gambar 4.5 dengan nilai debit massa 0,9 gr/s melalui fit ke persamaan (19), diperoleh nilai B =(0,5370±0,0346) yang sepadan dengan
nilai konstanta dan nilai C =(3,572±0,629) yang sepadan dengan nilai konstanta . Kemudian dengan memasukkan nilai dan ke persamaan (20) dan (21), diperoleh nilai koefisien kesebandingan b sebesar 0,001 kg/s dan nilai koefisien kesebandingan c sebesar 0,002 kg/m.
Fit grafik maupun perhitungan yang sama dilakukan untuk nilai debit massa 6,1 gr/s, 11,7 gr/s dan 27,2 gr/s. Grafik A(t)/A0 terhadap waktu untuk redaman osilasi dengan massa yang berkurang dengan laju yang konstan dan hasil fit grafik ditunjukkan dalam gambar 4.6 berikut :
Gambar 4.6 Grafik penurunan amplitudo terhadap waktu untuk nilai debit massa secara berturut-turut 0,9 gr/s, 6,1 gr/s, 11,7 gr/s, dan 27,2 gr/s
Grafik 4.6 memberikan nilai α dan β yang berbeda-beda untuk tiap debit massa. Nilai tersebut digunakan untuk menentukan nilai koefisien kesebandingan b dan c. Eksperimen sebanyak tiga kali untuk tiap debit massa memberikan grafik rasio penurunan amplitudo dan amplitudo awal terhadap waktu untuk nilai tiap debit massa, yang dapat dilihat secara lengkap pada lampiran III. Contoh perhitungan ralat dapat dilihat pada lampiran IV. Keseluruhan hasil eksperimen beserta ralatnya dirangkum pada tabel 4.2.
Tabel 4.2. Data perbandingan debit massa dan koefisien redaman yang dihasilkan dari fit hasil eksperimen ke persamaan (19)
r (gr s-1) b (kg s-1) c (kg m-1)
0,9±0,1 0,002±0,001 0,0030,001
6,1±0,3 0,020±0,001 0,004±0,001
11,7±0,6 0,251±0,073 0,252±0,006
27,2±0,1 0,312±0,062 0,031±0,005
Berdasarkan data pada tabel 4.2 di atas, teramati bahwa semakin besar nilai debit massa maka nilai koefisien kesebandingan b akan semakin besar pula. Sedangkan untuk nilai koefisien kesebandingan c untuk debit massa 0,9 gr/s sampai 11,7 gr/s, bertambah besar seiring pertambahan nilai debit massa. Di debit massa 27,2 gr/s, nilai koefisien kesebandingan c menjadi lebih rendah dibandingkan pada nilai debit massa sebelumnya 11,7 gr/s.
