Untuk mengetahui suatu model hubungan apakah tepat dan memiliki hubungan linear antara variabelnya kita dapat mencari nilai koefisien korelasi (r) dimana semakin besar nilai tersebut maka hubungan antara variabel x dan y yang dianalisa semakin erat atau semakin linear, sedangkan koefisien determinasi (R2) digunakan untuk menunjukkan tingkat ketepatan suatu model hubungan regresi linear (Hines 1989).Perlu diingatkan bahwa koefisien korelasi antara dua peubah adalah suatu ukuran hubungan linear antara kedua peubah tersebut, sehingga nilai r = 0 berimplikasi tidak adanya hubungan linear, bukan bahwa antara kedua peubah itu tidak terdapat hubungan, sedangkan koefisien determinasi (R2) menunjukkan seberapa besar di antara keragaman dalam nilai-nilai y dapat dijelaskan oleh hubungan linearnya dengan nilai x (Walpole 1995).
Pada Tabel 5 disajikan model hubungan antara pengujian lentur dinamis dan statis pada metode pembebanan terpusat (OPL) dan dua pembebanan (TPL) dengan menggunakan nilai-nilai dari sifat fisis dan mekanis lentur sebagai variabelnya.
Model hubungan antara kecepatan rambat gelombang ultrasonik (V) dalam menduga modulus elastisitas apparent (Esapparent) baik pada pengujian OPL dan TPL memiliki nilai koefisien determinasi (R2) yang rendah masing-masing sebesar 29,60% dan 33,70%. Serta V terhadap Estrue memiliki koefisien
determinasi sebesar 0,00%. Dengan kata lain V tidak mampu menjelaskan Estrue.
Kemudian untuk model hubungan antara kecepatan rambat gelombang (V) terhadap MOR pada pengujian OPL dan TPL memiliki nilai koefisien determinasi (R2) masing-masing sebesar 27,60% dan 18,80%. Rendahnya nilai koefisien determinasi (R2) pada hubungan antara kecepatan rambat gelombang ultrasonik (V) terhadap Es dan kecepatan rambat gelombang ultrasonik (V) terhadap MOR menunjukkan bahwa kecepatan gelombang (V) secara tunggal kurang baik dalam menjelaskan Es dan MOR.
Tabel 5. Hubungan antara pengujian lentur dinamis dan statis pada pembebanan terpusat
(OPL) dan dua pembebanan (TPL)
Keterangan: ρ1=kerapatan(OPL); V1 = kecepatan rambat gelombang ultrasonik (OPL); Ed1 =modulus elastisitas dinamis (OPL); Es1[app] = modulus elastisitas apparent (OPL); MOR1=kekuatan lentur patah (OPL);
ρ2=kerapatan(TPL); V2=kecepatan rambat gelombang ultrasonik (TPL); Ed2 =modulus elastisitas dinamis (TPL); Es2[app] = modulus elastisitas apparent (TPL); Es2[true] = modulus elastisitas true (TPL);
MOR2=kekuatan lentur patah (TPL); r=koefisien korelasi; R2=koefisien determinasi; P=nilai probabilitas ;* =
nyata; ** = sangat nyata; tn = tidak nyata
Ada beberapa variabel yang mempengaruhi kecepatan rambat gelombang ultrasonik (V) pada kayu, antara lain: karakteristik mikrostruktural kayu, dan komposisi kimia yang disebabkan oleh perbedaan jenis kayu (konifer atau dikotyledon), kondisi tanah, dan cuaca (Oliveira et al. 2002). Lebih dalam beberapa faktor yang dapat dicatat mempengaruhi kecepatan gelombang ultrasonik adalah (Karlinasari 2003):
1. Kadar air; peningkatan kadar air menyebabkan peningkatan kecepatan gelombang.
2. Arah serat; kecepatan gelombang lebih cepat pada arah longitudinal (searah serat), diikuti arah radial, dan yang terlama adalah pada arah tangensial. Selain itu semakin panjang serat semakin cepat gelombang mengalir.
3. Dinding sel dengan porositas dan permeabilitas yang tinggi akan memperlambat kecepatan gelombang ultrasonik.
Model hubungan r R2 P Es1 [app] = - 3,77 + 0,00218 V1 0,54 29,60% 0,00** Es2 [app] = - 2,09 + 0,00224 V2 0,58 33,70% 0,00 ** Es2 [true] = 8,39 + 0,000844 V2 0,00 0,00% 0,312tn MOR1 = - 44,2 + 0,0206 V1 0,53 27,60% 0,00** MOR2 = 0,4 + 0,0118 V2 0,43 18,80% 0,00** Es1[app] = - 10,6 + 0,00263 V1 + 6,06 ρ1 0,57 32,90% 0,00 ** Es2[app] = - 15,4 + 0,00333 V2 + 9,87 ρ2 0,68 46,00% 0,00** Es2[true] = - 8,34 + 0,00222 V2 + 12,4 ρ2 0,19 3,70% 0,068 tn MOR1 = - 107 + 0,0248 V1 + 55,8 ρ1 0,55 30,40% 0,00** MOR2 = - 68,7 + 0,0175 V2 + 51,4 ρ2 0,50 25,10% 0,00**
Es1[app] = 0,680 + 0,335 Ed1 0,55 30,40% 0,00**
Es2 [app] = 0,442 + 0,432 Ed 2 0,69 47,90% 0,00 ** Es2 [true] = 6,56 + 0,296 Ed 2 0,20 4,20% 0,027 * MOR1 = - 0,94 + 3,12 Ed 1 0,52 27,30% 0,00** MOR2 = 13,3 + 2,30 Ed 2 0,52 27,40% 0,00**
MOR1 = - 1,67 + 8,56 Es1[app] 0,87 76,00% 0,000**
MOR2 = 18,6 + 4,51 Es2[app] 0,64 41,20% 0,000**
MOR2 = 48,4 + 1,00 Es2[true] 0,28 8,10% 0,003 **
4. Daerah kristalin pada dinding sel (kaya akan selulosa) lebih cepat mengalirkan gelombang ultrasonik dibandingkan dengan daerah amorph (kaya akan lignin dan hemiselulosa).
Kerapatan merupakan sifat fisis dari kayu yang merupakan salah satu variabel yang mempengaruhi nilai kekuatan dari kayu itu sendiri, hal ini terlihat pada model hubungan antara kecepatan rambat gelombang ultrasonik (V) terhadap Esapparent dan MOR pada pengujian OPL dimana terjadi peningkatan nilai
koefisien determinasi ketika ditambahkan variabel kerapatan pada persamaan tersebut, untuk hubungan V terhadap Esapparent ketika ditambahkan variabel
kerapatan (ρ) nilai koefisien determinasinya meningkat dari semula sebesar 29,60% menjadi sebesar 32,90%, sedangkan untuk hubungan V terhadap MOR ketika ditambahkan variabel kerapatan (ρ) terjadi kenaikan dari sebesar 27,60% menjadi sebesar 30,40% walaupun tidak besar tetapi tetap masih ada pengaruh. Pada metode TPL untuk hubungan V terhadap Esapparent nilai koefisien
determinasinya meningkat dari semula sebesar 33,70% menjadi sebesar 46,00%, kemudian untuk hubungan V terhadap Estrue nilai koefisien determinasinya
meningkat dari semula sebesar 0,00% menjadi sebesar 3,70%, sedangkan untuk hubungan V terhadap MOR dari sebesar 18,80% menjadi sebesar 25,10%.
Dalam mencari hubungan antar variabel yang dimiliki pada pengujian non destruktif seperti yang tercantum pada persamaan (1) yaitu:
( )
g V Edρ
2 = ... .. (1) hubungan antara modulus elastisitas dinamis (Ed) terhadap V dan kerapatan (ρ) tidak linier sehingga diperlukan transformasi logaritma, menjadi:) +
=2ln(V) ln( )-ln(g
ln(Ed) ρ ... (11) Dikarenakan ln(g) merupakan suatu konstanta gravitasi yang konstan sehingga dapat diabaikan nilainya, sehingga perhatian dipusatkan kepada hubungan antara Ed dengan (V) dan (ρ) dengan persamaan.
) ln( 2ln(V)
ln(Ed)≅ + ρ ... (12)
Berdasarkan persamaan (12), secara teoritis diketahui bahwa terdapat hubungan linear antara ln(Ed) dengan ln(V) dan ln(ρ). Nilai modulus elastisitas dinamis (Ed) digunakan untuk menduga nilai modulus elastisitas (E) pada sebuah
batang. E merupakan karakteristik dari batang yang diuji sehingga diukur dengan cara apapun E pada batang tersebut nilainya akan tetap sama. E pada batang selain diduga dengan Ed bisa juga diukur dengan cara defleksi yang diketahui sebagai modulus elastisitas statis (Es). Baik Esapparent yang diperoleh dengan OPL maupun
TPL, ataupun Estrueyang diperoleh melalui TPL. Oleh karena itu Ed seharusnya
ekuivalen terhadap Es.
)
(Ed
≈Es
... (13) Dengan mempertimbangkan persamaan (13) ke dalam persamaan (12), maka diperoleh persamaan.) ln( 2ln(V)
ln(Es)≈ +
ρ
... (14)Sehingga persamaan regresi linier yang digunakan untuk menduga hubungan Es dengan V dan ρ secara teoritis adalah:
c
)
ln(
ln(V)
a
ln(Es)=
+b
ρ
+
... (15)Kemudian model tersebut diujikan pada penelitian dan diperoleh hasil yang ditunjukkan oleh Tabel 6.
Tabel 6. Hubungan antara pengujian lentur dinamis dan statis pada pembebanan terpusat (OPL)dan dua pembebanan (TPL) dengan transformasi logaritma.
Model hubungan r R2 P Ln Es1[app] = - 15.1 + 1.99 Ln V1 0.57 32.80% 0,00** Ln Es2[app] = - 8.33 + 1.24 Ln V2 0.55 29.80% 0,00** Ln Es2[true]= - 0.03 + 0.297 Ln V2 0.00 0.00% 0.341tn Ln Es1[app]= - 22.6 + 2.32 Ln V1 + 0.702 Ln p 1 0.59 35.30% 0,00 ** Ln Es2[app] = - 20.4 + 1.93 Ln V 2 + 0.925 Ln p2 0.68 46.10% 0,00 ** Ln Es2[true] = - 10.2 + 0.883 Ln V 2 + 0.779 Ln p2 0.23 5.50% 0.028 *
Keterangan: Ln ρ1=kerapatan dengan transformasi logaritma(OPL); LnV1 = kecepatan rambat gelombang ultrasonik dengan transformasi logaritma (OPL); LnEs1[app] = modulus elastisitas apparent dengan transformasi logaritma
(OPL); Ln ρ2=kerapatan dengan transformasi logaritma (TPL); LnV2=kecepatan rambat gelombang ultrasonik dengan transformasi logaritma (TPL); Ln Es2[app] = modulus elastisitas apparent dengan transformasi logaritma
(TPL); Ln Es2[true] = modulus elastisitas true dengan transformasi logaritma (TPL); r=koefisien korelasi;
R2
=koefisien determinasi; P=nilai probabilitas ;* = nyata; ** = sangat nyata; tn = tidak nyata
Untuk hubungan antar sifat mekanis diketahui Es memiliki hubungan linear yang erat terhadap MOR, sejalan dengan penelitian pada beberapa jenis kayu sebelumnya, dilaporkan oleh Bahtiar (2003) tentang beberapa penelitian mengenai hubungan antara Es terhadap MOR seperti yang dilakukan oleh Glos (1994) yang melakukan pengujian pada kayu European spruce, Juanda (1990) pada kayu Borneo, Tatang (1986) pada batang kelapa, Narmodo (1985) pada kayu Borneo, Damar laut, Pinus, dan Agathis, Riyanto (1984) pada Pinus merkusii.
Dari seluruh penelitian tersebut dinyatakan bahwa E merupakan variabel tunggal yang berkaitan erat dengan Es kayu. Pada penelitian ini Esapparent kayu jati
berkorelasi erat dengan MOR dengan nilai koefisien korelasi sebesar 0,87 dan koefisien determinasi 76,00% untuk pengujian pembebanan terpusat. Hubungan Es terhadap MOR ditunjukkan oleh Gambar 9.
Gambar 9. Hubungan antara kekuatan lentur patah (MOR) dengan Modulus elatisitas (Es) pada kayu jati.
Untuk mengetahui bahwa Es memberikan pengaruh yang signifikan terhadap MOR dilanjutkan dengan uji signifikansi pada model hubungan tersebut. Berdasarkan hasil uji tersebut diketahui bahwa Es memberikan pengaruh yang sangat nyata terhadap MOR. Pada pengujian TPL hubungan antara Esapparent dan
MOR memiliki nilai koefisien determinasi dan korelasi yaitu R2 = 41% dan r = 0,64. Es memberikan pengaruh yang sangat nyata terhadap MOR. Dibandingkan dengan hubungan antara Ed terhadap MOR yang memiliki koefisien determinasi sebesar 0,27 baik pada OPL dan TPL, sebagaimana yang disajikan pada Gambar 10. Es masih lebih baik dalam menduga MOR karena nilai koefisien determinasi Es terhadap MOR lebih besar dibandingkan Ed terhadap MOR.
MOR1 = 8.56(Es[app]) - 1.67 R2 = 0.76 MOR2 = 4.51(Es2[app]) + 18.56 R2 = 0.41 MOR2= 1.002(Es2[true])+ 48.437 R2 = 0.09 0 20 40 60 80 100 120 0 5 10 15 20 25 30 Es(Gpa) MO R(M P a )
MOR1 = 3,24 Ed - 0,94 R2 = 0.27 MOR2 = 2.2961Ed + 13.299 R2 = 0.27 0 20 40 60 80 100 120 0 5 10 15 20 25 30 35 Ed(GPa) MO R(MPa )
Linear (MOR1) Linear (MOR2)
Gambar 10. Hubungan antara kekuatan lentur patah (MOR) dengan modulus elastisitas dinamis (Ed) kayu jati
Hal serupa diungkapkan oleh Halabe et al. (1995) dalam Oliviera (2002) yang menyatakan hubungan antara Ed terhadap MOR memiliki koefisien yang rendah, rendahnya nilai koefisien determinasi ini berkaitan dengan fakta bahwa tegangan yang diinduksi pada kayu selama pengujian dinamis sangat sedikit, dimana pengukuran dinamis yang didasarkan pada sifat mekanis hanya mencapai batas elastis. MOR dihitung pada nilai tegangan yang lebih tinggi (higher stress) dan setelah melewati batas elastis, sehingga menghasilkan korelasi yang rendah dengan parameter pada pengujian non destruktif.
Lebih sulit untuk menghubungkan antara MOR dan Ed, karena kehadiran cacat dan sudut arah serat lebih signifikan mempengaruhi MOR dibandingkan pengaruhnya terhadap kecepatan rambat longitudinal gelombang. (Oliveira 2002). Selanjutnya Surjokusumo dan Hadi (1982) menyatakan bahwa modulus elastisitas mempunyai korelasi yang tinggi dengan kekuatan lentur patah dan sifat mekanis lainnya seperti kekuatan tekan sejajar serat dan keteguhan tarik sejajar serat.
Untuk memperoleh persamaan pendugaan MOR yang lebih baik berdasarkan kecepatan rambat gelombang ultrasonik (V) dan kerapatan (ρ) maka transformasi logaritma diperlukan, hal ini berdasarkan alur pikir sebagai berikut:
Es memiliki hubungan yang erat terhadap MOR maka dituliskan dalam bentuk hubungan persamaan regresi linear, yaitu persamaan (16)
MOR = aEs + b……….(16)
Apabila kedua sisi dilakukan transformasi logaritma maka diperoleh persamaan.
lnMOR = ln(aEs + b)………(17)
Pada persamaan (16) Karena b adalah suatu konstanta, sehingga dengan mengabaikan nilai konstanta tersebut maka diperoleh persamaan.
ln MOR ≈ ln a + ln Es……… (18)
Karena ln(a) juga konstanta, maka :
ln MOR ≈ ln Es...(19) Dengan mensubstitusikan persamaan (19) ke dalam persamaan (15) diperoleh persamaan regresi yaitu lnMOR = a ln(V) + b ln(ρ)+ c dengan hasil seperti pada Tabel 7 berikut ini.
Tabel 7. Hubungan antara pengujian lentur dinamis dan kekuatan lentur patah (MOR) pada OPL dan TPL dengan transformasi logaritma.
Model hubungan r R2 P
Ln MOR1 = - 18.9 + 2.68 Ln V1 0.59 35.10% 0,00**
Ln MOR2 = - 5.06 + 1.07 Ln V 2 0.43 18.80% 0,00**
Ln MOR1 = - 29.7 + 3.16 Ln V1 + 1.01 Ln p1 0.62 38.40% 0,00** Ln MOR2 = - 14.2 + 1.60 Ln V 2 + 0.701 Ln p2 0.51 26.30% 0,00**
Keterangan: Ln ρ1=kerapatan dengan transformasi logaritma(OPL); LnV1 = kecepatan rambat gelombang ultrasonik dengan transformasi logaritma (OPL); LnMOR1= kekuatan lentur patah dengan transformasi logaritma (OPL); Ln ρ2=kerapatan dengan transformasi logaritma (TPL); LnV2=kecepatan rambat gelombang ultrasonik dengan transformasi logaritma (TPL); LnMOR2= kekuatan lentur patah dengan transformasi logaritma (TPL); r=koefisien korelasi; R2
=koefisien determinasi; P=nilai probabilitas ;* = nyata; ** = sangat nyata; tn = tidak nyata
Untuk model hubungan dengan menggunakan transformasi logaritma secara garis besar terjadi peningkatan nilai koefisien korelasi dan koefisien determinasi. Dengan adanya peningkatan nilai koefisien korelasi tersebut dapat dikatakan bahwa hubungan antara variabel tersebut dapat dikatakan memiliki hubungan linier yang lebih baik melalui transformasi logaritma. Untuk penelitian ini disampaikan bahwa pada hubungan V1 terhadap Es1[app]; V1 terhadap MOR1; V1dan ρ1 terhadap Es1[app]; V2d an ρ2 terhadap Es2[true]; V1 dan ρ1 terhadap MOR1; serta V2 dan ρ2 terhadap MOR2 terjadi peningkatan nilai r dan R2. Kemudian pada hubungan V2 terhadap Es2[app] terjadi penurunan nilai r dan R2, sedangkan pada hubungan V2 terhadap Es2[true]; V2 terhadap MOR2; serta V2 dan
R2 = 0,32 Es[app]= 0,00218V1‐3,77 R2 = 0,29 0 2 4 6 8 10 12 14 16 0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 v 1 ( m / de tik ) Es [app](G Pa)
Es[app](GPa) Es[app](Estimate)(linier) Es[app](estimate)(log aritmik)
lnEs[app] = 1,99lnV1‐15,1
Berikut disajikan Gambar model hubungan antara pengujian lentur dinamis dan statis pada pembebanan terpusat (OPL) dan dua pembebanan (TPL) :
Gambar 11. Hubungan antara Es1apparent dengan kecepatan rambat gelombang
ultrasonik (V1)pada metode OPL.
Gambar 12. Hubungan antara kekuatan lentur patah (MOR1) dengan kecepatan rambat gelombang ultrasonik (V1) pada metode OPL.
MOR1 = 3,24 Ed - 0,94 R2 = 0.27 MOR2 = 2,30Ed + 13,29 R2 = 0,27 0 20 40 60 80 100 120 0 5 10 15 20 25 30 35 Ed(GPa) MO R (M P a )
Gambar 13. Hubungan antara Es2apparent dengan kecepatan rambat gelombang
ultrasonik (V2) pada metode TPL.
Gambar 14. Hubungan antara Es2true dengan kecepatan rambat gelombang
ultrasonik (V2) pada metode TPL R2 = 0,00 R2 = 0,00 0 5 10 15 20 25 30 0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 v 2(m/detik) Es [t ru e ]( G P a )
E s [app] E s [app](E s timate)(linier) E s [app](es timate)(logaritmik)
E s 2[true]= 8,39+ 0,000844V 2 lnE s [true] = 0,297lnV 2‐0,03 R2 = 0,29 R2 = 0,33 0 2 4 6 8 10 12 14 16 0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 v 2(m/detik) Es [a p p ]( G P a )
E s [app] E s [app](E s timate)(linier) E s [app](es timate)(log aritmik)
E s [app]= 0,00224V 2‐2,09
R2 = 0,18 R2 = 0,18 0 20 40 60 80 100 120 0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 V2(m/detik) MOR 2
MOR(MPa) MOR1(Estimate)(linier) MOR1(Estimate)(logaritmik)
MOR2=0,0118 V2 + 0,4
Ln MOR2= 1,07 Ln V2 - 5,06
Gambar 15. Hubungan antara kekuatan lentur patah (MOR2) dengan kecepatan rambat gelombang (V2) pada metode TPL
Selain itu hubungan Ed terhadap Esapparent pada pengujian OPL memiliki
nilai koefisien korelasi sebesar 0,55 selanjutnya untuk hubungan Ed terhadap Esapparent pada TPL memiliki nilai koefisien korelasi sebesar 0,69 dan hubungan
Ed terhadap Estruememiliki nilai koefisien korelasi sebesar 0,20. Sehingga dari
ketiga hubungan tersebut diketahui bahwa melalui regresi linier Ed lebih baik dalam menduga Esapparent pada pengujian TPL. McDonald et al. (1990) dalam
Oliveira (2002 ) menyatakan bahwa terdapat korelasi yang tinggi antara Ed dan Es. Hubungan antara Ed dan Es disajikan pada Gambar 16 berikut ini.
Gambar 16. Hubungan antara modulus elastisitas statis (Es) dengan modulus elastisitas dinamis (Ed) pada kayu jati .