Dalam perhitungan VaR hasil diversifikasi portolio dengan metode Variance Covariance, hal pokok yang harus dilakukan adalah menentukan nilai volatilitas return portofolio dari masing-masing kelompok. Untuk menentukan return portofolio dihitung dengan menggunakan rata-rata tertimbang sesuai proporsi nilai kekayaan yang diinvestasikan dalam setiap saham dan indeks, sesuai dituliskan dalam rumus 2.7. Dari hasil return portolio harian yang diperoleh seperti dalam Lampiran 3a. Contoh Return Portolio Saham Harian dan 3b. Contoh Return Portolio Indeks Harian, maka dihitung nilai alpha prime (α’) seperti dalam perhitungan VaR individual, sesuai rumus 3.6, dengan, menentukan terlebih dahulu nilai skewness dari return tersebut. Dari perhitungan dengan Microsoft Excel, maka diperoleh alpha prime (α’) Cornish Fisher, seperti dalam tabel berikut:
Tabel 4q. Alpha Prime (α’) Portofolio
Kelompok Nilai Alpha Prime (α') 99% Nilai Alpha Prime (α') 95%
Portofolio 1 2,95698 1,88864
Portofolio 2 2,93069 1,87848
Portofolio 3 2,83265 1,84058
Portofolio 4 2,94033 1,88220
Portofolio 5 2,91476 1,87232
Portofolio 6 2,73713 1,80365
Sumber: olah data Microsoft Excel
Dari hasil perhitungan terlihat bahwa nilai alpha prime terkecil adalah return Portofolio 6 dengan nilai sebesar 2,73713 untuk 99% dan 1,80365 untuk 95%.
Dengan nilai alpha distribusi normal sebesar 2,32635 untuk 99% dan 1,64485 untuk 95%, hal ini menunjukkan bahwa skewness return Portofolio 6 atauperbedaannya dengan distribusi normal juga relatif lebih kecil dibandingkan dengan return portofolio lainnya. Nilai alpha prime terbesar adalah return Portofolio 1, dengan nilai 2,95698 untuk 99% dan 1,88864 untuk 95%, sehingga skewness return Portofolio 1 atau perbedaannya dengan distribusi normal juga relatif lebih besar dibandingkan dengan return portofolio lainnya.
Dalam metode Variance Covariance, nilai volatilitas setiap portofolio dihitung dengan menggunakan perkalian matrik volatilitas masing-masing saham dan indeks, matrik korelasi return dalam setiap kelompok portofolio, dan matrik proposi atau bobot nilai masing-masing saham dan indeks dalam setiap kelompok portofolio, yang dalam penelitian ini diasumsikan sama untuk setiap saham dan indeks. Korelasi return saham dan indeks dapat diperoleh dengan menggunakan rumus korelasi pada persamaan 3.1 yang tersedia dalam Microsoft Excel, seperti dalam Lampiran 4a. Hasil Korelasi Return Saham dan Lampiran 4b. Hasil Korelasi Return Indeks. Dari hasil perkalian matrik sesuai rumus 3.8, 3.9, 3.10,dan langkah-langkah sesuai urutan yang dijelaskan dalam Bab III, berikut contoh hasil perkalian matrik yang dilakukan untuk Portofolio 1 hasil olah data menggunakan Microsoft Excel:
Matrik V AKRA DOID KIJA LSIP
AKRA 0,02481 0,00000 0,00000 0,00000
DOID 0,00000 0,03088 0,00000 0,00000
KIJA 0,00000 0,00000 0,04053 0,00000
LSIP 0,00000 0,00000 0,00000 0,02536
Matrik C AKRA DOID KIJA LSIP
AKRA 1,00000 0,11870 0,33073 0,35898 DOID 0,11870 1,00000 0,17431 0,16516 KIJA 0,33073 0,17431 1,00000 0,40231 LSIP 0,35898 0,16516 0,40231 1,00000
Matrik V x C AKRA DOID KIJA LSIP
AKRA 0,02481 0,00294 0,00820 0,00891 DOID 0,00367 0,03088 0,00538 0,00510 KIJA 0,01341 0,00707 0,04053 0,01631 LSIP 0,00911 0,00419 0,01020 0,02536
Matrik V x C x V AKRA DOID KIJA LSIP
AKRA 0,00062 0,00007 0,00020 0,00022
DOID 0,00011 0,00095 0,00017 0,00016
KIJA 0,00054 0,00029 0,00164 0,00066
LSIP 0,00023 0,00011 0,00026 0,00064
Matrik Weight (S) : AKRA DOID KIJA LSIP
0,25 0,25 0,25 0,25
Matrik SxVxCxV AKRA DOID KIJA LSIP
0,000153845 0,000018 0,000051 0,000055
Matrik S Transpose (ST) Bobot
AKRA 0,25 DOID 0,25 KIJA 0,25 LSIP 0,25
Matrik S xVxCxV xST :
0,000070
Dalam aluar perkalian matrik tersebut dapat dijelaskan bahwa Matrik V dikalikan dengan Matrik C, menghasilkan Matrik VxC, kemudian Matrik VxC dikalikan dengan Matrik V sehingga menghasilkan Matrik VxCxV , kemudian Matrik VxCxV tersebut dikalikan dengan Matrik Bobot Kekayaan atau Weight (S) sehingga diperoleh Matrik SxVxCxV. Matrik tersebut apabila dikalikan dengan Matrik S Transpose (ST), maka diperoleh nilai 0,000070. Akar kuadrat dari 0,000070 adalah 0,00834 (sesuai Tabel Volatilitas Return Portofolio), yang merupakan volatility Portofolio 1, sehingga apabila dikalikan dengan nilai kekayaan (Rp 100.000.000), alpha prime 99% (α’) dan t (sesuai holding period satu hari), maka diperoleh nilai VaR sebesar Rp 2.466.084,00 sesuai dalam Tabel VaR Portofolio CL 99%. Demikian langkah yang sama untuk Portofolio 2 sampai dengan 6 sehingga diperoleh VaR sesuai confidence level dan holding period.
Tabel 4r. Volatilitas Return Portofolio Kelompok Volatility - EWMA
Portofolio 1 0,00834
Portofolio 2 0,00431
Portofolio 3 0,00883
Portofolio 4 0,00380
Portofolio 5 0,00230
Portofolio 6 0,00696
Sumber: hasil olah data Microsoft Excel
Dari tabel volatilitas di atas, maka dapat dilihat bahwa volatilitas yang tinggi adalah Portofolio 1 kelompok saham-saham yang memiliki korelasi mendekati nol dan Portofolio 3 atau kelompok saham-saham yang memiliki korelasi positif lemah/kecil, dengan nilai sebesar 0,00883 yang memberikan gambaran bahwa
tingkat perubahan return portofolio yang relatif lebih tinggi dibanding portofolio lainnya, sehingga tingkat risiko ataupun keuntungan yang mungkin akan didapat dari pemegang Portofolio 1 dan 3 juga relatif tinggi, namun nilai maksimum kerugian yang mungkin didapat atau Value at Risk (VaR) masih dipengaruhi oleh faktor lain, yaitu nilai alpha prime. Nilai volatilitas yang kecil dihasilkan oleh Portofolio 2 yang berkorelasi negatif, Portoflio 4 yang berkorelasi positif setengah kuat dan Portofolio 5 yang memilki korelasi positif kuat.
Setelah diperoleh nilai volatilitas return portofolio (σp) dan nilai alpha prime (α’), maka dapat dihitung nilai VaR portofolio dari masing-masing kelompok untuk holding period satu hari, 10 hari, dan 30 hari, sesuai rumus 3.7, dengan
asumsi total nilai kekayaan atau investasi pada setiap kelompok adalah Rp 100.000.000,00. Nilai VaR masing kelompok portofolio untuk
masing-masing confidence level (CL) dapat dilihat pada tabel berikut:
Tabel 4s. VaR Portofolio CL 99%
Nilai VaR Individual
Holding Period Satu Hari Holding Period 10 Hari Holding Period 30 Hari Kelompok
Sumber: hasil olah data Microsoft Excel
Tabel 4t. VaR Portofolio CL 95%
Nilai VaR Individual
Holding Period Satu Hari Holding Period 10 Hari Holding Period 30 Hari Kelompok
Sumber: hasil olah data Microsoft Excel
Dari Tabel 4s dapat dilihat bahwa nilai VaR terbesar dengan confidence level 99% untuk holding period satu hari adalah Portofolio 3 dengan nilai VaR sebesar Rp 2.500.758,00 atau persentase terhadap kekayaan adalah 2,50%, sedangkan VaR terkecil adalah Portofolio 5 dengan nilai VaR Rp 671.800,00 atau persentase terhadap kekayaan adalah sebesar 0,67%, apabila dibandingkan dengan nilai VaR saham individual sebelum dilakukan diversifikasi (Tabel 4.k), nilai VaR individual terbesarnya adalah saham DOID dengan nilai Rp 9.487.049,00 atau
9,49%, sedangkan nilai VaR terkecil adalah saham TSPC dengan nilai Rp 3.343.636,00 atau 3,34%. Dari perbandingan tersebut, maka terlihat bahwa
terdapat pengurangan nilai VaR yang cukup signifikan, dengan selisih perbedaan untuk VaR terbesar adalah selisih antara 9,49% dengan 2,50% yaitu 6,99%.
Demikian juga untuk perbanding nilai VaR terkecilnya terdapat pengurangan sebesar 2,67% (selisih 3,34% dengan 0,67%). Untuk holding period 10 hari dan 30 hari tentunya juga menghasilkan perbandingan sama, karena hanya berbeda dalam faktor periode waktu.
Apabila dilihat dari setiap kelompok portofolio, maka untuk Portofolio 1 yang terdiri dari AKRA, DOID, KIJA, dan LSIP, dengan holding period satu hari,
nilai VaR individual terkecil adalah AKRA dengan nilai sebesar
Rp 5.657.716,00 atau 5,66%, sedangkan nilai VaR Portofolio 1 untuk holding period satu hari adalah sebesar Rp 2.466.084,00, atau 2,47% maka ada
pengurangan VaR sebesar 3,19% (selisih 5,66% dengan 2,47%).
Untuk Portofolio 2 yang terdiri dari saham ADMG, ANTM, ASII, BBNI, BHIT, BKSL, BLTA, BMRI, BMTR, BNGA, CPIN, CTRA, ELTY, EXCL, GGRM, INCO, INDF, INKP, INTP, ISAT, KLBF, LPKR, MEDC, MPPA, PGAS, PNBN, PTBA, SMCB, SMGR, TINS, TLKM, TOTL, TSPC, UNSP, UNTR, dan UNVR, VaR individual terkecil adalah saham TSPC dengan nilai VaR sebesar Rp 3.343.636,00 atau 3,34% apabila dibandingkan dengan nilai persentase VaR Portofolio 2 sebesar Rp 1.263.647,00 atau 1,26% maka ada pengurangan VaR sebesar 2,18% (selisih 3,34% dengan 1,26%). Untuk Portofolio 3 yang terdiri dari saham ADHI, AKRA, BDMN, CTRS, DOID, PNLF, dan SMRA, nilai VaR individul terkecil adalah CTRS dengan nilai VaR sebesar Rp 4.941.369 atau 4,94%, sedangkan nilai VaR Portofolio 3 adalah Rp 2.500.758,00 atau 2,50%, sehingga ada pengurangan VaR sebesar 2,44% (selisih 4,94% dengan 2,50%).
Untuk Portofolio 4 yang terdiri dari saham AALI, AKRA, ANTM, BBCA, BBRI, BDMN, BMTR, BTEL, CTRS, DOID, INKP, LSIP, PNLF, RALS, SMRA, dan TINS, dengan nilai VaR individual terkecilnya adalah saham BMTR dengan nilai VaR sebesar Rp 3.443.727,00 atau 3,44%, sedangkan nilai VaR Portofolio 4 adalah Rp 1.118.609,00 atau 1,12% sehingga ada pengurangan VaR sebesar 2,34% (selisih 3,44% dengan 1,12%). Untuk Portofolio 5 yang terdiri dari saham AALI, ADHI, ADMG, AKRA, ASII, BBCA, BBKP, BBNI, CTRS, ELTY, EXCL, GGRM, INCO, INDF, INTP, ISAT, KIJA, KLBF, LPKR, MEDC, MPPA, PGAS, PNBN, PTBA, SMCB, SMGR, SMRA, TLKM, TOTL, TSPC, UNSP, UNTR, dan UNVR, dengan nilai VaR individual terkecilnya adalah saham TSPC dengan nilai Rp 3.343.636,00 atau 3,34%, sedangkan nilai VaR Portofolio 5 adalah Rp 671.800,00 atau 0,67%, sehingga ada pengurangan VaR sebesar 2,67%
(selisih 3,34% dengan 0,67%). Demikian juga untuk Portofolio 6 yang merupakan portofolio internasional diversifikasi indeks yang terdiri dari indeks JKLQ45 (Indonesia) dan CHSCOMP (China) yang nilai VaR individual terkecilnya adalah CHSCOMP dengan nilai VaR sebesar Rp 3.098.439,00 atau 3,10%, sedangkan
nilai VaR Portofolio 6 adalah Rp 1.904.387,00 atau 1,90% sehingga ada pengurangan VaR sebesar 1,20% (selisih 3,10% dengan 1,90%).
Demikian juga untuk VaR portofolio dengan confidence level 95% seperti terlihat pada tabel 4t, yang nilai VaR lebih kecil dari VaR dengan confidence level 99%, pola hasil perhitungan yang sama diperoleh sesuai dengan nilai alpha prime (α’) yang membedakan antara kedua level confidence tersebut. Nilai alpha prime (α’) untuk 95% lebih kecil dari alpha prime (α’) untuk 99%. Dari nilai VaR untuk holding period satu hari tentunya lebih kecil dari VaR 10 hari dan 30 hari, karena nilai akar dari periode 10 hari dan 30 hari lebih besar dari akar satu hari. Hasil penelitian ini memberikan dukungan atas penelitian-penelitian sebelumnya yang memberikan hasil bahwa diversifikasi portofolio menghasilkan nilai VaR yang lebih kecil daripada investasi individual pada satu saham atau indeks.
Demikian juga untuk pola diversifikasi portofolio optimal yang memberikan VaR relatif kecil, dari hasil penelitian menunjukkan Portofolio 2 yang terdiri dari saham-saham yang berkorelasi negatif, Portofolio 4 dan Portofolio 5 yang terdiri dari saham-saham yang berkorelasi positif setengah kuat dan kuat memberikan hasil VaR yang relatif kecil dengan nilai Rp 1.263.647,00 (confidence level 99%)
dan Rp 809.958.00 (confidence level 95%) untuk Portofolio 2, nilai Rp 1.118.609,00 (confidence level 99%) dan Rp 716.060,00 (confidence level
95%) untuk Portofolio 4, serta Rp 671.800,00 (confidence level 99%) dan Rp 431.536,00 (confidence level 95%) untuk Portofolio 5. Korelasi negatif dari
saham memberikan nilai yang VaR yang kecil karena saling menutup satu sama lain, sehingga apabila saham yang satu harganya mengalami penurunan maka akan ditutup oleh saham lain yang bergerak sebaliknya atau mengalami kenaikan.
Dengan demikian risiko kerugian atas saham yang satu ditutup oleh keuntungan atau return saham lainnya. Korelasi positif dalam penelitian ini juga memberikan nilai VaR yang kecil, hal ini mengindikasikan bahwa saham-saham yang dijadikan sampel penelitian tersebut memiliki karakteristik yang sama selama periode penelitian dengan menghasilkan tingkat risiko yang relatif kecil serta nilai return yang cenderung mengalami kenaikan dari waktu ke waktu.