Lusiana Sandra Oey. 2016. Redaman Pada Sistem Osilasi Pegas-Benda dengan Massa yang
Berkurang Secara Kontinyu. Skripsi. Program Studi Pendidikan Fisika, Jurusan
Pendidikan Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Fakultas Keguruan dan Ilmu
Pendidikan, Universitas Sanata Dharma, Yogyakata.
Telah dilakukan penelitian mengenai redaman pada sistem osilasi pegas-benda dengan
massa yang berkurang secara kontinyu. Redaman memiliki gaya redaman yang berbanding lurus
kecepatan dan berbanding lurus kuadrat kecepatan benda. Sistem pegas-benda terdiri dari pegas
dan wadah berisi pasir. Wadah diatur memiliki diameter corong 0 mm, 4 mm, 8 mm, 10 mm, dan
14 mm yang dipasang bergantian dengan tujuan memvariasikan debit massa yang keluar.
Pegas-wadah digantungkan pada sensor gaya dan berosilasi secara vertikal dengan massa yang
berkurang dengan laju yang konstan. Sensor gaya mencatat gaya benda setiap waktunya pada
komputer yang telah terinstal
software
Loggerpro. Melalui
fitting
data yang tersedia pada
Loggerpro, karakter gerak osilasi teredam pada benda dengan massa yang berkurang secara
kontinyu serta nilai koefisien untuk redaman yang berbanding lurus kecepatan dan berbanding
lurus kuadrat kecepatan benda dapat ditentukan. Selain itu dapat ditentukan pengaruh debit
massa yang hilang terhadap koefisien kedua jenis redaman tersebut.
Kata kunci:
Redaman, diameter, debit massa, osilasi, sensor gaya, Loggerpro
ABSTRACT
Lusiana Sandra Oey. 2016. Damping Of An Oscillating Spring-Body System With The Mass
Decreasing At A Constant Rate. Undergraduate Thesis. Physics Education Study Program,
Department of Mathematics and Science Education, Faculty of Teacher Training and
Education, Sanata Dharma University, Yogyakarta.
The research about the damped osicillation on spring-body system with the mass
decreasing at a constant rate has been done. The damping have a damping forces that are linear
and quadratic in velocity of body. The spring-body system consists of spring and a container
filled with sand. The container designed to has diameters of its funnel 0 mm, 4 mm, 8 mm, 10 mm
and 14 mm were used to vary the mass discharge rate. Spring-body hanged to a force sensor and
oscillate vertically with a constant mass loss rate. The force sensor logged the instantaneous
force versus time on a computer that was installed LoggerPro software. By using data fitiing on
Loggerpro, characters damped oscillatory motion in body with continuously decreased mass and
damping terms that are linear and quadratic in the velocity can be determined. In addition, the
influence mass discharge rate to both of that two terms of damping is discussed.
REDAMAN PADA SISTEM OSILASI PEGAS-BENDA
DENGAN MASSA YANG BERKURANG SECARA KONTINYU
SKRIPSI
Diajukan untuk Memenuhi Salah Satu Syarat Memperoleh Gelar Sarjana Pendidikan
Program Studi Pendidikan Fisika
Oleh:
Lusiana Sandra Oey NIM: 091424044
PROGRAM STUDI PENDIDIKAN FISIKA
JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN
UNIVERSITAS SANATA DHARMA YOGYAKARTA
i
REDAMAN PADA SISTEM OSILASI PEGAS-BENDA
DENGAN MASSA YANG BERKURANG SECARA KONTINYU
SKRIPSI
Diajukan untuk Memenuhi Salah Satu Syarat Memperoleh Gelar Sarjana Pendidikan
Program Studi Pendidikan Fisika
Oleh:
Lusiana Sandra Oey NIM: 091424044
PROGRAM STUDI PENDIDIKAN FISIKA
JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN
UNIVERSITAS SANATA DHARMA YOGYAKARTA
iv
HALAMAN PERSEMBAHAN
Skripsi ini saya persembahkan kepada semua yang selalu mendoakan saya dengan penuh kasih
Ayah dan Ibu tercinta :
Yoakim Oey
Edeltrudis M.G Tjung
Saudari-saudariku tersayang :
Hendra, Indra, Iwan, Ronal, Mei-Mei, Tasya, Riki S.
Ponakan terkasih :
Rafa dan Fara.
“ Semua yang ada, semua yang terjadi, Tuhan telah
vii ABSTRAK
Lusiana Sandra Oey. 2016. Redaman Pada Sistem Osilasi Pegas-Benda dengan Massa yang Berkurang Secara Kontinyu. Skripsi. Program Studi Pendidikan Fisika, Jurusan Pendidikan Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan, Universitas Sanata Dharma, Yogyakata.
Telah dilakukan penelitian mengenai redaman pada sistem osilasi pegas-benda dengan massa yang berkurang secara kontinyu. Redaman memiliki gaya redaman yang berbanding lurus kecepatan dan berbanding lurus kuadrat kecepatan benda. Sistem pegas-benda terdiri dari pegas dan wadah berisi pasir. Wadah diatur memiliki diameter corong 0 mm, 4 mm, 8 mm, 10 mm, dan 14 mm yang dipasang bergantian dengan tujuan memvariasikan debit massa yang keluar. Pegas-wadah digantungkan pada sensor gaya dan berosilasi secara vertikal dengan massa yang berkurang dengan laju yang konstan. Sensor gaya mencatat gaya benda setiap waktunya pada komputer yang telah terinstal software Loggerpro. Melalui fitting
data yang tersedia pada Loggerpro, karakter gerak osilasi teredam pada benda dengan massa yang berkurang secara kontinyu serta nilai koefisien untuk redaman yang berbanding lurus kecepatan dan berbanding lurus kuadrat kecepatan benda dapat ditentukan. Selain itu dapat ditentukan pengaruh debit massa yang hilang terhadap koefisien kedua jenis redaman tersebut.
viii
ABSTRACT
Lusiana Sandra Oey. 2016. Damping Of An Oscillating Spring-Body System With The Mass Decreasing At A Constant Rate. Undergraduate Thesis. Physics Education Study Program, Department of Mathematics and Science Education, Faculty of Teacher Training and Education, Sanata Dharma University, Yogyakarta.
The research about the damped osicillation on spring-body system with
the mass decreasing at a constant rate has been done. The damping have a damping forces that are linear and quadratic in velocity of body. The spring-body system consists of spring and a container filled with sand. The container designed to has diameters of its funnel 0 mm, 4 mm, 8 mm, 10 mm and 14 mm were used to vary the mass discharge rate. Spring-body hanged to a force sensor and oscillate vertically with a constant mass loss rate. The force sensor logged the instantaneous force versus time on a computer that was installed LoggerPro software. By using data fitiing on Loggerpro, characters damped oscillatory motion in body with continuously decreased mass and damping terms that are linear and quadratic in the velocity can be determined. In addition, the influence mass discharge rate to both of that two terms of damping is discussed.
ix
KATA PENGANTAR
Puji dan syukur kepada Tuhan Yang Maha Kasih atas berkat penyertaan-Nya,
sehingga penulis dapat menyelesaikan penulisan skripsi berjudul “REDAMAN PADA SISTEM OSILASI PEGAS-BENDA DENGAN MASSA YANG BERKURANG SECARA KONTINYU” dengan baik. Penulisan skripsi ini dilakukan sebagai syarat untuk memperoleh gelar sarjana pendidikan Program
Studi Pendidikan Fisika, Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan Universitas
Sanata Dharma.
Kesuksesan dalam penulisan skripsi ini bukan semata-mata perjuangan
penulis secara pribadi, melainkan juga karena adanya pihak-pihak yang membantu
penulis baik dalam tenaga, pikiran maupun dukungan moral kepada penulis. Oleh
sebab itu, penulis mengucapkan terimakasih kepada:
1. Dr. Ign. Edi Santosa, M.S., selaku dosen pembimbing skripsi yang telah memberikan bimbingan, saran dan dukungan dari awal perencanaan skripsi
hingga penulisan skripsi ini selesai.
2. Bapak Petrus Ngadiono selaku laboran Laboratorium Pendidikan Fisika yang selalu membantu penulis menyiapkan alat-alat eksperimen.
3. Bapak Yoakim Oey dan Ibu Edeltrudis M.G Tjung Lake selaku orang tua, kakak Hendra dan Indra, serta adik Iwan, Ronal, Mei-mei dan Tasya yang
telah memberikan dukungan moril, cinta, doa, dan spirit bagi penulis dalam
x
4. Kakak Riki Samadara, Irene Larasati, yang telah meluangkan waktu membantu penulis selama penelitian di laboratorium.
5. Ibu Wiwik, Pak Asan Damanik, Pak Domi, Bu Sri selaku dosen Pendidikan Fisika serta teman-teman seperjuanganku dalam menulis skripsi: Felbi, Jerry,
dan Peni yang telah menjadi sahabat berdiskusi.
6. Sahabat-sahabat kos Five S.Cicilia, Agustina Listyo, Septina dan Anita Fafo yang selalu sigap mengingatkan dan memberikan dukungan kepada penulis.
7. Teman-teman Program Studi Pendidikan Fisika angkatan 2009 yang telah memberikan pengalaman berharga kepada penulis selama masa kuliah dan
penulisan skripsi.
Penulis menyadari bahwa penulisan skripsi ini belum sempurna. Oleh sebab
itu, penulis dengan senang hati menerima kritik dan saran yang membangun untuk
peyempurnaan tulisan ini. Penulis juga berharap agar tulisan ini bermanfaat bagi
pembaca.
Yogyakarta, 26 Juli 2016
xi DAFTAR ISI
Halaman
HALAMAN JUDUL ... i
HALAMAN PERSETUJUAN PEMBIMBING ... ii
HALAMAN PENGESAHAN ... iii
HALAMAN PERSEMBAHAN ... iv
HALAMAN PERNYATAAN KEASLIAN KARYA TULIS ... v
HALAMAN PERNYATAAN PERSETUJUAN ... vi
ABSTRAK ... vii
ABSTRACT ... viii
HALAMAN KATA PENGANTAR ... ix
HALAMAN DAFTAR ISI ... xi
HALAMAN DAFTAR TABEL ... xiii
HALAMAN DAFTAR GAMBAR... xiv
HALAMAN LAMPIRAN ... xv
BAB I. PENDAHULUAN ... 1
A. Latar Belakang ... 1
B. Rumusan Masalah ... 5
C. Batasan Masalah ... 6
D. Tujuan Penelitian... 6
E. Manfaat Penelitian ... 7
F. Sistematika Penulisan... 8
BAB II. KAJIAN PUSTAKA ... 9
A. Osilasi ... 9
B. Osilasi Teredam ... 10
C. Koefisien Redaman Untuk Massa yang Berkurang dengan Laju yang Konstan ... 12
BAB III. EKSPERIMEN ... 15
A. Susunan Alat ... 15
xii
C. Analisis Data ... 22
BAB IV. HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN ... 25
A. Hasil Penelitian ... 25
1. Menunjukkan Karakteristik Gerak Osilasi Teredam ... 25
2. Menentukan Nilai Koefisien Kesebandingan b dan c Untuk Redaman Osilasi ... 33
B. Pembahasan ... 37
BAB V. KESIMPULAN DAN SARAN ... 43
A. Kesimpulan ... 43
B. Saran ... 44
DAFTAR PUSTAKA ... 45
xiii
DAFTAR TABEL
Halaman
Tabel 4.1. Nilai debit massa untuk berbagai diameter corong ... 28
Tabel 4.2. Data perbandingan debit massa dan koefisien redaman yang
xiv
DAFTAR GAMBAR
Halaman
Gambar 2.1. Grafik simpangan terhadap waktu untuk osilator teredam
sedikit... 12
Gambar 3.1. Rangkaian alat untuk menentukan redaman pada gerak osilasi benda dengan massa yang berkurang secara
kontinyu ... 16
Gambar 3.2. Foto set alat dan saat berlangsungnya osilasi pada osilasi
benda yang massanya berkurang secara kontinyu ... 17
Gambar 3.3. Tampilan awal pada Loggerpro sebelum pencatatan dilakukan ... 21
Gambar 3.4. Cara fit grafik ke persamaan ... 23
Gambar 4.1. Grafik hubungan gaya total benda terhadap pertambahan
panjang pegas ... 26
Gambar 4.2. Grafik hubungan gaya total benda yang massanya
berkurang secara kontinyu terhadap waktu ... 27
Gambar 4.3. Grafik hubungan rasio perpindahan dan amplitudo awal
terhadap waktu untuk debit massa 6,1 gr/s ... 30
Gambar 4.4. Grafik hubungan rasio perpindahan dan amplitudo awal
terhadap waktu untuk berbagai nilai debit massa ... 31
Gambar 4.5. Grafik hubungan rasio amplitudo dan amplitudo awal
terhadap waktu untuk debit massa 0,9 gr/s ... 34
Gambar 4.6. Grafik penurunan amplitudo terhadap waktu untuk
berbagai nilai debit massa ... 35
Gambar 4.7. Grafik hubungan koefisien redaman yang berbanding
lurus kecepatan benda (b) terhadap debit massa ... 39
Gambar 4.8. Grafik hubungan koefisien redaman yang berbanding
xv
DAFTAR LAMPIRAN
Halaman
Lampiran I : Grafik gaya fungsi waktu untuk berbagai nilai debit
massa (r) yang hilang ... 46
Lampiran II : Grafik rasio perpindahan dan amplitudo awal
terhadap waktu untuk berbagai nilai debit massa (r)
yang hilang ... 49
Lampiran III : Grafik rasio amplitudo tiap waktunya dan amplitudo
awal terhadap waktu untuk berbagai nilai debit
massa yang hilang ... 52
BAB I
PENDAHULUAN
A. Latar Belakang
Gerak periodik atau disebut juga dengan osilasi merupakan gerakan suatu
benda yang terus berulang, di mana benda bergerak kembali ke posisi
setimbangnya setelah selang waktu tertentu [Serway dan Jewett, 2009]. Pada
semua gerak osilasi, energi mekanik terdisipasi karena adanya suatu gaya
gesekan dan geraknya dikatakan mengalami redaman.
Gaya gesek antara sistem yang bergerak dengan medium yang dapat
menyebabkan redaman, yaitu gesekan dengan udara atau zat cair [Young dan
Freedman, 2002]. Redaman akibat gesekan dengan udara terjadi pada sebuah
osilator harmonik sederhana dengan gaya redaman gesekan yang berbanding
langsung dengan kecepatan benda yang berosilasi. Redaman ditandai dengan
adanya penurunan amplitudo ayunan seiring waktu. Perilaku ini juga terjadi
pada gesekan yang melibatkan aliran fluida kental, seperti peredam kejut
(shock absorber) atau gesekan antara permukaan-permukaan yang dilumasi
oli.
Telah banyak penelitian dan artikel yang membahas tentang redaman.
Redaman yang berbanding lurus dengan kecepatan benda berosilasi pada
pendulum sederhana dan nilai koefisien redamannya, ditunjukkan dengan
menganalisa rekaman videonya. Benda berupa bola kayu yang digantung pada
benang direkam gerak osilasinya dan selanjutnya diolah dengan software
LoggerPro untuk memperoleh jejak beban selama berosilasi. Jejak tersebut
menunjukkan bahwa benda mengayun di sekitar titik kesetimbangan, namun
belum bisa secara langsung menunjukkan gejala redaman. Selain memberikan
data berupa jejak beban, analisa video tersebut menampilkan data berupa
waktu dan jarak horizontal. Menggunakan data jarak horizontal dan panjang
tali, dapat ditentukan sudut simpangan setiap waktunya. Sudut simpangan
dapat menunjukkan redaman yang terjadi, yaitu terlihat dari adanya penurunan
sudut simpangan setiap waktunya. Hasil analisis untuk eksperimen dengan
variasi massa benda dan juga variasi jari-jari benda, menunjukkan bahwa
penurunan amplitudo berbanding terbalik dengan massa, dan berbanding lurus
dengan jari-jari beban [Limiansih dan Santosa, 2013].
Penelitian tentang redaman lainnya yaitu menentukan pengaruh luas
permukaan terhadap redaman yang berbanding lurus dengan kecepatan sistem
massa pegas. Dengan bantuan motion detector dan fit data yang tersedia pada
program Loggerpro, nilai koefisien redaman dapat ditentukan. Luas lempeng
peredam kemudian divariasi, namun massa beban beserta massa lempengnya
dibuat tetap. Hasil eksperimen menunjukkan bahwa luas lempeng pada beban
mempengaruhi redaman. Terdapat hubungan linear antara koefisien redaman
dengan luas lempeng [Sriraharjo dan Santosa, 2014]. Walaupun dapat
menunjukkan redaman, motion detector memiliki keterbatasan yaitu kurang
kemampuan motion detector, jika tidak maka sinyal gerak benda tidak dapat
ditangkap dengan baik.
Salah satu cara mengatasi kekurangan menggunakan metode motion
detector yaitu penggunaan perekaman video. Seperti yang telah dilakukan
pada penelitian untuk mengetahui redaman yang berbanding lurus dengan
kecepatan benda pada sistem osilasi pegas-magnet dan kumparan akibat gaya
magnetik menggunakan perekaman video. Massa benda (magnet) dibuat tetap
dan jumlah lilitan kumparan dibuat bervariasi. Rekaman video dilakukan saat
magnet berosilasi mendekati atau menjauhi kumparan sampai magnet kembali
ke posisi setimbang atau berhenti di posisi setimbang. Hasil rekaman video
kemudian dianalisa menggunakan software LoggerPro dan mendapatkan nilai
koefisien redaman untuk berbagai jumlah lilitan kumparan [Erwiastuti, 2015].
Perekaman video dapat memberikan data yang kontinyu namun perlu
memperhatikan hal-hal teknis seperti peletakkan kamera video yang harus
kokoh, pengaturan zoom yang tepat pada kamera, dan cahaya ruangan tempat
penelitian yang cukup saat dilakukan penelitian.
Berbagai penelitian akan redaman dengan metode-metode yang telah
dijabarkan di atas, diketahui hanya membahas mengenai redaman yang
berbanding lurus dengan kecepatan benda. Sebuah set alat yang murah
digunakan untuk menentukan redaman yang berbanding lurus dengan
kecepatan benda dan yang berbanding lurus dengan kuadrat kecepatan benda
berosilasi, serta nilai koefisien kesebandingan untuk kedua jenis redaman
oleh gesekan dengan udara. Sistem pegas-benda berupa wadah berisi pasir dan
pegas yang digantung pada sensor gaya. Sensor gaya juga terhubung ke
komputer pribadi akan mencatat gaya terhadap waktu saat benda berosilasi
dengan massa yang dibiarkan berkurang secara kontinyu atau dengan debit
yang konstan. Hasil analisa menunjukkan pengaruh debit massa terhadap nilai
koefisien redaman.
Mengacu pada penelitian yang dilakukan [Digilov-Reiner-Weisman,
2005], pengukuran akan nilai koefisien kesebandingan untuk redaman yang
berbanding lurus dengan kecepatan dan redaman yang berbanding lurus
dengan kuadrat kecepatan benda dilakukan dengan bantuan sensor gaya dan
software LoggerPro yang terinstal pada komputer. Sensor gaya mencatat gaya
yang terjadi pada benda setiap waktunya secara kontinyu dan akurat. Melalui
data gaya terhadap waktu tersebut, dapat diketahui juga posisi benda setiap
waktunya yang digunakan untuk menunjukkan karakteristik gerak redaman
yang terjadi pada benda dengan massa yang berkurang secara kontinyu.
Selanjutnya melalui fitting data yang tersedia pada software LoggerPro, dapat
ditentukan nilai koefisien kesebandingan untuk redaman yang dialami benda.
Eksperimen akan redaman pada benda dengan massa yang berkurang
secara kontinyu memperkenalkan parameter redaman lainnya yaitu koefisien
kesebandingan untuk redaman yang berbanding lurus dengan kuadrat
kecepatan benda, di mana kebanyakan artikel maupun penelitian yang telah
dilakukan hanya membahas redaman yang berbanding lurus kecepatan
Pemanfaatan akan sensor gaya dan software Loggerpro lainnya juga
dipaparkan dalam penelitian ini, yaitu digunakan untuk menentukan konstanta
pegas. Hal ini menjadi sesuatu yang baru dan menarik untuk dijadikan media
pembelajaran mengenai materi osilasi di SMA. Biasanya menentukan
konstanta pegas di sekolah dilakukan dengan cara mengukur massa terlebih
dahulu, kemudian baru menghitung gayanya. Dengan sensor gaya bisa
langsung menampilkan gaya yang dialami pegas. Melalui fitting data yang
tersedia pada LoggerPro, konstanta pegas dapat ditentukan.
B. Rumusan Masalah
Berdasarkan latar belakang yang telah dikemukakan di atas, maka
permasalahan yang akan dikaji adalah:
1. Bagaimana karakter gerak osilasi teredam pada benda yang massanya
berkurang secara kontinyu?
2. Bagaimana menentukan nilai koefisien kesebandingan redaman pada
gerak osilasi benda dengan massa yang berkurang secara kontinyu?
3. Bagaimana pengaruh tingkat kehilangan massa terhadap nilai
C.Batasan Masalah
Dari latar belakang penelitian ini, terdapat beberapa masalah yang terkait
dengan redaman. Pada penelitian ini, masalah dibatasi pada :
1. Redaman dan nilai koefisien kesebandingan yang dihitung nilainya,
disebabkan oleh gesekan dengan udara pada sistem pegas-benda yang
diatur berosilasi dengan massanya berkurang secara kontinyu.
2. Nilai koefisien redaman ditentukan menggunakan software LoggerPro.
3. Pasir yang digunakan adalah pasir yang kering dan sudah halus.
Dimaksudkan agar lancar ketika melewati corong dengan diameter
kecil.
D.Tujuan Penelitian
Penelitian ini bertujuan untuk:
1. Mengetahui karakteristik gerak osilasi teredam pada sistem yang
massanya berkurang secara kontinyu
2. Menentukan nilai koefisien kesebandingan untuk redaman pada gerak
osilasi benda dengan massa yang berkurang secara kontinyu
3. Mengetahui pengaruh tingkat kehilangan massa terhadap nilai
E.Manfaat penelitian 1. Bagi Peneliti
a. Mengetahui karakteristik gerak osilasi teredam untuk sistem
pegas-benda yang massanya berkurang secara kontinyu
b. Mengetahui cara menentukan nilai koefisien kesebandingan untuk
redaman yang berbanding lurus kecepatan dan redaman yang
berbanding lurus kecepatan kuadrat kecepatan benda yang
berosilasi menggunakan software LoggerPro
2. Bagi Pembaca
a. Mengetahui cara menentukan nilai koefisien kesebandingan untuk
redaman yang berbanding lurus kecepatan dan yang berbanding
lurus kuadrat kecepatan benda yang berosilasi menggunakan
software LoggerPro
b. Menggunakan sensor gaya dan software Loggerpro sebagai media
pembelajaran pada siswa SMA untuk mempelajari peristiwa
F. Sistematika Penulisan 1. BAB I Pendahuluan
Bab I berisi latar belakang masalah, rumusan masalah, batasan masalah,
tujuan penelitian, manfaat penelitian dan sistematika penulisan.
2. BAB II Kajian Teori
Bab II berisi teori mengenai osilasi, osilasi teredam dan koefisien redaman
untuk osilasi benda dengan massa yang berkurang dengan laju yang tetap.
3. BAB III Eksperimen
Bab III berisi rangkaian alat, prosedur pengambilan data, dan analisis data
4. BAB IV Hasil dan Pembahasan
Bab IV berisi data, hasil pengolahan data dan pembahasan hasil
eksperimen yang diperoleh.
5. BAB V Penutup
BAB II
KAJIAN PUSTAKA
A. Osilasi
Osilasi disebut juga dengan gerak periodik yaitu gerakan suatu benda
yang terus berulang, di mana benda bergerak kembali ke posisi setimbangnya
setelah selang waktu tertentu [Serway dan Jewett, 2009]. Satu macam gerak
osilasi yang lazim dan sangat penting adalah gerak harmonik sederhana.
Suatu sistem yang menunjukkan gejala gerak harmonik sederhana adalah
sebuah benda yang digantungkan pada sebuah pegas [Tipler, 1998]. Pada
keadaan setimbang, pegas tidak mengerjakan gaya pada benda. Apabila benda
disimpangkan sejauh x dari kedudukan setimbangnya, pegas dengan konstanta
k mengerjakan gaya (Fx) sesuai dengan hukum Hooke :
(1)
Tanda minus menunjukkan gaya pegas berlawanan arah dengan simpangan.
Gaya pegas ini merupakan gaya pemulih yang menyebabkan benda terus
berosilasi selama tidak ada gesekan udara. Dengan menggabungkan
persamaan (1) dengan hukum kedua Newton didapatkan gaya yang dialami
benda :
(2)
atau
(3)
dengan m adalah massa benda, a adalah percepatan benda dan adalah
turunan kedua posisi terhadap waktu. Persamaan (3) dapat ditulis sebagai :
(4)
dengan adalah frekuensi sudut yang besarnya :
(5)
Solusi persamaan diferensial untuk persamaan (4) didapatkan posisi benda di
tiap waktu t :
(6)
di mana A yaitu amplitudo gerak dan adalah sudut fase.
B. Osilasi Teredam
Sistem pegas-benda yang telah dibahas di bagian A merupakan sistem
yang bergerak secara periodik dan tidak mengalami gesekan. Kenyataannya
amplitudo dari setiap pegas yang berosilasi akan perlahan-lahan berkurang
seiring waktu sampai osilasinya berhenti sama sekali [Giancoli, 2014].
Pengurangan dalam amplitudo disebabkan oleh energi mekanik yang hilang
akibat gesekan yang disebut redaman. Geraknya disebut osilasi teredam.
Redaman dapat disebabkan oleh adanya gaya gesek antara sistem yang
Gaya redaman berbanding lurus dengan kecepatan benda yang berosilasi
dan dirumuskan sebagai :
(7)
di mana v merupakan kecepatan benda dan b adalah koefisien kesebandingan
untuk redaman yang berbanding lurus dengan kecepatan benda. Tanda negatif
menunjukkan bahwa gaya redaman selalu berlawanan arah dengan kecepatan
[Young dan Freedman, 2002]. Total gaya yang dialami benda yang mengalami
osilasi teredam sesuai hukum Newton ke dua dan persamaan (2) menjadi:
(8)
atau
(9)
Solusi persamaan diferensial untuk persamaan (9) diperoleh nilai perpindahan
tiap waktunya yaitu :
(10)
dengan A adalah amplitudo dan faktor pengurangan amplitudo
secara eksponensial. Dengan demikian, adanya redaman yang berbanding
lurus dengan kecepatan benda berosilasi maka nilai amplitudo berkurang
Gambar 2.1. Grafik simpangan terhadap waktu untuk osilator teredam sedikit.
C. Koefisien Redaman Untuk Massa Yang Berkurang Dengan Laju Yang Konstan
Gerak osilasi yang terjadi pada benda yang massanya berkurang dengan
laju yang tetap, tidak lagi memiliki gaya redaman seperti pada persamaan (7),
tetapi diasumsikan sebagai jumlah redaman yang berbanding lurus dengan
kecepatan benda dan yang berbanding lurus dengan kuadrat kecepatan benda
[Digilov, Reiner, and Weisman, 2005]. Untuk menunjukkan koefisien
kesebandingan untuk kedua jenis redaman tersebut, digunakan sistem osilasi
pegas-benda yang terdiri dari pegas dan wadah berisi pasir yang memiliki
corong dengan diameter tertentu.
Wadah berisi pasir yang digantung pada pegas dengan konstanta k,
disimpangkan dan berosilasi secara vertikal dengan massanya yang berkurang
secara kontinyu. Massa wadah di tiap waktunya (m(t)) dapat ditentukan
(11)
di mana m0 adalah massa awal wadah dan r adalah debit massa [Digilov,
Reiner, and Weisman, 2005]. Gaya luar yang bekerja pada wadah yaitu gaya
yang disebabkan oleh beratnya yang berlawanan arah dengan gaya pemulih
oleh pegas. Besar gaya berat (Fg) yaitu :
(12)
Subtitusi persamaan (11) dan persamaan (12) menghasilkan :
(13)
dengan g adalah konstanta gravitasi. Besar gaya pemulih (Fk) yang sebanding
dengan perpindahan pegas (x) sebesar :
(14)
di mana x0 adalah posisi setimbang benda. Gaya pemulih memiliki besar yang
sama dengan gaya berat, sehingga gaya setimbang benda di saat t bisa
diperoleh dari persamaan (13) dan persamaan (14) :
(15)
dengan x0(t) adalah posisi setimbang benda di saat t yang besarnya sesuai
dengan persamaan (15) :
(16)
Persamaan (16) digunakan pula untuk menghitung nilai perpindahan di tiap
waktu t (x(t)). Selain gaya berat dan gaya pemulih yang bekerja pada wadah,
(17)
di mana b adalah koefisien kesebandingan untuk redaman yang berbanding
lurus kecepatan, c adalah koefisien kesebandingan untuk redaman yang
berbanding lurus kuadrat kecepatan benda, adalah turunan pertama posisi
terhadap waktu, dan adalah turunan kedua posisi terhadap waktu.
Persamaan total gaya yang dikerjakan pada wadah berosilasi dengan
massa yang berkurang secara kontinyu dan persamaan (9) ditulis menjadi :
(18)
di mana gaya total tidak hanya mengandung redaman yang berbanding lurus
dengan kecepatan, tetapi terdapat parameter redaman yang berbanding lurus
dengan kuadrat kecepatan [Digilov, Reiner, and Weisman, 2005]. Solusi
persamaan diferensial untuk persamaan (18) didapatkan amplitudo gerak
redaman tiap waktunya :
(19)
dengan ω0 adalah frekuensi sudut mula-mula, α dan β adalah konstanta yang besarnya :
(20)
BAB III
EKSPERIMEN
Penelitian ini bertujuan menentukan karakter gerak osilasi teredam pada
benda dengan massa yang berkurang secara kontinyu dan menentukan nilai
koefisien kesebandingan b untuk redaman yang berbanding lurus dengan
kecepatan dan koefisien kesebandingan c untuk redaman yang berbanding lurus
kuadrat kecepatan benda. Ada tiga tahap yang dilakukan untuk menentukan
karakteristik gerak osilasi teredam dan nilai koefisien kesebandingan b dan c yaitu
susunan alat, pengambilan data dan analisis data.
A.Susunan Alat
Sistem osilasi pegas-benda terdiri dari pegas dan wadah berisi pasir.
Pegas digantung secara vertikal pada sensor gaya yang telah dijepit pada
statip. Sensor kemudian dihubungkan ke komputer pribadi melalui interface.
Wadah berupa botol plastik yang telah diisi pasir digantung secara terbalik
pada pegas. Kemudian piringan kayu tipis dipasang pada leher botol untuk
meningkatkan hambatan udara. Corong alumunium dipasangkan pula pada
[image:32.612.92.515.195.625.2]mulut botol. Rangkaian alat dan bahan ditunjukkan pada gambar 3.1 dan
gambar 3.2.
Gambar 3.1 Rangkaian alat untuk menentukan redaman pada gerak osilasi benda dengan massa yang berkurang secara kontinyu
Keterangan :
1. Statip
2. Sensor gaya
3. Pegas
4. Botol plastik berisi pasir
5. Piringan kayu
6. Corong alumunium
7. Interface
Gambar 3.2 Foto set alat dan saat berlangsungnya osilasi untuk menentukan redaman pada osilasi benda yang massanya berkurang secara kontinyu
1. Statip
Statip berfungsi sebagai tempat menggantungkan sensor, pegas dan wadah
berisi pasir. Oleh karena itu, digunakan statip yang kokoh dan mampu
menahan beban yang cukup berat. Ketinggian statip diatur pula sesuai
kebutuhan penelitian.
2. Sensor gaya
3. Pegas
Pegas yang digunakan memiliki panjang awal 30 cm dan memiliki nilai
konstanta pegas 50 N/m yang diukur terlebih dahulu di awal penelitian.
4. Botol plastik berisi pasir
Botol plastik yang digunakan yaitu botol minuman soda Coca-cola dengan
kapasitas volume 1 liter, karena memiliki dinding yang tebal dan kokoh saat
digantungkan pada pegas. Sedangkan pasir isian yang digunakan adalah pasir
yang kering dan halus, tujuannya agar lebih mudah melewati corong botol.
Massa total wadah berisi pasir yang digunakan dalam penelitian ini yaitu 1,75
kg.
5. Piringan kayu
Botol diberi piringan kayu dengan tujuan untuk meningkatkan hambatan
udara. Piringan kayu yang digunakan berdiameter 20 cm dan tebal 4 mm.
6. Corong alumunium
Corong alumunium dibuat dari alumunium dengan ketebalan 1 mm dan
diatur hingga memiliki diameter 0 (massa hendak dibuat tetap), 4 mm, 8 mm,
10 mm dan 14 mm. Corong-corong dengan diameter berbeda dimaksudkan
untuk memvariasikan tingkat kehilangan massa (debit) pasir yang keluar dari
7. Interface
Interface dengan merk Vernier Labpro, menghubungkan sensor gaya
dengan komputer.
8. Komputer/laptop
Komputer yang telah terinstal software LoggerPro, menampilkan hasil
dari sensor gaya. Dalam penelitian ini digunakan laptop ASUS AH47i dengan
sistem operasi windows 7 yang cocok dengan software LoggerPro versi 3.7.
B.Pengambilan Data
Pengambilan data dilakukan saat wadah berosilasi dengan massa yang
berkurang secara kontinyu. Data awal yang diperoleh yaitu data gaya
terhadap waktu yang akan digunakan dalam analisis data untuk menentukan
karakteristik gerak dan nilai koefisien kesebandingan b dan c untuk redaman
osilasi pada benda. Langkah pengambilan data adalah sebagai berikut :
1. Mencatat panjang pegas dan menentukan nilai konstanta pegas yang
digunakan. Nilai konstanta pegas dapat ditentukan dengan bantuan sensor
gaya. Pegas yang telah diberi massa, digantungkan pada sensor gaya yang
telah dihubungkan ke komputer melalui interface. Sensor gaya akan
mencatat gaya pada pegas untuk massa saat itu. Kemudian pertambahan
panjang pegas diukur dan dicatat nilainya. Pengukuran dengan cara yang
Untuk mendapatkan nilai konstanta pegas, dibuat grafik gaya
terhadap pertambahan panjang pegas. Kemudian di-fit secara linear dengan
persamaan yang cocok dengan persamaan gaya yang dikerjakan oleh pegas
yaitu persamaan (1). Cara mem-fit secara linear yaitu dengan memilih
ikon pada menu bar tampilan LoggerPro. Nilai gradien yang didapat
merupakan nilai konstanta pegas.
2. Untuk pengambilan data gaya benda setiap waktunya, maka alat dirangkai
seperti pada gambar 3.1 dan 3.2 dengan diameter corong aluminium
mula-mula 0 mm.
3. Tampilan awal LoggerPro ketika terhubung dengan sensor gaya
ditunjukkan pada gambar 3.3. Karena massa pegas jauh lebih kecil dari
massa wadah, maka massa pegas dapat diabaikan dengan cara menolkan
sistem sensor-pegas terlebih dahulu saat wadah belum digantung pada
pegas. Menolkan sistem yaitu dengan memilih ikon zero pada tampilan
awal LoggerPro. Selanjutnya diatur waktu pengambilan data selama 10
[image:37.612.92.513.160.605.2]menit dengan cara memilih ikon , seperti yang ditunjukkan pada
Gambar 3.3 Tampilan awal pada Logger pro sebelum pencatatan dilakukan
4. Mengatur botol untuk berosilasi secara vertikal dengan menariknya ke
bawah sejauh 0,2 m dari posisi setimbang, bersamaan dengan itu pasir
dibiarkan keluar dari botol. Sensor gaya mencatat gaya saat itu terhadap
waktu. Pencatatan hasil dimulai saat wadah tepat dilepaskan dan berakhir
saat sistem tepat berhenti berosilasi dan atau ketika seluruh pasir telah
keluar dari wadah.
5. Langkah 2-4 dilakukan sebanyak tiga kali
6. Langkah 2-5 diulangi untuk nilai diameter corong aluminium 4 mm, 8
C.Analisis Data
Hasil eksperimen berupa data gaya terhadap waktu dari gerak osilasi
benda yang massanya berkurang secara kontinyu, dianalisis untuk
menentukan karakteristik gerak osilasi teredam dan nilai koefisien
kesebandingan b dan c. Langkah- langkah analisis data yang dilakukan adalah
sebagai berikut :
1. Menentukan posisi setimbang benda yang ditunjukkan dengan garis
linear pada data grafik gaya terhadap waktu. Garis linear tersebut
memiliki persamaan:
F = A-Bt
dan sesuai dengan persamaan gaya mula-mula yang disebabkan oleh
gaya beratnya pada persamaan (15) :
F0(t) = m0g-rgt
Nilai B pada persamaan garis linear menyatakan rg, sedangkan nilai A
menyatakan m0g, sehingga bisa mendapatkan nilai debit massa (r) dan
massa awal (m0).
Cara mendapatkan garis linear posisi setimbang benda yaitu
dengan memilih ikon curve fit pada menu bar, kemudian
Gambar 3.4 Cara fit grafik ke persamaan
Data lain yang didapatkan pula yaitu amplitudo pada saat benda
setimbang (A0), yang diperoleh dari perhitungan menggunakan
persamaan (5).
2. Menentukan perpindahan tiap waktunya x(t) dengan menggunakan
persamaan (16). Selanjutnya dari data x(t) yang didapat, dibuat grafik
rasio perpindahan tiap waktu dan amplitudo awal (x(t)/A0) terhadap
waktu. Grafik x(t)/A0 terhadap waktu bisa menunjukkan karakteristik
gerak osilasi teredam yang terjadi.
3. Membuat grafik rasio amplitudo tiap waktu dan amplitudo awal
(A(t)/A0) terhadap waktu untuk menentukan nilai koefisien
yang terjadi. Data amplitudo A(t) yang digunakan adalah titik puncak
osilasi. Grafik A(t)/A0 terhadap waktu kemudian di-fit menggunakan
persamaan :
yang sesuai dengan persamaan (19)
Nilai Y menyatakan rasio A(t)/A0, nilai A menyatakan dengan rt/m0,
nilai B menyatakan , dan nilai C menyatakan .
Cara mem-fit grafik yaitu dengan memilih ikon curve fit
pada menu bar, kemudian memasukkan persamaan fit seperti yang
ditunjukkan pula pada gambar 3.4. Fit grafik ke persamaan (19)
diperoleh nilai konstanta yang mengandung koefisien redaman yaitu
dan .
4. Memasukkan nilai α ke persamaan (20) dan ke persamaan (21) untuk
memperoleh nilai koefisien kesebandingan b dan c.
5. Keseluruhan langkah (1-4) dan perhitungan yang sama diulangi untuk
BAB IV
HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN
A. Hasil Penelitian
Hasil penelitian dibagi menjadi dua yaitu menunjukkan karakteristik gerak
osilasi teredam dan menghitung nilai koefisien kesebandingan b dan c untuk
redaman osilasi pada benda yang massanya berkurang dengan laju yang
konstan.
1. Menunjukkan karakteristik gerak osilasi teredam.
Sistem osilasi teredam terdiri dari pegas dan wadah yang berisi
pasir yang digantung pada sensor gaya. Pegas dengan panjang 30 cm
mula-mula ditentukan nilai konstantanya menggunakan sensor gaya dan
software Loggerpro yang terinstal pada laptop. Data gaya terhadap
pertambahan panjang pegas ketika digantungkan benda bermassa dan hasil
Gambar 4.1 Grafik hubungan gaya total benda terhadap pertambahan panjang pegas.
Hasil fit grafik, didapatkan nilai gradien m yang merupakan konstanta
pegas sebesar 50 N/m.
Pegas dengan konstanta 50 N/m tersebut kemudian digantung
vertikal pada sensor gaya dan dijepit pada statip. Sensor gaya melalui
interface, terhubung ke komputer yang telah terinstal software LoggerPro.
Wadah yaitu botol plastik minuman soda berkapasitas 1 liter berisi pasir
dan digantung terbalik pada ujung bawah pegas. Sebuah piringan kayu
dengan diameter 20 cm dan tebal 4 mm, dipasang pada leher botol untuk
meningkatkan hambatan udara. Rancangan khusus alumunium berbentuk
corong dengan diameter berbeda (0 mm, 4 mm, 8 mm, 10 mm, 14 mm)
dipasang pada mulut botol dengan tujuan untuk memvariasikan debit
massa.
Botol diatur berosilasi dengan cara ditarik ke bawah sejauh 0,2
itu pasir dibiarkan keluar dari botol. Sensor gaya mencatat gaya saat itu
terhadap waktu. Pencatatan hasil dimulai tepat saat botol dilepaskan dan
berhenti saat botol sudah tidak berosilasi lagi dan atau saat semua pasir
sudah keluar dari botol.
Grafik gaya fungsi waktu yang didapat kemudian digunakan untuk
menentukan posisi setimbang wadah. Posisi setimbang wadah berupa garis
linear dengan persamaan yang menyatakan variabel massa wadah, sesuai
dengan persamaan (15). Dengan demikian, dari garis linear posisi
setimbang wadah didapatkan nilai debit massa r, massa awal m0 maupun
nilai amplitudo awal pada posisi setimbang A0.
Data hasil pencatatan dan garis linear grafik gaya terhadap waktu
[image:44.612.96.516.243.678.2]untuk nilai debit massa 6,1 gr/s ditunjukkan pada gambar 4.2, sedangkan
grafik gaya terhadap waktu untuk berbagai nilai debit massa lainnya dapat
dilihat pada lampiran I.
Dari garis linear posisi setimbang pegas didapatkan nilai
A= (17,43±0,5706) dan B= (0,05601±0,007538). Nilai A menyatakan
berat wadah m0g dan B menyatakan rg, sehingga diperoleh nilai massa
awal wadah m0 yaitu 1,78 kg dan nilai debit massa sebesar 0,0061 kg atau
6,1 gr/s. Nilai amplitudo awal A0 didapatkan dengan melalui persamaan
(16) yaitu 0,35 m. Nilai frekuensi sudut mula-mula 0 diperoleh dengan
menggunakan persamaan (5) sebesar 5.32 s. Nilai-nilai tersebut di atas,
akan digunakan untuk perhitungan nilai koefisien redaman. Untuk
menjamin keakuratan, eksperimen dilakukan sebanyak tiga kali untuk tiap
diameter corong. Langkah plot grafik gaya terhadap waktu dan
perhitungan yang sama dilakukan untuk tiap eksperimen.
Hubungan diameter corong dan debit massa pasir yang diperoleh
dari grafik gaya terhadap waktu ditunjukkan di dalam tabel 4.1 berikut :
4.1. Nilai debit massa untuk berbagai diameter corong wadah
D (mm) r (gr s-1)
Dari tabel 4.1 dapat dilihat bahwa penggunaan diameter corong yang
berbeda, menghasilkan debit massa yang berbeda-beda pula. Semakin
besar diameter corong yang digunakan, semakin besar nilai debit
massanya. Diameter corong 0 mm menghasilkan nilai debit massa 0,07
gr/s, dianggap sebagai benda dengan massa tetap karena nilai debitnya
tersebut sangatlah kecil.
Data-data gaya terhadap waktu kemudian disalin ke lembar kerja
untuk dihitung nilai perpindahan tiap waktu x(t) menggunakan persamaan
(16). Setelah itu dibuat grafik rasio perpindahan dan amplitudo awal
x(t)/A0 terhadap waktu. Grafik x(t)/A0 terhadap waktu untuk debit massa
6,1 gr/s ditunjukkan pada gambar 4.3, sedangkan grafik untuk x(t)/A0
terhadap waktu untuk berbagai nilai debit massa lainnya dapat dilihat pada
Gambar 4.3 Grafik hubungan rasio perpindahan dan amplitudo awal terhadap waktu untuk debit massa 6,1 gr/s
Dari gambar 4.3 dapat dilihat bahwa amplitudo osilasi benda
menurun terhadap waktu dan memilliki kemiripan dengan gambar 2.1
pada kajian pustaka yang telah dibahas sebelumnya. Dengan demikian,
gerak dikatakan teredam. Untuk melihat pengaruh debit massa yang hilang
terhadap gerak osilasi teredam, disajikan grafik rasio perpindahan tiap
waktu dan amplitudo awal x(t)/A0 fungsi waktu untuk berbagai nilai debit
Gambar 4.4 Grafik hubungan rasio perpindahan dan amplitudo awal terhadap waktu untuk berbagai nilai debit massa
r = 0,07 gr/s
(b)
r = 0,9 gr/s
(c)
r = 6,1 gr/s
(d)
r = 11,7 gr/s
(e)
Gerak osilasi pegas-benda pada gambar 4.4(a) untuk nilai debit
massa 0,07 gr/s atau dianggap massanya tetap, menunjukkan amplitudo
perlahan-lahan berkurang hingga di suatu waktu berhenti berosilasi. Hal
ini disebabkan oleh hilangnya gaya-gaya penyebab osilasi benda (gaya
berat dan gaya pemulih) akibat gesekan udara atau redaman. Amplitudo
gerak osilasi terlihat menurun secara eksponensial.
Untuk nilai debit massa 0,9 gr/s, gambar 4.4(b) menunjukkan
amplitudo menurun secara eksponensial di detik pertama hingga detik
ke-100. Di detik berikut, amplitudo perlahan menurun secara linear.
Penurunan amplitudo secara eksponensial terjadi dalam waktu yang lebih
singkat dibanding dengan nilai debit massa 0,07 gr/s. Hal yang sama
terjadi pada nilai debit massa 6,18 gr/s. Amplitudo osilasi menurun secara
eksponensial di detik pertama sampai detik ke-50, selanjutnya amplitudo
perlahan menurun secara linear.
Pada debit massa 11,7 gr/s dan debit massa 27,2 gr/s yang
ditunjukkan pada gambar 4.4(d) dan gambar 4.4(e), terlihat amplitudo
seluruhnya tidak lagi menurun secara eksponensial. Penurunan amplitudo
terlihat semakin mendekati linear. Jelas terlihat bahwa pengurangan massa
mempengaruhi gerak osilasi teredam benda.
Berdasarkan penjabaran mengenai penurunan amplitudo untuk
berbagai debit massa di atas, karakteristik gerak osilasi teredam yang
teramati yaitu gerak osilasi dengan amplitudo menurun secara
dengan amplitudo menurun yang mendekati linear untuk benda dengan
massa yang berkurang dengan laju yang konstan.
2. Menentukan koefisien kesebandingan b dan c untuk redaman osilasi Untuk mendapatkan nilai koefisien kesebandingan b dan c untuk
redaman osilasi pada benda dengan massa yang berkurang secara
kontinyu, dibuat grafik rasio amplitudo tiap selang waktu dan amplitudo
awal (A(t)/A0) terhadap waktu. Nilai amplitudo yang digunakan yaitu nilai
puncak simpangan osilasi yang teramati. Grafik A(t)/A0 terhadap waktu
kemudian di-fit ke persamaan (19). Dari hasil fit grafik, bisa didapatkan
nilai konstanta dan yang bisa digunakan untuk menentukan nilai
koefisien kesebandingan b dan c.
Data grafik A(t)/A0 fungsi waktu untuk nilai debit massa 0,9 gr/s
Gambar 4.5 Grafik rasio amplitudo dan amplitudo awal terhadap waktu untuk debit massa 0,9 gr/s
Pada gambar 4.5 dengan nilai debit massa 0,9 gr/s melalui fit ke
persamaan (19), diperoleh nilai B =(0,5370±0,0346) yang sepadan dengan
nilai konstanta dan nilai C =(3,572±0,629) yang sepadan dengan nilai
konstanta . Kemudian dengan memasukkan nilai dan ke persamaan
(20) dan (21), diperoleh nilai koefisien kesebandingan b sebesar 0,001 kg/s
dan nilai koefisien kesebandingan c sebesar 0,002 kg/m.
Fit grafik maupun perhitungan yang sama dilakukan untuk nilai
debit massa 6,1 gr/s, 11,7 gr/s dan 27,2 gr/s. Grafik A(t)/A0 terhadap
waktu untuk redaman osilasi dengan massa yang berkurang dengan laju
Grafik 4.6 memberikan nilai α dan β yang berbeda-beda untuk tiap
debit massa. Nilai tersebut digunakan untuk menentukan nilai koefisien
kesebandingan b dan c. Eksperimen sebanyak tiga kali untuk tiap debit
massa memberikan grafik rasio penurunan amplitudo dan amplitudo awal
terhadap waktu untuk nilai tiap debit massa, yang dapat dilihat secara
lengkap pada lampiran III. Contoh perhitungan ralat dapat dilihat pada
lampiran IV. Keseluruhan hasil eksperimen beserta ralatnya dirangkum
[image:53.612.95.515.226.596.2]pada tabel 4.2.
Tabel 4.2. Data perbandingan debit massa dan koefisien redaman yang dihasilkan dari fit hasil eksperimen ke persamaan (19)
r (gr s-1) b (kg s-1) c (kg m-1)
0,9±0,1 0,002±0,001 0,0030,001
6,1±0,3 0,020±0,001 0,004±0,001
11,7±0,6 0,251±0,073 0,252±0,006
27,2±0,1 0,312±0,062 0,031±0,005
Berdasarkan data pada tabel 4.2 di atas, teramati bahwa semakin
besar nilai debit massa maka nilai koefisien kesebandingan b akan
semakin besar pula. Sedangkan untuk nilai koefisien kesebandingan c
untuk debit massa 0,9 gr/s sampai 11,7 gr/s, bertambah besar seiring
pertambahan nilai debit massa. Di debit massa 27,2 gr/s, nilai koefisien
kesebandingan c menjadi lebih rendah dibandingkan pada nilai debit
B. Pembahasan
Penelitian ini bertujuan untuk menunjukkan karakteristik gerak osilasi
teredam dan menentukan nilai koefisien kesebandingan b untuk redaman yang
berbanding lurus kecepatan dan nilai koefisien kesebandingan c untuk
redaman yang berbanding lurus kuadrat kecepatan sistem osilasi pegas-benda
yang massanya berkurang secara kontinyu.
Sistem osilasi pegas-benda terdiri dari pegas dan wadah yang digantung
secara vertikal pada sensor gaya dan terhubung ke komputer melalui interface.
Sensor gaya mencatat gaya benda tiap waktunya. Sensor gaya mula-mula
dimanfaatkan untuk menentukan konstanta pegas yang digunakan, seperti
ditunjukkan pada gambar 4.1 dengan menghasilkan nilai konstanta pegas
sebesar 50 N/m. Nilai konstanta yang diperoleh digunakan untuk perhitungan
selanjutnya.
Wadah berisi pasir yang memiliki gaya berat digantung pada pegas dengan
nilai kostanta 50 N/m, akan meregangkan pegas ke posisi kesetimbangan baru.
Kemudian wadah ditarik ke bawah sejauh 0,2 meter dari posisi setimbangnya
dan dilepaskan perlahan, sehingga wadah bergerak secara periodik.
Penarikkan wadah harus lurus ke bawah atau tanpa membentuk sudut tertentu
agar gerak osilasi sistem pegas-wadah tetap konstan atau tidak miring.
Bersamaan dengan gerak osilasi pegas-benda, pasir di dalam botol akan
keluar melalui corong alumunium dan menyebabkan massa wadah akan
berkurang dengan laju tertentu sesuai persamaan (11). Gerak periodik wadah
dengan gaya yang dikerjakan oleh pegas (gaya pemulih). Pengurangan massa
tiap waktunya menyebabkan gaya setimbang wadah sesuai persamaan (15)
dan posisi setimbang wadah sesuai persamaan (16), menjadi berbeda tiap
waktunya. Selain itu pada wadah juga terjadi gaya redaman yang disebabkan
oleh udara yang menyebabkan di suatu saat wadah berhenti berosilasi. Besar
gaya redaman sesuai dengan persamaan (17), di mana memiliki gaya redaman
yang berbanding lurus dengan kecepatan dan yang berbanding lurus dengan
kuadrat kecepatan benda. Kedua gaya redaman tersebut memiliki koefisien
kesebandingan masing-masing yaitu koefisien b dan c.
Dengan menggunakan sensor gaya, maka gaya total yang dialami benda
setiap waktunya dapat diketahui. Posisi setimbang benda berupa garis linear
pada grafik gaya terhadap waktu, ditunjukkan pada gambar 4.2. Data gaya
terhadap waktu yang diperoleh selanjutnya dapat digunakan untuk
menentukan perpindahan wadah setiap waktunya. Dengan demikian,
keuntungan penggunaan sensor gaya dalam penelitian ini yaitu selain dapat
mengetahui total gaya yang dialami benda secara kontinyu dan akurat, data
gayanya dapat digunakan untuk mengetahui posisi atau perpindahan dari
gerak osilasi benda.
Dua karakteristik gerak osilasi teredam yang teramati pada penelitian ini
yaitu amplitudo gerak menurun secara eksponensial pada osilasi benda dengan
massa yang tetap dan amplitudo yang menurun semakin mendekati linear pada
osilasi benda dengan debit massa yang semakin besar, seperti yang
Melalui fit grafik pada gambar 4.5, diperoleh nilai konstanta yang
digunakan dalam perhitungan untuk menentukan nilai koefisien
kesebandingan b dan c untuk redaman pada osilasi benda yang massanya
berkurang secara kontinyu. Keseluruhan hasil eksperimen disajikan pada tabel
4.6.
Dari nilai-nilai koefisien redaman yang telah didapat melalui fit grafik ke
persamaan (19), dibuat grafik hubungan masing-masing koefisien redaman
terhadap perubahan nilai debit massa seperti yang ditunjukkan pada gambar
[image:56.612.96.513.152.579.2]4.7 dan gambar 4.8.
Gambar 4.8 Grafik hubungan koefisien untuk redaman yang berbanding lurus kuadrat kecepatan (c) terhadap debit massa, hasil fit data menggunakan persamaan (19).
Dari grafik 4.7 teramati bahwa semakin besar nilai debit massa yang
hilang maka nilai koefisien kesebandingan b pun meningkat. Debit massa
yang hilang juga mempengaruhi nilai koefisien kesebandingan c, seperti yang
ditunjukkan pada gambar 4.8. Di titik data pertama sampai ketiga, semakin
besar nilai debit massa maka nilai koefisien kesebandingan c semakin
meningkat. Namun di titik keempat yaitu untuk nilai debit massa yang sangat
besar maka nilai koefisien kesebandingan c menjadi lebih kecil. Hal ini
menandakan untuk debit massa yang sangat besar, gerak osilasi tidak lagi
dipengaruhi oleh redaman yang berbanding lurus dengan kuadrat kecepatan
benda tetapi dipengaruhi oleh hilangnya energi akibat hilangnya massa yang
secara kontinyu dapat digunakan untuk menentukan nilai koefisien redaman,
juga dapat menunjukkan pengaruh massa yang hilang terhadap tiap koefisien
kesebandingan redaman.
Penentuan karakteristik redaman dan nilai koefisien kesebandingan b dan
c untuk debit massa yang lebih besar dari 27,2 gr/s, tidak dapat dilihat pada
penelitian ini dikarenakan pegas yang digunakan memiliki konstanta yang
besar. Konstanta pegas sebesar 50 N/m berarti untuk menyimpangkan benda
sejauh 1 meter pegas membutuhkan gaya sebesar 50 N. Pengurangan massa
secara kontinyu menyebabkan gaya total benda menjadi lebih kecil setiap
saatnya. Ketika benda berosilasi dengan debit massa yang besar, gaya total
yang tersisa dari benda tidak lagi dapat menyimpangkan benda. Jika
dibandingkan dengan contoh konstanta pegas 30 N/m, maka ketika gaya total
yang tersisa menjadi lebih kecil pun masih bisa menyimpangkan benda.
Dengan kata lain, konstanta pegas yang besar menyebabkan gerak osilasi
sistem menjadi lebih cepat teramati dan mengakibatkan data gaya terhadap
waktu untuk nilai debit massa yang lebih besar tidak cukup untuk dijadikan
data eksperimen. Contoh untuk nilai debit massa 39 gr/s, data puncak osilasi
yang diperoleh berjumlah empat titik. Oleh karena itu, dianggap tidak cukup
untuk menyimpulkan karakteristik gerak osilasi teredam yang terjadi dan tidak
cukup untuk difit ke persamaan (19).
Dari penelitian ini, adanya interaksi antara gaya berat benda yang terus
berkurang akibat hilangnya massa, gaya pemulih yang diberikan pegas dan
kecepatan dan kuadrat kecepatan benda menyebabkan sistem osilasi
pegas-benda teredam. Dengan demikian, gerak osilasi pegas-benda dengan massa yang
berkurang secara kontinyu dapat digunakan untuk menentukan karakteristik
gerak osilasi teredam dan menentukan nilai koefisien kesebandingan untuk
redaman dengan bantuan sensor gaya dan software LoggerPro.
Sebuah informasi baru mengenai cara menentukan nilai koefisien
kesebandingan untuk redaman yang berbanding lurus kuadrat kecepatan benda
pun telah disajikan, di mana artikel dan penelitian-penelitian sebelumnya
kebanyakan membahas mengenai redaman yang berbanding lurus kecepatan
benda saja.
Dengan menggunakan bahan yang mudah didapat dan langkah
penelitiannya juga mudah untuk dikerjakan, maka penelitian ini sangat
membantu untuk memahami materi osilasi teredam secara lengkap. Selain itu
penggunaan sensor gaya dapat di manfaatkan dalam menentukan besaran
fisika lainnya selain gaya sendiri, seperti menentukan konstanta pegas maupun
perpindahan atau simpangan benda. Ini bisa diterapkan di dalam pembelajaran
mengenai osilasi di SMA dan tentu menjadi media yang menarik dan baru
BAB V
KESIMPULAN DAN SARAN
A.Kesimpulan
Dari hasil penelitian yang telah dilakukan, diperoleh kesimpulan
sebagai berikut :
1. Karakteristik gerak redaman yang terjadi pada sistem dengan massa
yang berkurang secara kontinyu, dimulai dari debit massa 0,9 gr/s
sampai 27,2 gr/s yaitu semakin besar nilai debit massa maka
amplitudo osilasi menurun semakin mendekati linear.
2. Untuk debit massa yang hilang 0,9 gr/s, 6,1 gr/s, 11,7 gr/s dan 27,2
gr/s didapatkan nilai koefisien kesebandingan untuk redaman yang
berbanding lurus dengan kecepatan benda (b) secara berturut-turut
yaitu (0.078±0.008) kg/s, (0.0019±0.0002) kg/s, (0.020±0.001) kg/s,
(0.251±0.073) kg/s, dan (0.312±0.062) kg/s. Sedangkan nilai
koefisien kesebandingan untuk redaman yang berbanding lurus
dengan kuadrat kecepatan benda (c) secara berturut-turut yaitu
(0.003±0.001) kg/m, (0.004±0.001) kg/m, (0.252±0.006) kg/m, dan
(0.031±0.005) kg/m
3. Untuk benda dengan massa yang berkurang secara kontinyu, semakin
besar nilai debit massanya, maka nilai koefisien kesebandingan b
semakin meningkat pula. Untuk nilai koefisien kesebandingan c di
debit massa 0,07 gr/s sampai 11,7 gr/s menjadi semakin besar,
sedangkan di debit massa 27,2 gr/s nilainya menjadi lebih kecil.
B. Saran
Bagi pembaca yang ingin melakukan penelitian lebih lanjut,
peneliti memberikan saran untuk :
1. Menggunakan pegas yang memiliki nilai konstanta yang kecil dari
50 N/m
2. Menggunakan sensor gaya dengan penampil data gaya berupa
software Loggerpro untuk dijadikan media pembelajaran materi
45
DAFTAR PUSTAKA
Agustinus Bekti dan Edi Santosa. 2014. Pengaruh luas permukaan terhadap redaman pada sistem massa pegas. Prosiding Pertemuan Ilmiah XXVIII HFI Jateng & DIY. Yogyakarta.
Erwiastuti, Laras Nandya. 2015. Pengukuran Koefisien Redaman Pada Sistem
Osilasi Pegas-Magnet Dan Kumparan Menggunakan Video. Yogyakarta.
Giancoli, Douglas C. 2014. FisikaEdisi Ke 7 – Jilid 1. Jakarta: Erlangga.
Kintan Limiansih dan Edi Santosa. 2013. Redaman Pada Pendulum Sederhana. Prosiding Pertemuan Ilmiah XXVII HFI Jateng & DIY. Solo.
Rafael M. Digilov, M.Reiner, dan Z. Weisman. 2005. “Damping in a variable mass on a spring pendulum ”. American Journal of Physics. Vol.73, No.901: 900-905.
Serway, Raymond A dan John W. Jewett. 2009. Fisika untuk Sains dan Teknik. Jakarta: Salemba Teknika.
Suparno Paulus, dkk. 2014. Praktikum Fisika. Laboratorium Fisika Universitas Sanata Dharma. Yogyakarta.
Tipler, Paul A(terjemahan). 1998. Fisika untuk Sains dan Teknik (jilid 1). Jakarta: Erlangga
Young, Hugh D, Roger A. Freedman, dan A. Lewis Ford (terjemahan). 2002.
LAMPIRAN I
Tabel 1.1 Grafik gaya fungsi waktu untuk berbagai nilai debit massa (r) yang hilang r
(gr/s)
Data Eksperimen 1 Data Eksperimen 2 Data Eksperimen 3
0,07
0,9
11,7
LAMPIRAN II
Tabel 1.2 Grafik rasio perpindahan dan amplitudo awal terhadap waktu untuk berbagai nilai debit massa (r) yang hilang
r (gr/s)
Data Eksperimen 1 Data Eksperimen 2 Data Eksperimen 3
0,9
11,7
LAMPIRAN III
Tabel 1.3 Grafik rasio amplitudo di waktu tertentu dan amplitudo awal terhadap waktu untuk berbagai nilai debit massa (r) yang hilang
r (gr/s)
Data Eksperimen 1 Data Eksperimen 2 Data Eksperimen 3
6,1
27,2
LAMPIRAN IV
PERHITUNGAN RALAT
Perhitungan ralat dibagi menjadi dua yaitu menghitung ralat nilai koefisien
kesebandingan b dan menghitung ralat nilai koefisien kesebandingan c.
a) Ralat nilai koefisien kesebandingan b.
Tiga kali eksperimen, memberikan nilai koefisien kesebandingan b untuk
[image:72.612.97.539.215.604.2]debit massa 6.11 gr/s disajikan dalam tabel 1.4 berikut ini :
Tabel 1.4 .Nilai koefisien kesebandingan b untuk debit massa 6.11 gr/s
Ralat nilainya disajikan dalam tabel 1.5 berikut :
Tabel 1.5.Ralat pengukuran nilai koefisien redaman b untuk debit masssa 6.11 gr/s
Perhitungan ralat koefisien redaman b untuk r = 6,11 gr/s adalah :
Eksperimen b (kg s-1)
I 0.021
II 0.019
III 0.020
No
1 0.021 0.020 8.85 x10-8 1.93
x 10-6 0.001
2 0.019 0.020 1.2x10-6
3 0.020 0.020 6.4x10-7
Dengan demikian, nilai koefisien redaman b untuk debit massa 6.11 gr/s
yaitu : b = (0,020 ± 0,001) kg/s
Perhitungan ralat yang sama dilakukan pada b dengan nilai debit massa
(r) 0,90 gr/s, 11,73 gr/s dan 27,17 gr/s.
b) Ralat nilai koefisien kesebandingan c
Tiga kali eksperimen, memberikan nilai koefisien kesebandingan c untuk
[image:73.612.97.531.182.584.2]debit massa 11,73 gr/s disajikan dalam tabel 1.6 berikut ini :
Tabel 1.6 .Nilai koefisien kesebandingan c untuk debit massa 11,73 gr/s
Ralat nilainya disajikan dalam tabel 1.7 berikut :
Tabel 1.7.Ralat pengukuran nilai koefisien kesebandingan c untuk debit massa 11,73gr/s
P
e
r
h
Perhitungan ralat koefisien redaman c untuk debit massa 11,73 gr/s adalah :
Eksperimen c (kg m-1)
I 0,246
II 0,263
III 0,247
No
1 0,246 0.252 3,32 x10-5 1,84x
10-4 0.0056
2 0,263 0.252 1,24 x10-4
Dengan demikian, nilai koefisien redaman c untuk r = 11,73 gr/s yaitu :
c = (0,252 ± 0,006) kg/m
Perhitungan ralat yang sama dilakukan pada c dengan nilai debit massa
