BAB IV HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN
A. Hasil Penelitian
Pengembangan LKS berbasis masalah yang berorientasi pada kemampuan penalaran matematis siswa SMP kelas VII pada materi himpunan dilakukan dengan model 4-D (Define, Design, Develop, Disseminate ) sebagai berikut:
1. Define (Pendefinisian)
Analisis yang dilakukan pada tahap define bertujuan untuk mengetahui kebutuhan yang diperlukan untuk menghasilkan LKS yang layak. Analisis tersebut meliputi:
a. Analisis ujung depan
Analisis ini memperhatikan kondisi sekolah yang dapat dijadikan lokasi penelitian. Adapun hasil analisis kondisi sekolah dari SMP Negeri 8 Yogyakarta:
1) SMP Negeri 8 Yogyakarta merupakan sekolah yang menerapkan Kurikulum 2013.
2) Pembelajaran yang dilakukan di kelas belum sesuai dengan pendekatan saintifik pada kurikulum 2013, karena pembelajaran baru sebatas presentasi materi oleh guru atau siswa, kemudian dilanjutkan pengerjaan soal-soal matematika.
3) Guru hanya menggunakan buku teks matematika VII SMP kurikulum 2013 yang disediakan pemerintah dalam pembelajaran di kelas dan belum ada bahan ajar pendukung lainnya.
Memperhatikan hasil analisis tersebut, terutama untuk mengatasi kesulitan guru dalam menyelenggarakan pembelajaran dengan pendekatan saintifik serta kurang tersedianya bahan ajar kurikulum 2013, maka penelitian ini mengembangkan bahan ajar berupa LKS yang sesuai dengan kurikulum 2013.
b. Analisis siswa
Secara umum perkembangan kognitif siswa SMP berada pada tahap transisi operasi kongkret ke operasi formal. Pada tahap ini, siswa sudah mulai bisa memahami konsep matematika yang bersifat abstrak, namun jika masih diperlukan guru dapat menggunakan alat peraga untuk memperjelas konsep yang diajarkannya. Meskipun demikian, kemampuan setiap individu bisa saja berbeda dalam perkembangan ini. Dari hasil observasi dan wawancara dengan guru, diperoleh hasil analisis karakteristik siswa kelas VII SMP Negeri 8 Yogyakarta sebagai berikut:
1) Siswa suka melakukan aktivitas secara berkelompok. 2) Siswa belum dapat mandiri sepenuhnya.
3) Keaktifan siswa dalam pembelajaran masih perlu ditingkatkan. 4) Siswa lebih tertarik dengan materi pembelajaran yang memiliki
konteks di kehidupan sehari-hari.
5) Kemampuan siswa berbeda-beda dalam memahami materi. 6) Kemampuan penalaran matematis siswa masih rendah.
Berdasarkan hasil analisis tersebut, pengembangan LKS sangat cocok untuk memfasilitasi kemampuan siswa yang berbeda-beda, melatih kemandirian siswa, serta meningkatkan keaktifan siswa
secara individu/ kelompok. Untuk mendukung kemampuan penalaran matematis siswa, maka LKS dikembangkan dengan metode pembelajaran berbasis masalah. LKS berbasis masalah akan mengajak siswa untuk mengidentifikasi masalah, mengumpulkan data, serta memecahkan masalah dikehidupan sehari-hari.
c. Analisis tugas
Berdasarkan data serapan hasil Ujian Nasional SMP tahun 2012 pada mata pelajaran matematika, diketahui bahwa kemampuan siswa masih rendah dalam menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan himpunan. Oleh karena itu, penelitian ini mengembangan LKS berbasis masalah khusus pada materi himpunan. Untuk uraian Kompetensi Inti & Kompetensi Dasar materi himpunan dapat dilihat pada tabel 3.
d. Analisis konsep
Dalam tahap analisis konsep, dirancang suatu peta konsep pembelajaran untuk memudahkan penyusunan LKS dan pembelajaran di kelas. Peta konsep pembelajaran dapat dilihat pada gambar 2.
Gambar 3. Peta Konsep Pembelajaran
e. Perumusan tujuan pembelajaran
Sesuai hasil analisis tugas dan konsep, LKS berbasis masalah kelas VII SMP pada materi himpunan dibagi menjadi 6 bab dengan uraian tujuan pembelajaran sebagai berikut:
1) Pengertian Himpunan
Tujuan pembelajaran dari bab ini ialah agar siswa dapat menjelaskan pengertian himpunan, menyebutkan anggota dan bukan anggota himpunan, serta menyelesaikan masalah sehari-hari yang berkaitan dengan pengertian himpunan.
2) Penyajian Himpunan
Tujuan pembelajaran dari bab ini ialah agar siswa dapat menyajikan himpunan dengan mendaftar anggotanya, menyatakan sifat yang dimiliki anggotanya, dan notasi pembentuk himpunan. Siswa juga diharapkan dapat menyelesaikan masalah sehari-hari yang berkaitan dengan penyajian himpunan.
3) Himpunan Semesta & Diagram Venn
Tujuan pembelajaran dari bab ini ialah agar siswa dapat menjelaskan konsep himpunan semesta, menggambar diagram venn, serta menyelesaikan masalah sehari-hari yang berkaitan dengan himpunan semesta dan diagram venn. 4) Himpunan Kosong & Kardinalitas Himpunan
Tujuan pembelajaran dari bab ini ialah agar siswa dapat menjelaskan konsep himpunan kosong, menentukan kardinalitas suatu himpunan, serta menyelesaikan masalah sehari-hari yang berkaitan dengan himpunan kosong dan kardinalitas himpunan.
5) Relasi Himpunan
Tujuan pembelajaran dari bab ini ialah agar siswa dapat menentukan himpunan bagian dari suatu himpunan, menentukan himpunan kuasa dan banyaknya anggota himpunan kuasa, serta mengidentifikasi himpunan yang sama, ekuivalen, saling lepas, ataupun berpotongan. Siswa juga
diharapkan dapat menyelesaikan masalah sehari-hari yang berkaitan dengan relasi himpunan.
6) Operasi Himpunan
Tujuan pembelajaran dari bab ini ialah agar siswa dapat menjelaskan pengertian irisan, gabungan, komplemen dan selisih himpunan, serta dapat menuliskan notasinya ataupun menyajikannya dalam bentuk diagram venn. Siswa juga diharapkan dapat melakukan pengoperasian irisan, gabungan, komplemen, dan selisih himpunan, menyebutkan sifat-sifatnya, serta dapat menyelesaikan masalah sehari-hari yang berkaitan dengan operasi himpunan.
2. Design (Perancangan)
Setelah tahap define, dilakukan tahap design atau perancangan LKS. Tahap ini meliputi beberapa kegiatan berikut:
a. Penyusunan tes acuan patokan
Pada tahap ini disusun instrumen penelitian berupa soal tes untuk mengetahui tingkat kemampuan penalaran matematis siswa setelah menggunakan LKS, serta lembar penilaian LKS untuk mengetahui kevalidan dan kepraktisan LKS. Instrumen penelitian dapat dilihat pada lampiran A.
b. Pemilihan media pembelajaran
Media pembelajaran yang digunakan dalam penelitian ini adalah kertas manila dan spidol. Kertas manila dan spidol digunakan sebagai pendamping LKS berbasis masalah yang difungsikan untuk sarana diskusi kelompok.
c. Pemilihan format LKS
Format LKS berbasis masalah pada materi himpunan kelas VII SMP disusun sesuai dengan pendekatan saintifik kurikulum 2013. Berikut dijelaskan struktur isi LKS:
1) Bagian Awal a) Sampul
Pada bagian sampul dicantumkan judul LKS, metode yang digunakan yaitu berbasis masalah, nama penyusun, sasaran, dan gambar.
b) Identitas
Bagian ini berisi keterangan lebih lanjut tentang LKS. c) Kata Pengantar
Bagian ini merupakan pengantar mengenai deskripsi LKS dan pentingnya penggunaan LKS.
d) Daftar Isi
Bagian ini berupa daftar bab, subbab, dan bagian lain dari LKS yang menyertakan nomor halaman agar memudahkan penggunaan LKS.
e) Sajian Isi LKS
Sajian isi LKS memaparkan gambaran singkat fitur LKS beserta penjelasan masing-masing bagiannya.
f) LKS Berbasis Masalah
Bagian ini memaparkan sajian pembelajaran berbasis masalah yang ada pada LKS.
g) Kompetensi Dasar
Bagian ini berisi ruang lingkup materi yang akan dipelajari siswa.
h) Peta Konsep
Peta konsep menunjukkan keterkaitan antar konsep-konsep pada materi himpunan.
2) Bagian Isi
Berikut dijelaskan bagian isi LKS secara rinci dengan kaitannya pada aspek penalaran matematis dan aspek pembelajaran berbasis masalah (PBM). Adapun aspek penalaran matematis ialah siswa mampu:
A. Mengajukan dugaan,
B. Melakukan manipulasi matematika,
C. Memberi alasan atau menyusun bukti terhadap kebenaran solusi,
D. Menarik kesimpulan dari pernyataan, E. Memeriksa kesahihan suatu argumen,
F. Menemukan pola atau sifat dari gejala matematis untuk membuat generalisasi.
Tahapan PBM ialah:
1. Mengorganisasikan siswa untuk belajar. 2. Mengorientasikan siswa kepada masalah. 3. Membantu penyelidikan mandiri dan kelompok. 4. Mengembangkan dan menyajikan hasil karya.
Tabel 10. Format Bagian Isi LKS Berbasis Masalah Kelas VII pada Materi Himpunan dengan Kaitannya pada Aspek Penalaran dan Aspek PBM
Fitur Keterangan Aspek Penalaran Aspek PBM a) Judul Bab
Bagian ini menerangkan pokok bahasan yang mewakili materi keseluruhan di setiap bab.
A 1
b) Tujuan
Pembelajaran
Bagian ini berisi kompetensi yang diharapkan dicapai oleh siswa pada setiap bab.
A 1
c) Gambar Pembuka
Gambar pembuka digunakan untuk mengilustrasikan bagian pendahuluan.
A 2
d) Pendahuluan
Bagian ini berisi manfaat dan pentingnya mempelajari materi pada setiap bab.
A 2
e) Petunjuk
Bagian ini berisi petunjuk yang harus dilakukan pada kegiatan dalam LKS.
B 1, 4
f) Penyajian Masalah
Bagian ini memuat masalah dunia nyata yang harus diselesaikan siswa.
A 2
g) Penyelidikan
Bagian ini membimbing siswa untuk memecahkan masalah.
C 3
menemukan konsep materi yang harus dikuasai.
i) Ayo Kita Menanya
Bagian ini membiasakan siswa untuk berlatih mengajukan pertanyaan.
B 4
j) Definisi
Bagian ini berisi konsep matematika yang perlu dipahami siswa.
D 5
k) Catatan
Bagian ini berisi sisipan materi tambahan atau materi sebelumnya yang penting.
E 3
l) Latihan
Bagian ini berisi soal-soal yang terkait dengan materi.
A, B, C, D, E, F
2, 4, 5
m) Kesimpulan
Bagian ini berisi hal-hal penting yang perlu diingat siswa.
D, E 3
n) Uji
Kompetensi
Bagian ini berisi soal-soal untuk menguji pemahaman siswa di setiap bab. A, B, C, D, E, F 2, 4, 5 o) Latihan Ulangan
Bagian ini berisi soal-soal dari keseluruhan materi himpunan.
A, B, C, D, E, F
2, 4, 5
3) Bagian Akhir a) Kunci Jawaban
Bagian ini berisi kumpulan alternatif jawaban yang benar dari keseluruhan pertanyaan dalam LKS.
b) Daftar Pustaka
Bagian ini berisi daftar buku-buku yang digunakan sebagai referensi penyusunan LKS.
d. Simulasi
Setelah produk awal (prototipe) LKS dihasilkan, LKS dikonsultasikan kepada dosen pembimbing untuk dimintakan masukan sebagai bahan revisi. Berikut beberapa perbaikan yang dilakukan:
1) Menebalkan tulisan pada fitur yang ingin ditunjukkan pada bagian sajian isi LKS.
Gambar 4. Contoh Revisi Penebalan Tulisan Fitur LKS: Bagian Kiri Sebelum Direvisi, Bagian Kanan Setelah Direvisi
2) Memberi nama gambar yang digunakan pada LKS.
Gambar 5. Contoh Revisi Penamaan Gambar Pada LKS: Bagian Kiri Sebelum Direvisi, Bagian Kanan Setelah Direvisi
3) Mengganti istilah berbahasa Inggris menjadi bahasa Indonesia.
Gambar 6. Contoh Revisi Penggantian Istilah Bahasa Inggris Menjadi Bahasa Indonesia: Bagian Kiri Sebelum Direvisi, Bagian Kanan
Setelah Direvisi
4) Memperbaiki konsep pada LKS.
Gambar 7. Contoh Revisi Konsep Pada LKS: Bagian Atas Sebelum Direvisi, Bagian Bawah Setelah Direvisi
5) Mengganti beberapa penggunaan kata dalam LKS yang kurang sesuai.
Gambar 8. Contoh Revisi Penggantian Penggunaan Kata Yang Kurang Sesuai Dalam LKS: Bagian Kiri Sebelum Direvisi, Bagian
Kanan Setelah Direvisi 3. Develop (Pengembangan)
Pengembangan LKS didasarkan pada struktur kerangka LKS yang telah disusun. Berikut dijelaskan langkah-langkah pada tahap pengembangan:
a. Pembuatan draft
Hasil masukan dari dosen pembimbing terhadap prototipe LKS digunakan untuk membuat draft LKS sebelum divalidasi oleh para pakar. Dilakukan pengumpulan bahan dan materi yang relevan untuk menyusun draft LKS. Berikut beberapa referensi yang digunakan dalam penyusunan draft LKS:
1) Atik Wintarti, dkk. (2008). Contextual Teaching and Learning Matematika SMP/MTs Kelas VII. Jakarta: Departemen Pendidikan Nasional.
2) Bornok Sinaga, dkk. (2013). Matematika SMP/MTs Kelas VII. Jakarta: Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan.
3) Sukirman. (2006). Logika dan Himpunan. Yogyakarta: Hanggar Kreator.
4) Theresia M.H. Tirta Seputro. (1989). Pengantar Dasar Matematika (Logika dan Teori Himpunan). Jakarta: Departemen Pendidikan dan Kebudayaan.
b. Validasi dan revisi
Draft LKS divalidasi oleh 3 ahli materi & media, yaitu 2 dosen jurusan pendidikan matematika FMIPA UNY dan 1 guru matematika SMP Negeri 8 Yogyakarta.
Tabel 11. Rekapitulasi Penilaian Kevalidan LKS oleh Ahli Materi & Media
Aspek
Skor Validator Jumlah Skor
Rerata Skor
Kategori
1 2 3
Kelayakan Isi 30 29 30 89 3,30 Baik
Penyajian 44 38 47 129 3,31 Baik Kebahasaan 33 33 36 102 3,09 Baik Kelayakan Kegrafikan 60 53 61 174 3,41 Sangat Baik Pembelajaran Berbasis Masalah 15 14 17 46 3,07 Baik Total 540 3,27 Baik
Berdasarkan penilaian oleh ahli materi & media, kevalidan LKS berbasis masalah pada materi himpunan kelas VII SMP mendapatkan kategori baik. Hasil penilaian LKS selengkapnya oleh ahli materi &
media dapat dilihat pada lampiran B.2. Dari hasil penilaian ahli materi & media, juga diperoleh beberapa saran perbaikan sebagai bahan revisi LKS. Berikut beberapa revisi yang dilakukan:
1) Memperbaiki tahapan pembelajaran berbasis masalah pada LKS.
Gambar 9. Contoh Revisi Tahapan PBM pada LKS: Bagian Kiri Sebelum Direvisi, Bagian Kanan Setelah Direvisi
2) Mengganti masalah yang digunakan dalam LKS agar lebih sesuai dengan materi dan dekat dengan kehidupan siswa SMP.
Gambar 10. Contoh Revisi Masalah yang Digunakan dalam LKS: Bagian Kiri Sebelum Direvisi, Bagian Kanan Setelah Direvisi
3) Melengkapi materi dalam LKS.
Gambar 11. Contoh Revisi Pelengkapan Materi dalam LKS: Bagian Atas Sebelum Direvisi, Bagian Bawah Setelah Direvisi
4) Menambahkan contoh & diagram venn untuk memperjelas materi LKS
Gambar 11. Contoh Revisi Penambahan Contoh & Diagram Venn: Bagian Atas Sebelum Direvisi, Bagian Bawah Setelah Direvisi
c. Uji coba terbatas
Setelah LKS selesai direvisi, selanjutnya dilakukan uji coba kepada siswa kelas VII SMP Negeri 8 Yogyakarta pada tanggal 17 November 2014 – 22 November 2014. Proses pembelajaran di kelas berlangsung menggunakan LKS berbasis masalah yang telah disusun, namun tidak semua materi dalam LKS diujicobakan. Hal ini dikarenakan keterbatasan waktu penelitian. Materi yang diuji cobakan hanya meliputi Himpunan Kosong & Kardinalitas, Relasi, serta Operasi Himpunan.
Siswa dibagi dalam kelompok dan melaksanakan kegiatan pembelajaran sesuai dengan instruksi dalam LKS. Siswa aktif berdiskusi untuk menemukan konsep dan memecahkan masalah nyata yang terdapat pada LKS. Masing-masing kelompok kemudian mempresentasikan hasil diskusi dan kesimpulan yang diperoleh. Peneliti memberikan kesempatan kelompok untuk saling bertanya jawab, kemudian menegaskan kembali dan memperkuat kesimpulan yang mereka peroleh.
Setelah materi selesai dipelajari, tanggal 22 November 2014 sebanyak 29 siswa melakukan tes. Tes dilakukan untuk mengetahui tingkat kemampuan penalaran matematis siswa setelah melakukan pembelajaran dengan LKS berbasis masalah. Tes terdiri dari 5 soal essay. Berikut ini hasil tes yang menunjukkan aspek kemampuan penalaran matematis siswa:
1) Siswa mampu mengajukan dugaan. Soal:
Diketahui himpunan K=himpunan bilangan prima kurang dari 10, L={0,1,2,3,4,5}, dan M={x | 1 < x < 5, x∈ bilangan genap}. Berdasarkan uraian tersebut:
a. Dugalah banyak anggota himpunan K. b. Dugalah banyak anggota himpunan L. c. Dugalah banyak anggota himpunan M.
d. Dugalah himpunan semesta yang mungkin dari ketiga himpunan yang dibicarakan tersebut.
Contoh Jawaban Siswa:
Gambar 13. Contoh Jawaban Siswa yang Menunjukkan Kemampuan Mengajukan Dugaan
2) Siswa mampu melakukan manipulasi matematika Soal:
Misalkan A=himpunan bilangan prima antara 1 dan 15, maka: c. Ubahlah sajian himpunan A tersebut dengan cara mendaftar
anggotanya.
d. Ubahlah sajian himpunan A tersebut dengan notasi pembentuk himpunan.
Contoh Jawaban Siswa:
Gambar 14. Contoh Jawaban Siswa yang Menunjukkan Kemampuan Manipulasi Matematika
3) Siswa mampu memberi alasan atau menyusun bukti terhadap kebenaran solusi
Soal: W={0}
X={x | 2<x<4, x∈bilangan genap}
Y=himpunan bilangan cacah kurang dari 5 Z={}
Berdasarkan himpunan-himpunan di atas:
a. Manakah yang merupakan himpunan kosong? Mengapa? b. Benarkah bahwa ⊂ ? Mengapa?
Contoh Jawaban Siswa:
Gambar 15. Contoh Jawaban Siswa yang Menunjukkan Kemampuan Memberi Alasan atau Menyusun Bukti Terhadap Kebenaran Solusi
4) Siswa mampu menarik kesimpulan dari pernyataan Soal:
Lengkapilah tabel berikut untuk menemukan pola hubungan antara banyak anggota suatu himpunan dengan banyak anggota himpunan kuasanya.
Himpunan
A n(A) P(A) n(P(A))
a. { } 0 {{}} 1=20
b. {1} 1 {{},{1}} 2=21
c. {1,2} 2 {{},{1},{2},{1,2}} 4=22
d. {1,2,3} 3 {{},{1},{2},{3},{1,2},{1,3},{2,3},{1,2,3}} 8=23 e. Jika n(A)=k, dengan k bilangan cacah, maka apakah
Contoh Jawaban Siswa:
Gambar 16. Contoh Jawaban Siswa yang Menunjukkan Kemampuan Menarik Kesimpulan dari Pernyataan
5) Siswa mampu memeriksa kesahihan suatu argumen Soal:
Simak pernyataan berikut: “Dua himpunan yang ekuivalen pasti
merupakan dua himpunan yang sama.” Benarkah pernyataan
tersebut? Jelaskan jawabanmu dan buatlah contoh dua himpunan yang mendukung hasil jawabanmu.
Contoh Jawaban Siswa:
Gambar 17. Contoh Jawaban Siswa yang Menunjukkan Kemampuan Memeriksa Kesahihan Suatu Argumen
6) Siswa mampu menemukan pola atau sifat dari gejala matematis untuk membuat generalisasi
Soal:
Lengkapilah tabel berikut untuk menemukan pola hubungan antara banyak anggota suatu himpunan dengan banyak anggota himpunan kuasanya.
Himpunan
A n(A) P(A) n(P(A))
a. { } ... ... ...=2...
b. {1} ... ... ...=2...
c. {1,2} ... ... ...=2...
d. {1,2,3} ... ... ...=2...
Contoh Jawaban Siswa:
Gambar 18. Contoh Jawaban Siswa yang Menunjukkan Kemampuan Menemukan Pola atau Sifat dari Gejala Matematis untuk
Membuat Generalisasi
Berdasarkan hasil tes kemampuan penalaran matematis yang diikuti 29 siswa, terdapat 18 siswa atau sebanyak 62% siswa yang mencapai nilai KKM. Persentase tersebut menunjukkan keefektifan LKS berbasis masalah pada materi himpunan kelas VII SMP berada dalam kategori baik. Hasil penilaian tes kemampuan penalaran matematis siswa selengkapnya dapat dilihat pada lampiran B.6.
Tabel 12. Rekapitulasi Penilaian Kemampuan Penalaran Matematis Siswa Aspek Kemampuan Jumlah Skor Skor Maksimal Persentase Mengajukan Dugaan 188 232 81%
Melakukan Manipulasi Matematika 137 174 79% Memberi Alasan atau Menyusun
Bukti Terhadap Kebenaran Solusi
444 522 85%
Menarik Kesimpulan dari Pernyataan
22 58 38%
Memeriksa Kesahihan Suatu Argumen
64 116 55%
Menemukan Pola atau Sifat dari Gejala Matematis untuk Membuat
Generalisasi
255 348 73%
Setelah melakukan tes kemampuan penalaran matematis, siswa diminta memberikan penilaian terhadap kepraktisan LKS. Berdasarkan penilaian oleh siswa, kepraktisan LKS berbasis masalah pada materi himpunan kelas VII SMP mendapatkan kategori sangat baik. Hasil penilaian kepraktisan LKS oleh siswa selengkapnya dapat dilihat pada lampiran B.4. Ada pula perbaikan yang telah dilakukan berdasarkan saran siswa yang didapat dari angket, yaitu perbaikan penulisan karena terdapat beberapa kata yang mengalami kesalahan dalam pengetikan.
Tabel 13. Rekapitulasi Penilaian Kepraktisan LKS oleh Siswa Aspek Jumlah Skor Rerata Skor Kategori
Kelayakan Isi 54 0,93 Sangat Baik
Penyajian 56 0,97 Sangat Baik
Kebahasaan 79 0,91 Sangat Baik
Kelayakan Kegrafikan 135 0,93 Sangat Baik Pembelajaran
Berbasis Masalah
81 0,93 Sangat Baik
Total 405 0,93 Sangat Baik
4. Disseminate (Penyebarluasan)
Penyebarluasan LKS Berbasis Masalah pada Materi Himpunan Kelas VII SMP dilakukan secara online. LKS dapat diunduh oleh guru, siswa, dan siapa saja yang berminat pada www.brigitadiny.blogspot.co.id .