Karakter siswa yang diharapkan:
- Disiplin, kreatif, kritis, mandiri, rasa ingin tahu, dan tanggung jawab
B. Materi Pembelajaran
Himpunan
Pertemuan Ke-1 s.d. 10
1. Nama suatu himpunan biasanya dinotasikan dengan huruf besar (kapital) seperti A, B, C, dan seterusnya. Sedangkan anggota himpunan menggunakan huruf kecil seperti a, b, c, dan seterusnya dan ditulis di dalam tanda kurung kurawal {...} dengan setiap anggota himpunan dipisahkan dengan tanda koma (,).
2. Apabila diketahui suatu himpunan A, maka banyaknya anggota dari himpunan A dinotasikan dengan n(A). 3. Terdapat tiga cara untuk menyatakan suatu himpunan yaitu: dengan kata-kata, dengan mendaftar anggotanya,
dan dengan notasi pembentuk himpunan. 4. Beberapa himpunan bilangan
a. A = himpunan bilangan asli = {1, 2, 3, 4, ...} b. B = himpunan bilangan bulat = {..., -2, -1, 0, 1, 2, ...} c. C = himpunan bilangan cacah = {0, 1, 2, 3, 4, 5, ...} d. P = himpunan bilangan prima = {2, 3, 5, 7, 11 ...}
5. Himpunan berhingga merupakan suatu himpunan dengan banyak anggotanya berhingga (banyaknya terbatas).
6. Himpunan tak berhingga merupakan suatu himpunan dengan banyak anggotanya tak berhingga (sangat banyak), dan dilambangkan dengan “”.
7. Himpunan kosong adalah himpunan yang tidak memiliki anggota dan dinotasikan dengan { } atau . 8. Himpunan nol adalah himpunan yang hanya memiliki 1 anggota, yaitu nol (0).
9. Himpunan semesta atau semesta pembicaraan adalah himpunan yang memuat semua anggota atau objek himpunan yang dibicarakan. Himpunan semesta (semesta pembicaraan) biasanya dinotasikan dengan S.
10. Himpunan A merupakan himpunan bagian B, apabila setiap anggota A juga menjadi anggota B dan dinotasikan A B atau B A.
11. Himpunan A bukan merupakan himpunan bagian B. Apabila terdapat anggota A yang bukan anggota B dan dinotasikan A B.
12. Banyaknya himpunan bagian dari suatu himpunan adalah 2n, di mana n adalah banyaknya anggota himpunan
tersebut.
13. Dua himpunan A dan B dikatakan tidak saling lepas (berpotongan) jika A dan B mempunyai anggota persekutuan, tetapi masih ada anggota A yang bukan anggota B dan ada anggota B yang bukan anggota A.
14. Dua himpunan dikatakan sama, apabila kedua himpunan yang mempunyai anggota yang tepat sama. 15. Dua himpunan A dan B dikatakan ekuivalen apabila n(A) = n(B).
16. Anggota persekutuan dua himpunan disebut irisan dua himpunan, dinotasikan dengan "" (dibaca irisan atau interseksi). Irisan himpunan A dan B dinotasikan A B = {x | x A dan x B}.
17. Menentukan irisan dua himpunan
a. Jika A B, maka A B = A dan berlaku juga sebaliknya.
b. Jika A = B, maka A B = A = B
c. Himpunan A dan B dikatakan tidak saling lepas (berpotongan) jika A dan B mempunyai sekutu, tetapi masih ada anggota A yang bukan anggota B dan ada anggota B yang bukan anggota A.
18. Gabungan A dan B dapat dituliskan: A B = {x | x A atau x B}. 19. Menentukan gabungan dua himpunan
a. Jika A B, maka A B = B
b. Jika A = B, maka A B = A = B
c. Kedua himpunan tidak saling lepas (berpotongan).
20. Banyaknya anggota dari gabungan dua himpunan dirumuskan dengan: n(A B) = n(A) + n(B) - n(A B).
21. Selisih himpunan A dan B adalah himpunan yang anggotanya semua anggota dari A tetapi bukan anggota dari B. Dinotasikan A - B atau A\B: A - B = {x | x A, x B} B - A = {x | x B, x A}
22. Komplemen himpunan A adalah suatu himpunan yang anggota-anggotanya merupakan anggota S tetapi bukan anggota A. Ac = {x | x S dan x A}.
23. Sifat-sifat operasi himpunan
a. Sifat-sifat irisan dan gabungan himpunan
- Sifat komutatif irisan: A B = B A
- Sifat asosiatif irisan: (A B) C = A (B C) - Sifat identitas irisan: A S = A
- Sifat komplemen irisan: A Ac =
- Untuk setiap himpunan A, B, dan C berlaku A (B C) = (A B) (A C)
b. Sifat-sifat selisih himpunan
- Untuk setiap himpunan A, B, dan C berlaku A - (B C) = (A - B) (A - C) - Untuk setiap himpunan A, B, C berlaku A - (B C) = (A - B) (A - C)
24. Himpunan dapat dinyatakan dalam bentuk gambar yang dikenal sebagai diagram Venn. 25. Dalam membuat diagram Venn yang perlu diperhatikan, yaitu:
a. Himpunan semesta (S) digambarkan sebagai persegi panjang dan huruf S diletakkan di sudut kiri atas persegi panjang.
b. Setiap himpunan yang dibicarakan (selain himpunan kosong) ditunjukkan oleh kurva tertutup. c. Setiap anggota ditunjukkan dengan noktah (titik).
d. Bila anggota suatu himpunan banyak sekali, maka anggota-anggota tidak dituliskan.
C. Metode Pembelajaran
Diskusi kelompok, tanya jawab, inkuiri, dan penugasan
D. Langkah-langkah Kegiatan Pembelajaran
Pertemuan Ke-1 s.d. 10
Pendahuluan
Apersepsi :
Siswa diberi pemahaman tentang himpunan Motivasi :
Memotivasi akan pentingnya menguasai materi ini dengan baik, untuk membantu siswa dalam memahami himpunan
Kegiatan Inti
Eksplorasi
Dalam kegiatan eksplorasi:
1. Guru memberikan informasi agar siswa dapat memahami himpunan
2. Guru memberikan informasi agar siswa dapat mengenal himpunan berhingga dan tak berhingga 3. Guru memberikan informasi agar siswa dapat mengenal himpunan kosong dan himpunan nol 4. Guru memberikan informasi agar siswa dapat menentukan himpunan bagian dari suatu himpunan
5. Guru memberikan informasi agar siswa dapat memahami himpunan semesta dan menyebutkan anggotanya 6. Guru memberikan informasi agar siswa dapat menjelaskan pengertian irisan, gabungan, dan selisih dua
himpunan
7. Guru memberikan informasi agar siswa dapat mengenal diagram Venn
8. Guru memfasilitasi terjadinya interaksi antarpeserta didik serta antara peserta didik dengan guru, lingkungan, dan sumber belajar lainnya secara disiplin, kreatif, kritis, mandiri, rasa ingin tahu, dan tanggung jawab
Elaborasi
Dalam kegiatan elaborasi:
1. Dengan metode inkuiri, melalui contoh siswa diminta memberikan contoh himpunan
2. Dengan berdialog dan berdiskusi, siswa diminta menentukan himpunan bagian dari suatu himpunan
3. Dengan berdialog dan berdiskusi, siswa diminta menentukan himpunan semesta dan menyebutkan anggotanya 4. Dengan berdialog dan berdiskusi, siswa diminta menentukan irisan, gabungan, dan selisih dua himpunan 5. Dengan metode inkuiri, melalui contoh siswa diminta menyajikan masalah himpunan ke dalam diagram Venn 3. Siswa mengerjakan tugas latihan soal-soal tentang himpunan pada buku Matematika 1A dan buku penunjang
lainnya
Konfirmasi
Dalam kegiatan konfirmasi:
1. Guru bertanya jawab tentang hal-hal yang belum diketahui siswa
2. Guru bersama siswa bertanya jawab meluruskan kesalahan pemahaman, memberikan penguatan dan penyimpulan
Penutup
1. Dengan bimbingan guru, siswa diminta untuk membuat rangkuman materi 2. Siswa dan guru melakukan refleksi
3. Guru memberikan tugas rumah (PR)
4. Guru merencanakan kegiatan tindak lanjut dalam bentuk pembelajaran remidi, program pengayaan, layanan konseling dan/atau memberikan tugas baik tugas individual maupun kelompok sesuai dengan hasil belajar peserta didik
5. Guru menyampaikan rencana pembelajaran pada pertemuan berikutnya
E. Alat dan Bahan
1. Alat : -
2. Sumber belajar : - Buku paket
- Buku lain yang relevan - Buku Matematika 1A
F. Penilaian
1. Teknik/jenis : kuis dan tugas individu 2. Bentuk instrumen : pertanyaan lisan dan tes tertulis 3. Instrumen/soal :
1. Nyatakan himpunan-himpunan berikut dengan notasi pembentuk himpunan! a. {3, 5, 7, 9, 11, 13, 15}
b. {kutilang, jalak, beo, cocak, kakak tua} c. {A, B, AB, O}
2. Diketahui: L = {m, u, r, i}. Tulislah himpunan bagian dari himpunan L yang mempunyai: a. Dua anggota
b. Tiga anggota
3. Sebutkan dua semesta pembicaraan yang mungkin dari himpunan berikut ini! a. {a, i, u, e, o}
b. {mobil, pesawat, kapal} c. {apel, jeruk, stroberi}
4. Jika diketahui S = {x | x < 9, x bilangan cacah}, A = {1, 3, 5, 7}, dan B = {2, 4, 6}. Tentukan: a. Ac dan Bc
b. (A B)c dan (A B)c
c. n(A), n(B) dan n(A B) d. A - B dan B – A
5. Dari 40 siswa di kelas, diketahui 25 siswa suka Matematika dan 15 siswa suka Bahasa Inggris. Jika 12 orang suka kedua-duanya, maka berapa siswa yang tidak suka Matematika dan Bahasa Inggris!
Perhitungan nilai akhir dalam skala 0 – 100 adalah sebagai berikut: Nilai akhir = perolehan skor/skor maksimum (70) x skor ideal (100)
Mengetahui Kepala Sekolah
……… Guru Mata Pelajaran
________________________ NIP.
________________________ NIP.
Kompetensi Inti : - Menghargai dan menghayati ajaran agama yang dianutnya
- Menghargai dan menghayati perilaku jujur, disiplin, tanggung jawab, peduli (toleransi,
gotong royong), santun, dan percaya diri dalam berinteraksi secara efektif dengan lingkungan sosial dan alam dalam jangkauan pergaulan dan keberadaannya
- Memahami pengetahuan (faktual, konseptual, dan prosedural) berdasarkan rasa ingin
tahunya tentang ilmu pengetahuan, teknologi, seni, budaya terkait fenomena dan kejadian tampak mata
- Mencoba, mengolah, dan menyaji dalam ranah konkret (menggunakan, mengurai,
merangkai, memodifikasi, dan membuat) dan ranah abstrak (menulis, membaca, menghitung, menggambar, dan mengarang) sesuai dengan yang dipelajari di sekolah dan sumber lain yang sama dalam sudut pandang/teori
Kompetensi Dasar : - Menghargai dan menghayati ajaran agama yang dianutnya
- Menunjukkan sikap logis, kritis, analitik, konsisten dan teliti, bertanggung jawab, responsif dan
tidak mudah menyerah dalam memecahkan masalah
- Memiliki rasa ingin tahu, percaya diri, dan ketertarikan pada Matematika serta memiliki rasa
percaya pada daya dan kegunaan Matematika, yang terbentuk melalui pengalaman belajar Membandingkan dan mengurutkan beberapa bilangan bulat dan pecahan serta menerapkan operasi hitung bilangan bulat dan bilangan pecahan dengan meman- faatkan berbagai sifat operasi
- Memahami pola dan menggunakannya untuk menduga dan membuat generalisasi
(kesimpulan)
- Menggunakan pola dan generalisasi untuk menyelesaikan masalah
Indikator : - Memahami, menghargai, dan menghayati ajaran agama yang dianutnya
- Memahami dan menunjukkan sikap logis, kritis, analitik, konsisten dan teliti, bertanggung jawab,
responsif dan tidak mudah menyerah dalam memecahkan masalah
- Memahami dan memiliki rasa ingin tahu, percaya diri, dan ketertarikan pada Matematika serta
memiliki rasa percaya pada daya dan kegunaan Matematika, yang terbentuk melalui pengalaman belajar
- Memberikan contoh bilangan bulat
- Menyatakan sebuah besaran sehari-hari yang menggunakan bilangan negatif - Menentukan letak bilangan bulat pada garis bilangan
- Menyelesaikan operasi tambah, kurang, kali, bagi, dan pangkat bilangan bulat termasuk
operasi campuran
- Menentukan sifat-sifat perkalian dan pembagian bilangan negatif dengan negatif dan
positif dengan negatif
- Menaksir hasil perkalian dan pembagian bilangan bulat - Menentukan KPK dan FPB dari dua sampai tiga bilangan
- Menghitung kuadrat dan pangkat tiga serta akar kuadrat dan akar pangkat tiga bilangan
bulat
- Menentukan pola bilangan dari suatu barisan bilangan
- Menemukan dan menggunakan sifat penjumlahan, pengurangan, perkalian, pembagian,
dan perpangkatan bilangan bulat untuk menyelesaikan masalah
Alokasi Waktu : 20 jam pelajaran (10 x pertemuan)