Himpunan Klasik ( crisp )

BAB V: KESIMPULAN DAN SARAN

2.5 Sistem Kendali Fuzzy [6]

2.5.1. Himpunan Klasik ( crisp )

Teori himpunanfuzzymerupakan perluasan dari teori himpunan klasik / himpunan tegas. Pada teori himpunan klasik, keberadaan suatu elemen pada suatu himpunan A, hanya akan memiliki 2 kemungkinan keanggotaan, yaitu menjadi anggota A atau tidak menjadi anggota A. Suatu nilai yang menunjukkan seberapa besar tingkat keanggotaan suatu elemen (x) dalam suatu himpunan (A), sering dikenal dengan nama nilai keanggotaan atau derajat keanggotaan, dinotasikan dengan µ_A(x). Pada himpunan klasik, hanya ada 2 derajat keanggotaan, yaitu µ_A(x)=1 untuk menjadi keanggotaan A; dan µ_A(x)=0, untuk tidak menjadi anggota dari A.

Misalkan dimiliki variabel ketinggian terbang yang dibagi menjadi 3 kategori yaitu:

Rendah : ketinggian < 0,5 meter

Standar : 0,5 meter < ketinggian < 1,5 meter Tinggi : ketinggian > 1,5 meter

Nilai keanggotaan secara grafis, himpunan Rendah, Standar, dan Tinggi dapat dilihat pada gambar 2-14.

Pada gambar 2-14 dapat dilihat bahwa:

a. Apabila suatu ketinggian 0,5 meter maka ketinggian tersebut dikatakan Rendah (µ_rendah(0,5) = 1)

b. Apabila suatu ketinggian 0,6 meter maka ketinggian tersebut dikatakan TIDAK Rendah (µ_rendah(0,6) = 0)

c. Apabila suatu ketinggian 1,6 meter maka ketinggian tersebut dikatakan TIDAK Standar (µ_standar(1,6) = 0)

d. Apabila suatu ketinggian 1,6 meter maka ketinggian tersebut dikatakan Tinggi (µ_tinggi(1,6) = 1)

Adanya perubahan kecil saja pada suatu nilai mengkibatkan perbedaan kategori yang cukup signifikan, sehingga dapat dikatakan bahwa pemakaian himpunan klasik untuk menyatakan suhu ruangan kurang bijaksana.

Apabila digunakan dalam suatu sistem kendali, misalkan untuk mengendalikan kecepatan putaran motor, maka kecepatan putaran motor akan berubah-ubah secara liar karena adanya perubahan kecil dari variabel masukan ketinggian. Dengan kondisi yang demikian kendali fuzzy

menunjukkan kelebihan dari himpunan klasik. 2.5.2. LogikaFuzzy

Logika kabur (fuzzy) pertama kali diperkenalkan oleh Prof. Lotfi A. Zadeh dari University of California di Berkeley pada tahun 1965. Logika

a. Tahap fusifikasi (fuzzification), yakni pemetaan dari masukan tegas ke himpunanfuzzy.

b. Tahap inferensi, yakni pembangkitan aturanfuzzy.

c. Tahap komposisi, yakni mengkombinasikan output yang menyatakan himpunanfuzzyke dalam sebuah himpunanfuzzy.

d. Tahap defusifikasi (defuzzification), yakni transformasi keluaran dari nilai kabur ke nilai tegas.

Keempat tahapan logika fuzzy tersebut dapat digambarkan dalam gambar 2-15.

Gambar 2-15. Tahapan proses dalam logikafuzzy

2.5.3. Fusifikasi (fuzzification)

Pada tahap fusifikasi, nilai masukan nyata terukur dipetakan ke dalam fungsi keanggotaanfuzzy. Sebagai contoh, dalam bahasan berikut pengendali ketinggian terbang dikembangkan dengan metode logikafuzzy.

Untuk membuat sistem kendali ketinggian terbang mula-mula dikembangkan fungsi keanggotaan untuk variabel masukan "ketinggian_terbang".

Fungsi keanggotaan ini didefinisikan dengan rentang nilai dan derajat keanggotaan. Dalam logika fuzzy, penting untuk membedakan tidak hanya dalam fungsi keanggotaan mana suatu variabel berada tetapi juga derajat keanggotaan relatif variabel tersebut. Jadi tiap variabel memiliki bobot keanggotaan dalam suatu fungsi keanggotaan.

Suatu variabel dapat memiliki memiliki bobot keanggotaan dalam beberapa fungsi keanggotaan sekaligus pada suatu saat. Sebagai contoh, fungsi keanggotaan "ketinggian_terbang" mungkin seperti gambar 2-16.

Gambar 2-16. Fungsi keanggotaan variabel masukan ketinggian_terbang

Seperti terlihat pada gambar 2-16, fungsi keanggotaan fuzzy memiliki rentang nilai-nilai yang dapat saling tumpang-tindih. Dalam diagram tersebut didefinisikan adanya tiga himpunan nilai keanggotaan untuk variabel "ketinggian_terbang". Ketiga himpunan itu adalah Rendah, Standar, dan Tinggi. Derajat keanggotaan suatu nilai tertentu, dalam diagram tersebut, adalah titik perpotongan antara nilai masukan pada sumbu

horisontal dengan garis yang mendefinisikan satu atau lebih fungsi keanggotaanfuzzy.

Titik perpotongan ini dinyatakan dengan nilai tertentu pada sumbu tegak yang menentukan keanggotaan relatif nilai tersebut di dalam himpunan nilai masukan nyata. Sebagai contoh, nilai 1,4 pada variabel ketinggian_terbang adalah anggota dari fungsi keanggotaan Tinggi dengan keanggotaan relatif 0.8. Nilai 1,4 tersebut juga termasuk dalam anggota dari fungsi keanggotaan Standar dengan keanggotaan relatif 0.19.

Berbeda dengan sistem klasik, di mana suatu nilai secara tegas dapat dinyatakan sebagai anggota atau bukan anggota dari suatu fungsi, sistem logikafuzzy bekerja atas dasar keanggotaan dari suatu himpunan dan derajat keanggotaan nilai tersebut untuk suatu fungsi keangggotaan tertentu. Dalam kasus ini, karena ketinggian_terbang pada 1,4 meter adalah lebih kuat pada posisi keanggotaan Tinggi (0.8) daripada Standar (0.19), maka pengendali akan memperhitungkan derajat keanggotaan Tinggi tersebut dalam menentukan aksi keluaran yang akan dilakukan.

2.5.4. Inferensi

Setelah fungsi keanggotaan untuk variabel masukan dan keluarannya ditentukan, basis aturan pengendalian dapat dikembangkan untuk menghubungkan aksi keluaran pengendali terhadap kondisi masukannya. Tahap ini disebut sebagai tahap inferensi, yakni bagian penentuan aturan dari sistem logika fuzzy. Sejumlah aturan dapat dibuat untuk menentukan

aksi pengendali fuzzy. Contoh berikut ini, misalnya, dapat diperlakukan untuk pengendali yang sedang dibahas.

Jika ketinggian_terbang Rendah, maka atur kecepatan_motor pada posisi Lambat. Jika ketinggian terbang Tinggi, maka atur kecepatan_motor pada posisi Cepat. Jika ketinggian terbang Standar, maka atur kecepatan motor pada posisi Sedang.

Aturan jika-maka (if-then) tersebut dapat menghubungkan banyak variabel masukan dan keluaran. Karena aturan didasarkan pada deskripsi dengan kata-kata bukan dengan definisi matematis, maka semua hubungan yang dapat dijelaskan dengan ungkapan bahasa pada umumnya dapat dilakukan dengan pengendali logikafuzzy.

Hal ini berarti sistem non-linier yang biasanya sulit dikendalikan dengan pengendali konvensional, dapat dengan mudah dikendalikan oleh pengendali logika fuzzy. Karena variabel memiliki keanggotaan berbobot, aturan yang terdiri atas variabel-variabel ini juga memiliki bobot. Untuk sistem dengan banyak masukan dan banyak keluaran serta memiliki banyak aturan, fluktuasi liar pada tiap-tiap masukan dapat ditekan dengan pembobotan aturan.

Oleh karena itu sistem logika fuzzy bersifat sangat panggah (robust) dan seringkali memungkinkan pengubahan atau pembuangan banyak aturan tanpa secara signifikan mempengaruhi karakter pengendalian.

2.5.5. Komposisi

Pada metode komposisi ini yang sering digunakan adalah max

(maximum). Dalam komposisi max, himpunanfuzzyuntuk outputditentukan dengan mengambil titik maksimum dari semua himpunan fuzzy yang dihasilkan oleh proses inferensi untuk masing-masing aturan.

2.5.6. Defusifikasi (defuzzification)

Setelah dilakukan evaluasi atas masukan, menerapkan basis aturan, dan mengkomposisikan himpunan fuzzy, pengendali logika fuzzy

menghasilkan keluaran untuk diberikan kepada sistem yang dikendalikannya. Pengendali logikafuzzy harus mengubah variabel keluaran

fuzzy menjadi nilai-nilai tegas yang dapat digunakan untuk mengendalikan sistem. Proses ini disebut sebagai defusifikasi (defuzzification).

Atau dengan kata lain, defusifikasi adalah proses penegasan kembali nilai kabur yang diperoleh. Ada banyak metode untuk melakukan defusifikasi ini, salah satunya adalah metode defusifikasiheight.Metode ini merupakan metode defusifikasi yang paling sederhana dan yang paling cepat, metode ini menjumlahkan titik tengah dari setiap membership yang tersulut, kemudian membaginya dengan jumlahan dari derajat (tinggi) keanggotaan dari membership yang tersulut. U^* adalah nilai tegas, C^(k) merupakan nilai tengah membership, dan f_k merupakan nilai derajat dari





   n k k k m k k f f C U 1 1 * . (2.4)

Sebagai contoh pada gambar 2-17 diperlihatkan hasil komposisi yang akan di defusifikasi dengan metode Height. Pada gambar diperoleh derajat dari membership yang tersulut sebut saja f1 dan f2 dan juga nilai tengah dari membership yang tersulut yaitu C¹ dan C². Maka nilai defusifikasinya adalah U^*.

Gambar 2-17. Metode defusifikasi denganHeight 2.5.7. LogikaFuzzydalam Teknik Kendali

Dalam sub-bab ini dibahas tentang aplikasi logikafuzzydalam teknik kendali. Bentuk logika fuzzy dasar adalah arsitektur Mamdani, di mana pengendali secara langsung mengubah spesifikasi kinerja eksternal dan sifat plant ke dalam bahasa berbasis aturan (rule). Arsitektur Mamdani ini merupakan sistem kendali logika fuzzy yang paling banyak digunakan dibandingkan dengan arsitektur Takagi-Sugeno yang menggunakan

kombinasi aturan-aturan bahasa dan fungsi linier untuk membentuk strategi kendali logikafuzzy.

Asumsi dasar kendali logikafuzzyyang diajukan oleh E.H. Mamdani pada tahun 1974 adalah tidak adanya model plant secara eksplisit. Paradigma dasar kendali logika fuzzy Mamdani yang berbasis aturan memetakan controlled variable (CV1, CV2, ...) dari plant dengan

manipulated variable (MV1, MV2, ...). Struktur pengendali yang ditunjukkan dalam gambar 2-18, menghubungkan arsitektur ini dengan sistem kendali umpan-balik konvensional.

Dalam setiapCV bisa secara langsung menjadi variabel terukur atau beda antara variabel terukur tersebut dengan suatu nilai referensi yang telah ditentukan yang merupakan error. Selain error juga diperlukan masukan lain seperti perubahanerror(

dt de

) yang digunakan dalampremise

aturan. Selain perubahan error, dalam kasus sistem kendali fuzzy untuk implementasi waktu diskret digunakan CV e

  

t etT



dengan T

merupakan periode cuplik sistem.

Secara umum, arsitektur sistem kendali fuzzy ditunjukkan dalam gambar 2-22 yang memetakanerror,e = y_d– yke dalam aksi pengendali,u. Masukan Fuzzy Logic Controller (FLC) adalah error (e) dan perubahan

error (ce). Pengendalian dilakukan oleh FLC yang memetakan nilai error,

en(t), dan perubahanerrorternormalisasi, cen(t), yang dinyatakan sebagai

 

t ne

 

t e_n  _e

 

t n



e

  

t et T



ce_n  _ce   (2.5)

dengan T adalah time step, ne dan nce adalah faktor normalisasi, ke dalam perubahan aksi pengendaliδun(t) melalui aturan dalam bentuk:

Ifen(t) is P andcen(t) is N thenδun(t) is Z

P, N, Z merupakan kependekan dari positive, negativedan zero, yang didefinisikan sebagaifuzzy setmelalui variabel-variabel yang relevan seperti yang ditunjukkan dalam gambar 2-19.

Keluaran dari FLC adalah perubahan dari aksi kontrol. Untuk memperoleh aksi kontrol u, perlu diintegralkan dan didenormalisasikan dengan menggunakan faktor denormalisasi de_δu, sehingga diperoleh nilai aksi kontrol saat t, dimana nilai perubahan aksi kontrol ditambah dengan nilaiusebelumnya, melalui rumus:

  

t u t T



de u

 

t

Gambar 2-19. Arsitektur umum sistem pengendalifuzzy

Aturan-aturan secara efektif menyatakan skenario operasi dari suatu sistem, seperti yang ditunjukkan dalam gambar 2-20. Pada saatt= 0, sistem mulai pada nilai output nominal tertentu (misalnya y = 0) dan diharapkan mencapai nilai yang dinginkan yd. Pada skala ternormalisasi pada gambar tersebut, y_d menyatakan beda satu satuan dari nilai y ternormalisasi dan menghasilkan nilai error awal. Keadaan awal ini (dalam gambar ditandai dengan (0)) menyatakan bahwa error bernilai positif (P) dan perubahan

errorbernilai positif, sehinggaδu_nmenjadi positif.

Gambar 2-20. Aturan-aturan kendali untuk pengendalifuzzysederhana secara umum Diasumsikan keluaran plant meningkat, output akan mencapai level yang ditandai dengan (1) dalam gambar, dimana error masih positif (P)

tetapi perubahan error negatif (N), sehingga δun menjadi zero (Z). Aturan-aturan tambahan ditentukan dari inspeksi dan dapat dilihat dalam tabel 2-6. Tabel 2-6. Aturan-aturan kendalifuzzysecara umum

error,en Atribut yang diamati

perubahanerror,ce_n

Atribut yang dikendalikan perubahan input,δun Kondisi aturan aksi

Ifenis P andcenis P thenδunis P I. Mulai, input dalam tanggapan diubah ke

perubahansetpoint Ifenis N andcenis N thenδunis N Ife_nis P andce_nis Z thenδu_nis P II.Planttidak merespon; input disesuaikan

Ifenis N andcenis Z thenδunis N Ife_nis P andce_nis N thenδu_nis Z III. Tanggapan plant normal, input dijaga

tetap Ifenis N andcenis P thenδunis Z

IV. Mencapai kesetimbangan Ife_nis Z andce_nis Z thenδu_nis Z Ifenis Z andcenis N thenδunis N V. Error nol, tetapi ada perubahan,

lakukan aksi Ife_nis Z andce_nis P thenδu_nis P

Jika diinginkan sistem kendali fuzzy yang lebih baik dapat dilakukan dengan menambahkan jumlah membership input maupun output dan juga penambahan aturan-aturan yang baru, aturan-aturan yang baru dapat dilihat pada table 2-7. Sedangkan gambar membership input dan output dapat dilihat pada gambar 2-21, gambar 2-22 dan gambar 2-23.

Gambar 2-22.Membership inputperubahanerrordengan 7membership(Ce_n)

Gambar 2-23.Membershipoutput dengan 7membership (δu)

Tabel 2-7. Aturan-aturan kendalifuzzysecara umum untuk 7membership

N, NM, ZE, PM, P adalah kependekan darinegative,negative medium, zero, positive medium,danpositive.

Katakanlah diperoleh nilai e = 45 dan Ce = 75 maka proses fusifikasi dan defusifikasi yang terjadi dengan menggunakan aturan-aturan dari tabel 2-7 dapat dilihat pada gambar 2-24. Pada gambar 2-24 adalah proses fusifikasi, inferensi dan komposisi menggunakan arsitektur mamdani dan

metode defusifikasiheight. Jika masukan e = 45 dan Ce = 75 maka aturan-aturan yang digunakan adalah:

ife = PS andCe = PM thenU = PB

ife = PM andCe = PM thenU = PB

ife = PM andCe = PB thenU = PB

ife = PS andCe = PB thenU = PB

sedangkan aturan-aturan yang lain tidak tersulut karena nilai membership outputyang dihasilkan diperoleh derajat keanggotaan = 0.

Dari gambar 2-24 diperoleh f1 = 0,5 sedangkan C¹= 96. Contoh:

Gambar 2-24 (b). ProsesFuzzyfication, inferensi, dan komposisi

Gambar 2-25. ProsesDefuzzyfication

96 5 . 0 ) 96 * 5 . 0 ( *   U